Stability conditions on products of curves and Hilbert schemes of surfaces
University of Warwick（华威大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究曲线积导出范畴的稳定性条件，构造特定曲面点希尔伯特方案的稳定性条件。
2026-10-28 math.AG
Stability of 2nd Hilbert points of canonical curves
通过一个简单的几何论证，证明了每一条Gieseker-Petri一般标准曲线的第二Hilbert点的GIT半稳定性.作为结果，我们得到了一般Gorenstein曲线族的斜率的一个上界。我们还探讨了用什么来代替正则曲线的Hilbert格式的GIT参数中的超椭圆曲线的问题。
2011-11-22 math.AG
Chow-stability and Hilbert-stability in Mumford's Geometric Invariant Theory
本文将证明GIT中的Chow稳定性和Hilbert稳定性是渐近一致的。
2008-09-18 math.AG math.DG
Finite Hilbert stability of canonical curves, II. The even-genus case
本文是arXiv：1109.4986的续篇，其中我们证明了一般奇亏格的平滑曲线，正则或双正则嵌入，有半稳定的有限Hilbert点.在这里，我们证明了一个通用的正则嵌入曲线的偶数属有半稳定的有限希尔伯特点。更确切地说，我们证明了一般的正则嵌入三角曲线的偶数亏格有半稳定的有限希尔伯特点。此外，我们证明了类似的结果失败的双椭圆曲线。也就是说，双椭圆曲线的Hilbert点是渐近半稳定的，但在依赖于亏格的一个确定的门限值以下变为非半稳定的。
2011-10-27 math.AG
Geometry and stability of tautological bundles on Hilbert schemes of points
本文的目的是探讨光滑曲面上点的Hilbert格式上重言式向量丛的几何性质并建立其斜率稳定性。通过建立一般稳定性，我们完成了Schlickewei和Wandel的一系列结果，他们证明了这些向量丛对于K3或交换曲面上的2点或3点Hilbert格式在Picard群限制下的斜率稳定性。在探索几何中，我们证明了平滑曲线上的每一个充分正的半稳定向量丛都是由于射影平面上的点的Hilbert方案上的重言式向量丛的限制而产生的。此外，我们还证明了切丛的重言丛自然同构于与因子相切的由非约化子概型组成的向量场层。
2015-06-29 math.AG
Finite Hilbert stability of (bi)canonical curves
我们证明了一般的正则或双正则嵌入的平滑曲线对所有m都有半稳定的m阶Hilbert点。我们还证明了一个通用的bicanonically嵌入平滑曲线有稳定的m次希尔伯特点的所有m \geq 3。在正则情形下，证明了具有G_m作用的特殊奇异曲线，即正则嵌入平衡带和正则嵌入平衡双A_{2k+1} -曲线的有限Hilbert半稳定性.在双正则情形下，证明了特殊的超椭圆曲线，即Wiman曲线的有限Hilbert稳定性.最后，我们给出了典型的嵌入式平滑曲线的例子，其第m个希尔伯特点对于m的低值是非半稳定的，但是在超过一定的阈值后变得半稳定。(This论文包含了先前的提交和arXiv：1110.5960）。
2012-05-04 math.AG
Hilbert-Mumford stability on algebraic stacks and applications to $\mathcal{G}$-bundles on curves
本文以代数栈重述 Hilbert-Mumford 判据，给出保证稳定对象子栈存在分离粗模空间的几何条件，并应用于构造曲线上 parahoric 群概形下 torsor 的粗模空间。
2018-01-12 math.AG
The Minimal Model Program for the Hilbert Scheme of Points on P^2 and Bridgeland Stability
本文研究了P^2上n点Hilbert格式的双有理几何。讨论了有效锥的稳定基轨迹分解及相应的双有理模型。利用Bridgeland半稳定对象的模空间给出了模型的模解释。我们使用G.I. T将这些模空间构造为双表示的模空间。从而表明它们是投射的。在Bridgeland稳定流形中的壁交叉和Mori锥之间的壁交叉之间存在精确的对应关系。对于n最多9，我们明确地确定了两种解释中的墙，并描述了相应的翻转和除法收缩。
2012-03-01 math.AG
Stability of some vector bundles on Hilbert schemes of points on K3 surfaces
设$X$为射影K3曲面。在$X$上存在稳定向量丛的细模空间$M$的两个例子中，我们证明了$X\times M$上的泛族$\mathcal{E}$可以被理解为$M$上的稳定向量丛的完备平坦族，它由$X$参数化，从而将$X$标识为$M$上稳定层的某个模空间的光滑连通分量.
2021-12-08 math.AG
Stability of tautological bundles on the Hilbert scheme of two points on a surface
设（X，H）是满足H^1（X，O_X）=0的极化光滑射影曲面，F是X上的秩1无挠层或秩2 μ H-稳定向量丛.假设c_1（F）/=0。本文证明了Hilbert平方X^{[2]}上与F相关联的秩2和秩4重言式层F^{[2]}对某个极化是μ-稳定的。
2013-05-22 math.AG
Stability of the cohomology rings of Hilbert schemes of points on surfaces
建立了射影曲面X上n点Hilbert格式的上同调环的一些显著性质，由此可以看出这些上同调环在多大程度上依赖于X和n.
2002-05-09 math.AG math.QA
A study of the Hilbert-Mumford criterion for the stability of projective varieties
我们做了一个系统的研究的希尔伯特-芒福德标准的不同概念的稳定性极化代数簇$(X,L)$，特别是K-和周稳定性。对于每种类型的稳定性，这导致了一个概念的斜率$μ$的品种和其子计划;如果$(X,L)$是半稳定的，那么$μ(Z)\leμ(X)$的所有$Z\subset X$。我们给出的例子，如曲线，典型的模型和Calabi-Yaus。我们证明各种基本的技术成果对理解相反的，导致部分结果，特别是这给出了一个几何（而不是组合）证明的稳定性的平滑曲线。
2005-02-02 math.AG math.DG
Stability of Tails and 4-Canonical Models
证明了亏格$g\ge 3$的4-正则嵌入曲线的Hilbert和Chow格式中合适轨迹的GIT向量是Schubert在\cite{Schubert}中利用Chow簇和3-正则模型构造的伪稳定曲线的模空间$\bar{M}_g^{\text{ps}}$.在希尔伯特格式的变体中，唯一需要的新成分是更仔细地分析具有椭圆尾的曲线$X$的$m^{\text{th}}$希尔伯特点相对于某个1 ps $λ$的稳定性。我们计算$λ$作用的确切权重，而不仅仅是该权重的$m$中的首项。一个类似的分析的曲线的稳定性与合理的尖尾，使我们能够确定稳定和半稳定的4-典型的Chow轨迹。虽然这里的几何形状的商是更复杂的，因为有严格的半稳定轨道，我们能够再次确定它作为$\bar{M}_g^{\text{ps}}$。我们的计算产生，作为副产品，$m$ -希尔伯特不稳定和$m$ -希尔伯特稳定的$X$是周严格半稳定的例子。
2009-03-09 math.AG
On Chow Stability for algebraic curves
在过去的几十年里，已经引入了不同的概念的稳定性的投影簇。本文给出了复不可约光滑射影曲线$C\subset \mathbb P ^n$的Chow稳定性和Hilbert稳定性的一个自然的内在判据。也就是说，如果$\mathbb P ^n$的切丛对$C$的限制$T\mathbb P_{|C} ^n$是稳定的，则$C\subset \mathbb P ^n$是Chow稳定的，因此是Hilbert稳定的。我们应用这个准则来描述一个光滑的开集的不可约组件$Hilb^{P(t),s}_{Ch}$的Hilbert格式的$\mathbb{P} ^n$包含一般光滑Chow稳定曲线的亏格$g$和程度$d>g+n-\left\lfloor\frac{g}{n+1}\right\rfloor.$此外，我们描述了这样的曲线的商栈。对于Hilbert稳定曲线的轨迹也得到了类似的结果。
2015-08-05 math.AG
Stability conditions, cluster varieties, and Riemann-Hilbert problems from surfaces
本文研究了来自曲面的理想三角剖分所导出的标量边界曲柄空间的稳定性条件与簇流形之间的映射，从而解决了一类出现在Donaldson-Thomas理论中的Riemann-Hilbert问题。
2021-01-10 hep-th math.AG math.GT
$\mathfrak{m}$-adic Perturbations in Noetherian Local Rings
我们发展了新的方法来研究任意Noether局部环中的$\mathfrak{m}$ -adic稳定性。这些技术被用来证明的结果下精细$\mathfrak{m}$ -adic扰动的希尔伯特-塞缪尔和希尔伯特-昆兹多重性的行为。
2020-12-14 math.AC math.AG
Families of elliptic curves in $\mathbb{P}^3$ and Bridgeland Stability
研究了三维射影空间中椭圆四次曲线的Hilbert格式在Bridgeland中的跨壁稳定性。我们提供了我们遇到的每个模空间的几何描述，包括当这个希尔伯特方案的第二个组件出现。一路上，我们证明了这个希尔伯特方案的主成分是一个双爆破与光滑中心的格拉斯曼，展示了一个完全不同的证明，这个已知的结果由Avritzer和Vainsencher。这个描述允许我们计算这个分量的有效因子的锥。
2017-09-14 math.AG
The $\mathcal{D}$-Geometric Hilbert Scheme -- Part I: Involutivity and Stability
本文通过引入$\mathcal{D}$-希尔伯特与$\mathcal{D}$-商函子构造PDE理想层的模空间，以斯宾塞稳定性为界性条件，并证明其与平坦联络的埃尔米特-杨-米尔斯度量的等价性，从而统一了几何PDE的稳定性理论。
2025-07-10 math.AG math.DG
Stability of a natural sheaf over the cartesian square of the Hilbert scheme of points on a K3 surface
设S是一个K3曲面，S^[n]是S的长为n的Hilbert格式.在S^[n]的平方上，存在一个自然自反秩2n-2相干层E，它远离对角线是局部自由的。在一对不同子概型的理想层上，E的纤维是第一理想层被第二理想层扩张的向量空间。证明了当S的Picard群的秩小于或等于19时，E是斜稳定的.已知End（E）的Chern类是单值不变量的。因此，层End（E）是多稳超全纯的。
2017-05-06 math.AG
Tautological Sheaves: Stability, Moduli Spaces and Restrictions to Generalised Kummer Varieties
结果的稳定性的重言式层的希尔伯特计划的点扩展到更高的维度和转移到阿贝尔表面和限制重言式层广义库默尔品种。这为高维不可约辛流形上的稳定层提供了一大类新的例子。研究重言式层变形的若干问题。
2013-08-20 math.AG
Real variations of stability conditions for noncommutative symplectic resolutions
Bezrukavnikov，Finkelberg和Ginzburg证明了正特征域上分圆有理Cherednik代数$H_c=H_c((\mathbb{Z}/l)^n\rtimes \mathfrak{S}_n)$的一个局部化定理.不同参数的局部化给出了曲面上点的希尔伯特格式上相干层的导出范畴上不同的$t$ -结构。在这个简短的说明中，我们集中在不同的$t$ -结构来自不同的本地化之间的比较。当$n=2$，我们显示了一个明确的建设倾斜丛，产生这些$t$ -结构。这些$t$ -结构由稳定性条件的真实变化控制，这是与Bridgeland稳定性条件相关的概念。我们还显示了它的关系的拓扑结构的希尔伯特计划和不可约表示的$H_c$。
2014-05-08 math.AG math.RT
Higher degree S-lemma and the stability of quadratic modules
在这项工作中，我们将研究在更高的程度上所谓的S-引理的某种推广。这一推广的重要性在于，它与希尔伯特1888年关于十元四次线的定理密切相关。事实上，如果存在这样的推广，那么人们可以陈述一个类似希尔伯特的定理，其中仅在某些半代数集上要求正性。我们将证明这样的推广是不可能的，至少在没有附加条件的情况下是不可能的。为了证明这一点，我们将使用和推广Netzer（[Ne]）开发的某些工具。这些新的工具将使我们能够得出结论，S-引理的这种推广是不可能的，因为几何的原因。此外，我们能够建立几何原因和代数原因之间的联系。这将在二次模块的框架内完成。
2017-01-25 math.AG
Good models of Hilbert schemes of points over semistable degenerations
本文通过探索扩张退化选择并定义稳定条件，构造了曲面上点Hilbert概型在半稳定退化上的良好退化，并推广了该构造方法以应用于hyperkähler簇的III型退化极小模型。
2024-02-15 math.AG
Some families of big and stable bundles on $K3$ surfaces and on their Hilbert schemes of points
在这里，我们调查一个非常一般的极化$K3$表面$(X,H)$和相应的超-Kaehler品种的希尔伯特计划的点$X^{[k]}:= {\rm Hilb}^k(X)$，任何整数$k \geqslant 2$的向量丛有意义的家庭。特别是，我们证明了有关的大和稳定性的结果，这样的丛。首先给出了整数$n$上的条件，使得$X$的切丛被线丛$nH$的扭在~ $X$上是大的且稳定的，然后证明了$X^{[k]}$的切丛的自然扭的类似结果.接下来，我们证明了全局生成，大和稳定性的结果所产生的重言式丛$X^{[k]}$线丛或从Mukai-Lazarsfeld束，以及从乌尔里希丛$X$，使用仔细分析的Segre类和数值计算$k = 2, 3$。
2022-09-20 math.AG
Analysis of Geometric Stability
我们确定CM极化和周极化之间的差异的“希尔伯特方案”。作为结果，我们给出了一个数值准则的CM稳定性Mumfords的G.I.T.。此外，我们写下了一个明确的公式的广义futaki不变量interms的重量和多重性的相关退化。
2004-04-12 math.AG math.DG
A Hilbert--Mumford criterion for generalised Monge--Ampère equations
本文提出一个符合GIT精神的数值判据，用Paul意义下的配对稳定性刻画逆黑塞方程（含J-方程）解的存在性，并证明广义Chow线丛与混合Deligne配对的等距性。
2025-04-09 math.AG math.DG
Symplectic stability, analytic stability in non-algebraic complex geometry
本文系统地介绍了非代数凯勒几何的稳定性理论。我们引入了“能量完全哈密顿作用量”的概念。对于复流形上的约化群G的能量完备Hamilton作用，可以联系一个G-等变极大权函数，并证明半稳定性的Hilbert判据。换句话说，对于这种作用，辛半稳定性条件和解析半稳定性条件是等价的。
2004-03-02 math.AG math.CV math.SG
