Distribution of polynomials with cycles of given multiplier
Giovanni Bassanelli, Francois Berteloot
在次数$d$多项式族中，由周期$n$和乘子$e^{iθ}$的循环的存在所定义的超曲面被证明是对分叉电流的均等贡献.
In the family of degree $d$ polynomials the hypersurfaces defined by the existence of a cycle of period $n$ and multiplier $e^{iθ}$ are shown to equiditribute the bifurcation current.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Equidistribution towards the bifurcation current I : Multipliers and degree d polynomials
在d次多项式的模空间中，已知类[f]的集合Per n（w）是一个代数超曲面，其中f允许一个周期为n且乘子为w的圈.我们证明，给定一个复数w，这些超曲面均匀分布的分歧电流n趋于无穷大。
Quadratic polynomials, multipliers and equidistribution
给定一个复数序列ρ n，研究了参数集c ε C的渐近分布，使得二次映射z^2 +c具有周期为n且乘子为ρ n的圈.假设1/n.log| ρ_n|倾向于L。如果L { \leq } log 2，则它们在Mandelbrot集的边界上均匀分布.若L > log 2，则它们等分布在水平为2L -2log 2的Mandelbrot集的等位面上.
Multipliers of periodic orbits of quadratic polynomials and the parameter plane
证明了二次映射吸引周期轨道乘子随参数变化的一个推广结果。这对Mandelbrot和朱利亚集的几何问题有应用。特别地，我们证明了周期为n的Mandelbrot集的双曲分支的p/q-分支的大小为O（4^n/p），并给出了相应的（唯一的）无限可重整二次多项式的朱利亚集不局部连通的内宗量的一个明确条件
Unicritical polynomial maps with rational multipliers
在这篇文章中，我们证明了每一个只有有理乘子的单临界多项式映射要么是幂映射，要么是Chebyshev映射。这提供了一些证据，支持米尔诺尔关于有理映射的乘数都是整数的猜想。
Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of polynomial maps of one variable
我们考虑一个复多项式空间的次数$n\ge 3$与$n-1$区别周期轨道。我们证明了这些周期轨道的乘子被认为是该空间上的代数函数，在复数域上是代数独立的。
Cubic polynomials with periodic cycles of a specified multiplier
我们考虑定义在函数域C（L）上的三次多项式f（z）=z^3+az+b，其标记点的周期为N，乘数为L。在N=1的情况下，有无穷多个这样的对象，而在N>2的情况下，只有100个。N=2的情况具有特别丰富的结构，我们能够描述所有这样的三次多项式，这些三次多项式定义在通过将L的m次根与C相连而获得的域上，对于所有L。
On the multiplier spectrum of polynomials
本文研究多项式乘数谱的性质，证明了其映射在模空间上普遍单射，并探讨了Ritt移动与乘数谱的关系。
One-dimensional polynomial maps, periodic points and multipliers
我们讨论了与典型一维多项式映射的周期点的乘子相关的切映射。
Arithmetic properties of multiplier polynomials for certain polynomial maps
本文研究了某些1-参数多项式族的乘子多项式的算术性质，证明了特定多项式的整性定理，并给出了单临界多项式抛物线参数的朴素高度统一上界及二次抛物线参数的确定结果。
The Moduli Space of Polynomial Maps and Their Fixed-Point Multipliers: II. Improvement to the Algorithm and Monic Centered Polynomials
本文研究了一元复复变数多项式族$\mathrm{MC}_d$，并研究了$\mathrm{MC}_d$到其不动点乘子的无序集合的映射$\widehatΦ_d:\mathrm{MC}_d\to \widetildeΛ_d \subset \mathbb{C}^d / \mathfrak{S}_d$.我们给出了一个明确的公式，用于计算每个纤维$\widehatΦ_d^{-1}\left(\barλ\right)$的每个$\barλ \in \widetildeΛ_d$的元素的数量，除了当纤维$\widehatΦ_d^{-1}\left(\barλ\right)$包含具有多个不动点的多项式。这个公式不是递归的，是我们以前结果[T. Sugiyama，多项式映射的模空间及其不动点乘子。322（2017），132- 185]，其给出了具有一些归纳过程的相当长的算法。
Parameterizing degree n polynomials by multipliers of periodic orbits
我们给出了如下结果：考虑n次>2的复多项式空间，其具有n-1个不同的给定周期的标记周期轨道。则该空间是不可约的，且作为该空间上代数函数的标记周期轨道的乘子在$\mathbb C$上代数无关.等价地，这意味着在它的泛点，n次多项式映射的模空间可以由n-1个任意不同周期轨道的乘子局部参数化。[arXiv：1305.0867]给出了这个结果的详细证明（以及更一般陈述的证明）。在本文中，我们用更多的几何参数替换了[arXiv：1305.0867]中的一些技术引理。
Distribution of postcritically finite polynomials II: Speed of convergence
在d次多项式的模空间中，证明了后临界有限多项式关于分歧测度的等分布性。更准确地说，使用复解析参数和多能理论，我们证明了指数收敛速度的C2-可观。这改善了Favre和Rivera-Letellier在单临界家庭和Favre和第一作者在空间的度d多项式的算术方法所获得的结果。由此导出了C1-观测量的双曲参数的等分布，其乘子的吸引圈为（d - 1）个，且对分岔测度的吸引圈为指数速度.作为一个应用程序，我们证明了等分布（直到一个明确的提取）的参数与（d - 1）不同的周期与规定的乘数对分歧措施的任何（d - 1）乘数外的多极集。
Blow-up of multipliers in meromorphic families of rational maps
本文研究了黎曼球面上有理映射的单参数全纯退化族中周期循环乘子的爆破现象。
Independence of multipliers in several variables complex dynamics
本文证明多变量复动力系统中 C^n 与 P^n 自同态乘子的独立性，并据此推广分支测度和临界高度结果。
Moduli spaces of polynomial maps and multipliers at small cycles
本文研究多项式映射模空间中由小周期循环乘子诱导的态射，证明周期1和2的乘子态射是有限且双有理等价于其像，从而加强了McMullen、Ji和Xie关于充分大周期的相关结果。
Quantitative equidistribution of angles of multipliers
研究了$\mathbb C(z)$中双曲有理映射的斥圈乘子的角.对于一个固定的$K \gg 1$，我们发现，几乎所有的区间长度$2π/K$在$(-π,π]$包含一个乘数角的性质，即规范的乘数是有界的多项式以上$K$。
On the size of Siegel disks with fixed multiplier for cubic polynomials
本文研究了三次多项式参数空间的切片，其中将不动点的乘子固定为某个值$λ$。这里感兴趣的主要对象是线性化参数化的收敛半径收敛半径。它的对数的对立面是参数的次调和函数，其拉普拉斯算子$μ_λ$是特别感兴趣的。我们将其支持的Zakeri曲线的情况下，乘数是中性的有界型无理旋转数。在吸引的情况下，我们定义和研究类似的Zakeri曲线，使用彼得森和谭的工作。在抛物线的情况下，我们使用渐近尺寸的概念定义一个类似物。本文证明了$λ_n= \exp(2πi p_n/q_nn)$和$λ= \exp(2πiθ)$的$μ_{λ_n}$到$μ_λ$的收敛定理，其中$θ$是有界型无理数，$p_n/q_n$是它的收敛。
Classification of special curves in the space of cubic polynomials
我们描述了复三次多项式参数空间中的所有特殊曲线，即所有包含无穷多个后临界有限多项式的代数不可约曲线。这解决了一个强形式的猜想贝克和德马科三次多项式。我们还证明了由三次多项式组成的代数曲线的不可约分支是特殊的当且仅当乘子为0。
On the Combinatorial Rigidity for Polynomials with Attracting Cycles
该研究证明了具有特定条件的多项式在组合上不刚性，并探讨了超循环多项式在特定类型下的刚性条件。
Optimal cycles in ultrametric dynamics and minimally ramified power series
本文研究了一类在原点有无理无差异不动点且具有给定乘子的单变量超度量芽。我们发现，对于许多值的乘数，在单位圆盘的相应的一元二次多项式的周期是“最优”在以下意义上：他们最小化的距离之间的原点的距离相同的最小周期的归一化芽具有一个非理性的中立不动点在原点与相同的乘数。我们还给出了相应的二次多项式不具有最佳周期的乘法器的例子。在这些情况下，我们展示了一个更高次的多项式，使得它的所有循环都是最优的。这些结果的证明揭示了超度量幂级数周期点的几何位置与广义分歧域自同构的下分歧数之间的联系。给出了广义分歧域自同构的Sen定理的推广，以及极小分歧幂级数的迭代剩余刻画。
The Moduli Space of Polynomial Maps and Their Fixed-Point Multipliers
本文研究了一元复变多项式映射的仿射共轭类族$\mathrm{MP}_d$，并研究了将每个$f \in \mathrm{MP}_d$映射到$f$的不动点乘子集的映射$Φ_d:\mathrm{MP}_d\to \widetildeΛ_d \subset \mathbb{C}^d / \mathfrak{S}_d$.证明了$\barλ \in \widetildeΛ_d$周围的映射$Φ_d$的局部纤维结构完全由$\{1,2,\ldots,d \}$的幂集的子集$\mathcal{I}(λ)$和$\mathcal{K}(λ)$决定.此外，对于任意的$\barλ \in \widetildeΛ_d$，我们给出了一个仅用$\mathcal{I}(λ)$和$\mathcal{K}(λ)$计算每根光纤$Φ_d^{-1}\left(\barλ\right)$的元素个数的算法.它可以在许多步骤中进行，并且通常是手动的。
Bounded limit cycles of polynomial foliations of $\mathbb CP^2$
本文用一种新的方法证明了$\mathbb C^2$中的一般多项式向量场具有可数个同调独立的极限环。新的证明不需要积分估计，为二次向量场提供了更薄的例外集，并提供了保持在有界区域内的极限环。
Weak Hyperbolicity on Periodic Orbits for Polynomials
证明了：对于某些$ε> 0$，如果复多项式的排斥周期轨道的乘子至少象$n^{5 + ε}$那样增长，则当多项式的朱利亚集连通时，它是局部连通的.作为一个多项式的结果，克雷默循环的存在意味着存在一系列的排斥周期轨道与“小”乘数。令人惊讶的是，这个证明是基于测量理论的考虑。
Heterodimensional cycles derived from homoclinic tangencies via Hopf bifurcations
本研究分析满足$|λγ|=1$的三维$C^r$微分同胚的二次焦鞍同宿切，通过三参数开折证明其上存在Hopf分岔及分岔周期轨道的同宿点，得出原映射可被具余指标一异维环的微分同胚$C^r$逼近的结论。
Specifying attracting cycles for Newton maps of polynomials
证明了对于复平面上的任意n个不同点的集合，存在一个次数至多为n+1的多项式p，使得p的相应Newton映射，甚至松弛Newton映射都有给定的点作为超吸引圈.这改进了Plaza和Romero（2011）的结果，该结果显示了如何找到这样一个2n次多项式。此外，我们表明，在一般情况下，一个不能改善的程度n+1。我们的方法使我们能够给出一个简单的，建设性的证明已知的结果，对于每个周期长度n至少为2和度d至少为3，存在一个多项式的度d的牛顿映射有一个超吸引周期的长度为n。
Tan Lei and Shishikura's example of non-mateable degree 3 polynomials without a Levy cycle
在介绍了被称为缓慢的多项式交配的过程，并说明了一个猜想，这与其他概念的多项式交配，我们展示了共形正确的图片的缓慢交配的两个度3后临界有限的多项式介绍了由Shishikura和谭磊作为一个例子的一个非配对的多项式对没有Levy周期。这些图显示了朱利亚集的一个极限，它似乎与6次有理映射的朱利亚集有关。我们给出了一个理论上的解释，这方面的捏球，并显示进一步的共形表示。
Multiplier rigidity for complex Hénon maps
复Hénon映射的乘子刚性问题，通过乘子谱或不稳定乘子确定，且在多次数和多Jacobian固定时保持刚性。
Degree gaps for multipliers and the dynamical Andre-Oort conjecture
我们演示了如何最近的工作Favre和Gauthier，连同修改的结果的作者，表明一个家庭的多项式与无限多的后临界有限专业化不能有任何周期性的周期周期与乘数非常低的程度，除了那些消失，推广的结果贝克和DeMarco，和Favre和Gauthier。
On the parameter space of fibered hyperbolic polynomials
本文将拟共形手术应用于准周期受迫全纯映射，通过修改吸引不变曲线的纤维化乘子，证明了具有丢番图频率的QPF二次映射族的纤维化乘子映射是复Banach流形上的全纯浸没。
Upper bounds for the moduli of polynomial-like maps
建立了整体多项式的类多项式约束模的Pommerenke-Levin-Yoccoz不等式，并给出了两个应用.首先，它表明，如果模的多项式限制的任意多项式是有界的从下面，然后这迫使有界组合。第二个应用涉及由一个不动点乘子的非排斥值给出的三次多项式的参数切片。也就是说，主长方体和乘子片的交点位于主双曲域的闭包中，只有可能的奇异分量除外。
Equidistribution of critical points of the multipliers in the quadratic family
二次多项式族$f_c(z)=z^2+c$中的参数$c_0\in\mathbb C$是周期$n$乘子的临界点，如果映射$f_{c_0}$具有周期$n$的周期轨道，其乘子被看作是$c$的局部解析函数，在$c=c_0$处具有消失导数。证明了周期$n$乘子的所有临界点均等分布在Mandelbrot集的边界上，即$n\to\infty$ .
On the structural instability of non-hyperbolic limit cycles on planar polynomial vector fields
该研究聚焦平面多项式向量场非双曲极限环的结构稳定性问题，证明在惠特尼拓扑下奇数次非双曲极限环也存在结构不稳定性，补全了多项式情形下的相关结论。
Four limit cycles from perturbing quadratic integrable systems by quadratic polynomials
本文对二次拟可积多项式系统是否存在4个极限环这一公开问题给出了肯定的回答。证明了当二次可积系统具有两个中心且受二次多项式扰动时，至少能产生4个具有（3，1）分布的极限环。采用Melnikov函数法。
Distribution of postcritically finite polynomials
证明了在d次复多项式的模空间中，具有指定组合的Misiurewicz参数和具有（d - 1）个不同吸引圈的双曲参数关于分支测度是等分布的.我们的证明依赖于袁的均匀分布的结果点的小高度，并使用在一个关键的方式爱泼斯坦的横截性的结果。
Limit cycles of discontinuous piecewise quadratic and cubic polynomial perturbations of a linear center
本文应用高阶平均理论计算了线性中心不连续分段二次和三次多项式扰动的极限环。这些不连续分段微分系统由两个由直线分开的二次或三次多项式微分系统形成。利用$n=1,2,3,4,5$的$n$阶平均理论，计算了线性中心不连续分段多项式扰动的最大极限环个数.当然，这些极限环从线性中心的周期轨道分叉。正如所料，利用同阶平均理论，结果表明，不连续的二次和三次多项式扰动的线性中心比连续和不连续的线性扰动有更多的极限环。当线性中心的间断分段扰动是一般的二次多项式或三次拟齐次多项式时，给出了无穷远点存在中心或焦点的充分和必要条件.
Bifurcation of limit cycles from the global center of a class of integrable non-Hamilton system under perturbations of piecewise smooth polynomials
本文利用切换线$y=0$扰动三次分段光滑多项式内的平面多项式向量场$\mathcal{X}(x,y)=(-y(x^2+a^2),x(x^2+a^2))$（$a\neq0$）的全局中心.利用一阶平均函数，证明了周期环分叉出的极限环个数的更精确界为6。
New Normal Forms For Degree Three Polynomials and Rational Functions
针对动力系统模空间中共轭类代表选取的有理性难题，提出不动点集与乘子集相等的三次多项式范式，并分类具备类似性质的三次有理映射。
Uniqueness of the sum of points of the period five cycle of quadratic polynomials
众所周知，二次多项式$f_{c}(x)=x^{2}+c$的周期为5的循环的点之和一般不是单值的。本文将证明在一个新的坐标平面上，周期为5的曲线的循环点之和至多为三值，并且这个结果基本上是最好的。我们的证明方法依赖于一个实现Gröbner基，特别是从多项式代数理论的扩张理论。
The number of limit cycles for regularized piecewise polynomial systems is unbounded
本文将De Maesschalck，Dumortier和Dumorsarie的慢-快系统中的慢发散积分推广到光滑系统中，并将其限制在分段光滑系统上，如$ε\rightarrow 0$ .在慢-快系统中，慢发散积分是发散沿鸭式圈关于慢时间的积分，它在获得平面多项式系统的极限环的上、上界方面非常有用.在本文中，我们的慢发散积分的基础上积分沿广义鸭式周期的分段光滑的二重分岔（类型可见-不可见称为$VI_3$）。我们利用这个框架证明了正则化分段光滑多项式系统的极限环的个数是无界的。
Realization problems for limit cycles of planar polynomial vector fields
我们表明，对于任何有限配置的闭曲线$Γ\subset \mathbb{R}^2$，可以构建一个明确的平面多项式向量场，实现$Γ$，同胚，作为一组其极限环规定的周期，多重性和稳定性。对这些数据的唯一障碍是多重性的稳定性和奇偶性之间明显的相容关系。所构造的向量场是达布可积的，且允许一个多项式逆积分因子.
Limit cycles bifurcating from the quasi-homogeneous polynomial centers of weight-degree 2 under non-smooth perturbations
研究三次多项式微分中心在三次分段光滑多项式扰动下的极限环最大数量，利用一阶平均法获得切换线为$x=0$或$y=0$时的精确界，揭示非光滑系统比光滑系统拥有更多极限环。
On the number of limit cycles for Bogdanov-Takens system under perturbations of piecewise smooth polynomials
本文研究了Bogdanov-Takens系统（$\dot{x}=y$，$\dot{y}=-x+x^{2}$）在分段光滑多项式$2$和$n$扰动下的极限环分支.本文给出了一阶Melnikov函数的零点个数的界，该函数控制从中心分叉出的极限环的个数。证明了开关曲线$x=y^{2m}$（$m$为正积分）的极限环个数的上界为$(39m+36)n+77m+21(m\geq 2)$和$50n+52(m=1)$（考虑多重性）.开关线$x=0$和$y=0$的极限环的上限数为11（考虑多重性），可以达到。
On limit cycles appearing by polynomial perturbation of Darbouxian integrable systems
证明了Darbouxian积分水平曲线上有理1-形式积分的一个存在有限性的Varchenko-Khovanskii型结果。
Abelian integrals and limit cycles for a class of cubic polynomial vector fields of Lotka-Volterra type with a rational first integral of degree 2
本文研究了具有二次有理首次积分的Lotka-Volterra型三次多项式向量场在$n$次多项式扰动下从周期轨道分支出的极限环的个数.通过估计相应的阿贝尔积分的零点个数进行分析。此外，使用\emph{Chebyshev criterion}，我们表明，明确的上界为$n=3$的阿贝尔积分的零的数量定义在每个周期环是3。研究了具有两个周期环的系统在三次多项式扰动下的同时分支和极限环的分布。$(u,v)$与$0\leq u, v\leq 3, u+v\leq5$的所有配置都是可实现的。
Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of rational maps of the Riemann sphere
本文考虑黎曼球面上的度空间$n\ge 2$有理映射，其周期轨道为$k$不同的标记周期轨道.首先，我们证明这个空间是不可约的。对于$k=2n-2$，在对周期轨道的周期作适当限制的情况下，我们证明了周期轨道的乘子作为上述空间上的代数函数，在$\mathbb C$上是代数无关的.等价地，这意味着在它的泛点上，度$n$有理映射的模空间可以由任何$2n-2$不同周期轨道的乘子局部参数化，满足上述关于其周期的条件。这一工作推广了作者在复多项式映射情形下的类似结果（arXiv：1305.0867）.
Critical points of the multiplier map for the quadratic family
研究二次族中周期为n的周期轨道乘数函数的临界点，提出计算该函数临界点的数值算法，并计算n=1到10的临界点。
Generic reconstruction of rational maps from multipliers of periods one and two
本文证明对任意次数d≥2且特征非2的域，模空间上由周期一、二乘子构成的谱态射双有理于其像闭包，从而在代数闭域上通用单射，证实了Ji-Xie猜想，方法涉及正规形、非阿基米德退化与对不变量重构。
Upper bounds for the number of limit cycles of some planar polynomial differential systems
给出了一类平面多项式系统最大极限环个数的有效控制方法。它是基于一个合适的选择的Dulac函数和著名的Bendixson-Dulac准则的多个连接区域的应用。关键是提出了一种新的方法来控制准则中函数的符号。该方法适用于几个例子。
Explicit non-algebraic limit cycles for polynomial systems
本文考虑如下形式的系统x '= P_n（x，y）+xR_m（x，y），y'= Q_n（x，y）+yR_m（x，y），其中P_n（x，y），Q_n（x，y）和R_m（x，y）分别是n次，n次和m次齐次多项式，其中n<=m.我们证明了该系统至多有一个极限环，并且当它存在时，可以显式地找到它，然后我们研究了一个特殊的情形，其中n=3，m=4.我们证明了这个五次多项式系统有一个显式的非代数极限环。据我们所知，在文献中没有这样的例子。我们介绍的方法，证明这个极限环不是代数的，也可以用来检测其他家庭的多项式向量场的代数解或探测这种类型的解决方案的情况下。
Search for cycles in non-linear autonomous discrete dynamical system
我们构造了一个家庭的多项式与真正的系数，包含作为一个特殊情况下的Fejér和Suffridge多项式。这些多项式使我们能够提出一个强大的算法来搜索任意长度的周期在非线性自治离散动力系统。数值例子包括在内。
Cycles of the logistic map
通过由周期轨道点构成的循环多项式之间的特征方程，确定了多项式映射的$n$ -圈的起始点和分歧点。对于$n$，分别得到了Logistic映射、Hénon映射和三次映射的临界参数的极小多项式.
On the number of limit cycles for piecewise polynomial holomorphic systems
本文研究带直线不连续的分段多项式全纯系统极限环下界，综合平均函数零点、退化Andronov-Hopf分支和滑移效应，并利用Poincaré-Miranda定理构造出具有3个极限环的显式分段线性全纯系统，改进了文献中仅1个极限环的已知结果。
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