Overshoot functionals for almost semi-continuous processes defined on a Markov chain
Ievgen Karnaukh
本文研究有限不可约马尔可夫链上几乎半连续过程的越跳泛函的分布。
In the article the distributions of overjump functionals for almost semi-continuous processes on a finite irreducible Markov chain are considered.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stability of overshoots of Markov additive processes
该论文证明了有限调制空间下马尔可夫加性过程超调量的稳定性，扩展了波动理论，并应用于自相似过程及稳定过程的混合行为研究。
An Overshoot Approach to Recurrence and Transience of Markov Processes
本文给出了在$+\infty$和$-\infty$之间具有跳跃和振荡的一维Markov过程的常返性和瞬时性的判别准则。这些条件基于马尔可夫链，该链仅由过程到状态空间互补部分的跳跃（过冲）组成。特别是，我们表明，一个稳定的过程与生成器$-(-Δ)^{α(x)/2}$，使$α(x)=α$为$x<-R$和$α(x)=β$为$x>R$为一些$R>0$和$α,β\in(0,2)$是瞬态的，当且仅当$α+β<2$，否则它是经常性的。作为一种特殊情况，给出了对称$α$ -稳定过程常返性、点常返性和瞬时性的新证明。
Non-random overshoots of Lévy processes
精确地刻画了一类Levy过程的超调量几乎必然为常数.
Stability of overshoots of zero mean random walks
我们证明了，对于一个随机游动的实数线上的增量为零的平均值，要么是整数值或分散（即分布的步骤的步行最终是非奇异的），马尔可夫链的过冲以上的一个固定的水平在全变差收敛到其平稳分布。我们发现这种分布的显式形式，然后证明其不变性使用时间反演参数。此外，如果游动的增量在指数为$α\in(1,2)$的非单侧$α$稳定律吸引区域中（分别为有有限的方差），我们建立几何（分别）。均匀）遍历的马尔可夫链的过冲。上述所有收敛性结果对于在进入时间采样到一个区间内得到的马尔可夫链也是有效的。
Weak convergence of positive self-similar Markov processes and overshoots of Lévy processes
利用Lévy过程与正自相似马氏过程（pssMp）之间的Lamperti关系，研究了当$x$趋于0时，从$x>0$开始的pssMp的规律$\mathbb{P}_x$在cadlàg路的Skorohod空间中的弱收敛性.为了做到这一点，我们首先给出条件，使我们能够构建一个càdlàg马尔可夫过程$X^{(0)}$，从0开始，保持积极的，并验证了标度性质。然后我们建立了当$x$趋于0时，$\mathbb{P}_x$弱收敛于$X^{(0)}$的充要条件.特别地，这回答了Lamperti [Z.华什弗鲁Gebiete 22（1972）205- 225]关于pssMp在$x=0$的Feller性质。
An almost sure energy inequality for Markov solutions to the 3D Navier-Stokes equations
证明了满足几乎必然形式的能量不等式且构成（几乎必然）马尔可夫过程的弱鞅解的存在性.
Exact and asymptotic $n$-tuple laws at first and last passage
了解时空特征如何莱维过程跨越一个常数障碍的第一次，实际上是最后一次，是一个问题，这是中央的许多模型，在应用概率，如排队论，金融和精算数学，最优停止问题，理论的分支过程，仅举几例。在\cite{KD}中，建立了一般Lévy过程在固定水平下第一次通过的一个新的五重律.在这篇文章中，我们使用五重律建立了一族相关的联合律，我们称之为$n$ -元组律，对于Lévy过程，Lévy过程在第一次和最后一次通过固定水平时都保持正的和正的自相似的Markov过程。这里，整数$n$通常在3到7的范围内。此外，我们看看渐近过冲和下冲分布，并将它们与正自相似马尔可夫过程从原点发出的过冲和下冲分布。虽然Lévy过程和正自相似Markov过程的$n$ -元组律之间的关系由于Lamperti变换是直接的，但是通过相互作用（条件）稳定过程作为（条件）Lévy过程和正自相似Markov过程，我们得到了一套完全显式的Lamperti-稳定Lévy过程的第一次和最后一次通过恒等式.这进一步导致引入一个更一般的Lévy过程族，我们称之为超几何Lévy过程，可以考虑类似的显式恒等式。
Two-Limit Problems for Almost Semi-Continuous Processes Defined on a Markov Chain
考虑有限马尔可夫链上的几乎上半连续过程。研究了与有限区间出口相关的泛函的分布。我们也考虑这些过程的一些修改。
An Almost Sure Invariance Principle for Additive Functionals of Markov Chains
证明了马尔可夫链的向量值可加泛函关于遍历平衡分布对几乎所有起点的不变原理（泛函中心极限定理）。这个假设是一个约束在预解式上的矩。
Behavior of an Almost Semicontinuous Poisson Process on a Markov Chain Upon Attainment of A Level
考虑有限马尔可夫链上的几乎半连续过程。得到了达到正电平后的绝对极大值和恢复时间的矩母函数表达式。研究了具有两步负跳率的修正过程。
Matrix factorization identity for almost semi-continuous processes on a Markov chain
本文考虑有限不可约马尔可夫链上具有平稳独立增量的几乎半连续过程。对于这些过程，矩阵分解恒等式的分量被具体定义。在此定义的基础上，建立了几乎上半连续过程的极值分布与其补值分布之间的关系。
Almost Sure Stabilization for Adaptive Controls of Regime-switching LQ Systems with A Hidden Markov Chain
本文研究了含有未知马尔可夫链的自适应控制系统的几乎必然镇定问题。该控制系统显示连续动态微分方程和离散事件给出了一个隐藏的马尔可夫链。与以往研究隐马尔可夫链自适应控制系统镇定的工作不同的是，本文研究了系统的几乎必然镇定或样本路径镇定问题。在简单的条件下，证明了只要反馈控制在连续分量中线性增长，所得到的过程是正则的。此外，通过适当选择李雅普诺夫函数，证明了自适应系统几乎必然是可镇定的。作为一个副产品，它也建立了控制过程是积极的经常性。
Central limit theorem started at a point for additive functionals of reversible Markov chains
本文研究了平稳遍历马尔可夫链的可加泛函在几乎必然意义下通过鞅逼近从一点出发的几乎必然中心极限定理.作为结果，我们得到了淬火CLT的可加泛函或可逆马尔可夫链。
Almost triangular Markov chains on $\mathbb{N}$
如果$\mathbb{N}$上的转移矩阵$[U_{i,j}]_{i,j\geq 0}$是几乎上三角的，则$U_{i,j}\geq 0\Rightarrow j\geq i-1$，使得相应的马尔可夫链的增量至少是$-1$ ;如果$L_{i,j}\geq 0\Rightarrow j\leq i+1$，则转移矩阵$[L_{i,j}]_{i,j\geq 0}$是几乎下三角的，则相应的马尔可夫链的增量至多是$+1$。本文刻画了几乎三角转移矩阵类的常返性、正常返性和不变分布。在许多方面，上面的情况似乎是最简单的，具有不变测度的存在性和唯一性，而在下面的情况下，不保证存在性和唯一性。给出了上几乎三角转移矩阵和下几乎三角转移矩阵之间的时间反演关系，从而给出了一类可积的下三角转移矩阵。这些结果包括了著名的马尔可夫链（或过程）生灭过程（BDP）的情形，它们的值取在$\mathbb{N}$中，同时是几乎上三角和几乎下三角的，其研究是由Karlin和McGregor在20世纪50年代开始的。他们发现不变的措施，标准复发，零复发，除其他外，他们的方法依赖于一些深刻的联系，他们发现之间的理论BDP，光谱性质的过渡矩阵，矩问题，和理论的正交多项式。我们的方法主要是组合的，并使用初等代数方法，它是某种程度上更直接，不使用相同的工具。
Stationary entrance Markov chains, inducing, and level-crossings of random walks
对于值在波兰空间中的马尔可夫链$Y$，考虑当$Y$从其补集$A^c$进入固定集$A$时，通过采样$Y$获得的入口马尔可夫链。类似地，考虑通过在从$A^c$到$A$的退出时间对$Y$进行采样而获得的退出马尔可夫链。当初始链$Y$具有已知的$σ$ -有限不变测度时，本文给出了分析这两类马尔可夫链不变测度的框架.在一定的递归型假设（$Y$可以是瞬态的）下，我们给出了这些链的不变测度的显式公式。然后我们研究了它们的唯一性和遍历性，假设$Y$是拓扑常返的，不可约的，弱Feller的。我们的方法是基于无限遍历理论的技术。这也产生了，在一个自然的方式，上述结果的版本（在文件中提供）的经典诱导马尔可夫链。我们给随机游动$R^d$，我们认为是“平稳”的马尔可夫链的勒贝格措施下开始的应用。我们最感兴趣的是一维，在那里我们研究的马尔可夫链的过冲以上的零级之间振荡的随机游走$-\infty$和$+\infty$。我们表明，这个链是遍历的，并使用这个结果证明了一个中心极限定理的数量水平交叉的随机游动与零均值和有限方差的增量。
Random wavelet series based on a tree-indexed Markov chain
本文研究了随机小波级数的全局和局部正则性，其系数具有树指标马尔可夫链相关性。我们确定这些系列的奇异谱的法律，从而执行其多重分形分析。我们还表明，几乎每一个样本路径显示振荡奇点几乎在每一个点上，并在该点上的样本路径有至多一个给定的霍尔德指数形成一个大的交集。
Markov and almost Markov properties in one, two or more directions
在Oberwolfach研讨会{ \em单侧与双侧随机过程}（2020年2月22日至29日）之际撰写的这篇评论型论文中，我们讨论和比较了马尔可夫性及其在更多方向上的概括，以及条件依赖的较弱形式，再次在一个或多个方向上。特别是，我们讨论在这两个上下文中的各种扩展的马尔可夫链和马尔可夫场及其性质，如$g$措施，可变长度马尔可夫链，可变邻域马尔可夫场，可变邻域（简约）随机场，和广义吉布斯措施。
Almost sure invariance principle of $β-$mixing time series in Hilbert space
受\citet{Berkes14}和\citet{Wu07}的启发，我们证明了定义在希尔伯特空间上的平稳$β-$混合随机过程的几乎必然不变原理.我们的结果可以应用于满足Meyn-Tweedie型李雅普诺夫条件的马尔可夫链，从而推广了\citet [例2.2]{Berkes 14}中的收缩条件。我们利用大小块技术证明了我们的主要定理，并给出了在\citet{gotze2011estimates}中的一个嵌入结果。我们的结果进一步应用到遍历马尔可夫链和功能自回归过程。
Exponential functionals of Markov additive processes
给出了马氏可加过程的指数积分收敛的充要条件。除了Erickson和Maller研究的经典Lévy情形外，我们必须区分几乎必然收敛和概率依概率收敛。我们的证明依赖于最近的结果在马尔可夫环境中的永存Alsmeyer和Buckmann。
Convergence of Markov chain transition probabilities
本文研究一般状态空间离散时间马尔可夫链转移概率在总变差度量下收敛到不变测度的条件，将若干已知充分判据改进为充要条件，并讨论广义耦合方法。
Markov chains in a field of traps
给出了当一个马尔可夫链以概率p（x）陷入状态x时几乎必然陷入的一般判据。淬火（状态x是一个陷阱永远与概率p（x））和退火（状态x陷阱与概率p（x）的每次访问）的问题是等价的。
Multi-time Markov renewal chains and stratified renewal theorems
研究在标准博雷尔状态空间上的离散马尔可夫更新理论，利用向量值逗留时间等。通过马尔可夫更新势提供多种表示，确定半马尔可夫场的马尔可夫增强及准则，建立分层逆更新理论并给出相关极限与估计，连接了多方面内容。
The Generalized Entropy Ergodic Theorem for Nonhomogeneous Markov Chains
设$(ξ_n)_{n=0}^\infty$是从$\mathbf{X}=\{1,2,\ldots,b\}$的有限状态空间取值的非齐次马尔可夫链。本文研究了非齐次马尔可夫链的几乎处处和$\mathcal{L}_1$收敛的广义熵遍历定理，推广了马尔可夫链的相应经典结果.
Harris recurrence of Metropolis-within-Gibbs and trans-dimensional Markov chains
一个具有平稳概率分布的$ϕ$ -不可约非周期马尔可夫链从几乎所有的起点都收敛到它的平稳分布。Harris递归的性质允许我们用“全部”代替"几乎全部“，这在运行马尔可夫链蒙特卡罗算法时可能是重要的。全维Metropolis-Hastings算法被认为是Harris递归的。本文研究了Gibbs内的Metropolis-within-Gibbs链和跨维马尔可夫链是或不是Harris常返链的条件。我们提出了一个简单而自然的二维反例，显示哈里斯复发如何失败，也有各种积极的结果，保证哈里斯复发。我们也提出了一些开放的问题。我们关闭MCMC算法的实际影响的讨论。
A vector minmax problem for controlled Markov chains
控制有限状态马尔可夫链的存在下，一个对手，以确保所需的性能水平的目标向量的问题是投在Blackwell的可接近性的框架。依赖于一个基本的两个时间尺度建设的控制方案，提出了确保几乎必然收敛到所需的设置，而不管敌对行动。
On the quenched CLT for stationary Markov chains
本文给出了几乎几乎必然中心极限定理的中心极限定理成立的充分条件。这是通过使用一个新的想法，条件与过去和未来的马尔可夫链。作为应用，我们给出了熄灭CLT的一个新的充分投射条件。
A Harris recurrent continuous-time Markov process without wide-sense regenerative structure
本文构造了一个不具备宽 sense 再生结构的 Harris 常返连续时间马尔可夫过程，对相关开放问题给出否定答案，其构造关键在于利用有理数上线性无关的 Cantor 集。
Hausdorff dimensions of irreducible Markov hom tree-shifts
本文利用类型方法建立了以有根d-树为指标集的有限状态马尔可夫链的克拉梅尔定理，并由此得到样本均值的几乎必然类型收敛及不可约马尔可夫链符号空间的豪斯多夫维数公式。
Existence and uniqueness of quasi-stationary and quasi-ergodic measures for absorbing Markov chains: a Banach lattice approach
该研究在弱条件与自然正则性假设下，借助Banach格方法，证明了几乎必然吸收的离散时间马尔可夫链的拟平稳测度和拟遍历测度的存在性与唯一性。
How to Combine Fast Heuristic Markov Chain Monte Carlo with Slow Exact Sampling
使用n个精确样本中的每一个作为MCMC采样器运行m步的初态。我们给置信区间的准确性的估计总是有效的，在某些设置中，几乎一样好的间隔，如果（未知）混合时间的链是已知的。
A moment approach to the law of large numbers for supercritical branching Markov processes
本文通过矩方法为超临界分支马尔可夫过程提供新的大数定律证明，并证明极限变量分布由其矩完全确定。
Multidimensional renewal theory in the non-centered case. Application to strongly ergodic Markov chains
设$(S_n)_n$是$R^d$值随机游动（$d\geq2$）.利用Babillot方法[2]，我们给出了$S_n$的特征函数的一般条件，在此条件下，$(S_n)_n$满足与经典的独立同分布随机游动相同的更新定理.非中心增量。在非格条件和（几乎）最优矩条件下，将这一结论应用于强遍历马尔可夫链的可加泛函。
Segregating Markov chains
处理离散时间中的有限马尔可夫链，焦点往往在于收敛行为，人们试图使链的不同副本尽可能快地相遇，然后粘在一起。然而，有一种非常特殊的离散有限马尔可夫链，在这种链中，两个从不同状态开始的副本可以耦合在一起，几乎必然在有限时间内相遇，但它们的分布保持一个远离0的全变差距离，即使在时间变为无穷大的极限下。我们表明，在这种情况下保持全变差距离的上确界是$\frac12$。
A transient Markov chain with finitely many cutpoints
我们给出了一个瞬态可逆马尔可夫链的例子，几乎肯定只有有限个断点。我们解释这是如何相关的猜想Diaconis和弗里德曼和一个问题Kaimanovich。当马尔可夫链是树上的最近邻随机游动时，我们也回答了Kaimanovich的问题。
Some almost sure results for unbounded functions of intermittent maps and their associated Markov chains
本文考虑了[0，1]中一类具有中性不动点的分段扩张映射T及其相应的马尔可夫链Y_i，其转移核是T关于绝对连续不变概率测度的Perron-Frobenius算子.本文给出了一类无界函数f的部分和f \circ T^i同时满足中心极限定理和有界重对数律.对于同一类，我们证明了f（Y_i）的部分和满足一个强不变原理.当类较大时，使得f \circ T^i的部分和可能属于指数为p \in（1，2）的稳定律的正规吸引域，我们证明了在强大数律中的几乎必然收敛速度与相应的i.i.d.案子
Quenched Invariance Principles via Martingale Approximation
本文综述了平稳过程和遍历过程的几乎必然中心极限定理及其函数形式。对于平稳和遍历马尔可夫链的可加泛函，这些定理在中心极限定理及其从一点开始的泛函形式下是已知的。所有这些结果的共同点是它们都是通过几乎必然意义下的鞅逼近得到的。我们指出了几个应用这些结果类的混合序列，移位过程，可逆马尔可夫链，Metropolis Hastings算法。
An increment type set-indexed Markov property
本文引入并研究了一种集指标的马尔可夫性-C-马尔可夫。这个新的定义实现了一个重要的期望的马尔可夫性：存在一个自然的集合索引的推广概念的转移算子，导致的特征和构造定理的C-马尔可夫过程。其他几个常见的马尔可夫概念，包括费勒和强马尔可夫性，也可以在这个框架中开发。实际上，C-马尔可夫性是两参数\ast -马尔可夫性到多参数和集索引设置的自然扩张。进一步推广了实参数马尔可夫理论的一个经典结果，证明了多参数C-Feller过程的样本路径几乎必然是右连续的。在这项研究中介绍的概念和结果说明了各种例子。
On a Monotone Dynamic Approach to Optimal Stopping Problems for Continuous-Time Markov Chains
本文研究了连续时间马尔可夫链驱动下的永久美式期权定价的最优停止问题的解。我们引入了一种新的动态方法，这种类型的美式期权的数值定价的主要思想是建立一个单调序列的几乎过分函数的首中时的显式集。在关于收益和马尔可夫链的最小假设下，我们证明了美式期权的价值函数是由这个单调序列的极限所刻画的。
Almost sure convergence of numerical approximations for Piecewise Deterministic Markov Processes
本文针对分段确定性马尔可夫过程，通过将随机跳跃时间转化为带随机阈值的常微分方程组首达时间问题，并利用确定性连续数值方法求解，证明了随机算法的几乎必然渐近收敛率与嵌入的确定性方法阶数相同。
A Renewal Theorem for Strongly Ergodic Markov Chains in Dimension $d\geq3$ and Centered Case
在$d\geq3$维上，我们提出了一个一般假设，在这个假设下，Spitzer对i.i.d.中心非晶格R. V.序列成立。接下来，我们呼吁一个运营商类型的程序来调查马尔可夫的情况。这样的谱方法已经由Babillot提出，但Keller和Liverani的弱扰动定理使我们能够大大削弱矩条件方面的假设。我们的应用涉及v $-geometrically ergodic Markov chains, the $ ρ$-混合马尔可夫链和迭代Lipschitz模型，对于这些模型，i.i.d.在（几乎）期望矩条件下扩展。
Threshold dynamics of SAIRS epidemic model with Semi-Markov switching
研究了一类带有疫苗接种的随机SAIRS型模型的阈值动力学，其中明确考虑了无症状和有症状的传染病个体在流行病动力学中的作用。在该模型中，疾病传输速率的值在半马尔可夫过程的作用下可以在不同的水平之间切换。我们给出了几乎必然灭绝和在时间平均上持续的充分条件。在疾病持续的情形下，我们研究了系统的ω-极限集，给出了不变概率测度存在唯一的充分条件。
Fluctuations of the Empirical Measure of Freezing Markov Chains
在这项工作中，我们考虑了有限状态的瞬时马尔可夫链，从一个状态到另一个状态的转移的概率往往随着时间的推移而减少。这可以被看作是一个冷却的动力学的基础马尔可夫链。我们感兴趣的是这个冻结马尔可夫链的经验测度的长时间行为。最近的一些论文在冻结速度$n^{-θ}$的情况下提供了几乎必然收敛和依分布收敛，其中不同的限制取决于$θ<1,θ=1$或$θ>1$。使用随机逼近技术，我们推广这些结果的任何冻结速度，我们得到了更好的表征的极限分布以及收敛速度以及功能收敛。
Translated Poisson approximation to equilibrium distributions of Markov population processes
研究了整数上连续时间密度依赖马氏过程的平衡分布。这些分布通常被认为是近似正态的，并且近似误差，如在柯尔莫哥洛夫距离中测量的，是与它们具有整数支持兼容的最小阶。在这里，建立了一个更强的全变差范数的近似，在渐近精度阶中没有任何损失;近似分布是具有相同方差和（几乎）相同均值的平移泊松分布。我们的论点是基于Stein-Chen方法和Dynkin公式。
Rate of Strong Convergence to Markov-modulated Brownian motion
在Latouche和Nguyen（2015）中，作者构建了一个随机流体过程序列，并证明了它弱收敛于马尔可夫调制的布朗运动（MMBM）。在这里，我们构建了一个不同的序列的随机流体过程，并表明它强烈收敛到MMBM。据我们所知，这是第一个强收敛到马尔可夫调制的布朗运动的结果。我们还证明了这种几乎必然收敛的速度是$o(n^{-1/2} \log n)$。当减少到标准布朗运动的特殊情况下，我们的收敛速度是一个改进，通过不同的近似\cite{gorostiza1980rate}，这是$o(n^{-1/2}(\log n)^{5/2})$。
Exchangeable Markov processes on graphs: Feller case
可数图空间上的可交换Feller过程的转移律由$\{0,1\}\times\{0,1\}$值阵列空间上的$σ$ -有限测度决定.在离散时间中，这种特征相当于从独立的、同分布的可交换随机函数序列构造。在连续时间中，行为是丰富的Lévy-Itô型分解的跳跃测量到相互奇异的组件，管理全球，顶点级，和边缘级的动态。此外，每一个这样的过程几乎肯定投影到一个费勒过程中的空间图的限制。
Markov chains on trees: almost lower and upper directed cases
本文研究树上几乎上定向与几乎下定向马尔可夫链，证明其不变测度存在并给出行列式公式、常返性判据及高效叶子添加算法，并推广到加权路径的多重连续分数表示。
Markov chains revisited
一个严格的和很大程度上自成一体的帐户（a）面包和黄油的概念和技术，在马尔可夫链理论和（b）长期行为的链。尽可能地，处理是概率的，而不是分析的（我远离半群理论）。就我个人而言，我倾向于发现直觉在于前者，而不是后者。这份手稿是面向那些有兴趣使用马尔可夫链作为现实生活中的现象模型。出于这个原因，我专注于在实践中最常见的链类型（离散拓扑中的时间齐次、最小和右连续），并选择一个读者非常熟悉的起点：常用于模拟这些链的（肯德尔-）吉莱斯皮算法。为了将先决知识和技术复杂性降到最低，我采取了一种“基本”的方法，将重点放在链（而不是更一般的过程）上，达到了一种近乎病态的程度：我广泛使用链的“跳跃和保持”结构;几乎没有鞅理论;最小耦合;没有随机分析;而且，即使再生和更新（当然！）在手稿中的功能，他们这样做完全是在链的背景下。我还采取了一些额外的步骤，以避免强加在其他文本中遇到的某些假设，这些假设有时被证明是实践中的绊脚石（例如，状态空间的不可约性、检验函数和停时的有界性）。有关更多详细信息，请参阅前言。
A Zero-One Law for Markov Chains
我们证明了一个类似的经典零一律的齐次和非齐次马尔可夫链（MC）。它几乎精确的公式很简单：给定来自MC $(Z_n)$的尾$σ$ -代数的任何事件$A$，对于概率接近1的大$n$，MC的轨迹处于$i$状态，其中$P(A|Z_n=i)$要么接近$0$，要么接近$1$。当$n$趋向于$-\infty$时，入口$σ$ -代数也有类似的陈述。要制定这第二个结果，我们给出了详细的结果在有限和可数的情况下的非齐次马尔可夫链的存在性指标的$\mathbb Z_-$或$\mathbb Z$。这扩展了Kolmogorov的一个著名结果。此外，在我们的讨论中，我们注意到一个有趣的二分法之间的两个常用的定义MC。
Scaling limits of loop-erased Markov chains on resistance spaces via a partial loop-erasing procedure
我们引入部分循环擦除算子。我们证明了通过对有限马尔可夫链应用部分环擦除算子的加细序列，我们得到了一个等价于时间环擦除马尔可夫链的过程。作为应用，我们在电阻空间的有界域上构造了环擦除随机路，作为马尔可夫链在逼近电阻空间的有限集序列上的环擦除的弱极限，且该极限与逼近序列无关.我们构造的随机路径几乎必然是简单路径，它们可以看作是扩散过程路径的环擦除。最后，我们证明了Sierpienski地毯图上的环擦除随机游动的标度极限是存在的，并且等价于Sierpienski地毯上的环擦除随机路.
On Transformations of Markov Chains and Poisson Boundary
一个离散时间马尔可夫链可以通过观察它的状态沿着几乎必然有限的停时的迭代而转化为一个新的马尔可夫链。根据选择停止定理，关于原链的转移函数的任何有界调和函数关于变换链的转移函数是调和的。相反的包含一般是不正确的。我们的主要结果提供了一个关于停时的充分条件，保证了变换链的有界调和函数空间嵌入原链的有界调和序列空间.在某些附加条件下，我们还得到了正无界调和函数的类似结果。我们的工作是由Forghani-Kaimanovich，充分研究的情况下，当马尔可夫链是一个离散群上的随机游动的动机和类似。
An ergodic theorem for asymptotically periodic time-inhomogeneous Markov processes, with application to quasi-stationarity with moving boundaries
本文研究了一类特殊的非时齐马氏过程的遍历定理，其时间非齐次是渐近周期的。在一个李雅普诺夫/minorization条件下，它表明，对于任何可测量的有界函数$f$，时间平均$\frac{1}{t} \int_0^t f(X_s)ds$收敛于$\mathbb{L}^2$走向一个极限分布，从任何初始分布的过程$(X_t)_{t \geq 0}$。在对初始测度作进一步假设的情况下，这种收敛性可以改进为几乎必然收敛。然后，这一结果将被应用到显示的存在性的拟遍历分布的渐近周期移动边界吸收的过程，满足条件Doeblin的条件。
Bounds on Mixing Time for Time-Inhomogeneous Markov Chains
针对动态随机环境中的随机游走，提出非时齐马尔可夫链混合时间概念，扩展演化集方法并证明动态 Erdős-Rényi 图上近似匹配的上下界。
Individual and patch behaviour in structured metapopulation models
具有可数个类型的密度依赖马尔可夫种群过程在有限时间区间上通常可以通过描述其平均漂移的微分方程的解来很好地近似，只要总总体规模很大。他们也表现出扩散的随机波动在一个较小的规模上关于这个确定性的path.here，它表明，在这样的过程中的个人经历一个几乎确定性的环境。一小群个体的行为几乎彼此独立，演化为马尔可夫跳跃过程，其转移率是时间的规定函数。在集合种群模型的背景下，我们表明，“个人”可以代表补丁或补丁之间迁移的个人，在主机-寄生虫系统，他们可以代表主机和寄生虫。
Multi-Resolution Schauder Approach to Multidimensional Gauss-Markov Processes
多维随机过程的研究涉及复杂函数空间中的复杂计算。特别是，扩散过程，其中包括实际上重要的高斯-马尔可夫过程，通常通过随机积分理论定义。在这里，受维纳过程的Lévy-Cieselski构造的启发，我们提出了多维高斯-马尔可夫过程的另一种表示，作为在精心选择的Schauder基上的扩展，具有正态律的独立随机系数，具有零均值和单位方差。因此，我们提供了一个自然的多分辨率描述的高斯-马尔可夫过程的有限维部分和的扩展，这是强几乎必然收敛的限制。此外，这样的有限维随机过程构成的过程的最优逼近，在意义上最小化相关的狄利克雷能量下插值约束。这种方法允许在许多应用和理论领域更简单的治疗，我们提供了一个简短的概述，我们目前正在开发的应用程序。
A Discrete Construction for Gaussian Markov Processes
在布朗运动的Lévy构造中，函数的Haar导出基被用来形成有限维过程$W^{N}$，并且当$N$趋于无穷大时，Wiener过程被定义为$W^{N}$的几乎必然路径极限。我们将这样的构造推广到中心高斯马尔可夫过程类$X$，它可以写成$X_{t} = g(t) \cdot \int_{0}^{t} f(t) dW_{t}$，其中$f$和$g$是连续函数。我们建立了有限维过程$X^{N}$，使它给出了一个精确的表示的条件期望的$X$相对于过滤产生的${\lbrace X_{k/2^{N}}\rbrace}$为$0 \leq k \leq 2^{N}$。此外，我们证明了过程$X^{N}$的分布收敛到$X$。
Almost sure convergence rates of adaptive increasingly rare Markov chain Monte Carlo
本文研究了自适应递增稀疏MCMC算法的几乎必然收敛速度，通过收缩假设推导了收敛速率上界，并展示了在不同设置下的应用。
Sure-almost-sure and Sure-limit-sure Window Mean Payoff in Markov Decision Processes
本文研究了马尔可夫决策过程中的窗口平均收益问题，解决sure-almost-sure和sure-limit-sure问题，分析了固定和有界窗口长度下的计算复杂度及策略记忆需求。
Rates in almost sure invariance principle for dynamical systems with some hyperbolicity
本文证明了Hölder连续观测量在指数尾非一致展开和非一致双曲变换下的几乎必然不变原理，其速率为$o(n^{\varepsilon})$对每个$\varepsilon > 0$.例子包括吉布斯-马尔可夫映射与大图像，公理A的同构，分散台球和一类逻辑和Hénon映射。先前证明的最佳速率是$O(n^{1/4} (\log n)^{1/2} (\log \log n)^{1/4})$。作为我们的方法的一部分，我们表明，非一致扩展变换的马尔可夫移位的因素与简单的结构和自然的度量（类似于经典的杨塔）。因子映射是Lipschitz连续的，并且是保持概率测度的.为此，我们不需要指数尾。
Order estimation of Markov chains
我们描述的估计量$χ_n(X_0,X_1,...,X_n)$，当应用到一个未知的平稳过程，从一个可数字母表${\cal X}$的值，几乎肯定会收敛到$k$的情况下，该过程是一个$k$阶马尔可夫链和无穷大，否则。
Almost sure invariance principle for dynamical systems by spectral methods
我们证明了几乎必然不变原理平稳R^d值过程（与维数无关的非常精确的误差项），仅在一个强有力的假设下，这些过程的特征函数。这个假设很容易检查大类的动力系统或马尔可夫链，使用强或弱的谱扰动参数。
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