Localization for heavy-tailed Anderson models
本文利用随机矩阵乘积的均匀大偏差估计结果，证明了一维重尾安德森模型的局域化特性。
2025-05-14 math-ph math.MP math.SP
Dynamical Localization for the One-dimensional Continuum Anderson Model in a Decaying Random Potential
我们考虑了一个一维连续统Anderson模型，其中势的平均衰减类似于$|x|^{-α}$，$α>0$。我们展示了$0<α<\frac12$的动力学局部化，并提供了本征函数衰减的控制。
2020-01-07 math-ph math.MP math.SP
Random Schrödinger Operators and Anderson localization in aperiodic media
本文综述了非周期介质中随机薛定谔算子的局部化及其相关性质的一些结果。这些包括与无序准晶体相关的安德森模型，以及与确定性非周期结构相关的所谓Delone算子。
2020-02-05 math-ph math.MP math.SP
Anderson localization for the $1$-d Schrödinger operator with white noise potential
我们考虑$\mathbb{R}$上的随机薛定谔算子，它是用白噪声扰动拉普拉斯算子得到的。我们证明了Anderson局部化对该算子成立：几乎必然的谱测度是纯点且本征函数是指数局部化的。我们给出了这个结果的两个独立的证明。我们还提出了一个详细的建设运营商，并将其与抛物型安德森模型。最后，我们讨论的情况下，噪声被平滑。
2022-12-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Anderson localization of long-range quasi-periodic operators via Dynamical Rigidity
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
本文通过动力学刚性论证，证明了长程准周期算子在大三角函数势和迪奥菲antine频率下的安德森局域化。
2026-03-11 math-ph math.DS math.MP
Arithmetic version of anderson localization for quasiperiodic Schrödinger operators with even cosine type potentials
本文提出了一种新的方法来证明拟周期薛定谔算子的Anderson局部化，并将其应用于Sinai和Fröhlich-Spencer-Wittwer所考虑的拟周期模型.更具体地说，我们证明了具有大耦合常数、丢番图频率和丢番图相位的偶$C^2$余弦型拟周期薛定谔算子的Anderson局部化。
2021-07-18 math-ph math.DS math.MP
Anderson Localization for the hierarchical Anderson-Bernoulli model on $\mathbb{Z}^d$
Peking University（北京大学）；Sichuan University（四川大学）
本文证明了在任意维数的晶格上，具有几何分层结构和独立同分布伯努利随机变量诱导波动的分层安德森-伯努利模型的安德森局部化，同时方法也适用于证明$\mathbb{Z}^d$上的概率唯一持续性结果。
2026-04-21 math-ph math.AP math.MP
Comprehensive proofs of localization in Anderson models with interaction. I. Two-particle localization estimates
讨论了具有非平凡相互作用的无序量子系统的多粒子安德森局域化理论的方法和结果。在详细介绍了Aizenman和Warzel早期开发的方法之后，我们将他们的结果扩展到具有指数衰减，无限范围相互作用的模型。
2014-10-04 math-ph math.MP
Anderson Localization for Quasi-Periodic CMV Matrices and Quantum Walks
我们认为CMV矩阵，标准的和扩展的，与解析准周期Verblunsky系数，并证明安德森本地化的制度，积极的李雅普诺夫指数。这就建立了布尔增益和戈尔茨坦证明的离散一维薛定谔算子的结果的CMV模拟。我们还证明了一个类似的结果，量子行走的整数格适当的解析准周期硬币。
2018-04-01 math-ph math.MP math.SP
Bootstrap multiscale analysis and localization for multi-particle continuous Anderson Hamiltonians
我们扩展了由Germinet和Klein开发的多粒子连续Anderson哈密顿量的自举多尺度分析，获得了具有有限重特征值的安德森局域化，本征函数相关性的衰减，以及动力学局域化的强形式。
2014-04-15 math-ph math.MP
Spectral Localization in the Hierarchical Anderson Model
证明了一类谱维数为${\rm d}\leq 2$的层次Anderson模型只有纯点谱.
2005-12-21 math-ph math.MP
Anderson localization for one-frequency quasi-periodic block Jacobi operators
考虑一个单频拟周期块Jacobi算子，其块是一般矩阵值解析函数。在耦合常数足够大但与频率无关的假设下，我们建立了这类算子的安德森局域化。这推广了J. Bourgain和S. Jitomirskaya关于带格、准周期薛定谔算子的局部化。
2017-04-29 math-ph math.MP math.SP
Anderson Localization for Radial Tree Graphs With Random Branching Numbers
证明了离散Laplace算子在具有随机分支数的径向树图上的Anderson局部化.我们的方法依赖于拉普拉斯算子的表示为半线Jacobi矩阵的直和，其条目是非退化的，独立的，同分布的随机变量与奇异分布。
2018-03-15 math-ph math.DS math.MP
On fluctuations and localization length for the Anderson model on a strip
我们把安德森模型放在一个长条上考虑。假设势具有有界密度，并具有相当大的尾，我们得到了有限盒中格林函数对数涨落的下界。这意味着$ \exp(CW^2) $对宽度为$ W $的条带上的Anderson模型的局部化长度的有效估计。实际上，得到的结果是一个更一般的模型与非本地运营商在垂直方向。
2014-05-04 math-ph math.MP math.SP
An Introduction to the Mathematics of Anderson Localization
我们给出了一个广泛的自我包含的安德森模型的数学理论的介绍。在定义了Anderson模型并确定了它的几乎处处谱之后，我们证明了该模型的局部化性质。在这里，我们讨论频谱以及动力学本地化，并提供证据的分数阶矩（或Aizenman-Molchanov）方法的基础上。我们还讨论了，在较少的自包含的形式，分数矩方法的连续安德森模型的扩展。最后，我们要提到一些主要的未决问题。这些笔记是基于作者在高知随机薛定谔算子学校，2009年11月26日至28日，亚利桑那州分析与应用学院，2010年3月15日至19日和夏季学校数学物理，西江大学，2010年7月20日至23日的几个系列讲座。
2011-04-12 math-ph math.MP math.SP
Localization and unique continuation for the Anderson-Bernoulli model with long-range hopping on $\mathbb{Z}$
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
研究整数集上带长程跳跃的安德森 - 伯努利模型谱边缘附近的安德森定位，对有理洛朗符号跳跃证明定量唯一延拓原理及定位，给出一般情况反例并证明弱结果。
2026-07-07 math-ph math.AP math.DS
An eigensystem approach to Anderson localization for multi-particle systems
本文重新审视了多粒子系统的Anderson局域化证明，通过推广此前仅适用于单粒子系统的Elgart和Klein本征系统多尺度分析方法，将其引入多粒子系统场景。
2020-11-13 math-ph math.AP math.MP
Dynamical Localization for the Singular Anderson Model in $\mathbb{Z}^d$
我们证明，一旦有成分的“单能多尺度分析（MSA）结果”的$\mathbb{Z}^d$晶格，几个频谱和动力学本地化的结果，可以得出，最突出的是强动力学本地化（SDL）。特别是，鉴于最近的进展在底部的频谱的$\mathbb{Z}^2$和$\mathbb{Z}^3$的情况下，伯努利单站点概率分布，我们的研究结果意味着SDL在这些制度。
2024-08-15 math-ph math.MP math.SP
Localization and Eigenvalue Statistics for the Lattice Anderson model with Discrete Disorder
我们证明本地化和概率界的最小水平间距的安德森紧束缚模型在晶格上的任何尺寸，与单网站潜在的离散分布采取N值，与N大。
2021-05-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Multi-Scale Jacobi Method for Anderson Localization
得到了安德森局域化的一个新的KAM式证明。定义了一个局部旋转序列，使得哈密顿量的非对角矩阵元素被迅速驱动到零。这导致了通过本征函数相关器的指数衰减的多尺度分析的第一个证明（这意味着强动力学本地化）。该方法已用于最近的多体局域化工作[arXiv：1403.7837]。
2015-09-30 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Anderson localization for random magnetic Laplacian on Z^2
本文考虑具有空间平稳随机磁场的正方晶格上的二维磁薛定谔算子。我们证明了在谱边缘附近的安德森局域化。我们使用一种新的方法来建立一个Wegner估计，不依赖于随机参数的能量的单调性。
2011-01-11 math-ph math.MP
Anderson localization for generic deterministic operators
我们考虑一类具有确定性随机势的格点薛定谔算子的系综，包括具有丢番图频率的拟周期势，依赖于辅助可测空间中的无穷多个参数。使用一个变种的多尺度分析，我们证明了安德森局域化的一般合奏在强无序制度，并建立一个模拟的南型边界的光谱间距。
2011-04-06 math-ph math.MP
Anderson localization for a multi-particle model with alloy-type external potential
在非平凡短程相互作用和合金型随机外势的存在下，建立了任意维欧氏空间中多粒子Anderson模型的指数局域化.具体地说，我们证明了所有的本征函数的特征值附近的下边缘的频谱指数衰减。
2010-04-08 math-ph math.MP
Anderson localization on quantum graphs coded by elements of a subshift of finite type
UNCC（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
研究由有限型子移位轨道决定边数的量子图上的薛定谔算子，证明了安德森局域化。
2026-06-29 math-ph math.DS math.MP
Anderson localization for a supersymmetric sigma model
我们研究了一个格子西格玛模型，该模型可以反映三维实对称带矩阵的安德森局域化和离域跃迁。在这个统计力学模型中，场取基于双曲平面的超流形中的值。证明了低温下三维扩散相的存在。在这里，我们证明本地化在高温下的任何尺寸$d\geq 1$。我们的分析使用来自内部超对称性的沃德恒等式。
2009-10-17 math-ph math.MP
Arithmetic version of Anderson localization via reducibility
安德森局部化（AL）的算术版本，即，Jitomirskaya \cite{J}首先给出了几乎Mathieu算子（AMO）的局部化频率和局部化相位的算术描述。后来，Bourgain和Jitomirskaya \cite{bj02}将这个结果推广到一类{ \it一维}拟周期长程算子.在本文中，我们提出了一种新的方法的基础上的算术版本的奥布里对偶和定量约简。我们的方法使我们能够证明相同的结果为类的准周期长程序操作员在{ \it所有维}，其中包括\cite{J, bj02}作为特殊情况。
2020-03-31 math-ph math.DS math.MP
Multi-particle dynamical localization in a continuous Anderson model with an alloy-type potential
本文是对我们早期工作\cite{BCSS10b}的补充。借助于多尺度分析，我们从\cite{BCSS10b}中得到的估计出发，导出了多粒子Anderson模型在欧氏空间$\D{R}^{d}$，$d\geq 1$中的动力学定域，模型具有短程相互作用，势为随机合金型势.
2010-07-22 math-ph math.MP
The weak localization for the alloy-type Anderson model on a cubic lattice
考虑立方晶格上的合金型随机薛定谔算子，其随机性由符号不定的单格点势产生。我们推导出这类模型在Lifshitz尾制度，即当耦合参数$λ$是小的能量$E \le -C λ^2$的安德森安德森局域化化。
2012-08-02 math-ph math.MP
Uniform N-particle Anderson localization and unimodal eigenstates in deterministic disordered media without induction on the number of particles
本文首次给出了量子粒子相互作用系统的安德森局域化的严格结果，几乎周期性的）无序的外部电势。对于一类特定的确定性，费米子，安德森型哈密顿的任意维的晶格上，并为一个大类的底层动力系统产生的外部潜在的，我们证明了频谱是纯点，所有的本征态是单峰和功能的均匀指数衰减。与以前所有关于多粒子安德森局域化的数学工作不同，我们没有使用关于粒子数的归纳。
2014-02-27 math-ph math.MP
A comprehensive proof of localization for continuous Anderson models with singular random potentials
本文研究了具有非退化单点概率分布的连续Anderson Hamilton算子，其中单点概率分布不满足任何正则性条件。我们证明了谱底部存在一种强形式的局域化，其中包括具有有限重数本征值的安德森局域化（具有指数衰减本征函数的纯点谱）、动力学局域化（在时间演化下没有波包的传播）、本征函数相关性的衰减以及费米投影的衰减。我们还证明了积分态密度在谱底的log-H”older连续性。
2012-09-21 math-ph math.MP
Anderson Localization for radial tree-like random quantum graphs
我们证明了某些随机模型与径向，树状，有根量子图表现出安德森局域化在所有的能量。两个主要的例子是随机长度模型（RLM）和随机基尔霍夫模型（RKM）。在RLM中，每一代边的长度形成一族独立的同分布随机变量（iid）。对于RKM，iid随机变量与每一代顶点相关联，并调节通过顶点的电流。我们考虑各种家庭的装饰图的扩展，并证明稳定的本地化装饰。特别地，我们证明了随机项链模型的安德森局域化。
2008-06-16 math-ph math.MP
Anderson localization in a two-particle continuous model with an alloy-type external potential
在非平凡短程相互作用和合金型随机外势的存在下，建立了两粒子Anderson模型在欧氏空间${\mathbb R}^{d}$，$d\ge 1$中的指数局域化.具体来说，我们证明了所有的本征函数的特征值附近的下边缘的频谱指数衰减$L^2$ -范数。
2009-07-09 math-ph math.MP
The repulsion between localization centers in the Anderson model
在这篇文章中，我们表明，随机薛定谔算子理论中的深度结果的简单组合产生了一个定量估计的事实，即局域中心变得很远，因为相应的能量很接近。
2006-03-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Wegner estimate and Anderson localization for random magnetic fields
本文考虑一个具有空间平稳随机磁场的二维磁薛定谔算子。我们假设磁场有一个正的下限，它具有任意短尺度上的傅立叶模式。我们证明了在任意能量下的Wegner估计，即我们证明了在整个谱中的平均态密度是有限的。我们还证明了安德森局域化在底部的频谱。
2010-12-23 math-ph math.MP
Efficient localization bounds in a continuous multi-particle Anderson model with long-range interaction
在具有合金型随机势和无限程次指数衰减相互作用的欧氏空间中，建立了一类多粒子Anderson模型的强动力学局部化.在数学文献中，首次证明了在多粒子连续位形空间中，在范数距离下，而不是在Hausdorff伪度量下，本征函数算符在低能时的一致衰减界.
2014-07-17 math-ph math.MP
Large deviations of the Lyapunov exponent and localization for the 1D Anderson model
1987年Carmona-Klein-Martinelli给出了一维任意（如Bernoulli）无序Anderson模型的安德森局域化的证明，该证明部分基于多尺度分析.后来，在90年代，人们意识到，对于具有正李雅普诺夫指数的一维模型，多尺度分析的某些部分可以被涉及相应上循环的亚谐性和大偏差估计的考虑所取代，从而导致一维准周期模型的非微扰证明。在本文中，我们提出了一个简短的证明沿着这些路线，安德森模型。为了证明动态本地化，我们还开发了一个统一版本的克雷格-西蒙的约束，工程的高度普遍性，可能是独立的利益。
2018-03-28 math-ph math.MP
Persistence of Anderson localization in Schrödinger operators with decaying random potentials
我们证明了非正（有吸引力）随机衰减势的薛定谔算子中Anderson和动力学局部化的持久性。我们考虑一个具有非正遍历随机势的Anderson型Schrodinger算子，并将随机势乘以一个衰减包络函数。如果包络函数在无穷远处的衰减比$|x|^{-2}$慢，我们证明了该算子有无穷多个小于零的特征值。对于在无穷远处衰减为$|x|^{-α}$的包络，我们确定了低于给定能量$E<0$的束缚态的数量，渐近地为$α\downarrow 0$。为了证明位于谱底的束缚态与相应遍历模型中的安德森局域化现象有关，我们证明了：（a）这些束缚态是指数局域化的，局域化长度与衰减指数$α$一致;（b）~动力学局域化在$α$中一致成立.
2006-04-09 math-ph math.MP
The bootstrap multiscale analysis for the multi-particle Anderson model
我们将Germinet和Klein发展的Bootstrap多尺度分析方法推广到多粒子Anderson模型，得到了安德森局域化、动力学局域化和本征函数相关性的衰减.
2012-12-22 math-ph math.MP
On two-particle Anderson localization at low energies
我们证明了指数谱局域化的两粒子晶格安德森模型，与短程相互作用和外部随机i.i.d.在足够低的能量下。证明是基于Chulaevsky和Suhov（2009）在高度无序的情况下开发的多粒子多尺度分析。我们的方法适用于比Aizenman和Warzel（2009）中更大的一类随机势，其中动力学局部化是在分数矩方法的帮助下证明的。
2013-12-31 math-ph math.MP
Anderson Localization For The Quantum Kicked Rotor Model
本文建立了量子受击转子模型的安德森局域化。更准确地说，我们证明了\begin{equation*} H=\tanπ\left(x_0+my_0+\frac{m(m-1)}{2}ω\right) δ_{mn}+εS_ϕ\end{equation*}有纯点谱指数衰减的本征函数几乎所有的$ω\in DC$（丢番图条件）。
2019-09-26 math-ph math.FA math.MP
Long time Anderson localization for nonlinear random Schroedinger equation
通过对非线性随机Schroedinger方程进行Birkoff标准形型变换，在基本上没有模传播的情况下，证明了在$\ell^2$中的长时间安德森局域化.新的功能之一是，这种变换是在一个小的邻域，使我们能够处理“粗糙”的数据，那里没有矩条件。本结果的公式化是受牛顿定理的启发。
2008-05-22 math-ph math.AP math.MP
Non-Hermitian spectra and Anderson localization
转移矩阵的指数谱提供了具有无序势的晶格中的粒子的Anderson模型的局域化长度。我表明，一个对偶身份的决定因素和詹森的身份，次谐波功能，给出一个公式的频谱方面的特征值的哈密顿与非厄米边界条件。这个公式是精确的;它涉及布洛赫相的平均值，而不是无序。本文对D= 1，2和最小指数下Anderson模型的非厄米谱作了初步研究。
2008-10-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Anderson localization on a simplex
本文导出了广义安德森模型本征态矩的场论表示。该表示是准确的，可以用于安德森模型与一般的非随机跳跃元素在任何维度。我们将这种方法应用到单纯形模型，其中任何两个格点之间的跳跃幅度是相同的，并发现本征态是本地化在任何强度的无序。我们的分析预测与数值模拟的结果非常一致。
2013-02-08 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Towards a New Proof of Anderson Localization
周期势中的非相对论性粒子的波函数存在振荡解，即布洛赫波。在存在对电势的随机噪声贡献的情况下，波函数被局部化。我们概述了这种安德森局域化现象在一维空间的一个新的证明，扩展的经典结果的情况下，一个周期性的背景势。这个证明利用了先前开发的研究暴胀宇宙学中噪音对再加热的影响的技术，采用了随机矩阵理论的方法。
2008-05-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
