On antipodal spherical t-designs of degree s with $t\geq 2s-3$
证明了若X是球面t-设计，且是s-距离集，且满足$t\geq 2s-3$，则X具有类s的Q-多项式结合方案的结构.此外，我们描述的关联方案的参数。
2008-02-20 math.CO
Nonexistence of Exceptional 5-class Association Schemes with Two $Q$-polynomial Structures
在[H. Suzuki，具有多个$Q$ -多项式结构的关联方案，J. Algebras Combin. 7（1998）181-196]，Suzuki给出了具有多个$Q$ -多项式结构的关联方案的分类，允许有五个类别的一个例外情况。在本文中，我们排除了这种情况的存在。因此，铃木的定理完全反映了著名的对应方案与多个$P$ -多项式结构，结果由于Eiichi Bannai和Etsuko Bannai在1980年。
2013-11-23 math.CO
Bivariate $P$-polynomial association schemes
本研究定义了作为P-多项式结合方案推广的$(α,β)$型双变量P-多项式结合方案，证明其等价于一组交参数条件，发现诸多高秩结合方案属此类，并类似定义了双变量Q-多项式结合方案。
2024-07-09 math.CO
On few-class $Q$-polynomial association schemes: feasible parameters and nonexistence results
我们提出了表的可行参数的原始$3$类$Q$ -多项式的关联计划和$4$ -和$5$ -类$Q$ -二分关联计划（上高达$2800$，$10000$，和$50000$顶点，分别），伴随着一些不存在的结果，通过分析三重相交数的假定开放的情况下，获得这样的计划。
2019-08-27 math.CO
Classification of partially metric Q-polynomial association schemes with $m_1 = 4$
我们用$m_{1} = 4$对Q-多项式结合方案进行了分类，这些方案关于最近邻关系是部分度量的。如果关联方案的方案图恰好是关系$R_2$的方案图的距离-2图，则关联方案是关于关系$R_1$的部分度量。
2020-09-25 math.CO
m-distance-regular graphs and their relation to multivariate P-polynomial association schemes
该研究定义m-距离正则图概念，证明其为多元P-多项式结合方案提供图论解释，还探究两类对象的精细结构与约束，建立(α,β)型二元P-多项式方案和2-距离正则图的关联。
2024-01-29 math.CO
On the spherical design properties of a $P$- and $Q$-polynomial association scheme
University of Galway（戈尔韦大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Tohoku University（东北大学）；China University of Geosciences（中国地质大学）；National Defense Academy of Japan（日本防卫大学校）
针对重数至少为3的P-和Q-多项式关联方案的球面嵌入，研究其球面设计强度，将上界从8改进至5，确定了达到上界的例子，并引入了一种多项式方法。
2026-08-28 math.CO
Characterizations of regularity for certain $Q$-polynomial association schemes
证明了具有$a_1^*=0$和互无偏基（MUB）的对称设计的联结系统是三重正则结合方案。本文用Krein数刻画了对称设计的联结系统的三重正则性。证明了极大MUB携带一个四重正则结合方案，并用参数刻画了MUB的四重正则性。
2009-10-24 math.CO
Bivariate $Q$-polynomial structures for the nonbinary Johnson scheme and the association scheme obtained from attenuated spaces
本文通过显式计算Krein参数，证明非二元Johnson结合方案与衰减空间结合方案均为二元$Q$-多项式，完全解除了此前研究的参数限制，推进了高秩多变量$Q$-多项式结合方案的研究。
2024-03-08 math.CO
The Multiplicities of a Dual-thin Q-polynomial Association Scheme
设Y表示关于序E_0，…，是Q-多项式的对称结合方案，原始幂等元的E_D。Bannai和Ito证明了多重性m_0，...，m_D是单峰的。本文证明了：若Y是Terwilliger意义下的双薄的，则重数序列满足m_i <= m_{i+1}且m_i <= m_{D-i}，其中i < D/2.
1999-07-12 math.CO
Nonexistence of exceptional imprimitive Q-polynomial association schemes with six classes
Suzuki（1998）证明了一个第一重数至少为3的非本原Q-多项式结合方案是Q-二部的、Q-对映的、或者有四类或六类的。Cerzo和Suzuki（2009）最近排除了四类的例外情况。在本文中，我们证明了不存在的最后一种情况下，六类。因此，铃木定理现在完全反映了其著名的非本原距离正则图。
2010-05-20 math.CO
On relative $t$-designs in polynomial association schemes
由于球形$t$ -设计理论与$Q$ -多项式结合方案中的$t$ -设计理论之间的相似性，我们研究了两种形式的相关$t$ -设计，它们分别对应于$P$ -和/或$Q$ -多项式结合方案中的欧氏$t$ -设计.我们发展的理论的基础上的Terwilliger代数，这是一个非交换的结合半单$\mathbb{C}$ -代数与每个顶点的结合计划。我们计算明确的Fisher型下界的大小相对$t$ -设计，假设某些不可约模块的行为很好。相对的$t$ -设计的两个版本在Hamming格式的情况下是等价的。从这个角度出发，我们建立了Hamming格式的一个新的代数刻画。
2015-09-26 math.CO
On the isomorphism of certain primitive $Q$-polynomial not $P$-polynomial association schemes
2011年，Penttila和Williford通过研究酉极空间$H(3,q^2)$（甚至$q$）关于嵌入其中的辛极空间$W(3,q)$的线的几何，构造了一个新的无限族本原$Q$ -多项式3-类结合方案，它不是由距离正则图产生的. Tanaka指出，这些格式与Hollmann和Xiang在2006年通过考虑$\mathrm{PGL}(2,q^2)$，甚至$q$在$\mathrm{PG}(2,q^4)$中推广的$\mathrm{PG}(2,q^2)$的非退化二次曲线上的作用而得到的3类格式具有相同的参数.因此，问题出现了上述结合方案是否同构。在本文中，我们提供了肯定的答案。作为副积，我们得到了强正则图的一个同构。
2020-09-07 math.CO
Bivariate $P$- and $Q$-polynomial structures of the association schemes based on attenuated spaces
本文研究基于衰减空间的结合方案的二元 $P$/ $Q$-多项式结构，借助对偶 $q$-Hahn 与仿射 $q$-Krawtchouk 多项式的邻接关系揭示其双谱代数和子成分代数，并与非二元 Johnson 方案比较。
2024-05-07 math.CO
A bivariate $Q$-polynomial structure for the non-binary Johnson scheme
针对非二元Johnson方案，本文证明其在部分参数下具备双变量$Q$-多项式结构，结合已有的$P$-多项式结构得到一类双变量正交多项式的双谱性质，并研究了相关代数结构。
2023-06-02 math.CO
On intriguing sets of the Penttila-Williford association scheme
我们研究了Penttila和Williford（2011）引入的一个结合方案的有趣集合，这是他们构造既不是$P$ -多项式也不是$P$ -多项式方案的对偶的原始度量结合方案的基础。特别是，我们给出的例子和表征结果的四种类型的有趣的集，出现在这个计划。
2019-02-11 math.CO
Polynomial properties on large symmetric association schemes
本文利用图的特征空间上的投影矩阵中的某些元素来刻画“大”正则图。作为这个结果的推论，我们表明，“大”的关联计划成为$P$ -多项式关联计划。我们的结果总结如下。设$G=(V,E)$是一个连通的$k$ -正则图，其特征值$k=θ_0>θ_1>\cdots>θ_d$与$d+1$不同.由于$G$的直径至多为$d$，因此我们有摩尔界\[ |V| \leq M(k,d)=1+k \sum_{i=0}^{d-1}(k-1)^i. \]。注意，如果$|V|> M(k,d-1)$成立，则$G$的直径等于$d$。令$E_i$是对应于$θ_i$的特征空间上的正交投影矩阵。令$\partial(u,v)$为$u,v \in V$的路径距离。定理假设$|V|> M(k,d-1)$成立。则对于具有$\partial(x,y)=d$的$x,y \in V$，$E_i$的$(x,y)$ -条目等于\[ -\frac{1}{|V|}\prod_{j=1,2,\ldots,d, j \ne i} \frac{θ_0-θ_j}{θ_i-θ_j}. \]如果对称结合方案$\mathfrak{X}=(X,\{R_i\}_{i=0}^d)$具有关系$R_i$使得图$(X,R_i)$满足上述条件，则$\mathfrak{X}$是$P$ -多项式.此外，我们证明了这个定理的“对偶”版本的球面集和$Q$ -多项式的关联计划。
2015-04-15 math.CO
Bivariate Affine $q$-Krawtchouk Polynomials and Association Schemes over Galois Rings
该研究引入正则化二元仿射$q$-克劳特楚克多项式，证明其为$\operatorname{Mat}_{d\times n}(\operatorname{GR}(p^2,r))$上平移结合方案的首个特征矩阵，通过史密斯类型定义关系与特征值，利用递推关系完成证明。
2026-07-27 math.CO
Eigenspace embeddings of imprimitive association schemes
本文研究非本原结合方案的特征空间嵌入，利用球面表示一致性排除两个4类和一个5类结合方案的参数集，并证明两个5类参数集的唯一性。
2025-10-16 math.CO
An excess theorem for spherical 2-designs
本文给出了球面2-设计的一个过剩定理。这个定理是图的谱过剩定理的对偶形式，它给出了正则图中距离正则图的特征值和过剩数的一个刻画。本文给出了球面2-设计中Q-多项式结合方案的一个刻画。
2012-03-15 math.CO
Multivariate P- and/or Q-polynomial association schemes
本文针对一般单项式序修正多元 P-和/或 Q-多项式结合方案的定义，并证明存在多类有趣示例。
2023-08-15 math.CO math.GR
Parameters of Quotient-Polynomial Graphs
本文提出用一组非负整数参数描述由首非平凡关系邻接矩阵生成的 d 类对称结合方案，并据此构建低价数、至多 6 类的商多项式图库，发现含非分圆特征值的新可行参数集。
2024-04-09 math.CO
Half of an antipodal spherical design
我们调查了几个对映球面设计，我们是否可以选择一半的点，从每个对映对，使他们在原点平衡。特别地，研究了$S^{22}$上的A、D、E型根系，Leech格的极小点和唯一的紧7-设计.我们还从结合方案和调和指数$T$的球面设计的角度研究了半个对映球面设计。
2017-10-29 math.CO
On symmetric association schemes and associated quotient-polynomial graphs
令$Γ$表示一个无向连通正则图，它具有顶点集$X$、邻接矩阵$A$和${d+1}$不同的特征值。令${\mathcal A}={\mathcal A}(Γ)$表示由$A$生成的Mat $_X({\mathbb C})$的子代数。我们将${\mathcal A}$称为$Γ$的{ \it邻接代数}。本文研究了邻接代数${\mathcal A}$在Hadamard乘法下闭的$Γ$的代数结构和组合结构。特别是，在这个简单的假设下，我们证明了以下几点：（i）${\mathcal A}$有一个标准的基础$\{I,F_1,\ldots,F_d\}$ ;（ii）对于每个顶点都存在相同的距离忠实相交图$Γ$与$d+1$细胞;（iii）图$Γ$是双多项式;（iv）如果我们挑选$F\in \{I,F_1,\ldots,F_d\}$，那么$F$有$d+1$不同的特征值当且仅当跨度$\{I,F_1,\ldots,F_d\}=$跨度$\{I,F,\ldots,F^d\}$。我们描述了直径为$2$和$4$不同特征值的双多项式图的组合结构。作为一个后果的技术从文件中，我们给出了一个算法，计算的数量不同的特征值的任何埃尔米特矩阵只使用初等运算。当这样一个矩阵是图$Γ$的邻接矩阵时，算法的一个简单的变化允许我们决定$Γ$是否是距离正则的。在这种情况下，我们还提出了一个算法，以找到距离$i$矩阵是多项式的$A$，也给这…
2020-09-11 math.CO
Mutually Unbiased Bush-type Hadamard Matrices and Association Schemes
LeCompte，Martin，and Oweans在2010年证明了相互无偏的Hadamard矩阵和单位矩阵的存在性，它们与相互无偏的基重合，等价于一类四阶$Q$ -多项式结合方案的存在性，该方案既是$Q$ -对映的，又是$Q$ -二部的。我们证明了一组相互无偏的Bush型Hadamard矩阵的存在性等价于第五类结合方案的存在性。作为这个等价的应用，我们得到了$4n^2$阶的互无偏Bush型Hadamard矩阵的个数为$2n-1$的上界.这与$4n^2$阶的相互无偏Hadamard矩阵的上界是$2n^2$的事实相反。我们还讨论了该方案与$Q$ -对映融合方案和$Q$ -二部$Q$-$4$类多项式融合方案的关系。
2014-12-17 math.CO
The Terwilliger algebra of an almost-bipartite P- and Q-polynomial association scheme
设$Y$表示具有$D \geq 3$的$D$类对称结合方案，并假设$Y$是几乎二部P-和Q-多项式.令$x$表示$Y$的一个顶点，令$T=T(x)$表示相应的Terwilliger代数。证明了任何不可约$T$ -模$W$在Terwilliger意义下都是薄的和对偶薄的.我们产生两个基地的$W$和描述的行动$T$对这些基地。我们证明了$W$作为$T$ -模的同构类由两个参数决定：$W$的对偶端点和直径。我们找到了一个递归，它给出了多重性的不可约$T$ -模块中出现的标准模块。对于直径至少为$D-3$的不可约$T$ -模，我们计算了这个重数.
2005-08-22 math.CO math.RT
$Q$-polynomial coherent configurations
相干构型是结合方案的推广。本文引入了$Q$ -多项式相干组态的概念，研究了相交数、Krein数和特征矩阵之间的关系.从$Q$ -多项式方案和球形设计中的Delsarte设计提供了$Q$ -多项式相干配置的示例。
2021-04-09 math.CO
Codes and designs in multivariate $Q$-polynomial association schemes
Key Laboratory of Intelligent Computing Signal Processing, Ministry of Education, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）；State Key Laboratory of Integrated Service Networks, Xidian University（西安电子科技大学）；School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）；I2M (Aix Marseille Univ, CNRS)（艾克斯马赛大学）
本文在Bannai等人(2025)的新框架下，推广了Delsarte论文(1973)中关于给定度数的码和给定强度的设计的基本界，给出了码和设计大小的上界，并刻画了达到这些界的码和设计，同时给出了Lee距离、混合水平正交阵列等应用。
2026-08-18 math.CO
Imprimitive association schemes and elimination theory
Osaka University（大阪大学）；Yamaguchi University（山口大学）
本文研究了关联方案的非原始性质与消去理论的关系，通过多变量P-或Q多项式结构的消去型单项式顺序，揭示了经典块与商方案理论与计算交换代数的联系。
2026-04-12 math.AC math.CO math.RT
Galleries, Hall-Littlewood polynomials and structure constants of the spherical Hecke algebra
我们提供了一个组合描述的系数出现在霍尔-Littlewood多项式的单项式对称函数的扩展。我们还给出了Hall-Littlewood多项式的Littlewood-Richardson定则。为了证明这一点，我们使用画廊计算Satake系数和结构常数的球面Hecke代数与任意参数。
2006-10-10 math.CO math.RT
Uniqueness of an association scheme related to the Witt design on 11 points
本文证明了由Witt $4$-$(11,5,1)$ 设计导出的 $Q$-多项式结合方案 $\mathcal{W}$ 在参数至同构的意义下具有唯一性。
2023-05-22 math.CO
A Pieri formula for Macdonald's spherical functions and polynomials
给出了Macdonald球函数（或与根系相关的广义Hall-Littlewood多项式）的Pieri公式及其对Macdonald多项式的$q$ -变形.对于$A$型根系，我们的Pieri公式恢复了著名的Hall-Littlewood和Macdonald对称函数的Pieri公式，因为Morris和Macdonald是特例.
2010-09-22 math.CO math.RT
Multivariate $P$- and $Q$-polynomial structures of generalized Johnson association schemes
Yamaguchi University（山口大学）
本文针对广义约翰逊结合方案$\boldsymbol{\frak J}_{n,h}(\boldsymbol{\frak X})$，证明其具有$(d+1)$元$P$-、$Q$-多项式结构，确定了本原幂等元与本征矩阵，回应了有限Gelfand对相关问题。
2026-10-16 math.CO math.GR math.RT
Linear programming bounds for covering radius of spherical designs
我们应用多项式技术（线性规划），以获得下和上界的覆盖半径的功能，他们的尺寸，强度和基数的球形设计。在内积方面，我们改进了Fazekas和Levenshtein的下界，并提出了新的上界.我们的方法的下界涉及到某些带号测度，其相应的系列正交多项式是正定到一定（适当）的程度。上界基于几何观察和或多或少的标准线性规划技术。
2020-07-10 math.CO
On Hoffman polynomials of $λ$-doubly stochastic irreducible matrices and commutative association schemes
本文刻画了 $λ$-双随机不可约矩阵存在 Hoffman 多项式的充要条件，并证明其多项式代数成为交换结合方案 Bose–Mesner 代数的谱与距离矩阵条件。
2024-03-01 math.CO
Semidefinite programming, multivariate orthogonal polynomials, and codes in spherical caps
我们应用arxiv：math.MG/0608426中开发的半定规划方法来获得球冠中代码的新上界。我们计算新的上界的单边接吻数在几个方面，我们特别得到一个新的紧界在8维。此外，我们展示了如何使用SDP框架来获得分析界。
2007-10-18 math.CO math.MG
A matrix equation for association schemes
{Let ${\Cal X}$是自对偶P-多项式关联方案。则最多有12个对角矩阵$T$，使得$(PT)^3=I$。此外，对这类格式（包括Hamming格式）的经典无限族的所有解进行了分类.
1994-06-29 math.CA math.CO
Some algebra related to $P$-and $Q$-polynomial association schemes
设$K$表示域，$V$表示$K$上具有有限正维数的向量空间。考虑一对线性变换$A:V\to V$和$A^*:V\to V$满足以下两个条件：（i）存在$V$的基，关于该基，表示$A$的矩阵是对角的，并且表示$A^*$的矩阵是不可约三对角的。(ii)存在$V$的基，关于该基，表示$A^*$的矩阵是对角的，并且表示$A$的矩阵是不可约三对角的。这样的对称为$V$上的伦纳德对。在本文中，我们介绍了一个温和的推广伦纳德对称为三对角对。伦纳德对与三对角对是一样的，对于每个变换，所有的特征空间都是一维的。
2004-06-27 math.CO math.QA
An Assmus-Mattson theorem for codes over commutative association schemes
我们证明了一个Assmus-Mattson型定理的分组码的字母表是顶点集的交换结合计划（说，与$s$类）。这特别推广了Tanabe（2003）和Shin，Kumar，and Helleseth（2004）的关于$\mathbb{Z}_4$ -线性码的Assmus-Mattson型定理，以及Assmus和Mattson（1969）的原始定理。在这种情况下，码的权是非负整数的$s$ -元组，并且我们的定理中从码获得$t$ -设计的条件涉及$s$变量的多项式插值的概念. Terwilliger代数是建立我们的结果的主要工具。
2017-06-07 math.CO
A generalization of Gerzon's bound on spherical s-distance sets
本文利用线性无关多项式的方法，导出了球面s-距离集F的基数的一个上界，其中F中任意两个元素的不同内积之和为零。我们的结果推广了著名的Gerzon的范围为基数的等角球面集的一个显着更广泛的类的球面S-距离集。
2021-10-01 math.CO
Properties of Commutative Association Schemes derived by FGLM Techniques
关联方案是组合对象，允许我们解决数学的几个分支中的问题。它们已被用于置换群和图的研究，也在实验设计，编码理论，分区设计等，在本文中，我们显示了一些技术计算性质的关联方案。主要的框架产生于这样一个事实，即我们可以完全表征玻色-梅斯纳代数的零维理想。这个理想的Gröbner基可以很容易地得到，而不需要使用Buchberger算法，在一个有效的方式。从这个陈述中，一些很好的关系之间的处理零维理想的重新排序技术（FGLM技术）和一些性质的计划，如P-多项式，和最小生成代数。
2001-01-10 math.CO
Euclidean designs and coherent configurations
球面$t$ -设计的概念是由Delsarte-Goethals-Seidel（1977）提出的，它是单位球面的有限子集。Euclidean $t$ -设计的概念，它是Neumaier-Seidel（1988）的球形设计的两步推广，在这个意义上它是欧几里得空间的有限加权子集。我们首先回顾这两个概念，以及紧密$t$设计的概念，即，其基数达到自然下界的那个。我们感兴趣的是$t$ -设计（球形或欧几里德），这是紧或接近紧。正如Delsarte-Goethals-Seidel（1977）所熟知的，在研究球形$t$ -设计，特别是紧设计或接近紧设计时，结合方案起着重要的作用。本文的主要目的是表明，在研究欧几里德$t$ -设计，特别是那些无论是紧或接近紧，相干配置发挥重要作用。这里，相干构形是由D. G. Higman提出的结合方案是通过公理化一般的、不一定是传递的置换群的性质而得到的，其方法与公理化传递的置换群的性质而得到的结合方案相同。本文的主要目的是证明满足一定条件的欧氏$t$ -设计给出相干组态的结构。在此基础上，研究了在一定的附加条件下两个同心球面上欧氏4-设计的分类问题。
2009-05-13 math.CO
Deterministic Polynomial Factoring and Association Schemes
求有限域F_q上多项式f（x）的非平凡因子的问题有许多已知的有效但随机的算法。该问题的确定性复杂性是一个著名的开放问题，即使假设广义黎曼假设（GRH）。在这项工作中，我们通过关注素数次数多项式来改进现有技术;设n为次数。如果（n-1）有一个"大" r-光滑因子s，那么我们在确定性poly（n ^r，log q）时间内找到f（x）的一个非平凡因子;假设GRH和s> sqrt {n/（2^r）}。因此，对于r = O（1），我们的算法是多项式时间。此外，对于r> loglog n，我们的算法适用于无穷多个素数度n，并且比最知名的算法更好;假设GRH。我们的方法建立在Ivanyos，Karpinski和Saxena（ISSAC 2009）发起的m-方案的代数组合框架上。我们表明，在n点的m-计划，隐含地出现在我们的因式分解算法，有一个特殊的结构，使我们改进的时间复杂度。我们的结构定理证明了存在小的交集数在任何结合方案，有许多关系，大致相等的化合价和不可区分的号码。
2012-05-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Upper Energy Bounds for Spherical Designs of Relatively Small Cardinalities
我们得到了接近Delsarte-Goethals-Seidel界的势球设计的势能的上界。这些界是由线性规划在适当的节点上利用势函数的Hermite插值多项式得到的。数值计算表明，结果是相当接近某些较低的能量界限，确认球形设计，在某种意义上，能量有效。\end{abstract}
2018-05-08 math.CO
On the connectivity of graphs in association schemes
设$(X,\mathcal{R})$是一个交换结合方案，$Γ=(X,R\cup R^\top)$是一个连通无向图，其中$R\in \mathcal{R}$ . Godsil（分别为，Brouwer）证实了边连通度（分别，$Γ$的顶点连通性）等于其化合价。在本文中，我们证明了删除任何顶点的邻域留下最多一个非单例组件。两个顶点$a,b\in X$在$Γ$中被称为“孪生”，如果它们有相同的邻域：$Γ(a)=Γ(b)$。我们的特点双胞胎在多项式关联计划，并表明，在没有双胞胎，删除任何顶点和它的邻居在$Γ$的结果在一个连通图。使用此工具和其他工具，我们找到了$Γ$的连通性的下界，特别是在$Γ$直径为2的情况下。在这些结果的应用中，我们发现，在对称结合方案中，唯一允许大小为2的不连通集的连通关系是那些普通的多边形。
2017-09-21 math.CO
Kostka-Foulkes polynomials and Macdonald spherical functions
广义Hall-Littlewood多项式（Macdonald spherical functions）和广义Kostka-Foulkes多项式（$q$ -weight multiplicities）出现在组合学、表示论、几何学和数学物理的许多地方。本文试图组织这些对象的不同定义，并证明基本的组合结果，从“刮”，在介绍，希望这将是访问和有用的非专家和研究人员目前在这个非常活跃的领域。仿射Hecke代数的组合学起着核心作用。本文的最后一部分可以独立于其余部分阅读。给出并证明了A型情形下Kostka-Foulkes多项式的Lascoux和Schützenberger正公式。
2004-01-22 math.CO math.QA math.RT
Spherical designs of harmonic index t
球面$t$ -设计是球面上的一个有限子集，使得对于任何次数至多为$t$的多项式，球面上积分的平均值可以用有限子集上的平均值代替。众所周知，球面设计的一个等价条件是用调和多项式给出的。本文从这一等价条件出发，定义了调和指标$t$的球面设计，给出了它的构造和一个Fisher型基数下界.同时，我们还研究了是否存在调和指数达到上界的球面设计。
2013-08-23 math.CO math.MG
Perfect codes in weakly metric association schemes
本文结合Lloyd定理与Schwartz-Zippel引理，通过整数划分的渐近枚举，证明了Lee度量、NRT度量、混合Hamming度量和和秩距离中完美码的不存在性，并引入多项式弱度量关联方案的概念。
2026-09-10 cs.IT math.CO math.IT
Hybrid spherical designs
针对球面 $t$-设计曲线显式示例稀缺的问题，基于对偶凸多面体的顶点与边及其对称群多项式不变量，构造了新的球面 $t$-设计曲线，并提出结合点与曲线的混合 $t$-设计以实现更高次多项式精确积分，成功构造出 $t=19$ 的混合设计。
2025-03-04 math.CO math.GR
Heat and Noise on Cubes and Spheres: The Sensitivity of Randomly Rotated Polynomial Threshold Functions
我们建立了一个精确的球谐函数和傅立叶基函数之间的关系，在一个超立方体随机嵌入在球。特别是，我们给出了一个随机旋转函数的预期布尔噪声灵敏度在其“球面灵敏度”，我们定义根据其演变下的球面热方程的约束。作为应用，我们证明了平均情况下的Gotsman-Linial猜想，约束多项式阈值函数的灵敏度进行随机旋转。
2014-08-22 cs.CC math.CO math.RT
Association schemes, non-commutative polynomial concentration, and sum-of-squares lower bounds for planted clique
在随机G（n，1/2）图中发现团以及与之密切相关的“种植”团变体，其中一个大小为t的团被种植在一个随机G（n，1/2）图中，一直是算法设计中大量研究的焦点。尽管付出了很多努力，但最著名的多项式时间算法只能解决t = Theta（sqrt（n））的问题。在这里，我们证明了击败sqrt（n）将需要大量新的算法思想，通过证明平方和（或Lasserre）层次中问题的下界，这是我们所知道的最强大的一类半定规划算法：平方和层次的r轮只能解决t > sqrt（n）/（C log n）^（r^2）的种植集团。以前，没有非平凡的下限是已知的。我们的证明是制定为一个度下界的Positivstellenestrant代数证明系统，这是相当于平方和层次。我们（平均情况）下界的核心是证明从输入图导出的某个随机矩阵是（高概率）半正定的。在这个证明中，有两个因素起着重要的作用。第一个是经典的理论的关联计划，适用于平均和方差的随机矩阵。第二个是矩阵值多项式的一个新的大偏差不等式。我们的新的尾部估计似乎是独立的兴趣，并可能找到其他的应用，因为它推广了实值多项式和独立随机矩阵的总和的估计。
2013-11-13 cs.CC cs.DS math.CO
Fractional Revival and Association Schemes
如果连续时间量子行走将图中一个顶点的特征向量酉映射为两个顶点的特征向量的叠加，则图中两个顶点之间发生分数复兴。这种现象与量子信息有关，特别是与自旋网络中的纠缠产生有关。研究了图的邻接矩阵属于结合方案的Bose-Mesner代数的图的分数恢复问题。一个具体的重点是平衡分数复苏（这对应于最大纠缠）属于汉明计划的图形的特征。我们的证明利用代数组合学和正交多项式之间的密切联系。
2019-07-10 math.CO quant-ph
Zonal Polynomials and Quantum Antisymmetric Matrices
研究了量子一般线性群模辛群的量子对称空间。我们首先确定商量子群的结构，并完全确定量子不变量。然后，我们推导出的特征性质的量子普氏以及它在量子不变子环的作用。将球函数视为Macdonald多项式，并将其作为带域球多项式的量子模拟进行研究。
2011-09-16 math.CO math.QA math.RT
An Algorithmic Approach to the Extensibility of Association Schemes
与高度t的预超方案相关联的关联方案被称为可扩展到高度t。Smith（1994，2007）证明了一个d阶的结合方案X=（Q，Γ）：= |Q|是Schurian的当且仅当X可扩展到高度（d-2）。在这项工作中，我们将关联方案X的最大高度t_max（X）形式化为最大正整数，使得X可扩展到高度t（我们还包括t_max（X）= \infty的可能性，其等效于t_max（X）\ge（d-2））。直观地说，最大高度提供了一个自然的度量，衡量一个关联方案与舒里亚方案的接近程度。为了计算最大高度，我们引入了关联模式扩展算法。在输入阶为d：= |Q|的关联方案X=（Q，Γ）和使得1 \le t \le（d-2）的整数t时，关联方案扩展算法在时间d^（O（t））中判定方案X是否可扩展到高度t。特别地，如果t是固定常数，则关联方案扩展算法的运行时间是X阶多项式。关联方案扩展算法被用来证明所有阶数不超过26的非Schurian关联方案都是完全不可扩展的，即它们不能扩展到一个正高度。通过结合方案的张量积，后一结果给出了完全不可扩展的结合方案的无限族的大量例子。
2012-09-28 cs.DM math.CO
