Isomorphism of compactifications of moduli of vector bundles: nonreduced moduli
构造了容许半稳定对的模函子到曲面上具有相同Hilbert多项式的Gieseker-Maruyama模函子（半稳定相干无挠层）的态射.证明了这些函子是同构的，并且半稳定容许对模格式的主要分支同构于Gieseker-Maruyama模格式的主要分支
2014-11-28 math.AG
On the Bogomolov-Gieseker inequality in positive characteristic
在正特征的一般型光滑射影曲面上证明了一个Bogomolov-Gieseker不等式，当向量丛的秩足够大时，该不等式比Langer的结果更强.我们的不等式使我们能够在所有正特征的光滑射影曲面上构造具有完全支撑性质的Bridgeland稳定性条件。
2020-08-28 math.AG
Simply connected projective manifolds in characteristic $p>0$ have no nontrivial stratified bundles
我们证明了特征$p>0$中的单连通射影流形没有非平凡的层丛。这对D.吉塞克证明使用Hrushovski的周期点定理。
2010-04-13 math.AG
A Torelli Type theorem for Nodal curves
Gieseker向量丛的模空间是节曲线上的向量丛的模的紧化。这个模空间只有正规交叉奇异性，它提供了一个平坦的退化。利用固定秩（严格大于$1$）和固定度的稳定Gieseker向量丛的模空间证明了节曲线的Torelli型定理，使得秩和度互质.
2021-06-16 math.AG
On the structure of a log smooth pair in the equality case of the Bogomolov-Gieseker inequality
研究了对数切丛的Bogomolov-Gieseker不等式中等式成立时对数光滑对的结构，并且该丛关于某个充分因子是半稳定的.我们还研究了典型的扩展层的情况下。
2022-12-02 math.AG math.CV math.DG
Stability conditions on threefolds with nef tangent bundles
本文证明了具有nef切丛的三重Bogomolov-Gieseker型不等式猜想.作为推论，这三个折叠都存在Bridgeland稳定性条件。
2020-07-26 math.AG
Relative Gieseker's problem on $F$-divided bundles
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文研究了 $F$- 分割包的相对 Gieseker 问题，证明了在特定条件下 $F$- 分割基本群的同态是忠实平坦的，并推广了之前的研究结果。
2026-01-26 math.AG
Gaussian maps, Gieseker-Petri loci and large theta-characteristics
我们分析了亏格g的自旋曲线的模空间S_g的分层性，它由θ-特征线的维数给出。利用高斯映射与S_g^r层之间的关系，我们构造了S_g^r中具有期望余维数r（r+1）/2的“正则”分支。我们还将具有运动自旋结构的尖曲线的模空间与M_g中的经典Gieseker-Petri轨迹联系起来。我们证明了对于铅笔Gieseker-Petri定理不成立的曲线的轨迹总是M_g上的一个因子。最后，我们给出了亏格为g的一般曲线上任意线丛的高斯映射的内射性的一个充分判据。
2004-04-05 math.AG
Walls for Gieseker semistability and the Mumford-Thaddeus principle for moduli spaces of sheaves over higher dimensional bases
设$X$是复射影流形。将两个样本线丛$H_0$和$H_1$固定在$X$上。本文的目的是研究偏振态位于$H_1$和$H_0$构成的锥中的Gieseker半稳定层的模空间的变化。我们试图一个新的定义墙自然描述的行为Gieseker半稳定性。通过一个例子，我们建立了非理性墙的可能性，这是一个基本上新的现象相比，表面的情况。利用Ellingsrud和Goettsche通过抛物层的方法，我们能够证明模空间在通过有理壁时经历一系列GIT翻转。
1999-05-23 math.AG
Arithmetic Bogomolov-Gieseker's inequality
设f：X -Spec（Z）是维数d ≥ 2的算术簇，（H，k）是X上的算术厄米特线丛.设（E，h）是X上秩为r的向量丛.本文证明了：若E在X的无限纤维的每个连通分支上关于H是半稳定的，则{ c_2（E，h）-（r-1）/（2 r）c_1（E，h）^2 } c_1（H，k）^{d-2} >= 0.此外，如果上述不等式的等式成立，则E是射影平坦的，h是弱Einstein-Hermitian度量。
1993-07-19 alg-geom math.AG
Stratified-algebraic vector bundles
研究实代数簇X上的层代数向量丛。X的一个分层是两两不相交的Zebraki局部闭子簇的有限集合，它们的并集是X。X上的拓扑向量丛称为层代数向量丛，如果粗略地说，存在X的层，使得丛对每个层的限制是代数向量丛。特别地，X上的每个代数向量丛都是层代数的。事实证明，分层代数向量丛有许多令人惊讶的性质，这使它们区别于代数和拓扑向量丛。
2013-08-20 math.AG
Stratified bundles and étale fundamental group (new version)
本提交文件取代了具有相同标题的arXiv：1012.5381提交文件，该文件因包含错误而被撤回，并在本提交文件中进行了修复：在特征为$p>0$的代数闭域上的$X$投射光滑上，我们证明了所有不可约分层丛秩为1当且仅当等价基本群$π_1$的交换子$[π_1, π_1]$是亲$p$ -群，证明了层丛范畴是半单的当且仅当$ π_1 $是交换的且不含$p$ -幂商.这肯定地回答了吉斯克的一个猜想。
2011-12-20 math.AG
The moduli stack of principal $ρ$-sheaves and Gieseker-Harder-Narasimhan filtrations
本文定义并紧化主 $ρ$-层模叠，构造 Gieseker 半稳定对象的模空间，并给出概形 Gieseker-Harder-Narasimhan 滤过及其分层，附录推广至任意特征。
2024-04-04 math.AG
Moduli of vector bundles on higher-dimensional base manifolds - Construction and Variation
综述了高维基流形上向量丛模的研究进展。特别是，我们讨论了一个代数尺规作图法的类似Donaldson-Uhlenbeck紧化，并解释如何使用模空间的表示，以显示，Gieseker-Maruyama模空间相对于两个不同的选择极化是相关的通过其他“多Gieseker”-模空间的层通过撒迪厄斯翻转。此外，作为一个新的结果，我们证明了从多Gieseker模空间到相应的Donaldson-Uhlenbeck模空间的自然态射的存在性.
2015-08-20 math.AG math.DG
Pullback of regular singular stratified bundles and restriction to curves
层丛是D-模的向量丛。我们证明了正特征的光滑簇上的层丛的正则奇异性被拉回保持，并且当基域足够大时，正则奇异性可以在曲线上检验。
2015-03-17 math.AG
On the stratified vector bundles
定义在代数闭域$k$上的光滑簇上的分层向量丛构成$k$上的中立Tannakian范畴.我们研究了对应于这个中立Tannakian范畴的仿射群--
2008-07-15 math.AG
On some isomorphism of compactifications of moduli scheme of vector bundles
构造了半稳定相干无挠层的约化Gieseker-Maruyama模函子到具有相同Hilbert多项式的容许半稳定对的约化模函子的态射.证明了半稳定容许对（（\tilde S，\tilde L），\tilde E）的约化模格式的主分量与约化Gieseker-Maruyama模格式的主分量同构.
2011-09-15 math-ph math.AG math.MP
Regular singular stratified bundles and tame ramification
设X是正特征的代数闭域k上的光滑簇.在不依赖于奇点的奇点的分解的情况下，我们定义并研究了X上分层丛（即O_X-凝聚D_X-模）的正则奇点的一般概念.主要结果是：具有有限单值的正则奇异层丛范畴等价于有限维k-向量空间上驯服基本群的连续表示范畴.作为推论，我们得到了一个具有有限monodromy的层丛是正则奇异的当且仅当它沿所有映射到X的曲线是正则奇异的。
2013-08-09 math.AG
Stratified bundles and étale fundamental group
v2：纠正了一些错别字，改进了一些配方。关于特征$p>0$的代数闭域上的$X$投射光滑，我们证明了不可约分层丛具有秩1当且仅当étale基本群的换位子$[π_1^{{\rm \acute{e}t}}, π_1^{{\rm \acute{e}t}}]$是亲$p$ -群，并且我们证明了分层丛范畴是半单的，具有秩1的不可约对象当且仅当$ π_1^{{\rm \acute{e}t}}$是阿贝尔的，没有$p$ -幂商。这肯定地回答了吉斯克的一个猜想。
2011-08-06 math.AG
The Picard Group of Simply Connected Regular Varieties and Stratified Line Bundles
证明了任意特征的代数闭域上的正则单连通簇的Picard群是非线性生成的。要克服的主要困难是无法获得奇点的奇点的分解。由此我们推出，在正特征线中，在这样的簇上不存在非平凡的分层线丛，并给出一个复类比。
2011-04-12 math.AG
On a new compactification of moduli of vector bundles on a surface, III: Functorial approach
构造了光滑射影极化曲面（S，L）上具有给定Hilbert多项式的Gieseker稳定向量丛模格式的一个新的紧化.曲面S上的局部自由层族是由S的修正方案上的局部自由层所完成的。Gieseker-Maruyama模空间在新的模空间上有一个双有理态射.我们提出了对极化方案族的函子--具有这种类型的模空间的向量丛。
2011-08-18 math-ph math.AG math.MP
The homotopy sequence for regular singular stratified bundles
一个可分的，真态射的态射的品种几何连接纤维诱导同伦确切序列有关的tale基本群的源，目标和纤维。推广dos Santos的工作，在态射可以（部分）紧化为对数光滑态射的条件下，我们证明了分类正则奇异层丛的基本群方案的类似同伦正合序列的存在性.
2016-06-27 math.AG
Stratified bundles on the Hilbert Scheme of $n$ points
设$k$是特征$p > 3$的代数闭域，$S$是$k$上的光滑射影曲面，其上有$k$ -有理点$x$ .对于$n \geq 2$，令$S^{[n]}$表示$S$上的$n$点的希尔伯特格式。本文计算了由$S^{[n]}$上分层丛的Tannakian范畴定义的基本群概型$π^{\textrm{alg}}(S^{[n]}, \tilde{nx})$.
2023-01-07 math.AG
Monodromy of stratified vector bundles
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；Indian Statistical Institute, Bangalore（印度统计研究所班加罗尔中心）；Kerala School of Mathematics（喀拉拉数学学院）
本研究探讨光滑射影簇上分层丛的单值群，与满足$c_1(V)$、$c_2(V)$数值平凡的强半稳定向量丛的单值群间的关联。
2026-08-18 math.AG
Stratified bundles and Representation spaces
对于$X$上的一个给定的分层丛$E$，我们构造了一个所谓的表示空间$R(\sO_{X_S},ξ_S,P)\to S$的不可约闭子簇$\sN(E)_S$，使得$\sN(E)_S(\overline{\mathbb{F}}_q)$包含$(V,β)$的稠密集，其中$V$由$π_1^{{\rm \acute{e}t}}(X)$的一个表示诱导（定理\ref{thm3.7}）.作为应用，我们给出了\cite{EM}的主要定理及其相关形式（定理\ref{thm4.2}）的一个简单证明.
2017-07-14 math.AG
Specialization map between stratified bundles and pro-étale fundamental group
给定特征为p且剩余域代数闭的完备离散赋值环上的半稳定曲线族，构造了闭纤维的前基本群的连续表示范畴与几何通纤维上的层丛范畴之间的特殊化函子.通过Tannakian对偶，这个函子在相应的仿射群方案之间导出一个态射。我们表明，这个态射是一个提升的专业化地图，由Grothendieck构造，之间的étale基本群。
2018-06-22 math.AG
Comparison of stratified-algebraic and topological K-theory
实代数簇上的层代数向量丛具有代数向量丛的许多理想特征，但更灵活。本文给出了紧致实代数簇的一个刻划，它具有以下性质：存在一个正整数r，使得对X上的任意拓扑向量丛E，E的r个副本的直和同构于一个层代数向量丛.特别地，每个维数至多为8的紧致实代数簇都有这个性质。我们的结果表示在K-理论。
2015-11-13 math.AG
The variation of the monodromy group in families of stratified bundles in positive characteristic
本文研究具有正特征的层丛的光滑族及其单值群的变化，特别是加强Esnault和Langer在“On a positive equicharacteristic variant of the $p$ -curvature conjecture”（Doc. 18（2013））。主要结果是，如果基域是不可数的，那么强形式成立。在基域可数的情况下，我们对可能的推广给出了肯定和否定的答案。
2015-01-05 math.AG
A functorial approach to the stability of vector bundles
本文用函子式方法研究向量丛在伽罗瓦覆盖下的μ-稳定性保持问题，证明正规射影簇上该稳定轨迹为开集，并在亏格≥2的光滑射影曲线上证明其补集余维数至少为2。
2024-09-18 math.AG
A Note on the existence of stable vector bundles on Enriques surfaces
证明了非结点Enriques曲面$Y$上Gieseker半稳定层的模空间$M_{H,Y}(v)$的非空性，其中Mukai向量$v$关于一般极化$H$为正秩.这就完成了由H. \cite{Kim98}中的Kim。我们还证明了$v^2>0$的稳定位点$M^s_{H,Y}(v)\neq\varnothing$。最后证明了$M_{H,Y}(v)$在$v^2=0$和$v$本原情形下的不可约性。
2014-06-12 math.AG
On degeneration of surface in Fitting compactification of moduli of stable vector bundles
在光滑射影极化曲面（S;H）上，在零特征域k = \bar k上，构造了具有给定Hilbert多项式的Gieseker稳定向量丛模格式的新紧化.曲面S上的局部自由层族是由S的某些修正格式上的局部自由层所完成的。我们得到的类修改的曲面出现在建设。关键词：模空间，半稳定凝聚层，爆破代数，代数曲面。
2009-11-18 math.AG
Variation of Gieseker moduli spaces via quiver GIT
我们介绍了一个概念的稳定层相对于几个极化，概括了通常的概念Gieseker稳定。我们证明，根据有界性假设，我们表明举行三倍或秩2层的任意维度的基流形，半稳定层有一个投影粗模空间，取决于一个自然的稳定性参数。然后，我们给出这种机器的两个应用。首先，我们证明了给定光滑三重射影$X$上的一个实样本类$ω\in N^1(X)_\mathbb{R}$，存在一个关于$ω$的Gieseker-半稳定层的射影模空间.其次，我们证明了给定$X$上的任意两个样本线丛，其对应的Gieseker模空间通过Thaddeus-flips相关。
2015-08-17 math.AG math.CV math.DG
Homogeneous bundles and the first eigenvalue of symmetric spaces
证明了有理齐性空间上不可约齐性丛的Gieseker点的稳定性。作为应用，我们得到了紧致ABCD型Hermitian对称空间上任意Kaehler度量的Laplacian的第一特征值的一个精确上估计。
2008-03-16 math.AG math.DG
A complete degeneration of the moduli of $G$-bundles on a curve
对于半单群G，已知固定节线上的主G-丛的模堆叠是不完备的。求完备化需要紧化群G。然而，在[34]中表明，这不足以完成曲线族上的模量堆叠。在本文中，我描述了如何使用嵌入的循环组LG提供一个完整的堆栈G-丛上的一个一维家庭的曲线退化到一个节点曲线。完成时采用了模块化的解释，灵感来自Gieseker，Seshadri，Kausz和Thaddeus和Martens的工作。
2013-12-24 math.AG
Stratified Bundles on Curves and Differential Galois Groups in Positive Characteristic
分层和迭代微分方程是复线性微分方程的正特性的类似物。很少有明确的分层例子。本文的主要目的是在正特征的射影曲线或仿射曲线上构造分层，并确定它们的微分伽罗瓦群的可能性。对于相关的“微分Abhyankar猜想”，我们提出了部分答案，补充文献。构造正则奇异层和研究其微分伽罗瓦群的工具是$p$ -adic方法和使用Mumford曲线和Mumford群的刚性分析方法。这些构造产生许多分层和微分伽罗瓦群。特别地，得到了关于仿射曲线的驯服基本群的一些信息。
2019-09-21 math.AG
Vanishing of the top Chern classes of the moduli of vector bundles
设$Y$是亏格为$g\ge 2$的光滑射影曲线，$M_{r,d}(Y)$是$Y$上秩为$r$、度为$d$的稳定向量丛的模空间. Newstead和Ramanan的一个经典猜想指出，$i>2(g-1)$的$ c_i(M_{2,1}(Y))=0$，即顶级$2g-1$ Chern类消失。本文的目的是通过推广Gieseker退化方法，将这个消失结果推广到秩为3的情形。更准确地说，我们证明了$c_i(M_{3,1}(Y))=0$为$i>6g-5$。换句话说，顶级$3g-3$ Chern类消失了。请注意，我们还有$i>6g-5$的$c_i(M_{3,2}(Y))=0$。
2004-03-06 math.AG
Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles and an application
我们建立了具有平凡示性数的驯服调和丛与$μ_L$稳定抛物Higgs丛之间的对应关系。我们还证明了$μ_L$稳定抛物Higgs丛的Bogomolov-Gieseker型不等式。证明了光滑拟射影簇上的任何局部系统都可以变形为极化Hodge结构的变分。由此，我们可以得出某些离散群不可能是光滑拟射影簇的基本群的分裂商的结论。
2006-08-29 math.AG math.DG math.GT
Vanishing of top equivariant Chern classes of regular embeddings
设$G$是一个连通仿射代数群，$X$是一个正则$G$簇（在Bifet-De Concini-Procesi意义下），它具有开轨道$G/H$和边界因子$D$ .我们显示消失的$G$ -等变陈类的丛的微分形式$X$与对数极点沿$D$，在度大于$\dim(X) - \rk(G) + \rk(H)$。我们的动机来自Gieseker的退化方法证明Newstead-Ramanan猜想的消失的顶部陈类的模空间的稳定向量丛在曲线上。
2005-10-16 math.AG
Geometry of a semistable degeneration of moduli of vector bundles on curves
研究具有一个节点的不可约曲线上稳定秩2度1向量丛的Gieseker模空间，通过两步爆破和自然对合粘合描述其正规化，计算了Picard群、虚拟Poincaré多项式及交集上同调的闭式公式。
2026-10-07 math.AG
The meromorphic Hitchin fibration over stable pointed curves: moduli spaces
本文在稳定尖点曲线叠上构造了半稳定亚纯希格斯丛模空间的万有部分紧化，建立了容许节点谱覆盖下纤维与紧化雅可比簇的 BNR 对应类比，并研究了留数受幂零共轭类约束时的平坦固有希钦态射。
2024-11-25 math.AG
Smoothness of moduli space of stable torsion-free sheaves with fixed determinant in mixed characteristic
设$R$是一个完全离散赋值环，其特征为$0$的分式域和特征为$p>0$的代数闭剩余域.设$X_R \to \mathrm{Spec}(R)$是相对维数为$1$的光滑投射态射.证明了给定一个线丛$\mathcal{L}_R$，$X_R$上秩为$r\geq 2$的Gieseker稳定无挠无挠的层的模空间在$R$上是光滑的，其中行列式为$\mathcal{L}_R$.
2017-02-16 math.AG
Characteristic Classes of Adelic Vector Bundles and Applications
本文为数域上射影簇的向量丛定义数值阿代尔特征类，构造重言数值相交代数，并证明受控的数值Bogomolov--Gieseker不等式，含曲线情形的等式与均匀间隙准则。
2026-09-14 math.AG math.NT
Mumford-Thaddeus Principle on the Moduli Space of Vector Bundles on an Algebraic Surface
研究了非奇异射影曲面上秩为r且c_1，c_2固定的半稳定无挠层的Gieseker空间随极化变化的行为.它示出，充分锥承认一个局部有限的腔室结构，并通过一对腔室附近的壁具有修改的模空间的影响（有限）序列的翻转的类型研究由撒迪厄斯。关键的步骤是修改辛普森的方法和引入一个“合理扭曲”的模空间。这个结果比Ellingsrud-Goettsche（alg-geom/9410005）和Friedman-Qin（alg-geom/9410007）最近的工作更一般，但不那么明确。
1994-10-15 alg-geom math.AG
Stratifying the moduli space of stable vector bundles by decomposition type
本文研究正规射影簇上稳定向量丛模空间按分解类型的分层结构，并在亏格至少为2的光滑射影曲线上给出各层的大多精确维数估计，进而应用于素到p可平凡化稳定丛闭包的维数估计。
2023-08-13 math.AG
Vector bundles near negative curves: moduli and local Euler characteristic
研究了不可约曲线$\ell = CP^1$的二维邻域$\ell^2 = -k$上向量丛的模空间，给出了这些模作为分层空间的显式构造。给出了$Z_k$上丛的局部全纯欧拉示性数的精确界，并证明了具有给定数值不变量的丛族的存在性.我们的数值计算使用Macaulay 2算法进行，该算法可在http://www.maths.ed.ac.uk/~s0571100/Instanton/下载。
2009-09-03 math.AG
Gauss-Manin stratification and stratified fundamental group schemes
本文定义了层丛关于光滑态射的Gauillon-Manin层，并利用它研究了层基本群格式的同伦序列。
2012-11-24 math.AG math.RT
Brill-Noether duality for moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
K3曲面上层的模空间的分量由格（代数）Mukai格参数化。Mukai格的同构常常提升为分量集合的辛双有理同构。这种双有理同构的一个例子是阿贝尔-雅可比映射，它将2g-2次K3上g点的希尔伯特方案与一个可积系统联系起来：亏格g的超平面截面（曲线）的雅可比行列式的并集。主要结果如下：1）根据幂零轨道的Springer分解对偶对，构造了Mukai初等变换的分层形式。它适用于具有分层的全纯辛簇M，其中第一层是P^n丛，但下层是格拉斯曼丛。由此产生的（变换）辛簇W允许由对偶格拉斯曼丛分层。2)Mukai格的反射群作用于K3曲面的第二上同调，但作为双有理分层初等变换作用于层的模空间（具有“最小”第一陈类）。3)本文给出了一个Picard-Lefschetz型公式，它将全纯辛簇M的上同调环与其分层变换W的同构确定为具有代数对应的上积.
1999-01-18 math.AG
A Compactification Over $\overline{M}_g$ Of The Universal Moduli Space of Slope-Semistable Vector Bundles
利用广义逆变换构造了一个由对（C，E）构成的射影模空间，其中E是Deligne-Mumford稳定曲线C上的一致秩的无挠层.有一个自然的SL × SL的作用在相对报价计划的通用曲线的Hilbert计划的pluricanonical，genus g曲线。美国大兵商的这一产品行动产生一个函子，紧凑的解决方案，模问题的对（C，E）。研究了模空间的基本性质。D. Gieseker和I Morrison，并由L. Caporaso在等级1的情况下。证明了在秩为1的情况下，这里给出的紧化同构于Caporaso紧化.
1995-02-17 alg-geom math.AG
A Donaldson-Uhlenbeck-Yau theorem for normal varieties and semistable bundles on degenerating families
本文首先证明了余维为2的投射正规簇上的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理。作为结果，我们推出了稳定的自反层的（对偶）张量积的多稳定性，我们给出了Bogomolov-Gieseker不等式的一个新的证明，以及等式的情况下的精确表征。这也改善了几个以前已知的代数几何结果规范重言式类。研究退化的投射正规簇上半稳定丛的极限行为。在一族稳定向量丛的情况下，我们研究了相应HYM联络的退化，并且这些退化可以从代数几何的角度来刻画。特别地，这证明了中心纤维中正规投射簇的奇异Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理的另一个版本。作为一个应用，我们应用结果的退化稳定束通过变形到射影锥，我们解释了我们的结果是如何相关的Mehta-Ramanathan限制定理。
2022-10-05 math.AG math.DG
The Stratified and the Strong Maximal Rank Conjecture in $\mathbb{P}^3$ and $\mathbb{P}^4$
Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文证明了 $\mathbb{P}^3$ 中二次曲面的强极大秩猜想，并在 $\mathbb{P}^4$ 及 $r\ge 5$ 的 $\mathbb{P}^r$ 中广泛参数 $(g,d)$ 下证明了预期维数分量的存在性，提出了分层强极大秩猜想并验证了 $k=3,4$ 时的大部分情况，同时得到了关于一般曲线典则丛不能表示为三个线束之和的部分结果。
2026-05-23 math.AG
Deformation of tilting-type derived equivalences for crepant resolutions
我们说两个代数簇的导出范畴之间的精确等价是倾斜型的，如果它是用倾斜丛构造的。本文的目的是了解倾斜型等效的crepant决议下变形的行为。作为本文方法的一个应用，我们研究了分层Mukai触发器和分层Atiyah触发器在倾斜丛中的导出等价性。
2018-06-28 math.AG math.CT math.RA
Local-to-global extensions of D-modules in positive characteristic
在"关于某些微分伽罗瓦群的计算"（发明。Math.87（1987），no.1），Katz定义了复仿射直线减去原点的特殊平坦联络的概念，和他表明，函子限制一个平坦的连接到周围的无穷远点穿孔盘引起一个等价的范畴之间的特殊平坦的连接和范畴的微分模领域的洛朗系列超过复数。本文证明了正特征的代数闭域k上的相应命题。平坦联络的作用是由带有微分算子的（全）环作用的向量丛来扮演的。我们称这样的物体为分层丛。洛朗级数k（（t））域上的形式局部变体称为迭代微分模。我们定义了一个特殊的分层丛的概念，仿射线上的k减去原点，并表明，限制周围的无穷远点穿孔盘诱导之间的范畴的特殊分层丛和迭代微分模的等价性。这推广了"基本群表示的局部到全局扩展"（N. Katz，Ann.Inst.Fourier（Grenoble）36（1986），no.4），并且有几个有趣的结果，它们将关于étale基本群的众所周知的陈述扩展到更高维的基本群。
2014-10-28 math.AC math.AG
$F$-divided bundles on normal $F$-finite schemes
本文研究正规 $F$-有限概形上的 $F$-除法丛，证明其 Tannakian 范畴由一般点行为决定，并据此得出正特征下单连通真正规簇无非平凡 $F$-除法丛，推广了已有结果并证明 Gieseker 猜想。
2025-10-12 math.AC math.AG math.AT
Simply connected varieties in characteristic $p>0$
证明了有限域的代数闭包上的光滑单连通拟射影簇上不存在非平凡的层丛，如果该簇允许一个边界轨迹为余维$\ge 2$的正规投射紧化.在附录中，证明了Lefschetz LEF的各种强形式。最终版本，出现在合成。
2015-07-11 math.AG
