On antipodal spherical t-designs of degree s with $t\geq 2s-3$
Eiichi Bannai, Etsuko Bannai
证明了若X是球面t-设计，且是s-距离集，且满足$t\geq 2s-3$，则X具有类s的Q-多项式结合方案的结构.此外，我们描述的关联方案的参数。
We prove that if X is a spherical t-design and s-distance set with $t\geq 2s-3$, then X has the structure of Q-polynomial association scheme of class s. Also, we describe the parameters of the association scheme.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Optimal antipodal spherical codes in the space of spherical harmonics
在以前的研究中，我们提出了一个结构的球形3-设计。在目前的研究中，使用这种结构，我们提出了新的最佳对映球码在空间的球谐函数。我们的构造是Bondarenko工作的推广。
Half of an antipodal spherical design
我们调查了几个对映球面设计，我们是否可以选择一半的点，从每个对映对，使他们在原点平衡。特别地，研究了$S^{22}$上的A、D、E型根系，Leech格的极小点和唯一的紧7-设计.我们还从结合方案和调和指数$T$的球面设计的角度研究了半个对映球面设计。
Antipodality of spherical designs with odd harmonic indices
本文研究了具有特定调和指数的球面设计的最小规模，并通过区间设计证明了其反向性。
Existence and nonexistence of spherical $5$-designs of minimal type
本文研究极小类型球面5-设计的存在性与性质，证明紧球面5-设计为极小类型的充要条件及相关ETF构造条件，给出其不存在的算术条件，并推导对极球面4-距离5-设计为极小类型的必要条件。
Bounds on antipodal spherical designs with few angles
单位球面$\mathbb{S}^{d-1}$上的有限子集$X$称为具有强度$t$的$s$ -距离集，如果它的角集$A(X):=\{\langle \mathbf{x},\mathbf{y}\rangle : \mathbf{x},\mathbf{y}\in X,\mathbf{x}\neq\mathbf{y} \}$具有大小$s$，并且$X$是球面$t$ -设计但不是球面$(t+1)$ -设计.在本文中，我们考虑估计小$s$的这种对映集的最大尺寸。首先，我们改进了当$t\geq 3$为偶数时，对于每个偶数$s\in[\frac{t+5}{2}, t+1]$，$|X|$的已知界.接下来我们关注两种特殊情况：$s=3,\ t=3$和$s=4,\ t=5$。估计这两种情况下的$X$的大小相当于分别估计实等角紧框架（ETF）和Levenstein等式填充的大小。首先，我们改进了以前的估计的大小，真正的ETF和Levenstein-equality包装。当分别为$s=3,\ t=3$和$s=4,\ t=5$时，这反过来又给出了$|X|$的界限。
Designs in compact symmetric spaces and applications of great antipodal sets
本文综述紧致对称空间中作为设计的大对径集，并介绍2-数和大对径集在拓扑与群论中的应用。
Coherent configurations and triply regular association schemes obtained from spherical designs
Delsarte-Goethals-Seidel证明了，如果$X$是一个球形的$t$ -设计，且度$s$满足$t\geq 2s-2$，则$X$具有缔合方案的结构. Bannai-Bannai还证明了，如果$X$是一个对映球面$t$ -设计，且次数$s$满足$t=2s-3$，则同样的结论也成立。作为这些结果的推广，我们证明了具有一定性质的球形设计的并集具有相干配置的结构。我们得到了紧球面$4,5,7$ -设计、互无偏基、带参数的链接对称设计的三重正则性。
Weighing matrices and spherical codes
相互无偏加权矩阵（MUWM）与具有4个角度的对映球码密切相关。本文阐明了MUWM与球面集之间的关系，并给出了任意阶权为4的MUWM的最大集的完全解。此外，我们从球码的角度描述了MUWM集合的一些自然推广，并确定了广义集的几个最大尺寸。他们包括一个肯定的回答问题的最佳，Kharaghani，和坡道。
Antipodal paths in covers of spheres
研究当球面\(\mathbb{S}^n\)被\(k\)个开集覆盖时的情况，在\(n\geq2k - 2\)条件下，证明其中一个开集含对映端点路径，此为诺林猜想的球面类似物，且给出了\(n\)的临界条件。
A Chain-Level Borsuk--Ulam Obstruction Proof of Norine's Antipodal-Coloring Conjecture
研究\(n\geq2\)时\(n\)维超立方体红 - 蓝边着色中连接顶点与其对映点的单色路径问题，通过构造特定链映射并利用链级博苏克 - 乌拉姆障碍予以证明。
Nearly orthogonal vectors and small antipodal spherical codes
如何排列$\mathbb{R}^d$中的$d+k$向量，使它们尽可能接近正交？特别地，定义$θ(d,k):=\min_X\max_{x\neq y\in X}|\langle x,y\rangle|$，其中在$d+k$单位向量$X\subseteq\mathbb{R}^d$的所有集合上取最小值。在本文中，我们专注于$k$是固定的情况下，$d\to\infty$。在建立$θ(d,k)$上的界时，我们发现了与$\mathbb{R}^k$中的${k+1\choose 2}$等角线系统的存在性的密切联系。使用这种连接，我们能够在$k\in\{1,2,3,7,23\}$时确定$θ(d,k)$，并建立一般$k$的渐近性。当$μ$是$\mathbb{R}^k$上的各向同性概率质量时，主要工具是对$\mathbb{E}_{x,y\simμ}|\langle x,y\rangle|$的上界，这可能是独立的兴趣。我们的结果自然地转化为$\mathbb{C}^d$中的类似问题。在这种情况下，问题涉及到系统的存在$k^2$等角线在$\mathbb{C}^k$，也被称为SIC-POVM在物理学文献。
Spectral Bounds for Antipodal Graphs
该研究探讨了平面中点集的邻接与反向对数量比，证明了该比值随着ε的平方根增长，并改进了Steinerberger (2025) 的界。在三维及以上维度中，得到了类似的结论。
Spherical Designs with Infinite Harmonic Strength
研究d维球面上T为无限子集时的球面T-设计存在性问题，证明d≥2时有限子集具有无限谐波强度当且仅当其为对映集，并刻画了d=1时无限强度球面设计恰好是分圆设计。
The kissing number in 48 dimensions for codes with certain forbidden distances is 52 416 000
本文利用改进的 Delsarte–Goethals–Seidel 线性规划界，确定含特定禁用内积的 48 维对跖球面码接触数为 52 416 000，并证明相应同基数球面 11-设计极小。
Spherical designs and modular forms of the $D_4$ lattice
本文证明$D_4$格壳层构成对跖球面$\{10,4,2\}$-设计、2-壳层为紧设计且24点情形唯一，并将其应用于格的唯一性与模形式Fourier系数。
Rationality of the inner products of spherical $s$-distance $t$-designs for $t \geq 2s-2$, $s \geq 3$
证明了具有$t \geq 2s-2$（Delsarte码）和$s \geq 3$的球形$s$ -距离$t$ -设计的内积是有理的，唯一例外是二十面体.在其他配方中，我们证明了所有尖锐的配置有合理的内积和所有的球形代码，达到Levenshtein界，有合理的内积，除了二十面体。
Many Antipodal Pairs Force Many Neighboring Pairs
该研究针对直径不超过1的二维有限点集，证实Steinerberger关于对跖点与邻近点数量比率的猜想，还得出双参数情形下的最优比率，证明借助辅助图与邻接矩阵特征值完成，成果来自ChatGPT 5.4人机交互。
Light tails and the Hermitian dual polar graphs
Jurizienieni等人证明了如果一个距离正则图$Γ$的直径$D$至少为3，它有一个轻尾，则下列之一成立：1. $a_1 =0$ ; 2. $Γ$是直径三的对映盖; 3. $Γ$很紧; 4. $Γ$是减半的$2D+1$ -立方体; 5. $Γ$是一个厄米特对偶极图$^2A_{2D-1}(r)$，其中$r$是一个素数幂。在本文中，我们将考虑光尾对应于本征值$-\frac{k}{a_1 +1}$的情况。我们的主要结果是：定理设$Γ$是一个非二部距离正则图，它的度为$k \geq 3$，直径为$D \geq 3$，特征值为$θ_0 > θ_1 > \cdots > θ_D$ .设$Γ$是具有最小特征值$θ_D = -\frac{k}{a_1 +1}$的$2$有界的.如果对应于特征值$θ_D$的最小幂等元$E_D$是轻尾，则$Γ$是对偶极图$^2A_{2D-1}(r)$，其中$r$是素数幂。定理设$Γ$是一个距离正则图，其度为$k \geq 3$，直径为$D \geq 2$，$a_1 =1$，$θ_0 > θ_1 > \cdots > θ_D$ .如果$c_2 \geq5$和$θ_D = -k/2$，则$c_2 =5$和$Γ$是对偶极图$^2A_{2D-1}(2)$。
Energy of codes with forbidden distances in 48 dimensions
该研究针对48维带禁用距离的编码能量问题，证明了4个球面11-设计分别在两类内积/距离禁用集合约束下的多类编码集合中具有普适最优性。
Universal minima of potentials of certain spherical designs contained in the fewest parallel hyperplanes
我们发现的所有通用的最低点的潜在的$16$ -点夏普代码的$S^4$和（更一般地）的$S^d$，$d\geq 5$，以及$2_{41}$多面体的$S^7$。我们还将已知的关于$S^{20}$和$S^{21}$上不含对映对的三种尖锐构型的泛极小的结果推广到它们关于原点的对称化.最后，我们证明了某些一般性质的球形$(2m-1)$ -设计包含在尽可能少的$m$平行超平面（所有，但这里考虑的一个配置具有此属性）。
Ordinary hyperspheres and spherical curves
在实$d$ -空间中的一个点集的普通超球面，其中没有$d+1$点位于$(d-2)$ -球面或$(d-2)$ -平坦上，是一个超球面（包括超平面的退化情况），它精确地包含集合中的$d+1$点。类似地，这样一个集合的一个$(d+2)$点超球面是恰好包含该集合的$d+2$点的超球面。我们找到了最小数目的普通超球，解决了$d$维球面模拟的狄拉克-Motzkin猜想$d \geqslant 3$。我们还找到了最大数量的$(d+2)$点超球在偶数维，解决了$d$维的球形模拟果园问题，甚至$d \geqslant 4$。
Minimal simplicial spherical mappings with a given degree
本文提出了一种计算具有给定次数的最简单纯球映射的公式，并通过构造性方法和组合论证给出了上界和精确结果。
A construction of spherical $5$-designs with $O(d^2)$ points
针对任意维度 $d$，利用基于 Sidon 集的复射影 $2$-设计构造，给出了一个至多 $72d^2$ 个点的等权球面 $5$-设计。
Spherical Configurations over Finite Fields
我们建立，如果$d \geq 2k + 6$和$q$是奇数，并足够大的$α\in (0,1)$，那么每个集$A\subseteq \mathbf{F}_q^d$的大小$|A| \geq αq^d$将包含一个等距副本的每个球形$(k+2)$ -点的配置，跨越$k$尺寸。
Tight 9-designs on two concentric spheres
本文的主要目的是证明$\mathbb R^n$中2个同心球面上的紧欧氏9-设计不存在，如果$n\geq 3.$，这反过来又意味着$\mathbb R^n$中任何球对称积分的9次最小容积公式（在Cools和Schmid意义下）不存在，如果$n\geq 3.$，
Spherical $t$-Designs on $\mathbb S^2$ with $54t^2$ Points
本文证明单位球面存在恰好 $54t^2$ 个点的球面 $t$-设计，推广到 $6q^2$ 点（$q\geq 3t$），方法结合拓扑度与等面积划分，改进采样估计得到二次界。
Large convexly independent subsets of Minkowski sums
令$E_d(n)$为可从$R^d$中的$n$点集合中选择的最大对数目，使得这些对的中点凸独立。我们证明了$E_2(n)\geq Ω(n\sqrt{\log n})$，它回答了Eisenbrand，Pach，Rothvovalent和Sopher（2008）关于有限平面集的Minkowski和中的大凸独立子集的问题，以及Halman，Onn和Rothblum（2007）的问题。我们还表明，$\lfloor\frac{1}{3}n^2\rfloor\leq E_3(n)\leq \frac{3}{8}n^2+O(n^{3/2})$。设$W_d(n)$是$d$维严格凸赋范空间中$n$点集中两两不平行的单位距离对的最大个数.我们证明了$W_2(n)=Θ(E_2(n))$和$d\geq 3$的$W_d(n)\sim\frac12\left(1-\frac{1}{a(d)}\right)n^2$，其中$a(d)\in N$与严格相反的家族相关。事实上，我们表明，相同的渐近举行的要求，单位距离对形成成对的非平行段，也如果直径对被认为是单位距离对。
Equality in a Reverse Minkowski Shell Bound for Integral Lattices via Spherical Designs
本文通过球面设计理论，分类了Regev-Stephens-Davidowitz关于整格壳层计数不等式的等式情形，证明了仅当格为Z^n或E_8时等式成立。
Arithmetic Nonexistence Conditions for Tight Spherical $5$-Designs
本文针对偶数$m$的维度$(2m+1)^2-2$中的紧球面$5$-设计，提出了两个算术不存在性准则，结合格矩恒等式、有限高斯和及模$3$行列式计算，覆盖了先前准则未涵盖的参数。
Finite-Defect Rigidity and the Minimum Spherical 4-Design on the Two-Sphere
本文通过有限缺陷理论证明二维球面上等权球面4-设计至少需12个点，确定精确最小值，并给出余秩分析及排除低节点情形的方法。
Efficient lifts into odd dimensions of Spherical $5$- and $7$-designs with Balanced Halves
该研究提出将偶数维设计的平衡半集提升至合适纬度层的方法，构造奇数维球面5维和7维设计，得到最优二次阶的5维设计，假设Zauner猜想可改进界，还构造出特定点数的7维设计。
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