Prime Filters in an MV-algebra
Colin G. Bailey
在本文中，我们考虑具有某些自然运算的MV-代数的素谱。这些是用来显示素格滤子和素蕴涵滤子类之间的联系。
In this document we consider the prime spectrum of an MV-algebra with certain natural operations. These are used to show connections between the classes of prime lattice filters and prime implication filters.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Prime Filters in MV-algebras II
本文研究了具有某些自然运算的MV-代数的素谱和极大谱。几个新的MV-代数被构造在这种方式。
$n$-normal residuated lattices
引入并研究了$n$ -正规剩余格的概念，它是一类每个素滤子至多包含$n$极小素滤子的剩余格.在此之前，我们引入了$ω$ -滤子的概念，并观察到剩余格中的$ω$ -滤子的集合本身构成了一个分配格，它包含作为子格的coannulet的集合.用素滤子、极小素滤子、余环和$ω$ -滤子刻画了$n$ -正规剩余格类.
A Localization in MV-algebras
在本文中，我们考虑了一种局部化MV-代数的方法。给定任何一个素滤子$F$，我们找到一个局部MV-代数，它具有与$F$相当的素滤子的偏序集相同的素滤子的偏序集。
Mp-residuated lattices
本文研究一类有趣的剩余格，即mp-剩余格，其中任意素滤子都包含唯一的极小素滤子。结合代数和拓扑方法，得到了mp-剩余格上新的结构性结果。证明了mp-剩余格与对偶包核拓扑是紧密联系的。特别地，证明了剩余格是mp当且仅当它的最小素谱是Hausdorff当且仅当它的素谱是正规的当且仅当它的最小素谱具有对偶包核拓扑且具有对偶包核拓扑.利用纯滤子刻画了mp-剩余格类。证明了一个剩余格是mp当且仅当它的纯滤子恰好是它的极小素滤子，当且仅当它的纯谱同胚于它的极小素谱，并具有对偶包核拓扑.
Non cyclic division algebras of prime degree
本文表明，$p$的主要组成部分，某些通用的交叉产品是不是交叉产品。这特别适用于素数度的初等分量，从而产生素数度的除代数不是循环的例子。
The prime spectrum of algebras of quadratic growth
我们研究二次增长的素代数。我们的第一个结果是：如果$A$是二次增长的素单项式代数，则$A$有2个素理想$P$使得$A/P$有GK维1。这表明二次增长的素单项式代数具有有界矩阵象。其次证明了二次增长的素分次代数具有如下性质：非零素理想$P$使得$A/P$具有GK维2的交是非空的，只要至少有一个这样的理想.由此我们得到了二次增长的素单项代数是本原的或具有非零的局部幂零Jacobson根的结论。最后，我们证明了存在一个GK维2的素单项式代数$A$，它具有无界的矩阵像，因此二次增长假设是必要的，从而得出结论，只有100多个素理想使得$A/P$具有GK维1。
Cancelling Congruences of Lattices, While Keeping Their Numbers of Filters and Ideals
本文研究了有界格的水平和的同余、素滤子和素理想，然后，通过一个基于水平和的构造，在不强制连续统假设的情况下，将\cite{eucard}的一个例子修改为我们在同一篇文章中提出的问题的解决方案：找到一个滤子、理想和同余的基数两两不同的格.
Graded prime ideals over graded Lie algebras
本文将分次素理想的定义从交换分次环中推广到分次李代数上的理想。证明了任意李代数中分次素李理想与交换环或非交换环上分次素理想相似的一些事实，并引入了分次半素李理想和分次全素李理想的概念.
Primeness property for central polynomials of verbally prime P.I. algebras
设$f$和$g$是不相交变量集中的两个非交换多项式。一个代数$A$是口头素的，如果只要$f\cdot g$是$A$的恒等式，则$f$或$g$也是恒等式。作为一个类似的这个属性雷格夫证明，口头素代数$M_k(F)$的$k\times k$矩阵在一个无限域$F$有以下素数性质的中心多项式：每当产品$f\cdot g$是一个中心多项式的$M_k(F)$然后都$f$和$g$是中心多项式。本文证明了在特征为零的域上Regev的结果对于口头素代数$M_k(E)$和$M_{k,k}(E)$成立，其中$E$是无限维Grassmann代数.
Polynomial identities of finite prime Universal algebras
本文证明了在相同环上满足相同多项式恒等式的有限素数Ω-代数必为同构。
Prime affine algebras of GK dimension two which are almost PI algebras
几乎PI代数是不满足多项式恒等式的恰好无限代数的推广。几乎PI代数有一些很好的性质：它是素数，有可数的共尾子集的理想，当满足ACC（半素数）时，它只有可数多个高度为1的素数。考虑GK维$<3$的仿射素Goldie非单非PI $k$ -代数$R$，其中$k$是不可数域. $R$是一个几乎PI代数。我们给出了一些可能的附加条件，使这样的代数本原。这部分回答了Small的问题：设$R$是GK维为2的仿射素数Noether $k$ -代数，其中$k$是任意域.那么，$R$是PI还是原语呢？我们还证明了$R$的中心是$k$的有限维域扩张，并且如果$k$是代数闭的，则$R$几乎是稳定的PI.
A dichotomy result for prime algebras of Gelfand-Kirillov dimension two
设$k$为不可数域。我们证明了一个二次增长的素Goldie $k$-代数是本原的或满足多项式恒等式，肯定地回答了Small的一个问题。
Prime (-1,1) and Jordan monsters and superalgebras of vector type
证明了[13]中构造的素退化（-1，1）-代数（（-1，1）-怪物）生成与Grassman（-1，1）-代数相同的代数簇.此外，任何单非结合（-1，1）-超代数的Grassmann包络都生成相同的簇。该簇是包含素非结合代数的（-1，1）-代数的最小簇。对Jordan代数也得到了类似的结果。因此，Jordan Monster（文[13]中构造的素退化代数）与向量型素Jordan超代数的Grassmann包络具有相同的恒等理想。它还表明，约旦怪物产生一个极小的品种，其中包含总理退化约旦代数。所有的代数和超代数被认为是在一个域的特征为0。
Prime and primitive Kumjian-Pask algebras
本文用图论和代数的方法完全刻画了有单位交换环$R$上行有限$k$ -图$Λ$的素和本原Kumjian-Pask代数$\mathrm{KP}_R(Λ)$.利用商$k$ -图，这些结果刻画了Kumjian-Pask代数的素和本原分次基本理想.特别地，当$Λ$是强非周期的且$R$是域时，确定了Kumjian-Pask代数$\mathrm{KP}_R(Λ)$的所有素理想和本原理想.
Prime spectrum and primitive Leavitt path algebras
本文建立了Leavitt路代数$L_K(E)$的素理想集与$E$中包含极大尾的集合及$K[x,x^{-1}]$的素谱之间的一个双射.给出了图$E$使得Leavitt路代数$L_K(E)$是本原的充要条件.
Primitivity of prime countable-dimensional regular algebras
设$k$是域，$R$是可数维素von Neumann正则$k$ -代数.我们表明，$R$是原始的，回答Kaplansky问题的一个特殊情况。
2-local derivations on the Jacobson-Witt algebras in prime characteristic
本文首次研究了素特征域上李代数的2-局部导子。设$\mathfrak{g}$是素特征$p$域上的单Jacobson-Witt代数$W_n$，其基数不小于$p^n$ .本文研究了$\mathfrak{g}$上2-局部导子的性质，证明了$\mathfrak{g}$上的2-局部导子都是导子.
On prime non-primitive von Neumann regular algebras
设$E$为任意有向图，$K$为任意域。我们对那些Leavitt路代数$E$是本原的图进行了分类。作为结果，我们得到类的例子冯诺依曼正则素数环，这是不是原始的。
Kummer Spaces in Cyclic Algebras of Prime Degree
我们对素数度$p$的除循环代数的单项式Kummer子空间进行了分类，证明了每一个这样的空间都是标准的，特别是维数不大于$p+1$ .由此可见，在一般循环代数中，任何Kummer子空间的维数至多为$p+1$。
On the stability of weight spaces of enveloping algebra in prime characteristic
利用Dixlane的结果，证明了特征为0的域上的李代数L的包络代数的权空间是adL稳定的.在本文中，我们将表明，这个结果不一定是真的，如果F是由一个领域的素特征。给出了一个条件，使得一个权空间是adL稳定的.
Prime and Primitive Algebras with Prescribed Growth Types
Bartholdi和Smoktunowicz构造了具有指定的充分快速增长型的n-生成单项式代数。我们表明，他们的建设不需要导致一个素代数，但它可以修改，以提供素代数没有进一步的限制增长类型。此外，使用的逆系统的单项理想，由此产生的建设，我们能够进一步建设的许多正规的足够的增长型的单生成的本原代数。然后，受Zelmanov例子的启发，我们展示了如何构造素代数，使得它们包含非零的局部幂零理想;这与原始构造完全相反。
Variations of primeness and Factorization of ideals in Leavitt Path Algebras
本文在Leavitt路代数的背景下描述了素理想的三种不同的变形：强不可约理想，强素理想和绝缘素理想.本文给出了Leavitt路代数$L$的真理想是许多不同类型的素理想的积和交的充要条件.这种分解，当他们是不冗余的，被证明是唯一的，除了顺序的因素。我们还刻画了Leavitt路代数$L$，其中每个理想都允许这样的分解，并且每个理想都是这些特殊类型的理想之一。
Common subfields of p-algebras of prime degree
证明了如果两个素数度的可除$p$ -代数共享中心的一个不可分域扩张，则它们也共享一个循环可分的域扩张.我们表明，相反的一般是不正确的。我们还指出，共享中心的所有不可分域扩张并不意味着共享所有循环可分域扩张。
Primeness property for graded central polynomials of verbally prime algebras
设$F$为无限域。A.证明了$M_n(F)$的中心多项式的素性。Regev，即，如果两个不同变量的多项式的乘积是中心的，那么每个因子也是中心的。本文考虑了$M_n(F)$的相似性质，并在具有交换中性分支的初等分次中，确定了满足这一性质的分次，即交叉积分次.接下来，我们考虑$M_n(R)$，其中$R$承认一个定期的评分，与评分，使$M_n(F)$是一个齐次子代数，并提供充分条件-满足$M_n(E)$与平凡评分-证明$M_n(R)$有素属性，如果$M_n(F)$。我们还证明了代数$M_{a,b}(E)$满足普通中心多项式的这一性质。因此，在特征为零的域上，每个口头素代数都是素性的。
Division algebras of prime degree with infinite genus
域F上的有限维中心除代数D的亏格gen（D）定义为Brauer群Br（F）中类[D ']的集合，其中D'是与D具有相同极大子域的中心除F-代数.对任意素数p，我们构造了一个亏格为无限的p次除代数.证明了存在一个域K，使得存在无穷多个p次非同构中心除K-代数，且任意两个这样的代数具有相同的亏格。
The Recognition Theorem for Graded Lie Algebras of Prime Characteristic
分次李代数的识别定理是特征p > 3的代数闭域上有限维单李代数分类的一个重要组成部分。这本专著的主要目标是提出这个基本结果的第一个完整的证明。
Non-singular derivations of solvable Lie algebras in prime characteristic
本文研究了素特征$p$中可解的李代数，它允许非奇异导子。我们证明了Jacobson定理仍然成立，如果导出的系列的导数的维数小于~ $p$。我们还研究了具有非奇异导子的李代数的结构，其中导子代数是交换的，余维数为1。本文给出导长为3的非奇异导子可解但非幂零的李代数的一些新的例子。
Semiprime Novikov Algebras
研究了素和半素Novikov代数。证明了素非结合Novikov代数的核和中心均为零。交错（半）素代数的理想是（半）素代数。我们证明了这一声明的诺维科夫代数。这意味着在一类Novikov代数中存在Baer根。证明了Novikov代数的极小理想要么是平凡的，要么是单代数.
Extended centres of finitely generated prime algebras
设$K$是一个域，$A$是一个素生成的$K$ -代数.推广了Smith和Zhang的一个结果，证明了若$A$不是PI且没有局部幂零理想，则$A$的扩张中心在$K$上至多有${\rm GKdim}(A)-2$的超越度.因此，我们能够证明，如果$A$是一个二次增长的素$K$ -代数，则扩展中心是K的有限扩张或$A$是PI。最后，给出了GK维2的非PI素$K$ -代数的一个例子，它具有一个局部幂零理想，使得扩张中心在$K$上具有无限超越度.
Prime ideals of skew PBW extensions
本文利用理想扩张与收缩的经典技巧，刻画了几类重要的斜PBW扩张的素理想。斜PBW扩展包括Weyl代数、有限维李代数的包络代数（及其量子化）、Artamonov量子多项式、扩散代数、量子矩阵的Manin代数等。
Primes of height one and a class of Noetherian finitely presented algebras
构造给出的诺特极大序模，是一个域K，定义的单项式关系的双表示代数。为了做到这一点，它表明，基本的齐次信息确定的代数的代数结构。因此，把这类代数看作半群代数K[S]，研究幺半群S的结构是很自然的。代数的素理想与么半群S的素理想之间的关系是研究的主要工具之一。得到了类似于有限群分次代数素谱的基本事实的结果。然后，这是适用于刻画一个大类的总理诺特极大序模，满足一个多项式的身份，根据一类特殊的submonoid的多圈的有限群。的主要结果说明了新的建设的具体类，这种类型的代数的randompresented。
On the trace identities of 2-dimensional tr-prime algebras over a finite field
本文研究了带迹映射的结合代数，在任意域上分类了二维迹素代数，并在有限域情形下为每个代数给出了迹多项式恒等式 T-理想的有限基。
Prime Lie algebras satisfying the standard Lie identity of degree 5
对于每一个交换微分代数，都可以定义特殊导子的李代数。多年来，人们已经知道，并不是每个李代数都能嵌入到某些微分代数的特殊导子的李代数中。更确切地说，交换代数的特殊导子的李代数总是满足$5$度的标准李恒等式。这种嵌入的存在性问题是一个长期存在的问题（参见\cite{YuPSt5,PoinsotAAM,Poinsot}），它与仿射线上向量场的李代数密切相关（参见\cite{YuPSt5}）。它是由Razmyslov在\cite{YuPSt5}中解决的，用于满足这个恒等式的简单李代数（另见\cite [Th. 16]{Poinsot}）。我们将这个结果推广到零特征域上的素（和半素）李代数，这些李代数满足度为~ $5$的标准李恒等式.作为应用，我们证明了对任何半素李代数，标准恒等式$St_5$蕴涵仿射线上多项式向量场李代数的所有其它恒等式.我们还把以前关于素微分代数的特殊导子的李代数的素性的一些结果推广到非酉微分代数的情形。
Grothendieck group of the Leavitt path algebra over power graphs of prime-power cyclic groups
本文通过计算素数幂循环群幂图的邻接矩阵导出的矩阵的Smith标准形，研究了其Leavitt路代数的Grothendieck群。
Graded Clifford algebras of prime global dimension with an action of H_p
本文研究了具有$p$素数的$p^3$阶Heisenberg群$H_p$的自同构的保阶作用的分次Clifford代数.在回顾了3维和4维的结果之后，我们将确定整体维数为5的分次Clifford代数是AS-正则代数，并将某些结果推广到任意维数的$p$ .更具体地说，我们证明了$\mathbb{P}^1_{\mathbb{F}_p}$和与量子空间$\mathbb{C}_{-1}[x_0,\ldots,x_{p-1}]$同构的代数之间有很好的对应关系。
Chains of Semiprime and Prime Ideals in Leavitt Path Algebras
用生成元描述了任意Leavitt路代数L的半素理想.这种描述然后被用来表明，半素理想形成一个完整的子格的理想格的L，他们享有一定的间隙性质确定的Kaplansky在素谱的交换环。我们还证明了可以实现为Leavitt路代数素谱的全序集恰好是那些在子链上具有下确界并具有上述间隙性质的全序集.最后，证明了Kaplansky关于通过素因子确定von Neumann正则环的一个猜想对Leavitt路代数成立.
Verbally prime T-ideals and graded division algebras
设$F$是特征为零的代数闭域，$G$是有限群.考虑自由$G$ -分次代数中的分次Verbally素$T$ -理想.原来，在普通情况下（即未分次）的等价定义扩展到分次情况下的非等价定义，即口头素$G$ -分次$T$ -理想和强口头素$T$ -理想。首先，我们按照Kemer的思想，对$G$ -分次的口头素$T$ -理想进行了分类.这篇论文的主要部分是讨论更强有力的概念。我们对仿射$G$ -分次代数的$T$ -理想或等价的包含Capelli多项式的$G$-分次$T$-理想的$G$ -分次强口头素$T$ -理想进行了分类.事实证明，这些正是$T$ -理想的$G$ -分次身份的有限维$G$ -分次，中央对$F$（即$Z(A)_{e}=F$），其中承认一个$G$ -分次除代数扭曲形式的领域$k$包含$F$或等价地在一个领域$k$包含足够的单位根（例如一个原始的$n$ -根单位，其中$n = ord(G)$）。
Bounding the free spectrum of nilpotent algebras of prime power order
设$\mathbf{A}$是同余模簇中的有限幂零代数，它具有n个基本运算.如果$\mathbf{A}$是素数幂阶的，则已知存在多项式$p$使得对于每个$n \in \mathbb{N}$，由$\mathbf{A}$生成的簇中的每个$n$生成的代数至多有$2^{p(n)}$元素.我们提出了这个多项式的次数上的一个界。
Inner derivations of exceptional Lie algebras in prime characteristic
众所周知，特征为零的代数闭域$F$上的半单李代数$L$的每个导子都是内导子。本文的目的是说明如果$F$的特征是素数，则$L$是例外李代数。证明了若$L$是特征$p$域上的$\{G_2,F_4,E_6,E_7,E_8\}$型Chevalley李代数，则除了$G_2$与$p=2$，$E_6$与$p=3$，$E_7$与$p=2$的情形外，$L$的导子都是内导子.
The center of the universal enveloping algebras of small-dimensional nilpotent Lie algebras in prime characteristic
本文描述了素特征域上维数至多为6的幂零李代数的泛包络代数的中心。如果特征不小于幂零类，则中心是在$p$-中心上由同样出现在特征零中的生成元生成的代数的积分闭包。除了三个例子（其中两个是标准的丝状），这个代数已经是整闭的，因此它与中心重合。在这三个例外代数的情况下，中心有更多的生成元。证明了本文所研究的代数的泛包络代数的中心同构于Poisson中心（伴随表示下的不变量代数）.这表明Braun猜想对这类李代数是成立的。
The hom-associative Weyl algebras in prime characteristic
引入了素特征域上的第一hom-associated Weyl代数作为第一素特征结合Weyl代数的推广。首先，我们研究了由结合代数通过一般的“扭曲”过程构造的hom-结合代数的性质。然后，利用这些结果，我们确定了第一同结合Weyl代数的交换子、中心、核和导子集。我们还将它们归类为同构，并表明，除其他事项外，所有非零的自同态对他们是内射，但不是满射。最后，我们证明了它们可以被描述为第一结合Weyl代数的多参数形式hom-associated变形，并且当以交换子为括号时，这种变形诱导相应的李代数的多参数形式hom-Lie变形.
On the stratification of noncommutative prime spectra
研究了代数环面G通过自同构在结合代数R上的有理作用。G-作用在R上导致了R的素谱的分层，这是由Goodearl和Letzter引入的。对于Noether代数R，Goodearl和Letzter证明了R的谱层与某些交换Laurent多项式代数的谱同构。本文的目的是给出这个结果的一个新的证明，它适用于任意代数R。
A parametrization of nonassociative cyclic algebras of prime degree
本文参数化了特征非2域上的非结合四元数代数及含本原单位根时奇素数次非结合循环代数的同构类，并给出非阿基米德局部域上的显式结果。
Products and Intersections of Prime-Power Ideals in Leavitt Path Algebras
本文研究任意Leavitt路代数的乘法理想理论，证明不同素理想之幂构成的无冗余有限乘积或交分解的唯一性，并刻画完全不可约理想及其可分解理想。
Symbol Length of $p$-Algebras of Prime Exponent
本文证明了：如果域$F$上的素数阶各向异性齐次多项式形式$p$的最大维数是大于1的有限整数$d$，则$F$上的指数$p$的$p$ -代数的符号长度由$\left \lceil \frac{d-1}{p} \right \rceil-1$上有界，证明了长度为$k$和$\ell$与$(k+\ell) p \geq d-1$的符号代数的每两个张量积都可以修改，使得它们共享一个公共槽.对于$p=2$，我们得到了符号长度的$\frac{u(F)}{2}-1$的上界，当$I_q^3 F=0$。
Prime differential nilalgebra exists
构造了从微分代数$k\{x\} / [x^m]$到具有微分代数结构的Grassmann代数的单态映射.利用这个单态性证明了$k\{x\} / [x^m]$的素性及其微分多项式代数，解决了Ritt的一个问题，并给出了理想$[x^m]$的可积性的一个新证明.
Quasicomplemented residuated lattices
本文引入并研究了拟补剩余格类，作为不含稠密元的素滤子是极小素滤子的剩余格的一个子类.引入了析取剩余格的概念，证明了一个剩余格是布尔格当且仅当它是析取的和拟补的。最后，利用$α$ -滤子的概念给出了拟补剩余格的一些刻画.
Symbol $p$-Algebras of Prime Degree and their $p$-Central Subspaces
证明了素数度泛符号$p$ -代数$p$ -中心子空间的最大维数为$p+1$ .我们证明了如下数论事实：设$\{s_1,\dots,s_{p+1}\}$是加法群$G=(\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}) \times (\mathbb{Z}/p \mathbb{Z})$中的$p+1$个不同的非零元素，则对于某些非负整数$d_1,\dots,d_{p+1}$，每个非零元素$g \in G$都可以表示为$d_1 s_1+\dots+d_{p+1} s_{p+1}$，其中$d_1+\dots+d_{p+1} \leq p-1$ .
Prime étale groupoid algebras with applications to inverse semigroup and Leavitt path algebras
本文给出了一个代数广群代数是素环的一些充分条件和必要条件。作为应用，我们恢复了已知的逆半群代数和Leavitt路代数的素性结果。证明了代数的素性与广群的拓扑传递性的动力学性质有关。我们得到类似的结果半素性。
Implicative Filters In Quasi Ordered RL-Wajsberg Algebras
本文在拟序RL-Wajsberg代数中引入蕴涵滤子概念，并通过实例研究其性质。
Stratification of prime spectrum of quantum solvable algebras
量子可解代数是交换代数的迭代$q$ -斜扩张。在一定的自然条件下，得到了量子可解代数素谱的有限态化。证明了对任意素理想$I$，其分式斜场$Fract(R/I)$同构于扭多项式代数的分式除环（量子Gel'fand-Kirillov猜想）.
Prime regular Hopf Algebras of GK-dimension One
本文是对特征为零的代数闭域上Gelfand-Kirillov维数为1的仿射素正则霍普夫代数$H$进行分类的第一部分。我们证明了这样的代数的一些性质，列出一些类的例子，然后证明-当PI度的$H$是素数-我们的列表包含所有这样的代数。
Prime and Primitive Ideals of Ultragraph Leavitt Path Algebras
设$\mathcal G$是一个超图，$K$是一个域。本文描述了超图Leavitt路代数$L_K(\mathcal G)$中的素理想和本原理想.我们确定了分次素理想的向下定向集，然后我们刻画了非分次素理想。证明了$L_K(\mathcal G)$的非分次素理想总是本原的.
On actions of connected Hopf algebras
设$H$是作用在代数$A$上的连通霍普夫代数.在具有特征$0$的基域上，我们证明了对于给定的$A$的素（半素，完全素）理想$I$，A的包含在$I$中的最大$H$ -稳定理想也是素（半素，完全素）.对于卷积代数的某些子环，我们也证明了类似的结果。
Classification of affine prime regular Hopf algebras of GK-dimension one
完成了GK维1仿射素正则霍普夫代数的分类。作为推论，我们对Brown-Zhang提出的一个公开问题给出了否定的回答;证明了存在GK-维1的素正则霍普夫代数，但它不是指向的.
Prime ideals in nilpotent Iwasawa algebras
设G是有限秩的幂零完备p值群，k是特征p的域，证明了Iwasawa代数kG的每一个忠实素理想都受G的中心控制，并由此证明了kG的素谱是交换层的不交并.我们还证明了kG的每个素理想都是完全素的.在证明的关键成分是一个非交换的某些过滤简单的Artin环的估值建设。
A class of C*-algebras that are prime but not primitive
在图E（不一定可数）上建立了图C* 代数C*（E）是本原的充要条件.随着一个已知的图E的特征，其中C*（E）是素数，我们的主要结果为我们提供了一个系统的方法，很容易产生大类（必然不可分）C* 代数是素数，但不是本原。我们还比较和对比我们的结果与类似的结果莱维特路代数。
Division Algebra Cyclicity in Prime Degree over a p-Adic Curve
我们重新证明了Saltman的两个结果，[Sa 07]的定理5.1和推论5.2：设F是光滑p-adic曲线的函数域，D是素数次l \neq p的F-除代数，则D是Z/l-循环的，若D是素周期为l \neq p的F-除代数，则D有指数l当且仅当它的分支轨迹在适当的2-F的三维模型没有“热点”。
The Theory of Prime Ideals of Leavitt Path Algebras over Arbitrary Graphs
给定任意图E和域K，用生成元完全刻画了Leavitt路代数L_K（E）的素理想和本原理想.利用L_K（E）的各层信息来表示素谱的分层性。给出了图E中L_K（E）的每一个素理想都是本原的充要条件.刻画了克鲁尔维数为零的Leavitt路代数，并构造了具有不同指定克鲁尔维数的Leavitt路代数.利用E的图的性质刻画了L_K（E）的极小素理想，并利用它给出了L_K（E）的高1和余高1素理想的完整刻画.
The prime and primitive spectra of multiparameter quantum symplectic and euclidean spaces
我们研究了一类代数，它提供了量子辛空间和量子欧氏$2n$ -空间的多参数版本。这些代数包括分次量子化Weyl代数，量子化海森堡空间，以及一类代数介绍了哦。我们描述了这些代数的素理想和本原理想的结构。其他结构结果包括正常分离和链状。
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