Matrix Algebras and Semidefinite Programming Techniques for Codes
这篇博士论文关注代码的SDP界：（非）二进制纠错码的上界和（非）二进制覆盖码的下界。该方法是基于Schrijver的方法，使用三重距离，而不是对在经典的Delsarte界。讨论的主要议题是：1）矩阵 *-代数的块对角化，2）非二元Hamming格式的Terwilliger-代数（包括显式块对角化），3）（非二元）纠错码和覆盖码的SDP-界（包括计算结果），4）与矩阵割关系的讨论，5）仿射帽的计算结果。
2010-07-06 math.CO
Energy bounds for weighted spherical codes and designs via linear programming
通过线性规划推导出加权球面码势能的通用界，证明在势函数严格绝对单调时最优性必要条件亦充分，并将结果扩展至加权球面设计。
2024-12-19 math.CO math.MG
On linear programming bounds for spherical codes and designs
我们调查的通用边界上的球形码和球形设计，可以得到使用Delsarte的线性规划方法。给出了码的LP上界的下估计和设计的LP下界的上估计。具体地，当码的距离固定并且维数变为无穷大时，码的LP上界至少与最佳已知上界和下界的平均值一样大。当设计的维数n固定，强度k趋于无穷大时，设计的LP界与已知的下界一起与k^{n-1}成比例。
2002-03-06 cs.IT math.CO math.IT
Linear programming bounds for regular graphs
Delsarte，Goethals，and Seidel（1977）使用线性规划方法来寻找球码大小的界限，球码中的不同点之间具有指定的内积。本文利用线性规划方法得到了具有不同特征值的连通正则图顶点数的界。这种方法是证明了一些“对偶”技术的球的情况下，从理论的关联计划。作为这个界的应用，我们证明了满足$g>2d-1$的连通$k$ -正则图具有所有相同大小的$k$ -正则图中最小的第二大特征值，其中$d$是不同的非平凡特征值的个数，$g$是围长.已知的满足$g>2d-1$的图有Moore图、$(s,s)$阶正则广义多边形的关联图、无三角形的强正则图和度为$4$的奇图。
2015-07-15 math.CO
Improved Delsarte bounds for spherical codes in small dimensions
本文给出了Delsarte线性规划方法的一个推广。对于几个维度，它产生改进的上界接吻数和球形码。Musin最近关于三维和四维接吻数的工作可以在我们的框架中看到。
2008-03-10 math.CO
Upper Energy Bounds for Spherical Designs of Relatively Small Cardinalities
我们得到了接近Delsarte-Goethals-Seidel界的势球设计的势能的上界。这些界是由线性规划在适当的节点上利用势函数的Hermite插值多项式得到的。数值计算表明，结果是相当接近某些较低的能量界限，确认球形设计，在某种意义上，能量有效。\end{abstract}
2018-05-08 math.CO
A cap covering theorem
单位$d$上的球面半径为$α$的帽-球面$S$是从球面上的给定点到球面距离$α$内的点的集合。设$\mathcal F$是位于$S$上的帽的有限集。证明了如果没有通过$ S $中心的超平面将$\mathcal F$划分为两个非空子集，且不与$\mathcal F$中的任何帽相交，则存在一个半径等于$\mathcal F$中所有帽的半径之和的帽覆盖$\mathcal F$的所有帽，只要半径之和小于$π/2$ .这是Goodman和Goodman的所谓圆覆盖定理的球面模拟，以及Jiang和作者arXiv：1703.10550证明的Fejes Tóth区域猜想的加强。
2021-03-01 math.CO math.FA math.MG
A construction of spherical designs from finite graphs with the theory of crystal lattice
本文利用晶格理论从有限图出发构造了一类球面设计。我们从一个有限图出发，把晶体格的标准实现看作图的极大阿贝尔覆盖。然后，我们取一组矢量，它们构成了晶格。如果每个向量都有相同的范数，那么我们可以考虑欧几里德球面上的一个有限集，然后我们得到一个球面设计。本文通过数值计算观察了结果。我们尝试了由各种有限图、强正则图、距离正则图等构造向量，并介绍了一些事实和定理。
2008-04-18 math.CO
Spectral bounds for distance coloring and packing parameters of graphs via semidefinite programming
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
利用谱图论和半定规划方法，获得了与距离染色和打包相关的几个图参数的尖锐谱界，包括内射色数、开打包数、内射色指数和强色指数，并应用于超立方体的码覆盖数和开打包数，得到新的精确值和加强界。
2026-06-03 math.CO
Semidefinite programming bounds for distance distribution of spherical codes
本研究将球面码的半定规划界简化为单变量多项式不等式，通过四点论证得到六次多项式，从而简洁地证明了24胞腔在四维空间中 kissing 构型的唯一性，并给出了距离图限制。
2026-10-20 math.CO math.MG math.OC
On polarization of spherical codes and designs
本文研究了$\mathbb{R}^n$中一类大类势在球面上的$N$点极小-极大和极大-极小极化问题。我们推导出固定尺寸，强度和基数的球形设计的极化上，下界。的界限是普遍的意义上说，他们是一个凸组合的潜在的功能评估与节点和权重的类的潜力。作为我们的下界的结果，我们得到了球面设计的覆盖半径的Fazekas-Levenshtein界。利用球形设计的存在性，我们的偏振界扩展到一般配置。作为例子，我们完全解决了$\mathbb{S}^3$上$120$点的最小-最大极化问题，并表明$600$ -细胞是普遍最优的问题。我们还提供了解决最大-最小极化问题时，$N$点的数量不超过尺寸$n$和当$N=n+1$的替代方法。我们进一步表明，交叉多面体有最好的最大-最小偏振常数之间的所有球形$2$ -设计的$N=2n$点$n=2,3,4$ ;对于$n\geq 5$，这一声明是有条件的一个众所周知的猜想，交叉多面体有最好的覆盖半径。这种最大-最小最优性也适用于所有所谓的中心码。
2022-07-15 math.CO math.MG
Rees algebras of filtrations of covering polyhedra and integral closure of powers of monomial ideals
本文利用组合优化与整数规划研究覆盖多面体滤过的Rees代数，计算Waldschmidt常数与ic-回归，给出图覆盖理想和边理想的下界，并分类牛顿多面体为不可约多面体的条件。
2021-08-08 math.AC math.CO math.OC
Covering grids with multiplicity
该研究针对带重数的有限网格直线覆盖问题，结合线性规划对偶与组合论证，求解了多种网格的情况，改进了已有下界并给出标准网格的非平凡上下界。
2023-05-01 math.CO
Spectral approach to linear programming bounds on codes
本文给出了在Delsarte线性规划方法框架内得到的编码理论的渐近上界的新证明。证明依赖于一些与正交多项式相关的有限维算子的特征向量的分析。本文所考虑的方法的例子包括二进制码，二进制等重码，球形码，和代码在射影空间。
2006-03-13 cs.IT math.CO math.IT
Kissing number in spherical space
本文研究了全等半径$r > 0$球的吻数$κ(n, r)$在$\mathbb{S}^n$中的行为，对于$n\geq 2$ .这样的数量取决于半径$r$，我们绘制的近似图$κ(n, r)$具有相对较高的精度，通过使用新的上限和下界，通过半定规划和使用球形码，分别产生。
2020-03-08 math.CO math.MG math.OC
New covering codes of radius $R$, codimension $tR$ and $tR+\frac{R}{2}$, and saturating sets in projective spaces
长度函数$\ell_q(r,R)$是余维$r$和覆盖半径$R$的$ q $元线性码的最小长度。在这项工作中，我们得到了新的建设性的上界$\ell_q(r,R)$所有$R\ge4$，$r=tR$，$t\ge2$，也为所有甚至$R\ge2$，$r=tR+\frac{R}{2}$，$t\ge1$。新的界限提供了无限家庭的新的覆盖码固定$R$和增加余维。新的界限改进了已知的界限。我们提出了一个在射影空间$\mathrm{PG}(2ρ+1,q)$中对于所有$ρ\ge0$的极小$ρ$ -饱和$((ρ+1)q+1)$ -集的一般正则构造（称为"线+椭圆“）.这样的集合对应于覆盖半径$R=ρ+1$的$[Rq+1,Rq+1-2R,3]_qR$局部最优$^1$码。基于这些码关于球形胶囊$^1$的组合性质，我们给出了码余维提升的构造，得到了具有余维$r=tR$，$t\ge2$的新的表面覆盖$^1$码的无限族。此外，我们还得到了射影平面$\mathrm{PG}(2,q^2)$上新的1-饱和集，并在此基础上构造了具有固定偶半径$R\ge2$和余维数$r=tR+\frac{R}{2}$，$t\ge1$的无限码族.（$^1$参见第1节中的定义）
2019-03-16 math.CO
The kissing number in 48 dimensions for codes with certain forbidden distances is 52 416 000
本文利用改进的 Delsarte–Goethals–Seidel 线性规划界，确定含特定禁用内积的 48 维对跖球面码接触数为 52 416 000，并证明相应同基数球面 11-设计极小。
2023-12-08 math.CO
More on spherical designs of harmonic index $t$
单位球面$S^{n-1} \subseteq \mathbb{R}^n$上的有限子集$Y$称为调和指标$t$的球面设计，如果满足下列条件：对所有次数为$t$的实齐次调和多项式$f(x_1,\ldots,x_n)$，有$\sum_{\mathbf{x}\in Y}f(\mathbf{x})=0$.对于$\mathbb{N} = \{1,2,\cdots \}$的子集$T$，如果所有次数为$k$且$k\in T$的实齐次调和多项式$f(x_1,\ldots,x_n)$满足$\sum_{\mathbf{x}\in Y}f(\mathbf{x})=0$，则有限子集$Y\subset S^{n-1}$称为调和指数$T,$的球面设计.本文首先研究了调和指标$t$（或调和指标$T$）的球面设计的尺寸的Fisher型下界。我们还研究了调和指数$t$或指数$T$的“紧”球面设计。这里的“紧”意味着$Y$的大小达到了这个Fisher型不等式的下界。调和指数$t$的紧球面设计的分类问题由Bannai-Okuda-Tagami（2015）开始，案例$t = 4$由Okuda-Yu（2015+）完成。本文证明了调和指标为6和8的紧球面设计的分类（不存在性），以及调和指标为$2e$的紧球面设计对一般$e\geq 3$的渐近不存在性.我们还研究了调和指标$T$的紧球面设计的存在性问题，特别是对于某些$T$，包括…
2015-07-21 math.CO math.MG
Optimising Cylindrical Algebraic Coverings for use in SMT by Solving a Set Covering Problem with Reasons
Coventry University（考文垂大学）
本文提出通过解决带有原因的集合覆盖问题来优化SMT求解器中的圆柱代数覆盖，以提升非线性实数算术的求解效率。
2026-01-20 cs.DS math.CO
