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arXiv 1909.045652019-09-10math.QAhep-thmath-phmath.MP

量子超平面的Heisenberg二重和Drinfeld二重

Heisenberg double and Drinfeld double of the quantum superplane

Nezhla Aghaei, Michal Pawelkiewicz

摘要：

本文研究了$U_q(sl(2))$和$U_q(osp(1|2))$的Borel半的Heisenberg二重的无穷维推广，并找到了满足五边形方程的相应正则元.前者再现的典型元素，表示使用Faddeev的量子双对数，这已被发现的Kashaev实现内量子Teichmüller理论，而对于后者，我们表明，它对应于一个运营商从量子超Teichmüller理论。我们研究无限维表示这两个海森堡双打，并利用代数之间的同态海森堡双打和德林费尔德双打，我们发现相关的陈述德林费尔德双打的Borel一半的$U_q(sl(2))$和$U_q(osp(1|2))$。此外，我们再现了先前获得的$R$ -矩阵为前者，并推导出一个新的$R$ -矩阵为后者表示。

英文摘要：

We study infinite dimensional generalisations of the Heisenberg doubles of the Borel half of $U_q(sl(2))$ and of $U_q(osp(1|2))$ and find associated canonical elements which satisfy pentagon equation. The former reproduces the canonical element, expressed using the Faddeev's quantum dilogarithm, which has been found by Kashaev to be realised within quantised Teichmüller theory, while for the latter we show that it corresponds to an operator from quantised super Teichmüller theory. We study infinite dimensional representations of those two Heisenberg doubles and, using an algebra homomorphism between Heisenberg doubles and Drinfeld doubles, we find associated representations of Drinfeld doubles of the Borel half of $U_q(sl(2))$ and of $U_q(osp(1|2))$. Moreover, we reproduce the previously obtained $R$-matrix for the former and derive a novel $R$-matrix for the latter representation.

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Section of Mathematics, University of Geneva（日内瓦大学数学系）；Centre for Quantum Mathematics Department of Mathematics and Computer Science (IMADA), Southern Denmark University (SDU)（南丹麦大学数学与计算机科学系量子数学中心）；CentraleSupélec, LGPM（中央理工-高等电力学院LGPM实验室）

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