Comparison of unitary duals of Drinfeld doubles and complex semisimple Lie groups
我们确定了一个$q$ -变形的紧李群的Drinfeld双的酉表示理论的相当大的一部分，在紧李群的复化。利用这一性质，我们证明了高阶紧李群的每个$q$ -变形的对偶都具有中心性质${\rm (T)}$ .我们还确定了$SL_q(n,\mathbb{C})$的酉对偶.
2016-05-03 math.OA math.QA math.RT
Support theory for Drinfeld doubles of some infinitesimal group schemes
考虑分裂半单代数群中的Frobenius核G，它具有很好的特征.我们提供了一个分析支持的Drinfeld中心Z（rep（G））的代表类别G，或等价的代表类别的Drinfeld双kG。证明了相应稳定范畴中的厚理想按上同调支撑分类，并计算了Z（rep（G））的稳定范畴的Balmer谱.我们还构造了Drinfeld对偶的$π$ -点型秩簇，证明了$π$ -点支撑与上同调支撑，并证明了这两种支撑理论都满足张量积性质.我们的结果，更一般地，在任何光滑的代数群的Frobenius核的Drinfeld双允许一个拟对数，如一个博雷尔子群在一个分裂的半单群在非常好的特性。
2021-07-27 math.KT math.QA math.RT
Simple Yetter-Drinfeld modules over Generalized Liu algebras
Nanjing University（南京大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究广义刘代数上的简单Yetter-Drinfeld模，证明其有限维性并给出分类，同时确定哪些模具有有限维Nichols代数。
2026-03-24 math.QA math.RT
The versatility of the Drinfeld double of a finite group
本综述回顾了有限群的丁菲尔德对偶及其表示在调和分析、李代数等领域的应用，涉及汤姆·库恩温德的相关研究兴趣。
2025-02-16 math.GR math.QA math.RT
Indecomposable decomposition of tensor products of modules over Drinfeld Doubles of Taft algebras
本文研究了Taft霍普夫代数$H_n(q)$的Drinfeld量子偶$D(H_n(q))$的有限维表示范畴的张量结构.明确给出了有限维不可分解模的张量积分解规则。
2016-03-27 math.RT
Actions of Drinfeld doubles of finite groups on Artin-Schelter regular algebras
本文研究有限群的Drinfeld双群在Artin-Schelter正则代数上的内忠实作用及其不变量代数，并对8阶和16阶四元数群给出显式计算结果。
2024-05-28 math.QA math.RA math.RT
Finite generation of cohomology for Drinfeld doubles of finite group schemes
本文证明了任意有限群概型的Drinfeld二重化具有广义生成上同调。也就是说，对G的任何有限群概型，D（G）是群环kG的Drinfeld双，我们证明了D（G）的平凡表示的自扩张代数是一个平凡生成代数，并且对每个D（G）-表示V，从平凡表示到V的扩张形成了上述代数上的一个有限生成模.作为推论，我们发现所有与rep（G）对偶的范畴rep（G）*_M也是有限型的（即具有n-生成上同调），并给出了它们的克鲁尔维数的一致界.本文完成了E. M.弗里德兰德和作者。
2020-05-28 math.KT math.QA math.RT
Exceptional sequences and Drinfeld double Hall algebras
设$\A$是有限遗传阿贝尔范畴，$D(\A)$是它的约化Drinfeld双Hall代数.通过给出$D(\A)$中左突变和右突变的显式公式，证明了例外序列生成的$D(\A)$的子代数在突变等价下是不变的.作为应用，我们得到了：如果$\A$是有限维遗传代数上的有限维模范畴，或加权射影线上的凝聚层范畴，则$\A$的双复合代数是由任意完备例外序列生成的.此外，对于李代数的情形，我们也得到了相应的结果.
2017-01-09 math.QA math.RA math.RT
Drinfeld double of quantum groups, tilting modules and $\mathbb{Z}$-modular data associated to complex reflection groups
本研究推广Lusztig与Malle关于复反射群幺正特征标及$\u2124$-模数据的工作，通过研究单复李代数Borel子代数量子包络代数Drinfeld double的倾斜模范畴，构造了部分对应数据的范畴化。
2018-10-11 math.QA math.RT
Stable Green ring of the Drinfeld doubles of the generalised Taft algebras (corrections and new results)
我们回到我们在[9]中研究过的广义Taft代数的双曲的Drinfeld二重的融合规则。我们首先使用稳定同态纠正[9]中的一些不正确的证明和陈述。然后，我们完成了这个新的结果融合规则的模块，我们没有研究在[9]和分类endovrivial和代数模。
2018-05-29 math.QA math.RA math.RT
Cohomology for Drinfeld doubles of some infinitesimal group schemes
考虑特征p > 0的域k，G_r是光滑代数群G的第r个Frobenius核，DG_r是G_r的Drinfeld双，M是有限维DG_r-模.证明了上同调代数H*（DG_r，k）是上同调生成的，H*（DG_r，M）是上同调代数上的有限生成模.本文给出了代数θ r的有限映射：H*（G r，k）\otimes S（g）\to H*（DG r，k），它为DG r-模的簇的支持提供了一种途径.对于许多感兴趣的例子，θ_r是单射的，并导致相关的约化概形的同构。另外，对于不可约DG_r-模M，θ_r使我们能够用G_r-模M的支撑簇来确定M的支撑簇。
2018-05-19 math.QA math.RT
The Green Ring of Drinfeld Double $D(H_4)$
本文研究了Sweedler四维霍普夫代数$H_4$的Drinfeld量子偶$D(H_4)$的Green环（或表示环）.首先给出了有限维不可分解模的张量积到$D(H_4)$上不可分解模的直和的分解。然后，我们描述的结构的绿色环$r(D(H_4))$的$D(H_4)$和显示，$r(D(H_4))$生成，作为一个环，由无限多个元素受到一个家庭的关系。
2014-01-04 math.RT
Yetter-Drinfeld modules under cocycle twists
给出了有限维点霍普夫代数$H$的单Yetter-Drinfeld模与$H$的上圈扭$H^σ$的单Yetter-Drinfeld模之间的对应关系的一个显式.这意味着它们的德林费尔德双精度模之间是等价的。为了说明我们的结果，我们考虑限制的双参数量子群${\mathfrak{u}}_{r,s}({\mathfrak{sl}}_n)$的条件下的参数保证${\mathfrak{u}}_{r,s}({\mathfrak{sl}}_n)$是一个Drinfeld双的Borel子代数。我们确定明确的对应关系之间的${\mathfrak{u}}_{r,s}({\mathfrak{sl}}_n)$ -模块为不同的值的$r$和$s$，并提供例子，没有这样的对应关系可以存在。我们的例子是通过计算机代数系统{ \sc Singular：：Plural}获得的。
2009-10-27 math.QA math.RT
Drinfeld Doubles for Finite Subgroups of SU(2) and SU(3) Lie Groups
研究了SU（2）和SU（3）的有限子群的Drinfeld双打.他们的模块化数据- S，T和融合矩阵-明确计算，并说明通过融合图。这使我们能够重新检查某些身份对这些张量积或融合多重共轭的表示，已讨论了我们最近的论文[J。物理。44（2011），295208，26页，arXiv：1103.2943]，证明了对简单和仿射李代数成立，并发现对有限群一般是错误的。它在这里示出，这些身份也失败一般德林费尔德双打，表明模块化的融合范畴是不是决定性的功能。一路上，我们收集了许多数据，这些德林费尔德双这是有趣的，因为他们自己的缘故，也可能在一个关系的理论orbifolds在共形场论。
2013-09-01 hep-th math-ph math.MP
Support Theory for Extended Drinfeld Doubles
继早期的工作与克里斯Negron上同调的Drinfeld双打$D(\mathbb G_{(r)})$，我们开发了一个“几何理论”的支持品种“扩展Drinfeld双打”$\tilde D(\mathbb G_{(r)})$的Frobenius内核$\mathbb G_{(r)}$的光滑线性代数群$\mathbb G$在一个领域$k$的特点$p > 0$。到一个$\tilde D(\mathbb G_{(r)})$ -模块$M$，我们将空间$Π(\tilde D(\mathbb G_{(r)}))_M$的等价类的“对$π$ -点”，并证明了大多数所需的性质的$M \mapsto Π(\tilde D(\mathbb G_{(r)}))_M$。也就是说，这个协会满足“张量积性质”，并承认一个自然的连续映射$Ψ_{\tilde D}$的上同调支持理论。此外，对于$M$有限维和适当的条件下，$\mathbb G_{(r)}$，这种关联提供了一个“投影测试”，$Ψ_{\tilde D}$是同胚，并确定$Π(\tilde D(\mathbb G_{(r)}))_M$与上同调支持各种$M$的各种类型的$\tilde D(\mathbb G_{(r)})$ -模块$M$。
2021-02-04 math.RT
Higher frobenius-schur indicators for drinfeld doubles of finite groups through characters of centralizers
给出了一种计算有限群的Drinfeld对偶上单模的高阶Frobenius-Schur指标的新方法.与Kashina-Sommerh{ä}user-Zhu的公式（包含满足一定条件的所有群元素的和）不同，我们的公式是在共轭类和特征标表的水平上操作的。它可以在计算机代数系统GAP中实现，足以在笔记本电脑上有效地处理高达$S_{18}$的对称群（提供进一步的证据表明在这种情况下指标是非负的）或高达$2 \cdot 10^8$的单群。该方法还允许我们测试是否所有的指标在一个给定的组的两倍是合理的，而不计算它们。在阶数高达约$5 \cdot 10^{11}$的单群中，检查只产生一个例子（阶数约为$5 \cdot 10^9$），其中出现无理指标。
2016-04-08 math.CT math.QA math.RA
Multiplicity of characters of finite reductive groups and Drinfeld doubles
Aalto University（阿尔托大学）
研究有限约化群\(G^F\)的几乎幂幺特征标和德利涅 - 卢茨蒂格特征标张量积重数，涉及与复不可约特征标环结构关系，还考虑Drinfeld对偶上模的弗罗贝尼乌斯 - 舒尔指标，最后研究相关重数并提出检测问题。
2026-07-21 math.RT
Multiple generalized cluster structures on $D(\text{GL}_n)$
本文在 $\ ext{GL}_n$ 的 Drinfeld 双重上构造了与 Belavin-Drinfeld 分类相容的广义簇结构，并证明了与已知簇结构的一致性。
2023-10-16 math.AC math.QA math.RT
Fusion Rings over Drinfeld Doubles
本文研究了Drinfeld双代数上的融合环，证明了二面体群和四面体群的乘积自由性，并揭示了其与共形场论的关联。
2024-02-05 math.QA math.RT
Semi-derived Ringel-Hall algebras and Drinfeld double
设$\mathcal{A}$是一个任意的遗传阿贝尔范畴，它可能没有足够的投射对象。例如，$\mathcal{A}$可以是一个有限维表示的范畴，也可以是光滑投影曲线或加权投影线上的相干层的范畴。受Bridgeland和Gorsky工作的启发，我们定义了$\mathcal{A}$的半导Ringel-Hall代数（记为$\mathcal{S}\mathcal{D}\mathcal{H}_{\mathbb{Z}/2}(\mathcal{A})$）为$\mathcal{A}$上的$\mathbb{Z}/2$ -分次复形范畴的Ringel-Hall代数的商代数的局部化.我们得到以下三个主要结果。半导Ringel-Hall代数具有自然基。$\mathcal{A}$的半导Ringel-Hall代数的扭曲版本同构于$\mathcal{A}$的扭曲扩展Ringel-Hall代数$\mathcal{H}_{tw}^e(\mathcal{A})$的Drinfeld双。若$\mathcal{A}$有一个倾斜对象$T$，则它的半导Ringel-Hall代数同构于Gorsky定义的正合范畴$\mathrm{add} T$的$\mathbb{Z}/2$分次半导Hall代数$\mathcal{S}\mathcal{D}\mathcal{H}_{\mathbb{Z}/2}(\mathrm{add} T)$，因此同构于…
2021-03-03 math.QA math.RT
On the Drinfeld double of a finite group scheme and its representation category
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究有限群方案的Drinfeld双的Hopf代数商结构，通过群方案理论数据分类，并探讨其表示范畴的张量子范畴及其性质。
2026-03-31 math.QA math.RA math.RT
Classical W-algebras and generalized Drinfeld-Sokolov bi-Hamiltonian systems within the theory of Poisson vertex algebras
我们提供了一个描述的Drinfeld-Sokolov哈密顿约化的经典W-代数的泊松顶点代数的框架内的建设。在这种情况下，相空间上的规范群作用量被转换为函数空间上的李共形代数作用量（的指数）。接着，我们利用Drinfeld和Sokolov的思想，在一定的充分条件下证明了Lenard-Magri可积方案的适用性和相应的双Hamilton方程族的可积性。
2013-08-12 math-ph math.MP math.RA
Double Hall algebras and derived equivalences
我们证明了遗传范畴的Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重在导出等价下是不变的。通过将显式同构与给定的导出等价相关联，我们还扩展了[BS 1]，[BS 2]，[SVdB]和[XY]的结果。
2009-12-20 math.QA math.RT
Classical W-algebras and generalized Drinfeld-Sokolov hierarchies for minimal and short nilpotents
本文给出了任意单李代数g的极小幂零元和短幂零元所对应的仿射经典W-代数的括号的显式公式。这是用来计算显式的第一个非平凡PDE相应的可积广义Drinfeld-Sokolov层次。结果表明，对应于短幂零的方程的约化是附在简单Jordan代数上的Svinolupov方程，而对应于最小幂零的方程的约化是2 h-3函数上的可积Hamilton方程，其中h是g的对偶Coxeter数。当g为sl_2时，这两个方程都与KdV方程一致。当g不是Cn型时，我们将g的最小幂零元与另一个广义Drinfeld-Sokolov族联系起来.
2014-07-23 math-ph math.MP math.RA
Cohomological Hall algebras and affine quantum groups
本文研究了作者在早期工作中为任何单参数形式群$Q$和任何单参数形式群引入的预投射上同调Hall代数（CoHA）.本文在CoHA上构造了一个余乘，使之成为一个双代数。我们还构建了CoHA的Drinfeld双。Drinfeld double是与$Q$相关的李代数$\mathfrak{g}_Q$的量子仿射代数，其量子化来自形式群$\mathbb{G}$。证明了当群$\mathbb{G}$是加法群时，CoHA的Drinfeld二重同构于Yangian.
2017-10-13 math.RT
Simple Modules of the Quantum Double of the Nichols Algebra of Unidentified Diagonal Type $\mathfrak{ufo}(7)$
对Nichols代数$\mathfrak{ufo}(7)$玻色化的Drinfeld二重上的简单有限维模进行了分类.
2017-05-26 math.QA math.RT
Generalized Yetter-Drinfeld modules, the center of bi-actegories and groupoid-crossed braided bicategories
本文研究双作用范畴的 $E$-中心，证明其等价于广义 Yetter-Drinfeld 模范畴，并引入双群胚交叉辫状双范畴概念，推广 Turaev 的群交叉辫状幺半范畴。
2025-07-11 math.CT math.QA math.RA
Pointed Hopf Algebras with Triangular Decomposition -- A Characterization of Multiparameter Quantum Groups
本文通过对具有三角分解的霍普夫代数的研究，给出了多参数量子群的一种定义方法。对群上的弱可分型霍普夫代数进行分类，得到一类点霍普夫代数，它可以看作是李代数的泛包络代数的多参数变形的自然推广.这些霍普夫代数是一个新版本的编织德林费尔德双打，我们称之为非对称编织德林费尔德双打的实例。这是Benkart和Witherspoon（2004）的早期结果的推广，他们证明了双参数量子群是Drinfeld double。在群是自由交换群且参数是一般的情况下，可以从这些对偶恢复一个李代数。产生的李代数是由同构于sl 2的李子代数生成的。
2016-02-01 math.QA math.RA math.RT
Classical affine W-superalgebras via generalized Drinfeld-Sokolov reductions and related integrable systems
本文主要研究W-超代数与可积超Hamilton系统之间的关系。为此，我们引入了李超代数$g$及其偶幂零元$f$的广义Drinfel 'd-Sokolov（D-S）约化，并通过D-S约化得到了经典仿射W-超代数$W(g,f,k)$的一个新定义.这种新的构造使我们能够找到$W(g,f,k)$作为微分超代数的自由生成元和$W(g,f,k)/\partial W(g,f,k).$上的两个独立的李括号。此外，我们还用Poisson顶点代数理论描述了超Hamilton系统。具有某些性质的W-超代数可以理解为一系列可积超Hamilton系统的基础微分超代数。
2017-11-16 math-ph math.MP math.RA
Tensor Representations for the Drinfeld Double of the Taft Algebra
在特征为零的代数闭域$\mathbb k$上，用本原$n$单位根$q \in \mathbb k$为$n \geq 2$定义的Taft代数的Drinfeld二重$D_n$是拟三角Hopf代数. Kauffman和Radford证明了$D_n$有一个带状元素当且仅当$n$是奇数，并且带状元素是唯一的;但是没有明确的描述这个元素。在这项工作中，我们明确地确定了$D_n$的带状元素。对于任意的$n \geq 2$，我们利用$D_n$的R-矩阵构造了Temperley-Lieb代数$\mathsf{TL}_k(ξ)$与$ξ= -(q^{\frac{1}{2}}+q^{-\frac{1}{2}})$在任意二维单$D_n$ -模$V$的$k$ -倍张量幂$V^{\otimes k}$上的作用.已知该动作对于任意$k \geq 1$是忠实的。证明了$\mathsf{TL}_k(ξ)$同构于$1 \le k \le 2n-2$的中心化代数$\text{End}_{D_n}(V^{\otimes k})$.
2022-05-25 math.RA math.RT
Cohomological Hall algebras and perverse coherent sheaves on toric Calabi-Yau 3-folds
本文研究环面Calabi-Yau 3流形相关的上同调Hall代数的Drinfeld double，证明其为Cartan doubled Yangian的推广，并猜想其作用通过shifted Yangian分解，在多个例子中验证了该猜想。
2023-11-14 hep-th math.AG math.QA
On the irreducible representations of generalized quantum doubles
给出了与半单霍普夫代数的斜对相关的广义量子偶的所有不可约表示的描述.特别是半单Drinfeld双的不可约表示的描述。结果表明，这些广义量子偶的Grothendieck环具有类似于格林函子环的结构。为了做到这一点，我们给出一个公式的张量积的任何两个这样的不可约表示。
2012-02-20 math.QA math.RA math.RT
Computing the Frobenius-Schur indicator for abelian extensions of Hopf algebras
本文证明了对于一类重要的非平凡霍普夫代数，Schur指标是可计算不变量.我们考虑的霍普夫代数都是阿贝尔扩张;作为特例，它们包括群代数的Drinfeld双。除了找到该指标的一般公式外，我们还研究了它何时始终为正。特别是，我们证明了该指标始终是积极的德林费尔德双的对称群，推广了经典的结果为对称群本身。
2001-11-20 math.QA math.RA math.RT
Maulik-Okounkov quantum loop groups and Drinfeld double of preprojective $K$-theoretic Hall algebras
本文证明了预射影K-理论Hall代数与Maulik-Okounkov量子环群之间的代数同构关系，并探讨了相关子代数的结构与自由性。
2026-01-02 math-ph math.AG math.MP
Generalized nil-Coxeter algebras, cocommutative algebras, and the PBW property
Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）定理自从Drinfeld（1986），Lusztig（1989）和Etingof-Ginzburg（2002）关于斜群代数$H \ltimes {\rm Sym}(V)$以及其他上交换霍普夫代数$H$的变形的工作以来吸引了大量的关注。在本文中，我们表明，这样的PBW定理不需要完整的霍普夫代数结构，通过工作在更一般的设置的“余交换代数”，其中涉及一个余积，但不是counit或对极。特殊情况包括无穷小Hecke代数，以及辛反射代数，有理Cherednik代数，以及更一般的Drinfeld orbifold代数。在这种一般性，我们确定精确的条件，相当于PBW属性，包括Yetter-Drinfeld型兼容性条件和雅可比恒等式。我们还刻画了具有PBW性质的梯度形变。反过来，PBW属性有助于识别一般余交换双代数中辛反射的模拟。接下来，我们介绍了一个家庭的余交换代数以外的传统研究的设置：广义nil-Coxeter代数。这些未必是霍普夫代数，事实上，甚至不是（弱）双代数。对于相应的变形Smash积代数族，我们计算了其中心和阿贝尔化，并对所有单模进行了分类。
2017-04-25 math.RA math.RT
