Categorical crepant resolutions for quotient singularities
我们讨论了一些“民俗”的结果，对品种的商奇异的范畴crepant决议。
2014-06-19 math.AG math.CT
Faithfully flat quotient morphisms by $G_a$-actions on factorial affine varieties
Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文研究了由 $G_a$-作用在因子性仿射簇上的忠实平坦商映射，并给出了平凡 $\mathbb A^1$-纤维 bundle 的判据，从而推导出四维仿射空间的等价条件。
2025-12-07 math.AG
A general Hilbert-Mumford Criterion
本文给出了约化群$G$在$Q$ -阶乘复簇上作用的Hilbert-Mumford判据.其结果允许构造开放子集承认一个良好的商由$G$从某些最大的开放子集承认一个良好的商由一个极大环面的$G$。作为一个应用，我们展示了如何获得给定的$G$的所有具有良好商的不变开子集-作用于完整的$Q$ -阶乘复曲面簇。
2002-11-25 math.AG
Weakly Proper Toric Quotients
我们认为subtorus行动复环面品种。这种作用的范畴商的一个自然候选者是所谓的复曲面商，即在复曲面范畴中构造的泛对象。我们证明了，如果环面商是弱适当的，如果此外，商品种的预期尺寸，然后环面商实际上是一个范畴内的代数簇的范畴的范畴的商。例如，弱恰当性总是对复曲面簇上的子环面作用的复曲面商成立，该复曲面簇的扇形具有凸支撑。
2004-02-14 math.AG
Derived categories of Quot schemes of zero-dimensional quotients on curves
证明了曲线上零维向量的Quot格式的导出范畴根据曲线的对称乘积的导出范畴的半正交分解的存在性.上面的结果是Bagnarol-Fantechi-Perroni在Grothendieck簇环上的Quot概型类的一个类似公式的范畴类似。它是一个更一般的相对维数为1的Quot公式的一个特例，它被认为是由Jiang提出并由作者证明的Quot公式的Bosonic对应。证明涉及到框架单圈环的范畴过壁公式，它本身是有动机的，并应用于Donaldson-Thomas不变量的范畴过壁公式。
2022-07-20 math.AG
Categorical measures for finite group actions
给定一个具有有限群作用的簇，比较了它的等变范畴测度，即对应商栈的范畴测度和扩张商的范畴测度.使用弱分解orbifolds，我们表明，在很大范围内的情况下，这两个措施相吻合。这意味着，特别是一个猜想的Galkin和Shinder分类和动机zeta功能的品种。我们提供的例子表明，在一般情况下，这两个措施是不平等的。我们还给出了一个与Polishchuk和Van den Bergh猜想有关的例子，证明了这个猜想中的某个条件确实是必要的。
2017-09-02 math.AG
Gorenstein Fano threefolds of Picard number one with a $\mathbb{K}^*$-action and maximal orbit quotient $\mathbb{P}_2$
本文分类了一类具有 $\mathbb{K}^*$ 作用和最大轨道商 $\mathbb{P}_2$ 的非环、$\mathbb{Q}$-因子、Gorenstein、Picard 数为一的 Fano 三维簇。
2025-01-21 math.AG
Categorical genus for log del Pezzo surfaces with cyclic quotient singularities
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）
本文计算具有循环商奇点的log del Pezzo曲面的典范栈的范畴亏格，通过Serre对偶和惯性Riemann–Roch得到闭式公式，并证明其与Tveiten可变亏格及toric退化下的Laurent多项式纤维亏格一致。
2026-11-05 math.AG
Existence and properties of geometric quotients
本文研究了一般情形下群胚的等价性和栈的粗模空间。几何商并不总是范畴的，但我们提出了一个自然的拓扑条件下，几何商是范畴的。我们还证明了有限平坦广群胚的几何对偶的存在性，并给出了明确的局部描述。利用类似的方法，我们给出了具有有限稳定子的平坦广群的子群的存在性的一个简单证明。由于证明不使用诺特方法并且对一般代数空间和代数栈有效，因此我们获得了Keel和Mori定理的稍微改进的版本。
2012-05-05 math.AG
The class group of a minimal model of a quotient singularity
本文研究线性商奇点极小模型的类群，证明其完全由有限群G中的初级元素决定。
2024-05-02 math.AG
On the construction of quotient spaces by algebraic foliations
给定定义在特征为零的域上的簇和余秩小于或等于2的代数可积叶，我们证明了定义在稳定点的非空开集上的绝对商的存在性，通过它每个不变态射因子是唯一的。
2021-10-12 math.AG
Categorical generic fiber
本文将代数簇平坦正常族一般纤维上的凝聚层范畴描述为Serre商，并以此证明了导出等价的专门化及通过形变构造Fourier--Mukai伙伴的新例子。
2024-12-27 math.AG
Categorical quotients for actions of groupoids on varieties
本文证明不可数基域上Weyl群胚对仿射簇作用的几何商在k-概形范畴中万有，通过改编Mumford等人的结果并利用闭点和Jacobson概形。
2025-01-23 math.AG math.RT
Equivariant geometry and the cohomology of the moduli space of curves
本文给出了栈的整上同调环的范畴定义。我们表明，商栈的范畴上同调可以确定与等变上同调。通过这种识别，我们表明，Deligne-Mumford商栈的上同调是理性同构的粗模空间的有理上同调。该理论的重点是光滑和稳定的曲线的堆栈。
2011-08-05 math.AG
A Hilbert-Mumford criterion for SL_2-actions
设特殊线性群$G := SL_{2}$正则地作用在$Q$ -阶乘簇$X$上.考虑一个极大环面$T \subset G$及其正规化子$N \subset G$。我们证明：若$U \subset X$是一个允许良商$U \to U // N$与一个商空间的极大开$N$ -不变子集，则所有平移$g \dot U$的交$W(U)$在$X$中是开的，并且允许良商$W(U) \to W(U) // G$与一个商空间.相反，我们得到每个允许一个好商$W \to W // G$与一个商空间的极大开$G$ -不变子集$W \subset X$对于某些极大开$N$ -不变$U$具有$W = W(U)$的形式.
2002-11-26 math.AG
On the graded singularity category of Abelian quotient singularities, I. Smooth categorical compactification
针对有限 Abel 子群作用于仿射空间所得商奇点，本文利用非交换 crepant 消解构造其非交换射影空间导出范畴与分次奇点范畴的 Efimov 光滑紧化，并给出核中典范经典生成元。
2025-07-26 math.AG math.RA math.RT
Quotients of unstable subvarieties and moduli spaces of sheaves of fixed Harder-Narasimhan type
当一个约化群$G$线性作用在复射影概形$X$上时，存在$X$分层为$G$不变的局部闭子概形，并有一个由Mumford几何不变理论意义下的半稳定点构成的开层$X^{ss}$，它有一个范畴商$X^{ss} \to X//G$ .本文介绍了一种构造不稳定岩层参数的方法。作为应用，我们在一个射影基上构造了具有一些额外数据的固定Harder-Narasimhan型层的模空间（一个“$n$ -刚化”）.
2012-04-12 math.AG
Quotients by Groupoids
我们表明，如果一个平坦的群计划的行为适当，有限的稳定器，在一个代数空间，那么一个商存在作为一个单独的代数空间。更一般地说，我们表明任何平坦群的家庭的稳定是有限的有一个统一的几何，统一的范畴的代数空间的商。我们的论点是基本的，基本上是自成一体的。
1995-08-25 alg-geom math.AG
Geometric Complexity Theory V: Efficient algorithms for Noether Normalization
我们研究了代数几何中的一个基本算法问题，我们称之为NNL，即根据Noether的归一化引理构造归一化映射。对于一般的显式簇，如本文正式定义的，我们给出了这个问题的随机多项式时间Monte Carlo算法。对于显式簇的一些有趣的情况，我们给出了确定性的拟多项式时间算法。这些可以与计算代数几何中这些问题的标准EXPSPACE算法形成对比。特别地，我们证明了：（1）对于$SL_m$的任意有限维表示$V$，当$m$为常数$m$时，其范畴商在特征零点是显式的. (2)这个范畴商的NNL可以在$V$维的时间拟多项式中确定性地求解。(3)$m \times m$矩阵的$r$-元组空间通过$SL_m$的同时共轭作用的范畴商在任何特征上是显式的。(4)这个分类商的NNL可以在$m$和$r$中的时间准多项式中确定性地求解，在任何特征$p$中，不在$[2,\ m/2]$中。(5)在几何复杂性理论中，假设永久式的硬度假设，对于零或足够大的特征的每个显式变化，NNL可以在准多项式时间内确定性地求解。最后一个结果引出了一个几何复杂性理论方法，即对P中的每个显簇都置NNL。
2016-05-26 cs.CC math.AG
Quotients of Divisorial Toric Varieties
我们认为subtorus行动的divisorial环面品种。在这里，可分性意味着该变体具有许多卡地亚约数，例如准投射约数和光滑约数。我们的特点时，一个subtorus行动，这样的复曲面品种承认一个范畴的商除品种。我们的结果推广了以前的声明的拟投射的情况下。证明的一个重要工具是一个普遍的减少一个任意环面品种的一个除数。这是通过支持图来完成的，支持图是一个在多面体扇上推广支撑函数的概念。一个更重要的步骤是分解一个给定的子环面不变的正则映射到一个divisorial品种到一个不变的环面部分，其次是一个非环面部分。
2002-02-26 math.AG
The Mori cone of certain Hassett spaces
本文证明，通用族为P^1丛的Hassett空间的Mori锥由一维分层生成，推广了Bolognesi和Massarenti建立的对称GIT商(P^1)^n//PGL_2的情形。
2026-06-23 math.AG
Mapping stacks and categorical notions of properness
方案$X$是正确的一个基本结论是，从$X$到任何其他适当的好方案或代数栈的函子分类映射可由代数栈表示。通过用适当的代数栈代替$X$，推广了这一结果。然而，我们表明，它也持有时，$X$被取代的代数栈是不适当的，包括许多全球商栈的许多例子。这让我们重新审视堆栈的适当性定义。我们引入栈的形式真态射的概念并研究其性质。我们开发的方法，建立在一个大类的例子正式适当。一路上，我们证明了强h-下降的结果，在设置派生代数几何，但不是在经典代数几何。我们的主要应用是代数映射栈和堆栈上的一致性层的平坦和正式适当的堆栈的结果。
2019-07-29 math.AG
Factorial affine $G_a$-varieties with principal plinth ideals
本文研究特征零下带非平凡 $G_a$ 作用且基座理想为主理想的阶乘仿射簇，通过将双有理态射分解为等变仿射修改，揭示其结构及一般闭纤维的组成。
2023-12-09 math.AG
Projective completions of graded unipotent quotients
本文的目的是证明经典几何不变理论（GIT）对于具有分次幂幺根的非约代数群$H$在射影概形$X$上的线性作用有一个有效的类比.这里$H$的线性作用需要扩展到半直积$\hat{H} = H \rtimes \mathbb{G}_m$与乘法单参数群，该乘法单参数群作用在$H$的幂幺根$U$的李代数上，所有权严格为正，并且集中了$H$的Levi子群$R \cong H/U$。我们证明了$X$有一个$H$不变的开子概型（“帽稳定轨迹”），它具有由$H$作用的几何商。这个几何商有一个射影完备化，它是$X$与仿射线乘积的爆破的开子概型的$\hat{H}$的范畴商（实际上是一个好商）;通过额外的爆破，可以得到本身是几何商的射影完备化。此外，利用Hilbert-Mumford准则结合显式blow-up构造，可以有效地描述$X$的帽子稳定轨迹以及$X$与仿射线乘积的blow-up的相应开子集.应用包括在固定的非奇异射影概形上的固定的Harder-Narasimhan型的层和Higgs丛的模空间的构造，以及固定奇异的不稳定的射影曲线的模空间的构造。最近，第一和第四作者将约化GIT超曲面的上同调理论推广到本文所研究的非约化情形，并用它证明了次数上有多项式界的一般射影超曲面的Green-Griffiths-Lang和Kobayashi双曲性定理。
2020-01-21 math.AG
Affine hyperplane arrangements and Jordan classes
本文研究了复仿射空间的商上的仿射超平面排列H在保持H的离散群的作用下引起的分层几何。我们给出了保证层的余维为1的正态性或正态性的条件。作为应用，我们给出了正规的单代数群中Jordan类闭包和单闭包的范畴等价物的列表。在单连通情形下，我们证明了这样一个商的正规性等价于它的光滑性。
2019-11-15 math.AG math.RT
Invariant Hilbert schemes and desingularizations of quotients by classical groups
本文研究了经典群作用下的不变希尔伯特方案，通过构造光滑的$\mathcal{H}$，实现了对分类商的光滑化。
2014-01-20 math.AG math.RT
Moduli of affine schemes with reductive group action
对于一个连通的约化群G和一个有限维的G-模V，我们研究了不变的Hilbert方案，它参数化了V的G-稳定的闭子方案，使G在它们的坐标环中有一个固定的多重有限表示.我们构造了一个作用在这个不变的Hilbert计划的一个极大环面T的G，连同一个开放的T-稳定的子计划，允许一个好的商。商映射的纤维通过G的一个极大幂幺子群对具有预定范畴商的仿射G-方案进行分类。我们证明了在GL（V）中G的中心化子的作用下，V只包含1000个无重数的G-子簇。因此，只有200多个仿射G-簇的同构类在它们的坐标环中提供一个规定的无重数表示。最终版本，将发表在《代数几何杂志》上
2003-09-15 math.AG math.RT
The Heisenberg category of a category
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；University of Oxford（牛津大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本研究从带（同伦）Serre函子的k-线性或DG范畴出发，构造出范畴化原范畴数值K-群海森堡代数的2-范畴，定义Fock空间表示的2-范畴类似物，推广统一已有范畴化海森堡代数作用，给出Krug对称商栈导出范畴作用的完整范畴化增强。
2025-10-22 math.AG math.CT math.RT
Topology of Kempf-Ness sets for algebraic torus actions
在仿射簇上的代数群作用理论中，Kempf-Ness集的概念被用来用关于极大紧子群的商来代替范畴商。通过利用最近的成就“环面拓扑”，我们表明，一个适当的概念Kempf-Ness集存在一类代数环面行动拟仿射簇（坐标子空间安排补充）所产生的Batyrev-Cox“几何不变理论”的方法，环面品种。我们继续研究这些“环面”Kempf-Ness集的上同调。在射影非奇异环面簇的情况下，Kempf-Ness集可以描述为复空间中实二次曲面的完全交。
2008-10-08 math.AG math.AT
Cox rings, semigroups and automorphisms of affine algebraic varieties
我们研究仿射簇的Cox实现，即，正规仿射簇的一个典型表示，它具有一个由Neron-Severi拟托作用生成的除子类群作为一个因子分次仿射簇的商。对于有限群的线性作用的商空间，明确地描述了这种实现。证明了这一实现的一个泛性质，并给出了在这一背景下出现的抽象半群的因子理论的一些结果。我们表明，每一个仿射品种的自同构可以提升到一个自同构的Cox环规范化的分级。由此得出维数为$\geq 2$的非退化仿射复曲面簇的自同构群具有无穷维数。我们得到了一个野生的自同构的三维二次锥上升到Anick的自同构的多项式代数在四个变量。
2008-10-07 math.AC math.AG
Morse decomposition for D-module categories on stacks
设Y是被商栈耗尽的光滑代数栈。给定余切堆叠T^*Y的Kirwan-Ness分层，我们建立了Y上扭曲D-模的一个单元包，通过T^*Y的Kirwan-Ness分层上微支撑的模来描述子元，从而粘合范畴。该软件包包括扭曲D-模的全范畴函子的不寻常的存在性和“有限性的简化”性质，扩展了完整模的标准函子。在Y = X/G是商栈的情况下，我们的结果提供了Atiyah-Bott-Kirwan-Ness的“莫尔斯理论的等变完备性”对实矩映射的范数平方的更高范畴的模拟.作为结果，我们推导出一个修改形式的Kirwan满射的余切丛的超kaehler/代数辛同调。
2014-02-28 math.AG math.QA math.RT
Derived categories of Quot schemes on smooth curves and tautological bundles
The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）；Department of Mathematics, Northeastern University（东北大学数学系）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文研究了光滑曲线上的有限长度商丛的导出范畴，定义了移位量子环状群作用，并通过分解计算塔利奥尼亚丛的上同调。
2026-03-16 math.AG math.RT
Unipotent group actions on affine varieties
幂幺群的代数作用$U$对仿射$k-$簇$X$的作用（$k$是特征为0的代数闭域），其代数商$X//U$具有小维数，被认为是$.$。在$X$是阶乘，$O(X)^{\ast}=k^{\ast},$和$X//U$是一维的情况下，证明了$O(X)^{U}$ = $k[f]$，并且如果$X$中的某点具有平凡各向同性，则$X$是$U$等价同构于$U\times A^{1}(k).$.主要结果给出了清晰的几何和代数证明.链接到Abhyankar-Sathaye猜想和一个新的等价制定的Sathaye猜想。
2010-02-22 math.AC math.AG
The Heisenberg algebra of a vector space and Hochschild homology
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文针对非交换光滑真簇，在对称商层的总霍奇同调上构造海森伯代数的三个等价作用，还为普通交换簇给出基于对应关系的第四个几何描述。
2026-08-31 math.AG math.CT math.RT
