分数次极大算子的精确双权不等式
Sharp two-weight inequality for fractional maximal operators
AI总结：
本文利用抽象 Bellman 函数方法，研究树状概率空间上分数次极大算子在 Sawyer 测试条件下的精确双权范数界，并揭示其与精确 Sobolev 嵌入定理的联系。
摘要：
本文致力于研究在具有树状结构的一般概率空间上，分数次极大算子 $\mathcal{M}^α$ 的双权估计。对于给定的 $1<p\leq q<\infty$，我们研究范数 $\\|\mathcal{M}^α\\|_{L^p(v)\to L^q(u)}$ 的精确通用上界，其中 $(u,v)$ 是满足 Sawyer 测试条件的任意权对。证明基于抽象 Bellman 函数方法，该方法揭示了上述问题与经典 Sobolev 嵌入定理精确形式之间的意外联系。
英文摘要：
The paper is devoted to two-weight estimates for the fractional maximal operators $\mathcal{M}^α$ on general probability spaces equipped with a tree-like structure. For given $1<p\leq q<\infty$, we study the sharp universal upper bound for the norm $ \|\mathcal{M}^α\|_{L^p(v)\to L^q(u)}$, where $(u,v)$ is an arbitrary pair of weights satisfying the Sawyer testing condition. The proof is based on the abstract Bellman function method, which reveals an unexpected connection of the above problem with the sharp version of the classical Sobolev imbedding theorem.
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