Positive Hausdorff dimensional spectrum for the critical almost Mathieu operator
我们证明了存在一个具有正Hausdorff维数的稠密频率集，使得临界几乎Mathieu算子的谱的Hausdorff维数为正。
2018-04-05 math-ph math.MP math.SP
A series of spectral gaps for the almost Mathieu operator with a small coupling constant
对于具有小耦合常数的几乎Mathieu算子，对于一系列谱隙，我们描述了谱隙的渐近位置，并得到了谱隙长度的下界。结果是通过分析一个单值矩阵得到的。
2021-02-19 math-ph math.MP math.SP
Zero Hausdorff dimension spectrum for the almost Mathieu operator
研究了临界耦合下的几乎Mathieu算子。证明了存在一个稠密的$G_δ$频率集，其谱具有零Hausdorff维数。
2016-01-18 math-ph math.MP math.SP
The absolutely continuous spectrum of the almost Mathieu operator
我们证明了几乎Mathieu算子的谱是绝对连续的当且仅当耦合是次临界的。这解决了巴里·西蒙的21世纪薛定谔算子问题列表中的第6个问题。
2008-10-16 math-ph math.DS math.MP
Twenty dry Martinis for the Unitary Almost Mathieu Operator
本文在非临界区域中，针对具有丢番图频率的酉几乎 Mathieu 算子，解决了干十马提尼问题。
2025-03-09 math-ph math.DS math.MP
Metal-insulator transition for the almost Mathieu operator
证明了对丢番图\om和几乎每一个θ，几乎Mathieu算子（H_{ω,λ,θ} θ）（n）= θ（n+1）+ θ（n-1）+ λ \cos 2π（ωn +θ）θ（n）在λ> 2时具有局部性，在λ< 2时具有纯绝对连续谱.这就完成了奥布里-安德烈猜想（的正确版本）的证明。
1999-11-01 math-ph math.MP math.SP
On the spectra of separable 2D almost Mathieu operators
我们考虑由一维几乎Mathieu算子生成的可分二维离散薛定谔算子。对于固定的丢番图频率，我们证明了足够小的耦合的频谱必须是一个区间。这补充了J. Bourgain的一个结果，即对于固定耦合，频谱对于某些（正测量）丢番图频率具有间隙。我们的结果推广到可分离的多维离散薛定谔算子所产生的一维准周期算子，其潜力是解析的，其频率是丢番图。证明是基于几乎Mathieu算子的谱的厚度的研究，并利用康托集的和的Newhouse间隙引理。
2020-12-22 math-ph math.MP math.SP
Norm estimates of almost Mathieu operators
本文给出了旋转$C^*$ -代数$A_θ=C^*(U,V unitaries;UV=e^{2πiθ} VU)$中几乎Mathieu算子$H_{θ,λ} =U+U^*+(λ/2)(V+V^*)$的范数估计.在此过程中，我们改进了Beguin，Valette和Zuk提出的不等式$\| H_θ\| \leq 2\sqrt{2}$，$θ\in [0.25,0.5]$.
2002-01-21 math-ph math.MP math.OA
Sharp Phase transitions for the almost Mathieu operator
众所周知，几乎马蒂厄算子的谱类型从根本上取决于耦合常数的强度和频率的算术性质。我们研究了这些因素之间的竞争，找到了奇异连续谱到纯点谱的相变点，解决了\cite{Ji95,J07}中的Jitomirskaya猜想.与\cite{Aab}一起，我们给出了几乎Mathieu算子相变的精确描述.
2015-12-10 math-ph math.DS math.MP
Spectral decimation of a self-similar version of almost Mathieu-type operators
我们引入自相似版本的一维几乎马蒂厄运营商。我们的定义是基于一类自相似的拉普拉斯算子，而不是标准的离散拉普拉斯算子，并包括经典的几乎Mathieu算子作为一个特殊的情况。我们的主要结果建立了这些自相似几乎Mathieu算子的频谱可以完全描述相应的自相似拉普拉斯算子的频谱通过频谱抽取框架中使用的背景下的谱分析分形。此外，我们的模型的自相似结构提供了一个自然的有限图近似模型。这种近似不仅有助于执行数值模拟，而且还有助于通过给定有限维矩阵的Schur补计算来找到谱抽取函数。最近Chen和Tezenaev考虑了我们模型中使用的自相似拉普拉斯算子，他们证明了特定参数下奇异连续谱的出现。我们使用这个结果得出类似的结论的上下文中的自相似几乎马蒂厄运营商。最后，我们导出了自相似几乎Mathieu算子作为平衡不变测度在特定朱利亚集上的加权前像的积分态密度的显式表达式.
2021-11-17 math-ph math.MP math.SP
Absolute Continuity of the Integrated Density of States for the Almost Mathieu Operator with Non-Critical Coupling
我们证明了几乎Mathieu算子的积分态密度是绝对连续的当且仅当耦合是非临界的。我们推导出亚临界耦合的光谱几乎对每个相位都是绝对连续的，解决了巴里·西蒙的21世纪薛定谔算子问题列表中的第6个问题的测量理论情况。
2007-11-27 math-ph math.DS math.MP
The Sharp Spectral Transition for Almost Mathieu Operators via Alternating Resonances
Putian University（莆田学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究通过交替共振方法，证明了几乎Mathieu算子在特定条件下呈现Anderson局域化，解决了相关文献中的猜想。
2026-08-28 math-ph math.DS math.MP
Central spectral gaps of the almost Mathieu operator
我们考虑了几乎Mathieu算子$H_α$的谱，其频率为$α$，并且在临界耦合的情况下.设无理数$α$为$|α-p_n/q_n|<c q_n^{-\varkappa}$，其中$p_n/q_n$，$n=1,2,\dots$是$α$的转化数，$c$，$\varkappa$是正的绝对常数，$\varkappa<56$。假设某些条件的奇偶性的系数的连续分数的$α$，我们表明，中央间隙的$H_{p_n/q_n}$，$n=1,2,\dots$，继承的频谱间隙的$H_α$的长度至少$c'q_n^{-\varkappa/2}$，$c'>0$。
2016-09-12 math-ph math.MP math.SP
Isospectral Mathieu-Hill Operators
本文证明了具有位势ae^{-i2πx}+be^{i2 πx}和ce^{-i2 πx}+de^{i2 πx}的Mathieu-Hill算子的谱相同的充要条件是ab=cd，其中a，b，c和d是复数.这个结果包含了Harrell-Avron-Simon公式推广的一些推论。此外，我们找到了明确的公式的特征值和特征函数的t-周期边值问题的希尔算子与Gasymov的潜力。
2012-03-05 math.SP
Almost Mathieu operators with completely resonant phases
设$α\in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}$和$β(α) = \limsup _{n \to \infty}(\ln q_{n+1})/ q_n <\infty$，其中$p_n/q_n$是$α$的连分数近似。设$(H_{λ,α,θ}u) (n)=u(n+1)+u(n-1)+ 2λ\cos2π(θ+nα)u(n)$是$\ell^2(\mathbb{Z})$上的几乎Mathieu算子，其中$λ, θ\in \mathbb{R}$ . Avila和Jitomirskaya \cite{avila2009ten}证明了对于$2θ\in α\mathbb{Z} + \mathbb{Z}$，如果$|λ|>e^{2β(α)}$满足，则$H_{λ,α,θ}$满足Anderson局部化.本文发展了一种处理频率和相位同时共振的方法，得到了对于$2θ\in α\mathbb{Z}+\mathbb{Z}$，如果$|λ|>e^{3β(α)}$，$H_{λ,α,θ}$满足Anderson局部化.
2018-11-17 math-ph math.MP math.SP
Log-Hausdorff multifractality of the absolutely continuous spectral measure of the almost Mathieu operator
本文研究了亚临界几乎Mathieu算子绝对连续谱测度的分形特征，通过连分数与度量Diophantine技巧给出了经典多重分形谱的完整描述及对数尺度下的精细描述，严格证实了物理学家的直觉。
2025-09-12 math-ph math.MP math.NT
Arithmetic spectral transition for the unitary almost Mathieu operator
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文研究了一维准周期单位ary算子的算术谱过渡，证明了在特定频率条件下实现安德森局部化，扩展了之前关于Diophantine频率的局部化结果。
2025-12-31 math-ph math.MP math.SP
On the abominable properties of the almost Mathieu operator with well approximated frequencies
我们表明，几乎Mathieu运营商的频率以及近似的有理数的一些谱特性可以尽可能差，在所有一维离散Schroedinger运营商的类。对于临界耦合类，我们表明，豪斯多夫措施的频谱可能会消失（适当选择的频率），每当规范函数趋于零的速度比grammically。对于任意耦合，我们表明，模的连续性的积分态密度可以是任意接近对数，我们也证明了类似的结果作为一个函数的光谱参数的李雅普诺夫指数。最后，我们表明，（任何耦合）存在的频谱是不均匀的意义上的Carleson的频率，而且，失败的Parreau-Widom条件。这些性质所适用的频率是根据转换器的放大器的增长来明确描述的。
2023-03-29 math-ph math.MP math.SP
Spectral Characteristics of the Unitary Critical Almost-Mathieu Operator
讨论了硬币准周期分布的一维量子行走的谱特性。这种量子行走的幺正更新规则与临界的Almost-Mathieu算子共享许多谱特征;然而，它具有Almost-Mathieu算子中不存在的特征，即相关上循环的奇异性（然而，这个特征存在于所谓的扩展哈珀模型中）。我们证明了该算子具有空的绝对连续谱，并且李雅普诺夫指数在谱上为零，因此，该模型对所有无理频率和任意相位都具有零勒贝格测度的Cantor谱，这在物理学中被称为Hofstadter的蝴蝶.事实上，我们将显示更强的东西，即，所有的频谱参数的频谱是临界型，在语言阿维拉的全球理论的分析准周期cocycles。我们进一步证明，它有空点谱的每个无理频率和远离频率依赖的相位集具有勒贝格测度零。在我们的证明中的关键成分是适应阿维拉的全球理论，目前的设置，通过傅里叶变换的自对偶性，和一个约翰逊型定理奇异动态定义的CMV矩阵，其特点是他们的频谱作为一组频谱参数在相关的上循环不承认一个主导的分裂。
2015-12-23 math-ph math.MP math.SP
Critical almost Mathieu operator: hidden singularity, gap continuity, and the Hausdorff dimension of the spectrum
Bocconi University（博科尼大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；SISSA, Trieste（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文通过将临界几乎Mathieu族表示为奇异Jacobi矩阵，证明了其谱的Hausdorff维数不超过1/2，解决了长期问题，并推广了谱测度连续性与量子图石墨烯的维数结果。
2026-09-21 math-ph math.MP math.SP
Almost Everything About the Unitary Almost Mathieu Operator
本研究引入源自均匀磁场二维量子行走的酉近马蒂厄算子，证明其Aubry–André对偶性，刻画各参数区转移矩阵上闭链动力学，精确计算谱Lyapunov指数并明确不同参数下的谱类型，细化了临界情形下的谱性质结果。
2023-07-21 math-ph math.FA math.MP
Quantitative continuity of singular continuous spectral measures and arithmetic criteria for quasiperiodic Schrödinger operators
我们引入了$β$ -概周期的概念，并证明了一般有界$β$ -概周期势的谱/量子动力学下界.应用程序包括一个尖锐的算术标准解析准周期薛定谔算子的全谱维数在正的李雅普诺夫指数制度和算术标准为零的李雅普诺夫指数的家庭，与应用Sturmian潜力和临界几乎Mathieu运营商。
2015-10-31 math.SP
Small denominators and large numerators of quasiperiodic Schrödinger operators
我们提出了一种方法来同时处理分子和准周期薛定谔算子所产生的格林函数，这特别使我们能够研究几乎马蒂厄算子的完全共振相位。设$ (H_{λ,α,θ}u) (n)=u(n+1)+u(n-1)+ 2λ\cos2π(θ+nα)u(n)$是$\ell^2(\mathbb{Z})$上的几乎Mathieu算子，其中$λ, α, θ\in \mathbb{R}$ .设$$ β(α)=\limsup_{k\rightarrow \infty}-\frac{\ln ||kα||_{\mathbb{R}/\mathbb{Z}}}{|k|}.$$我们证明了对任何具有$2θ\in α\mathbb{Z}+\mathbb{Z}$的$θ$，如果$|λ|>e^{2β(α)}$，则$H_{λ,α,θ}$满足安德森局域化.这证实了一个猜想阿维拉和Jitomirskaya [十马提尼问题。Ann. of Math.（2）170（2009），no. 1，303- 342]和Jitomirskaya猜想的一个特例[几乎所有关于几乎Mathieu算子的内容。二.第十一届国际数学物理大会（巴黎，1994年），373- 382，国际出版社，剑桥，MA，1995]。
2022-05-10 math-ph math.MP math.SP
Generalized Aubry-André formula and continuity of the intersection spectrum of the Almost Mathieu operator
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；CNRS, University of Rennes（法国国家科学研究中心，雷恩大学）
本文研究 Almost Mathieu 运算符的谱，证明了 Lebesgue 测度在交集谱上的矩是耦合常数 λ 的多项式，系数为频率 α 的三角多项式，推广了 Aubry-André 公式，并证明了测度在参数下的连续性及分析性。
2026-04-26 math-ph math.DS math.MP
Absence of Cantor spectrum for a class of Schrödinger operators
结果表明，几乎Mathieu算子的特征向量的完全本地化需要该算子的Cantor谱的情况下。
1993-07-01 math.CV math.SP
Spectra of Non-Self-Adjoint Almost Mathieu Matrices and the Scottish Flag Operator
Bocconi University（博科尼大学）；Northwestern University（西北大学）
本文研究非自伴几乎马蒂厄矩阵的谱，推导相关钱伯斯公式，分离特征多项式的特定部分，证明其零点分布性质，计算偶数阶矩阵的极限特征值测度，明确苏格兰旗矩阵的谱位置。
2026-09-01 cs.NA math.NA math.SP
Homogeneity of the spectrum for quasi-periodic Schrödinger operators
我们考虑一维离散薛定谔算子$$ \bigl[H(x,ω)φ\bigr](n)\equiv -φ(n-1)-φ(n+1) + V(x + nω)φ(n)\ , $$ $n \in \mathbb{Z}$、$x,ω\in [0, 1]$和实解析势$V(x)$。假设所有$E$都有$L(E,ω)>0$。令$\mathcal{S}_ω$为PDMATHAMT的光谱。对于所有服从丢番图条件$ω\in \mathbb{T}_{c,a}$的$ω$，我们证明如下：如果$\mathcal{S}_ω\cap (E',E")\neq \emptyset$，则$\mathcal{S}_ω\cap (E',E")$在Carleson意义下是齐次的（参见[Car83]）。进一步证明了，如果$G_i$，$i=1,2$与$1 > |G_1| \ge |G_2|$是两个空位，则有$|G_2|\lesssim \exp\left(-(\log \mathrm{dist} (G_1,G_2))^A\right)$，$A\gg 1$ .此外，同样的估计也适用于有限区间上的谱隙，即对于$\mathcal S_{N,ω}:=\cup_{x\in\mathbb T}\mathrm{spec} H_{[-N,N]}(x,ω) $，$N \ge 1 $，其中$H_{[-N, N]}(x, ω)$是限制在区间$[-N,N]$上的薛定谔算…
2015-05-19 math.SP
Holder continuity of absolutely continuous spectral measures for one-frequency Schrodinger operators
本文在绝对连续谱区域内建立了具有丢番图频率的单频Schrodinger算子的谱测度分布的连续模的精确结果。更准确地说，我们建立了1/2-Holder连续几乎可约能量附近（绝对连续谱的一个必要支撑）。对于非微扰小的潜力（和几乎马蒂厄运营商与亚临界耦合），我们的结果适用于所有的能量。
2009-12-16 math.DS math.SP
Reducibility or non-uniform hyperbolicity for quasiperiodic Schrodinger cocycles
我们证明了对于几乎所有的频率α \in \R \setminus \Q，对于每个C^omega势v：\R / \Z \to R，以及对于几乎所有的能量E，相应的准周期薛定谔上循环是可约的或非一致双曲的。这一结果给出了对相应拟周期Schrodinger算子谱的绝对连续部分的很好的控制，并使我们完成了Aubry-Andre猜想关于Almost Mathieu算子谱测度的证明.
2007-04-26 math-ph math.DS math.MP
Singular continuous spectrum for singular potential
证明了具有亚纯势$(H_{α,θ}u)_n=u_{n+1}+u_{n-1}+ \frac{g(θ+nα)}{f(θ+nα)} u_n$的Schr dinger算子在集合$\{E: L(E)<δ{(α,θ)}\}$上具有纯奇异连续谱，其中$δ$是显函数，$L$是李雅普诺夫指数.这扩展结果Jitomirskaya和刘马里兰模型和阿维拉，你和周几乎马蒂厄算子，一般家庭的亚纯势。
2016-04-17 math-ph math.MP math.SP
The Almost Sure Essential Spectrum of the Doubling Map Model is Connected
我们考虑半条射线上的离散薛定谔算子，其势由加倍映射和连续采样函数产生。我们证明了这些算子的本质谱总是连通的。这一结果是通过计算的施瓦茨曼同态的范围与同伦类的连续映射的标准螺线管的因素，通过暂停加倍映射的悬挂，然后显示，这个子群的频谱的拓扑结构的特点。
2022-04-07 math.SP
Discrete spectrum of the magnetic Laplacian on almost flat magnetic barriers
本研究调整既有构造方法，证明近平坦磁势垒区域上含磁阶跃场的新有效算子存在束缚态，揭示不连续区域的微小非光滑性可引发本质谱下方出现特征值，并给出该有效算子的出现示例。
2023-08-28 math.SP
Cantor spectrum for multidimensional quasi-periodic Schrödinger operators
Nantes Université and CNRS（南特大学及法国国家科学研究中心）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Tsinghua University（清华大学）；Nankai University（南开大学）
研究多维准周期Schrödinger算子的Cantor谱问题，证明临界近正交算子的谱Hausdorff维数可任意小但非零。
2025-06-04 math-ph math.DS math.MG
Continuity of the measure of the spectrum for discrete quasiperiodic operators
研究了$l^2(Z)$上的离散Schroedinger算子$(H_{α,θ}ψ)(n)= ψ(n-1)+ψ(n+1)+f(αn+θ)ψ(n)$，其中$f(x)$是周期为1的解析周期函数.在$H_{α,θ}$的李雅普诺夫指数为正的条件下，证明了一个将$H_{α,θ}$的谱测度与其标准有理逼近的谱测度联系起来的一般定理.对于几乎马蒂厄算子（$f(x)=2λ\cos 2πx$），可以得出对于所有实数$θ$、$λ\ne\pm 1$和所有无理数$α$，谱的测度等于$4|1-|λ||$。
2002-05-30 math-ph math.MP math.SP
Asymptotics of spectral gaps of quasi-periodic Schrödinger operators
对于具有丢番图频率的非临界几乎Mathieu算子，我们建立了关于谱间隙大小的指数渐近性，并证明了谱是齐次的。我们还证明了薛定谔算子的频谱的均匀性（测量理论）典型的拟周期解析势和固定的强丢番图频率。作为应用，我们给出了Deift猜想\cite{Deift, Deift17}在亚临界解析准周期初值下的离散形式，并解决了Damanik-Goldstein等人\cite{BDGL, DGL1, dgsv, Go}和Kotani \cite{Kot97}的一系列公开问题.
2017-12-13 math-ph math.DS math.MP
An Extension of the Kunz-Souillard Approach to Localization in One Dimension and Applications to Almost-Periodic Schrödinger Operators
我们推广的方法，以本地化在一维介绍的Kunz-Souillard，并完善了Delyon-Kunz-Souillard和西蒙，在20世纪80年代初，在这样一种方式，某些相关性是允许的。给出了这种广义Kunz-Souillard方法在概周期薛定谔算子中的几个应用。一方面，我们证明了具有纯点谱的极限周期势的$l^2(\mathbb{Z})$上的薛定谔算子在$l^2(\mathbb{Z})$上的所有极限周期薛定谔算子空间中构成一个稠密子集.更一般地说，对于任何有界势，都可以找到一个任意小的极限周期扰动，使得所得算子具有纯点谱。我们的结果补充了$l^2(\mathbb{Z})$上所有极限周期薛定谔算子空间中绝对连续谱的已知稠密性和奇异连续谱的已知泛性.另一方面，我们证明了具有任意小的单频准周期势的$l^2(\mathbb{Z})$上的薛定谔算子在某些相位下可能具有纯点谱。这是以前已知的，只有一个频率准周期的潜力与$\|\cdot\|_\infty$规范超过$2$，即超临界几乎马蒂厄运营商与一个典型的频率和相位。此外，这种现象可以发生在任何频率，而没有以前的准周期潜在的刘维尔频率是已知的，可以承认任何相位的本征值。
2015-10-26 math-ph math.MP math.SP
Multidimensional Almost-Periodic Schrödinger Operators with Cantor Spectrum
我们构造了多维几乎周期薛定谔算子，其谱具有零下盒维数。特别地，在这些情况下的谱是零勒贝格测度的广义康托尔集。
2018-09-08 math-ph math.MP math.SP
Absence of Bound States for Quantum Walks and CMV Matrices via Reflections
本文利用反射对称性建立判据，证明分裂步量子行走与CMV矩阵无点谱，并应用于酉几乎Mathieu算子的算术离域化及Thue–Morse子移位生成CMV矩阵的奇异连续谱。
2024-10-22 math-ph math.MP math.SP
Sharp Spectral Gaps, Arithmetic Localization, and Reducibility via Resonance Analys
本文通过共振分析，研究了准周期Schrödinger算子的谱间隙、算术定位及可约性问题，解决了多个开放性猜想并揭示了亚临界算子的分层结构。
2025-11-22 math-ph math.DS math.MP
Almost sure purely singular continuous spectrum for quasicrystal models
我们回顾了最近的发展，在谱理论的连续一维准晶，产生纯奇异的连续谱这些薛定谔算子。允许测度作为势，我们可以将一些结果推广到非常奇异的势，包括Kronig-Penney型模型。
2016-08-08 math-ph math.MP math.SP
Almost Sure Frequency Independence of the Dimension of the Spectrum of Sturmian Hamiltonians
我们考虑Sturmian势离散薛定谔算子的谱，并证明了对于足够大的耦合，其豪斯多夫维数和上盒维数对于Lebesgue几乎每个频率值都是相同的.
2014-12-14 math-ph math.DS math.MP
Absence of ballistic motion and presence of almost-ballistic motion for unitary operators with pure point spectrum
FernUniversität in Hagen（哈根 Fern 大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
研究揭示了单位元算子中纯点谱与近球形运动之间的关系，展示了扩展CMV矩阵在纯点谱下接近球形运动的实例。
2026-03-03 math-ph math.MP math.SP
Cantor Spectrum for CMV Matrices With Almost Periodic Verblunsky Coefficients
我们认为扩展CMV矩阵解析准周期Verblunsky系数与丢番图频率向量的扰动小耦合常数制度，并证明了解析的舌头边界。因此，我们建立，一般来说，所有的间隙的频谱，允许的间隙标记定理是开放的，因此频谱是一个康托尔集。我们还证明了这些结果的相关类的几乎周期Verblunsky系数，并提出了一个应用程序，以适当的量子行走模型的整数格。
2021-12-29 math-ph math.DS math.MP
The Spectrum of an Almost Maximally Open Quantized Cat Map
我们考虑了在相空间中截断的量子猫映射（即双曲辛整数矩阵）的特征值，该特征值包含一个不动点作为其在环面上的唯一周期轨道。我们证明了半经典极限下量子化实数线和量子化环面上的本征值的一个简单公式为$h\to0$。然后，我们考虑的情况下，没有不动点，并证明了一个超多项式衰减界的特征值。用数值计算说明了结果。
2022-05-10 math-ph math.MP math.SP
Kotani theory, Puig's argument, and stability of The Ten Martini Problem
本文利用对偶上循环结构分析，将十马提尼问题推广到一大类单频准周期算子，并建立 Kotani 理论、点谱简单性及全频率 Puig 论证等独立结果。
2023-08-18 math-ph math.DS math.MP
Small gaps in the spectrum of tori: asymptotic formulae
我们建立了一个渐近公式，一致下降到普朗克尺度，小间隙的数量之间的第一个N特征值的拉普拉斯对几乎所有的平面环面，也几乎所有的矩形平面环面。
2021-08-25 math-ph math.MP math.NT
Finite differrence operators with a finite--band spectrum
讨论了具有概周期系数的多对角自伴算子的泛函模型，推广了有限带Jacobi矩阵的泛函模型。这给我们提供了一个构造具有不同谱性质的概周期算子的例子的机会。主要结果涉及的一个精确条件的唯一性模型的给定类型。
2003-09-20 math-ph math.MP math.SP
Some connections between almost periodic and periodic discrete Schroedinger operators with analytic potentials
研究了具有解析势的离散Schroedinger算子。特别是，我们感兴趣的是在几乎周期的情况下，在周期的情况下，在绝对连续谱之间的连接。我们证明了一个弱形式的精确猜想有关的两个。我们还绑定的措施，在周期的情况下，在几乎周期的情况下的李雅普诺夫指数的频谱。在证明中，我们使用了Chambers公式的部分推广。作为这一推广的一个附加应用，我们提供了一个新的证明赫尔曼的下界的李雅普诺夫指数。
2011-04-16 math-ph math.MP math.SP
Purely singular continuous spectrum for CMV operators generated by subshifts
我们证明了CMV算子对应于倍周期子移位的点谱的一致不存在性。我们还证明了对应于一类Sturmian子位移的CMV算子几乎必然不存在点谱。最后，我们证明了由旋转编码产生的子位移所对应的CMV算子几乎必然不存在点谱。
2014-03-07 math-ph math.DS math.MP
A condition for purely absolutely continuous spectrum for CMV operators using the density of states
我们证明了一个平均公式的绝对连续部分的状态密度测量的CMV矩阵遍历家庭的导数。因此，我们表明，这样一个家庭的谱型几乎肯定是纯绝对连续的当且仅当状态密度是绝对连续的和李雅普诺夫指数消失几乎处处关于相同的。这两个结果都是CMV算子的类似定理所获得的小谷薛定谔算子。
2016-12-09 math-ph math.MP math.SP
On the Kotani-Last and Schrodinger conjectures
在遍历一维Schrodinger算子理论中，ac谱一直被认为是严格的。在这个方向上的两个关键命题，一方面，交流频谱要求几乎周期性的潜力，另一方面，本征函数几乎必然有界的交流频谱的本质支持。我们展示了如何周期性势的反复缓慢变形可以用来打破刚性，并反驳了这两个命题。
2012-10-23 math-ph math.DS math.MP
Isospectrum of non-self-adjoint almost-periodic Schrodinger operators
对于非自伴准周期薛定谔算子，给出了一个判据，保证它们与离散自由拉普拉斯算子具有相同的谱和相同的李雅普诺夫指数.作为一个副产品，我们表明，Moser-Pöschel参数开放的差距可能是无效的非自伴算子。
2022-06-06 math-ph math.DS math.MP
