A quantum fermion realisation of the finite dimensional spinor representation of ${\rm{U}}_q({\mathfrak {osp}}(1|2n))$
量子超群${\rm{U}}_q({\mathfrak {osp}}(1|2n))$允许有限维旋量表示，它没有经典极限。我们在$q$ -费米子的Fock空间上构造了这个表示的一个实现。我们还推广到无限维旋量表示的${\rm{U}}_q({\mathfrak {osp}}(2m+1|2n))$的$m, n\ge 1$通过使用量子玻色子和费米子。这导致了一种新的认识，与其他研究人员以前获得的认识不同。
2017-07-31 math.QA math.RT
$R$-Matrix Presentation of Quantum Affine Superalgebra for Type $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$
本文针对 $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$ 型量子仿射超代数，建立了其 $R$-矩阵呈现与 Drinfeld 呈现之间的明确同构，从而将 BCD 型量子仿射代数的相关研究推广到超对称情形。
2024-11-22 math.QA
The equitable presentation of $\mathfrak{osp}_q(1|2)$ and a $q$-analog of the Bannai-Ito algebra
量子超代数$\mathfrak{osp}_q(1|2)$的公平介绍，其中所有的发电机出现在平等的基础上，展示。发现量子代数$\mathfrak{osp}_q(1|2)$和$\mathfrak{sl}_q(2)$在它们的等价表示中通过形式变换$q\rightarrow -q$相互关联.一个$q$模拟的Bannai-Ito代数出现的协方差代数的$\mathfrak{osp}_q(1|2)$。
2015-02-04 math-ph math.MP math.QA
First fundamental theorems of invariant theory for quantum supergroups
设$U_q(\mathfrak{g})$是$q$中有理函数域上的$\mathfrak{gl}_{m|n}$的量子超群或$osp_{m|2n}$的修正量子超群，$V_q$是$U_q(\mathfrak{g})$的自然模.从带状图范畴到$U_q(\mathfrak{g}$的有限维表示范畴，存在唯一的张量函子，与$V_q$相关联，保持带状范畴结构。我们证明了这个函子在$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_{m|n}$或$osp_{2\ell+1|2n}$情形下是满的。对于$\mathfrak{g}=osp_{2\ell|2n}$，我们证明了空间$Hom_{U_q(\mathfrak{g}}(V_q^{\otimes r}, V_q^{\otimes s})$是由带状图的图像，如果$r+s< 2\ell(2n+1)$跨越。的证明涉及的两个版本的量化的$U(\mathfrak{g})$的模块类别的等价性。
2016-02-16 math.QA
Cosets, characters and fusion for admissible-level $\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$ minimal models
我们研究了与$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$相关的极小模型，也称为$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$的分数阶Wess-Zumino-Witten模型。由于这些极小模型是某些Virasoro和$\mathfrak{sl}_2$极小模型的张量积的扩展，我们可以归纳出后者模型表示的已知结构，从而对$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$的极小模型有一个相当完整的理解。特别地，我们对不可约松弛最高权模进行了分类，确定了它们的特征并计算了它们的Grothendieck融合规则。我们还讨论了它们的（真正的）融合产物和不可约项的投射覆盖。
2018-11-12 hep-th math-ph math.MP
The quantum superalgebra $\mathfrak{osp}_{q}(1|2)$ and a $q$-generalization of the Bannai-Ito polynomials
研究了量子超代数$\mathfrak{osp}_{q}(1|2)$的Racah问题.中间Casimir算子实现了Bannai-Ito代数的$q$ -变形. $\mathfrak{osp}_q(1|2)$的Racah系数的计算显式的基本正交多项式，$q$ -推广的Bannai-Ito多项式。讨论了这些$q$变形的Bannai-Ito多项式与$q$ -Racah/Askey-Wilson多项式之间的关系。
2015-01-22 math-ph math.CA math.MP
Convolution identities for Dunkl orthogonal polynomials from the $\mathfrak{osp}(1|2)$ Lie superalgebra
得到了Askey方案的类似$q=-1$的正交多项式的新卷积恒等式。奇原多项式的特殊化将作为李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的一个特殊元素的本征函数在正离散级数表示中发挥核心作用。利用Clebsch-Gordan系数，得到了Specialized Chihara多项式、对偶-1 Hahn多项式和Big -1雅可比多项式的卷积恒等式，利用Racah系数，得到了Big -1 Jacobi多项式和Bannai-Ito多项式的卷积恒等式，最后应用这些结果构造了Big -1雅可比多项式的双线性母函数.
2019-05-24 math.CA math.QA
Drinfeld realisations and vertex operator representations of quantum affine superalgebras
构造了序列${\rm\mathfrak{osp}}(1|2n)^{(1)}$，${\rm\mathfrak{sl}}(1|2n)^{(2)}$和${\rm\mathfrak{osp}}(2|2n)^{(2)}$的量子仿射超代数的Drinfeld实现.利用这些实现，我们发展了这些量子仿射超代数的顶点算子表示，并对它们的有限维不可约表示进行了分类。
2018-02-27 math.QA
Gaussian generators for the Yangian associated with the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}(1|2m)$
本文利用 R-矩阵表示中的高斯分解，结合超-Yangian 嵌入定理，给出了正交辛李超代数 osp(1|2m) 的 Yangian 的一种新表示及其高斯生成元定义关系。
2023-10-11 math-ph math.MP math.QA
Ordinary modules for vertex algebras of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$
本文证明一般水平下仿射顶点超代数 V^k(osp(1|2n)) 嵌入 sp(2n) 的等变 W-代数与自由费米子的张量积，并由此给出陪集同构的新证明及普通模分解；在可容许水平下进一步证明单代数为子代数的扩张，从而得到普通模范畴是半单刚性顶点张量超范畴且仅有有限多个单对象。
2024-11-25 hep-th math.QA math.RT
A duality between vertex superalgebras $L_{-3/2}(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$ and $\mathcal V^{(2)}$ and generalizations to logarithmic vertex algebras
我们引入Clifford顶点超代数（$bc$系统）的一个子代数$\overline F$，它完全可约为一个$L^{Vir} (-2,0)$ -模，$C_2$ -余有限，但它不是共形的，也不同构于辛费米子代数$\mathcal{SF}(1)$ .我们表明，$\mathcal{SF}(1)$和$\overline{F}$是在一个有趣的二元性，因为$\overline{F}$可以配备一个$\mathcal{SF}(1)$模块的结构，反之亦然。使用$\overline F$的分解和来自arXiv：1711.11342的自由场实现，我们在关键级别$k=-3/2$将$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$分解为$L_k(\mathfrak{sl}(2))$的模块。$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$的分解与中心电荷为$c=-9$的$N=4$超共形顶点代数完全相同，记为$\mathcal V^{(2)}$。利用$\overline{F}$和$\mathcal{SF}(1)$之间的对偶性，证明了$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$和$\mathcal V^{(2)}$是同一类型的对偶.作为应用，我们构造了范畴$\mathcal O$和包含松弛最高权模的范畴$\mathcal R$中的所有不可约$L_k(\mathfrak{o…
2021-09-14 math-ph math.MP math.QA
Representation theory of $L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$ from vertex tensor categories and Jacobi forms
本文的目的是通过一系列有趣的例子来说明如何结合顶点代数扩张理论和模形式理论来研究顶点算子超代数的表示论。设$L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$是$\mathfrak{osp}(1|2)$在容许水平$k$上的单仿射顶点算子超代数.我们使用Jacobi形式分解来看到这是$L_k(\mathfrak{sl}_2)\otimes \text{Vir}(p, (p+p')/2)$的顶点算子超代数扩展，其中$k+3/2=p/(2p')$和$\text{Vir}(u, v)$表示中心电荷$c=1-6(u-v)^2/(uv)$的正则Virasoro顶点算子代数。特别地，对于正整数$k$，我们得到了正则顶点算子超代数，并进一步研究了这种情形。顶点代数扩张理论和顶点算子子代数的模数据的相互作用使我们能够对所有简单的局部（无扭）和Ramond扭$L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)$ -模进行分类，并得到它们的超融合规则.后者是从Verlinde的顶点算子超代数公式中以第二种方式获得的。最后，再次利用顶点代数扩张理论，得到了仿费米陪集$C_k = \text{Com}\left(V_L, L_k\left(\mathfrak{osp}(1 | 2)\right)\right)$的所有单模及其融合规则，其中$V_L$是格$L=…
2017-06-01 math-ph math.MP math.QA
Non-semisimple topological field theory and $\widehat{Z}$-invariants from $\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Utah State University（犹他州立大学）
本文基于 Lie 超代数 osp(1|2) 构造非半单拓扑场论，并建立了与物理中 Z-不变量的关联。
2026-01-24 math.GT math.QA math.RT
The Kazhdan-Lusztig category of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ at irrational levels
Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Tsinghua University（清华大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文证明了 $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ 在无理水平下的 Kazhdan-Lusztig 对应，建立了其仿射顶点算子超代数范畴与量子群范畴及 $\mathfrak{so}_{2n+1}$ 对应范畴的辫子张量等价，并构造了新的简单共形顶点（超）代数族。
2026-09-24 hep-th math-ph math.MP
Module category and $C_2$-cofiniteness of affine vertex operator superalgebras
本文研究了$C_2$ -余有限顶点算子超代数的权1子空间的李代数结构。证明了对任意正整数$k$，顶点算子超代数$L_{sl(1|n+1)}(k,0)$和$L_{osp(2|2n)}(k,0)$有无穷多个不可约容许模.证明了$L_{\mathfrak g}(k,0)$是$C_2$ -上有限的当且仅当$\mathfrak g$是单李代数或$\mathfrak g=osp(1|2n)$，且$k$是非负整数.作为应用，我们证明了$L_{G(3)}(1,0)$是一个顶点算子超代数，使得$L_{G(3)}(1,0)$ -模范畴是半单的，但$L_{G(3)}(1,0)$不是$C_2$ -余有限的.
2021-01-26 math.QA
Admissible level $\mathfrak{osp}(1|2)$ minimal models and their relaxed highest weight modules
本文结合两类自由场实现、屏蔽算子与 Jack 基对称函数理论，计算 Zhu 代数表示，并分类 Neveu-Schwarz 与 Ramond 扇区中的 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 极小模型单松弛最高权模。
2018-04-21 hep-th math-ph math.MP
An admissible level $\widehat{\mathfrak{osp}} \left( 1 \middle\vert 2 \right)$-model: modular transformations and the Verlinde formula
本文研究水平为 -5/4 的仿射 osp(1|2) 顶点算子超代数的模性质，通过分类 relaxed 最高权模并利用 Verlinde 公式的连续超代数类比，得到全部 Grothendieck 融合规则且系数均为非负整数。
2018-02-24 hep-th math-ph math.MP
Relaxed highest-weight modules I: rank $1$ cases
松弛最高权模在研究许多重要的顶点算子（超）代数及其相关的（对数）共形域论，包括可容许水平仿射模型中起着核心作用.事实上，它们的结构和它们的（超）特征一起形成了标准模形式主义的关键输入数据，该标准模形式主义描述了这些理论的模变换和Grothendieck融合规则。本文证明了与$\mathfrak{sl}_2$和$\mathfrak{osp}(1|2)$相关的单容许级仿射顶点算子超代数上松弛最高权模的特征公式.此外，这些模块的结构是详细说明。这证明了文献中关于$\mathfrak{sl}_2$在任意容许水平上和关于$\mathfrak{osp}(1|2)$在$-\frac{5}{4}$水平上的几个理论陈述。对于其他容许水平，认为$\mathfrak{osp}(1|2)$结果是新的。
2018-10-24 hep-th math-ph math.MP
A stabilizer interpretation of the Grothendieck-Teichmüller group $\mathsf{GRT}_1(\mathbf k)$
University of Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文通过稳定子群的交集解释了Grothendieck-Teichmüller群GRT₁(k)的结构。
2026-07-13 math.QA
Quantum Sugawara operators in $\mathrm{U}_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{M|N})$
研究量子仿射超代数$\mathrm{U}_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{M|N})$的 Sugawara 算子，通过显式形式构造该算子并计算其 Harish-Chandra 像，推广了相关量子仿射代数结果。
2026-07-21 math.QA
Bethe ansatz equations for orthosymplectic Lie superalgebras and self-dual superspaces
本文研究正交辛李超代数 Bethe ansatz 方程的解，通过再生程序构造解的种群，并证明种群与自对偶超空间中各向同性完全超旗及对称完全分解之间存在典范双射。
2021-03-30 math-ph math.MP math.QA
Quantum Shuffles and Quantum Supergroups of Basic Type
我们开始研究量子超群$U_q$的正半部分的几个不同的基，这些基与量子洗牌超代数内部的基本类型的一般超Cartan数据$(\mathrm{I}, (\cdot,\cdot))$相关联。在$\mathrm{I}$上任意全序的词的组合学是结合与$\mathrm{I}$相关的根系发展起来的。构造了$U_q$的单式基、Lyndon基和PBW基，并在量子洗牌的框架下直接证明了PBW基的正交性.因此，为与类型为$\mathfrak{gl}(n|1)$、$\mathfrak{osp}(1|2n)$或$\mathfrak{osp}(2|2n)$的标准超级Cartan数据或任意非超级Cartan数据相关联的$U_q$构造规范基。在非超情况下，这改进了Leclerc的工作，并提供了一个新的独立的正则基构造。给出了$U_q$及其多项式模的正则基，以及量子$\mathfrak{gl}(2|1)$情形下Kac模的正则基.
2014-07-24 math.QA math.RT
On double quantum affinization: 1. Type $\mathfrak a_1$
定义了$\mathfrak{a}_1$型的双量子仿射$\ddot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$为拓扑Hopf代数.证明了它有一个子代数$\ddot{\mathrm{U}}_q'(\mathfrak a_1)$，它的完备化（双连续）同构于量子环面代数$\dot{\mathrm{U}}_q(\dot{\mathfrak a}_1)$的完备化，量子环面代数定义为$\dot{\mathfrak a}_1$型的无扭仿射Kac-Moody李代数$\dot{\mathfrak{sl}}_2$的（单）量子仿射化，并具有从其自然$\mathbb Z$ -分次继承的某种拓扑.同构是通过一个双连续的行动，由自同构的仿射版本$\ddot{\mathfrak B}$ -技术上分裂扩展$\ddot{\mathfrak B} \cong \dot{\mathfrak B} \ltimes P^\vee$的余权格$P^\vee$ -仿射辫子群$\dot{\mathfrak B}$的类型$\dot{\mathfrak a}_1$的$\dot{\mathrm{U}}_q(\dot{\mathfrak a}_1)$的完成。它可以被看作是Damiani-Beck同构的仿射版本，从量子仿射设置中熟悉。我们最终证明了相应的三角分解$\ddot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_…
2019-03-01 math.QA math.RT
Gelfand--Tsetlin bases for representations of $\mathrm U_{q}(\mathfrak{gl}_n)$ at roots of unity
Central China Normal University（华中师范大学）
本文构造单位根处量子群 $\mathrm U_q(\mathfrak{gl}_n)$ 表示的 Gelfand--Tsetlin 基，并应用于 $\mathrm U_q(\mathfrak{gl}_3)$ 的 baby Verma 模，得到显式基及合成列。
2026-09-11 math.QA math.RT
Irreducibility of the tensor product of Yangian \( \mathrm{Y}(\mathfrak{gl}_{m|n}) \) evaluation modules
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Jianghan University（江汉大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了超Yangian $ \mathrm{Y}(\mathfrak{gl}_{m|n}) $ 评估模块张量积的不可约性条件，基于Gelfand-Tsetlin基的存在性，给出了简单模块的判据。
2026-07-28 math.QA math.RT
All basic quantizations of $D=3$, $N=1$ Lorentz supersymmetry
通过对\cite{LuTo2017}中提出的一个简单代数技巧的超对称化，我们得到了正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(1|2;\mathbb{C})$及其伪实和实形式的所有基本（非同构）量子形变在经典$r$ -矩阵下的完全分类.特别是，我们证明了伪实紧致形式只有一种量子变形（标准$q$ -模拟），而$D=3$、$N=1$洛伦兹超对称性（它是$\mathfrak{osp}(1|2;\mathbb{C})$的非紧致实形式）具有四种不同的霍普夫代数量子变形：两种标准的$q$ -模拟，和两种（约旦和超约旦）扭曲变形。所有基本的Hopf-代数量子形变都以显式形式给出。
2022-11-30 hep-th math-ph math.MP
The formal shift operator on the Yangian double
设$\mathfrak{g}$是一个可对称化的Kac-Moody代数，它具有Yangian $Y_\hbar\mathfrak{g}$和Yangian double $\mathrm{D}Y_\hbar\mathfrak{g}$ .一个基本的结果，具有根本重要性的理论Yangians是，对于每一个$c\in \mathbb{C}$，有一个自同构$τ_c$的$Y_\hbar\mathfrak{g}$相应的翻译$t\mapsto t+c$的复杂的平面。用形式参数$z$代替$c$产生从$Y_\hbar\mathfrak{g}$到多项式代数$Y_\hbar\mathfrak{g}[z]$的所谓形式移位同态$τ_z$。证明了$τ_z$唯一地扩张为一个代数同态$Φ_z$，该代数同态是从Yangian对偶$\mathrm{D}Y_\hbar\mathfrak{g}$到系数在Yangian $Y_\hbar\mathfrak{g}$中的$z^{-1}$中的Laurent级数代数的$\hbar$-adic闭包.这通过在任何点$c\in \mathbb{C}^\times$上的求值，导出从$\mathrm{D}Y_\hbar\mathfrak{g}$到关于其分级的Yangian的完备化的同态。我们发现，每个这样的同态引起的同构之间的完成$\mathrm{D}Y_\hbar\mathfrak{g}$和$…
2021-03-30 math.QA math.RT
Weight-finite modules over the quantum affine and double quantum affine algebras of type $\mathfrak a_1$
定义了$\mathfrak a_1$型量子仿射代数$\dot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$和$\mathfrak a_1$型双量子仿射代数$\ddot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$上的权有限模范畴.在这两种情况下，我们都将简单对象归入这些类别。在量子仿射的情况下，我们证明了它们与简单的有限维$\dot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$ -模相一致，这些模由Chari和Pressley根据它们的最高（有理和$\ell$ -支配）$\ell$ -权或等价地根据它们的Drinfel'd多项式进行分类。在双量子仿射的情况下，我们表明，简单的重量有限的模块被分类的（$t$主导）最高的$t$ -权空间，一个家庭的简单的模块上的子代数$\ddot{\mathrm{U}}_q^0(\mathfrak a_1)$的$\ddot{\mathrm{U}}_q(\mathfrak a_1)$，这是一个分裂扩展的椭圆霍尔代数同构。在双量子仿射的情况下，分类的证明依赖于在量子仿射设置中出现的评价模块的双量子仿射模拟的构造。
2020-07-04 math.QA math.RT
Exact module categories over $\mathrm{Rep}(u_q(\mathfrak{sl}_2))$
本文完整分类了小量子群 $u_q(\mathfrak{sl}_2)$（$q$ 为奇数阶单位根）的表示范畴上的所有不可分解精确模范畴，并给出每个范畴对应的左余模代数的显式生成元与关系描述。
2025-03-27 math.CT math.QA math.RT
Chevalley-Eilenberg cohomology of linearly reductive Lie algebras in the Verlinde category
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究在特征p≥5的代数闭域上的Verlinde范畴中，证明线性约化李代数的Chevalley-Eilenberg上同调与对应外代数同构，重现了相关经典定理。
2026-09-24 math.CT math.QA math.RA
