Random graphs with given vertex degrees and switchings
具有给定度序列的随机图通常使用配置模型来构造，该配置模型产生随机重图。我们可以通过一系列的切换来调整这个多重图，最终得到一个单图。我们表明，假设基本上是一个有界的二阶矩的度分布，这种结构与最简单的开关类型产生一个简单的随机图几乎均匀分布，在这个意义上说，总的变化距离是$o(1)$。这种构造方法可以将构形模型多重图的分布收敛性结果转移到具有给定顶点度的均匀随机单图上。作为例子，我们给出了渐近正态性的一些应用。我们还显示了一个较弱的结果，当最大程度是太大的主要定理举行时，产生邻接。
2019-01-31 math.CO math.PR
Random graphs with forbidden vertex degrees
本文研究了随机图G_{n,λ/n}，它的条件是所有顶点的度都在给定的非负整数的子集S中。在对S的某种假设下，顶点度的经验分布是渐近泊松分布，其中某个参数\mux作为S的某个“特征方程”的根给出，该方程使某个函数\psis（μ）最大化。在S上的一个假设下，我们得到了这样一个随机图的结构的部分描述，包括一个巨分支存在（或不存在）的条件。必要的假设在许多情况下是良性的，并应用于集合S的许多选择，包括（分别）偶数和奇数的集合。随机\emph{even}图与完全图K_n上的随机簇模型有关。
2007-12-03 math.CO math.PR
On asymptotic behavior of Bell polynomials and concentration of vertex degree of large random graphs
利用边概率为$ρ/n$的$n$ -维Erdos-Rényi随机图的高阶矩，研究了当$n$和$ρ$趋于无穷大时这些随机图的顶点度的集中性.这些矩渐近地接近于表示泊松概率分布${\cal P}(ρ)$的矩的单变量贝尔多项式${\cal B}_k(ρ), k\in {\bf N}$。利用辅助随机变量的局部极限定理，研究了Bell多项式和修正Bell多项式在$k$和$ρ$大值时的渐近性质.利用所得结果，我们得到了Erdos-Rényi随机图在极限$n,ρ\to\infty$下的归一化最大顶点度的偏差概率的上界，使得比率$ρ/\log n $保持有限或无限增加.
2020-07-22 math.CO math.PR
Random networks with sublinear preferential attachment: Degree evolutions
我们定义了一个随机网络的动态模型，其中新的顶点连接到旧的概率成比例的次线性函数的程度。我们首先给出了一个强的极限定律的经验度分布，然后有一个更仔细地看在时间演化的各个顶点的程度，我们描述的大和适度的偏差原则。利用这些结果，我们揭示了一个有趣的相变：在大程度的强偏好的情况下，最终出现一个单一的顶点永远作为顶点的最大程度，而在弱偏好的情况下，顶点的最大程度是不断变化的。不严格地说，两个阶段之间的过渡发生在新边以与其当前度的根成比例的概率连接到现有顶点的情况下。
2008-07-30 math.CO math.PR
Normal limit laws for vertex degrees in randomly grown hooking networks and bipolar networks
我们考虑两种类型的随机网络块增长。挂钩网络是从一组图作为块发展而来的，每个块都有一个称为挂钩的标记顶点。在网络增长的每一步，从挂钩网络中选择一个称为闩锁的顶点，并通过将其挂钩与闩锁融合来连接其中一个块的副本。双极网络是从一组作为块的有向图中生长出来的，每个块都有一个源和一个汇。在网络增长的每一步中，都会选择一个弧，并将其替换为其中一个块的副本。使用Pólya瓮，我们证明了正常的极限法律的度分布的两个网络。我们扩展了以前的结果，允许一个以上的块在网络的增长，并通过研究任意大的程度。
2020-05-26 math.CO math.PR
The Covariance of Topological Indices that Depend on the Degree of a Vertex
我们考虑拓扑指数I是f（deg（u））f（deg（v））的和，其中{u，v}是邻顶点，f是函数。兰迪连通性指数或萨格勒布群指数是这类指数的例子。在早期的工作拓扑指数是独立的随机变量的总和，我们确定了相关指数的主要原因，我和边集的分子图之间的相关性。我们证明了一个充要条件，使我有零协方差的边缘集。
2004-04-28 math.CO math.PR
The greedy independent set in a random graph with given degrees
我们分析了$n$顶点的随机图中具有指定顶点度的独立集的大小，通过一个简单的贪婪算法构造：任意排列顶点，并且，对于每个顶点，依次将其放置在独立集中，除非它与已经选择的某个顶点相邻。我们发现，在贪婪的独立集作为$n \to \infty$，表示为积分的上极限定义的预期比例的顶点的限制，有效的，只要一个随机顶点度的二阶矩是一致有界的。我们进一步表明，在独立集的顶点的随机比例收敛到干扰常数为$n \to \infty$。在较弱的假设下，在通过配置模型构造的具有给定度的随机重图中，结果成立。
2015-10-19 math.CO math.PR
Monotonicity, asymptotic normality and vertex degrees in random graphs
我们利用了Nerman的一个结果，它表明条件极限定理在满足一定的单调性条件时成立。我们的主要结果是随机图的顶点度的应用，其中我们从具有独立边的随机图${G(n,p)}$的相应结果得到了具有固定边数的随机图${G(n,m)}$中给定度的顶点数的渐近正态性.我们也给出了一些简单的应用随机分配和间距。最后，受这些结果的启发，但在逻辑上独立于它们，我们调查是否片面的版本的Cramér-Wold定理成立。我们表明，这样的版本下，一个弱的补充条件，但不是没有它。
2007-11-27 math.CO math.PR
Minimum vertex degree conditions for loose Hamilton cycles in $3$-uniform hypergraphs
研究了$3$ -一致超图的最小顶点度条件，该条件保证了松弛Hamilton圈的存在性。一个松散的哈密尔顿圈是一个生成圈，其中只有连续的边相交，这些交点恰好由一个顶点组成。证明了每一个顶点度最小的$3$ -一致$n$ -顶点（$n$偶）超图$\mathcal{H}$ $δ_1(\mathcal{H})\geq \left(\frac7{16}+o(1)\right)\binom{n}{2}$包含一个松弛Hamilton圈。这个界是渐近最佳可能界。
2016-03-14 math.CO
Asymptotic normality in random graphs with given vertex degrees
本文考虑具有给定度序列的随机图，在较弱的技术条件下，首先对由配置模型给出的随机多重图，然后对具有给定度序列的简单均匀随机图，证明了同构于给定树的分量数的渐近正态性.这样的条件依概率收敛是标准的，但对于这里的依分布收敛就不那么直接了。证明使用矩的方法，并基于一个新的估计的混合累积量的情况下，弱因变量。利用小连通区的结果，对Barnard和Röllin最近关于随机重图巨连通区大小的渐近正态性的一个结果给出了新的证明，并将其推广到随机单图.
2019-01-31 math.CO math.PR
Vertex degrees close to the average degree
设$G$是一个有限的简单无向图，其阶为$n$，平均度为$d$ .直到更小阶的项，我们刻画了包含$d$的最小区间$I$，这些区间保证包含一定的顶点度。特别地，对于$d_+\in \left(\sqrt{dn},n-1\right]$，我们证明了$G$中存在一个顶点，其度介于$d_+-\left(\frac{(d_+-d)n}{n-d_++\sqrt{d_+^2-dn}}\right)$和$d_+$之间。
2023-01-19 cs.DM math.CO
Minimum vertex degree condition for tight Hamiltonian cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了每一个顶点数为$n$且最小顶点度至少为$(5/9+o(1))\binom{n}2$的3-一致超图都包含一个紧哈密顿圈.已知的下界构造表明，这个度条件是渐近最优的。
2019-01-28 math.CO
Minimizing Wiener Index for Vertex-Weighted Trees with Given Weight and Degree Sequences
1997年，Klavžar和Gutman提出了Wiener指数到顶点加权图的推广。我们最小化维纳指数的树的集合与给定的顶点权重和度的序列，并显示一个最优的树是，所谓的，霍夫曼树建立在一个自底向上的方式，通过顺序连接顶点的最小权重。
2015-06-02 math.CO
On Degree Sum Conditions and Vertex-Disjoint Chorded Cycles
在本文中，我们考虑了一个一般的度和条件，该条件足以暗示图$G$中存在$k$顶点不相交的弦圈。设$σ_t(G)$是$G$的$t$独立顶点的最小度和。证明了如果$G$是一个足够大阶的图，且$σ_t(G)\geq 3kt-t+1$具有$k\geq 1$，则$G$包含$k$顶点不相交的弦圈.我们还证明了$σ_t(G)$上的度和条件是尖锐的。要做到这一点，我们也调查图没有弦周期。
2019-11-20 math.CO
The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph
本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。
2016-06-17 math.CO
Minimum vertex degree threshold for $C_4^3$-tiling
证明了在$n\in 4\mathbb N$顶点上的3-一致超图中平铺$\C_4^3$（具有四个顶点和两个三元组的3-一致超图）的顶点度阈值为$\binom{n-1}2 - \binom{\frac34 n}2+\frac38n+c$，其中$c=1$是$n\in 8\mathbb N$，而$c=-\frac12$不是$\C_4^3$.这个结果是最好的可能的，是第一个结果的顶点度条件的超图平铺。
2014-08-13 math.CO
Normal approximation of the numbers of isolated edges and isolated 2-stars in uniform simple graphs with given vertex degrees
National University of Singapore（新加坡国立大学）
针对配置模型和给定度序列的均匀简单图，推导了孤立边、孤立2-星、自环和重边数量的联合正态-泊松逼近误差，以及在简单条件下孤立边和孤立2-星数量的正态逼近误差，首次给出有限样本正态逼近结果。
2026-05-28 math.CO math.PR
Toughness and Vertex Degrees
本文研究了图$G$的顶点度的充分条件，以保证图$G$是$t$ -坚韧的.我们首先给出一个最佳单调定理时$t\ge1$，但随后表明，对于任何整数$k\ge1$，最佳单调定理$t=\frac1k\le 1$至少需要$f(k)\cdot|V(G)|$非冗余条件，其中$f(k)$增长超多项式为$k\rightarrow\infty$。当$t<1$，我们给出了一个额外的，简单的定理$G$是$t$ -强硬，在其顶点度。
2011-05-25 math.CO
On the vertex-degree based invariants of digraphs
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.与$D$的实函数$φ$相关的基于顶点度的不变量$I(D)$被定义为对所有弧的求和，$I(D) = \frac{1}{2}\sum_{uv\in A}{φ(d_u^+,d_v^-)}$，其中$d_u^+$（分别为PDMATHABM0和PDMATHABM0）。$d_u^-$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了有向图中$n$非孤立点的$I(D)$的极值和极图。应用这些结果，我们得到了有向图的一些基于顶点度的拓扑指数，如Randić指数、Zagreb指数、和连通度指数、$GA$指数、$ABC$指数和调和指数的极值以及相应的极有向图.
2021-04-30 math.CO
A golden ratio inequality for vertex degrees of graphs
受图的交叉数研究的启发，证明了树的所有边的端点的度的乘积之和存在一个上界，即所有顶点的度之和的$ϕ^2$的幂，其中$ϕ$是黄金比例.指数$ϕ^2$是最好的。这个不等式被推广到所有具有有界最大平均度的图。
2018-11-26 math.CO
Extremal graphs for vertex-degree-based invariants with given degree sequences
对于对称二元函数$f(x,y)$，设连通图$G$的{ \it连通度函数}为$M_f(G)=\sum_{uv\in E(G)}f(d(u),d(v))$，其中$d(u)$为顶点$u$的度.本文证明了对于一个递增（递减）函数$f(x,y)$，在所有具有$c-$循环度序列$π=(d_1,d_2, \ldots, d_n)$和$d_n=1$的图中，存在一个具有最大（最小）连通度函数$M_f(G)$的BFS-图，并得到了单循环和双循环度序列的连通度函数的优化定理.此外，还介绍了基于度的图不变量的一些应用。
2018-09-06 math.CO
Further Inequalities Between Vertex-Degree-Based Topological Indices
继续L. Zhong和K. [MATCH Commun.数学。计算。71（2014）627-642]，我们确定了几个基于顶点度的拓扑指数之间的不等式;第一几何算术指数（GA）、增广Zagreb指数（AZI）、Randi $\acute{c}$指数（R）、原子-键连接性指数（ABC）、和连接性指数（X）和调和指数（H）。
2014-01-29 math.CO
Vertex degree sums for perfect matchings in 3-uniform hypergraphs
在无孤立点的3-图中，确定了保证完美匹配的两个邻顶点的最小度和。更准确地说，假设$H$是一个3-一致超图，其阶$n$足够大并且可被$3$整除。如果$H$不包含孤立顶点，并且对于包含在$H$的某条边中的任意两个顶点$u$和$v$，$deg(u)+ deg(v) > \frac{2}{3}n^2-\frac{8}{3}n+2$，则$H$包含完美匹配.这个界限很紧.
2017-10-13 math.CO
Bounding the Feedback Vertex Number of Digraphs in Terms of Vertex Degrees
Turan界是图论中的一个著名结果，它将无向图的独立数与其边密度联系起来。此外，Caro-Wei不等式，它给出了一个更精细的边界方面的顶点度序列的图，今天可能被视为一个经典的结果。我们展示了如何将这些语句可以推广到有向图，从而产生一个有向反馈顶点数的顶点outdegrees和平均outdegree方面的限制，分别。
2011-02-03 cs.DM math.CO
Vertex-disjoint directed cycles of prescribed length in tournaments with given minimum out-degree
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈.在2014年，Bang-Jensen，Bessy和Bassass ' e证明了竞赛猜想。在2010年，Lichiardopol证明了最小出度至少为$(q-1)r-1$的锦标赛$T$至少包含$r$顶点不相交的$q$ -圈，其中整数为$q\geq3$和$r\geq1$。本文肯定地讨论了Lichiardopol猜想。特别地，$q=3$的情况下，意味着Bermond-Bermassen猜想的比赛。
2018-05-03 math.CO
Spanning Trees in Graphs of High Minimum Degree with a Universal Vertex II: A Tight Result
我们证明了，如果$m$是足够大的，每个图的$m+1$顶点，有一个通用的顶点和最小度至少$\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$包含每个树$T$与$m$作为一个子图。我们的结果证实了，对于大的$m$，一个重要的特殊情况下的猜想Havet，里德，斯坦，伍德。本文件的基础上的一个同伴的文件，我们证明了所有的树有一个顶点，是相邻的许多叶子的声明。
2022-07-20 math.CO
Minimum vertex degree threshold for loose Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了对于足够大的$n$，$n$上的每个最小顶点度至少为$\binom{n-1}2 - \binom{\lfloor\frac34 n\rfloor}2 + c$的3-一致超图，其中$c=2$若$n\in 4\mathbb{N}$，$c=1$若$n\in 2\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$，包含一个松弛Hamilton圈.这个度条件是最好的可能条件，并且改进了Buenos，Hàn和Schacht的工作，他们证明了相应的渐近结果。
2015-04-03 math.CO
Packing k-edge Trees in Graphs of Restricted Vertex Degrees
设v（G）是图G的顶点数，t（G，k）是图G中不相交k-边树的最大个数。本文证明了：（a1）如果G是一个顶点度至少为2且至多为s的图，其中s > 3，则t（G，2）至少为v（G）/（s+1）;（a2）如果G是一个顶点度至少为2且至多为3的图，且G没有5-顶点分支，则t（G，2）至少为v（G）/4，（a3）若G是一个顶点度至少为1且至多为s的图，且G没有k-顶点分支，其中k >1且s > 2，则t（G，k）至少为（v（G）- k）/（sk-k +1），（a4）对于无限多个连通图，得到了上述界.我们的证明提供了多项式时间算法，找到相应的包装图。关键词：子图填充，2-边和k-边路径，k-边树，多项式时间近似算法。
2006-10-11 math.CO
Vertex-transitive graphs with small motion and transitive permutation groups with small minimal degree
本文研究图的自同构群的最小度（即图的运动量），通过分析本原和非本原置换群的小最小度，分类了运动量为4或素数的顶点传递图。
2025-03-27 math.CO
Spanning Trees in Graphs of High Minimum Degree with a Universal Vertex I: An Asymptotic Result
在本文和一个配套文件中，我们证明了，如果$m$是足够大的，每个图的$m+1$顶点，有一个通用的顶点和最小度至少$\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$包含每个树$T$与$m$作为一个子图。我们的结果证实了，对于大的$m$，最近由Havet，Reed，Stein和Wood猜想的一个重要特例。本文件已经包含了一个近似的版本的结果。
2022-07-20 math.CO
A degree sequence strengthening of the vertex degree threshold for a perfect matching in 3-uniform hypergraphs
本文改进了3-均匀超图中完美匹配的顶点度阈值结果，提出一族度序列条件，允许部分顶点度低于阈值，并证明其紧性。
2023-08-31 math.CO
On chromatic vertex stability of 3-chromatic graphs with maximum degree 4
（独立）色顶点稳定性（$\ivs(G)$）$\vs(G)$是（独立）集$S\subseteq V(G)$的最小尺寸，使得$χ(G-S)=χ(G)-1$。本文用$Δ(G)=4$，$χ(G)=3$，$\ivs(G)=3$和$\vs(G)=2$构造了无穷多个图$G$，从而部分否定地回答了\cite{ABKM}中的一个问题.
2022-05-04 math.CO
Sparse vertex cutsets and the maximum degree
本文研究最大度受限大图中的稀疏顶点割集，证明存在小规模且诱导子图最大度显著低于 Δ 的割集，并在 Δ=4,5 及不含 K_{r,r} 子图时给出更强界。
2023-04-20 math.CO
Edge-vertex degree based Zagreb index and graph operations
Tezpur University（特佐普尔大学）
本文研究图的边-顶点度Zagreb指数，针对若干一元和二元图运算推导出该指数的具体计算表达式，为图运算下的拓扑指数计算提供了新工具。
2026-11-03 math.CO
Extremal trees of given degree sequence or segment sequence with respect to Steiner 3-eccentricity
图$G$中顶点的Steiner $k$ -偏心率是包含该顶点的所有$k$ -子集上的最大Steiner距离。给出了树的Steiner 3-偏心率的一些一般性质。设$\mathbb{T}_n$是所有$n$ -顶点树的集合，$\mathbb{T}_{n,Δ}$是给定最大度等于$Δ$的$n$ -顶点树的集合，$\mathbb{T}_n^k$是给定最大度恰等于$k$的$n$-顶点树的集合，$\mathbb{T}_{n,Δ}^k$是给定最大度恰等于$Δ.$的$n$ -顶点树的集合。本文首先确定了具有给定度序列的$n$ -顶点树的平均Steiner 3-偏心率的精确上界。给出了相应的极图的特征。因此，结合优控制理论，我们得到了$\mathbb{T}_n$（分别为. $\mathbb{T}_{n,Δ}$，$\mathbb{T}_n^k, \mathbb{T}_{n,Δ}^k$）具有最大平均Steiner 3偏心率。然后我们刻画了具有最大平均Steiner 3-偏心率的给定线段序列的唯一$n$ -顶点树。类似地，确定具有给定数目的具有最大平均Steiner 3-偏心率的段的$n$ -顶点树。
2022-05-06 math.CO
Vertex Degrees in Planar Maps
证明了顶点度限制在任意（有限或无限）正整数集合D上的平面映射族中给定度顶点的期望个数的一般多维中心极限定理.我们的研究结果依赖于一个经典的双射与手机（对象表现出树结构），结合精致的分析工具，以处理系统的方程的无限变量的出现。我们还讨论了一些可能的推广到高亏格映射。
2016-05-18 math.CO
Dually vertex oblique graphs
具有度$d_1 \geq ... \geq d_r$的邻居的顶点具有{ \em顶点类型} $(d_1, ..., d_r)$。一个图是{ \em vertex-oblique}，如果每个顶点有一个不同的顶点类型。虽然没有图可以有不同的度，Schreyer，Walther和Mel'nikov [顶点斜图，相同的程序]已经构造了无限类的{ \em超顶点斜}图，其中$G$的度类型甚至不同于$\bar{G}$的度类型。$G$是顶点斜的当且仅当$\bar{G}$是;但是$G$和$\bar{G}$不能同构，因为自补图总是有非平凡的自同构。然而，我们的建设，有{ \em双顶点斜图}的顺序$n$，其中的$G$的顶点类型序列是相同的$\bar{G}$ ;它们存在当且仅当$n \equiv 0$或$1 \pmod 4, n \geq 8$，和$n \geq 12$，我们可以要求他们是分裂图。我们还证明了一个对偶点斜图和它的补图从来都不是唯一的一对具有特定点型序列的图;但是有无穷多个超点斜图的点型序列是唯一的。
2003-06-10 math.CO
Limit Laws of Planar Maps with Prescribed Vertex Degrees
证明了一个一般的多维中心极限定理，该定理适用于顶点度被限制在任意（有限或无限）正整数集$D$的平面映射族中给定度的顶点的期望个数.我们的研究结果依赖于一个经典的双射与手机（对象表现出树结构），结合精致的分析工具，以处理系统的方程的无限变量的出现。我们还讨论了可能的扩展到更高的亏格和加权地图。
2018-08-08 math.CO
Maximizing Wiener Index for Trees with Given Vertex Weight and Degree Sequences
Wiener指数在给定顶点权重和度序列的树集合上最大化。该模型涵盖了传统的"未加权"维纳指标、终端维纳指标和顶点距离指标。证明了存在一个最优履带。如果内部顶点的权值在其度数上增加，则存在最优毛毛虫，其骨架上的内部顶点的权值从某个中心点到骨架的末端单调增加，对于悬垂顶点也是如此。提出了Wiener指标值的一个紧上界，并提出了一种有效的贪婪算法，该算法能很好地逼近最优指标值.最后，建立了一个分支定界算法，并测试了该NP完全问题的精确解。
2017-05-11 math.CO
Vertex degree sums for matchings in 3-uniform hypergraphs
令$n, s$是正整数，使得$n$足够大，并且$s\le n/3$。设$H$是一个3-一致的阶为$n$的超图.如果$H$不包含孤立的顶点，并且对于包含在$H$的某个边中的任何两个顶点$u$和$v$，有$deg(u)+ deg(v) > 2(s-1)(n-1)$，则$H$包含大小为$s$的匹配。这种度和条件是最好的可能性，并证实了作者的猜想[电子。25（3），2018]，谁证明了案件时，$s= n/3$ .
2019-01-22 math.CO
Improved Bound on Vertex Degree Version of Erdős Matching Conjecture
对于$k$ -一致超图$H$，令$δ_1(H)$表示$H$的最小顶点度，$ν(H)$表示$H$中最大匹配的大小.本文证明了对任意的$k\geq 3$和$β>0$，存在一个整数$n_0(β,k)$使得对正整数$n\geq n_0$和$m\leq (\frac{k}{2(k-1)}-β)\frac{n}{k}$，如果$H$是一个$n$ -顶点$k$ -图且有$δ_1(H)>{{n-1}\choose {k-1}}-{{n-m}\choose {k-1}},$，则有$ν(H)\geq m$ .这改进了Bollobás、Daykin和Erdibs（1976）对范围$n> 2k^3(m+1)$的早期结果，以及Huang和Zhao（2017）对范围$n\geq 3k^2 m$的早期结果。
2022-09-20 math.CO
Spanning trees in randomly perturbed graphs
Komlós，Sárközy和Szemerédi的一个经典结果指出：每个最小度至少为$(1/2+ o(1))n$的$n$-顶点图包含每个最大度为$O(n/\log{n})$的$n$ -顶点树作为子图，并且度条件的界是尖锐的.另一方面，Krivelevich，Kwan和Sudakov最近证明了，对于任何固定$α>0$和任何$n$-顶点树$T$，最小度至少为$αn$的$n$-顶点图$G_α$，在将$O(n)$随机选择的边添加到$G_α$之后，仍然可以以高概率在$G_α$中找到$T$的副本。我们将他们的结果推广到了最大度为无界的树。更准确地说，对于给定的$n^{o(1)}\leq Δ\leq cn/\log n$和$α>0$，我们确定随机边的精确数量（直到常数因子），我们需要将这些随机边添加到具有最小度$αn$的任意$n$ -顶点图$G_α$，以便以高概率保证具有最大度至多$Δ$的任何固定$n$ -顶点树$T$的副本。
2018-03-13 math.CO
A refinement of theorems on vertex-disjoint chorded cycles
1963年，Corrádi和Hajnal解决了Erdés的一个猜想，证明了对所有$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 3k$且最小度至少为$2k$的图$G$包含$k$顶点不交圈。在2008年，Finkel证明了对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$且最小度至少为$3k$的图$G$包含$k$顶点不相交的弦圈。Finkel的结果在2010年得到了Chiba，Fujita，Gao，and Li的加强，他们证明了，对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少为$6k-1$的图$G$包含$k$顶点不交圈。我们改进了这个结果，表征图$G$与$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少$6k-2$，没有$k$不相交弦圈。
2015-11-13 math.CO
Subdigraphs of prescribed size and outdegree
2006年，Noga Alon提出了一个公开问题：是否存在一个绝对常数$c>0$使得每个最小出度至少为$s$的$2n$ -顶点有向图都包含一个最小出度至少为$\frac{s}{2}-c$的$n$ -顶点子有向图？在本文中，我们回答了这个自然的问题，在否定的，通过显示，对于任意大的值的$n$存在一个$2n$ -顶点竞赛与最小出度$s=n-1$，其中每个$n$ -顶点子有向图包含一个顶点的出度至多$\frac{s}{2}-\left(\frac{1}{2}+o(1)\right)\log_3(s)$。
2022-10-23 math.CO
On the vertex degrees of the skeleton of the matching polytope of a graph
图G的匹配的关联向量集的凸包是图M（G）的匹配多面体。顶点和边都是M（G）的顶点和边的图是G的匹配多面体的骨架，记为G（M（G））。由于图G（M（G））的顶点数非常多，因此这类图的结构性质已经在特定的类中得到了研究。本文对任意图G，给出了G（M（G））的顶点度的计算公式，并证明了G（M（G））的最小度等于G的边数.此外，我们确定的顶点的骨架与最低程度和特征的匹配多面体的规则骨架。
2017-04-01 math.CO
Minimum vertex degree thresholds for tiling complete 3-partite 3-graphs
给定正整数$a\leq b \leq c$，设$K_{a,b,c}$是具有三个部分大小为$a,b,c$的完全3部3一致超图.设$H$是$n$顶点上的3-一致超图，其中$n$可被$a+b+c$整除.我们渐近确定$H$的最小顶点度，保证一个完美的$K_{a, b, c}$ -平铺，即，一个生成子图的$H$的顶点不相交副本的$K_{a, b, c}$。这部分回答了一个问题的麦考夫，谁证明了一个类似的结果，就codegree的$r$ -一致超图的所有$r\ge 3$。我们的证明使用了一个基于格的吸收方法，分数平铺的概念，和最近的结果阴影的3-图。
2017-08-14 math.CO
$Δ$-critical graphs with a vertex of degree 2
设$G$是一个简单图，其度为$Δ$的最大值. Vizing的一个经典结果表明，$G$的色指数$χ'(G)$是$Δ$或$Δ+1$。如果$χ'(G)=Δ$，我们说$G$是\emph{Class 1}的，否则是\emph{Class 2}的。一个图$G$是\emph{$Δ$-critical}，如果$χ'(G)=Δ+1$和$χ'(H)<Δ+1$对$G$的每个真子图$H$，并且是\emph{overfull}，如果$|E(G)|>Δ\lfloor (|V(G)|-1)/2 \rfloor$。显然，过满图是第二类。Hilton和Zhao在1997年证明了如果$G$是从$n$ -顶点$Δ$ -正则1类图中通过分裂一个顶点得到的，且其最大度大于$n/3$，则过满是$G$是2类图的唯一原因.这个猜想只有在$Δ\ge \frac{n}{2}(\sqrt{7}-1)\approx 0.82n$ .本文将$Δ$上的界从$\frac{n}{2}(\sqrt{7}-1)$改进为$0.75n$ .考虑顶点度为2的$Δ$ -临界图的结构，我们还证明了对于一个顶点度为$Δ\ge \frac{3n}{4}$的$n$ -顶点$Δ$ -临界图，如果它包含一个顶点度为2的图，则它是过满的.我们实际上得到了这个结果的一个更一般的形式，它部分地支持了Chetwynd和Hilton在1986年提出的过满猜想，即如果$G$是一个…
2020-05-25 math.CO
Spanning Components and Surfaces Under Minimum Vertex Degree
Institut für Mathematik, Freie Universität Berlin（柏林自由大学数学研究所）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学数学系）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Insititut für Mathematik, Freie Universität Berlin（柏林自由大学数学研究所）
本文研究了在最小顶点度条件下，3-正则超图中生成组件和表面的存在性，得出了渐进行为最优的条件结果。
2025-12-30 math.CO
On the degree distribution of a growing network model
本文对一类随机增长网络模型中给定顶点的度的分布作了一些具体的观察。网络增长的规律如下。从一个最小度至少为$k$的初始图开始，逐个添加新的顶点。每个新顶点$v$首先选择一个随机顶点$w$进行连接，其中选择$w$的概率与其度成正比。然后，将$k$边从$v$添加到随机选择的$w$的邻居。
2014-01-05 math.CO
On the existence of vertex-disjoint subgraphs with high degree sum
对于一个图$G$，如果$G$是不完备的，则用$σ_{2}(G)$表示两个不相邻顶点的最小度和，否则用$σ_{2}(G) = +\infty$表示.本文证明了以下两个结果：（1）若$s_{1}, s_{2} \ge 2$是整数，且$G$是具有$σ_{2}(G) \ge 2(s_{1} + s_{2} + 1) - 1$的不完全图，则$G$包含两个顶点不相交的子图$H_{1}$和$H_{2}$，使得每个$H_{i}$是阶至少为$s_{i}+1$且具有$σ_{2}(H_{i}) \ge 2s_{i} - 1$的图. (ii)若$s_{1}, s_{2} \ge 2$是整数，且$G$是阶至少为$3$且有$σ_{2}(G) \ge 2(s_{1} + s_{2}) - 1$的无三角形图，则$G$包含两个顶点不相交的子图$H_{1}$和$H_{2}$，使得每个$H_{i}$是阶至少为$2s_{i}$且有$σ_{2}(H_{i}) \ge 2s_{i} - 1$的图.利用这个结果，我们还给出了$k$点不交圈存在的度条件的一些推论。
2017-04-24 math.CO
On triangulations with high vertex degree
本文解决了平面映射族的三个计数问题。更确切地说，我们建立了代数方程的生成函数的不可分的三角剖分，其中所有的顶点有度至少d，为一定的值d选择在{3，4，5}。这个问题的独创性在于，度限制都放在顶点和面。我们的证明首先遵循Tutte的经典方法：我们通过删除根分解地图，并将分解转化为所考虑的地图的生成函数所满足的方程。然后，我们着手解决使用最近的技术，扩展了所谓的二次方法获得的方程。
2006-01-27 math.CO
Perfect matching in 3-uniform hypergraphs with large vertex degree
3-一致超图中$n=3k$顶点上的完美匹配是$\frac{n}{3}$不相交边的子集。证明了如果$H$是$n=3k$顶点上的3-一致超图，使得每个顶点至少属于${n-1\choose 2} - {2n/3\choose 2}+1$边，则$H$包含完美匹配.我们给出了一个结构，以表明这一结果是最好的可能。
2012-07-07 cs.DM math.CO
On the Vertex-Degree-Function Indices of Connected (n,m)-Graphs of Maximum Degree at Most Four
本文研究了最大度至多为4的连通图的顶点度函数指标，给出了基于图阶和规模的精确界限，确定了达到界限的图，并将多个现有指标作为特例推导。
2023-04-08 math.CO
Vertex-disjoint cycles in tournaments
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈. Bessy，Sereni和Lichiardopol证明了最小度为$2r-1$的正则竞赛图$T$至少包含$r$点不交有向圈，从而证明了上述猜想对竞赛图成立.之后，Lichiardopol通过证明$2r-1$ -正则竞赛图至少包含$\frac{7}{6}r-\frac{7}{3}$顶点不相交的有向圈改进了这个结果。本文通过证明一个更一般的结果，将该结果推广到最小出度至少为$2r-1$的竞赛图。
2018-05-03 math.CO
