Quantum Drinfeld Hecke Algebras
考虑有限群作用在量子（或斜）多项式环上。量子多项式环与作用群的半直积的变形将辛反射代数和分次Hecke代数推广到任意特征域上的量子情形。利用非交换Groebner基理论，给出了这类代数满足Poincare-Birkhoff-Witt性质的充要条件.我们包括应用程序的情况下，阿贝尔群和情况下的团体作用于坐标环的量子平面。此外，我们还对量子三维空间坐标环的分次自同构进行了分类。在特征零点，Hochschild上同调给出了Poincare-Birkhoff-Witt条件的一个优美的描述。
2013-11-27 math.CO math.RA math.RT
Multiplicity of characters of finite reductive groups and Drinfeld doubles
Aalto University（阿尔托大学）
研究有限约化群\(G^F\)的几乎幂幺特征标和德利涅 - 卢茨蒂格特征标张量积重数，涉及与复不可约特征标环结构关系，还考虑Drinfeld对偶上模的弗罗贝尼乌斯 - 舒尔指标，最后研究相关重数并提出检测问题。
2026-07-21 math.RT
Drinfeld Hecke algebras for symmetric groups in positive characteristic
研究了任意特征域上的多项式环上的对称群作用所引起的斜群代数的变形。在实数或复数上，Lusztig的分次仿射Hecke代数及其类似代数都同构于Drinfeld Hecke代数，包括辛反射代数和有理Cherednik代数。在素特征的域上，出现了新的变形，它既捕获了群作用的破坏，也捕获了定义多项式环的交换关系的破坏。我们分类变形的对称群在其自然（可约）的反射表示。
2022-05-10 math.CO math.RA math.RT
Adams operations on the Green ring of a cyclic group of prime-power order
本文研究了素特征$p$的域$K$上循环$p$群$C$的Green环$R_{KC}$，并确定了当$n$不能被$p$整除时的Adams运算$ψ^n$.这给出了分解成$KC$ -模的外幂和对称幂的不可分解的信息。
2009-12-08 math.RT
The Green rings of the 2-rank Taft algebra and its two relatives twisted
本文通过表示论的分析，明确地刻画了一类Tame型霍普夫代数的表示环（或Green环），即2-秩Taft代数（at $q=-1$）及其两个2-上圈扭曲的亲属代数.结果表明，Green环可以有效地检测扭等价的霍普夫代数.
2014-04-15 math.RT
The Green rings of the generalized Taft Hopf algebras
本文研究了广义Taft代数$H_{n,d}$的Green环$r(H_{n,d})$，推广了Chen，Van Oystaeyen和Zhang在\cite{Coz}中的结果.我们将确定格林环$r(H_{n,d})$的所有幂零元。证明了$r(H_{n,d})$中的每个幂零元都可以写成不可分解的射影表示的和。$r(H_{n,d})$的Jacobson根$J(r(H_{n,d}))$由一个元素生成，其秩为$n-n/d$。我们的分析是基于不可分解表示的张量积的分解和与Green环$R(H_{n,d})$的生成关系相关联的方程组的解的观察。
2012-10-16 math.RT
Twisted quantum loop algebras via semi-derived Ringel-Hall algebras
Sichuan University（四川大学）；Xiamen University（厦门大学）
利用更一般加权射影直线的半导出Ringel-Hall代数，实现了与赋值星形图相关的扭量子环代数，包括Drinfeld新展示中的扭量子仿射代数。
2026-06-19 math.QA math.RT
Families of Green rings for abelian restricted Lie algebras
本文通过受限表示的Green环在不同余交换Hopf代数结构下的变化，给出阿贝尔受限李代数表示型的等价刻画，并证明驯顺型存在Hopf子代数与极小厚张量理想之间的对应，而野型不存在。
2025-06-03 math.RT
Periodicity of Adams operations on the Green ring of a finite group
域$K$上的群$G$的Green环上的Adams运算$ψ_Λ^n$和$ψ_S^n$为研究$KG$ -模的外幂和对称幂提供了一个框架.当$G$是有限的且$K$具有素特征$p$时，我们证明了$ψ_Λ^n$和$ψ_S^n$在$n$中是周期的当且仅当$G$的Sylow $p$ -子群是循环的.在$G$是一个循环的$p$ -组的情况下，我们找到的最小周期，并使用西蒙兹最近的工作来表达$ψ_S^n$的$ψ_Λ^n$。
2009-12-15 math.RT
The Drinfeld-Kohno theorem for the superalgebra $gl(1|1)$
我们重新推导Knizhnik-Zamolodchikov方程的情况下，非半单范畴的超代数的模的情况下，通用的仿射水平和表示参数。证明了超代数$gl(1|1)$的渐近解的存在性及其性质，为证明满足辫子张量范畴要求的结合子的存在性提供了基础.计算了$U_h(gl(1|1))$量子代数的辫子张量积范畴结构，证明了当模的能级和参数之间具有相同的类属关系时，张量积环与$gl(1|1)$环同构.本文讨论了Geer提出的非半单模范畴的Drinfeld-Kohno定理的证明，并证明了该定理对超代数$gl(1|1)$仍然有效.文中还给出了KZ方程对数解的例子。
2021-05-07 hep-th math-ph math.MP
Bilinear forms on Green rings of finite dimensional Hopf algebras
本文利用双线性型研究了霍普夫代数$H$的Green环和稳定Green环.证明了有限表示型霍普夫代数的Green环是$\mathbb{Z}$上的Frobenius代数，其对偶基与几乎可裂序列有关.在稳定Green环上定义了一种新的双线性型，它能更精确地判定稳定Green环的双Frobenius性质.证明了复化稳定Green环（或代数）是类群代数，如果稳定Green环上的双线性型是非退化的，则复化稳定Green环（或代数）是双Frobenius代数.
2016-04-01 math.QA math.RT
Equivariant vector bundles on Drinfeld's halfspace over a finite field
设$\mathcal{X} \subset \mathbb{P}_k^d$是有限域$k$上的Drinfeld半空间，$\mathcal{E}$是$\mathbb{P}_k^d$上的齐次向量丛.本文讨论了整体截面空间$H^0(\mathcal{X},\mathcal{E})$作为$GL_{d+1}(k)$ -表示的两种不同的描述。这是一个无限维的模表示。在这里，我们遵循\cite{O2,OS}处理$p$ -adic案例的思想。作为泛包络代数的替代，我们考虑了关于$\mathcal{E}.$的晶泛包络代数和旗簇上的微分算子环
2021-12-01 math.AG math.NT math.RT
Finite generation of cohomology for Drinfeld doubles of finite group schemes
本文证明了任意有限群概型的Drinfeld二重化具有广义生成上同调。也就是说，对G的任何有限群概型，D（G）是群环kG的Drinfeld双，我们证明了D（G）的平凡表示的自扩张代数是一个平凡生成代数，并且对每个D（G）-表示V，从平凡表示到V的扩张形成了上述代数上的一个有限生成模.作为推论，我们发现所有与rep（G）对偶的范畴rep（G）*_M也是有限型的（即具有n-生成上同调），并给出了它们的克鲁尔维数的一致界.本文完成了E. M.弗里德兰德和作者。
2020-05-28 math.KT math.QA math.RT
The Green Rings of Taft algebras
我们计算Taft代数$H_n(q)$的Green环，其中$n$是大于1的正整数，$q$是$n$的单位根.证明了Taft代数$H_n(q)$的Green环$r(H_n(q))$是由两个元素服从递归定义的某种关系生成的交换环。给出了$n=2,3,..., 8$的具体实例。
2012-10-16 math.QA math.RT
Ringel-Hall algebras beyond their quantum groups I: Restriction functor and Green's formula
本文将Lusztig（\cite{Lusztig,Lusztig2}）引入的量子群及其标准基的代数结构推广到整个Ringel-Hall代数的一般形式.阐明了\cite{Green}中的格林公式与\cite{Lusztig2}中的限制函子之间的显式关系。通过对Green公式的几何证明，证明了Ringel-Hall代数的Hopf结构可以在Lusztig的框架下进行分类.
2017-11-23 math.QA math.RT
On primordial groups for the Green ring
考虑Mackey函子给每个有限群G分配一个由k生成的kG-模构成的Green环，其中k是特征p>0的域。Thevenaz在1988年预见到，这个函子的本原群是k-Dress群族。本文证明了对于平凡源的k-生成KG-模的Green环所定义的子函子，这是成立的。
2011-02-23 math.GR math.RT
Green Rings of Finite Dimensional Pointed Rank One Hopf algebras of Nilpotent Type
设$H$是有限维点秩1的幂零型霍普夫代数.首先确定了有限维不可分解$H$ -模的同构，然后利用几乎可裂序列建立了不可分解$H$ -模张量积分解的Clebsch-Gordan公式. $H$的绿环$r(H)$将以生成元和关系的形式给出。证明了Green环$r(H)$是可交换的，并且是由$H$模1关系的Grothendieck环$G_0(H)$上的一个变量生成的.此外，$r(H)$是Frobenius的，并且与几乎可裂序列的对偶基对称，它的Jacobson根是一个主理想.最后，我们证明了稳定格林环（稳定模范畴的格林环）同构于$r(H)$模平凡模的投射覆盖生成的主理想的商环。证明了复化稳定格林代数是类群代数，因此是双弗罗贝纽斯代数。
2013-09-09 math.RA math.RT
Green Rings of Pointed Rank One Hopf algebras of Non-nilpotent Type
本文继续研究了\cite{WLZ}中提出的有限维秩为1的点霍普夫代数的Green环，但主要研究非幂零型的霍普夫代数.设$H$是有限维点秩1的非幂零型霍普夫代数.我们首先确定了所有非同构不可分解的$H$ -模，并描述了它们的Clebsch-Gordan公式.研究了$H$的Green环$r(H)$和Grothendieck环$G_0(H)$的结构，建立了两个环之间的精确关系.利用$H$的Cartan映射研究了$r(H)$的Jacobson根和幂等元.证明了$r(H)$的Jacobson根恰好是$r(H)$的主理想Cartan映射的核，并且$r(H)$没有非平凡幂等元.此外，我们还证明了$H$的稳定Green环是一个传递的融合环.这使我们能够计算Frobenius-Perron维数的稳定类别的$H$的对象。最后，作为一个例子，我们给出了Radford霍普夫代数的Green环和Grothendieck环.
2014-09-02 math.QA math.RT
The Green rings of pointed tensor categories of finite type
本文计算了有限型连通点张量范畴的Clebsch-Gordan公式和Green环。
2013-01-04 math.CT math.QA math.RA
On representation rings in the context of monoidal categories
一般来说，表示环是著名的格林环，来自霍普夫代数的模范畴。本文研究了幺半范畴中的Green环，使得从模范畴到导出范畴的各级Green环都可以统一地研究霍普夫代数的表示.首先，作为霍普夫代数表示环的类似，我们建立了幺半范畴的Green环，然后列出了模范畴、复范畴、同伦范畴、导出范畴和（导出）移位范畴等范畴及其对应的Green环之间的关系。本文的主要工作是刻画了一类有限维Hopf代数的表示环和导环，这些有限维Hopf代数是由Nakayama截断代数$KZ_{n}/J^{d}$在一定约束下构造的.对于表示环$r(KZ_{n}/J^{d})$，利用杨辉三角形的方法完全确定了它的生成元和生成元之间的关系.对于导出的环$dr(KZ_{n}/J^{2})$（即，$d=2$），确定了它的生成元，并给出了生成元之间的关系.在这两个方面，分别给出了表示环和导环的多项式刻画。
2014-06-27 math.RA math.RT
Degenerate versions of Green's theorem for Hall modules
格林定理指出，有限域上的一个代数的表示范畴的霍尔代数是一个扭曲双代数。考虑正交或辛代数表示的范畴会导致霍尔代数上的一类模，称为霍尔模，它们也是余模。格林定理的模理论模拟，描述了模和余模结构的兼容性，是未知的。本文证明了格林定理在$\mathsf{Rep}_{\mathbb{F}_1}(Q)$的有限Hall模和$\mathsf{Rep}_{\mathbb{C}}(Q)$的可构造Hall模的退化情形下的模论类似.其结果是，模块和comomosit结构满足的兼容性条件让人想起一个Yetter-Drinfeld模块。
2018-11-15 math.CT math.QA math.RT
Cocycle Deformations and Brauer Group Isomorphisms
设$H$是交换环$k$上的一个Hopf代数，$σ:H\otimes H\longrightarrow k$是$H$上的一个上圈.本文证明了上循环变形Hopf代数$H^σ$的Yetter-Drinfeld模范畴与$H$的Yetter-Drinfeld模范畴是等价的.作为等价的结果，“量子Brauer”群BQ $(k,H)$同构于BQ $(k,H^σ)$。此外，在上循环变形下研究了在\cite{Z}中构造的群$\Gal(\HR)$。
2005-04-30 math.QA math.RT
Tensor Product and the Stable Green Ring of the Symmetric Group Algebra $F\mathfrak{S}_p$
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究对称群代数F S_p的不可约非投射模的张量积分解，证明其模投射模为半单，并计算Benson-Symonds不变量。
2026-08-25 math.RA math.RT
The Green ring of a restricted enveloping algebra in characteristic 2
针对特征2代数闭域上$\mathfrak{fsl}(2)$极小2-包络对应的限制包络代数$\mathfrak{u}(\mathfrak{m})$，本文计算其Green环并确定其表示范畴的半单化。
2025-11-17 math.QA math.RT
Double Hall algebras and derived equivalences
我们证明了遗传范畴的Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重在导出等价下是不变的。通过将显式同构与给定的导出等价相关联，我们还扩展了[BS 1]，[BS 2]，[SVdB]和[XY]的结果。
2009-12-20 math.QA math.RT
On the irreducible representations of generalized quantum doubles
给出了与半单霍普夫代数的斜对相关的广义量子偶的所有不可约表示的描述.特别是半单Drinfeld双的不可约表示的描述。结果表明，这些广义量子偶的Grothendieck环具有类似于格林函子环的结构。为了做到这一点，我们给出一个公式的张量积的任何两个这样的不可约表示。
2012-02-20 math.QA math.RA math.RT
On $4n$-dimensional neither pointed nor semisimple Hopf algebras and the associated weak Hopf algebras
本文研究了 $4n$ 维非指针非半单霍普夫代数及其相关弱霍普夫代数的结构，揭示了其准三角性、 $R$-矩阵描述及绿色环的非可交换性。
2025-11-24 math.RA math.RT
The Green ring of a family of copointed Hopf algebras
本文证明了 $\mathcal{FK}_3$ 的通用参数共尖点提升与 Taft 代数 Drinfeld 双倍等�著名 Hopf 代数的非单块 Morita 等价，借此获得了其不可分解模分类，并推导出其 Green 环的生成元与关系表示。
2023-03-08 math.QA math.RA math.RT
A Double Hall Algebra Approach to Affine Quantum Schur--Weyl Theory
研究了与循环箭图相关的双Ringel-Hall代数的结构及其与$\mathfrak{gl}_n$的量子圈代数、仿射量子Schur代数和仿射Hecke代数的关系.这包括他们的Drinfeld-Jimbo型介绍，仿射量子Schur-Weyl互易性，仿射量子Schur代数的表示，以及与Lusztig，Varagnolo-Vasserot，Schiffmann，Hubery，Chari-Pressley，Frenkel-Mukhin等现有各种作品的联系。
2010-10-22 math.QA math.RA math.RT
Unramified representations of reductive groups over finite rings
Lusztig给出了特征p的有限局部主理想环上约化群的某些表示的构造，推广了Deligne和Lusztig关于有限域上约化群表示的构造.本文将Lusztig的结果推广到任意有限局部环上的约化群.这种推广使用了Greenberg函子和Artin局部环上的群概型理论。
2008-09-16 math.AG math.RT
The Ring of Polynomial Functors of Prime Degree
设$\hat\Z_p$是$p$ -adic整数环.本文证明了一类多项式函子，它是从自由自由阿尔贝群到次数至多为$p$的$\hat \Z_p$ -模的，等价于一类格林阶环上的有限生成模.尤里·德罗兹德证实了这一点。
2013-08-15 math.AT math.GR math.RT
