A short proof of a conjecture on the higher connectivity of graph coloring complexes
Hom-complex是由Lovasz为了研究图着色的拓扑障碍而引入的。Hom（G，K_n）是（n-d-2）-连通的，其中d是G的顶点的最大度，这是由Babson和Kozlov提出的，Cukic和Kozlov证明了这一点.我们给出了一个简短的证明的猜想。
2005-05-22 math.AT math.CO
Face ring multiplicity via CM-connectivity sequences
Herzog，Huneke和Srinivasan的重数猜想在以下几类单纯复形的面环上得到了验证：拟阵复形，一维和二维复形，以及最多四维的Gorenstein复形.对于所有1-骨架连通度不超过余维加1的双Cohen-Macaulay复形的面环以及所有（d-1）维d-Cohen-Macaulay复形，也建立了该猜想的下界部分.证明的主要成分是一个新的解释的最小的变化，通过复杂的骨架的科恩-麦考利连接的分辨率的面环。
2006-06-10 math.AC math.CO
Independence complexes of claw-free graphs
研究了无爪图的独立复形类。主要定理给出了这些复形的连通性的良好界，给出了同一类的几个子复形的界。两个应用程序。首先证明了最大度为d的n阶无爪图的独立复形是（cn/d+ n）-连通的，其中c=2/3.这可以与Szabo和Tardos的结果进行比较，即c=1/2是最优的，对图没有限制。其次，我们计算了Babson和Kozlov证明Lovasz猜想中的复形族的连通性。
2005-12-17 math.CO
The word problem and the Aharoni-Berger-Ziv conjecture on the connectivity of independence complexes
对于每个有限单图$G$，Aharoni，Berger和Ziv考虑了一个递归定义的数$ψ(G) \in \mathbb{Z}\cup \{+ \infty \}$，它给出了独立复形$I_G$的拓扑连通性的下界.他们猜想，这个界限对每个图都是最优的。我们利用递归论的一个结果对这一论断给出了一个简短的反证。
2010-09-20 math.AT math.CO math.LO
Connectivity of ample, conic and random simplicial complexes
一个单纯复形是$r$ -圆锥的，如果至多有$r$顶点的每个子复形都包含在一个顶点的星中.一个$4$ -圆锥复形是单连通的.证明了$8$ -圆锥复形是$2$ -连通的.一般来说，$(2n+1)$ -圆锥复合体不需要是$n$ -连通的，但$6^n$ -圆锥复合体是$n$ -连通的.这扩展了Even-Zohar，Farber和Mead关于充分复形的结果，并回答了他们论文中提出的两个问题。我们的结果和他们的结果一起意味着当顶点数趋于$\infty$时，复形是$n$ -连通的概率趋于$1$。我们这里的模型是中间状态。
2021-03-05 math.AT math.CO
Topological expansion for posets and the homological $k$-connectivity of random $q$-complexes
本文针对超越单纯复形的高维展开问题，开发了新的拓扑技术，证明完全q-复形的相关性质，建立随机q-复形连通性的尖锐阈值，还解决了一项同调猜想。
2026-07-30 math.CO math.PR
Higher connectivity of graph coloring complexes
本文的主要结果是证明了Babson & Kozlov的猜想：定理。设G是一个最大度为d的图，则复形Hom（G，Kn）至少是（n-d-2）-连通的.这里Hom（-，-）表示由Lovász为了研究图的色数的拓扑下界而引入的多面体复形。作为主要定理的推论，我们还证明了复Hom（C_{2r+1}，K_n）对于$n\geq 3$是（n-4）-连通的.
2005-01-31 math.AT math.CO
Homological Connectivity in Random Čech Complexes
研究了由齐次泊松过程生成的随机Čech复形的同调性。我们专注于“同调连通性”--随机复体足够稠密的阶段，这样它的同调“稳定”并与底层拓扑空间的同调同构。我们的结果形成了一个全面的高维模拟著名的现象有关的连通性在Erdens-Rényi图和随机几何图。我们首先证明了有一个尖锐的相变描述同调连接。接下来，我们分析复合物在临界窗口中的行为。我们表明，阻碍同调连接的周期有一个非常独特和简单的形状。此外，我们还证明了计数最后一个障碍物的过程收敛于一个泊松过程。我们大量使用了莫尔斯理论及其对距离函数的适应。特别是，我们的结果分类的随机距离函数的临界点，根据其确切的效果同调。
2019-06-13 math.AT math.CO math.PR
Maximizing Cliques in Shellable Clique Complexes
在极值图论中，寻找一个给定的包含最多团的图类的元素的问题可以追溯到图兰的著名定理。我们考虑的单纯复形的连通性的影响称为壳集团复杂的图。在本文中，我们找到了在$n$顶点上的所有具有$Δ(G)\leq r$且具有可壳团复形的图中最大化团的图。
2018-10-10 math.CO
Shellability and higher Cohen-Macaulay connectivity of generalized cluster complexes
设$Φ$是秩为$n$的有限根系，$m$是非负整数.广义簇合物$Δ^m (Φ)$是由S. Fomin和N.阅读这些作者证实了$Δ^m (Φ)$是可壳的，V. Reiner证实了它是$(m+1)$ -Cohen-Macaulay，在Baclawski的意义上。本文证明了这些说法。对于$Δ^m (Φ)$的正部分$Δ^m_+ (Φ)$，类似的陈述也成立。本文给出了$Δ^m_+ (Φ)$与广义非交叉划分偏序集之间的同伦等价性。阿姆斯特朗
2007-03-15 math.CO math.RT
Topological connectivity of random permutation complexes
本文研究了随机置换复形的拓扑连通性，证明了其非拓扑 $r$-连通的概率 $p_r(n)$ 被 $\frac{(\log n)^r}{n}$ 和 $\frac{(\log n)^{2r}}{n}$ 型函数双向界定的渐近估计。
2024-06-27 math.CO
Homotopy type of the neighborhood complexes of graphs of maximal degree at most $3$ and $4$-regular circulant graphs
为了估计图$G$的色数的下界，Lovász关联了一个称为邻域复形的单纯复形$\mathcal{N}(G)$，并将$\mathcal{N}(G)$的拓扑连通性与$G$的色数联系起来。更一般地说，他证明了色数的$G$是有界以下的拓扑连接的$\mathcal{N}(G)$加上$3$。本文考虑最大度至多为$3$和$4$ -正则循环图.我们证明了这些图的邻域复形的每个连通分量同伦等价于一个点，一个楔形和的圆，一个楔形和的$2$ -球$S^2$，$S^3$，一个花环的$2$ -球$S^2$或一个连接和的环面。
2019-10-08 math.CO
On simple connectivity of random 2-complexes
$2$维线性-Meshulam随机单纯复形$Y_2(n,p)$的基本群首先由Babson，Hoffman和Kahle研究。他们证明了$Y_2(n,p)$的简单连通性的阈值概率约为$p\approx n^{-1/2}$。在本文中，我们证明了这个阈值概率至多是$p\le (γn)^{-1/2}$，其中$γ= 4^4/3^3$，并推测这个阈值是尖锐的。事实上，我们表明，$p=(γn)^{-1/2}$是一个尖锐的阈值概率为较强的性能，每个周期的长度$3$是边界的子复杂的$Y_2(n,p)$是同胚的磁盘。我们的证明使用泊松范式，并依赖于一个经典的结果Tutte的枚举的平面三角剖分。
2018-06-08 math.CO math.GT math.PR
Local Shellings of Broken-Circuit Complexes via Boundary States and the Chromatic Specialization of the Negami Polynomial
Chiba Keizai University Affiliated High School（千叶经纶大学附属高中）
本文针对沿边界相交的图，构造NBC面的相对壳化，实现Negami分裂恒等式的色特征化，并给出Gröbner基粘合公式及状态多胞体对线性块序的障碍描述。
2026-10-05 math.CO
Thresholds for vanishing of `Isolated' faces in random Čech and Vietoris-Rips complexes
研究了两种随机几何复形模型的组合连通性。这两个模型- Čech和Vietoris-Rips复合物-是建立在一个均匀的泊松点过程的强度$n$上的$d$维环面使用球的半径$r_n$。在前者中，$k$ -单形/面由$(k+1)$泊松点的子集形成，使得以这些点为中心的半径为$r_n$的球相互相交，而在后者中，我们只需要球的成对相交。给定一个（单纯）复形（即，所有$k \geq 1$的$k$ -单形的集合），我们可以通过$(k+1)$ -单形（“上连接”）或通过$(k-1)$ -单形（“下连接”）连接$k$ -单形。我们的兴趣是了解这两个组合概念的连接随机Čech和Vietoris-Rips复合物渐近为$n \to \infty$。特别是，我们详细分析了阈值半径消失的孤立$k$ -面对向上和向下连接的两种类型的随机几何复合物。虽然它是预期的阈值半径$r_n = Θ((\frac{\log n}{n})^{1/d})$在粗糙的规模，我们的结果给出了更严格的界限上的常数在对数尺度上，以及阐明可能的二阶校正因子。此外，他们还揭示了有趣的差异，在捷克和Vietoris-Rips情况下的相变。分析是有趣的，由于孤立的$k$ -面（作为半径的函数）的数量的非单调性，并导致人们考虑孤立的$k$ -面的“单调”消失。后者在粗略尺度上与上述消失阈值一致（即，$\log n$标度），但在上行连接情况下，Čech…
2018-02-22 math.CO math.PR
Warmth and connectivity of neighborhood complexes of graphs
本文研究了图$G$的一对数值参数。一方面，我们可以构造$\text{Hom}(K_2, G)$，一个从边$K_2$到$G$的同态空间，并研究它的（拓扑）连通性。这种方法可以追溯到Lovász在Kneser猜想的证明中引入的邻域复形。在另一个方向Brightwell和温克勒介绍了一个图形参数称为温暖$ζ(G)$的图形$G$，基于渐近行为的$d$ -分支走在$G$和启发的建设统计物理。$G$的温暖性和$\text{Hom}(K_2,G)$的连通性都提供了$G$的色数的下界。在这里，我们试图将这两个结构，特别是我们提供的证据猜想，图$G$的温暖总是小于3加上连接的$\text{Hom}(K_2, G)$。我们成功地建立了第一个非平凡的情况下的猜想，表明$ζ(G) \leq 3$，如果$\text{Hom}(K_2,G)$有一个无限的第一个同调群。我们还计算温暖的家庭的“扭曲的环形”图的背景下，$\text{Hom}$复杂的是重要的极值的例子。最后证明了如果图$G$对于$a+b=n$不具有完全二部图$K_{a,b}$，则$ζ(G) \leq n-1$是完全二部图.这为$\text{Hom}$复合物的类似结果提供了类似物。
2021-02-23 math-ph math.AT math.CO
Matching complexes of trees and applications of the matching tree algorithm
单图$G$的匹配复形是具有由$G$的匹配给出的面的单纯复形。匹配复形的拓扑结构是神秘的;很少有图的同伦类型是已知的。Marietti和Testa证明了森林的匹配复合体是可收缩的，或者同伦等价于球体的楔形。我们研究了两个特殊的树木家族。对于毛毛虫图，我们给出了明确的公式，在每个维度上的球的数量和完美的二叉树，我们找到了一个严格的连接界。我们还使用离散莫尔斯理论中的一个工具，称为\textit{Matching Tree Algorithm}来研究蜂窝图的连通性，部分回答了Jonsson提出的一个问题。
2021-01-28 math.AT math.CO
Homological connectivity of random hypergraphs
考虑了由二项式随机3-一致超图通过取下闭包生成的单纯复形。我们确定当这个单纯复形是同调连通的，这意味着它的第零和第一个同调群的系数在$\mathbb{F}_2$消失。虽然这不是本质上是一个单调的属性，我们表明，它仍然有一个单一的尖锐的阈值，并证明了一个首中时的结果有关的连通性的消失，最后的最小障碍。
2016-04-04 math.CO
On the Connectivity of the Vietoris-Rips Complex of a Hypercube Graph
本文利用独立复形和全控制集技术，为任意 n 维超立方体图的 Vietoris-Rips 复形在所有尺度参数下建立连通性下界，并反驳了 Shukla 的 r 连通猜想。
2023-11-10 math.AT math.CO
Large simplicial complexes: Universality, Randomness, and Ampleness
本文综述了大单纯复形的几何、拓扑和组合性质的研究进展，主要集中在丰富性、连通性和普适性方面。在本文的第一部分中，我们集中在$r$ -示例单纯复形，这是高维类似物的$r$ -e. c。最初由Erd \H os和Réniy引入的图。$r$ -样本复形的类对于应用是有用的，因为这些复形允许以所有可能的方式扩展某些类型的子复形;此外，$r$ -样本复形表现出显著的鲁棒性。我们讨论的结果存在的$r$ -充足的复合物，并描述其概率和确定性的建设。随机单纯复形在中间区域的性质对于本文的讨论是重要的，因为这些复形在一定范围内是丰富的。证明了随机单纯复形在中间区域的拓扑复杂性满足${\sf TC}(X)\le 4$，概率趋于$1$为$n\to\infty$ .在可数顶点集上存在唯一的（直到同构）$\infty$ -充分复形（Rado复形），本文第二部分综述了关于该复形的普适性、齐性、不可破坏性等重要性质的结果。附录由J.A.编写。Barmak讨论了圆锥曲线和充足复形的连通性。
2023-01-18 math.AT math.CO
The structure of decomposition of a triconnected graph
利用三连通图的3-割集分解刻画了三连通图的结构。我们把三连通图的所有3-割集分成结构简单的小群，称为复群。所有配合物的详细描述。此外，我们证明了超树的结构可以引入到所有复形的集合上。这个结构给我们一个完整的描述的相对配置的配合物。关键词：连通性，三连通图。
2012-03-03 math.CO
Random Čech Complexes on Riemannian Manifolds
本文研究了紧致黎曼流形M中由齐次泊松过程生成的随机Cech复形的同调性。特别是，我们专注于“同调连通性”的相变的同源性的复杂变得同构的M。本文给出的结果是[7]的重要推广，从平坦环面推广到一般紧黎曼流形。除了证明与同调连通性相关的陈述外，本文中开发的方法可以作为一个框架，用于将随机几何图和复形的结果从欧几里得设置转换为更一般的黎曼设置。
2017-04-24 math.AT math.CO math.DG
Eigenvalues and homology of flag complexes and vector representations of graphs
设X（G）表示n阶图G=（V，E）的标志复形.研究了X（G）的逐次高阶Laplacian的第一特征值之间的关系.一个推论是如下结果：设λ_2（G）表示G的Laplacian的次小特征值。若λ_2（G）> \frac{kn}{k+1}，则实k阶约化上同调群H^k（X（G））为零.应用包括独立集复形I（G）的同调连通度的下界，它是通过G的某些向量表示定义的一个新的图控制参数Γ（G）来表示的.这反过来又意味着一个霍尔型定理的系统不相交的代表超图。
2003-12-29 math.CO
g-elements, finite buildings and higher Cohen-Macaulay connectivity
主要结果是证明了具有凸耳分解的单纯复形的g-向量是M-向量。这是拟阵复形的类似结果的推广。我们还表明，一个有限的建筑物有凸耳分解。这导致了更高的Cohen-Macaulay连通性和增加的h-向量之间的联系。
2005-12-04 math.AC math.CO
Dominance complexes and vertex cover numbers of graphs
单图$G = (V,E)$的控制复形$D(G)$是由$V$的子集组成的单纯复形，其补图是控制图。我们证明了$D(G)$加上$2$的连通性是$G$的顶点覆盖数$τ(G)$的下界.
2022-12-05 math.AT math.CO
Polyhedral joins and graph complexes
本文建立多面体联接悬架的多面体碎积分解与连通性下界，并用于分析图字典积森林滤过的同伦型。
2025-07-25 math.AT math.CO
Star clusters in independence complexes of graphs
引入了单形在单纯复形中的\textit{star cluster}的概念。这个概念为研究图的独立复形的拓扑提供了一个通用的工具。我们使用星团来回答一个问题所产生的工程Engström和Jonsson的同伦型的独立复杂的三角形的自由图，并调查了大量的例子出现在文献中。本文从同伦的观点出发，提出了一种研究图的色数的新方法，并得到了关于独立复形连通性的新结果。
2010-07-02 math.AT math.CO
Connectivity of pseudomanifold graphs from an algebraic point of view
单纯复形和多面体复形图的连通性是一个经典的课题，至少可以追溯到斯坦尼茨，这个课题已经被许多作者研究过，包括Balinski，Barnette，Athanasiadis和Bjorner。在本文中，我们提供了一个统一的方法，使我们能够获得更一般的结果。此外，我们提供了一个关系到交换代数有关的连通性问题，分次贝蒂数的相关的斯坦利-Reisner环。
2014-11-11 math.AC math.CO
Spectral and Homological Bounds on k-Component Edge Connectivity
本文提出结合谱图理论与同调理论的框架，通过高维单纯复形推导 k-分量边连通性的紧界，以多维刻画网络稳健性并验证其在基础设施网络及随机图、扩张图中的适用性。
2024-09-09 math.CO math.GN math.SP
Homomorphism Complexes and k-Cores
证明了图同态复形Hom（$G,K_m$）的拓扑连通度至少为$m-D(G)-2$，其中$\displaystyle D(G)=\max_{H\subseteq G}δ(H)$ .这是Cukić和Kozlov定理的一个强推广，其中$D(G)$被最大度$Δ(G)$取代。将色数的图论界$\displaystyleχ(G)\leq D(G)+1$推广为$\displaystyleχ(G)=\min\{ m:\text{Hom}(G,K_m)\neq\varnothing\}$ .此外，我们使用这个结果来检查同调相变的随机多面体复合物Hom $(G(n,p),K_m)$时，$p=c/n$为一个固定的常数$c > 0$。
2016-02-13 math.AT math.CO
Neighborhood complexes and Kronecker double coverings
邻域复形$N(G)$是一个赋给图$G$的单纯复形，它的连通性给出了图$G$的色数的下界.证明了如果图的Kronecker双覆盖同构，则它们的邻域复形同构。作为应用，对于大于2的整数$m$和$n$，我们构造连通图$G$和$H$，使得$N(G) \cong N(H)$但$χ(G) = m$和$χ(H) = n$。我们还构造了一个图$KG_{n,k}'$，使得$KG_{n,k}'$与Kneser图$KG_{n,k}$不同构，但它们的Kronecker双覆盖同构.
2020-08-21 math.AT math.CO
Distance $r$-domination number and $r$-independence complexes of graphs
对于$r\geq 1$，图$G$的$r$ -独立复形，记为Ind $_r(G)$，是一个单纯复形，其面是子集$A \subseteq V(G)$，使得诱导子图$G[A]$的每个分量最多有$r$顶点.本文建立了$G$的距离$r$ -控制数与$_r(G)$的（同调）连通度之间的关系.证明了弦图$G$的Ind $_r(G)$是可收缩的，或者是同伦等价于球的楔形.给定一个球的楔形，我们还提供了一个弦图的$r$ -独立复杂的同伦类型的给定楔形的建设。
2020-01-19 math.AT math.CO
Vertex cut of a graph and connectivity of its neighbourhood complex
本文研究图的邻域复形连通性与顶点连通性的关系，提出顶点扩张条件下的连通性保持定理，并应用于弦图、弱三角化图及 queen、king 图。
2023-04-26 math.CO
Generalization of the Menger's Theorem to Simplicial Complexes and Certain Invariants of the Underlying Topological Spaces
我们将经典的无向图的门格尔定理推广到域$\mathbb{F}_2$上具有链的$n$维单纯复形.经典的门格尔定理指出，无向图中的两个不同的顶点可以通过$k$成对边不交路连接，当且仅当在从图中删除任何$k-1$边之后，仍然存在连接这两个顶点的路。引入了$\mathbb{F}_2$上$n$维单纯复形中$(n-1)$维圈的$k$-有界性的概念，它是无向图中经典的$k$ -边连通性概念的推广.对于$n=1$情形，无向图中$0$维圈的有界性（$k$ -boundance）是用圈与边界语言表述的顶点对的边连通性（$k$ -edge-connectivity）的经典概念的推广.利用$k$ -有界性的概念，我们证明了在$\mathbb{F}_2$上的$n$ -维单纯复形中的非平凡$(n-1)$ -维循环是$k$成对不相交的$n$ -维链的边界，当且仅当从该复形中删除任何$k-1$ $n$ -维单纯形后，其中仍然保留一些$n$ -维链，这个$(n-1)$维循环是其边界。在我们的最后一节中，我们重申了原来的门格尔定理和我们的推广$k$ -有界在$n$维，在底层拓扑空间。因此，无向图中一对点的$k$ -边连通性实际上是拓扑空间中对应的一对点的拓扑性质，是该图的基础。类似地，$(n-1)$维循环的$k$有界性是拓扑子空间的拓扑性质，其在该$(n-1)$维循环之下，在拓扑空间中，其在$n$维单纯复形之下。
2021-11-18 math.CO math.GT math.KT
Higher dimensional connectivity and minimal degree of random graphs with an eye towards minimal free resolutions
本文定义并研究了图的不变量，将顶点的最大度和顶点连通度推广到高维（我们的$0$ -维情形）。这些都是已知的重合几乎肯定在任何制度的Erdoes-Renyi随机图。我们在一维的情况下显示相同的中密度政权，并显示在同一政权的所有维度更容易的不等式。本文的出发点来自于对交换代数中图的团复形的Stanley-Reisner环的最小自由分解的研究，在这种情况下，高维点连通度决定了链的长度。通过我们的结果，我们的目标是取代（渐近）顶点连接一个更简单的不变量。
2019-04-17 math.AC math.AT math.CO
Simplicial $q$-connectivity of directed graphs with applications to network analysis
有向图是一种普遍存在的网络模型，它所产生的拓扑空间，如有向旗复合体，已成为应用拓扑学中的有用对象。单形由有向团构成。我们将Atkin的$q$ -连通性理论推广到有向单形的情形。这导致了一个前序，其中单形由共享$q$ -面的单形序列相关，所述面相对于由所选面映射指定的方向。我们利用Alexandroff等价的前序和拓扑空间引入一类新的拓扑空间的有向图，使分配新的同伦类型不同的有向旗复合体所看到的单纯同调。我们进一步介绍了简单路径分析，使连接前序。作为一个应用程序，我们通过计算它们的最长单纯路径来识别各种大脑网络之间的结构差异。
2022-02-15 math.AT math.CO q-bio.QM
Exploring Homological Properties of Independent Complexes of Kneser Graphs
本文研究Kneser图独立复形的同调性质，通过射影平面和交叉多胞形构造同调生成元并给出同调秩下界，同时利用与Vietoris-Rips复形的等价性建立同调传播结果。
2024-04-16 math.CO
Connectivity and $W_v$-Paths in Polyhedral Maps on Surfaces
Klee和Wolfe的$W_v$ -路径猜想指出，简单多面体的任何两个顶点都可以通过一条不重新访问任何面的路径连接起来。这与著名的赫希猜想是等价的。Klee证明了$W_v$ -路猜想对所有的3-多面体（3-连通平面图）都是成立的，并进一步证明了$W_v$ -路猜想对所有的一般胞腔复形都是成立的。这个一般的$W_v$ -路猜想被Barnette在射影平面和环面上的多面体映射以及Pulapaka和Vince在Klein瓶上的多面体映射所验证。设$G$是多面体嵌入曲面$Σ$中的图，$x, y$是$G$的两个顶点.本文证明了：如果存在三条内部不相交的$(x,y)$ -路，且它们彼此同伦，则存在一条连接$x$和$y$的$W_v$ -路.对于每个曲面$Σ$，定义一个函数$f(Σ)$，使得如果对于每个嵌入$Σ$中的图多面体和对于$V(G)$中的一对顶点$x$和$y$，局部连通性为$κ_G(x,y) \ge f(Σ)$，则存在连接$x$和$y$的$W_v$ -路径。我们表明，$f(Σ)=3$，如果$Σ$是球，并为所有其他表面$3-τ(Σ)\le f(Σ)\le 9-4χ(Σ)$，其中$χ(Σ)$是欧拉特征的$Σ$，和$τ(Σ)=χ(Σ)$，如果$χ(Σ)< -1$和0否则。此外，如果$x$和$y$不是共面的，我们证明了$G$至少有$κ_G(x,y)+4χ(Σ)-8$内部不相交的$W_v$ -路径加…
2017-01-28 math.CO
Homomorphism complexes, reconfiguration, and homotopy for directed graphs
本文系统建立有向图 Hom 复形理论，研究其拓扑性质、图运算、邻域复形、同调消没及同态重配置，并定义相关有向同伦。
2023-08-14 math.AT math.CO
Topology of Hom complexes and test graphs for bounding chromatic number
我们介绍了新的方法来理解的拓扑结构的$\Hom$复合物（空间之间的同态两个图），主要是在图和偏序集上的群作用的背景下。我们把$\Hom(T,-)$和$\Hom(-,G)$看作是从图到偏序集的函子，并引入一个从偏序集到以原子为顶点的图的函子$(-)^1$.我们的主要结构结果建立了有用的解释的等变同伦型的$\Hom$复形的等变偏序集映射的空间和空间的$Γ$ -扭曲的产品。当$P = F(X)$是单纯复$X$的面偏序集时，这为控制$\Hom$复形的拓扑结构提供了一种有用的方法。我们最重要的应用这些结果是建设新的家庭的“测试图”与任意大的色数-图$T$的性质，$\Hom(T,G)$的连通性提供了最好的可能的下界上的色数的$G$。特别是，我们专注于两个无限的家庭，我们认为高维类似的奇周期。“球面图”家族与同态对偶的概念有关，而“扭曲环面图”家族则使我们建立了一个猜想的弱化版本（由于Lovász），该猜想将色数的拓扑下界与最大度联系起来。其他结构的结果使我们能够表明，任何有限的单纯复$X$的自由行动的对称组$S_n$可以近似到$S_n$同伦等价为$\Hom(K_n,G)$的一些图$G$，这是一个推广的结果Csorba。最后，我们对我们研究中涉及的基本范畴概念进行了一些讨论。
2010-03-23 math.AT math.CO
Topology of random clique complexes
在一篇开创性的论文中，Erdos和Renyi确定了随机图G（n，p）的连通性阈值。特别地，他们证明了如果p >> log（n）/n，则G（n，p）几乎总是连通的，如果p << log（n）/n，则G（n，p）几乎总是不连通的，因为n趋于无穷大。图H的团复形X（H）是以H的所有完全子图为面的单纯复形。与X（H）的第零同调群（它度量H的连通分支的数目）不同，X（H）的高维同调群不对应于单调图性质.然而，有更高的维类似的埃尔多斯-雷尼定理。本文研究X（G（n，p））的高次同调群.当k > 0时，我们可以得出以下结论。若p = n^alpha，且alpha < -1/k或alpha >-1/2k +1，则X（G（n，p））的第k个同调群几乎总是为零，若-1/k < alpha < -1/（k+1），则它几乎总是非零。我们也给出了估计的预期秩的同源性，并展示明确的非平凡类的非零制度。这些估计表明，几乎所有的d-维集团复合体只有一个非零维的同源，我们不能排除的可能性，他们同伦等价于楔球。
2008-11-07 math.AT math.CO
Homology of matching complexes of $3\times n$ grid graphs
School of Mathematical and Statistical Sciences, IIT Mandi（印度技术学院曼迪分校数学与统计科学学院）
本文研究 $3\times n$ 网格图的匹配复形，证明其约化同调在低维和最高维消失，而在 $n-1$ 维非零，且当 $n\ge3$ 时单连通，从而确定其拓扑连通度为 $n-2$。
2026-09-24 math.AT math.CO
Cohomological properties of the Vietoris--Rips Complex of a Hypercube Graph
Hunter College, CUNY（亨特学院，纽约市立大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文通过托利拓学框架研究超立方体图的维蒂里斯-里斯复形的上同调性质，利用总支配不变量和谱方法建立连通性的下界，推翻Shukla猜想并获得全局上界，引入鬼顶点工具检测和证明上同调类的线性无关性。
2026-07-20 math.AT math.CO
Mapping fiber, loop and suspension graphs in naive discrete homotopy theory
本文通过定义并研究映射纤维图及其性质，在技术性条件下构造出朴素离散同伦论中的 Puppe 序列类比，以揭示 A-同伦论与普通同伦论的异同。
2025-03-18 math.AT math.CO
Topological expanders, coarse geometry and thick embeddings of complexes
本文引入一族次线性函数量化有界度单纯复形的拓扑扩张，证明其单调性并计算欧氏空间等实例的上下界，进而证明高重 horocyclic 树乘积到若干粗几何空间不存在粗嵌入。
2024-11-20 math.CO math.GR math.GT
Topology of matching complexes of complete graphs via discrete Morse theory
本文利用离散Morse理论构造并改进完全图匹配复形$M_n$（特别是$M_7$）的梯度向量场，以纯组合方式证明其连通性，并高效计算$M_7$的同调群，同时提出一个猜想为最优的梯度向量场。
2024-10-16 math.AT math.CO math.GT
