Optimal $k$-Deletion Correcting Codes
Levenshtein在1966年提出了构造$k$ -删除纠错码的问题，证明了这些码的最佳冗余是$O(k\log N)$，并提出了一种最佳冗余单删除纠错码（使用所谓的VT构造）。然而，构造最佳冗余$k$ -删除纠错码的问题仍然是开放的。我们的主要贡献是解决这一长期未决问题。本文提出了一种具有冗余度的$k$ -删除纠错码$8k\log n +o(\log n)$和对常数$k$具有复杂度为$O(n^{2k+1})$的编解码算法.
2019-10-27 cs.IT math.IT
Extending Construction X for Quantum Error-Correcting Codes
本文将Lisonek和Singh关于量子纠错码的构造X的工作推广到p为素数的$p^2^阶有限域上.将所得结果应用于厄米重复根循环码的对偶码，生成新的量子纠错码。
2013-12-20 cs.IT math.IT
The Second Generalized Covering Radius of Binary Primitive Double-Error-Correcting BCH Codes
该研究完全确定了二元本原双纠错BCH码的第二覆盖半径，并给出了纠错数大于2的二元本原BCH码第二覆盖半径的下界。
2024-09-16 cs.IT math.IT
Codes Correcting Two Deletions
在这项工作中，我们调查的问题，构建代码能够纠正两个删除。特别是，我们构建一个代码，需要冗余约8 log n + O（log log n）位的冗余，其中n是代码的长度。据作者所知，这代表了最著名的结构，因为它需要最低数量的冗余位用于纠正两个删除的代码。
2018-04-30 cs.IT math.IT
Linear List Decodable Edit-Correcting Codes with Rate Approaching $1$
本文针对纠正单个删除的线性码速率上限为 $1/2$ 的问题，构造了速率趋近于 $1$ 且列表大小合理的线性列表可译编辑纠错码，并实现了多项式时间的编码与解码。
2025-07-18 cs.IT math.IT
Error Correcting Index Codes and Matroids
索引编码和拟阵理论之间的联系在最近的过去已经得到了很好的研究。El Rouayheb等人建立了拟阵的多线性表示和无线索引编码之间的联系。Muralidharan和Rajan证明了索引编码问题的向量线性解存在当且仅当存在满足一定条件的可表示离散多拟阵。最近，Dau等人考虑了具有错误传输的索引编码。研究了所有接收机都能纠正固定错误数的纠错索引码。在本文中，我们考虑一个更一般的情况下，每个接收器能够纠正所需数量的错误，调用这样的索引码差分纠错索引码。建立了差分纠错索引码与某些拟阵之间的联系。我们定义拟阵差分纠错索引码，我们表明，标量线性差分纠错索引码存在的当且仅当它是拟阵差分纠错索引码与一个可表示的拟阵。
2015-01-21 cs.IT math.IT
Linear Binary Codes Correcting One or More Errors
HSE University（高等经济大学）
本文提出了一种能够纠正一个或多个错误的二进制线性码的构造方法，并推导了最小码字长度和参数下界。
2025-12-14 cs.IT math.IT
Construction and Encoding Algorithm for Maximum Run-Length Limited Single Insertion/Deletion Correcting Code
最大游程长度受限码是在通信和数据存储系统中使用的约束码。插入/删除校正码校正在传输序列中引起的插入或删除错误，并且用于对抗同步错误。本文研究了最大游程受限的单插入/删除纠错（RLL-SIDC）码。更准确地说，我们构造有效的可编码和可解码的RLL-SIDC码。此外，我们提出了它的编码算法，并显示了冗余的代码。
2020-12-25 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Symbol-Pair Read Channels
本文提出将函数校正码从二元对称信道扩展到符号对读取信道，引入不规则对距离码并建立联系，推导最优冗余度上下界，并简化后应用于特定函数。
2023-12-26 cs.IT math.IT
A Matroidal Framework for Network-Error Correcting Codes
我们抽象了网络检错码和纠错码的基本概念，给出了拟阵检错网络和拟阵纠错网络的定义。一个无环网络（任意汇需求），然后具有标量线性错误检测（纠正）网络代码，当且仅当它是一个拟阵错误检测（纠正）网络与一个可表示的拟阵。因此，构造这种网络纠错码和检错码意味着构造满足某些特殊条件的可表示拟阵，反之亦然。然后，我们提出的算法，使建设拟阵误差检测和校正网络具有特定的网络纠错能力。使用这些构造算法，一大类迄今未知的具有多播和多单播网络-纠错码的标量线性可解网络可用于理论使用和实际实现，其参数诸如信息符号数、汇点数、编码节点数、纠错能力、等等，是任意的，但是对于计算能力（对于算法的执行）。这些网络的建设的复杂性被证明是现有的算法，设计多播标量线性网络的复杂性-纠错码。最后，我们还表明，线性网络编码是不充分的一般网络错误检测问题的任意需求。特别是，对于相同数量的网络错误，我们展示了一个网络，其中有一个非线性的网络错误检测码，满足在汇的需求，而没有线性的网络错误检测码，做同样的。
2013-07-06 cs.IT math.IT
Triple-Error-Correcting BCH-Like Codes
二进制本原三重纠错BCH码是最小距离为7的循环码，其生成多项式具有零$α$、$α^3$和$α^5$，其中$α$是单位的本原根。代码的零集合被称为{1，3，5}。在1970年的Kasami表明，可以构造类似的三重纠错码使用零集组成的不同的三元组比BCH码。此外，在2000年Chang et.发现了导致三重纠错码的新的三重。本文提出了一种新的三元组。此外，提出了一种新的方法，可能是感兴趣的，在寻找进一步这样的三元组。
2009-01-13 cs.IT math.IT
Perfect Codes Correcting a Single Burst of Limited-Magnitude Errors
受DNA存储、闪存和磁记录应用的启发，我们研究了有限幅度错误信道的完美突发校正码。这些代码是用适当的错误球平铺整数网格的网格。我们构造两类这样的完美的代码纠正一个单一的突发长度$2$为$(1,0)$ -有限的幅度错误，无论是循环和非循环突发。我们还提出了一个通用的建设，需要一个原始元素在有限域中的特定属性。然后，我们表明，在各种参数制度，这样的原始元素存在，因此，存在无限多的完美的突发校正码。
2022-01-05 cs.IT math.IT
Two-dimensional Burst Error Correcting Code using Finite Field Fourier Transforms
我们构造二维的【形】码纠正突发错误使用有限域傅里叶变换。利用有限域傅里叶变换的共轭性质，在变换域中进行编码。解码过程也在变换域中完成。我们的代码是能够纠正多个非重叠发生的不同的错误模式，从一个有限的一组预定义的错误模式。代码构造对于在数据存储和条码中应用的二维中编码数据是有用的
2015-08-02 cs.IT math.IT
Two-Insertion/Deletion/Substitution Correcting Codes
本文面向DNA存储中的插入、删除与替换混合错误，利用高阶VT校验子和错误模式分类，将低冗余1-del 1-sub码推广为2-ins/del/sub纠错码。
2024-01-20 cs.IT math.IT
Two Optimal One-Error-Correcting Codes of Length 13 That Are Not Doubly Shortened Perfect Codes
长度为13的双缩短完美码利用[PRJ Östergård and O. Pottonen，长度为15的完美二进制1-纠错码：第一部分-分类，IEEE Trans. Inform。理论，出现];有117821个这样的（13，512，3）代码。通过对这些码进行切换操作，得到另外两个（13，512，3）码，它们不是双倍缩短的完美码。
2011-02-28 cs.IT math.IT
A Decoding Algorithm for Composite Errors Consisting of Deletions and Insertions in Quantum Deletion-Correcting Codes Based on Quantum Reed-Solomon Codes
Yamaguchi University（山口大学）
本文提出一种高效解码算法，用于纠正由删除和插入错误组成的复合错误，针对基于量子里德所莫尔码的Hagiwara码。
2026-08-17 cs.IT math.IT
Systematic Error-Correcting Codes for Rank Modulation
最近已经提出了秩调制方案，用于在非易失性存储器中有效地存储数据。纠错码对于秩调制是必不可少的，然而，现有的研究成果有限。在这项工作中，我们探索一种新的方法，\emph{systematic error-correcting codes for rank modulation}。系统化编码的好处是能够实现有效的信息检索，并可能支持更有效的编码和解码过程。我们研究了在Kendall的$τ$度量和$\ell_\infty$度量下的秩调制系统码.在Kendall的$τ$ -度量中，我们提出了$[k+2,k,3]$ -纠正一个错误的系统码，除非存在系统完美码，否则它们具有最优的纠错率.我们还研究了多纠错码的设计，并给出了两种显式的构造，一种构造的$[n+1,k+1,2t+2]$系统码的冗余度最多为$2t+1$。我们使用非建设性的参数，以显示存在的$[n,k,n-k]$ -系统的一般参数的代码。此外，我们证明了秩调制，系统码实现了一般的纠错码相同的容量。最后，在$\ell_\infty$ -度量下，我们构造了两个$[n,k,d]$系统多纠错码，第一个用于$d=O(1)$的情况，第二个用于$d=Θ(n)$。在后一种情况下，代码具有相同的渐近速率作为目前已知的最好的代码在这个度量。
2013-10-25 cs.IT math.IT
Steane enlargement of Entanglement-Assisted Quantum Error-Correcting Codes
本文提出了一种类似Steane的放大程序，用于通过Euclidean内积获得的纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs），给出了放大码的参数公式，并应用于计算来自BCH码的放大EAQECCs的参数。
2023-03-06 cs.IT math.IT
An Improvement of Non-binary Code Correcting Single b-Burst of Insertions or Deletions
本文构造了一种非二进制码，用于纠正具有大基数的单个$b$ -突发插入或删除。本文还提出了该码的译码算法，并给出了该码的基数下界。此外，我们评估的基数的代码，纠正一个单一的插入或删除突发的渐近上限。
2018-08-09 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for b-Symbol Read Channels
本文研究有限域 b 符号读取信道中的函数求值保护问题，提出非均匀 b 符号距离码、性能界与图论构造方法，并证明其相较经典 b 符号码可在保持可靠性的同时降低冗余。
2025-03-17 cs.IT math.IT
On the Coding Capacity of Reverse-Complement and Palindromic Duplication-Correcting Codes
本文研究了能纠正任意数量重复的纠错码，分别针对反向互补重复和回文重复推导编码容量，证明除重复长度为1外容量均为0，并在长度为1时构造了依赖于字母表大小的最优码。
2024-02-19 cs.IT math.IT
The Perfect Binary One-Error-Correcting Codes of Length 15: Part I--Classification
本文给出了长度为15的最佳二进制1-纠错码及其长度为16的扩展码的一个完整分类。有5983个这样的不等价完美码和2165个扩展完美码。这些代码的有效生成依赖于最近的分类斯坦纳四元系统的顺序16。利用Blackmore的结果，对长度为14的最优二进制1-纠错码和（15，1024，4）码也进行了分类，分别有38408和5983个。
2009-12-30 cs.IT math.IT
DNA-Correcting Codes in DNA Storage Systems
本文推广了DNA存储系统中DNA纠错码的充要条件，从数据部分无错误的特殊情况扩展到一般情况，确保存储输出可正确解码。
2023-11-16 cs.IT math.IT
Quantum error-correcting codes from projective Reed-Muller codes and their hull variation problem
本文利用射影Reed-Muller码构造长量子码，通过CSS和Hermitian构造获得非对称与对称量子码，并借助等价码提供灵活纠缠量的纠缠辅助量子码，同时构造子域子码量子码。
2025-02-28 cs.IT math.IT
Entanglement-Assisted Quantum Error Correcting Codes From RS Codes and BCH Codes with Extension Degree 2
本文研究了由Reed-Solomon码和BCH码构造的纠缠辅助量子纠错码。本文给出了一个完整的、明确的公式，给出了任意Reed-Solomon码的EAQECC的参数，并给出了任意BCH码的EAQECC的参数，其中BCH码的扩展度为$2$，且具有连续的分圆陪集，对于Euclidean和Hermitian两种度量.在这项工作中的主要任务是计算一个完全通用的公式$c$，所需的最大纠缠量子态的最小数量。
2021-04-10 cs.IT math.IT
Single-Deletion Single-Substitution Correcting Codes
在基于DNA的存储系统以及经典通信中，同时校正插入/缺失以及替换错误起着重要作用。本文讨论的基本任务是构造代码，可以纠正一个单一的插入或删除以及一个单一的替代。推导了单删除单替换纠错码的长度的非渐近上界，证明了长度为$n$的码的冗余度至少为$2 \log n$ .的界限是二进制和非二进制代码，而扩展到单删除和多个替换的二进制代码。本文给出了至多具有$6 \log n + 8$冗余位的单删除单替换纠错码的显式构造。注意，这个问题最著名的构造必须使用3-删除校正码，其最著名的冗余度大约是$24 \log n$。
2020-05-19 cs.IT math.IT
Codes Correcting Few Restricted Errors
Faculty of Computer Science；Mathematics University of Passau Innstraße 33, 94032 Passau, Germany
本文提出两种新的构造方法，在高斯整数或 Eisenstein 整数上纠正两个或三个受限错误的码。
2026-01-19 cs.IT math.IT
Existence and Constructions of Strict Function-Correcting Codes with Data Protection
The International Institute of Information Technology Hyderabad（印度国际信息技术学院海得拉巴分校）；Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学研究所班加罗尔）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究严格函数纠错码与数据保护的存在性和构造，通过三种贡献：基于α-距离图框架建立存在条件，利用Simonis结果开发反向构造，以及从窄感BCH码中独立构造严格函数纠错码。
2026-04-29 cs.IT math.IT
Error-correcting Codes for Short Tandem Duplication and Substitution Errors
由于其高数据密度和寿命，DNA被认为是满足不断增长的数据存储需求的有前途的介质。然而，DNA序列中发生的错误的多样性使得有效的纠错成为一项具有挑战性的任务。本文旨在解决同时纠正两种类型的错误，即短串联重复和替换错误。我们专注于串联重复序列的长度最多为3和设计代码纠正任意数量的重复错误和一个替换错误。因为被替换的符号可以被重复多次（作为不同长度的子字符串的一部分），所以单个替换可能会影响检索到的单词的无限子字符串。然而，我们表明，适当的预处理，效果可能会被限制到一个有限长度的子串，从而使有效的纠错成为可能。我们构造了一个代码来纠正上述错误，并提供其速率的下限。与只纠正重复错误的最优码相比，数值结果表明，当字母表的大小为4时，防止额外替换的渐近成本仅为0.003比特/符号，这是对应于DNA中数据存储的重要情况。
2020-11-11 cs.IT math.IT
Multiple Criss-Cross Insertion and Deletion Correcting Codes
研究了数组中多个交叉插入和删除的纠正问题。更确切地说，我们研究了受$t$影响的$n \times n$阵列的独特恢复-交叉缺失定义为$t_r$行和$t_c$列缺失的任何组合，使得对于给定的$t$，$t_r + t_c = t$。我们证明了纠正$t$ -交叉缺失和$t$ -交叉插入之间的等价性，并证明了纠正$t$ -交叉插入/缺失的代码至少具有$tn + t \log n - \log(t!)$的冗余。然后，我们给出了一个$t$的存在性构造--由$tn + \mathcal{O}(t^2 \log^2 n)$上界冗余的交叉插入/删除纠错码。所提出的代码结构的主要成分是系统的二进制$t$ -删除纠正码和Gabidulin码。第一个要素帮助定位插入/删除的行和列的索引，从而将插入/删除-校正问题转换为行/列擦除-校正问题，然后使用第二个要素来解决该问题。
2021-11-15 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Sum-Rank Metric
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学研究所）
研究和秩度量下的函数纠错码，推导其最优冗余的上下界，建立类似Plotkin界，给出局部二元函数的函数纠错和秩度量码的显式构造。
2026-07-13 cs.IT math.IT
A Family of Erasure Correcting Codes with Low Repair Bandwidth and Low Repair Complexity
我们提出了一个新的家庭的纠删码的分布式存储，产生低修复带宽和低修复复杂度的建设。该构造基于两类奇偶校验符号。第一类符号的主要目标是提供良好的擦除校正能力，而第二类便于节点修复，降低修复带宽和修复复杂度。我们比较建议的代码与其他代码在文献中提出的。
2015-08-27 cs.IT math.IT
Rank error-correcting pairs
纠错对是由Pellikaan和Kötter独立引入的，作为一种使用向量的坐标乘积对汉明度量的线性码进行解码的一般方法，并用于许多著名的码族。本文定义了一类新的向量积，推广了坐标积，其中有些保持了线性化多项式的符号积，有些与通常的矩阵积一致.然后，我们定义秩纠错对的代码是线性的扩展字段和代码是线性的基本字段，并涉及这两种类型。给出了码的最小秩距离的界和MRD条件。最后，我们证明了一些著名的秩度量码的家庭承认秩纠错对，并表明给定的算法推广了经典的算法使用的汉明度量的纠错对。
2015-12-26 cs.IT math.IT
Erasure Correcting Codes by Using Shift Operation and Exclusive OR
本文提出了一种适用于分布式存储系统的纠删码及其系统形式。提出的编码是通过异或和比特级移位操作。通过移位操作，编码的分组比源分组稍长。本文评估的额外长度的编码数据包，称为开销，并表明，建议的代码有较小的开销比之字形可解码的代码，这是一个现有的代码使用异或和位级移位操作。
2018-04-13 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes
本文提出函数纠错码以保护消息函数评估免受错误影响，证明其等价于不规则距离码，推导了最优冗余度的通用上下界及简化次优界限，并应用于特定函数与标准纠错码进行比较。
2023-05-22 cs.IT math.IT
On Function-Correcting Codes
本文利用函数纠错码的图表示推导其所需冗余的下界，证明该界对单纠错码优于已有结果，并进一步分析线性函数下图结构以简化界限和揭示陪集编码的等价低维纠错问题。
2025-05-28 cs.IT math.IT
DNA-Correcting Codes: End-to-end Correction in DNA Storage Systems
本文提出DNA校正码，通过集成聚类、重建和纠错三个检索步骤，并引入新距离度量，给出充分必要条件、界与构造，确保DNA存储系统输出唯一。
2024-06-30 cs.IT math.IT
Systematic Single-Deletion Multiple-Substitution Correcting Codes
Smagloy等人最近的工作（ISIT 2020）表明，单缺失$s$ -取代校正码的冗余度渐近地至少为$(s+1)\log n+o(\log n)$，其中$n$是码的长度。它们还提供了具有冗余$6\log n+8$的单缺失和单取代代码的构建。本文提出了一类长度为$n$的系统单删除$s$ -替换纠错码，其渐近冗余度至多为$(3s+4)\log n+o(\log n)$，编译码复杂度为多项式，其中$s\geq 2$为常数.具体地，所提出的码的编码和解码复杂度分别为$O(n^{s+3})$和$O(n^{s+2})$。
2020-11-20 cs.IT math.IT
Dense Error-Correcting Codes in the Lee Metric
在过去的十年中，一些新的应用和一些新的数学技术增加了对Lee度量中的纠错码的研究。在这项工作中，我们考虑几个编码问题和纠错码的建设在李度量。首先，我们考虑在相对较小的尺寸在小字母密集的纠错码的建设。我们解决的第二个问题是构造最小距离为4的直径完美码。我们将在各种长度和字母大小上构造这样的代码。第三个问题是将一个具有大半径的n维李球转化为一个位于相对较小的盒子中的具有相同体积的形状。阿达玛矩阵在这三个问题的解决方案中起着至关重要的作用。我们的讨论将从基于阿达玛矩阵的码的构造开始。这些代码的方法非常高的速率范围内的球包装界，似乎是最知名的代码在一些参数集。
2010-04-02 cs.IT math.IT
Bounds and Constructions for Multi-Symbol Duplication Error Correcting Codes
本文研究了纠正$\ell$连续符号的$t$重复的码。这些错误被称为串联重复错误，其中一个符号序列被重复并直接插入其原始出现之后。使用球包装参数，我们推导出非渐近上界的基数的代码，纠正这种错误的任何选择的参数。基于$t$零块插入纠错码可用于纠正$t$串联重复的事实，我们构造了串联重复错误的纠错码。我们比较了这些代码的基数与他们的球包装上界。最后，我们讨论了所导出的码的渐近行为和界，这产生了关于串联复制信道的见解。
2018-09-19 cs.IT math.IT
Analog Error Correcting Codes with Constant Redundancy
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文研究了用于纠正模拟实现中向量-矩阵乘法中异常误差的模拟纠错码，提出了一种具有恒定冗余的单误差纠正码，其高度轮廓比已知的[n,n-2] MDS构造更小。
2026-04-05 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes with Homogeneous Distance
本文提出具有齐次距离的函数纠错码 FCCHDs，通过 D-齐次距离码建立最优冗余与码长的联系，得到若干冗余界，并构造出达到最优冗余界的码。
2025-07-04 cs.IT math.IT
A Number-Theoretic Error-Correcting Code
在本文中，我们描述了一个新的纠错码（ECC）的启发Naccache-Stern密码系统。虽然远不如Turbo码有效，但对于某些参数集，所提出的ECC恰好比一些已建立的ECC更有效。新的ECC在消息中添加了一个附录。附录是表示消息位的小素数的模积。接收器重新计算乘积，并使用模除法和格归约来检测传输错误。
2015-09-01 cs.IT math.IT
Algorithms for $q$-ary Error-Correcting Codes with Limited Magnitude and Feedback
Berlekamp和Zigangirov完全确定了无噪声反馈的二进制纠错码的容量误差函数。这仍然是一个未解决的问题，如果在Ahlswede，Lebedev和Deppe的非二进制情况下的容量误差函数的上限是尖锐的。我们认为环绕通道有限的幅度和无噪声反馈。我们完全确定的容量误差函数为所有$q$ -ary绕回通道与级别$r$的幅度。我们所有的算法都使用部分无噪声反馈。此外，该问题的一个特殊情况等价于香农的零误差问题。
2020-11-19 cs.IT math.IT
Constrained Error-Correcting Codes for Efficient DNA Synthesis
针对并行DNA合成成本高的问题，提出同时满足l-游程长度受限与ε-平衡约束、可达容量的多项式时间编译码，并进一步设计可纠正一个插入或删除的约束纠错码。
2025-05-11 cs.IT math.IT
Algorithms of self-synchronizing single-deletion-correcting codes
Kangwon National University（江原国立大学）；Kangwon Research Institute of Mathematical Sciences Kangwon National University（江原国立大学数学科学研究所）
本文提出一种无需分隔符的自同步单删除纠错码算法，利用互补信息集码的特性，实现连续传输中码字的识别与纠正，提升传输效率。
2026-03-28 cs.IT math.IT
Improved constructions of permutation and multi-permutation codes correcting a burst of stable deletions
置换码和多置换码由于其各种应用而得到广泛的考虑，特别是在闪存中。本文研究了抗突发稳定删除的置换码和多置换码。特别是，我们提出了一个建设的置换码纠正突发稳定删除长度$s$，冗余$\log n+ 2\log \log n+O(1)$。与以前的已知结果相比，我们的改进依赖于一个不同的策略来检索排列的数组表示的第一行上丢失的符号。我们还推广了我们的多排列和可变长度的突发模型的建设。此外，我们提出了一个线性时间编码器的最佳冗余单稳定删除纠正置换码。
2023-03-12 cs.IT math.IT
Clifford Code Constructions of Operator Quantum Error Correcting Codes
最近，算符量子纠错码被提出来统一和推广消相干自由子空间、无噪声子系统和量子纠错码。本文介绍了一个自然的建设，这样的代码在克利福德码，一个优雅的推广稳定器码由于尼尔。利用量子理论的方法，导出了一种由有限域上的任意经典加性码构造算子量子纠错码的简单方法。
2006-10-18 cs.IT math.IT quant-ph
Combining subspace codes with classical linear error-correcting codes
我们讨论了如何子空间码可以用来同时纠正错误和擦除时，网络执行随机线性网络编码和边缘噪声信道。这是通过将子空间码与经典线性纠错码相结合来完成的。然后，经典码负责错误，子空间码负责擦除。
2014-07-29 cs.IT math.IT
Double and Triple Node-Erasure-Correcting Codes over Graphs
在本文中，我们研究基于数组的代码在图纠正多个节点故障。这些代码可应用于神经网络、关联存储器和分布式存储系统。我们假设信息存储在完全无向图的边上，节点失效是给定节点邻域中的所有边都被擦除的事件。一个图上的码被称为$ρ$ -node-erasure-correcting，如果它允许在任何$ρ$节点或更少节点失效时重建被擦除的边.当节点数为素数时，我们提出了一个双节点擦除校正的二进制最优构造和一个有效的解码算法.此外，我们扩展了这种结构的三节点纠删码的节点数是一个素数和2是一个原始元素在$\Z_n$。这些代码离最优性最多只有一个位。
2018-12-21 cs.IT math.IT
Network-Error Correcting Codes using Small Fields
现有的块网络-纠错码的构造算法需要相当大的字段大小，该字段大小随着网络的大小和接收器的数量而增长，从而在大型网络中可能是禁止的。本文给出了一种算法，它从一个给定的网络纠错码出发，用一个小的域得到另一个具有与原码相同纠错能力的网络码。Ebrahimi和Fragouli最近提出的一种使用小字段大小设计网络码的算法可以看作是我们算法的一个特例。算法的主要步骤是寻找一个与另一个大次数多项式互质的最小次数不可约多项式。我们利用有限域的代数性质来实现这一步，使它变得比蛮力方法快得多。从而也加快了Ebrahimi和Fragouli给出的算法。
2013-07-06 cs.IT math.IT
New Error Correcting Codes for Informed Receivers
我们构造纠错码，用于联合发送一组有限的独立消息到一个“知情的接收器”，该接收器具有作为边信息的消息的某个子集的值的先验知识。发送器不注意接收器已知的消息子集，并且以任何可能的边信息可以在解码器处被有效地使用的方式执行编码。我们构造和确定几个家庭的代数纠错码，这个问题使用循环和最大距离可分（MDS）码。所提出的代码是短块长度，其中许多提供最佳或接近最佳的纠错能力，并保证更大的最小距离比已知的类似参数的接收机的代码。当发射机不知道在接收机处可用的边信息时，构造的码也可用作索引编码的纠错码。
2016-04-07 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Insertion-Deletion Channel
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度技术学院（ISMT））
针对插入和删除信道，提出函数纠正码框架，定义插入/删除/插入删除函数纠正码并证明等价性，推导最优冗余的上下界，并针对局部有界函数、VT综合征函数等给出冗余界。
2026-07-02 cs.IT math.IT
Plotkin-like Bound and Explicit Function-Correcting Code Constructions for Lee Metric Channels
Indian Institute of Science, Bangalore, India（印度班加罗尔印度科学研究所）
本文提出类似Plotkin的Lee距离码界限，并构造特定函数类的显式函数修正码，证明其在某些情况下最优，同时展示FCLCs在减少冗余和保持函数正确性方面的优势。
2026-04-28 cs.IT math.IT
