Green Rings of Pointed Rank One Hopf algebras of Non-nilpotent Type
本文继续研究了\cite{WLZ}中提出的有限维秩为1的点霍普夫代数的Green环，但主要研究非幂零型的霍普夫代数.设$H$是有限维点秩1的非幂零型霍普夫代数.我们首先确定了所有非同构不可分解的$H$ -模，并描述了它们的Clebsch-Gordan公式.研究了$H$的Green环$r(H)$和Grothendieck环$G_0(H)$的结构，建立了两个环之间的精确关系.利用$H$的Cartan映射研究了$r(H)$的Jacobson根和幂等元.证明了$r(H)$的Jacobson根恰好是$r(H)$的主理想Cartan映射的核，并且$r(H)$没有非平凡幂等元.此外，我们还证明了$H$的稳定Green环是一个传递的融合环.这使我们能够计算Frobenius-Perron维数的稳定类别的$H$的对象。最后，作为一个例子，我们给出了Radford霍普夫代数的Green环和Grothendieck环.
2014-09-02 math.QA math.RT
The Projective Class Rings of a family of pointed Hopf algebras of Rank two
本文计算了Taft代数$A_n(q)$和$A_n(q^{-1})$的张量积$\mathcal{H}_n(q)=A_n(q)\otimes A_n(q^{-1})$的投射类环及其上循环变形$H_n(0,q)$和$H_n(1,q)$，其中$n>2$是正整数，$q$是本原$n$次单位根.证明了投射类环$r_p(\mathcal{H}_n(q))$、$r_p(H_n(0,q))$和$r_p(H_n(1,q))$分别是由三个元素、三个元素和两个元素满足某种关系生成的交换环.事实证明，即使$\mathcal{H}_n(q)$、$H_n(0,q)$和$H_n(1,q)$彼此是上循环扭等价的，它们也分别具有不同的表示类型：wild、wild和tame。
2017-09-26 math.RT
The Green ring of a family of copointed Hopf algebras
本文证明了 $\mathcal{FK}_3$ 的通用参数共尖点提升与 Taft 代数 Drinfeld 双倍等�著名 Hopf 代数的非单块 Morita 等价，借此获得了其不可分解模分类，并推导出其 Green 环的生成元与关系表示。
2023-03-08 math.QA math.RA math.RT
The Green ring of a restricted enveloping algebra in characteristic 2
针对特征2代数闭域上$\mathfrak{fsl}(2)$极小2-包络对应的限制包络代数$\mathfrak{u}(\mathfrak{m})$，本文计算其Green环并确定其表示范畴的半单化。
2025-11-17 math.QA math.RT
The Green rings of pointed tensor categories of finite type
本文计算了有限型连通点张量范畴的Clebsch-Gordan公式和Green环。
2013-01-04 math.CT math.QA math.RA
The Green Ring of Drinfeld Double $D(H_4)$
本文研究了Sweedler四维霍普夫代数$H_4$的Drinfeld量子偶$D(H_4)$的Green环（或表示环）.首先给出了有限维不可分解模的张量积到$D(H_4)$上不可分解模的直和的分解。然后，我们描述的结构的绿色环$r(D(H_4))$的$D(H_4)$和显示，$r(D(H_4))$生成，作为一个环，由无限多个元素受到一个家庭的关系。
2014-01-04 math.RT
Adams operations on the Green ring of a cyclic group of prime-power order
本文研究了素特征$p$的域$K$上循环$p$群$C$的Green环$R_{KC}$，并确定了当$n$不能被$p$整除时的Adams运算$ψ^n$.这给出了分解成$KC$ -模的外幂和对称幂的不可分解的信息。
2009-12-08 math.RT
Modified Ringel-Hall Algebras, Green's formula and Derived Hall Algebras
本文从有界$\mathbb{Z}$ -分次复形范畴$C^b(\mathcal{A})$中定义了遗传交换阿贝尔范畴$\ca$的修正Ringel-Hall代数$\cm\ch(\ca)$.已经获得了两个主要结果。一是利用修正的Ringel-Hall代数的结合乘法给出了关于Ringel-Hall数的Green公式的一个新的证明。二是证明了在一定的扭曲情形下，导出的Hall代数可以嵌入到修正的Ringel-Hall代数中.作为第二个结果的推论，我们得到在某些扭曲情形下，修正的Ringel-Hall代数同构于导出的Hall代数的张量代数和无圈复形的环面，从而修正的Ringel-Hall代数在导出等价下是不变的.
2018-04-23 math.RT
Notes on gamma invariants of finite dimensional Hopf algebras
University of Hasselt（哈瑟尔特大学）；School of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
本文研究有限维非半单Hopf代数的伽马不变量，通过表示理想刻画Green环的传递性，并证明在特定条件下Green环具有Benson意义下的表示环结构，最后应用于Sweedler代数的Drinfeld double和Taft代数。
2026-06-08 math.QA math.RT
Green's formula with $\bbc^{*}$-action and Caldero-Keller's formula for cluster algebras
众所周知，有限域上的格林公式产生了Ringel-Hall代数和量子群的余乘法（参见\cite{Green}，也参见\cite{Lusztig}）。本文用几何方法推导了格林公式的射影形式。然后，根据Hubery在\cite{Hubery2005}中的方法，利用这个公式证明了任意类型的无圈簇代数的Caldero-Keller乘法公式.
2008-01-10 math.QA math.RT
Families of Green rings for abelian restricted Lie algebras
本文通过受限表示的Green环在不同余交换Hopf代数结构下的变化，给出阿贝尔受限李代数表示型的等价刻画，并证明驯顺型存在Hopf子代数与极小厚张量理想之间的对应，而野型不存在。
2025-06-03 math.RT
On primordial groups for the Green ring
考虑Mackey函子给每个有限群G分配一个由k生成的kG-模构成的Green环，其中k是特征p>0的域。Thevenaz在1988年预见到，这个函子的本原群是k-Dress群族。本文证明了对于平凡源的k-生成KG-模的Green环所定义的子函子，这是成立的。
2011-02-23 math.GR math.RT
Periodicity of Adams operations on the Green ring of a finite group
域$K$上的群$G$的Green环上的Adams运算$ψ_Λ^n$和$ψ_S^n$为研究$KG$ -模的外幂和对称幂提供了一个框架.当$G$是有限的且$K$具有素特征$p$时，我们证明了$ψ_Λ^n$和$ψ_S^n$在$n$中是周期的当且仅当$G$的Sylow $p$ -子群是循环的.在$G$是一个循环的$p$ -组的情况下，我们找到的最小周期，并使用西蒙兹最近的工作来表达$ψ_S^n$的$ψ_Λ^n$。
2009-12-15 math.RT
Green Rings of Finite Dimensional Pointed Rank One Hopf algebras of Nilpotent Type
设$H$是有限维点秩1的幂零型霍普夫代数.首先确定了有限维不可分解$H$ -模的同构，然后利用几乎可裂序列建立了不可分解$H$ -模张量积分解的Clebsch-Gordan公式. $H$的绿环$r(H)$将以生成元和关系的形式给出。证明了Green环$r(H)$是可交换的，并且是由$H$模1关系的Grothendieck环$G_0(H)$上的一个变量生成的.此外，$r(H)$是Frobenius的，并且与几乎可裂序列的对偶基对称，它的Jacobson根是一个主理想.最后，我们证明了稳定格林环（稳定模范畴的格林环）同构于$r(H)$模平凡模的投射覆盖生成的主理想的商环。证明了复化稳定格林代数是类群代数，因此是双弗罗贝纽斯代数。
2013-09-09 math.RA math.RT
On representation rings in the context of monoidal categories
一般来说，表示环是著名的格林环，来自霍普夫代数的模范畴。本文研究了幺半范畴中的Green环，使得从模范畴到导出范畴的各级Green环都可以统一地研究霍普夫代数的表示.首先，作为霍普夫代数表示环的类似，我们建立了幺半范畴的Green环，然后列出了模范畴、复范畴、同伦范畴、导出范畴和（导出）移位范畴等范畴及其对应的Green环之间的关系。本文的主要工作是刻画了一类有限维Hopf代数的表示环和导环，这些有限维Hopf代数是由Nakayama截断代数$KZ_{n}/J^{d}$在一定约束下构造的.对于表示环$r(KZ_{n}/J^{d})$，利用杨辉三角形的方法完全确定了它的生成元和生成元之间的关系.对于导出的环$dr(KZ_{n}/J^{2})$（即，$d=2$），确定了它的生成元，并给出了生成元之间的关系.在这两个方面，分别给出了表示环和导环的多项式刻画。
2014-06-27 math.RA math.RT
Tensor Product and the Stable Green Ring of the Symmetric Group Algebra $F\mathfrak{S}_p$
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究对称群代数F S_p的不可约非投射模的张量积分解，证明其模投射模为半单，并计算Benson-Symonds不变量。
2026-08-25 math.RA math.RT
Green formula in Hall algebras and cluster algebras
本文综述了近年来通过各种形式的格林公式将Ringel-Hall型代数方法应用于量子群和团簇代数的研究进展。本文着重介绍格林公式的三种形式：（1）格林公式的原始形式\cite{Green} \cite{RingelGreen}，（2）格林公式\cite{DXX}的退化形式，（3）格林公式\cite{XX2007a}的投影形式，即带有$\bbc^{*}$作用量的格林公式。
2008-04-12 math.RA math.RT
Picture groups and green sequences from the perspective of Ringel--Hall algebras
Aarhus University（奥胡斯大学）
该研究从Ringel–Hall代数视角，为有限维结合k-代数Λ构造忠实群函子，证明其Picture空间局部CAT(0)的条件，还将Green序列与Picture群正表达式的一一对应结果推广到非遗传k-代数。
2026-09-01 math.AG math.RT
Greene's Theorem and ideals of the group algebra of a symmetric group
本文利用Greene定理研究对称群群代数，证明相关商环具有群元素自然基，并给出特定置换模零化子的生成元。
2024-12-02 math.RT
The Parity of Lusztig's Restriction Functor and Green's Formula
本文的研究基于三个重要结果。(1)在[12]中，Ringel引入了有限域上一个代数的表示的Hall代数，并证明了对应于简单表示的元素满足量子Serre关系。这就给出了量子群的幂零部分的一个实现，如果量子群是有限型的。(2)在[4]中，Green找到了Ringel Hall代数的表示范畴的同调公式，并给Ringel Hall代数配备了一个余乘。由简单表示生成的Hall代数的合成子代数的一般形式实现了任何类型的量子群的幂零部分。(3)在文献[9]中，Lusztig定义了旗簇上的常数层的直接象中出现的表示簇上的反常层的归纳函子和限制函子，并在他的归纳函子和限制函子之间找到了一个公式，该公式给出了量子群的代数同态的余乘。本文证明了这个公式对所有具有Weil结构的半单复形都成立。这就建立了格林公式的分类。
2022-12-23 math.QA math.RA math.RT
On $4n$-dimensional neither pointed nor semisimple Hopf algebras and the associated weak Hopf algebras
本文研究了 $4n$ 维非指针非半单霍普夫代数及其相关弱霍普夫代数的结构，揭示了其准三角性、 $R$-矩阵描述及绿色环的非可交换性。
2025-11-24 math.RA math.RT
On the relationship between green-to-red sequences, local-acyclicity, and upper cluster algebras
簇是簇代数的生成元的有限集。Fomin和Zelevinsky的Laurent现象说，簇代数的任何元素都可以写成关于任何簇的Laurent多项式。一个簇代数的上簇代数是由有理函数组成的环，这些有理函数可以在簇代数的每个簇中被写成劳伦多项式。根据Laurent现象，一个簇代数总是包含在它的上簇代数中，但它们并不总是相等的。在2014年，证明了簇代数和上簇代数的相等性等价于关于存在最大绿序列的组合性质。在这项工作中，我们证明了一个更强的结果，从突变有限箭图的簇代数，并提供了一个反例，以表明该猜想一般不成立。最后，我们提出了一个新的猜想上集群代数的关系，取代最大的绿色序列与更一般的绿色到红色的序列，并结合Mueller的局部无环性。
2018-09-19 math.AC math.RT
