Asymptotic behavior of the Kobayashi metric on convex domains
Lina Lee
本文利用Sibony度量计算了$\mathbb C^n$中有限型凸区域上不变度量的估计.我们还讨论了一个可能的修改的Sibony度量。
In this paper, we calculate estimates for invariant metrics on a finite type convex domain in $\mathbb C^n$ using the Sibony metric. We also discuss a possible modification of the Sibony metric.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Kobayashi hyperbolic convex domains not biholomorphic to bounded convex domains
我们构造了一类与有界域双全纯的凸区域域，但不是有界凸区域凸域。这是通过找到一个障碍有关的Gromov双曲的小林度量。
The Kobayashi balls of C-convex domains
利用极小基给出了C-凸区域的Kobayashi球的一个纯几何描述。
The Kobayashi metric for non-convex complex ellipsoids
本文给出了非凸复椭球中映射为$κ$ -测地线的必要条件。利用这些结果，我们明确地计算了Kobayashi度量在椭球$\{|z_1|^2+|z_2|^{2m}<1\}\subset\bold C^2$，其中$m<\frac12$。
Estimates of the Kobayashi metric and Gromov hyperbolicity on convex domains of finite type
本文给出了有限型有界凸区域上Kobayashi距离的一个局部估计，它与边界附近的一个局部伪距离有关。估计是精确的，直到一个有界的加法项。我们还得到了具有Kobayashi距离的区域是Gromov双曲型的结论，这是Zimmer结果的另一个证明。
Kobayashi visibility of strictly convex domains
该研究证明了复空间ℂ^N中带Kobayashi距离的任意有界严格凸域均具有可见性。
The CAT(0) geometry of convex domains with the Kobayashi metrics
设$(Ω,K_Ω)$是$\mathbb C^d$中具有Kobayashi度量$K_Ω$的凸域.本文证明了当$d=2$为CAT（0）时，$m$ -凸性是$(Ω, K_Ω)$为CAT（0）的必要条件.此外，当$Ω\subset \mathbb{C}^d, \: d\geq3$，我们得到了类似的结果，进一步光滑的假设，其边界。
On a lower bound of the Kobayashi metric
证明了C^n中凸区域的Kobayashi度量的一个下界对非凸区域不成立.
A form of Schwarz's lemma and a bound for the Kobayashi metric on convex domains
给出了凸区域$D_1$和$D_2$之间全纯映射的Schwarz引理的一种形式.该结果提供了$D_1$的相对紧凑子集的图像与$D_2$的边界之间的距离的下界。这是对Bernal-González考虑了$\partial{D_1}$几何的旧估计的自然改进。利用类似的技巧，我们也提供了一个新的估计Kobayashi度量上的有界凸区域。
Gromov hyperbolicity and the Kobayashi metric on "convex" sets
本文研究了"凸集"上Kobayashi度量的整体几何。我们提供了新的例子非Gromov双曲域在$\mathbb{C}^n$的许多种类：pseudoconvex和非pseudocon \newline-vex，有界和无界。本文的第一个目的是证明：如果$Ω$是$\mathbb{C}^n,\,n\geq 2,$中的有界弱线性凸域，$S$是与$Ω,$相交的仿射复超平面，则赋予Kobayashi度量的域$Ω\setminus S$不是Gromov双曲的（定理1.3）.接下来我们将这个结果局部化到Kobayashi双曲凸域上。也就是说，我们证明了$Ω\setminus S',$形式的每个开集的Gromov双曲性，其中$S'$在$Ω$中是相对封闭的，并且$Ω$是凸域，仅取决于$S'$在边界附近看起来如何，即，$S'$是否接近$\partialΩ$（定理1.7）。我们以关于Hartogs型域的一般评论来结束本文。本文对文[6]中的结果作了必要的推广.
Localization of the Kobayashi metric and applications
本文引入了一类新的域--对数型凸区域，它不需要边界正则性假设。然后，我们将局部化的Kobayashi度量的对数型凸子域。作为应用，我们证明了具有对数型凸Dini光滑边界点的两个有界区域之间的粗糙等距映射的连续扩张的局部形式。证明了Teichmüller空间$\mathcal T_{g,n}$不与$\mathbb C^{3g-3+n}$中任何在边界点附近局部对数型凸的有界伪凸域双全纯.
Visibility of Kobayashi geodesics in convex domains and related properties
设$D\subset \mathbb C^n$是一个有界域. $D$的一对不同的边界点$\{p,q\}$具有可见性，只要存在$p$的紧子集$K_{p,q}\subset D$和$q$的$U_p$和$U_q$的开邻域，使得连接$U_p$和$U_q$中的点的$D$的Kobayashi度量的实测地线相交于$K_{p,q}$。每个Gromov双曲凸域对任意两个边界点都具有可见性。Bharali和Zimmer引入的Goldilocks域以及Liu和Wang的log型域也具有可见性。在本文中，我们将增长的Kobayashi距离的边界附近的可见性，并提供新的家庭的凸区域的财产持有。我们使用相同的方法来提供Kobayashi距离的本地化结果的改进，并给出了本地化的充分条件的可见性。我们还利用可见性来研究双全纯映射的边界行为。
Asymptotic behavior of the Kobayashi metric in the normal direction
本文在$\mathbb C^3$中构造了一个伪凸区域，其中Kobayashi度量在法线方向上到边界的距离上不以1的速率爆破。
Gromov hyperbolicity of pseudo-convex Levi corank one domains
通过对Kobayashi度量的研究，我们证明了无限小Kobayashi度量和积分距离在不同尺度下的稳定性。作为应用，我们证明了有限型有界伪凸区域，其中每个边界点的Levi型都有余秩1，是关于Kobayashi度量的Gromov双曲。本文的结果推广了Zimmer和Fiacchi关于弱伪凸区域的Gromov双曲性的相关工作。
Gromov hyperbolicity and the Kobayashi metric on convex domains of finite type
本文证明了凸区域上的Kobayashi度量是Gromov双曲的充要条件。特别地，我们证明了对于具有$C^\infty$边界的凸区域，在D'Angelo意义下的有限型等价于Kobayashi度量的Gromov双曲性.我们还证明了局部可凸且在D'Angelo意义下具有有限型的有界域具有Gromov双曲Kobayashi度量。证明使用的想法从理论的希尔伯特度量。
Strong Localization of the Kobayashi-Eisenman Volume Element and Its Boundary Asymptotics
本文建立了复域中Kobayashi-Eisenman体积元素和商不变量在多重次调和峰值点附近的强局部化定量版本，并应用于推导指数平坦无限型边界点的非切向渐近极限。
The Carathéodory and Kobayashi/Royden Metrics by Way of Dual Extremal Problems
利用泛函分析中对偶极值问题的方法研究了Carathéodory度量和Kobayashi度量.特别是对凸区域得到了精确的结果。
Asymptotic behaviour of the Bergman invariant and Kobayashi metric on exponentially flat infinite type domains
本文研究了指数平坦无限型边界点处Bergman不变量、Ricci曲率、标量曲率及Kobayashi度量的非切向渐近极限，通过局部化与伸缩方法给出证明。
On non-visibility of Kobayashi geodesics and the geometry of the boundary
本文研究了凸域边界几何与不可见Kobayashi测地线的关系，证明了其极限集包含于复面中，并在二维下与边界非Goldilocks点的复切线段存在充要构造关系。
Gromov hyperbolicity, the Kobayashi metric, and $\mathbb{C}$-convex sets
本文研究复欧几里得空间中整环上Kobayashi度量的整体几何。我们特别感兴趣的是发展充要条件的小林度量是格罗莫夫双曲。对于一般域，有人认为边界上的非平凡复仿射圆盘是Gromov双曲性的障碍。这是已知的情况下，该集的问题是凸的。本文首先将这一结果推广到具有$C^1$ -光滑边界的$\mathbb{C}$ -凸集。然后，我们将表明，一些边界正则性是必要的，通过生产在任何维的例子，开界$\mathbb{C}$ -凸集的小林度量是Gromov双曲，但其边界包含一个复杂的仿射球的复余维1。
The Kobayashi metric, extremal discs, and biholomorphic mappings
我们研究极值盘的Kobayashi度量。受Lempert关于强凸区域的工作的启发，我们给出了强伪凸区域的一些结果.我们还考虑了一个有用的双全纯不变量，Kobayashi（和Carathéodory）度量的启发，并证明了一些新的结果双全纯等价的域。建立了复域自同构群的一些有用结果。
Boundary behaviour of the Carathéodory and Kobayashi-Eisenman volume elements
研究了光滑有界凸有限型域和Levi corank 1域上Carathéodory和Kobayashi-Eisenman体积元的边界极限.
Some aspects of the Kobayashi and Carathéodory metrics on pseudoconvex domains
本文的目的是考虑两个主题，这两个主题都来自并涉及小林和Carathéodory度量。首先研究了B. Fridman在$\mathbf C^2$中的强伪凸域、弱伪凸有限型域和$\mathbf C^n$中的凸有限型域上的推广.应用包括另一种证明的Wong-Rosay定理，一个表征解析多面体与非紧自同构群时，轨道积累在一个奇异的边界点和描述的小林球弱伪凸域的有限型在$ \mathbf{C}^2$和凸有限型域在$ \mathbf{C}^n $在欧几里德参数。其次，对光滑有界强伪凸域上Kobayashi度量和Carathéodory度量的$C^1$ -等距，证明了关于实解析强伪凸域上自同构的紧子群的一致可扩性的Vitushkin定理的一个版本.
Positively curved Finsler metrics on vector bundles III
本文证明了小林正向量丛的商丛和张量积仍为小林正，从而加强了丰富性、格里菲斯正性与小林正性之间的猜想等价关系。
Quasi-isometries in strongly convex domains
给出了$\mathbb C^n$中强凸区域在Kobayashi距离下的拟等距的例子。
Hyperbolicity in unbounded convex domains
利用无穷远处的峰函数和反峰函数、仿射直线、Bergman度量和迭代理论，给出了无界凸区域中Kobayashi双曲性的几个等价刻画.
Comparison of the real and the complex Green functions, and sharp estimates of the Kobayashi distance
我们推广了M. Carlehed和B.- Y. Chen关于有限型的$\mathcal C^2$ -光滑局部$\mathbb C$ -可凸域的经典和复格林函数的比值的研究.我们也给出了一些较低的估计。为了得到这些结果，因为它是独立的利益，我们细化和统一的一些经典的估计Kobayashi距离和Lempert函数在这样的域。
Weighted boundary limits of the Kobayashi--Fuks metric on h-extendible domains
本文研究了Kobayashi--Fuks度量在h-extendible domains上的边界行为，通过极大域函数推导了其非切向边界渐近性及Riemannian体积元素，并利用h-extendible local models上的稳定性结果得出结论。
Sharp estimates of the Kobayashi metric and Gromov hyperbolicity
设D是四维殆复流形（M，J）中光滑的相对紧的严格J-伪凸域。我们给出了Kobayashi度量的精确估计。我们的方法是基于域D和边界点附近的殆复结构J的渐近定量描述。继Z.M.Balogh和M.Bonk之后，这些精确估计提供了域D的Gromov双曲性。
On the Gromov hyperbolicity of convex domains in Cn
本文给出了Cn中有界光滑凸区域在Kobayashi距离下为Gromov双曲的复几何必要条件。更精确地说，我们证明了，如果一个光滑的有界凸区域包含一个解析盘在其边界，那么该区域是不是Gromov双曲的Kobayashi距离。我们还提供了有界光滑的凸区域，不是强伪凸，但Gromov双曲的例子。
On the Gromov hyperbolicity of the Kobayashi metric on strictly pseudoconvex regions in the almost complex case
我们证明了每一个有界严格$J$ -凸区域配备Kobayashi度量在Gromov意义下是双曲的。我们将这一结果应用于伪全纯映射动力学的研究。
Boundary behavior of the Kobayashi distance in pseudoconvex Reinhardt domains
证明了伪凸Reinhardt整环$D$在边界附近的Kobayashi距离最多像$-\log d_D+C$一样渐近增加.此外，对于来自$\text{int}\bar{D}$的边界点，增长不超过$1/2\log(-\log d_D)+C$。在区域的$\mathcal C^1$ -光滑性和非切向收敛的附加假设下，得到了$-1/2\log d_D+C$的下估计.
The Kobayashi-Royden metric on punctured spheres
本文给出了穿孔球$\mathbb{CP}^1\backslash\{0,1,\infty\}$上Kobayashi-Royden度量用指数Bell多项式表示的渐近展开式的一个显式.作为渐近展开的一个应用，我们证明了小皮卡德定理的一个局部定量版本。同时，本文的方法还得到了渐近展开中的系数是有理数的结论。此外，关于系数的显式度量公式和结论也适用于更一般的情况，$\mathbb{CP}^1\backslash\{0,\frac{1}{3},-\frac{1}{6}\pm\frac{\sqrt{3}}{6}i\}$上的度量将作为我们结果的一个具体例子给出.
Carleson measures on convex domains
在M.Abate和A. Sarden关于$\mathbb{C}^n$中强伪凸区域的工作的基础上，我们刻画了具有有限型光滑边界的有界凸区域中$A^2(D)$的Carleson测度.我们还给出了均匀离散（相对于小林距离）序列的Carleson措施的例子。
Positively curved Finsler metrics on vector bundles
在对某些$k$，对偶$S^kE^*$的对称幂具有Griffiths负$L^2$ -度量的条件下，构造了向量丛$E$上的凸和强伪凸Kobayashi正Finsler度量.证明依赖于直接像丛的负性和关于范数的Minkowski不等式。作为推论，我们证明了，给定一个强伪凸Kobayashi正Finsler度量，可以升级到一个\textit{convex} Finsler度量具有相同的属性。我们还给出了Finsler度量的Kobayashi曲率的极值刻画。
Regularity of complex geodesics and (non)-Gromov hyperbolicity of convex tube domains
我们提供的例子，非格罗莫夫双曲管域的凸基地（配备小林距离）。通过给出非Gromov双曲域的非Gromov双曲性判据，证明了非Gromov双曲管域的基与非Gromov双曲凸区域的几何相似.还示出了在$\mathbb R^n$中的凸区域$Ω$的希尔伯特度量与在域$Ω$上的管域的小林距离之间的连接。此外，还详细研究了具有光滑凸有界基的管域上复测地线到边界的连续性。
Optimal Linear Dependence on Boundary Type for Local Gromov Hyperbolicity of the Kobayashi Metric
本文证明 Kobayashi 度量局部 Gromov 双曲常数对边界 D'Angelo 型的最优普适依赖是线性的，并指出全局情形无类似界。
On the Suita conjecture for some convex ellipsoids in $\mathbb C^2$
最近已经证明，对于$\mathbb C^n$和$w\inΩ$中的凸域$Ω$，函数$F_Ω(w):=\big(K_Ω(w)λ(I_Ω(w))\big)^{1/n}$满足$1\leq F_Ω\leq 4$，其中$K_Ω$是对角线上的Bergman核，$I_Ω(w)$是Kobayashi指标。虽然下限是最优的，但对上限的了解并不多。在一般情况下，它是相当困难的计算$F_Ω$甚至数字和最高值，它得到迄今为止是$1.010182\dots$在本文中，我们提出了精确的，虽然相当复杂的公式为椭圆$Ω=\{|z_1|^{2m}+|z_2|^2<1\}$（与$m\geq 1/2$）和所有$w$，以及为$Ω=\{|z_1|+|z_2|<1\}$和$w$的对角线。这类椭球的Bergman核已知，重点是计算Kobayashi指标体的体积。在第二种情况下，函数$λ(I_Ω(w))$不是$C^{3,1}$。
Geometry of horospheres in Kobayashi hyperbolic domains
本文研究了Kobayashi超几何域中horospheres的几何性质，证明了模型-格罗莫夫-超几何域具有特定交点性质，并探讨了其在双全像映射扩展中的应用。
Complex geodesics in convex tube domains II
本文给出了不含复仿射直线的$\CC^n$中凸管域上所有复测地线的一种描述（直接公式），并用该域的几何性质表示。接下来，我们应用该结果给出了一个公式（必要条件）的极值映射的Lempert函数和Kobayashi-Royden度量在一个大类的有界，伪凸，完整的Reinhardt域：所有这些在$\CC^2$和为他们在$\CC^n$的对数图像是严格凸的几何意义。
Invariant holomorphic foliations on Kobayashi hyperbolic homogeneous manifolds
设$M$是Kobayashi双曲齐次流形.设$\mathcal F$是$M$上的全纯叶理，它在双全纯的传递群$G$下不变.证明了$\mathcal F$的叶是$G$ -齐次复流形$N$上的全纯$G$ -等变浸入$π\colon M \to N$的纤维。我们还证明了，如果$\mathcal Q$是$\mathbb C^n$中双曲凸（可能无界）域$D$的自同构族，则$\mathcal Q$的不动点集要么是空的，要么是$D$的连通复子流形.
On the exponential convergence of Kobayashi geodesics in strongly convex domains
研究强凸域中 Kobayashi 测地线的指数收敛性，通过证明特定条件下两条测地线的指数收敛不等式，利用此性质借助广义挤压函数刻画强拟凸域，给出了强拟凸域的一种新判定方法。
Gromov hyperbolicity of intrinsic metrics from isoperimetric inequalities
本文利用线性等周不等式刻画Gromov双曲性，证明具有边界扩张性质的Kobayashi、Hilbert及极小度量均为Gromov双曲，并给出新证明及极小度量双曲凸域的刻画。
The Gehring-Hayman type theorems on complex domains
本文对某些复域建立了Gehring-Hayman型定理。设$Ω\subset \mathbb{C}^n$是具有Dini-光滑边界的有界$m$ -凸区域或具有$C^2$ -光滑边界的有界强伪凸域.证明了Kobayashi测地线$[x,y]$在$Ω$中的欧氏长度小于$c_1|x-y|^{c_2}$ .进一步地，如果赋予Kobayashi度量的$Ω$是Gromov双曲的，那么我们可以将这个结果推广到关于Bergman度量、Carathéodory度量或Kähler-Einstein度量的拟测地线.作为应用，我们证明了Euclidean边界和Gromov边界之间的bi-Hölder等价性.此外，利用这种边界对应，我们可以得到一些推广的结果的双全纯，和更一般的粗糙拟等距关于Kobayashi度量的区域之间。
An analogue of the squeezing function for projective maps
在小林的应用程序的方法不变度量的射影几何问题的精神，我们介绍了一个射影模拟的复杂的压缩功能。利用Frankel的工作，我们证明了对于凸区域，它保持一致有界。在强凸区域的情况下，我们证明了它在边界处趋于1。这是适用于得到一个新的证明投影类似的王Rosay定理。
Limits of an increasing sequence of complex manifolds
设$M$是一个复流形，它允许开子集$M_j$的穷竭，每个开子集$M_j$都是一个固定整环$Ω\subset \mathbb C^n$的双全纯.这里解决的主要问题是用$Ω$来描述$M$。在Fornaess-Sibony的工作的基础上，我们研究了两种情况，即$M$是Kobayashi双曲的，另一种情况是Kobayashi度量沿一个方向退化的corank。当$M$是Kobayashi双曲型时，当$Ω$是下列域之一时，它的完整描述就得到了：（i）光滑有界Levi corank 1域，（ii）光滑有界凸域，（iii）$\mathbb C^2$中的强伪凸多面体域，或（iv）$\mathbb C^2$中具有一般分片光滑Levi平坦边界的单连通域.通过附加假设，也可以处理$Ω$是$\mathbb C^n$中的最小球或对称多圆盘的情况。当$M$上的Kobayashi度量有corank 1且$Ω$为上述（i）、（ii）或（iii）中的任一个时，证明了$M$在$Ω$的全纯收缩域或与之相联系的极限域的全纯收缩域上双全纯为局部平凡纤维丛，纤维$\mathbb C$.最后，当$Ω= Δ\times \mathbb B^{n-1}$，单位圆盘$Δ\subset \mathbb C$和单位球$\mathbb B^{n-1} \subset \mathbb C^{n-1}$的乘积，得到了全纯收缩的完整描述。因此，如…
Complex geodesics in tube domains and their role in the study of harmonic mappings in the disc
本文继续研究（有界）凸基上管域上复测地线的结构。在某些特殊情况下，给出了比现有的测地线更明确的形式。作为我们研究的结果之一，给出了管域$T_{\mathbb B_n}$中Kobayashi-Royden度规在原点处的一个有效公式. Kobayashi-Royden度量的结果以一种自然的方式提供了调和映射的Schwarz引理。我们还提出了一个结果，调和映射定义在磁盘上，可以看作是一个推广的Radó-Kneser-Choquet定理一类调和二价映射，让更好地理解几何复杂测地线管域。
Geometric estimates and comparability of Eisenman volume elements with the Bergman kernel on (C-)convex domains
本文在非退化凸域和C-凸域上给出Carathéodory与Kobayashi-Eisenman体积元素的几何上下界，得到商不变量的通用下界，并证明Bergman核与这些体积元素在仅依赖维数的常数下可比较。
Totally geodesic discs in strongly convex domains
证明了强凸区域之间的Kobayashi等距是全纯或反全纯的。更精确地说，令$n_1, n_2$是正整数，令$Ω_i \subset \C^{n_i}, \ i=1,2$，是有界$C^3$强凸区域。如果$ϕ: (Ω_1, d^K_{Ω_1}) \rightarrow (Ω_2, d^K_{Ω_2})$是等距的，即对于所有$ζ,η\in Ω_1,$都有$ d^K_Ω_{n_2}(f(ζ),f(η)) = d^K_{n_1} (ζ,η)$，则$ϕ$是全纯的或反全纯的。
Isometries in the diamond
本文证明了菱形域上光滑小林等距映射的（反）全纯性，并探讨了实测地线唯一性、左逆及指示线严格凸性等问题。
Homeomorphic extension of quasi-isometries for convex domains in $\mathbb C^d$ and iteration theory
研究了$\mathbb C^d$中凸区域间双全纯映射的同胚扩张问题，在没有边界正则性和有界性假设的情况下.我们的方法依赖于粗糙几何的方法，即Gromov边界和域的拓扑边界之间的对应关系以及Gromov双曲空间中交换1-Lipschitz映射的动力学性质。这种方法不仅使我们能够证明扩展的双全纯，但更一般的准等距域之间赋予小林距离。
Analyzing the Wu metric on a class of eggs in $\mathbb{C}^n$ -- II
研究了\[ E_{2m} = \big\{ z \in \mathbb{C}^n : \vert z_1 \vert^{2m} + \vert z_2 \vert^2 + \ldots + \vert z_{n-1} \vert^2 + \vert z_n \vert^{2} <1 \big \}, \]型非凸区域的吴度量，其中$ 0 < m < 1/2$ .得到了这种伪蛋$E_{2m}$上Kobayashi度量和Wu度量的显式表达式.证明了Wu度量是$ E_{2m} $上的连续厄米度量，并且除了沿复超曲面$ Z = \{ (0, z_2, \ldots, z_n ) \in E_{2m} \} $外，它处处是实解析的.我们还表明，这个非紧家庭的伪凸域的吴度量的全纯截面曲率有界以上的电流由一个独立的负常数$m$。这验证了S. Kobayashi和H.吴为这样的$E_{2m}$。
Precise estimates for certain distances in $\mathbb{R}^d$
本文研究了$\mathbb{R}^d$中Finsler度量的精确距离估计，包括Kobayashi-Hilbert度量、最小度量和k-准双曲度量，并在凸几何中给出了k-准双曲度量的特征化结果。
Small exponent Schatten class Toeplitz operators on convex domains of finite type
本文通过离散 Kobayashi 格和概率选择方法，在有限型凸域上刻画了 Schatten p-类 Toeplitz 算子，并给出了加权复合算子的几何与解析刻画，回答了 Xiao-Yang-Yuan 提出的问题。
Backward iteration in strongly convex domains
证明了d维复欧几里得空间中有界强凸区域的双曲或强椭圆全纯自映射的有界Kobayashi步的后向轨道必然收敛于边界不动点，推广了Poggi-Corradini在单位圆盘上和Ostapyuk在单位球上的结果.
Applications of computational invariant theory to Kobayashi hyperbolicity and to Green-Griffiths algebraic degeneracy
一个主要的未解决的问题（根据Demailly 1997）对小林双曲猜想在最佳程度是了解射流微分芽的全纯光盘是不变的任何reparametrization的来源。基本的群作用是不还原的，但我们提供了一个完整的算法来生成所有的不变量，在任意维n和任意阶k的射流。两个主要的新情况进行了详细研究。对于4维4阶喷流，我们建立了Demailly-Semple不变量代数由2835个多项式生成，而双不变量代数由16个相互独立的多项式共享41个groebnerized合冲生成.值为代数3重的非常数整全纯曲线（分别为4倍）X^3在P^4（C）中（分别为P^5（C）中的X^4）在d > 71时满足全局微分方程（分别为d > 258）。利用Giambelli行列式给出了Schur丛的Euler-Poincare特征的一个有用的渐近公式。对于2维5阶喷流，我们建立了Demailly-Semple不变量代数由56个多项式生成，而双不变量代数由17个相互独立的多项式共享105个groebnerized合冲生成.
Gromov (non)hyperbolicity of certain domains in $\mathbb{C}^{2}$
证明了$\mathbb{C}^{2}$中含有解析圆盘或具有旋转对称的无穷型点的$\mathcal{C}^{1,1}$ -光滑凸区域的Kobayashi距离的非双曲性.给出了光滑非伪凸Gromov双曲域的例子，证明了对称多圆盘和四块域不是Gromov双曲的，并给出了积空间的Gromov双曲性的一些结果.
The pluricomplex Poisson kernel for convex finite type domains
研究有界凸有限型区域上齐次复蒙日 - 安培方程的解 \(\Omega_\xi\)，基于度量和缩放技术，证明其性质，包括与多复变格林函数关系等，它是单位圆盘泊松核推广，还可用于强凸域，过程中建立了小林距离新估计。
Characterizing strong pseudoconvexity, obstructions to biholomorphisms, and Lyapunov exponents
本文考虑了如下问题：对于边界光滑的有界域，强伪凸性能否用域的内在复几何来刻画？我们的方法来回答这个问题是基于理解的动力学行为的真正的测地线在小林度量，并允许我们证明了一些结果的域具有低的正则性。例如，我们证明了对于具有$C^{2,ε}$边界的凸区域，强伪凸性可以用边界附近的压缩函数的行为、边界附近的Bergman度量的全纯截面曲率的行为或边界附近的复几何的任何其他合理的度量来刻画.第一个特征给出了一个问题的部分答案Fornæss和沃尔德。作为这些刻画的应用，我们证明了一个具有$C^{2,ε}$边界的凸区域如果双全纯于一个强伪凸区域，那么它也是强伪凸的.
Smoothly bounded domains covering finite volume manifolds
在本文中，我们证明：如果一个具有$C^2$边界的有界区域覆盖了一个关于Bergman体积、Kähler-Einstein体积或Kobayashi-Eisenman体积具有有限体积的流形，则该区域与单位球双全纯.这回答了丘的一个老问题。此外，当域是凸的时，我们可以假设边界仅具有$C^{1,ε}$正则性。
Positively curved Finsler metrics on vector bundles II
该研究针对满足特定曲率界的丰富向量丛，通过比较高阶行列式与对称幂的曲率、利用凸芬斯勒度量对偶性，证明了相关向量丛的Kobayashi正性，并在附加条件下得到Griffiths正性结果。
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