Exponential dynamical localization for the almost Mathieu operator
Svetlana Jitomirskaya, Helge Krueger
证明了具有丢番图频率的超临界几乎Mathieu算子的位置算子的指数矩是有界的。
We prove that the exponential moments of the position operator stay bounded for the supercritical almost Mathieu operator with Diophantine frequency.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Anderson Localization for the Almost Mathieu Operator in Exponential Regime
对于几乎Mathieu算子$(H_{λ,α,θ}u)_n=u_{n+1}+u_{n-1}+2λ\cos2π(θ+nα)u_n$，Avila和Jitomirskaya猜想对于a.e. $θ$，$H_{λ,α,θ}$满足安德森局部化，如果$ |λ| > e^{ β} $，他们建立了$ |λ| > e^{\frac{16}{9} β}$。本文将他们的结果推广到$ |λ| > e^{\frac{3}{2} β}$区域。
Exact dynamical decay rate for the almost Mathieu operator
证明了具有丢番图频率的超临界几乎Mathieu算子的期望指数衰减率是定义良好的，且等于李雅普诺夫指数.
Metal-insulator transition for the almost Mathieu operator
证明了对丢番图\om和几乎每一个θ，几乎Mathieu算子（H_{ω,λ,θ} θ）（n）= θ（n+1）+ θ（n-1）+ λ \cos 2π（ωn +θ）θ（n）在λ> 2时具有局部性，在λ< 2时具有纯绝对连续谱.这就完成了奥布里-安德烈猜想（的正确版本）的证明。
Almost Mathieu operators with completely resonant phases
设$α\in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}$和$β(α) = \limsup _{n \to \infty}(\ln q_{n+1})/ q_n <\infty$，其中$p_n/q_n$是$α$的连分数近似。设$(H_{λ,α,θ}u) (n)=u(n+1)+u(n-1)+ 2λ\cos2π(θ+nα)u(n)$是$\ell^2(\mathbb{Z})$上的几乎Mathieu算子，其中$λ, θ\in \mathbb{R}$ . Avila和Jitomirskaya \cite{avila2009ten}证明了对于$2θ\in α\mathbb{Z} + \mathbb{Z}$，如果$|λ|>e^{2β(α)}$满足，则$H_{λ,α,θ}$满足Anderson局部化.本文发展了一种处理频率和相位同时共振的方法，得到了对于$2θ\in α\mathbb{Z}+\mathbb{Z}$，如果$|λ|>e^{3β(α)}$，$H_{λ,α,θ}$满足Anderson局部化.
Arithmetic spectral transition for the unitary almost Mathieu operator
本文研究了一维准周期单位ary算子的算术谱过渡，证明了在特定频率条件下实现安德森局部化，扩展了之前关于Diophantine频率的局部化结果。
The Sharp Spectral Transition for Almost Mathieu Operators via Alternating Resonances
该研究通过交替共振方法，证明了几乎Mathieu算子在特定条件下呈现Anderson局域化，解决了相关文献中的猜想。
Spectral Gaps of Almost Mathieu Operator in Exponential Regime
对于几乎Mathieu算子$(H_{λ,α,θ}u)_n=u_{n+1}+u_{n-1}+2λ\cos2π(θ+nα)u_n$，干燥版本的十马提尼问题预测，$ H_{λ,α,θ}$的谱$Σ_{λ,α}$具有对所有$λ\neq 0$和$ α\in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}$开放的所有间隙。Avila和Jitomirskaya证明了$Σ_{λ,α}$具有丢番汀$α$和$0<|λ|<1$的所有空位。在本文中，我们表明，$Σ_{λ,α}$的所有间隙开放的所有$ α\in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}$与小$λ$。
Sharp palindromic criterion for semi-uniform dynamical localization
本文利用精确回文论证构造出有动力学局域化但无SULE/SUDL的一维算子，并为almost Mathieu算子建立Diophantine情形下的半均匀性算术判据。
Small denominators and large numerators of quasiperiodic Schrödinger operators
我们提出了一种方法来同时处理分子和准周期薛定谔算子所产生的格林函数，这特别使我们能够研究几乎马蒂厄算子的完全共振相位。设$ (H_{λ,α,θ}u) (n)=u(n+1)+u(n-1)+ 2λ\cos2π(θ+nα)u(n)$是$\ell^2(\mathbb{Z})$上的几乎Mathieu算子，其中$λ, α, θ\in \mathbb{R}$ .设$$ β(α)=\limsup_{k\rightarrow \infty}-\frac{\ln ||kα||_{\mathbb{R}/\mathbb{Z}}}{|k|}.$$我们证明了对任何具有$2θ\in α\mathbb{Z}+\mathbb{Z}$的$θ$，如果$|λ|>e^{2β(α)}$，则$H_{λ,α,θ}$满足安德森局域化.这证实了一个猜想阿维拉和Jitomirskaya [十马提尼问题。Ann. of Math.（2）170（2009），no. 1，303- 342]和Jitomirskaya猜想的一个特例[几乎所有关于几乎Mathieu算子的内容。二.第十一届国际数学物理大会（巴黎，1994年），373- 382，国际出版社，剑桥，MA，1995]。
Arithmetic version of Anderson localization via reducibility
安德森局部化（AL）的算术版本，即，Jitomirskaya \cite{J}首先给出了几乎Mathieu算子（AMO）的局部化频率和局部化相位的算术描述。后来，Bourgain和Jitomirskaya \cite{bj02}将这个结果推广到一类{ \it一维}拟周期长程算子.在本文中，我们提出了一种新的方法的基础上的算术版本的奥布里对偶和定量约简。我们的方法使我们能够证明相同的结果为类的准周期长程序操作员在{ \it所有维}，其中包括\cite{J, bj02}作为特殊情况。
Localization for random operators with non-monotone potentials with exponentially decaying correlations
我考虑随机薛定谔算子与指数衰减的单网站的潜力，这是允许改变的迹象。对于这个模型，我证明了安德森本地化的意义下，指数衰减的本征函数和动力学本地化。此外，结果意味着Wegner型估计足够强，可以用于经典形式的多尺度分析。
Anderson localization for the completely resonant phases
对于几乎Mathieu算子$ (H_{λ,α,θ}u) (n)=u(n+1)+u(n-1)+ λv(θ+nα)u(n)$，Avila和Jitomirskaya猜想，对于每一个相位$ θ\in \mathscr{R} \triangleq\{θ\in \mathbb{R}\;| \; 2θ+ α\mathbb{Z} \in \mathbb{Z}\}$，如果$ |λ| > e^{ 2 β}$，$H_{λ,α,θ}$满足Anderson局部化.本文证明了对每个相位$ θ\in \mathscr{R} $，如果$ |λ| > e^{ 7 β}$满足，则$H_{λ,α,θ}$满足Anderson定域性.
Absence of Cantor spectrum for a class of Schrödinger operators
结果表明，几乎Mathieu算子的特征向量的完全本地化需要该算子的Cantor谱的情况下。
Sharp Spectral Gaps, Arithmetic Localization, and Reducibility via Resonance Analys
本文通过共振分析，研究了准周期Schrödinger算子的谱间隙、算术定位及可约性问题，解决了多个开放性猜想并揭示了亚临界算子的分层结构。
Exponential Dynamical Localization: Criterion and Applications
给出了作用于$\ell^2(\Z^d)$上的遍历算子族的指数动力学期望局部化的一个判据。作为应用，我们证明了$\ell^2(\Z^d)$上一类拟周期长程算子的EDL。
Anti-resonances and sharp analysis of Maryland localization for all parameters
我们开发的技术来证明本地化通过分析的特征函数存在的指数频率共振和指数相位障碍（反共振），并使用它来证明本地化的马里兰模型的所有参数。
On the relation between strong ballistic transport and exponential dynamical localization
我们建立了一个家庭的离散准周期薛定谔算子的强弹道输运的结果指数动力学本地化的对偶家庭。后者基本上是由Jitomirskaya和Krüger在单频率设置中以及由Ge-You-Zhou在多频率情况下所示的。在这两种情况下，我们得到了$\frac{1}{T}X(T)$到渐近速度算子$Q$的强收敛性，从而改进了最近由Zhao所作的微扰结果，并提供了已知最强的弹道运动形式.在一个频率设置，这种方法允许处理丢番图频率非微扰，也考虑弱刘维的情况下。
Exponential localization in 2D pure magnetic wells
利用Fourier-Bros-Iagolnitzer变换和微局域指数估计{à} laMartinez-Sj {<$}strand，建立了纯磁单阱非简并情况下的磁Agmon估计.
An Extension of the Kunz-Souillard Approach to Localization in One Dimension and Applications to Almost-Periodic Schrödinger Operators
我们推广的方法，以本地化在一维介绍的Kunz-Souillard，并完善了Delyon-Kunz-Souillard和西蒙，在20世纪80年代初，在这样一种方式，某些相关性是允许的。给出了这种广义Kunz-Souillard方法在概周期薛定谔算子中的几个应用。一方面，我们证明了具有纯点谱的极限周期势的$l^2(\mathbb{Z})$上的薛定谔算子在$l^2(\mathbb{Z})$上的所有极限周期薛定谔算子空间中构成一个稠密子集.更一般地说，对于任何有界势，都可以找到一个任意小的极限周期扰动，使得所得算子具有纯点谱。我们的结果补充了$l^2(\mathbb{Z})$上所有极限周期薛定谔算子空间中绝对连续谱的已知稠密性和奇异连续谱的已知泛性.另一方面，我们证明了具有任意小的单频准周期势的$l^2(\mathbb{Z})$上的薛定谔算子在某些相位下可能具有纯点谱。这是以前已知的，只有一个频率准周期的潜力与$\|\cdot\|_\infty$规范超过$2$，即超临界几乎马蒂厄运营商与一个典型的频率和相位。此外，这种现象可以发生在任何频率，而没有以前的准周期潜在的刘维尔频率是已知的，可以承认任何相位的本征值。
High-Index Asymptotics of Mathieu Spectral Gaps and Splittings
该研究推导了马蒂厄算子在高指数n下的谱隙与分裂的渐近公式，补充了前人未得到的高阶相对修正项，并通过等谱性将结果推广到另一类势函数。
Limit-Periodic Schrodinger Operators on Z^d: Uniform Localization
我们展示了d维极限周期薛定谔算子，在最强的意义上是一致本地化的。也就是说，对于这些算子中的每一个，都有一个均匀的指数衰减率，使得相应薛定谔算子的外壳的每个元素都有一组完整的本征向量，这些本征向量以至少与均匀衰减率所规定的一样快的速度从它们的局部化中心指数衰减。因此，这些运营商表现出一致的动态本地化。
On Agmon metrics and exponential localization for quantum graphs
利用Agmon方法研究了量子图的本征函数在无穷远处的下降率，证明了本征函数与度量指数乘积的$L^2$和$L^\infty$界.一个通用的结果适用于所有的图形是，指数衰减率控制的适应标准估计线，这是经典的刘维尔-格林（WKB）的形式。例子表明，这种估计可能是最好的，但更快的衰减率是典型的图时，有额外的结构。为了理解这一事实，我们提出了两个替代估计下更严格的假设图结构，属于一个更快速的衰减。其中之一取决于本征函数如何沿着特定的选择路径分布，而另一个适用于从根点给定距离的边缘上的本征函数的平均值。
On complete localization for the one-dimensional multi-particle Anderson-Bernoulli model with infinite range interaction
研究了具有无限程次指数衰减相互作用的多粒子Anderson模型，给出了由谱指数局域化和强动力学局域化组成的安德森局域化.特别地，在Hilbert-Schmidt范数下证明了动力学局部化。结果涉及非常奇异的概率分布，如伯努利的措施。
Anderson localization for a class of models with a sign-indefinite single-site potential via fractional moment method
安德森局域化的一个技术上方便的特征是格林函数的分数阶矩在适当的能量范围内的指数衰减。我们考虑一个随机哈密顿量的随机性产生的符号不定的单点势，但在其支持的边界是符号确定的晶格。对于这类Anderson算子，我们建立了一个有限体积准则，该准则意味着上述分数矩衰减性质成立。这个建设性的标准是满足典型的微扰制度，e。G.在光谱边界，满足'Lifshitz尾估计'的状态密度和足够强的混乱。我们还展示了分数阶矩方法如何便于证明这种随机电位的指数（谱）本地化。
N-body localization for the Anderson model with strongly mixing correlated random potentials
本文建立了具有关联但强混合随机外势的多粒子Anderson紧束缚模型的安德森局域化在谱指数和强动力学局域化下的解.结果是在多粒子哈密顿量谱的下边缘附近得到的。特别地，在极大范数下证明了本征函数的指数衰减，在Hilbert-Schmidt范数下证明了动力学局部化。证明需要随机外部随机过程的条件概率分布函数服从一致的log-Hölder连续性条件。
Localization of the 1D Non-Stationary Anderson Model
研究非稳态安德森模型的谱定位，利用非稳态矩阵乘积工具证明谱和动力学定位，考虑非恒定分布的势能。
Exponential localization of Steklov eigenfunctions on warped product manifolds: the flea on the elephant phenomenon
本文研究了一类翘曲积黎曼流形$(M,g)$上的Steklov特征值和Steklov特征函数的分析，该流形的边界$\partial M$由两个不同的连通分支$Γ_0$和$Γ_1$组成.首先，我们证明了Steklov特征值可以分为两个家庭$(λ_m^\pm)_{m \geq 0}$满足精确的渐近为$m \to \infty$。其次，我们考虑了相关的Steklov本征函数，这是边界Dirichlet到Neumann本征函数的调和扩展。在对称翘曲积的情形下，我们证明了Steklov特征函数是指数局部化在整个边界$\partial M$上的$m \to \infty$ .每当我们在对称扭曲的乘积上加上一个非对称扰动时，我们就会观察到大象上的跳蚤效应。粗略地说，我们证明了“一半”的Steklov本征函数是指数本地化的一个连接组件的边界，说$Γ_0$，和另一半上的其他连接组件$Γ_1$作为$m \to \infty$。
Many-body localization in the droplet spectrum of the random XXZ quantum spin chain
研究了无序XXZ自旋链在伊辛相中的多体局域化性质。无序通过$z$方向上的随机磁场引入。我们证明了一个强大的形式的动力学指数聚类的本征态的液滴光谱：对于任何一对本地观测分开的距离$\ell$，在这些国家的相关衰减因子的总和指数衰减$\ell$，在预期中。这种指数聚类在液滴光谱的时间演化下持续存在。我们的结果适用于大的无序制度，以及在固定的无序强伊辛阶段，与边界独立的支持的可观的。
Exponential localization of 2d Magnetic Schrödinger eigenfunctions via Brownian flux
针对二维磁性 Schrödinger 算子的 Dirichlet 本征函数，本文借助 Feynman–Kac–Itô 公式分析热核，并用布朗路径相关的平均磁通量构造 Agmon 型距离，证明其向经典允许区域的指数局部化。
Limit-Periodic Schrödinger Operators With Uniformly Localized Eigenfunctions
我们展示了极限周期薛定谔算子，在最强的意义上是一致本地化的。也就是说，对于这些算子，存在均匀的指数衰减率，使得外壳的每个元素都具有一组完整的特征向量，这些特征向量在其局部中心处指数衰减，至少与均匀衰减率所规定的一样快。因此，这些运营商表现出一致的动态本地化。
Exponential localization for eigensections of the Bochner-Schrödinger operator
本文研究 Bochner-Schrödinger 算子在高张量幂下的渐近谱性质，证明当模型算子谱在紧子集外存在间隙时，原算子在该间隙内谱离散且特征截面指数衰减。
The Kunz-Souillard approach to localization for Jacobi operators
本文研究Jacobi算子的谱性质。特别地，我们证明了两个主要结果：（1）在适当的意义下，扰动Jacobi算子的对角系数，导致指数局部化，并具有指数衰减特征函数的纯纯点谱;（2）我们给出了衰减势$b_n$的例子，使得相应的Jacobi算子具有纯点谱。
Dynamical localization for random scattering zippers
本文证明了随机散射拉链模型的动力学局域化，通过分数矩方法、Lyapunov 指数正性及Schur补推导出预解式的指数衰减。
Anderson localization for the $1$-d Schrödinger operator with white noise potential
我们考虑$\mathbb{R}$上的随机薛定谔算子，它是用白噪声扰动拉普拉斯算子得到的。我们证明了Anderson局部化对该算子成立：几乎必然的谱测度是纯点且本征函数是指数局部化的。我们给出了这个结果的两个独立的证明。我们还提出了一个详细的建设运营商，并将其与抛物型安德森模型。最后，我们讨论的情况下，噪声被平滑。
Eigenfunctions with double exponential rate of localization
本文在柱体和半柱体中分别构造了特征值问题和热方程的解，其衰减速度达到双指数级别，并回顾了Plis和Miller构造唯一延拓反例的经典思想。
Non-stationary Anderson Localization
本文研究具有非同分布有界随机势的离散 Schrödinger 算子，利用非平稳参数 Furstenberg 定理证明了其谱局域化与动力学局域化。
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