Derived categories of Quot schemes of zero-dimensional quotients on curves
证明了曲线上零维向量的Quot格式的导出范畴根据曲线的对称乘积的导出范畴的半正交分解的存在性.上面的结果是Bagnarol-Fantechi-Perroni在Grothendieck簇环上的Quot概型类的一个类似公式的范畴类似。它是一个更一般的相对维数为1的Quot公式的一个特例，它被认为是由Jiang提出并由作者证明的Quot公式的Bosonic对应。证明涉及到框架单圈环的范畴过壁公式，它本身是有动机的，并应用于Donaldson-Thomas不变量的范畴过壁公式。
2022-07-20 math.AG
Categorical measures for finite group actions
给定一个具有有限群作用的簇，比较了它的等变范畴测度，即对应商栈的范畴测度和扩张商的范畴测度.使用弱分解orbifolds，我们表明，在很大范围内的情况下，这两个措施相吻合。这意味着，特别是一个猜想的Galkin和Shinder分类和动机zeta功能的品种。我们提供的例子表明，在一般情况下，这两个措施是不平等的。我们还给出了一个与Polishchuk和Van den Bergh猜想有关的例子，证明了这个猜想中的某个条件确实是必要的。
2017-09-02 math.AG
Functoriality of toric coherent-constructible correspondence
本文证明了环面簇商栈上的 ind-相干层范畴与实环面覆盖上奇异支撑在 FLTZ 骨架中的层范畴等价，推广了 Kuwagaki 的非等变对应，并研究了环面态射和轨道闭包包含下的函子性。
2025-06-23 math.AG math.SG
Categorical genus for log del Pezzo surfaces with cyclic quotient singularities
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）
本文计算具有循环商奇点的log del Pezzo曲面的典范栈的范畴亏格，通过Serre对偶和惯性Riemann–Roch得到闭式公式，并证明其与Tveiten可变亏格及toric退化下的Laurent多项式纤维亏格一致。
2026-09-14 math.AG
Existence and properties of geometric quotients
本文研究了一般情形下群胚的等价性和栈的粗模空间。几何商并不总是范畴的，但我们提出了一个自然的拓扑条件下，几何商是范畴的。我们还证明了有限平坦广群胚的几何对偶的存在性，并给出了明确的局部描述。利用类似的方法，我们给出了具有有限稳定子的平坦广群的子群的存在性的一个简单证明。由于证明不使用诺特方法并且对一般代数空间和代数栈有效，因此我们获得了Keel和Mori定理的稍微改进的版本。
2012-05-05 math.AG
On the construction of quotient spaces by algebraic foliations
给定定义在特征为零的域上的簇和余秩小于或等于2的代数可积叶，我们证明了定义在稳定点的非空开集上的绝对商的存在性，通过它每个不变态射因子是唯一的。
2021-10-12 math.AG
Categorical generic fiber
本文将代数簇平坦正常族一般纤维上的凝聚层范畴描述为Serre商，并以此证明了导出等价的专门化及通过形变构造Fourier--Mukai伙伴的新例子。
2024-12-27 math.AG
Equivariant geometry and the cohomology of the moduli space of curves
本文给出了栈的整上同调环的范畴定义。我们表明，商栈的范畴上同调可以确定与等变上同调。通过这种识别，我们表明，Deligne-Mumford商栈的上同调是理性同构的粗模空间的有理上同调。该理论的重点是光滑和稳定的曲线的堆栈。
2011-08-05 math.AG
Categorical quotients for actions of groupoids on varieties
本文证明不可数基域上Weyl群胚对仿射簇作用的几何商在k-概形范畴中万有，通过改编Mumford等人的结果并利用闭点和Jacobson概形。
2025-01-23 math.AG math.RT
On the graded singularity category of Abelian quotient singularities, I. Smooth categorical compactification
针对有限 Abel 子群作用于仿射空间所得商奇点，本文利用非交换 crepant 消解构造其非交换射影空间导出范畴与分次奇点范畴的 Efimov 光滑紧化，并给出核中典范经典生成元。
2025-07-26 math.AG math.RA math.RT
Quotients by Groupoids
我们表明，如果一个平坦的群计划的行为适当，有限的稳定器，在一个代数空间，那么一个商存在作为一个单独的代数空间。更一般地说，我们表明任何平坦群的家庭的稳定是有限的有一个统一的几何，统一的范畴的代数空间的商。我们的论点是基本的，基本上是自成一体的。
1995-08-25 alg-geom math.AG
Categorical cyclic homology and filtered $\mathcal{D}$-modules on stacks: Koszul duality
本文证明光滑栈上过滤 $\mathcal{D}$-模与其形式环路空间上的 $S^1$-等变 ind-coherent 层之间存在 Koszul 对偶等价，并描述其特殊纤维与一般纤维。
2023-04-20 math.AG math.AT math.RT
Geometric Complexity Theory V: Efficient algorithms for Noether Normalization
我们研究了代数几何中的一个基本算法问题，我们称之为NNL，即根据Noether的归一化引理构造归一化映射。对于一般的显式簇，如本文正式定义的，我们给出了这个问题的随机多项式时间Monte Carlo算法。对于显式簇的一些有趣的情况，我们给出了确定性的拟多项式时间算法。这些可以与计算代数几何中这些问题的标准EXPSPACE算法形成对比。特别地，我们证明了：（1）对于$SL_m$的任意有限维表示$V$，当$m$为常数$m$时，其范畴商在特征零点是显式的. (2)这个范畴商的NNL可以在$V$维的时间拟多项式中确定性地求解。(3)$m \times m$矩阵的$r$-元组空间通过$SL_m$的同时共轭作用的范畴商在任何特征上是显式的。(4)这个分类商的NNL可以在$m$和$r$中的时间准多项式中确定性地求解，在任何特征$p$中，不在$[2,\ m/2]$中。(5)在几何复杂性理论中，假设永久式的硬度假设，对于零或足够大的特征的每个显式变化，NNL可以在准多项式时间内确定性地求解。最后一个结果引出了一个几何复杂性理论方法，即对P中的每个显簇都置NNL。
2016-05-26 cs.CC math.AG
Mapping stacks and categorical notions of properness
方案$X$是正确的一个基本结论是，从$X$到任何其他适当的好方案或代数栈的函子分类映射可由代数栈表示。通过用适当的代数栈代替$X$，推广了这一结果。然而，我们表明，它也持有时，$X$被取代的代数栈是不适当的，包括许多全球商栈的许多例子。这让我们重新审视堆栈的适当性定义。我们引入栈的形式真态射的概念并研究其性质。我们开发的方法，建立在一个大类的例子正式适当。一路上，我们证明了强h-下降的结果，在设置派生代数几何，但不是在经典代数几何。我们的主要应用是代数映射栈和堆栈上的一致性层的平坦和正式适当的堆栈的结果。
2019-07-29 math.AG
Semi-orthogonal decompositions of GIT quotient stacks
如果G是一个约化群的线性化光滑概形$X$的作用，然后我们表明，在适当的标准条件下，相应的GIT商栈$X^{ss}/G$的相干层的导出范畴有一个半正交分解，由导出范畴的相干层的环上的范畴商$X^{ss}/\!/G$是局部的有限的整体尺寸。分解的一个组成部分是作者早先构造的$X^{ss}/\!/G$的某个非交换分解。作为一个具体的例子，我们得到的情况下，奇Pfrons相应的商栈的半正交分解，其中所有的部分是某些特定的非交换credpant决议Pfrons的较低或相等的秩，也已被构造的作者。特别是这种半正交分解不能进一步细化，因为它的部分是卡-丘。本文的结果也补充了Halpern-Leistner的一个结果（以及Ballard-Favero-Katzarkov和Donovan-Segal的类似结果），该结果断言$X/G$的导出范畴存在半正交分解，其中一个分量是$X^{ss}/G$的导出范畴.
2018-01-18 math.AG
Principal 2-bundles and quotient 2-stacks
本文在双景的二范畴语境中推广主丛与商叠，引入主2-丛概念，构造商前2-叠，并证明在子典范双景及温和条件下其为2-叠。
2024-03-14 math.AG math.CT
The Heisenberg category of a category
本研究从带（同伦）Serre函子的k-线性或DG范畴出发，构造出范畴化原范畴数值K-群海森堡代数的2-范畴，定义Fock空间表示的2-范畴类似物，推广统一已有范畴化海森堡代数作用，给出Krug对称商栈导出范畴作用的完整范畴化增强。
2025-10-22 math.AG math.CT math.RT
Topology of Kempf-Ness sets for algebraic torus actions
在仿射簇上的代数群作用理论中，Kempf-Ness集的概念被用来用关于极大紧子群的商来代替范畴商。通过利用最近的成就“环面拓扑”，我们表明，一个适当的概念Kempf-Ness集存在一类代数环面行动拟仿射簇（坐标子空间安排补充）所产生的Batyrev-Cox“几何不变理论”的方法，环面品种。我们继续研究这些“环面”Kempf-Ness集的上同调。在射影非奇异环面簇的情况下，Kempf-Ness集可以描述为复空间中实二次曲面的完全交。
2008-10-08 math.AG math.AT
Morse decomposition for D-module categories on stacks
设Y是被商栈耗尽的光滑代数栈。给定余切堆叠T^*Y的Kirwan-Ness分层，我们建立了Y上扭曲D-模的一个单元包，通过T^*Y的Kirwan-Ness分层上微支撑的模来描述子元，从而粘合范畴。该软件包包括扭曲D-模的全范畴函子的不寻常的存在性和“有限性的简化”性质，扩展了完整模的标准函子。在Y = X/G是商栈的情况下，我们的结果提供了Atiyah-Bott-Kirwan-Ness的“莫尔斯理论的等变完备性”对实矩映射的范数平方的更高范畴的模拟.作为结果，我们推导出一个修改形式的Kirwan满射的余切丛的超kaehler/代数辛同调。
2014-02-28 math.AG math.QA math.RT
Equivariant Fukaya categories at singular values
本文研究 Hamiltonian 环面作用下辛商与原流形 Fukaya 范畴的等价关系，将其推广至矩映射奇异值，并借环面镜对称示例及代数范畴结构加以论证。
2023-04-21 math.AG math.SG
