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arXiv 0908.05252009-08-07math.AT

射影积空间

Projective product spaces

Donald M. Davis

备注：: One theorem, which originally asserted homotopy equivalence, has been improved to now assert homeomorphism
DOI：: 10.1112/jtopol/jtq006

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摘要：

令nbar=（n_1，...，n_r）。商空间P_nbar：=（S^{n_1} x. x S^{n_r}）/（x ~ -x）就是我们所说的射影积空间。我们确定了整上同调环和Steenrod代数的作用.给出了Sigma P_nbar在发育实射影空间上的一个分裂，并确定了S^{n_i}是乘积因子的条件.我们将P_nbar的浸入维数和跨距与实射影空间上的多重Hopf丛的剖分问题联系起来。我们证明了P_nbar的浸入维数只依赖于min（n_i），sum n_i和r，并确定了它的精确值，除非所有n_i都超过9.我们还确定了P_nbar何时是可并行的。

英文摘要：

Let nbar=(n_1,...,n_r). The quotient space P_nbar:=(S^{n_1} x...x S^{n_r})/(x ~ -x)is what we call a projective product space. We determine the integral cohomology ring and the action of the Steenrod algebra. We give a splitting of Sigma P_nbar in terms of stunted real projective spaces, and determine when S^{n_i} is a product factor. We relate the immersion dimension and span of P_nbar to the much-studied sectioning question for multiples of the Hopf bundle over real projective spaces. We show that the immersion dimension of P_nbar depends only on min(n_i), sum n_i, and r, and determine its precise value unless all n_i exceed 9. We also determine exactly when P_nbar is parallelizable.

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