On the stratified vector bundles
Indranil Biswas
定义在代数闭域$k$上的光滑簇上的分层向量丛构成$k$上的中立Tannakian范畴.我们研究了对应于这个中立Tannakian范畴的仿射群--
The stratified vector bundles on a smooth variety defined over an algebraically closed field $k$ form a neutral Tannakian category over $k$. We investigate the affine group--scheme corresponding to this neutral Tannakian category.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stratified-algebraic vector bundles
研究实代数簇X上的层代数向量丛。X的一个分层是两两不相交的Zebraki局部闭子簇的有限集合，它们的并集是X。X上的拓扑向量丛称为层代数向量丛，如果粗略地说，存在X的层，使得丛对每个层的限制是代数向量丛。特别地，X上的每个代数向量丛都是层代数的。事实证明，分层代数向量丛有许多令人惊讶的性质，这使它们区别于代数和拓扑向量丛。
Pullback of regular singular stratified bundles and restriction to curves
层丛是D-模的向量丛。我们证明了正特征的光滑簇上的层丛的正则奇异性被拉回保持，并且当基域足够大时，正则奇异性可以在曲线上检验。
Regular singular stratified bundles and tame ramification
设X是正特征的代数闭域k上的光滑簇.在不依赖于奇点的奇点的分解的情况下，我们定义并研究了X上分层丛（即O_X-凝聚D_X-模）的正则奇点的一般概念.主要结果是：具有有限单值的正则奇异层丛范畴等价于有限维k-向量空间上驯服基本群的连续表示范畴.作为推论，我们得到了一个具有有限monodromy的层丛是正则奇异的当且仅当它沿所有映射到X的曲线是正则奇异的。
The Picard Group of Simply Connected Regular Varieties and Stratified Line Bundles
证明了任意特征的代数闭域上的正则单连通簇的Picard群是非线性生成的。要克服的主要困难是无法获得奇点的奇点的分解。由此我们推出，在正特征线中，在这样的簇上不存在非平凡的分层线丛，并给出一个复类比。
The homotopy sequence for regular singular stratified bundles
一个可分的，真态射的态射的品种几何连接纤维诱导同伦确切序列有关的tale基本群的源，目标和纤维。推广dos Santos的工作，在态射可以（部分）紧化为对数光滑态射的条件下，我们证明了分类正则奇异层丛的基本群方案的类似同伦正合序列的存在性.
Stratified bundles on the Hilbert Scheme of $n$ points
设$k$是特征$p > 3$的代数闭域，$S$是$k$上的光滑射影曲面，其上有$k$ -有理点$x$ .对于$n \geq 2$，令$S^{[n]}$表示$S$上的$n$点的希尔伯特格式。本文计算了由$S^{[n]}$上分层丛的Tannakian范畴定义的基本群概型$π^{\textrm{alg}}(S^{[n]}, \tilde{nx})$.
Monodromy of stratified vector bundles
本研究探讨光滑射影簇上分层丛的单值群，与满足$c_1(V)$、$c_2(V)$数值平凡的强半稳定向量丛的单值群间的关联。
Simply connected projective manifolds in characteristic $p>0$ have no nontrivial stratified bundles
我们证明了特征$p>0$中的单连通射影流形没有非平凡的层丛。这对D.吉塞克证明使用Hrushovski的周期点定理。
Evidence for a generalization of Gieseker's conjecture on stratified bundles in positive characteristic
设X是正特征的代数闭域上的光滑连通射影簇。在“Flat向量丛and the基本群in non-zero characteristics”（Ann. Scuola Norm.辅助核算比萨海峡Sci. (4)2（1975）），Gieseker证明了X上的每个层丛（即每个O-凝聚D-模）是平凡的，当且仅当X的代数基本群是平凡的。Esnault-Mehta在“Simplified connected projective manifolds in characteristic p> 0 have no nontrivial stratified bundles”（Invent. 181（2010））。在复数的经典情况的基础上，我们提出和激励的Gieseker猜想的推广使用的概念，经常奇异分层丛中开发的作者的论文和arXiv：1210.5077。在本文的主要部分，我们建立了一些重要的特殊情况下，这种推广，最值得注意的是，我们证明了不一定是正确的X，驯服的基本群的X的消失意味着没有非平凡的正则奇异层丛的阿贝尔单值。
Stratified bundles and Representation spaces
对于$X$上的一个给定的分层丛$E$，我们构造了一个所谓的表示空间$R(\sO_{X_S},ξ_S,P)\to S$的不可约闭子簇$\sN(E)_S$，使得$\sN(E)_S(\overline{\mathbb{F}}_q)$包含$(V,β)$的稠密集，其中$V$由$π_1^{{\rm \acute{e}t}}(X)$的一个表示诱导（定理\ref{thm3.7}）.作为应用，我们给出了\cite{EM}的主要定理及其相关形式（定理\ref{thm4.2}）的一个简单证明.
Specialization map between stratified bundles and pro-étale fundamental group
给定特征为p且剩余域代数闭的完备离散赋值环上的半稳定曲线族，构造了闭纤维的前基本群的连续表示范畴与几何通纤维上的层丛范畴之间的特殊化函子.通过Tannakian对偶，这个函子在相应的仿射群方案之间导出一个态射。我们表明，这个态射是一个提升的专业化地图，由Grothendieck构造，之间的étale基本群。
Stratified bundles and étale fundamental group (new version)
本提交文件取代了具有相同标题的arXiv：1012.5381提交文件，该文件因包含错误而被撤回，并在本提交文件中进行了修复：在特征为$p>0$的代数闭域上的$X$投射光滑上，我们证明了所有不可约分层丛秩为1当且仅当等价基本群$π_1$的交换子$[π_1, π_1]$是亲$p$ -群，证明了层丛范畴是半单的当且仅当$ π_1 $是交换的且不含$p$ -幂商.这肯定地回答了吉斯克的一个猜想。
Comparison of stratified-algebraic and topological K-theory
实代数簇上的层代数向量丛具有代数向量丛的许多理想特征，但更灵活。本文给出了紧致实代数簇的一个刻划，它具有以下性质：存在一个正整数r，使得对X上的任意拓扑向量丛E，E的r个副本的直和同构于一个层代数向量丛.特别地，每个维数至多为8的紧致实代数簇都有这个性质。我们的结果表示在K-理论。
The variation of the monodromy group in families of stratified bundles in positive characteristic
本文研究具有正特征的层丛的光滑族及其单值群的变化，特别是加强Esnault和Langer在“On a positive equicharacteristic variant of the $p$ -curvature conjecture”（Doc. 18（2013））。主要结果是，如果基域是不可数的，那么强形式成立。在基域可数的情况下，我们对可能的推广给出了肯定和否定的答案。
Stratified bundles and étale fundamental group
v2：纠正了一些错别字，改进了一些配方。关于特征$p>0$的代数闭域上的$X$投射光滑，我们证明了不可约分层丛具有秩1当且仅当étale基本群的换位子$[π_1^{{\rm \acute{e}t}}, π_1^{{\rm \acute{e}t}}]$是亲$p$ -群，并且我们证明了分层丛范畴是半单的，具有秩1的不可约对象当且仅当$ π_1^{{\rm \acute{e}t}}$是阿贝尔的，没有$p$ -幂商。这肯定地回答了吉斯克的一个猜想。
Stratified Bundles on Curves and Differential Galois Groups in Positive Characteristic
分层和迭代微分方程是复线性微分方程的正特性的类似物。很少有明确的分层例子。本文的主要目的是在正特征的射影曲线或仿射曲线上构造分层，并确定它们的微分伽罗瓦群的可能性。对于相关的“微分Abhyankar猜想”，我们提出了部分答案，补充文献。构造正则奇异层和研究其微分伽罗瓦群的工具是$p$ -adic方法和使用Mumford曲线和Mumford群的刚性分析方法。这些构造产生许多分层和微分伽罗瓦群。特别地，得到了关于仿射曲线的驯服基本群的一些信息。
Universal degeneracy classes for vector bundles on $\mathbb{P}^1$ bundles
给定一个$\mathbb{P}^1$丛上的向量丛，基底由退化轨迹分层，退化轨迹测量限制于每个纤维的向量丛的分裂类型。基的Chow环或上同调环中的这些退化轨迹类是表征向量丛退化的自然不变量。当这些简并轨迹发生在期望的余维中时，我们找到它们的类。这就产生了退化类根据基底上自然产生的向量丛的通用公式。我们的结果适用于任何特征的任意域。
Regulous vector bundles
在最近引进的新概念，真正的代数几何是正则函数。这样的函数构成了正则几何发展的基础。关于正则簇和正则层的一些有趣的结果已经有了。本文定义并研究了正则向量丛。我们建立了这种向量丛的代数和几何性质，并将其与分层代数向量丛等同起来。此外，利用曲线有理函数的新结果，我们刻画了由仿射正则簇参数化的向量空间族中的正则向量丛。我们还研究了正则和拓扑向量丛之间的关系。
Gauss-Manin stratification and stratified fundamental group schemes
本文定义了层丛关于光滑态射的Gauillon-Manin层，并利用它研究了层基本群格式的同伦序列。
Stratifying the moduli space of stable vector bundles by decomposition type
本文研究正规射影簇上稳定向量丛模空间按分解类型的分层结构，并在亏格至少为2的光滑射影曲线上给出各层的大多精确维数估计，进而应用于素到p可平凡化稳定丛闭包的维数估计。
Vector bundles near negative curves: moduli and local Euler characteristic
研究了不可约曲线$\ell = CP^1$的二维邻域$\ell^2 = -k$上向量丛的模空间，给出了这些模作为分层空间的显式构造。给出了$Z_k$上丛的局部全纯欧拉示性数的精确界，并证明了具有给定数值不变量的丛族的存在性.我们的数值计算使用Macaulay 2算法进行，该算法可在http://www.maths.ed.ac.uk/~s0571100/Instanton/下载。
Brill-Noether duality for moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
K3曲面上层的模空间的分量由格（代数）Mukai格参数化。Mukai格的同构常常提升为分量集合的辛双有理同构。这种双有理同构的一个例子是阿贝尔-雅可比映射，它将2g-2次K3上g点的希尔伯特方案与一个可积系统联系起来：亏格g的超平面截面（曲线）的雅可比行列式的并集。主要结果如下：1）根据幂零轨道的Springer分解对偶对，构造了Mukai初等变换的分层形式。它适用于具有分层的全纯辛簇M，其中第一层是P^n丛，但下层是格拉斯曼丛。由此产生的（变换）辛簇W允许由对偶格拉斯曼丛分层。2)Mukai格的反射群作用于K3曲面的第二上同调，但作为双有理分层初等变换作用于层的模空间（具有“最小”第一陈类）。3)本文给出了一个Picard-Lefschetz型公式，它将全纯辛簇M的上同调环与其分层变换W的同构确定为具有代数对应的上积.
Anti-ample bundle, nef vector bundle, big vector bundle
本文证明了反丰富向量丛的直像在有限平坦态射下保持反丰富性，并证明nef向量丛与nef且big向量丛的张量积仍为nef且big，推广了Schneider的结果。
Vector bundles with Theta divisors I: Bundles on Castelnuovo curves
本文证明亏格g >= 2的Castelnuovo曲线上的半稳定向量丛有θ因子.作为推论，我们证明了亏格g >= 2的光滑一般曲线上的半稳定向量丛，如果扩张到一般曲线的任何Castelnuovo退化上的半稳定向量丛，则允许有一个θ因子.
Direct image and pullback of Parabolic vector bundles
本文研究抛物向量丛的直接像与拉回概念，揭示其与根堆栈上向量丛的直接像与拉回之间的对应关系，并给出应用。
Flat Vector Bundles over Parallelizable Manifolds
研究复可平行流形上平坦的向量丛。
Extensions of vector bundles and rationality of certain moduli spaces of stable bundles
本文证明了某些稳定的秩3向量丛可以写成线丛和稳定的秩2丛的扩张。作为应用，我们证明了射影平面P^2上稳定秩3丛的某些模空间的合理性。
Vector Bundles on the Moduli Stack of Elliptic Curves
研究了局部环R上椭圆曲线模栈上的向量丛。若R是特征不为2或3的域或离散赋值环，则所有这些向量丛都是线丛的和.对3-局部整数R，构造了高阶不可分解的向量丛，并给出了线丛的迭代扩张向量丛的分类.对2-局部整数R，证明了存在任意高秩的甚至不可分解的向量丛.
Semiample vector bundles and a characterization of étale trivial vector bundles
本文证明了光滑复射影簇上向量丛 étale 平凡等价于半丰富且第一陈类为零，并刻画了曲线上半丰富向量丛即虚拟整体生成向量丛。
Some positivity results for toric vector bundles
本文给出了投射环面向量丛是Mori梦空间的一个判别准则，并利用生成元和关系刻画了它的Cox环。这两个结果都是关于丛的所有对称幂的拟阵的。我们还给出了一个标准的环面向量丛是大的，并描述了几个有趣的例子环面向量丛，其中突出了环面向量丛的正属性是如何更复杂的比环面线丛。
Petri map for vector bundles near good bundles
证明了在一般曲线上，在一定的度和亏格条件下，秩为r，度为d的稳定向量丛的轨迹存在分支B，且至少有k个期望维数的截面，使得对于B的一般向量丛E，Petri映射是单射的.
Extensions of line bundles and Brill--Noether loci of rank-two vector bundles on a general curve
本文研究秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹，并将某些分支的一般成员刻画为线丛的适当扩张.
Semistability criterion for parabolic vector bundles on curves
给出了曲线上抛物型向量丛半稳定的上同调判据。它说一个具有有理抛物权的抛物向量丛$E$是半稳定的当且仅当存在另一个具有有理抛物权的抛物向量丛$F$使得抛物张量积$E \otimes F$下的向量丛的上同调为零。该判据推广了已知的曲线上向量丛的Faltings半稳定性判据，并显著改进了[Bis07]中的结果.
Vector bundles give equations of cactus varieties
证明了向量丛给出仙人掌簇的方程。我们由此得出，一般来说，来自向量丛的方程不足以定义Veronese簇的割线簇。
A construction of Chern classes of parabolic vector bundles
给定一个抛物型向量丛，我们构造了它的一个射影化重言式线丛。这些都类似于通常的向量丛的射影化和重言式线丛。利用这些，我们给出了一个建设的抛物陈类。
Stability of Syzygy bundles corresponding to stable vector bundles on algebraic surfaces
设$(X, H)$是一个极化光滑射影代数曲面，$E$是$X$上全局生成的稳定向量丛.然后将与其关联的Syzygy束$M_E$定义为与评估图对应的内核束。本文将研究$M_E$相对于$H$的稳定性。
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
Vector bundles on G(1,4) without intermediate cohomology
刻画了G（1，4）上无中间上同调的向量丛.我们从万有丛的扩张和与之相关的其它扩张中得到它们。特别地，我们从泛向量丛的上同调得到了它们的一个刻画。
Vector bundles on Fano 3-folds without intermediate cohomology
研究了指数为2，度d = 3，4，5，贝蒂数为1的Fano三重空间上无中间上同调的向量丛.在秩为2的向量丛的情况下，我们得到了一个完整的刻画。在一般条件下，对任意秩，给出了这类向量丛的所有可能的Chern类.
A weak criterion of bigness for toric vector bundles
证明了环面簇上等变向量丛的一个弱大性准则。
Weakly uniform rank two vector bundles on multiprojective spaces
本文对重投射空间上的弱一致秩二向量丛进行了分类。证明了每个分裂型为$a_{1,1}=...=a_{r,s}=0$的秩$r>2$弱一致向量丛是平凡的，每个分裂型为$a_1>...>a_r$的秩$r>2$一致向量丛是分裂的.
Vector bundles on elliptic surfaces and logarithmic transformations
本文研究椭圆曲面上某些向量丛在对数变换下的变化。
Positivity of Higgs Vector Bundles
本文提出了一种改进的Higgs向量丛正性定义，解决了Higgs场为零时正性与向量丛正性不一致的问题，并通过Barton-Kleimann型准则刻画了Higgs正向量丛的性质。
Vector bundles on elliptic curves and factors of automorphy
我们把Atiyah关于椭圆曲线上向量丛分类的结果转化为自同构因子的语言。
Brill-Noether Theory for stable vector bundles
本文综述了代数曲线上向量丛的Brill-Noether理论的主要结果。
Triviality and Split of Vector Bundles on Rationally Connected Varieties
本文给出了I.Biswas，J.Pedro和P.Dos Santos提出的一个平凡性准则的简单证明.证明了齐型空间上的向量丛是平凡的当且仅当该向量丛对Schubert线的限制是平凡的。利用这个结果和向量丛的Chern类，给出了齐型空间上一致向量丛可裂的一般判据.作为应用，我们证明了经典Grassmannian和低秩二次曲面上的一致向量丛是分裂的。
Parabolic vector bundles and equivariant vector bundles
给定复流形$X$、其不可约分量$D_1,...,D_s$是光滑的正规交叉因子$D\subset X$以及自然数$r=(r_1,...,r_s)$的选择，我们构造了一个作用于环面$Γ$的流形$X(D,\ur)$，并证明了$Γ$ -$X(D,r)$上的等变向量丛等价于$(X,D)$上的抛物型向量丛范畴，其中每个不可约$X$的分量由$r$给出。当$X$为Kaehler时，我们研究了$X(D,r)$的Kaehler锥以及相应的斜率稳定性概念之间的关系。
On Ehrhart theory for tropical vector bundles
本文研究了热带向量束的欧拉特征和全局截面秩，利用凸链理论建立了组合的希格尔-黎曼-罗奇定理，并扩展了Klyachko对紧致向量束的解析方法到热带向量束。
Stable vector bundles on algebraic surfaces
证明了代数曲面上任意秩的稳定向量丛的存在性结果，并确定了有理直纹曲面上稳定丛的某些模空间的双有理结构。
Stability conditions for restrictions of vector bundles on projective surfaces
利用Bridgeland稳定性条件，我们给出了曲面上稳定的向量丛在限制于曲线时保持稳定的充分判据。当向量丛是平面上的一般向量丛时，我们给出了一个更强的判别准则。作为一个应用，我们计算的上同调，这样的丛位于平面上或Hirzebruch表面的曲线。
Vector bundles on trees of smooth rational curves
给定光滑有理曲线$C$树上的向量丛$E$，我们给出了$\mathbb{P}^1$上的向量丛$E'$专门化为$C$上的$E$的充要条件，推广了Coskun的秩2的情况.
A cohomological splitting criterion for rank 2 vector bundles on Hirzebruch surfaces
本文给出了Hirzebruch曲面上所有秩2分裂向量丛的上同调刻画。
Syzygies using vector bundles
研究了射影空间中由大次线丛嵌入的曲线的合势。证明利用了与给定的线丛相关联的向量丛的合矢与截面空间之间的关系。
Cohomological Property of Vector Bundles on Biprojective Spaces
研究了双投射空间上向量丛的上同调性质。我们将给出向量丛同构于微分层的外积的拉回的张量积的一个判据。
Uniform vector bundles on Fano manifolds and applications
本文给出了线覆盖的Fano流形上一致向量丛的一个分裂准则。作为结果，我们分类了Hermite对称空间上的低秩一致向量丛和Grassmannian空间上的秩为2的Fano丛。
Vector bundles on Hirzebruch surfaces whose twists by a non-ample line bundle have natural cohomology
本文研究Hirzebruch曲面$F_e$上的向量丛$E$，使得它们被一个张成的但不充分的线丛$M = \mathcal {O}_{F_e}(h+ef)$扭曲具有自然上同调，即$h^0(F_e,E(tM)) >0$蕴涵$h^1(F_e,E(tM)) = 0$ .
Nefness of adjoint bundles for ample vector bundles of corank 3
设$\mathcal{E}$是维数为$n$的光滑复射影簇$X$上秩为$r\geq 2$的充分向量丛.本文的目的是描述这样的对$(X,\mathcal{E})$的结构，它的伴随丛$K_X+\det\mathcal{E}$不是$r=n-3$的nef。此外，我们给出了这个结果在附加理论中的一些直接结果。
Semiample and k-ample vector bundles
证明了半样本向量丛的张量积是半样本的。对于Sommese意义下的k-充满性，证明了在紧致复流形上半充满与k-充满向量丛的张量积是k-充满的，k-充满向量丛的和是k-充满的.特别是加强了Sommese关于k-ampleness的结果。
On Poincare bundles of vector bundles on curves
设$M$表示亏格为$g \geq 2$的非奇异射影曲线$X$上秩为$n$的稳定向量丛和与$n$互质的不动点行列式的模空间.用$\cU$表示$X \times M$上的通用束。我们证明了，对于$x,y \in X, x \neq y$，限制$\cU|\{x\} \times M$和$\cU|\{y\} \times M$是稳定的和非同构的，当被认为是$X$上的丛。
Rationality and Poincare families for vector bundles with extra structure on a curve
利用King和Schofield的方法，证明了曲线上向量丛模栈上的迭代Grassmannian丛是仿射空间乘以0次向量丛模栈的双有理丛.其应用包括某些Brill-Noether轨迹的双有理型，具有抛物结构或水平结构的向量丛的模格式，以及A. Schmitt修饰的向量丛进一步的结果涉及Poincare族在模格式的有限覆盖上的存在性。
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