Asymptotically free N=2 theories and irregular conformal blocks
Davide Gaiotto
最近有人提出了N=2规范理论瞬子配分函数和共形块之间的一种令人惊讶的联系。我们通过简单的例子说明推广到渐近自由N=2的规范理论
A surprising connection between N=2 gauge theory instanton partition functions and conformal blocks has been recently proposed. We illustrate through simple examples the generalization to asymptotically free N=2 gauge theories
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Irregular Vertex Operators for Irregular Conformal Blocks
我们构造了任意秩的不规则顶点算符的自由场表示，它同时产生Virasoro和W对称生成元的正模的本征态。不规则顶点算子是刘维尔场或户田场的导数的组合的指数，产生不规则相干态。我们计算了这些算子的关联函数的例子，并研究了它们的算子代数。
Matrix models for irregular conformal blocks and Argyres-Douglas theories
由于规则共形块描述了N=2的四维超共形规范理论，不规则共形块被期望再现Argyres-Douglas理论的瞬子配分函数。本文通过对Penner型矩阵模型取碰撞极限，构造了再现球上Liouville理论的不规则共形共形块的矩阵模型.所得到的矩阵模型不仅具有对数项，而且具有有理项。我们还讨论了它们与阿盖尔-道格拉斯类型理论的关系。
Super-spectral curve of irregular conformal blocks
利用超谱曲线研究了整数秩和半奇数秩的非规则共形态。谱曲线是超对称非规则矩阵模型的回路方程。整数秩的情形对应于NS扇区的超对称顶点算子和Ramond扇区的半奇数超对称顶点算子的碰撞极限。该谱曲线在Nekrasov-Shatashvili极限下是简单可积的，由谱曲线中的超共形结构得到了配分函数（不规则共形态的内积）.给出了整数（NS扇区）和半奇秩（Ramond扇区）的配分函数的一些显式形式。
Vertex Operators for Irregular Conformal Blocks: Supersymmetric Case
构造了出现在准素场碰撞极限中的任意秩超对称非正则顶点算子。我们发现，超对称的不规则顶点的结构显着不同的玻色子的情况下：超对称化后，不规则运营商不再是本征态的正Virasoro和$W_N$发电机，但块对角化。我们与块对角结构的不规则顶点的贡献的拉蒙部门的碰撞限制。
Parametric dependence of irregular conformal block
非正则共形块是研究一类新的共形理论的重要工具，它可以构造为正则共形块的碰撞极限。不规则共形块被实现为$β$变形的Penner矩阵模型，其配分函数被视为不规则模块的内积。内积的参数依赖性得到明确使用密切关注的奇异性在参数空间中的回路方程。应注意，通常可以使用非常简单且强大的方法来找到参数空间的精确奇异结构，该方法使用配分函数的流方程以及奇异性的分层结构。该方法不需要填充分数的显式围道积分，就能给出大$N$展开式的所有阶的精确表达式。
Irregular singularities in Liouville theory
受N=2超对称规范理论研究中出现的问题的启发，我们引入并研究了二维共形场论中的不规则奇点，这里是刘维理论。不规则奇点与维拉索罗代数的表示相关联，其中代数的湮灭部分的子集对角地作用。在本文中，我们定义了自然基地的空间中的共形块的存在不规则的奇点，描述了如何计算其级数展开，以及如何这样的共形块可以构造一些微妙的限制程序从普通的共形块。这导致我们的结构函数的建议出现在分解的物理关联函数不规则的奇异性到共形块。综合起来，我们得到了四球上某些Argyres-Douglas型理论的配分函数的精确预言。
Irregular Fibonacci Conformal Blocks
本工作研究了插入 3 阶退化场的不规则 Liouville 共形块，推导了相应的 3 阶 BPZ 方程，利用 Lefschetz thimbles 构造积分表示并证明其满足该方程，最后证明在半经典极限下可用 Heun 函数表达且行为与共形权重一致。
Classical Virasoro irregular conformal block
利用β-变形的非正则矩阵模型（非正则共形块的Pener型矩阵模型），对经典极限或等价的Nekrasov-Shatashvili极限，得到了任意秩的Virasoro非正则共形块.利用与非规则矩阵模型的回路方程等价的广义Mathieu方程也得到了同样的结果。
Irregular Conformal States and Spectral Curve: Irregular Matrix Model Approach
介绍了不规则共形共形态的最新研究进展。用一种新形式的非正则顶点算子及其伴随来定义非正则共形态及其内积，而不用碰撞极限方法。自由场形式主义可以通过提供更多自由度的筛选算子来增强。内积可以方便地作为不规则矩阵模型的配分函数给出。（变形）谱曲线是矩阵模型在Nekrasov-Shatashivili极限下的回路方程。我们提出的Virasoso对称性及其扩展，$W$ -对称性和超对称性的光谱曲线的解析结构的细节。
Irregular conformal blocks, with an application to the fifth and fourth Painlevé equations
本文发展了维拉索罗代数的非正则共形块理论。在以往的研究中，不规则共形块在正则奇点处的展开式被作为正则共形块的退化极限得到，然而，这种在不规则奇点处的展开式并没有被清楚地理解。这是因为以前没有提供不规则顶点算子的精确定义。本文给出了两类非正则顶点算子的精确定义，并证明了其中一类顶点算子的存在唯一性。然后，我们定义了不超过两个不规则奇点的不规则共形块作为给定的不规则顶点算子的期望值。我们的定义提供了一个不规则的共形块的扩展的理解，使我们能够获得不规则奇点的扩展。作为应用，我们提出了第五和第四类潘勒韦方程的τ函数在不规则奇点上的展开式.
Classical Virasoro irregular conformal block II
基于不规则配分函数，提出了一种新的计算Virasoro不规则共形块的经典极限的系统方法.此外，我们还证明了经典的不规则共形块具有A.扎莫洛奇科夫和阿尔·扎莫洛奇科夫负责常规案件。我们提供了一个显式的计算秩2的情况下，详细。
Discrete Painleve system and the double scaling limit of the matrix model for irregular conformal block and gauge theory
研究了用$N_f =2$实现$SU(2)$超对称规范规范理论的不规则共形块的有限尺寸矩阵模型的配分函数。该模型已在[arXiv：1008.1861 [hep-th]]中获得，作为表示共形块的$β$变形矩阵模型的大规模缩放极限。指出$β=1$的模型可以转化为具有对数势的酉矩阵模型，并利用正交多项式方法证明了它是一个离散的Painlevé系统.在相应谱线的Argyres-Douglas型点附近取双标度极限，导出Painlevé II方程.利用$0$ d- $4$ d字典，由标度到临界值的两个质量参数之和与之差分别得到时间变量和双标度理论的参数。
Irregular conformal block, spectral curve and flow equations
不规则共形块是由N=2超共形规范理论的Argyres-Douglas型激发的。利用谱曲线研究了具有不规则穿孔的Riemann曲面上的不规则共形块的经典/NS极限，它等价于不规则矩阵模型的Loop方程.谱曲线被简化为有限次多项式的二阶（Virasoro对称性，规范理论的$SU(2)$）和三阶（$W_3$对称性，$SU(3)$）微分方程。Virasoro和W对称性在谱曲线中产生流动方程并确定不规则共形块，从而得到Argyres-Douglas理论的配分函数alaAGT猜想。
Virasoro irregular conformal block and beta deformed random matrix model
将Virasoro不规则共形块表示为β变形Pener型矩阵模型的Jack多项式的期望值，并与任意秩Gaiotto态的内积进行了比较.它被证实，有非平凡的修改的Gaiotto状态由于状态的归一化。对于秩为2的不规则共形块，明确地检验了两者之间的关系。
Irregular conformal block and its matrix model
不规则共形块是研究Argyres-Douglas理论的一种新工具，它的不规则向量表示为一组正Virasoro生成元的同时本征态。利用厄米矩阵模型的β系综的配分函数是寻找非规则共形块的一种方法。到目前为止，该方法仅限于偶次不规则奇异性的情况。本文提出了一种新的奇次矩阵模型，并计算了它的配分函数。该模型与前一模型的不同之处在于其势函数中增加了矩阵平方根因子。
Flat Connections from Irregular Conformal Blocks
本文通过代数方法推导修正BPZ方程，构造非紧Lefschetz环积分表示，并由此在不规则共形块丛上导出新型平坦联络。
Localization with a Surface Operator, Irregular Conformal Blocks and Open Topological String
根据Alday和Tachikawa最近的一篇论文，我们通过模空间上的局部化公式计算了表面算子存在下的瞬子配分函数。对于SU（2）理论，我们发现它与CFT关联函数在简并算子插入下的精确一致性，这使得我们能够在CFT关联函数（不规则共形块）的微分方程水平上计算出具有四种风味的超共形理论与渐近自由理论的解耦极限。我们还认为，这些计算的K理论（或五维）提升给出了局部Hirzebruch曲面上的开拓扑弦振幅及其爆破，这被视为曲面算子的几何工程。通过计算A和B模型的振幅，我们得到了瞬子配分函数与表面算符和开拓扑弦的配分函数一致的令人信服的证据。
The Effective Potential of the Conformal Factor in Asymptotically Safe Quantum Gravity
讨论了量子爱因斯坦引力有效平均作用量方法中保形因子的有效势。它表明，没有调用任何截断或其他近似，如果理论有一个非高斯紫外不动点，是渐近安全的潜在的有一个特征行为附近的原点。这种行为可能在数值模拟中观察到。
Asymptotically de Sitter dilatonic space-time, holographic RG flow and conformal anomaly from (dilatonic) dS/CFT correspondence
得到了具有正宇宙学常数的5维强子引力的渐近de Sitter（非奇异）解的个数，这些解类似于已知的渐近AdS空间，在AdS空间中，强子可能产生奇异性.使用这些解决方案的一致$c$ -功能提出了在相同的方式在AdS/CFT。RG流的一致性进一步支持dS/CFT对应。从全息RG流方程，我们计算了全息4D共形异常与声子的贡献。这种共形异常原来是相同的AdS/CFT对应。
Interactions of Irregular Gaiotto States in Liouville Theory
利用Liouville理论中的正则化保角变换，将不规则（相干）态映射到正则顶点算符，计算了Liouville理论中碰撞极限下不规则Gaiotto态的关联函数.任意秩的不规则顶点算子的$N$ -点关联函数表示为原场的$N$ -点关联子乘以涉及上述共形变换的正则化高阶Schwarzian的因子。特别是，在三点函数的情况下，一般的答案表示为DOZZ（Dorn-Otto-Zamolodchikov-Zamolodchikov）结构常数乘以正则化高阶导数Schwarzians的指数。给出了秩为1和秩为2的正则化的显式例子。
Argyres-Douglas theories and Liouville Irregular States
在D. Gaiotto和J. Teschner。使用这些不规则的状态，我们评估相应的配分函数的$(A_1,A_3)$和$(A_1,D_4)$ Argyres-Douglas理论一般$Ω$背景参数的不规则共形块的渐近展开。在Liouville荷为零的极限下，我们的结果再现了最近通过Painlevé/gauge对应得到的配分函数的强耦合展开.这表明球面上一个秩为3的不规则奇点的不规则共形块也与Painlevé II有关。我们还发现，我们的配分函数的味道对称的Weyl群的作用下是不变的，一旦四个和二维参数被正确识别。最后，我们提出了一个推广的参数识别一般不规则状态的整数秩。
On resummation of the irregular conformal block
本文从二维刘维共形场论的观点出发，利用AGT对应，讨论了四维无物质$\mathcal{N}=2$ SYM理论中超势的再确认过程.我们确定的中间状态的不同后代的贡献，定义一个共形块在CFT，超势和回答这个问题，后代负责的外观的分支削减超势。
Liouville CFT, Matrix Models and constrained WZW
本文研究了带退化与不规则算子的Liouville CFT共形块的matrix model实现，揭示了其与受共形约束的$SL(2,\mathbb{C})$ WZW模型的联系，并给出了满足不规则KZ方程的广义预解式实现。
Hitchin Equation, Irregular Singularity, and $N=2$ Asymptotical Free Theories
本文研究了Hitchin方程的非正则奇异解，并用它描述了四维$N=2$渐近自由规范理论.对于$SU(2)$ $A$型方程，除了一个正则奇点外，还需要两种不规则奇点来解Hitchin方程;然后对一般$SU(N)$ $A$型方程所需的不规则奇点进行了分类.
Irregular conformal blocks, Painlevé III and the blow-up equations
研究了不规则共形块体与Painlevé III $_3$方程的关系。准经典不规则块的泛函表示与共形场论的BPZ方程和Painlevé III $_3$的Hamilton-Jacobi方法是一致的。它直接导致了4d纯超对称规范理论的对偶Nekrasov配分函数的爆破方程的极限情况，它甚至可以被视为$c=1$和$c\to\infty$共形块的定义方程组。我们将这一分析推广到强耦合区域，其中共形块和Nekrasov函数的原始定义是未知的，并将结果应用于Matheiu方程的谱问题。最后，我们提出了在强耦合区通过量子化Painlevé III $_3$方程构造不规则共形块的方法，并由此得到了一般表达式，作为其特例，再现了$c=1$和准经典$c\to\infty$的结果.对于某些特殊点，我们还找到了$c=1$和$c=-2$不规则块在无穷远处的显式积分表示.
Construction of irregular conformal/W block and flavor mass relations of $\mathcal{N}=2$ SUSY gauge theory from the $A_{n-1}$ quiver matrix model
通过$\beta$-形变$A_{n-1}$quiver矩阵模型的大规模缩放极限构造$su(n)$不规则共形/W块的积分表示，并导出质量参数关系，为Argyres-Douglas临界超曲面的存在提供证据。
Accessory parameters in confluent Heun equations and classical irregular conformal blocks
经典的Virasoro共形块被认为是直接相关的辅助参数的Floquet型Heun方程和它的一些汇合版本。我们将这种关系推广到另一类辅助参数函数，这类辅助参数函数是通过反转合流和双合流Heun方程的所有阶Bohr-Sommerfeld周期来定义的。相应的共形块包括秩为1和2的Nagoya不规则顶点算子，并在理论上对应于四维$\mathcal{N}=2$、强耦合下的$N_f=3$规范理论和Argyres-Douglas理论的配分函数.
Connection problem for the sine-Gordon/Painlevé III tau function and irregular conformal blocks
径向sine-Gordon/Painlevé III方程的τ函数的短程展开式由一个收敛级数给出，该级数包含不规则的$c=1$共形块，并且对于单值数据具有一定的周期性.长距离的不规则膨胀表现出类似的周期性相对于不同的一对坐标的monodromy流形。这一观察是用来推测一个确切的表达式的连接常数提供相对归一化的两个系列。直到一个初等前因子，它由两组坐标之间的正则变换的生成函数给出。
On irregular states and Argyres-Douglas theories
本文利用AGT对应推导出Argyres-Douglas理论在单极子点附近的Ω精确配分函数，并通过共形反常递推关系验证，同时讨论了Nekrasov-Shatashvili极限及De Sitter黑洞的低能动力学。
Irregular Singularities in the H3+ WZW Model
我们提出了H3+ WZW模型中的非正则顶点算子的定义。我们的定义与H3+ WZW模型和Liouville理论之间的对偶性[1]相容，并给出了两种共形场论中不规则顶点算子关联函数之间的显式映射.我们定义的不规则顶点算符是由N=2规范理论的配分函数和N=4规范理论的散射振幅的关系所激发的
Irregular Liouville correlators and connection formulae for Heun functions
本文详细研究了Liouville共形场论中的一类不规则关联函数，以及与之相关的具有不规则奇点的Virasoro共形块及其连接公式.在考虑它们的半经典极限的基础上，给出了Heun函数及其一类合流的联络矩阵的显式表达式。它们的计算由保形块展开式化为具体的组合公式。
Holographic description of asymptotically AdS_2 collapse geometries
反deSitter空间中的体超引力场与对偶边界共形场论中的算子之间的映射通常依赖于可获得的整体对称性。在目前的工作中，我们研究了这种映射的推广依赖于时间的情况下，在两个时空维度的简单情况下崩溃的冲击波。该构造利用了共形场论的解析性和渐近体几何的性质来重构非解析体观测量。这种构造的许多特性有望应用于高维渐近反德西特时空及其共形场论。
A note on rank $\frac{3}{2}$ Liouville irregular block
本文推导了秩 $\frac{3}{2}$ 的 Liouville 不规则共形块，对应 ${\cal H}_1$ Argyres-Douglas 理论预势，并给出形变 Seiberg-Witten 曲线，验证了两种方法的一致性。
Classical irregular block, N=2 pure gauge theory and Mathieu equation
结合半经典/Nekrasov-Shatashvili极限的AGT猜想和Bethe/规范对应的结果在一个三重对应，确定经典的共形块与扭曲的超势，然后与杨-杨函数。本文研究了纯SU（2）超杨-米尔斯规范理论中最简单但尚未完全理解的三重对应。该对应关系的缺失元素被识别为经典的不规则块。显式测试提供了一个令人信服的证据，这样的功能存在。特别是，它已被证明，经典的不规则块可以恢复从经典块上的环面和球在适当定义的解耦限制的经典外部共形权重。这些极限是对应量子块的已知解耦极限的“经典类似物”。作为一致性检验的结果，我们得到了经典不规则块与SU（2）规范理论扭曲超势之间的精确对应。后者决定了2粒子周期Toda（sin Gordon）哈密顿量的频谱符合Bethe/规范对应。这种说法的类似物完全在2d CFT中找到。即考虑退化非规则块零矢量解耦方程的经典极限，得到了一个著名的Mathieu方程，其特征值由经典非规则块决定。正如它已被检查，这个结果再现了一个众所周知的弱耦合展开的马蒂厄的特征值。最后，又一个新的公式Mathieu的特征值有关后者的解决方案，某些Bethe-like方程被发现。
The Conformal BMS Group
我们描述了渐近平坦时空的共形对称性。这些表示BMS群的扩展，我们称之为共形BMS群。讨论了它的一般特征。
On Irregular Singularity Wave Functions and Superconformal Indices
我们以明显的Weyl不变方式将我们以前关于二维SU（2）q变形Yang-Mills理论中的不规则奇异性波函数的表达式推广到SU（N）。作为应用，我们给出了所有（A_{N-1}，A_{N(n-1)-1}）Argyres-Douglas（AD）超共形场论（SCFT）的Schur指数的封闭表达式，从而完成了（A_N，A_M）SCFT的Schur指数的计算.用最小的努力，我们的波函数也给新的舒尔指数的各种无限集的“IV型”AD理论。我们探讨了这些指数的离散对称性，并展示了如何高度复杂的重整化群（RG）流从孤立的理论和共形流形在紫外线孤立的理论和（产品）共形流形在红外线编码在这些指数。我们通过一个简单的“Bullvev RG”形式主义与降维流比较我们的流量。最后，由于我们的表达式给出了简洁的李代数数据，我们推测我们的结果的扩展，可能是有用的，用于探测基于其他李代数的假设SCFT的存在。最后，我们讨论了一些开放的问题。
Classical irregular blocks, Hill's equation and PT-symmetric periodic complex potentials
利用二维共形场论（2dCFT）中Whittaker-Hill势$Q_{2}(x)=\tfrac{1}{2} h^2\cos4x+4hμ\cos2x$和周期复势$Q_{1}(x)=\tfrac{1}{4}h^2{\rm e}^{-4ix}+2h^2\cos2x$的实现，研究了它们的Schroedinger本征值问题.结果表明，对于弱耦合（小）$h\in\mathbb{R}$和非整数Floquet参数的哈密顿量$H_{i}\!=\!-{\rm d}^2/{\rm d}x^2 + Q_{i}(x)$的$ν\notin\mathbb{Z}$谱，$i=1,2$和相应的两个线性无关的本征函数由“单味”和“双味”（$N_f=1,2$）不规则共形块的经典极限给出.众所周知，复杂的非厄米哈密顿是PT对称的（=在同时宇称P和时间反演T变换下不变），可以有实特征值。对于$h,x\in\mathbb{R}$，哈密顿$H_{1}$是PT对称的。结果表明，在弱耦合区，对于$ν\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z}$，$H_{1}$具有实谱.这一事实在一个基本的方式遵循的$N_f=1$经典不规则块的定义。因此，$H_{1}$可以作为另一个新的模型来检验PT对称量子力学的假设。
A Positive Energy Theorem for Asymptotically deSitter Spacetimes
我们构造了一组保守的费用渐近deSitter时空对应于渐近共形等距。在deSitter的平坦宇宙切片中，电荷由空间无穷远的边界积分给出。利用旋量结构，我们证明了与共形时间平移相关的电荷必然是正的，因此可以为这些时空提供一个有用的能量定义。一个类似的旋量结构表明，在静态坐标系中，与deSitter的时间平移Killing矢量相关的电荷具有正定和负定贡献。对于Schwarzshild-deSitter，我们定义的共形能量是由质量参数乘以宇宙尺度因子给出的。电荷的时间依赖性是在空间无限远的相应守恒电流的非零通量的结果。对于deSitter的小扰动，电荷由总的共动质量密度给出。
Relative Defects in Relative Theories: Trapped Higher-Form Symmetries and Irregular Punctures in Class S
相对理论是高维拓扑量子场论（TQFT）的边界条件，并且携带由存在于相对理论中的相互非局域缺陷形成的非平凡缺陷群。主要的例子是6d N=（2，0）理论，其是7 d TQFT的边界条件，其中缺陷群由表面缺陷产生。本文研究了6dN =（2，0）理论中的余维2缺陷，发现存在于余维2缺陷中的线缺陷是相互非局域的，因此也形成了缺陷群.因此，6d N=（2，0）理论中的余维2缺陷是存在于相对理论中的相对缺陷。这些相对缺陷为7维体TQFT的拓扑缺陷提供了边界条件。一个余维2缺陷携带一个非平凡的缺陷组作为一个不规则穿刺时，用于建设4d N=2类S理论。与这种不规则穿刺相关的缺陷群为所得到的S类理论的1-形式对称性提供了额外的“捕获”贡献。我们确定的缺陷组相关联的大类的共形和非共形不规则穿刺。在此过程中，我们发现了许多新的不规则穿刺。在IIB型弦论中，对穿孔的两种不同的几何描述在缺陷群的分析中起着关键作用：一种是由卡-丘三重中的孤立超曲面奇点提供的，另一种是由具有单值性的ALE纤维化提供的。
Conformal Phase Diagram of Complete Asymptotically Free Theories
研究了具有单规范耦合、Yukawa耦合和标量自耦合的规范-Yukawa理论的紫外和红外不动点结构。我们的调查进行使用两个循环规范β函数，一个循环Yukawa β函数和一个循环标量β函数。我们提供了一般的条件，β函数系数必须遵守的理论是完全渐近自由的，同时具有红外稳定不动点。我们还发现了特殊的轨迹在耦合空间中，沿着这些轨迹，一些耦合是渐近安全的和红外共形的。
Conformal Fundamental Forms and the Asymptotically Poincaré--Einstein Condition
一个重要的问题是确定在什么情况下共形紧流形上的度量是共形的庞加莱-爱因斯坦度量。这样的共形重标度通常被边界超曲面嵌入的共形不变量所阻碍，其中第一个是无迹的第二基本型，然后，在下一个阶，无迹的Fialkow张量。我们表明，这些张量是最低阶的例子，在一个序列的共形不变的更高的基本形式确定的数据的共形超曲面嵌入。我们给出了这些典型的外在曲率的建设。我们的主要结果是：这些基本形式的消失是共形紧度量与渐近Poincaré-Einstein度量共形相关的一个充要条件.更一般地说，这些更高的基本形式是共形超曲面不变量研究的基础。由于爱因斯坦度量必然具有常数的数量曲率，我们的方法采用渐近解的奇异Yamabe问题，选择一个渐近区分共形紧度量。我们的方法依赖于共形拖拉机演算，因为这是我们在这里进一步发展的共形超曲面嵌入的一般理论的扩展的关键。特别地，我们给出了黎曼超曲面嵌入的经典高斯公式和高斯定理的详细的拖拉机类似物。
Asymptotically AdS black hole with a conformally-coupled scalar field in the first-order formalism of gravity
本研究在四维一阶引力形式中，通过共形变换的单参数延拓，解析得到带共形耦合标量场的新型渐近AdS静态黑洞解，该解含非平凡挠率且标量场处处正则，挠率为零时可连续过渡到已知解。
Conformal Coupling of Higher Spin Gauge Fields to a Scalar Field in $AdS_{4}$ and Generalized Weyl Invariance
构造了$AdS_{4}$空间中对应于O（N）西格玛模型自由和相互作用临界点的规则和非规则边界条件下共形耦合标量的高自旋相互作用流.利用相应的自旋为2和4的线性化规范场和广义Weyl变换的Noether方法，得到了$AdS_{D}$空间中标量场和自旋为2和4的规范场的线性化相互作用的显式.
Conformal Symmetry for Black Holes in Four Dimensions and Irrelevant Deformations
在过去，人们曾多次论证，四维空间中一般非极值渐近平坦黑洞的熵公式的结构可以用基本的共形对称来理解。最近，Cvetiffel和Larsen实现了这个想法，包括用另一种共形因子替换原始几何中的共形因子，这样黑洞的近视界行为和热力学性质保持不变，而只有几何的渐近性或“环境”被修改。由此得到的解决方案，被称为“减几何”，提升到一个渐近AdS $_{3}\times S^{2}$黑洞在五个维度，和AdS/CFT的解释是可能的。基于这种直觉，我们表明，至少在静态的情况下，更换的保形因子可以动态地实现通过插值流，我们明确地构建。此外，我们表明，这种流动可以被理解为从对偶二维CFT的角度来看无关扰动的影响，我们确定的量子数的运营商负责的流量。这使我们能够定量地解决这些渐近平坦的黑洞的CFT计算的有效性，并提供了一个框架，系统地计算修正的CFT结果。
A conformal infinity approach to asymptotically $\text{AdS}_2\times S^{n-1}$ spacetimes
众所周知，时空$\text{AdS}_2\times S^2$是作为极端Reisser-Nordstrom解的“近视界”几何而产生的，因此，人们结合AdS/CFT对应对它进行了研究。受Juan Maldacena的几何观点的启发，作者在[4]中研究了满足零能量条件的渐近$\text{AdS}_2\times S^2$时空的刚性。在本文中，我们采取了一个完全不同的和更一般的方法的渐近性的基础上的概念的共形无穷大。这涉及到对渐近反德西特时空的类时共形无穷的通常概念的自然修改。因此，我们能够获得各种新的结果，包括类似的结果[4]（但现在允许更高的维度和两个以上的结束）和拓扑审查的版本。
Determining an asymptotically AdS spacetime from data on its conformal boundary
弦论中AdS/CFT对应的核心问题是爱因斯坦度规的全息处方问题，它声称人们可以稍微扰动反德西特空间无穷远处的共形几何，仍然得到一个渐近的反德西特时空，它满足具有负宇宙学常数的爱因斯坦方程。本文的目的是解决这个问题，提供一个精确的定量陈述的爱因斯坦时空的实时全息原理，概述其证明，并讨论其物理含义。
W_3 irregular states and isolated N=2 superconformal field theories
我们探讨了这样一种设想，即黎曼曲面上的六维（2，0）不规则穿孔理论导致耦合到孤立的N=2的Argyres-Douglas型超共形理论的四维规范理论，以及耦合到具有不规则态的二维共形场论.按照Gaiotto-Teschner对Virasoro情形的方法，我们用一个SU（3）穿刺与几个简单正则穿刺碰撞构造了W_3非正则态。如果n个简单穿孔与SU（3）穿孔碰撞，则所产生的不规则态是正模L_n，.，L_{2n}和W_{2n}，.，W_3代数的W_{3n}。我们在SU（3）线性规范规范理论的库仑支上找到了相应的孤立的SU（3）味对称的SCFT作为非平凡的IR不动点，并证实了它的Seiberg-Witten曲线正确地预言了W_3非正则态的条件。我们还比较了这些SCFT的从BPS方法得到的。
Is the Standard Model saved asymptotically by conformal symmetry?
指出顶夸克质量、Higgs质量和Higgs VEV都非常精确地满足关系式4m_H^2 = 2m_T^2 = v^2，这是一个非常特殊的关系式，类似于在增强共形对称的Argyres-Douglas点上的类似关系式.此外，相应的Higgs自相互作用和Yukawa耦合λ（0）= 1/8和y（0）= 1的RG演化导致了普朗克尺度下纯标量扇区中自由场稳定点λ（M_Pl）= \dot λ（M_Pl）= 0，这也表明了共形对称性的增强。因此，可以想象的是，标准模型是一个独特的特殊理论的低能极限与（超？）普朗克尺度下的共形对称在这种"场景"的背景下，人们可以进一步推测希格斯粒子是（部分）自发破缺共形对称的戈德斯通玻色子。这将同时解决等级和朗道极点问题的标量部门，并提供一个几乎平坦的潜力与两个几乎简并极小在电弱和普朗克尺度。
Uniqueness of charged static asymptotically flat black holes in dynamical Chern-Simons gravity
利用共形正能量定理证明了四维静态带电黑洞是Chern-Simons动力学引力运动方程解的唯一性。我们假设黑洞时空包含一个渐近平坦的类空超曲面，该超曲面具有紧致的内部和非退化的事件视界分量。
Conformal Symmetry of a Black Hole as a Scaling Limit: A Black Hole in an Asymptotically Conical Box
我们表明，以前得到的四维渐近平坦的多电荷旋转黑洞的减去几何，其无质量的波动方程表现出$SL(2,\R) \times SL(2,\R) \times SO(3)$对称性，可以得到适当的缩放限制某些渐近平坦的多电荷旋转黑洞，这是令人想起的近极端黑洞在稀释气体近似。的co-homogeneity-2几何支持的膨胀场和两个（电）规范场强度。我们还指出，这些减去的几何可以作为一个特定的哈里森变换的原始黑洞。此外，减去的度量是渐近圆锥（AC），像全球单极，从而描述"一个黑洞在AC盒"。最后，我们占的$SL(2,\R) \times SL(2,\R) \times SO(3)$对称性的出现作为一个后果的减去度量是卡鲁扎-克莱因型的$ AdS_3\times 4 S^3$。我们证明了类似的性质适用于五维黑洞。
Positivity of energy for asymptotically locally AdS spacetimes
我们得到必要条件的旋Witten-Nester能量是明确定义的渐近局部AdS时空。我们发现共形边界应该允许满足一定微分条件的旋量，并且在奇数维中边界度规应该是共形爱因斯坦的。我们表明，这些条件是满足渐近AdS时空。引力能（使用全息应力能张量获得）和旋能在偶数维中相等，在奇数维中相差一个与共形异常有关的有界量。
Many-faced Painlevé I: irregular conformal blocks, topological recursion, and holomorphic anomaly approaches
该研究围绕Painlevé I tau函数的多种数学物理解释，发展统一数学框架，提出等价性猜想，完成Whittaker态构造与拓扑递归配分函数性质证明，推动相关理论的计算与解的存在性验证。
Exact Black Hole Solutions with a Conformally Coupled Scalar Field and Dynamic Ricci Curvature in $f(R)$ Gravity Theories
在$f(R)$引力作用下，我们研究了具有共形耦合自相互作用标量场的渐近平坦或（A）dS四维时空中的黑洞解.我们首先考虑渐近平坦模型$f(R) = R -2α\sqrt{R}$，并导出一个精确的黑洞解。然后，我们考虑渐近（A）dS模型$f(R) =R -2 Λ-2 α\sqrt{R-4 Λ}$，并导出了一个精确的黑洞解。在这两种情况下的修改后的重力参数$α$，它的尺寸的倒数质量，不能被设置为零和自相互作用的潜力确定的克莱因-戈登方程，保持共形不变性。并对溶液的热力学进行了研究。
Symmetries of asymptotically flat 4 dimensional spacetimes at null infinity revisited
有人认为，在零无穷远的4维渐近平坦时空的对称代数应该被视为具有无穷小局部共形变换的超平移的半直和，而不是像通常那样，与洛伦兹代数。因此，二维共形场论技术将在这一直接物理意义的背景下发挥与在三维反德西特引力中同样重要的作用。
Self-dual Gravitational Instantons in Conformal Gravity: Conserved Charges and Thermodynamics
我们研究了非Einstein Bach平坦的引力瞬子解，它可以看作是Einstein引力的Taub-NUT/Bolt和Eguchi-Hanson解到共形引力的推广.这些解包括非爱因斯坦空间，它们要么是渐近局部平坦时空（ALF），要么是渐近局部反德西特（AlAdS）。然而，不同的渐近条件的解决方案存在：我们发现几何形状，提出了一个削弱的AlAdS渐近线，表现出典型的低衰减模式的共形引力。这允许识别简单的诺依曼边界条件，因为它发生在渐近AdS部门，选择爱因斯坦解的共形引力的解决方案。所有的几何形状呈现非零Hirzebruch签名和欧拉特征，是单中心瞬子。我们计算的拓扑电荷以及Noether收费的陶布NUT/Bolt和江口汉森时空，这恰好是有限的。这使我们能够研究这些几何形状的热力学性质。
Equivalence of the Hawking temperature in conformal frames
本文对Jacobson和Kang关于渐近平坦静止黑洞的Hawking温度的共形不变性，在一个简单的球对称非渐近平坦黑洞的特殊情况下，作了半经典的计算.本文用Bogoliubov系数、度规欧氏化、反射系数和引力反常等方法计算Hawking温度，发现它在度规的特定保角变换下是不变的。我们简要地讨论了每种方法的结果。
Formal power series for asymptotically hyperbolic Bach-flat metrics
马尔达西纳已经观察到，通过简单的原理和数据选择，可以从巴赫平坦时空中提取出渐近反德西特爱因斯坦$4$ -度规。我们投这个问题在共形紧黎曼设置。遵循February man和Graham为爱因斯坦方程开创的方法，我们找到了共形紧的、渐近双曲Bach平坦的4-度量关于共形无穷展开的正式幂级数。我们还考虑巴赫平坦度量的特殊情况下的常数数量曲率和特殊情况下的常数$Q$ -曲率。这使我们能够确定共形无穷远处的自由数据，并选择那些导致爱因斯坦度量的选择。有趣的是，质量是自由数据的一部分，与纯爱因斯坦的情况相反。然后，我们选择一个方便的推广巴赫张量（散装）尺寸$n>4$，并考虑高维问题。我们发现，自由数据的扩展分裂成低阶和高阶对。前一对由共形边界上的度量及其一阶径向导数组成，而后一对由$n-2$和$n-1$阶径向导数组成。巴赫张量的更高维度概括缺乏4维情况的一些几何意义。这反映在高维问题的相对复杂性，但我们能够得到一个相对完整的结果，如果共形无穷不是标量平坦的。
Asymptotically anti de Sitter spacetimes in three dimensions
我们重新在三维渐近反德西特时空。使用保形完成技术，我们制定了边界条件的协变方式，并构建与渐近对称性相关联的全球收费。这样构造的电荷对于渐近Killing向量场是守恒的，但对于渐近共形Killing向量场是不守恒的。积分得到的整体电荷的量被解释为布朗-约克边界应力-能量张量，它被发现不是无迹的。该迹线被解释为迹线异常，结果与布朗-亨诺中心荷相同。
Liouville conformal blocks and Stokes phenomena
本文利用Coulomb气体形式体系推导含一个不规则算符的Liouville共形块的辫群表示与Stokes矩阵，并将其解释为Landau-Ginzburg模型波函数及描述新颖拓扑相的3d TQFT任意子波函数。
Conformally coupled theories and their deformed compact objects: from black holes, radiating spacetimes to eternal wormholes
本文研究了高阶共形耦合标量张量理论，它具有一个将标量曲率与Gauss-Bonnet标量联系起来的协变几何约束。它是一个特殊的Horndeski理论，包括一个正则动力学项，但没有位移或奇偶对称的标量。该理论也源于卡鲁扎-克莱因减少了一个定义良好的高维度规理论。分析了渐近平坦球对称黑洞的性质，发现了新的慢旋转和慢辐射扩张，通过对静态位形的非正式变换，得到了类引力抛物解和永恒虫洞.后者被证明可以从时空中提取可能的裸奇点，产生完全规则和渐近平坦的时空。
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