Drinfeld double for orbifolds
V. Hinich
我们证明了Orbifold上的层范畴的Drinfeld二重化等价于相应的惯性Orbifold上的层范畴。
We prove that the Drinfeld double of the category of sheaves on an orbifold is equivalent to the category of sheves on the corresponding inertia orbifold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Note on infinite iterated crossed products of Hopf algebras and the Drinfeld double
对于有限维的霍普夫代数，我们证明了一个相关的自然包含的无限交叉产品是交叉产品的Drinfeld双，这是一个特征的双重。
Planar algebras, cabling and the Drinfeld double
给出了有限维半单余半单Hopf代数$H$的Drinfeld二重的平面代数到对偶霍普夫代数$H^*$的平面代数的两个电缆的显式嵌入，并对图像进行了显式嵌入.
Heisenberg double H(B^*) as a braided commutative Yetter-Drinfeld module algebra over the Drinfeld double
本文研究了Heisenberg二重化H（B^*）上的Yetter-Drinfeld D（B）-模代数结构，并赋予了Drinfeld二重化D（B）的“杂合”作用.这一动作可以按照陆对H（B^*）的描述的精神解释为D（B）的扭曲。根据Yetter-Drinfeld模的辫，H（B^*）是辫交换的。根据Brzezinski-Militaru定理，H（B^*）#D（B）是H（B^*）上的一个Hopf代数胚。对2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，构造出2p^3维量子群U_q（sl（2））上的Yetter-Drinfeld模代数.特别地，证明了Mat_p（C）是辫子交换Yetter-Drinfeld U_q（sl（2））-模代数，Mat_p（U_q（sl（2）是Mat_p（C）上的Hopf代数胚.
Braided Drinfeld and Heisenberg Doubles
本文将幺半范畴的Drinfeld中心推广到一类混合Drinfeld中心。这给出了一个统一的图片德林费尔德中心和一个自然的海森堡模拟。此外，前者对后者也有作用。这幅图被转化为辫子幺半范畴范畴上的拟双代数上的Yetter-Drinfeld模和Hopf模的描述。利用辫子重构理论，给出了辫子Drinfeld和Heisenberg对偶的内在定义，推广了[Lu 94]中关于Heisenberg对偶是一般辫子霍普夫代数的Drinfeld对偶的2-上圈扭的结果.
An algebraic framework for the Drinfeld double based on infinite groupoids
本文基于无限群胚构造 Drinfeld 双重，证明其保持弱乘子 Hopf 代数及代数量子群胚性质，并建立模对应与拟三角结构。
Drinfeld doubles via derived Hall algebras and Bridgeland Hall algebras
设$\A$是有限遗传阿贝尔范畴.给出了Kashaev定理关于Drinfeld二重化与Heisenberg二重化之间关系的Hall代数表示。作为应用，我们得到了$\A$的Drinfeld双Hall代数通过它的导出Hall代数和$m$ -循环复形的Bridgeland Hall代数的实现.
Generalized cluster structure on the Drinfeld double of $GL_n$
我们构造了一个与标准Poisson-李群$GL_n$的Drinfeld对偶上的泊松括号相容的广义簇结构，并由此导出了$GL_n$上与对偶Poisson-李群括号的向前推进相容的广义簇结构.
Module categories over the Drinfeld double of a finite group
对有限群的二重（可能是扭曲的）上的模范畴进行了分类。
Normal Hopf subalgebras of semisimple Drinfeld doubles
给出了半单Drinfeld对偶的所有正规Hopf子代数的一个刻划.这是通过考虑一个类似的Goursat的引理有关的Deligne产品的两个融合类别的融合子类别。作为一个应用，我们证明了任何阿贝尔扩张的Drinfeld二重化也是阿贝尔扩张。
Drinfeld double of $GL_n$ and generalized cluster structures
构造了一个与标准Poisson-李群$GL_n$的Drinfeld对偶上Poisson括号相容的广义簇结构，并由此导出了$GL_n$上与对偶Poisson-李群上泊松括号的推进相容的广义簇结构.
Drinfeld double of deformed quantum algebras
给出了Lusztig代数$\mathbf{f}$的一个变形$\mathfrak{f}_β$.文献中出现的各种量子代数，包括双参数量子代数的半部分、量子超代数、多参数量子代数/超代数，都是$\mathfrak{f}_β$的特殊化.此外，$\mathfrak{f}_β$同构于Lusztig代数$\mathbf{f}$直到一个扭曲。因此，在足够大的基域上，这些量子代数的一半同构于Lusztig代数$\mathbf{f}$，直到一定的扭曲.利用Drinfeld二重构造法进一步构造了整个代数$\mathbf U_{β,ξ}$.作为特例，在一定的假设下，上述量子代数都允许Drinfeld二重构造.
The twisted Drinfeld double of a finite group via gerbes and finite groupoids
具有3-上圈的有限群的扭曲Drinfeld double（或拟量子double）与某个扭曲群胚代数相同。广群是原群的圈（或惯性）广群，扭曲被几何地表示为3-上圈的圈超越。发展了有限群胚的扭曲表示论，并用于导出Drinfeld对偶的性质，如表示按其特征标分类。这都是由格贝斯和三维拓扑量子场论激发的。特别是扭曲的德林费尔德双表示范畴被视为“空间的部分”相关的一个超越gerbe循环广群。
Comodule Algebras and 2-Cocycles over the (Braided) Drinfeld Double
我们证明了对偶双代数的对偶双代数，每一对双代数的余代数给出了一个余代数的Drinfeld双通过一个交叉产品的建设。这些结构推广到拟三角霍普夫代数上的模块的编织幺半范畴范畴中的双代数对象。因此，提供了两种方法来提供在编织Drinfeld双（双玻色化）上的余模代数。进一步构造了二阶霍普夫代数上同调空间的映射.它在对偶配对的霍普夫代数上取一对2-上圈，并在它们的Drinfeld双圈上产生一个2-上圈。这种结构也有类似的编织德林费尔德双打。
Unitary spherical representations of Drinfeld doubles
研究了连通单连通紧致李群的$q$ -变形的Drinfeld二重的不可约球面酉表示，它可以被看作是李群复化的量子模拟.在$SU_q(3)$的情况下，我们给这样的表示一个完整的分类。作为应用，我们证明了量子群$SU_q(2n+1)$的Drinfeld对偶具有性质（T），这也暗示了$SU_q(2n+1)$的对偶具有中心性质（T）.
Yetter--Drinfeld structures on Heisenberg doubles and chains
对具有双射对极的霍普夫代数B，我们证明了Heisenberg double H（B^*）是Drinfeld double D（B）上的辫子交换Yetter-Drinfeld模代数.编织结构允许将H（B^*）= B^{*cop} \braid B推广到“海森堡n元组”和“链”. \braid B^{*cop} \braid B \braid B^{*cop} \braid B \braid.，它们都是Yetter-Drinfeld D（B）-模代数。对于B是2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，我们构造了2p^3维量子群U_qsl（2）上的Yetter-Drinfeld模代数.
Classification of 6-dimensional real Drinfeld doubles
从分类的真正的Manin三元组在以前的文件中做，我们寻找那些同构的6维李代数与广告不变的形式用于建设的Manin三元组。我们利用李代数的几个不变量来区分同构的结构，并给出同构的Drinfeld双的分解的Manin三元组之间的映射的显式形式。结果是一个完整的6维真实Drinfeld双打列表。它由22类非同构的Drinfeld双。
The prime spectrum of the Drinfeld double of the Jordan plane
本文的主题霍普夫代数$\mathcal{D}$可以被视为约旦平面玻色子化的德林菲尔德双解。完全确定了它的素谱和本原谱。作为一个推论，这种分析表明，$\mathcal{D}$满足Dixmier-Moeglin等价，导致制定的猜想的有效性，这等价的点诺特霍普夫代数。
On a symmetry of Müger's centralizer for the Drinfeld double of a semisimple Hopf algebra
在本文中，我们证明了一个公式，Müger的中心化子在一个可因子分解的霍普夫代数的表示范畴的概念的霍普夫核的对偶霍普夫代数的表示。利用这一关系，我们得到了半单霍普夫代数的Drinfeld二重的有限维表示的融合范畴的某些融合子范畴的Müger中心化子的一个完全刻画.
Hom-L-R-smash products, Hom-diagonal crossed products and the Drinfeld double of a Hom-Hopf algebra
引入了L-R-smash积的Hom-模拟，并利用它定义了对角交叉积的Hom-模拟。当H是一个具有双射对极和双射结构映射的有限维Hom-霍普夫代数时，定义了H的Drinfeld双代数，它的代数结构是一个Hom-对角交叉积，并且它具有所有预期的性质，即它是拟三角的，其上的模与H上的左右Yetter-Drinfeld模重合.
On the representation theory of the Drinfeld double of the Fomin-Kirillov algebra $\mathcal{FK}_3$
令$\mathcal{D}$是$\mathcal{FK}_3\#\Bbbk{\mathbb S}_3$的Drinfeld双精度。arXiv：1409.0438中描述了简单的$\mathcal{D}$模块。本文描述了它们之间的张量积的不可分解和式。我们对单模的扩张进行了分类，并证明了$\mathcal{D}$是Wild表示型的.我们还研究了投射模及其张量积。
Comparison of unitary duals of Drinfeld doubles and complex semisimple Lie groups
我们确定了一个$q$ -变形的紧李群的Drinfeld双的酉表示理论的相当大的一部分，在紧李群的复化。利用这一性质，我们证明了高阶紧李群的每个$q$ -变形的对偶都具有中心性质${\rm (T)}$ .我们还确定了$SL_q(n,\mathbb{C})$的酉对偶.
Support theory for Drinfeld doubles of some infinitesimal group schemes
考虑分裂半单代数群中的Frobenius核G，它具有很好的特征.我们提供了一个分析支持的Drinfeld中心Z（rep（G））的代表类别G，或等价的代表类别的Drinfeld双kG。证明了相应稳定范畴中的厚理想按上同调支撑分类，并计算了Z（rep（G））的稳定范畴的Balmer谱.我们还构造了Drinfeld对偶的$π$ -点型秩簇，证明了$π$ -点支撑与上同调支撑，并证明了这两种支撑理论都满足张量积性质.我们的结果，更一般地，在任何光滑的代数群的Frobenius核的Drinfeld双允许一个拟对数，如一个博雷尔子群在一个分裂的半单群在非常好的特性。
Partition functions, mapping class groups and Drinfeld doubles
二维共形场论的高亏格配分函数在映射类群的线性作用下必须是不变量。我们说明了最近的结果[4，6]的建设，这样的不变量的具体表达式的情况下，有限群的德林费尔德双。对偶的结果与基础场的特征无关，一般的结果不需要任何半单性的假设。
Generalized Cluster Structures Related to the Drinfeld Double of $GL_n$
证明了arXiv：1912.00453中构造的$GL_n$的Drinfeld对偶上的正则广义簇结构是完备的，并且与该对偶上的标准Poisson-Lie结构相容.此外，我们表明，$n=4$这种结构是不同的，从以前已知的定期广义集群结构的德林费尔德双，即使他们有相同的兼容泊松结构和相同的冻结变量的集合。进一步证明了arXiv：1912.00453中构造的带周期矩阵上的正则广义簇结构具有相似的相容性和完备性.
Weak splittings of quotients of Drinfeld and Heisenberg doubles
研究了Poisson齐性空间的单态叶理的精细结构。证明了Heisenberg和Drinfeld双的满射Poisson浸入的弱分裂的两个一般结果。这些结果的含义是，环面轨道的辛叶的对偶可以明确实现为Poisson-Dirac子流形的环面轨道的双打。结果有广泛的应用到许多家庭的真正的和复杂的泊松结构的旗品种。他们的环面轨道叶恢复重要的家庭的品种，如开放理查森品种。
Modular categories and orbifold models
在本文中，我们试图回答以下问题：给定一个模张量范畴$\A$，其作用是紧群$G$，是否可能在适当的意义上描述“顺从”范畴$\A/G$？我们给出了一个完整的答案的情况下，当$\A=\vec$是范畴的向量空间，在这种情况下，$\vec/G$原来是范畴的表示德林费尔德的双$D(G)$。这应该被认为是拓扑恒等式${pt}//G=BG$的范畴论模拟。这暗示了Dijkgraaf，Vafa，E. Verlinde和H. Verlinde关于所谓的orbifold共形场理论：如果$\V$是一个顶点算子代数，它有唯一的不可约模$\V$本身，并且$G$是$\V$的自同构的紧群，并且满足一些不太严格的技术条件，则$G$是有限的，并且不变量代数$\V^G$，作为张量范畴等价于德林费尔德的二重$D(G)$的表示范畴。在非全纯情形下，即当$\V$有多个单模时，我们也得到了一些部分结果。
The versatility of the Drinfeld double of a finite group
本综述回顾了有限群的丁菲尔德对偶及其表示在调和分析、李代数等领域的应用，涉及汤姆·库恩温德的相关研究兴趣。
The Drinfeld double gl(n) \oplus t_n
gl（n）的两个同构的Borel子代数分别在上、下三角矩阵上实现，使得我们可以把gl（n）\opus t_n代数看作是自对偶的Drinfeld double.相容性条件强制选择Cartan子代数中的正交基并固定gl（n）的基。得到了gl（n）上的一个自然李双代数结构，为研究gl（n）的标准量子形变提供了新的视角.
The Drinfeld double for C*-algebraic quantum groups
该研究在模或可处理的乘法酉算子框架下，建立广义Drinfeld double与广义量子余double的对偶性并讨论相关性质，推进了C*-代数量子群领域的对偶理论研究。
Some quasitensor autoequivalences of Drinfeld doubles of finite groups
本文研究了有限群上Yetter-Drinfeld模范畴的两类自等价，或者等价地研究了有限群表示范畴的Drinfeld中心.这两种运算都与$r$的次幂运算有关，其中$r$与群的指数互素。一个是更一般地定义为一个有限群和任意子群定义的群论融合范畴，而另一个似乎特别的情况下，Yetter-Drinfeld模块。这两个自等价保持更高的弗罗贝纽斯-舒尔指标，直到伽罗瓦共轭，他们保持张量积，虽然他们都不能在一般情况下被赋予一个monoidal函子的结构。
Heisenberg double and Drinfeld double of the quantum superplane
本文研究了$U_q(sl(2))$和$U_q(osp(1|2))$的Borel半的Heisenberg二重的无穷维推广，并找到了满足五边形方程的相应正则元.前者再现的典型元素，表示使用Faddeev的量子双对数，这已被发现的Kashaev实现内量子Teichmüller理论，而对于后者，我们表明，它对应于一个运营商从量子超Teichmüller理论。我们研究无限维表示这两个海森堡双打，并利用代数之间的同态海森堡双打和德林费尔德双打，我们发现相关的陈述德林费尔德双打的Borel一半的$U_q(sl(2))$和$U_q(osp(1|2))$。此外，我们再现了先前获得的$R$ -矩阵为前者，并推导出一个新的$R$ -矩阵为后者表示。
PBW deformations of skew polynomial rings and their group extensions
本文研究了斜多项式环的有限群扩张的PBW变形，特别是第一作者定义的量子Drinfeld orbifold代数。本文用Gerstenhaber括号对参数函数定义量子Drinfeld orbifold代数的充要条件作了同调解释，从而澄清了条件.如果作用群是平凡的，我们确定的条件下，这样的PBW变形是一个广义的包络代数的颜色李代数，我们的PBW变形包括这些代数作为一个特殊情况。
On the Drinfeld double of the restricted Jordan plane in characteristic $2$
本文研究特征2下受限Jordan平面的Drinfeld double，证明其可纳入一个Hopf代数正合序列，并显式计算了相关5维受限Lie代数的不可分解模。
Solutions of the Yang-Baxter equation: descendants of the six-vertex model from the Drinfeld doubles of dihedral group algebras
利用二面体群的Drinfeld双的表示论，求解了杨-巴克斯特方程.使用二维表示恢复六顶点模型解。在任意维度的解决方案，这被视为后代的六顶点模型的情况下，然后使用张量积图的方法，最初制定的量子代数。与Fateev-Zamolodchikov模型的连接进行了讨论。
Character tables (modular data) for Drinfeld doubles of finite groups
鉴于共形域论或理论物理和数学的其他分支的应用，有限群（模数据）的德林费尔德双特征表的新例子可在网站上获得。
Partial $*$-algebraic quantum groups and Drinfeld doubles of partial compact quantum groups
本文提出偏代数量子群概念，将其作为带积分弱乘子 Hopf 代数的重要特例并推广偏紧量子群，进而证明偏紧量子群的 Drinfeld 偶可构造为偏 $*$-代数量子群。
Actions of Drinfeld doubles of finite groups on Artin-Schelter regular algebras
本文研究有限群的Drinfeld双群在Artin-Schelter正则代数上的内忠实作用及其不变量代数，并对8阶和16阶四元数群给出显式计算结果。
Representations of the Drinfeld doubles of Pointed rank one Hopf algebras
本文分类了特征零代数闭域上 pointed rank one Hopf 代数的 Drinfeld 偶的所有有限维不可分解模，刻画其 Auslander–Reiten 序列，并证明其为驯顺表示型。
L-R-smash biproducts, double biproducts and a braided category of Yetter-Drinfeld-Long bimodules
设H是双代数，D是H-双模代数H-双模余代数.本文在D上找到了L-R-smash积代数与D \otimes H上的余代数结构构成一个双代数（在这种情况下我们称（H，D）是L-R-容许对）的充分条件，称之为L-R-smash双积. Radford双积是一种特殊情况，直到同构，具有平凡配对的双重双积也是如此。本文构造了一个预辫幺半范畴{ \cal LR}（H），其对象是H上的H-双模H-双模M，M具有左-左和右-右Yetter-Drinfeld模以及左-右和右-左Long模结构，且具有如下性质：如果（H，D）是L-R-容许对，则D是{ \cal LR}（H）中的双代数.
Finite generation of cohomology for Drinfeld doubles of finite group schemes
本文证明了任意有限群概型的Drinfeld二重化具有广义生成上同调。也就是说，对G的任何有限群概型，D（G）是群环kG的Drinfeld双，我们证明了D（G）的平凡表示的自扩张代数是一个平凡生成代数，并且对每个D（G）-表示V，从平凡表示到V的扩张形成了上述代数上的一个有限生成模.作为推论，我们发现所有与rep（G）对偶的范畴rep（G）*_M也是有限型的（即具有n-生成上同调），并给出了它们的克鲁尔维数的一致界.本文完成了E. M.弗里德兰德和作者。
Exceptional sequences and Drinfeld double Hall algebras
设$\A$是有限遗传阿贝尔范畴，$D(\A)$是它的约化Drinfeld双Hall代数.通过给出$D(\A)$中左突变和右突变的显式公式，证明了例外序列生成的$D(\A)$的子代数在突变等价下是不变的.作为应用，我们得到了：如果$\A$是有限维遗传代数上的有限维模范畴，或加权射影线上的凝聚层范畴，则$\A$的双复合代数是由任意完备例外序列生成的.此外，对于李代数的情形，我们也得到了相应的结果.
Pivotality, twisted centres and the anti-double of a Hopf monad
该研究将有限维Hopf代数中对合对、反Yetter–Drinfeld模与Drinfeld double同构的对应推广到刚性幺半范畴，构造研究Hopf单子的反Drinfeld double并给出单子论解释，还探讨了其与Drinfeld中心枢轴性的关联。
On the Drinfeld doubles of Laistrygonian algebras in positive characteristic
本工作研究正特征p域上的限制Laistrygonian代数，计算其Drinfeld双代数$\boldsymbol{D_p(q,a)}$并证明其为点态Hopf代数，构造3×3交换图实现相关Drinfeld双代数的统一处理。
Yetter-Drinfeld modules for Turaev crossed structures
我们提供了一个类似的Joyal街中心建设和Kassel-Turaev范畴的量子双的背景下引入的交叉范畴的Turaev。然后，我们集中或注意的情况下，类别的代表性。特别地，我们引入了交叉群余代数H上的Yetter-Drinfeld模的概念，并证明了H上的Yetter-Drinfeld模范畴与H的表示范畴的中心以及H的量子二重的表示范畴同构为辫子交叉范畴.
Graded manifolds and Drinfeld doubles for Lie bialgebroids
我们定义\textit{graded manifolds}作为一个版本的超流形赋予额外的$\mathbb Z$ -分级的结构层，称为\textit{weight}（不与宇称）。例子是普通的supermanifold，向量丛的supermanifold，双向量丛，迭代结构，如$TTM$等，我给\textit{doubles}的\textit{graded} $QS$ -和\textit{graded $QP$-manifolds}（分次流形赋予同调向量场和Schouten/泊松括号）的建设。用Drinfeld的李双代数及其双代数解释了这种关系。分次$QS$ -流形可以粗略地认为是“广义李双代数胚”。它们的二重化与Roytenberg最近提出的李双代数胚的Drinfeld二重化的类似物密切相关。李双代数胚是李双代数在基流形上的推广，由Mackenzie和P. Xu定义。分次$QP$ -流形给出了所有这一切的{奇数版本}，特别是，它们包含李双代数，Manin三元组和Drinfeld的双重的“奇数类比”。
The Ribbon Elements of Drinfeld Double of Radford Hopf Algebra
该研究针对Radford构造的mn²维Hopf代数Rₘₙ(q)，证明其Drinfeld double D(Rₘₙ(q))存在ribbon元的充要条件是n为奇数，分情况给出ribbon元的数量，并显式计算出所有ribbon元。
Yetter-Drinfeld modules over weak Hopf algebras and the center construction
在弱霍普夫代数$H$上引入了Yetter-Drinfeld模，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴与$H$ -模范畴的中心同构.左-左、左-右、右-左和右-右Yetter-Drinfeld模范畴同构为辫状幺半范畴范畴。Yetter-Drinfeld模可以被看作是弱Doi-Hopf模，更不用说是弱Entrance模。若$H$是双生成的且是投射的，则利用缠绕结构与Smash积结构之间的对偶性结果，引入了Drinfeld对偶，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴同构于Drinfeld对偶上的模范畴.
Stable Green ring of the Drinfeld doubles of the generalised Taft algebras (corrections and new results)
我们回到我们在[9]中研究过的广义Taft代数的双曲的Drinfeld二重的融合规则。我们首先使用稳定同态纠正[9]中的一些不正确的证明和陈述。然后，我们完成了这个新的结果融合规则的模块，我们没有研究在[9]和分类endovrivial和代数模。
Representations of Drinfeld Doubles of Radford Hopf algebras
本文完整分类了Radford Hopf代数的Drinfeld double在特征不整除mn条件下的所有有限维不可分解模，展示其Auslander-Reiten序列，并证明其具有tame表示型。
Mapping class group representations from Drinfeld doubles of finite groups
我们调查表示的映射类群的表面所产生的无扭Drinfeld双的有限群G，专注于表面上没有标记点或一个标记点。我们得到具体的描述，这种表示的有限群数据。这使我们能够建立这些表示的各种属性。特别是，我们表明，他们有有限的图像，并为曲面的亏格至少3他们的限制Torelli群是非平凡的当且仅当G是非阿贝尔。
Drinfeld double of quantum groups, tilting modules and $\mathbb{Z}$-modular data associated to complex reflection groups
本研究推广Lusztig与Malle关于复反射群幺正特征标及$\u2124$-模数据的工作，通过研究单复李代数Borel子代数量子包络代数Drinfeld double的倾斜模范畴，构造了部分对应数据的范畴化。
Drinfeld Doubles for Finite Subgroups of SU(2) and SU(3) Lie Groups
研究了SU（2）和SU（3）的有限子群的Drinfeld双打.他们的模块化数据- S，T和融合矩阵-明确计算，并说明通过融合图。这使我们能够重新检查某些身份对这些张量积或融合多重共轭的表示，已讨论了我们最近的论文[J。物理。44（2011），295208，26页，arXiv：1103.2943]，证明了对简单和仿射李代数成立，并发现对有限群一般是错误的。它在这里示出，这些身份也失败一般德林费尔德双打，表明模块化的融合范畴是不是决定性的功能。一路上，我们收集了许多数据，这些德林费尔德双这是有趣的，因为他们自己的缘故，也可能在一个关系的理论orbifolds在共形场论。
Cohomology for Drinfeld doubles of some infinitesimal group schemes
考虑特征p > 0的域k，G_r是光滑代数群G的第r个Frobenius核，DG_r是G_r的Drinfeld双，M是有限维DG_r-模.证明了上同调代数H*（DG_r，k）是上同调生成的，H*（DG_r，M）是上同调代数上的有限生成模.本文给出了代数θ r的有限映射：H*（G r，k）\otimes S（g）\to H*（DG r，k），它为DG r-模的簇的支持提供了一种途径.对于许多感兴趣的例子，θ_r是单射的，并导致相关的约化概形的同构。另外，对于不可约DG_r-模M，θ_r使我们能够用G_r-模M的支撑簇来确定M的支撑簇。
Invariant integrals on coideals and their Drinfeld doubles
本文研究 CQG Hopf $*$-代数中稳定子余理想上拟不变积分的存在条件，将其扩张到 Drinfeld 偶余理想，证明其表示范畴的幺半结构，并应用于 Podleś 球对应的 $U_q(\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R}))$。
Fibonacci-type orbifold data in Ising modular categories
轨道数据是模块化融合类别$\mathcal{C}$中代数数据的集合$\mathbb{A}$。它允许人们在一个构造中定义一个新的模块化融合类别$\mathcal{C}_{\mathbb{A}}$，该构造是融合类别德林菲尔德中心的概括。在一定的简化假设下，我们将数据$\mathbb{A}$用满足多项式方程的标量表示，并给出了计算$\mathcal{C}_{\mathbb{A}}$中简单对象同构类个数的显式表达式.在伊辛型模块类别，我们发现新的例子orbifold数据-在适当的意义上-展示斐波那契融合规则。相应的轨道模范畴有11个简单对象，对于一定的参数选择，可以得到$sl(2)$在第10层的模范畴。这种构造颠倒了后一个范畴通过$E_6$交换代数的扩展。
Generalized Twisted Quantum Doubles of a Finite Group and Rational Orbifolds
在以前的工作中，作者引入了一类新的模拟霍普夫代数$D^ω(G, A)$，它对应于一个有限群$G$，一个中心子群$A$和一个$3$ -上循环$ω\in Z^3(G, C^x)$ .在本文中，我们提出了一个描述类的有理顶点算子代数的orbifold模型，其模范畴是张量等价于$D^ω(G, A)$ -mod。本文包括背景的准霍普夫代数和一些相关的orbifold的讨论。
The Drinfel'd Double and Twisting in Stringy Orbifold Theory
本文揭示了Dijkgraaf-Pasquier-Roche定义的有限群$G$的群环的Drinfel'd重$\dkg$及其扭曲$\dbkg$，$β\in Z^3(G,\uk)$在弦轨道理论及其扭曲中的基本作用.结果涉及三个不同方面的理论。首先，我们表明，$G$ -Frobenius代数产生的全球orbifold上同调或K-理论是最自然的定义为元素的编织范畴的$\dkg$ -模块。其次，我们一方面得到Drinfel'd double的几何实现作为整体轨道$K$ --由具有$G$作用的点的惯性簇给出的整体商理论，更令人惊奇的是，我们得到了它的表示环在辫范畴意义上的几何实现作为全$K$ --栈理论$[pt/G]$。最后，我们展示了如何使用上面的余循环$β$来扭曲a）全局orbifold $K$ --全局商的惯性理论，更重要的是b）堆栈$K$ --全局商的理论$[X/G]$。这对应于具有特殊类型2-gerbe的扭转。
Twisted Kuperberg invariants of knots and Reidemeister torsion via twisted Drinfeld doubles
本文通过扭曲Drinfeld双构造纽结的量子不变量，推广了缝合流形的扭曲Kuperberg不变量至非对合情形，并将SL(n,C)扭曲Reidemeister挠率表示为Reshetikhin-Turaev不变量。
Hopf-Frobenius Algebras and a Simpler Drinfeld Double
zx-演算及其相关理论是基于所谓的交互Frobenius代数，其中一对dagger-特殊交换Frobenius代数共同形成一对霍普夫代数。在这种情况下，我们介绍了一个概括的这种结构，霍普夫-弗罗贝纽斯代数，从一个单一的霍普夫代数，这不一定是交换或共交换。本文给出了霍普夫代数是Hopf-Frobenius代数的几个充要条件，并证明了在有限维向量空间范畴内的所有霍普夫代数都是Hopf-Frobenius代数.此外，我们表明，这种结构是唯一的可逆标量。由于这一事实，Hopf-Frobenius代数提供了两个对偶的规范概念，并给我们一个“对偶”霍普夫代数，它同构于通常的对偶霍普夫代数在一个紧闭范畴。我们使用这个同构来构造一个同构于Drinfeld double的霍普夫代数，但是有一个简单得多的表示。
Higher frobenius-schur indicators for drinfeld doubles of finite groups through characters of centralizers
给出了一种计算有限群的Drinfeld对偶上单模的高阶Frobenius-Schur指标的新方法.与Kashina-Sommerh{ä}user-Zhu的公式（包含满足一定条件的所有群元素的和）不同，我们的公式是在共轭类和特征标表的水平上操作的。它可以在计算机代数系统GAP中实现，足以在笔记本电脑上有效地处理高达$S_{18}$的对称群（提供进一步的证据表明在这种情况下指标是非负的）或高达$2 \cdot 10^8$的单群。该方法还允许我们测试是否所有的指标在一个给定的组的两倍是合理的，而不计算它们。在阶数高达约$5 \cdot 10^{11}$的单群中，检查只产生一个例子（阶数约为$5 \cdot 10^9$），其中出现无理指标。
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