等谱Mathieu-Hill算子
Isospectral Mathieu-Hill Operators
摘要：
本文证明了具有位势ae^{-i2πx}+be^{i2 πx}和ce^{-i2 πx}+de^{i2 πx}的Mathieu-Hill算子的谱相同的充要条件是ab=cd，其中a，b，c和d是复数.这个结果包含了Harrell-Avron-Simon公式推广的一些推论。此外，我们找到了明确的公式的特征值和特征函数的t-周期边值问题的希尔算子与Gasymov的潜力。
英文摘要：
In this paper we prove that the spectrum of the Mathieu-Hill Operators with potentials ae^{-i2πx}+be^{i2πx} and ce^{-i2πx}+de^{i2πx} are the same if and only if ab=cd, where a,b,c and d are complex numbers. This result implies some corollaries about the extension of Harrell-Avron-Simon formula. Moreover, we find explicit formulas for the eigenvalues and eigenfunctions of the t-periodic boundary value problem for the Hill operator with Gasymov's potential.
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