The Harder-Narasimhan stratification of the moduli stack of G-bundles via Drinfeld's compactifications
利用Drinfeld的相对紧化和Tannakian关于主丛的观点，构造了任意特征的代数曲线上G-丛的模栈Bun_G的Harder-Narasimhan分层，将Harder和Narasimhan关于G=GL_n的分层推广到任意约化群G的情形.为了在集合论层次上建立分层，我们利用Bruhat分解的Tannakian解释，给出了任意特征的正则约化的存在性和唯一性的一个新的纯几何证明.此外，我们提供了一个典型的减少特征0，它允许研究其在家庭中的行为Tannakian解释。地层上的子栈结构直接定义在Drinfeld的紧化，我们推广到的情况下，G的导出群不一定是单连通的。此外，我们使用Drinfeld的紧致化建立各种属性的分层，包括更精细的信息结构的个别地层和一个简单的描述的地层封闭。最后，我们引入了一个新的概念，斜率的主丛，它允许一个自然的配方的约化理论的任意约化群在任意的特征。
2016-03-07 math.AG math.RT
Equivariant vector bundles on Drinfeld's halfspace over a finite field
设$\mathcal{X} \subset \mathbb{P}_k^d$是有限域$k$上的Drinfeld半空间，$\mathcal{E}$是$\mathbb{P}_k^d$上的齐次向量丛.本文讨论了整体截面空间$H^0(\mathcal{X},\mathcal{E})$作为$GL_{d+1}(k)$ -表示的两种不同的描述。这是一个无限维的模表示。在这里，我们遵循\cite{O2,OS}处理$p$ -adic案例的思想。作为泛包络代数的替代，我们考虑了关于$\mathcal{E}.$的晶泛包络代数和旗簇上的微分算子环
2021-12-01 math.AG math.NT math.RT
Descent of restricted flat Mittag-Leffler modules and generalized vector bundles
关于$X$上拟凝聚层的任何性质的一个基本问题是该性质是否是局部的，即它是否可以用$X$的任何开仿射覆盖来定义。局部性由相应模性质的下降而来：对于（无限维）向量丛和Drinfeld向量丛，它已在\cite [II. \S 3]{RG}。由于向量丛与$\aleph_0$ -限制的Drinfeld向量丛重合，在\cite{EGPT}中出现了一个问题：对于每个无限基数$κ$，局部性是否对$κ$ -限制的Drinfeld向量丛成立.我们给出了一个肯定的答案在这里取代d\' evissage与最近的改进涉及$\mathcal C$ -过滤和希尔引理。
2011-10-24 math.AC math.AG
Line Bundles on The First Drinfeld Covering
University of Cambridge（剑桥大学）
研究第一Drinfeld覆盖的几何连通分支Σ^1的Picard群的p-扭部分，通过第二Drinfeld覆盖证明了(𝔽,+)的特征群到Pic(Σ^1)[p]的单射，并证明了Ω^1上的所有向量丛都是平凡的。
2024-12-17 math.AG math.NT math.RT
Character D-modules via Drinfeld center of Harish-Chandra bimodules
特征标D-模范畴被实现为Harish-Chandra双模的交换幺半范畴的Drinfeld中心. Harish-Chandra双模的张量积通过长缠绕函子（Radon变换）与D-模的卷积联系起来，这是Beilinson和Ginzburg的一个结果. Harish-Chandra双模范畴的胞腔子商上的长缠绕函子的精确性质表明截断卷积范畴可以实现为Harish-Chandra双模范畴的子商.与截断卷积范畴arXiv：math/0605628 v3的描述一起，这允许我们通过不同的方法导出Lusztig获得的$\mathbb C$上的不可约特征层的分类。我们也给出了一个简单的描述的顶部上同调的卷积的特征层在$\mathbb C$在一个给定的细胞模较小的细胞和所谓的Harish-Chandra函子Verdier特化的德Concini-Procesi紧化。
2014-06-02 math.AG math.RT
Whittaker Patterns in the Geometry of Moduli Spaces of Bundles on Curves
设G是有限域F_q上的可裂连通约化群，N是G的极大幂幺子群. V. Drinfeld在F_q上光滑射影曲线X上引入了N-丛的模叠加的一个显著的部分紧化。本文研究Drinfeld的模空间和它上面的一类反常层，这类反常层的定义是由群G（K）上的Whittaker函数的研究所激发的，这里K=F_q（（t））.我们证明了我们的范畴是半单的，并且这个范畴的不可约对象是“干净的”，即，它们是由0个局部系统在地层上支持的扩展。作为这些结果的应用，我们得到了Whittaker函数的Casselman-Shalika公式的一个纯几何证明。
2000-11-29 math.AG
Equivariant Vector Bundles on the Drinfeld Upper Half Space over a Local Field of Positive Characteristic
本文将Orlik关于p-adic域的齐次向量丛整体截面工作推广至正特征局部域，通过子表示过滤和改编的函子刻画子商，并确定了K^×的局部解析与连续特征。
2023-04-06 math.AG math.NT math.RT
Virasoro constraints in Drinfeld-Sokolov hierarchies
我们描述了Virasoro约束的广义Drinfeld-Sokolov层次的几何理论。通过给出复曲线上的主丛以及无穷远处希格斯场的数据，简洁地描述了Drinfeld-Sokolov方程的解.这些族的弦解被定义为在一定的李代数作用下具有大稳定子的点。我们的特点是主丛来自弦的解决方案，那些拥有连接兼容的希格斯场在无穷远。我们证明了弦解的τ函数满足二阶微分方程，推广了二维量子引力的Virasoro约束。
2015-08-17 math-ph math.AG math.MP
A quantization of the Hitchin hamiltonian system and the Beilinson-Drinfeld isomorphism
本文研究光滑射影曲线上主SL_2（C）丛的模叠加的Hitchin哈密顿系统，该曲线在某些点上具有抛物约化。作为应用，我们将得到一个推广的Beilinson-Drinfeld同构，这是一个量化的希钦的哈密顿系统。
2007-08-22 math.AG math.QA
Deligne--Lusztig duality on the moduli stack of bundles
设$Bun_G(X)$是约化群$G$的光滑射影曲线$X$上的$G$ -torors的模栈。证明了Drinfeld-Wang和Gaitsgory关于$Bun_G(X)$上D-模的Deligne-Lusztig对偶的一个猜想.这个猜想将Drinfeld-Gaitsgory的伪单位函子与$DMod(Bun_G(X))$上的增强Eisenstein级数和几何常数项函子联系起来。我们还证明了这些增强函子的“第二伴随性”结果。
2022-01-24 math.AG math.RT
Beilinson-Drinfeld Schubert varieties and global Demazure modules
本文计算了Beilinson-Drinfeld仿射格拉斯曼算子的球面Schubert子簇上行列式线丛的幂截空间。答案是在当前李代数的整体Demazure模块。
2021-05-03 math.AG math.RT
Derived category of moduli of parabolic bundles on $\mathbb{P}^1$
该研究针对$\u2119^1$上秩2抛物丛模空间的凝聚层有界导出范畴的结构问题，提出了一项相关猜想，为代数几何领域该方向的研究提供了新的探索方向。
2023-05-29 math.AG
On the derived category of a toric stack bundle
本文研究了分裂环带叠片丛上环面等变凝聚层导出范畴的性质，并给出了其半正交分解。
2025-01-11 math.AG
Vector bundles trivialized by proper morphisms and the fundamental group scheme
设X是定义在代数闭域k上的光滑射影簇。Nori在X上构造了一个向量丛范畴，称为本质有限向量丛，这让人想起基本群（特征为零）的表示范畴。事实上，这个范畴等价于控制所有有限扭子的亲有限群概型的表示范畴。我们证明了本质有限的向量丛与那些在被某些真满射拉回到X之后变得平凡的向量丛是一致的。
2009-12-18 math.AG
Cohomologie mod $p$ des fibrés en droites équivariants sur le demi-plan de Drinfeld
该研究分类了Drinfeld上半平面半稳定模型上的等变线丛，研究其特殊纤维上线上丛的模p上同调，建立了一类权-1正线丛与不可约超奇异表示的一一对应关系。
2023-06-15 math.AG math.NT math.RT
Derived geometric Satake equivalence on the Beilinson-Drinfeld Grassmannian with one leg in mixed characteristic
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究了在混合特征下，导出几何萨塔克等价性在格拉斯曼流形上的应用，证明了局部海克栈上微分层导出范畴与L群等变完美复叠的等价性。
2026-03-13 math.AG math.NT math.RT
Motivic and $\ell$-adic realizations of the category of singularities of the zero locus of a global section of a vector bundle
本文研究正则概型上线丛的整体瓣的零轨迹的dg奇点范畴的motivic和$\ell$ -adic实现。然后我们将使用以这种方式获得的公式以及D的定理。~ Orlov和J.~ Burke - M.~ Walker给出了$n$维正则局部环上一个概型的特殊纤维奇点的dg范畴的$\ell$ -adic实现公式。
2021-12-02 math.AG
On the stratified vector bundles
定义在代数闭域$k$上的光滑簇上的分层向量丛构成$k$上的中立Tannakian范畴.我们研究了对应于这个中立Tannakian范畴的仿射群--
2008-07-15 math.AG
Symmetric products and moduli spaces of vector bundles of curves
设$X$是亏格为$g \geq 2$的光滑射影曲线，$M$是$X$上秩为2的稳定向量丛的模空间，其行列式同构于固定奇数度线丛$L$ .关于模的研究已有很多，最近$M$上相干层的有界导出范畴引起了人们的广泛关注。证明了$X$的导出范畴可以嵌入到$M$的导出范畴中.本文证明了当$X$为非超椭圆且为$g \geq 16$时，$X$的第二对称积的导出范畴可以嵌入$M$的导出范畴中.
2021-06-09 math.AG
A Weil-Barsotti formula for Drinfeld modules
我们研究了Drinfeld模和Anderson的t-模范畴中的扩张群，并证明了在某些情况下，这个群本身可以给出t-模的结构。我们的主要结果是一个Drinfeld模类似的Weil-Barsotti公式的阿贝尔簇。一般的t-模的扩展也被考虑，特别是扩展的张量幂权力的Carlitz模块。我们从不同的方向激励这些结果，并比较的情况下，椭圆曲线。
2002-09-07 math.AG math.NT
Integral Transforms and Drinfeld Centers in Derived Algebraic Geometry
我们研究堆栈上的几何运算和代数运算之间的相互作用。我们在一般的导出代数几何中工作：我们的基本对象是导出栈X和它们的拟相干层的oo-范畴QC（X）。我们表明，广泛的一类派生堆栈，称为完美的堆栈，代数和几何运算的类别层是兼容的。我们将纤维积上的层范畴与因子上的层范畴的张量积等同起来。我们还确定了纤维积与函子之间的类别层的因素（从而实现函子作为积分变换，推广定理的Toen普通计划）的层的类别。作为第一个应用，对于完美堆栈X，考虑QC（X）及其通常的monoidal张量积。然后我们的主要结果暗示了QC（X）的Drinfeld中心（或Hochschild上同调范畴）、QC（X）的迹（或霍赫希尔德同调范畴）与X的闭路空间上的层范畴的等价性。更一般地，我们证明了QC（X）的E_n-中心和E_n-迹（或分别为E_n-Hochschild上同调和同调范畴）等价于从n-球面到X的映射空间上的层范畴。这直接验证了范畴化的Deligne和Kontsevich代数关于Hochschild上同调结构的几何实例。作为第二个应用，我们使用我们的主要结果来计算的Drinfeld中心的类别的线性endofunctors类别的层。这为几何表示论中Hecke代数的结构提供了具体的应用。最后，我们解释了如何在拓扑域论的背景下解释所有上述结果。
2010-03-04 math.AG math.AT math.RT
Compact generation of the category of D-modules on the stack of G-bundles on a curve
本文的目的是证明栈Bun_G（X）上D-模的（导）范畴是紧生成的。这里X是一条光滑的完全曲线，G是一个约化群。问题是Bun_G（X）不是拟紧的，所以上面的紧生成不是自动的。该证明基于以下观察：Bun_G（X）可以被写为准紧开子栈的并集，其是“共同截断的”，即，J_！扩张函子定义在整个D-模范畴上。
2015-05-01 math.AG
Parabolic bundles in positive characteristic
定义了正特征的代数闭域上光滑射影曲线上的代数抛物丛。证明了代数抛物丛范畴等价于\cite{KP}中定义的轨道丛范畴。张量，对偶，pullback和pushforward操作也被定义为抛物丛。
2016-07-26 math.AG
Equivariant vector bundles, their derived category and $K$-theory on affine schemes
设$G$是Noether交换环$R$上的仿射群概型.本文证明了$R$上具有$G$ -作用的仿射复曲面格式上的每个$G$ -等变向量丛都是对$R$和$G$的几种情形的$\Spec(R)$的推广.我们表明，给定两个仿射计划与组计划的行动，等价的等变导出范畴意味着同构的等变$K$ -理论以及等变$K'$ -理论。
2016-05-31 math.AG
Homological algebra of twisted quiver bundles
具有额外结构的向量丛的几种重要情况（如希格斯丛和三元组）可以被看作是簇/流形/戴环空间上模层范畴中有限群的扭曲表示的例子。通过构造一个显式的内射分解，证明了这类表示的范畴是一个具有足够内射的阿贝尔范畴。使用这个显式分解，我们找到一个长正合序列，它根据旧类别中的Ext群来计算新类别中的Ext群。该公式直接反映在长正合列的形式上。我们还证明了在适当的条件下，Ext群同构于某些超上同调群。
2004-05-03 math.AG
Derived category and ACM bundles of moduli space of vector bundles on a curve
证明了曲线的导出范畴嵌入到秩和度互质曲线上的向量丛的模空间的导出范畴中。我们还推广了Narasimhan和Belmans-Mukhopadhyay构造的半正交分解。最后，我们得到了模空间上的一类一维ACM丛。
2023-02-15 math.AG math.CT
A flag version of Beilinson-Drinfeld Grassmannian for surfaces
本文将 Beilinson-Drinfeld Grassmannian 推广至光滑射影曲面，利用闭子概形的非线性旗给出平凡化数据，通过建立模空间的形式粘合结果与构造具 2-Segal 性质的单纯旗对象，定义了导出旗类似物 $Gr_X$，证明了分解公式、平坦联络及手性积等性质。
2023-09-16 math.AG math.RT
Tensor triangulated category structures in the derived category of a variety with big (anti-)canonical bundle
针对具有大（反）典范丛的复光滑射影代数簇$X$，研究其完美复形范畴$Perf(X)$上的所有可能张量三角范畴结构，并证明了Bondal-Orlov重构定理的幺半版本。
2023-03-27 math.AG math.KT
Holomorphic bundles on 2-dimensional noncommutative toric orbifolds
本文定义了非交换环面orbifold $T_θ/G$上的全纯丛的概念，它与无理旋转代数上有限循环群$G$的作用有关.我们证明了这类全纯丛的范畴是阿贝尔的，并且它的导出范畴等价于有限维代数$Λ$上模的导出范畴。作为应用，我们完成了Kumjian，Walters和Buck提出的描述上述轨道折叠的交叉积代数的$K_0$ -群的计算。另外，我们在$Λ$ -模范畴中描述了一个扭对，使得关于这个扭对的倾斜给出了$T_θ/G$上的全纯丛范畴。
2004-11-15 math.AG math.QA
The differential bundles of the geometric tangent category of an operad
本文通过operadic仿射概形的切范畴研究其几何，证明包络operad的仿射概形切范畴等于切片切范畴，并由此将微分丛分类为operadic意义下的A-模。
2023-10-27 math.AG math.CT
G-bundles on the absolute Fargues-Fontaine curve
证明了绝对Fargues-Fontaine曲线上的向量丛范畴（更确切地说是Fargues-Fontaine曲线上的向量丛的$v$ -栈$\mathrm{Bun}_\mathrm{FF}$的离散代数闭域上的截面范畴）正则等价于同晶范畴.对于某些约化群$G$以及局部投射有限群的分类栈上的$\mathrm{Bun}_\mathrm{FF}$的截面，我们对绝对Fargue-Fontaine曲线上的“$G$ -丛”导出了类似的结果.
2022-12-22 math.AG math.NT
Equivariant derived category of a reductive group as a categorical center
本文证明约化群的伴随等变导出范畴等价于环面等变 Hecke 范畴的 monoidal 中心，并据此重新证明 Drinfeld 中心与幂幺特征层范畴的等价性及强中心层刻画。
2024-06-12 math.AG math.RT
