Moduli Spaces of Abelian Vortices on Kahler Manifolds
本文研究任意维紧致Kaehler流形上正线丛L --> M上的自对偶涡方程。当M是单连通的时，涡解的模空间是一个射影空间。当M是阿贝尔簇时，模空间是L的Fourier-Mukai变换的投影化.我们将这种描述的模空间的阿贝尔GLSM，即涡方程与环面规范群线性作用在复向量空间。在建立了适合于一般交换广义线性空间模型的Hitchin-Kobayashi对应关系后，我们给出了流形M是单连通或阿贝尔簇的情况下的涡模空间的明确描述.在这些例子中，我们计算模空间上自然L^2-度量的Kaehler类。在最简单的情况下，我们计算体积和总数量曲率的muduli空间。最后，我们注意到，对于交换GLSM的涡旋模空间是从M到环面目标的全纯映射空间的紧化，就像在通常的情况下，M是一个黎曼曲面。这导致了各种自然的推论，例如映射CP^m -> CP^n空间体积的显式公式。
2013-08-20 hep-th math.DG
Moduli spaces of flat Riemannian metrics on 3- and 4-dimensional closed manifolds
本文给出了所有三维闭流形的平坦度量的模空间的拓扑。本文给出了具有单生成元的四维闭平坦流形的模空间的代数描述，并在某些情况下研究了它们的拓扑。
2022-11-01 math.DG
Path-connectedness of the moduli spaces of metrics with positive isotropic curvature on four-manifolds
本文证明了紧致四维流形上具有正迷向曲率的度量的模空间的道路连通性。
2014-01-02 math.DG
Infinitesimal moduli of G2 holonomy manifolds with instanton bundles
本文描述了偶$(Y, V)$的无穷小模空间，其中$Y$是具有$G_2$完整性的流形，$V$是$Y$上具有瞬子联络的向量丛.这些结构的出现与紧和非紧七维空间上的杂合弦紧化的模空间有关，例如域壁。利用Reyes-Carrión、Fernández和Ugarte提出的规范$G_2$上同调，我们证明了模空间分解为束模$H^1_{\check{d}_A}(Y,\mathrm{End}(V))$加上保持瞬子条件的$G_2$结构模的和.后一部分包含在$H^1_{\check{d}_θ}(Y,TY)$中，由映射${\cal\check F}$的核给出，该映射将复流形上全纯丛的Atiyah映射的概念推广到手头的情况。事实上，映射${\cal\check F}$是根据丛的曲率给出的，并且将$H^1_{\check{d}_θ}(Y,TY)$映射到$H^2_{\check{d}_A}(Y,\mathrm{End}(V))$，并且还可以用于定义由$\mathrm{End}(V)$构成的$TY$的扩张丛上的上同调。我们进一步评论的相似之处与全纯Atiyah代数体和连接的故事物理，特别是杂种优势紧化$(Y,V)$时，$α'=0$。
2016-08-11 hep-th math.DG
Moduli spaces of flat Riemannian metrics on 4-dimensional closed manifolds
本文刻画了4维闭平坦流形（其和乐群由两或三个生成元生成）上平坦度量模空间的代数与拓扑结构。
2023-06-21 math.DG
On the moduli space of negatively curved metrics of a hyperbolic manifold
研究了双曲流形的负曲度量的模空间。
2008-05-17 math.DG math.GT
On the Geometry of Moduli Space of Polarized Calabi-Yau manifolds
本文研究了极化Calabi-Yau流形的模空间上的Chern类。我们证明了Weil-Petersson度量的曲率的不变量的积分是有限的。在某些特殊情况下，它们是偶数有理数。
2006-03-20 hep-th math-ph math.DG
On the general part of the perturbed Vafa-Witten moduli spaces on 4-manifolds
本文考虑闭的、有向的、光滑的4-流形上的Vafa-Witten方程，构造了一组扰动项来证明扰动Vafa-Witten方程在一般解部分的横截性.然后，我们表明，对于一般的扰动项的选择，这部分的模空间的结构群$SU(2)$或$SO(3)$在一个封闭的4-流形是一个光滑流形的维数为零。
2022-11-08 math.DG
Moduli spaces of oriented Type A manifolds of dimension at least 3
本文研究了具有非退化对称Ricci张量的A型定向局部齐次流形的模空间，在维数至少为3的挠流形和无挠流形的无挠的情形下都是如此.这些表现出的现象与表面的情况非常不同。在三维空间中，我们确定了所有可能的对称群在无挠的设置。
2016-07-06 math.DG
Prequantization of the moduli space of flat connections over a four-manifold
本文在四维流形上G-主丛的联络空间上引入了一种辛结构，并给出了在边界上平凡的规范变换群在其上的Hamilton作用.辛约化成为流形上平坦联络的模空间。在平坦联络的模空间上，我们将构造一个厄米特线丛，其曲率由辛形式给出。这是陈-西蒙斯前量子线丛。基流形边界上的规范变换群以无穷小辛方式作用于平坦联络的模空间。这个作用量通过它的阿贝尔扩张被提升到前量子线丛。
2005-10-13 math.DG
Moduli of polarised manifolds via canonical Kähler metrics
本文构造了容许常数量曲率Kähler度量的极化流形模空间，并证明该空间具有自然Kähler度量。
2025-03-29 math.AG math.DG
Information geometry of U(1) instantons on self-dual manifolds
利用信息度量研究了（反）自对偶流形上U（1）瞬子的模空间，发现了一个类似于平坦空间上Yang-Mills瞬子的模空间的$AdS$几何.我们从规范/引力对偶的角度讨论我们的结果。
2007-01-04 hep-th math.DG
Twistors, Hyper-Kaehler Manifolds, and Complex Moduli
Kuranishi的一个定理告诉我们，任何光滑紧致流形上的复结构的模空间总是局部有限维空间。然而，在全局上，这是完全不正确的;我们展示的例子中，模空间包含一个序列的区域，其局部维数趋于无穷大。这些例子自然产生于超凯勒流形的扭量理论。
2017-02-13 math.CV math.DG
Transversality of the perturbed reduced Vafa-Witten moduli spaces on 4-manifolds
前面我们已经完成了Vafa-Witten模空间模空间一般部分的横截性的建立，本文将处理其余部分，即减少的部分。利用$C\equiv0$研究了闭的、定向的、光滑的Riemann四维流形上的Vafa-Witten方程，构造了扰动方程，证明了扰动方程的横截性.然后我们证明了对于一般的扰动项的选择，结构群$SU(2)$或$SO(3)$的扰动约化Vafa-Witten方程在闭四维流形上的解的模空间是零维的光滑流形.
2022-12-03 math.DG
A perturbation and generic smoothness of the Vafa-Witten moduli spaces on closed symplectic four-manifolds
利用Feehan研究光滑闭四维流形上的$PU(2)$ -Witten方程的方法，证明了闭辛四维流形上Vafa-Witten方程解的模空间的Freed-Uhlenbeck型通有光滑性定理.本文在Vafa-Witten方程中引入一组扰动项，证明了对于结构群$SU(2)$或$SO(3)$，在闭辛四流形上扰动Vafa-Witten方程的解的模空间是一个零维光滑流形.
2018-07-10 math.DG
Moduli spaces of flat connections on 2-manifolds, cobordism, and Witten's volume formulas
本文从Ginzburg-Guillemin-Karshon引入的Hamilton配边的观点出发，讨论了2-流形上平坦联络的模空间的Witten辛体积公式.
1997-07-24 dg-ga math.DG
Moduli Spaces of Instantons on Noncommutative 4-Manifolds
研究了非对易4-流形上自对偶或反自对偶联络的模空间，特别是紧自旋黎曼4-流形及其等距群具有2-环面子群的形变量子化.则与紧连通半单李群的最高权相联系的不可约模的这种模空间是维数由其权决定的光滑流形。这是Atiyah-Hitchin-Singer的经典结果以及Landi-Suijlekom的非对易4-球面情形的推广。
2007-02-20 math.DG math.QA
Explicit Gromov-Hausdorff compactifications of moduli spaces of Kähler-Einstein Fano manifolds
我们展示了第一个非平凡的具体例子的Gromov-Hausdorff紧的模空间的Kähler-Einstein范诺流形在所有复杂的维度大于2（范诺K-模空间）。我们还讨论了潜在的应用显式研究的模空间的K-稳定的Fano流形与大的反正则体积。我们的论点是基于最近的进展有关几何的度量切锥和相关的想法的代数几何研究的奇异性的K-稳定的Fano品种。
2017-04-30 math.AG math.DG
Moduli spaces of invariant metrics of positive scalar curvature on quasitoric manifolds
我们证明了某些拟度流形上环面不变的正数量曲率度量的模空间的高阶同伦群是非平凡的。
2018-02-08 math.DG math.GT
Nonconnected Moduli Spaces of Nonnegative Sectional Curvature Metrics on Simply Connected Manifolds
我们证明了在每一维$4n+3$，$n\ge 1$中，存在无穷序列个两两相异同伦型闭光滑单连通流形序列$M$，其中具有非负截面曲率的黎曼度量的模空间具有无穷多个路径分量.具有这些性质的闭流形以前只在7维空间中被发现，我们的结果也适用于具有正里奇曲率的黎曼度量的模空间。此外，结合Belegradek，Kwasik和Schultz的工作，我们得到了对于每一个这样的$M$，开单连通流形$M\times\mathbb {R}$上的完全非负截面曲率度量的模空间也有无穷多个分支.
2017-11-04 math.DG
Invariant generalized complex geometry on maximal flag manifolds and their moduli
本文研究极大旗流形上不变广义复结构与广义Kähler结构的模空间，通过纯旋量给出模空间的另一种描述，并刻画Weyl群作用诱导的胞腔分解。
2021-01-15 math.DG math.SG
The moduli space of flat G-bundles on a compact hyper-Kahler manifold
证明了如果G是紧连通李群，X是紧连通超Kahler流形，则X上平坦G-丛的模空间（的光滑轨迹）上的L^2度量是超Kahler度量.
2005-06-09 math.DG math.SG
On the moduli of Kahler-Einstein Fano manifolds
证明了具有有限个自同构群的Kahler-Einstein Fano流形构成只具有商奇点的Hausdorff模代数空间。我们还讨论了作为Q-Fano簇的极限应该放在它的典范紧化的边界上。
2014-06-29 math.AG math.DG
Complex and Kaehler structures on compact homogeneous manifolds - their existence, classification and moduli problem
紧致流形上某些复杂几何结构的存在，如复结构、Kaehler（伪Kaehler）结构等，往往对它的拓扑流形或微分流形有一定的限制.本文综述了紧致齐性流形上这类结构的存在性、分类和模问题的研究进展。
2008-04-30 math.CV math.DG
Moduli of Continuity for Viscosity Solutions on Manifolds
建立了流形上非线性发展方程的黏性解的连续模估计，推广了B. Andrews和J. Clutterbuck对流形\cite{AC3}上的正则解的研究以及第一作者最近对欧几里得空间\cite{me1}中黏性解的研究。
2015-11-06 math.AP math.DG
A moduli space of minimal affine Lagrangian submanifolds
证明了复等仿射空间中所有连通的紧可定向嵌入极小拉格朗日子流形的模空间构成无穷维Frechet流形（如果它不是空集）.几乎Kaehler四维流形中所有连通的紧可定向度量Lagrange曲面的模空间构成一个无限维Frechet流形（如果它不是空集）.
2011-04-27 math.DG
CY Manifolds with Locally Symmetric Moduli Spaces
有一个自然序列的CY流形是双重覆盖的射影g维空间分歧的2g+2超平面。我们观察到其中一些是作为循环Z/2 Z群的g-1个副本与对称g群的半直积在亏格g的超椭圆曲线的g-副本的乘积上的作用的商而得到的。商是在2g+2超平面上分歧的射影g空间的双覆盖。这种构造推广了Kummer曲面的构造。Jacobian上的Kodaira-Spencer类在群的作用下是不变的。因此，它们构成了CY流形上Kodaira-Spencer类的基础。由于雅可比行列式上的任何Kodaira-Spencer类的括号都是零，那么它们在CY流形上也将是零。这意味着这些CY流形的模空间是局部对称空间。
2008-07-02 hep-th math.AG math.DG
The moduli space of Fano manifolds with Kähler-Ricci solitons
构造了一个具有Kähler-Ricci孤子的Fano流形的正则Hausdorff复解析模空间.这自然地扩大了Odaka和Li-Wang-Xu构造的具有Kähler-Einstein度量的Fano流形的模空间。通过研究这一无限维矩映射的微分几何性质，发现了Kähler-Ricci孤子的矩映射图，并给出了Kähler-Ricci孤子构成的拓扑空间上的复解析图.关于格罗莫夫-豪斯多夫收敛的一些堆砌的词语和论证有助于以全纯的方式将它们粘合在一起。
2020-04-14 math.AG math.DG
On Casson-type instanton moduli spaces over negative definite four-manifolds
最近Andrei Teleman考虑了负定四维流形$X$与$b_2(X) \geq 1$上的瞬子模空间.如果$b_2(X)$能被4整除，而$b_1(X) =1$则可以定义一个规范论不变量;它是一个以规范群为模的平坦联络数。我们的第一个结果表明，如果这样一个模空间是非空的，并且流形允许一个连通和分解$X \cong X_1 # X_2$，那么$b_2(X_1)$和$b_2(X_2)$都能被4整除;这排除了一个先前自然出现的具有非空模空间的4-流形的来源。我们给出了一些详细的负定4-流形的建设，我们希望最终将提供与非空的模空间的流形的例子。
2009-11-16 math.DG math.GT
The Local Moduli of Sasakian 3-Manifolds
将Newman-Penrose-Perjes方法应用于Sasakian三维流形，给出了度量结构和切触结构的局部形式.局部模空间可以参数化的一个单一的功能的两个变量，它表明，任何光滑函数的两个变量，存在当地的Sasakian结构与数量曲率等于这个功能。数量曲率是常数的情况下（$η$ -爱因斯坦Sasakian度量）是完全解决本地。由此得到的Sasakian流形包括$S^3$、$Nil$和$\tilde{SL_2R}$，以及Berger球。还证明了共形平坦的Sasakian三维流形是具有正数量曲率的Einstein流形。
2001-02-02 math.DG
Moduli Spaces of Instantons on Noncommutative 4-Manifolds II
本文的工作是前一篇文章的继续，其中主丛由紧自旋环面流形和紧连通半单李群给出。本文假设环境流形是紧环面流形，李群是紧连通的。主要结果是局部光滑流形是紧李群的最高权所对应的非交换4-流形上的非交换向量丛的瞬子模空间。此外，它们的尺寸被明确地描述在给定的主丛和最高权。作为推论，证明了光滑4-流形是与1-环面的最高权1相关联的非交换复射影2-空间上的正则非交换向量丛的瞬子模空间。
2007-03-07 math.DG math.QA
Moduli space of nonnegatively curved metrics on manifolds of dimension $4k+1$
在每个维度$4k+1\geq 9$中，我们展示了具有基本群$\mathbb Z_2$的闭流形的无限族，其中非负截面曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量。具有有限基本群的闭流形的例子在此之前只在维度$5$和维度$4k+3\geq 7$中已知。
2022-08-06 math.DG math.GT
Moduli spaces of contact instantons on Sasakian 5-manifolds with transverse Calabi-Yau structures and orbifold K3 surfaces
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Research Institute for Science and Technology at Tokyo University of Science（东京科学大学科学技术研究院）
研究Sasakian 5-流形上具有横Calabi-Yau结构的反自对偶接触瞬子，证明叶空间为Calabi-Yau orbifold时，不可约反自对偶接触瞬子模空间为超kahler流形，并计算所有95个orbifold K3表面的模空间复维数。
2026-03-31 math.DG
Moduli of vector bundles on higher-dimensional base manifolds - Construction and Variation
综述了高维基流形上向量丛模的研究进展。特别是，我们讨论了一个代数尺规作图法的类似Donaldson-Uhlenbeck紧化，并解释如何使用模空间的表示，以显示，Gieseker-Maruyama模空间相对于两个不同的选择极化是相关的通过其他“多Gieseker”-模空间的层通过撒迪厄斯翻转。此外，作为一个新的结果，我们证明了从多Gieseker模空间到相应的Donaldson-Uhlenbeck模空间的自然态射的存在性.
2015-08-20 math.AG math.DG
Deformations and Moduli of Structures on Manifolds: General Existence Theorem and Application to the Sasakian Case
本文证明了几何结构的局部模空间的一个存在性定理。然后为了说明这个结果的有趣性，我们将它应用到Sasakian和Sasaki-Einstein结构的情形。
2015-10-16 math.CV math.DG
On moduli spaces of positive scalar curvature metrics on highly connected manifolds
设$M$是一个至少6维的单连通自旋流形，它允许一个度量具有正的数量曲率。证明了$M$上正数量曲率度量的观测模空间具有非平凡的高阶同伦群.此外，用$\mathcal{M}_0^+(M)$表示与$M$的保向同构群相关联的$M$上的正标量曲率度量的模空间。证明了如果$M$属于包含$(2n-2)$连通的$(4n-2)$维流形的某类流形，则$\mathcal{M}_0^+(M)$的基本群是非平凡的.
2019-12-18 math.DG math.GT
Moduli spaces of $G_{2}$ and $Spin(7)-$instantons on product manifolds
设$X$是具有半闭$SU(3)-$结构的闭$6-$维流形.在乘积流形$X\times S^{1}$上，关于乘积$G_{2}-$结构和$X$的拉回向量丛，我们证明了任何$G_{2}-$瞬子都等价于$X$上通过“破规范”的Hermitian Yang-Mills联络.这一结果揭示了$X\times S^{1}$上$G_{2}-$瞬子模的拓扑类型。在$8$维中，类似的结果也适用于$Spin(7)-$瞬子的模。最后给出了一个例子。
2020-07-28 math.AG math.DG
A proof via the Seiberg-Witten moduli space of Donaldson's theorem on smooth 4-manifolds with definite intersection forms
利用Seiberg-Witten模空间证明了关于具有定交形式的光滑四维流形的Donaldson定理。
2012-07-26 math-ph math.AP math.AT
Homological instability for moduli spaces of smooth 4-manifolds
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Yau Mathematical Sciences Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究证明单连通闭光滑4-流形模空间不满足同调稳定性，检测了不同4-流形模空间的同调差异，并借助Seiberg-Witten方程构造新的不稳定示性类以证明结论。
2023-10-24 math.AT math.DG math.GT
Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures
本文研究紧 Sasakian 流形上简单平坦丛的模空间分解，并在模空间层面刻画非阿贝尔 Hodge 对应，进而得到 Hitchin 真泛性质的类比。
2024-10-25 math.AG math.DG math.GT
Moduli spaces of Einstein-Hermitian generalized connections over generalized Kahler manifolds of symplectic type
本文从矩映射的观点出发，引入辛型广义Kähler流形上的Einstein-Hermitian广义联络的概念.我们证明了Einstein-Hermitian广义联络的模空间作为Kähler等价物而产生。Einstein-Hermitian广义联络的变形复形是一个椭圆复形，并且证明了模空间的光滑部分是一个有限维Kähler流形。辛型广义Kähler流形上的正则线丛具有正则广义联络，其曲率与前一篇文章[Goto_2016]中定义的“作为矩映射的数量曲率“一致。Kähler-Ricci孤子提供了Einstein-Hermitian广义连接的例子，Einstein-Hermitian co-Higgs丛也进行了讨论。
2017-07-11 math.DG math.SG
On the incompleteness of $G_2$-moduli spaces along degenerating families of $G_2$-manifolds
本文通过推导体积归一化$L^2$-度量下路径能量公式，给出了无挠$G_2$-结构路径具有有限能量和长度的充分条件，并证明广义Kummer构造产生的紧致$G_2$-流形模空间不完备。
2025-03-06 math.DG
Moduli of flat bundles on open Kaehler manifolds
考虑了开Kaehler流形U上平坦酉联络的模空间MN（具有正规交叉的因子的补），并限制了它们的单值变换.利用交和退化系数的L2上同调，我们构造了MN上的一个自然辛形式F。当U是拟投射时，我们证明F实际上是Kaehler形式。
1997-04-16 alg-geom dg-ga math.AG
Finite energy Seiberg-Witten moduli spaces on 4-manifolds bounding Seifert fibrations
我们更正了上次提交的一些错误。这些都不影响任何拓扑结论的早期版本。我们还包括一些意见的Casson不变量的Brieskorn同源球。
1997-11-24 dg-ga math.DG
Quasi-projectivity of the moduli space of smooth Kahler-Einstein Fano manifolds
本文证明了可光滑的Kahler-Einstein Fano簇的真模空间$\bar{\mathcal{M}}$上CM线丛上存在一个标准连续的Hermitian度量.这个度量的曲率是Weil-Petersson流，它以正（1，1）-流的形式存在于$\bar{\mathcal{M}}$上，并在参数化光滑Kahler-Einstein Fano流形$\mathcal{M}$的模空间上推广了正则Weil-Petersson流。结果表明，CM线丛在$\bar{\mathcal{M}}$上是nef和big的，并且它对$\mathcal{M}$的约束是充分的。
2015-02-23 math.AG math.DG
Hitchin's equations on a nonorientable manifold
本文定义了紧致不可定向黎曼流形$M$上结构群为紧致半单李群$K$的主丛$P$的Hitchin模空间.我们使用Donaldson-Corlette对应，它将Hitchin的模空间与平坦$K^\mathbb{C}$ -联络的模空间标识，当M不可定向时，它仍然有效。这使我们能够研究希钦的模空间的规范理论方法和代数通过使用代表品种。若$M$上的可定向双覆盖$\tilde{M}$是一个奇复维数的Kähler流形，且在$\tilde{M}$上的非平凡甲板变换下Kähler形式是奇的，则$\tilde{M}$上拉回丛$\tilde{P}$的Hitchin模空间具有超Kähler结构，并允许甲板变换诱导的对合.在$\tilde{M}$上的Hitchin模空间上，不动点集是关于各种辛结构的辛或拉格朗日的。证明了（不可定向流形）$M$上的Hitchin模空间到（其可定向双覆盖）$\tilde{M}$上的Hitchin模空间的不动点集存在局部同构.我们比较规范理论的建设与代数方法使用表示品种。
2018-09-12 math.DG
The volume of the moduli space of flat connections on a nonorientable 2-manifold
对于一类自然度量，我们计算了不可定向二维流形上平坦联络的模空间上的黎曼体积。证明了利用Haar测度可以导出这些模空间的Witten体积公式，并利用Haar测度给出了可定向曲面上平坦联络的模空间的Witten体积公式的一个新的证明.
2005-01-15 math-ph math.DG math.MP
Low-regularity Seiberg-Witten moduli spaces on manifolds with boundary
对于具有边界$b_1(\partial X)=0$的紧致自旋流形$X$，我们考虑了$L^2_1$中广义双库仑切片上Seiberg-Witten方程解的模空间（即，$W^{1,2}$）Sobolev正则性。证明了它们是Hilbert流形，证明了对$\partial X$的约束的稠密性和“半无限维”性质，并建立了一个胶合定理。为了实现这些，我们证明了一个一般的正则性定理和一个强大的独特的连续性原则狄拉克运营商，和光滑性的限制映射到配置更高的正则性的内部，所有这些都是独立的利益。
2021-12-06 math.DG math.GT
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
Natural Lie Algebra bundles on rank two s-Kähler manifolds, abelian varieties and moduli of curves
本文证明了在秩为2的s-Kähler流形上可以得到纤维同构于so（s+1，s+1），su（s+1，s +1）和sl（2s + 2，\R）的李代数的自然丛.在最严格的情况下（包括复环面和阿贝尔簇），这些丛有自然的平坦联络，其平坦的整体瓣自然地作用于上同调。我们还提出了几个自然的例子流形，可以配备一个s-Kähler结构与不同程度的刚性：复杂的环面和阿贝尔簇，余切束的光滑流形和模量的点椭圆曲线。
2008-02-21 math.AG math.DG
Virtual moduli cycles and Gromov-Witten invariants of noncompact symplectic manifolds
本文构造并研究了非紧几何有界辛流形的Gromov-Witten不变量及其性质。提出并证明了GW-不变量的两个局部化公式。作为应用，我们得到了广义弦方程和膨胀方程及其变形的解。对于具有n维上同调群的辛流形，也得到了WDVV方程的更多解和上同调群上的量子积。为了实现这些目的，我们进一步发展的语言介绍了刘田描述虚模循环（定义刘田，小野，李田，阮和Siebert）。
2006-05-03 math.DG math.SG
Quantum Correction and the Moduli Spaces of Calabi-Yau Manifolds
定义了Calabi-Yau流形的Teichmüller空间$\mathcal{T}$的量子修正.在没有弱量子修正的假设下，证明了Teichmüller空间$\mathcal{T}$是具有Weil-Petersson度量的局部对称空间.对于Calabi-Yau三重，我们证明了没有强量子修正等价于，在Hodge度量下，Teichmüller空间$\mathcal{T}$在周期映射$Φ$下的像$ Φ(\mathcal{T})$是与$\mathcal{T}$维数相同的整体厄米对称空间$W$的开子流形。最后，对于维数为$2n \geq 4$的Hyperkähler流形，我们在极化Hyperkähler流形的Teichmüller空间上找到了局部和整体定义的$(2,0)$族和$(2n,0)$ -类.
2014-11-01 math.DG
Completion of the moduli space for polarized Calabi-Yau manifolds
本文利用Ricci平坦的Kähler-Einstein度量和Gromov-Hausdorff拓扑构造了极化Calabi-Yau流形的模空间的完备化，该拓扑将某些Calabi-Yau流形簇参数化.然后我们研究了这种完备化的代数几何性质和Weil-Petersson几何。我们证明了完备化可以被拟射影簇的序列穷尽，并且新增加的点到内部有有限的Weil-Petersson距离。
2015-02-08 math.AG math.DG math.MG
Tensor products of Frobenius manifolds and moduli spaces of higher spin curves
本文综述了广义Witten猜想及其主要内容的研究进展。这个猜想指出，某些相交数的模空间的高自旋曲线组装成对数的tau函数的半经典极限的第r个Gelfand-Dickey（或KdV_r）的层次。此外，我们证明了张量积的Frobenius流形与这样的层次承认一个几何解释的模空间更高的自旋结构。我们还详细说明了一个光滑的，投射品种的Gromov-Witten不变量的类比。
1999-11-04 math.AG math.DG math.QA
