Functionals of Dirichlet processes, the Markov Krein Identity and Beta-Gamma processes
本文介绍了如何可以使用著名的贝叶斯后验分析的狄利克雷过程，和不太知名的伽玛过程的结果，以解决艰巨的问题，评估分布的线性泛函的狄利克雷过程。特别是，结合伽玛恒等式，我们很容易地表明，广义柯西-斯蒂尔切斯变换的线性泛函的狄利克雷过程是等价的拉普拉斯功能的一类，我们定义为，β-伽玛过程。这代表了狄利克雷过程的平均泛函的马尔可夫-克莱因恒等式的推广。给出了β-γ过程的先验后验分析，不仅导出了Markov-Krein恒等式，而且给出了γ过程和β-γ过程的新的分布恒等式.这些结果对文献中的验证结果给出了新的解释和说明。这是通过建立一个简单的分布之间的关系beta-gamma和狄利克雷过程打断。
2003-10-01 math.PR
A short proof of a symmetry identity for the $(q,μ,ν)$-deformed Binomial distribution
本文给出了在研究$(q, μ, ν)$ -玻色子过程和$(q, μ, ν)$ -TASEP过程中出现的一个$(q, μ, ν)$ -变形的二项分布恒等式的简单证明. Corwin在[4]中发现的这个恒等式是证明这两类离散时间马尔可夫链的马尔可夫转移阵之间存在交织关系的关键技术步骤。这反过来又被用来推导出这两个过程的一大类观测量的精确公式。
2014-04-16 math.PR
A Geometric Reduction Approach for Identity Testing of Reversible Markov Chains
我们考虑的问题，测试的身份的可逆马尔可夫链对一个参考从一个单一的轨迹的意见。采用最近推出的概念的一个集块一致的马尔可夫嵌入，我们表明，至少在一个温和的限制设置，测试身份的可逆链减少到测试的对称链在一个更大的状态空间和恢复国家的最先进的样本复杂性的问题。
2023-02-16 cs.IT math.IT math.PR
A Wiener-Hopf Type Factorization for the Exponential Functional of Levy Processes
对于一个Lévy过程$ξ=(ξ_t)_{t\geq0}$漂移到$-\infty$，我们定义所谓的指数泛函如下：\[{\rm{I}}_ξ=\int_0^{\infty}e^{ξ_t} dt.\]在$ξ$上的温和条件下，我们证明了指数泛函的如下因式分解\[{\rm{I}}_ξ\stackrel{d}={\rm{I}}_{H^-} \times {\rm{I}}_{Y}\]成立，其中，$\times $表示独立随机变量的乘积，$H^-$是$ξ$的下降阶梯高度过程，而$Y$是一个谱正的Lévy过程，其上升过程具有一个负均值阶梯高度过程。作为副产品，我们产生了一个积分或幂级数表示的${\rm{I}}_ξ$的法律为一大类的双边跳Lévy过程，也得到了一些新的分布性质。我们的主要结果的证明依赖于一类广义Ornstein-Uhlenbeck过程的精细马尔可夫研究，这是独立的利益本身。我们使用和改进的另一种方法，研究平稳措施的马尔可夫过程，避免了一些技术性和困难，出现在经典的方法，采用发电机的对偶马尔可夫过程。
2012-02-07 math.PR
Spectral theory for Markov chains with transition matrix admitting a stochastic bidiagonal factorization
Universidade de Coimbra（科英布拉大学）；Universidade de Aveiro（阿威罗大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto de Ciencias Matematicas (ICMAT)（数学科学研究所）
本文研究了具有正随机双对角因子分解的马尔可夫链的谱理论，推导了有限和无限情况下的谱表示，并给出了平稳分布的显式公式以及遍历性的判定条件。
2026-01-25 math-ph math.CA math.MP
The Invariant Measure of Multiscale Markov Chains via Fast Arborescence Factorization
DISIM, Università dell’Aquila（阿奎拉大学 DISIM）
针对具有不同时间尺度的连续时间马尔可夫链，利用树状结构递归刻画极限不变测度，基于马尔可夫链树定理的组合表示和快速树状结构分解。
2026-07-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Optimal stopping of strong Markov processes
我们刻画的价值函数和最佳停时的一大类最优停止问题的基本过程是一个相当一般的马尔可夫过程停止。主要结果的灵感来自最近的研究结果，基本上通过维纳-霍普夫分解得到的Lévy过程。在我们的方法中的主要成分是表示的$β$ -过分函数作为预期的上确界。列举了各种各样的例子。
2012-04-02 math.PR
Stationary probability of the identity for the TASEP on a ring
考虑以下关于长度为$n$的置换的马尔可夫链。在每个时间步，我们选择一个随机位置。如果该位置的字母小于紧靠左边的字母（循环），则这些字母交换位置。否则什么也不会发生，相当于马尔可夫链中的一个循环。这是循环TASEP。我们计算链花费在单位置换上的时间的平均比例（以及更一般地，在排序的单词上）。这回答了托马斯·兰姆的一个猜想。
2012-12-27 math.CO math.PR
A Mecke-type formula and Markov properties for STIT tessellation processes
对时空STIT镶嵌过程类证明了Poisson点过程的经典Mecke公式的一个类似。从这个关键恒等式出发，导出了一类相伴随机过程的马尔可夫性。这又用于确定典型的最大细分段的内部顶点的数量的分布。
2016-12-13 math.PR
On Mixing of Markov Chains: Coupling, Spectral Independence, and Entropy Factorization
对于一般的自旋系统，我们证明了任何局部马尔可夫链的压缩耦合意味着混合时间和修改的log-Sobolev常数的一个大类的马尔可夫链，包括Glauber动力学，任意热浴块动力学，和Swendsen-Wang动力学的最佳界限。这揭示了一个新的概率技术之间的联系，用于约束收敛到平稳性和分析工具，用于分析相对熵的衰减。作为我们一般结果的推论，当$q > (11/6 - ε_0)Δ$为固定的$ε_0>0$时，我们得到了具有恒定最大度$Δ$的$n$ -顶点图的随机$q$ -染色的Glauber动力学的$O(n\log{n})$混合时间和$Ω(1/n)$修正的log-Sobolev常数.当系统参数位于树唯一性区域时，我们还得到了在最大度为常数的$n$ -顶点图上铁磁Ising模型的Swendsen-Wang动力学的$O(\log{n})$混合时间和$Ω(1)$修正的log-Sobolev常数.在我们的研究结果的核心是新的技术，建立光谱独立的自旋系统和块因式分解的相对熵。一方面，我们证明了一个压缩耦合的局部马尔可夫链意味着谱独立的吉布斯分布。另一方面，我们表明，频谱独立意味着因式分解的熵为任意块，建立相应的块动态的修改后的对数Sobolev常数的最佳界限。
2021-03-12 cs.DM cs.DS math-ph
Online matrix factorization for Markovian data and applications to Network Dictionary Learning
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Michigan（密歇根大学）
在线矩阵分解（OMF）是字典学习问题的基本工具，它通过减少提取特征的数量来近似表示复杂数据集。在文献中，大多数OMF算法的收敛保证假设数据矩阵之间的独立性，并且依赖数据流的情况在很大程度上仍未被探索。在本文中，我们证明了一个非凸推广的著名的OMF算法的i.i.d. \citep{mairal2010online}中的数据流几乎必然收敛到期望损失函数的临界点集，即使数据矩阵是满足温和混合条件的某个底层马尔可夫链的函数。这使得人们可以更有效地从相关数据流中提取特征，因为不需要对数据序列进行二次采样来近似满足独立性假设。作为主要的应用，通过结合在线非负矩阵分解和最近的MCMC算法从网络中采样图案，我们提出了一种新的网络字典学习框架，它以在线方式从给定的网络中提取“网络字典补丁”，对网络的主要特征进行编码。我们展示了这种技术及其在真实网络数据上的网络去噪问题中的应用。
2020-11-07 cs.DS cs.LG math.OC
Stability of overshoots of Markov additive processes
该论文证明了有限调制空间下马尔可夫加性过程超调量的稳定性，扩展了波动理论，并应用于自相似过程及稳定过程的混合行为研究。
2022-03-09 math.PR
Quasi-stationary distributions and Yaglom limits of self-similar Markov processes
讨论了在有限时间内达到0的自相似马氏过程的拟平稳分布和Yaglom极限的存在性和特征。通过Yaglom极限，我们表示存在确定性函数$g$和非平凡概率测度$ν$，使得由$g$重新标度并以非灭绝为条件的过程在分布上收敛于$ν$。如果准平稳分布的研究是容易的，主要是从以前的结果由Bertoin和Yor \cite{BYFacExp}和Berg \cite{bergI}，Yaglom极限更具挑战性。我们将看到存在Yaglom极限当且仅当过程在0点的灭绝时间在极值律的吸引区域内，然后我们将根据灭绝时间是否在Gumbel律、Weibull律或Fréchet律的吸引区域内分别处理三种情况。在每一种情况下，给出了关于Lévy过程参数的充要条件，使得灭绝时间在所需的吸引区域内.条件为正的过程的极限则由一个乘法方程来表征，该乘法方程在Gumbel情况下与指数分布的因子分解相关联，在Weibull情况下与β分布的因子分解相关联，在Fréchet情况下与Pareto分布的因子分解相关联。这种方法部分依赖于灭绝时间的尾部分布的结果，已知灭绝时间的尾部分布为Lévy过程的指数积分。在这个目标下，给出了关于这种尾部分布的新结果，这些结果可能是独立的。最后，我们将Fréchet情形应用于一族Ornstein-Uhlenbeck过程。
2011-10-21 math.PR
On Central Limit Theorems for Additive Functionals of Reversible Ergodic Markov Processes
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文证明了Bhattacharya的一般定理在时间可逆情况下的推论，推导了Kipnis-Varadhan功能中心极限定理的核心方法与主要贡献。
2026-04-10 math.PR
Some universal estimates for reversible Markov chains
得到了连续时间不可约可逆有限状态马尔可夫链在全变差和L^2范数下收敛于平衡点和耦合次数的普适估计.利用可逆马尔可夫链收敛于平衡点与其一维分布熵的增加之间的一个新的恒等式，得到了全变差范数下的估计.此外，我们提出了一种通用的方法来定义超度量划分结构的状态空间的马尔可夫链。最后，对于关于一致测度可逆的链，我们证明了如何利用链所积累的熵来控制链的整体收敛到平衡点。
2012-01-21 math.PR
Positive Bidiagonal Factorizations for Banded Markov Processes
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
该研究提出正双对角分解（PBF）理论，建立无可逆性等条件下带状马尔可夫过程的谱与概率框架，推导相关公式并刻画其结构，给出显式示例。
2026-09-28 math-ph math.CA math.MP
Splitting and time reversal for Markov additive processes
本文研究了有限相空间上马氏可加过程在极值点、首达点和末出点处的路径分解。对于这三个家庭的时间，我们建立分裂条件的阶段，并提供各种法律之间的关系后和分裂前的过程使用时间反演。这些结果提供了宝贵的洞察过程的行为，而在结构上类似的Lévy过程的情况下，他们展示了各种新的功能。作为一个应用程序，我们制定的维纳-霍普夫分解，其中时间分别在每个阶段和杀死的过程是阶段相关的。假设没有正跳跃，我们找到了这些因子的简洁公式，并使用三种不同的方法刻画了最后一次离开负半线的时间，进一步证明了路径分解理论的适用性。
2015-10-13 math.PR
Geometry and factorization of multivariate Markov chains with applications to MCMC acceleration and approximate inference
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学）；RIKEN AIP（理化学研究所创新人工智能中心）；Waseda University（早稻田大学）
本文通过信息几何视角分析多元马尔可夫链转移矩阵的可分解性，提出投影采样器以加速MCMC混合，并设计因子滤波方案实现高维近似推断。
2026-07-24 cs.IT math.IT math.OC
An open set of $4\times4$ embeddable matrices whose principal logarithm is not a Markov generator
一个马尔可夫矩阵是可嵌入的，如果它能表示一个齐次连续时间马尔可夫过程。众所周知，如果一个马尔可夫矩阵的特征值是实的且两两不同，那么可嵌入性可以通过检查其主对数是否是率矩阵来确定。这同样适用于足够接近单位矩阵的马尔可夫矩阵，或者规则一个受某些限制的马尔可夫过程。在本文中，我们证明了这一标准不能推广，我们提供了开放集的马尔可夫矩阵是可嵌入的，其主对数是一个不是一个率矩阵。
2020-05-02 math.PR math.SP
Geometric Representations of Random Hypergraphs
基于$\mathbf{R}^d$中点的几何关系，提出了超图的参数化方法。超图上的信息先验分布通过空间过程的点配置通过这种参数化诱导。这种先验规范用于推断条件独立模型或多变量分布的马尔可夫结构。具体来说，我们可以恢复连接树分解以及超马尔可夫定律。这种方法提供了更大的控制图的分布特征比Erdös-Rényi随机图，支持推理的因式分解，不能单独检索的图，并导致新的大都市\slash黑斯廷斯马尔可夫链蒙特卡洛算法的局部和全局移动图空间。我们说明了这种参数化和事先规范的效用，使用模拟。
2015-04-12 math.PR math.ST stat.ML
Oscillatory banded Hessenberg matrices, multiple orthogonal polynomials and random walks
本文给出了允许正双对角分解的有界带状下Hessenberg矩阵的谱Favard定理，利用对振荡矩阵谱和分解性质的大量了解，得到了关于正Lebesgue-Stieltjes测度集的多重I型和II型正交多项式序列的谱Favard定理.证明了一个多重Gauss求积定理，并得到了相应的精度，将这个谱Favard定理应用于具有$(p+2)$ -对角转移阵的马尔可夫链，即超越生灭，允许正随机双对角分解的马氏链。在有限情形下，给出了Karlin-McGregor谱表示。证明了马尔可夫链是常返的，并给出了平稳分布的正交多项式的显式表示。对可数无限马尔可夫链也得到了类似的结果。现在马尔可夫链不一定是递归的，它的特征在于第一个措施。遍历性的马尔可夫链的讨论中存在的质量在$1$，这是一个特征值对应的右，左特征向量。
2022-10-20 math-ph math.CA math.FA
Matsumoto-Yor processes on Jordan algebras
R. C. : Universit\'e C\ ote d'Azur, CNRS, LJAD Parc Valrose 06108 Nice Cedex 02, France
本文在Jordan代数框架下推广了Matsumoto-Yor过程，并证明了其马尔可夫性质，同时揭示了其与Dufresne恒等式的关系。
2025-07-25 math.PR math.RA
Approximation of stationary processes by Hidden Markov Models
我们的目标是在建设一个隐马尔可夫模型（HMM）的分配的复杂性（底层马尔可夫链的状态数），最好的近似，在Kullback-Leibler发散率，一个给定的平稳过程。在较弱的条件下，我们证明了平稳过程与HMM之间的发散率的存在性。由于在一般情况下，没有可用的解析表达式，这个发散率，我们近似它与适当定义的，易于计算，汉克尔矩阵之间的分歧，我们使用我们的近似标准。我们提出了一个三步算法，非负矩阵分解技术的基础上，实现了HMM最佳定义的近似标准。在马尔可夫近似的特殊情况下，给出了该算法的完整的理论分析。
2008-02-06 math.OC math.PR
Approximate Nonnegative Matrix Factorization via Alternating Minimization
本文考虑非负矩阵分解（NMF）问题：给定一个（按元素）非负矩阵$V \in \R_+^{m\times n}$，对指定的$k$，求非负矩阵$W\in\R_+^{m\times k}$和$H\in\R_+^{k\times n}$，使得$V=WH$ .精确的，非平凡的，非负的因子分解并不总是存在，因此提出近似NMF问题是有趣的。通常采用的准则是非负矩阵之间的I-发散。问题变成了对于指定的$k$，在I-发散中找到最接近$V$的因子分解$WH$。文献中提出了一种构造最佳对$(W, H)$的类似EM的迭代算法。在本文中，我们解释的算法作为一个交替的最小化过程La Csiszár-Tusnády和调查它的一些稳定性。NMF作为一种数据分析方法在与正性约束相关的应用中得到了广泛的应用。还有其他的数据分析方法，它们施加了某种形式的非负性：我们在这里讨论NMF和原型分析之间的联系。NMF的一个有趣的系统理论应用是隐马尔可夫模型的近似实现问题。
2004-02-13 math.OC math.PR
Uniformization stable Markov models and their Jordan algebraic structure
我们提供了一个连续时间马尔可夫模型的马尔可夫矩阵可以直接参数化的相关速率矩阵（发电机）的特征。也就是说，每个马尔可夫矩阵可以表示为单位矩阵和来自模型的速率矩阵之和。我们表明，存在一个潜在的约旦代数提供了一个充分条件，这成为必要的（所谓的）线性模型。我们连接这个属性的连续时间马尔可夫链的著名的一致化过程，证明该属性是等价于所有的马尔可夫矩阵的模型采取相同的形式作为相应的离散时间马尔可夫矩阵的一致化过程。我们应用我们的研究结果分析两个模型层次的系统发育推断，通过假设（i）时间可逆性和（ii）排列对称性，分别获得实际重要的。
2023-03-03 math.GR math.PR q-bio.PE
