Thermodynamic limit for isokinetic thermostats
G. Gallavotti, E. Presutti
考虑了非平衡统计力学中空间维$d=1,2,3$的恒温器模型，并证明了在热力学极限下，无摩擦恒温器和等速恒温器的运动是一致的.
Thermostats models in space dimension $d=1,2,3$ for nonequilibrium statistical mechanics are considered and it is shown that, in the thermodynamic limit, the motions of frictionless thermostats and isokinetic thermostats coincide.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Thermostats: Isokinetic or Hamiltonian? finite or infinite?
研究了有限个等速恒温器与无限个哈密顿恒温器之间的关系，并对它们的等价性进行了论证。
Impenetrable Barriers in Phase Space for Deterministic Thermostats
研究了哈密顿定常恒温器和非哈密顿定常恒温器的相空间结构之间的关系。我们表明，在哈密顿系统的反应动力学相空间结构映射到相同类型的相空间结构的非哈密顿等速运动方程的恒温哈密顿。我们的研究结果建立了一个框架，用于分析恒温器动态使用的概念和方法，在反应速率理论。
Phase space structure and dynamics for the Hamiltonian isokinetic thermostat
我们调查的相空间结构和动力学的哈密顿等速恒温器，遍历恒温器的轨迹在固定（零）的能量产生的配置空间中的正则分布。所研究的模型势由单模和横谐模组成。解释作为一个反应（异构化）坐标的模式，我们建立与理论的单分子反应速率，特别是制定的异构化率的间隙时间。间隔时间（或相关的寿命）的分布为一个微正则系综上的划分表面上发起的是非常重要的动力学意义;指数寿命分布通常被视为是一个指标的“统计”行为。此外，当反应轨迹穿过反应物区域时，它们与反应物区域的总相空间体积（经典态密度）的相空间体积的大小的比较提供了遍历动力学的必要条件。我们计算间隙时间，相关的寿命分布，平均间隙时间，反应通量，反应体积和总反应物相空间体积模型系统与3个自由度，在三个不同的温度。在所有三个温度下，遍历性的必要条件近似满足。在高温下的非指数寿命分布被发现，而在低温下的寿命更接近指数。通过计算纯指数衰减的信息熵亏损来量化寿命分布的指数性程度。的哈密顿等速恒温器的功效检查通过计算平均在分割表面上发起的单个长轨迹的坐标分布。
Nonequilibrium, thermostats and thermodynamic limit
本文研究了“等能”和“无摩擦”两类恒温器之间的关系，证明了它们在空间维$d=1,2$和特殊几何维$d=3$中在热力学极限上的等价性。
Thermodynamic limit of Isoenergetic and Hamiltonian Thermostats
研究了等能恒温器和哈密顿恒温器之间的关系，证明了它们在空间维$d=1,2$中在热力学极限上的等价性。v.2：W_n和x_n在需要时取代W和x
Quantum Oscillator in the Thermostat as a Model in the Thermodynamics of Open Quantum Systems
恒温器中的量子振子被认为是一个开放量子系统的模型。我们的分析将在很大程度上建立在使用薛定谔广义不确定性关系（SUR）。我们的第一个目的是证明量子振子的热平衡态属于关联相干态（CCS），这意味着在任何温度下SUR都是饱和的。所得结果为寻找统一了量子力学和GDT的统计理论开辟了前景，这反过来又为标准热力学的修正提供了基础。
Frictionless thermostats and intensive constants of motion
考虑了空间维d= 1，2，3的非平衡统计力学的恒温器模型，证明了在热力学极限下，演化过程中存在无穷多个运动常数，即密集观测量.
Nonadditive thermostatistics and thermodynamics
在热力学中处理几个物理量的非加性合成规则。有人认为，第零定律定义的存在，其添加剂的形式，形式的矩阵。另一个原理，普遍的恒温器独立性导致一个特定的形式对数，相当于Tsallis熵S_q。我们将q与恒温器的广义可达性联系起来。
Nonequilibrium thermodynamics and Nose-Hoover dynamics
我们表明，系统驱动的外力和描述的鼻子胡佛动力学允许一个一致的非平衡态热力学描述时，恒温变量最初假设在一个典型的平衡状态。把“实”量看作系统，把恒温量看作贮器，建立了热力学第一、第二定律。对于哈密顿系统，熵产生可以表示为相对熵，其测量在动态过程中建立的系统-储层相关性。
Lyapunov Exponent Pairing for a Thermostatted Hard-Sphere Gas under Shear in the Thermodynamic Limit
我们证明了为什么剪切气体的硬球，所描述的SLLOD方程与等速高斯恒温器之间的碰撞，偏差的共轭配对规则的李雅普诺夫谱是预期的，采用以前的结果，对于大量的粒子$N$，等速高斯恒温器相当于一个恒定的摩擦恒温器，高达$1/\sqrt{N}$波动。我们还表明，这些偏差是在剪切速率的四次方的顺序。
Essential discreteness in generalized thermostatistics with non-logarithmic entropy
简单而直接的考虑表明，基本物理变量的离散性至少是具有非对数熵的广义统计力学在经典系统中推广应用的必要条件。因此，具有长程相互作用和所谓的q-高斯动量分布的连续哈密顿系统被认为是非广延统计力学的范围之外。
Deterministic Time-Reversible Thermostats : Chaos, Ergodicity, and the Zeroth Law of Thermodynamics
确定性时间可逆恒温器的相对稳定性和遍历性，单独和耦合对，通过其李雅普诺夫谱进行评估。五种类型的恒温器通过单个胡克定律谐波弹簧彼此耦合。由此产生的动力学表明，三个特定的恒温器类型，胡佛-霍利安，朱-布尔加克，和Martyna-Klein-Tuckerman，有非常相似的李雅普诺夫谱在其平衡四维相空间，当耦合在平衡或非平衡对。所有这三个基于恒温器的恒温器被证明是遍历的，在其扩展的相空间（坐标，动量和两个控制变量）与平滑的解析高斯分布。显然，这三种遍历和时间可逆的恒温器类型作为机械温度计和恒温器特别有用。它们中的每一个都在内部以及为它们所耦合的系统生成吉布斯的普适正则分布。因此，他们遵守热力学第零定律，作为一个良好的热浴应该。当两个或更多个这样的浴温度相互作用时，它们还提供具有相对小的非线性的耗散热流，并为随机朗之万方程提供有用的确定性替代。
Microcanonical foundation of nonextensivity and generalized thermostatistics based on the fractality of the phase space
我们发展了一个广义理论（Meta）平衡统计力学的热力学极限的光滑和分形相空间有效。在前一种情况下，我们的方法自然导致玻尔兹曼-吉布斯标准的热统计，而在后者中，Tsallis热统计是直接获得的最适当的形式主义。我们首先专注于微正则系综强调的重要性的限制$t \to \infty$的形式上的微正则措施。有趣的是，这种方法导致解释的熵指数$q$的（微正则）相空间时，分形被认为是盒计数维数。
Possible canonical distributions for finite systems with nonadditive energy
它表明，一个小系统的热力学平衡与有限的恒温器可以有一个q指数的概率分布，这密切依赖于能量nonextensivity和粒子数的恒温器。在热力学极限下，分布函数将退化为指数分布。然而，该系统的非扩展性不应被忽视。
Kinetic approach to the Gaussian thermostat in a dilute sheared gas in the thermodynamic limit
考虑了具有短程相互作用的粒子组成的稀薄气体在剪切定态下的情况。高斯恒温器保持总动能恒定。对于无穷多个粒子，它表明，恒温器成为一个摩擦力与恒定的摩擦系数。对于有限数量的粒子N，围绕这个常数的波动是N的平方根上的一阶，并且近似高斯分布，对于大的波动有偏差。这些偏差禁止推导波动耗散关系远离平衡，根据波动定理。
Linking Microscopic Reversibility to Macroscopic Irreversibility, Emphasizing the Role of Deterministic Thermostats and Simple Examples, At and Away From Equilibrium
分子动力学和统计力学使基于粒子的热力学和流体力学的理解成为可能，包括时间可逆的原子力学和纳入宏观流体和固体力学的时间不可逆的热力学耗散之间的迷人的洛夏矛盾。
Thermodynamics' 0-th-Law in a nonextensive scenario
Tsallis的热统计学现在被认为是统计力学考虑的新范式。然而，它仍然受到一个严重的障碍：热力学第零定律的推广到一个非广泛的情况是困难的困扰。在这里，我们将展示如何克服这个问题。
Extensive statistical mechanics based on nonadditive entropy: Canonical ensemble
重新考虑了非广延熵热统计学的正则系综形式。当熵参数$1/(q-1)$是状态的广延变量时，给出了统计力学与平衡态热力学的明确联系.以理想气体为例，证明了Tsallis热统计量在热力学极限下满足平衡态热力学的所有要求。特别是系统的熵是广泛的，温度是强烈的。然而，对于有限系统，Tsallis和Boltzmann-Gibbs熵都是非广延的。建立了Tsallis热统计学正则系综和微正则系综在热力学极限下的等价性。详细讨论了熵变量的物理解释问题。
A kinetic model for the finite-time thermodynamics of small heat engines
我们研究了一个分子发动机，该发动机由封闭在一个巨大的活塞和恒温器之间的$N \sim 10^2$分子气体构成。作用在活塞上的力和恒温器的温度以有限的周期$τ$周期性地变化。在绝热极限$τ\to \infty$中，即使对于有限尺寸的$N$，平均功和热也能重现热力学值，恢复卡诺效率结果。该系统表现出停滞时间$τ^*$，其中净功为零：对于$τ<τ^*$，它消耗功而不是产生功，充当制冷机或散热器。在$τ>τ^*$下，最大功率下的效率接近Curzorn-Ahlborn极限。功和热的涨落近似地表现出高斯行为。基于动力学理论，我们建立了一个三变量朗之万模型，其中活塞的位置和速度与气体的内能线性耦合在一起。该模型再现了系统的许多特征，如功的符号反转，最大功率下的效率和波动的近似形状。模型的进一步简化允许分析计算平均功，解释其对$τ$的非平凡依赖性。
The nonequilibrium discrete nonlinear Schroedinger equation
研究一维离散非线性Schroedinger方程的非平衡稳态。该系统可以看作是研究玻色子粒子如光子在层状介质中或冷原子在深光阱中稳态输运的极小模型。由于存在两个守恒量，能量和范数（或粒子数），该模型显示耦合传输的线性不可逆热力学意义上。实施蒙特卡罗恒温器以在链端施加给定的温度和化学势。结果表明，在热力学极限下，昂萨格系数是有限的，即输运是正常的。根据参数空间中的位置，“塞贝克系数”可以是正的或负的。对于恒温器参数之间的较大差异，密度和温度曲线可能显示不寻常的非单调形状。这是由于昂萨格系数对状态变量的强依赖性。
Unification of Stochastic and Quantum Thermodynamics in Scalar Field Theory via a Model with Brownian Thermostat
本文通过构建具有布朗热浴的模型，统一了随机热力学与量子热力学在标量场论中的应用，定义了热量、功和熵，并探讨了第二定律与相对熵的关系。
Thermodynamically consistent gradient elasticity with an internal variable
热力学在连续介质力学中的作用和正确本构关系的推导是理性力学的一个讨论主题。经典文献没有使用积累的热力学知识，对不可逆热力学的启发式方法非常挑剔。本文建立了考虑记忆效应和耗散效应的小应变梯度弹性理论。该方法是具有内变量的非平衡态热力学方法，因此，本构关系在构造上与热力学相容。引入了单张量内变量弹性体的热力学吉布斯关系。热力学势是一阶弱非局域势，并计算了熵产生。在此基础上，构造了本构函数和内变量的演化方程。第二定律分析表明梯度项对应力的贡献，也没有耗散。
Thermodynamic Derivation of the Tsallis and Rényi Entropy Formulas and the Temperature of Quark-Gluon Plasma
我们推导出Tsallis熵，Sq，从普遍的恒温独立性，并获得相应的广义熵概率关系的函数形式。有限恒温器的结果将子系统的温度T1和指数q用温度T、熵S和储层的热容C表示为T1 = T exp（-S/C）和q = 1 - 1/C。在无限C极限下，不管S的值如何，Boltzmann-Gibbs方法完全恢复。我们应用这个框架的实验测定的初始温度的有限恒温器，T，从强子光谱的分析产生的高能碰撞，通过分析经常被认为是简单的模型的夸克-胶子等离子体。
Classical Equilibrium Thermostatistics, "Sancta sanctorum of Statistical Mechanics", From Nuclei to Stars
微正则系综正确地描述了哈密顿系统的平衡统计。经典上，这是N体相空间中具有给定总能量的所有点的流形。由于玻尔兹曼-普朗克原理，e^S=tr（δ（E-H）），它的几何尺寸与熵S（E，N，V，.）有关。这个定义不涉及任何信息论，没有热力学极限，没有可拓性，也没有同质性假设。因此，它描述了广泛以及非广泛系统的平衡统计。由于这个事实，它是任何经典平衡统计的基本定义。它还涉及原子核和天体物理学对象。S（E，N，V，.）甚至在相变时也是处处可微的。即使对于小系统，各种相变也可以精确而唯一地区分。更重要的是，与正则理论相反，对应于相分离的相空间区域也是可以接近的，在那里发生了最有趣的现象。平衡不需要变形的q熵。玻尔兹曼-普朗克是唯一合适的统计学，与系统的大小无关，与系统受短程力还是长程力支配无关。
Infinite-temperature thermostats by energy localization in a nonequilibrium setup
该研究在非平衡随机模型中揭示，局域化能量峰可自发充当无限温度热浴，峰数按$\sqrt{\ln t}$增长，链渐近分为三个区间，并用Onsager形式确定轮廓。
Nonequilibrium thermodynamics as a gauge theory
我们假设有限图上的马尔可夫动力学在概率密度的局部标度下具有规范对称性，导出了跃迁率的变换律，并将热力学力解释为规范势。一个被广泛接受的系统总熵产生的表达式是吉布斯熵的时间导数的最简单的规范不变完备化。我们表明，过渡率可以给出一个简单的物理表征方面的局部详细平衡的热库。因此，克劳修斯沿着循环变换的不可逆性度量是几何相位。在这幅图中，规范对称性是由于先验概率选择的任意性而产生的。热力学依赖于观察者可以随意处理的信息，而热力学则不然。
A First and Second Law for Nonequilibrium Thermodynamics: Maximum Entropy Derivation of the Fluctuation-Dissipation Theorem and Entropy Production Functionals
非平衡系统的理论是从最大熵方法中推导出来的，这种方法在精神上类似于吉布斯给出的平衡理论。要求汉密尔顿的原则，固定的行动，以满足平均在一个轨迹，我们增加了限制的转移概率分布，导致Onsager-Machlup形式的路径概率。来自能量和动量守恒定律的附加约束然后将热交换和外部驱动力引入系统中，拉格朗日乘子与外部系统的温度和压力相关。其结果是一个完全依赖于时间的，非本地的描述非平衡合奏。然后，对能量交换和中央系统的信息熵的变化的详细计算提供了对熵产生的描述，该熵产生不依赖于稳态的规定或存在，也不依赖于中央系统的可测量变量的任何定义。这些结果连接到文献显示的路径重新加权的方法，创建任意波动定理，并通过提供一个简单的推导Jarzynski关系参考的稳态。此外，我们确定的路径自由能和熵（口径）泛函产生的第一定律的非平衡热力学相关的驱动力的变化，在路径平均值的变化。类似于吉布斯关系，路径平均值的变化产生波动耗散定理。热力学熵产生也可以用口径泛函来表示，从而简单地证明了克劳修斯陈述的微观形式。我们发现，最大熵路线提供了一个明确的推导路径自由能泛函，路径积分，朗之万，布朗，和福克-普朗克声明的非平衡过程。
Thermodynamics is more powerful than the role to it reserved by Boltzmann-Gibbs statistical mechanics
本文简要回顾了统计力学与热力学之间的联系。我们指出，为了满足热力学及其勒让德变换的数学框架，著名的Boltzmann-Gibbs~（BG）统计力学是足够的，但不是必需的。事实上，统计力学的$N\to\infty$极限预期与热力学一致。对于其元素在概率论意义上是一般独立或准独立的系统，众所周知，BG理论（基于加性BG熵）确实满足这一期望。然而，在完全的类比中，其他基于非加性熵泛函的热统计理论（\emph{e.g.}，$q$ -统计）也满足同样的期望。我们用其元素以特定方式强烈相关的系统来说明这一观点，这样它们就逃脱了BG领域。
On thermostats and entropy production
本文讨论了在非平衡稳态状态下恒温系统的熵产生率与相空间收缩率之间的关系，并给出了一个简单的洛伦兹气体热流模型。很容易证明，对于这里讨论的模型，这两个速率是不相关的，因为熵产生的速率是非零和正的，而相空间收缩的总速率是零。这与其他研究者得出的结论是一致的。该模型在相空间中出现了分形结构，并讨论了它们的性质。最后，我们讨论了这一点和相关工作的影响，了解混沌动力学的作用和特殊的初始条件的热力学第二定律的解释。
Pairing of Lyapunov Exponents for a Hard-Sphere Gas under Shear in the Thermodynamic Limit
我们考虑剪切作用下的硬球稀气体。我们使用一个主要的模型来研究这个系统，即SLLOD运动方程，与一个等动力学高斯恒温器之间的碰撞，得到一个固定的总特有的动能。在非平衡定常状态下，当粒子数$N$变大时，代表SLLOD动力学的等动高斯恒温器的动摩擦系数随$1/\sqrt{N}$在固定值附近的波动而波动。基于这一结果，我们从分析的角度证明了：对于小剪切速率和大量球的硬球气体，预期在本体中恒定剪切速率的四次方处违反李雅普诺夫指数的共轭配对。
Deformed quantum statistics in two-dimensions
从1964年May的早期工作中得知，理想玻色气体在二维中不存在凝聚现象。另一方面，我们也知道由q-变形振子代数产生的热统计与系统的空间维数无关。我们最近的工作涉及的重要的热力学函数，如熵，占领数，内能和比热在普通的三维空间的研究，其中我们建立了这样的热统计学的发展一贯取代普通的热力学导数的杰克逊导数。二维空间中q变形玻色子和费米子的热统计是一个尚未解决的问题，这也是本研究的主题。本文研究了二维q变形形式下玻色子和费米子的主要热力学函数，发现与标准情形不同，在一定温度和粒子数下，q玻色子和q费米子理想气体的比热不再相同。
Of dice and men. Subjective priors, gauge invariance, and nonequilibrium thermodynamics
勒内·马格利特（René Magritte）写道：“Ceci n 'est pas une pipe”，这只是烟斗的表现。现象和它们的物理描述是不同的，特别是支配前者的定律可能会享受对称性，而要达到后者就必须花费对称性。因此，惯性系是牛顿力学中的一个必要的数字，也是与实验相对抗的，但力学定律最终是独立于参考系的。推广了文献[M. Polettini，EPL 97（2012）30003]到连续系统，我们从基础的角度讨论了参考先验概率选择中的主观性如何成为热力学的（规范）对称性。特别地，先验的改变对应于坐标的改变。采用基于连续状态空间扩散过程的随机热力学的方法，我们讨论了熵和热力学观测值之间的差异，并表明，虽然熵的量化取决于先验，但热力学第二定律是用不变量，特别是热力学力的曲率来表示的（规范势），我们计算在几个例子中的过程导致不同的非平衡机制。
Comparative Molecular Dynamics and Monte Carlo Study of Statistical Properties for Coarse-Grained Heteropolymers
采用一个简单的疏水极性杂聚物模型，我们比较从安德森和鼻子胡佛分子动力学以及复制交换蒙特卡罗方法获得的热力学量。我们发现定性对应的结果，但严重的定量差异使用鼻子胡佛链恒温器。为了分析偏差，我们研究了不同的参数化的鼻子胡佛链恒温器。从分子动力学和大都会蒙特卡罗运行的自相关也进行了研究。
Basic-deformed thermostatistics
从基本指数出发，在基本超几何级数的框架下建立的指数函数的q变形版本，我们提出了一个可能的广义统计力学的公式。在q-非均匀格点中，我们利用q-变分原理引入了与基指数相关的基熵。值得注意的是，这种分布在能谱中表现出自然截止。这一事实，已经遇到了在其他公式的广义统计力学，预计将有关的应用程序的理论，以那些系统所管辖的长程相互作用。通过采用q-演算，它表明，标准的热力学函数关系被保存，模仿，以这种方式，恢复在q=1极限的普通热统计学的数学结构。
Stochastic Thermodynamics, Reversible Dynamical Systems and Information Theory
随机热力学（ST）将经典热力学的概念扩展到非平衡系综的轨迹。这种扩展产生一个简单的方法在小系统的波动关系。多重时间尺度和长度尺度不仅对测量起着重要作用，而且对非平衡统计力学的基础也起着重要作用。在这里，在局部平衡的假设下，我们推导出ST的轨迹泛函的背景下，可逆的确定性恒温器。此外，连接到以前的工作。
Entanglement of Quantum States, Thermodynamical Statistical Distributions and Physical Nature of Temperature
热力学平衡被认为是系统真空态的量子纠缠效应。建立并分析了多粒子纠缠纯量子态的显式数学模型。在这个框架中，测量过程产生的概率分布完全对应于恒温器中系统的热平衡。
Reconciliation of Statistical Mechanics and Astro-Physical Statistics. The errors of conventional canonical thermostatistics
传统的热统计学处理正则系综内的无限均匀系统。(Only在这种情况下，这等价于基本微正则系综。然而，大约170年前，热力学的最初动机是描述蒸汽机，即沸水。其基本物理过程是气相与液相的分离。当然，沸水是不均匀的，因此不能用传统的热统计学来处理。因此，一阶相变由杨-李奇点正则地表示也就不足为奇了。因此，只有微正则玻尔兹曼-普朗克统计才能正确地处理它。事实证明，玻尔兹曼-普朗克统计要丰富得多，它给了我们对统计力学，特别是熵的基本认识。这可以在很大程度上通过严格和分析来实现。由于不需要扩展性，没有热力学极限，没有温度，没有均匀性，它也适用于天体物理系统。“广泛”和"密集“控制参数之间的深刻和本质的区别，即微正则和正则统计，是由旋转，自引力系统的例子。本文指出，在小的宏观体系中，相分离时凸熵S（E）和负热容的出现是必然的，与力的作用范围无关。因此，恒星统计学的老难题终于解决了，出现了在正则形式主义中被禁止和不能出现的负热容。
Generalized thermodynamics of q-deformed bosons and fermions
我们研究了服从对称代数的q变形玻色子和费米子的热统计，并证明了它可以建立在q演算的形式上。如果用适当的杰克逊导数代替普通导数，热力学的整个结构就保持不变。在这个框架下，我们推导出了在热力学极限下描述q玻色子和q费米子理想气体的最重要的热力学函数。我们还研究了半经典极限和低温制度，并证明了q-变形的性质引起的纯量子统计效应强于未变形的玻色子和费米子粒子。
Micro-canonical thermodynamics: Why does heat flow from hot to cold
我们展示了如何使用一个中心极限近似加性余循环来描述非平衡态和远离平衡态的热力学行为。我们考虑前两个弱耦合的哈密顿动力系统最初在不同的微正则温度。我们描述了一个随机模型，其中两个系统之间的能量转移被认为是一个随机变量满足中心极限近似。我们表明，能量观测值的波动是线性相关的热传递（耗散）。因此，平均而言，热量从热流向冷。我们还考虑了非哈密顿恒温系统远离平衡的情况，如Evans等人的{ \em Phys.\修订版本\ Lett.} { \bf 71}，2401（1993）。应用相同的中心极限近似，我们重新推导出它们的关系，违反热力学第二定律。我们注意到在我们的推导中没有使用时间反演对称性。
The Vacuum Fluctuation Theorem: Exact Schroedinger Equation via Nonequilibrium Thermodynamics
通过假设一个能量粒子实际上是一个耗散系统，通过恒定的能量（热流）通量维持在非平衡稳态，导出了保守和非保守系统的精确薛定谔方程。hbar.omega因此，只使用振荡器和非平衡恒温的普适性质，从而保证假设的亚量子物理的最大模型独立性。据说这是文献中从（现代）经典物理学推导出的薛定谔方程的最短推导，也是唯一精确的推导。此外，“真空涨落定理”提出，特别强调可能的应用，更好地理解量子力学的非局域效应。
Photon gas thermodynamics in dS and AdS momentum spaces
本文在de Sitter（dS）和anti-de Sitter（AdS）动量空间的宇宙学坐标化定义的两个变形狭义相对论模型框架下研究了光子气体的热统计性质。dS模型是一种双狭义相对论，其中紫外线长度尺度在变形的洛伦兹变换下是不变的。而对于AdS模型，洛伦兹对称性在高能区发生破缺。我们表明，在dS动量空间中的最大动量的存在导致最大的压力和温度在热力学水平，而最大的内能和熵的情况下出现的AdS动量空间由于存在一个最大的运动能。这些结果表明，这些模型的几何对偶非常类似于他们著名的运动学对偶。
Statistical mechanics and thermodynamics of complex systems
本文提出了一个基于广义Massieu-Planck热力学势的统一理论框架，建立了Boltzmann-Gibbs统计力学的新表述。根据这一理念的推广（经典）玻尔兹曼-吉布斯热统计学的建议，并连接到最近的非广泛的统计公式。这是通过定义一个方便的压缩函数来实现的，该压缩函数限制了完全平衡封闭的玻尔兹曼-吉布斯构型的集合。形式主义体现贝克-科恩超统计和直接连接的非线性动力学理论由于Kaniadakis提供，被提出的治疗完全符合它。作为一个例子Tsallis非广延统计完全重建到我们的制定增加新的见解（热力学第零定律，非特设定义的平均值的物理量，.）。我们将所有形式的发展与物理量和可测量量联系起来，并提出了一种建立任何基于温度测定的系统的相关统计的方法。
The microcanonical thermodynamics of finite systems: The microscopic origin of condensation and phase separations; and the conditions for heat flow from lower to higher temperatures
微正则热力学允许将统计力学应用于有限甚至小的系统，也可以应用于最大的自引力系统。然而，我们必须重新考虑统计力学的基本原理，特别是它的关键量，熵。在传统的热统计学中，系统的均匀性和可拓性以及熵的绝对值是中心条件，而这些条件对于这里所考虑的系统是不成立的。例如，在相分离时，熵S（E）必须是凸的，以使exp[S（E）-E/T]在E中双峰。特别是，由于不均匀性和表面效应无法按比例消除，因此必须小心将系统分成两个子系统或使两个系统与能量或粒子交换进行热接触的标准论点。不仅要考虑熵的体积部分。如这里将示出的，当去除负热容量区域中的约束时，系统甚至可以在热（能量）流下相对于温度斜率松弛。因此，克劳修斯第二定律的表述：“热总是从热流向冷”，可以被违反。温度不是热统计学的必要或基本控制参数。然而，第二定律仍然得到满足，总玻尔兹曼熵增加。在本文的最后部分，一般微观机制导致凝聚和凸性的微正则熵在相分离勾勒。讨论了分相临界终点存在（或不存在）的微观条件。这是解释的液体-气体和固体-液体的转变。
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