Espaces de Banach-Colmez et faisceaux cohérents sur la courbe de Fargues-Fontaine
本文给出了由Colmez引入的Banach-Colmez空间的阿贝尔范畴的一个新的定义，它较简单但等价，并解释了它与Festues-Fontaine曲线上凝聚层范畴的精确关系.通过改变导出范畴上的t-结构，从一个范畴到另一个范畴。一路上，我们得到了一个描述的亲平展上同调的开放磁盘和仿射空间，独立的利益。
2018-01-01 math.AG math.NT
Analytic de Rham stacks of Fargues-Fontaine curves
本文提出Fargues-Fontaine曲线的解析de Rham堆栈理论，并通过新方法证明p进monodromy定理，为后续研究Hyodo-Kato上同调奠定基础。
2026-03-03 math.AG math.NT
Overconvergent relative de Rham cohomology over the Fargues-Fontaine curve
我们解释了如何在$\mathbf{C}_p$（或更一般的基域）上构造关于分离的拟紧光滑刚性空间范畴的上同调理论，取值于Festies-Fontaine曲线上的向量丛范畴，当刚性空间在$\mathbf{Q}_p$的有限扩张的整数环上具有半稳定的真形式模型时，它（在适当的意义上）扩展了Hyodo-Kato上同调。这个上同调理论因素通过阿尤布严格的分析动机的范畴。
2018-02-21 math.AG math.NT
Classification of quotient bundles on the Fargues-Fontaine curve
该研究完全分类了Fargues-Fontaine曲线上给定向量丛的所有商丛，得到两个额外分类推论，并结合维数计数论证与约化论证完成证明。
2022-11-04 math.AG math.NT
Noetherian properties of Fargues-Fontaine curves
我们建立的扩展Robba环与一个完美的nonarchimedean领域的特征p，出现在p-adic霍奇理论作为某些完整的局部化的环的维特向量，是强noether Banach环;也就是说，完成多项式环在任何数量的变量在这样的Banach环是noether。这使得胡贝尔的理论进空间适用于这种环。我们还建立了这些环的有理局部化是主理想整环，这些环的余覆盖（在Huber意义下）是戴德金整环.
2015-07-06 math.AG math.NT
A symplectic look at the Fargues-Fontaine curve
本文讨论了等特征的Festies-Fontaine曲线的同调镜像对称性。
2020-06-28 math.NT math.SG
A 6-functor formalism for solid quasi-coherent sheaves on the Fargues-Fontaine curve
本文在小v-栈上建立了带$\mathbb{Z}_p$系数的6-函子形式体系，应用于刚性解析簇的pro-étale上同调的对偶与有限性，并给出局部Langlands对应$p$-进几何化纲领的首批例子。
2026-09-10 math.AG math.NT
Extensions of Vector Bundles on the Fargues-Fontaine Curve
本文在代数闭 perfectoid 域上的 Fargues-Fontaine 曲线上，利用钻石语言分析丛映射模空间，将半稳定向量丛扩张的分类归结为组合问题，并通过 Harder-Narasimhan 多边形的欧几里得几何给出完全分类。
2018-07-25 math.AG math.NT
Reductive group schemes over the Fargues-Fontaine curve
对于任意非阿基米德局部域，我们用等晶范畴上的群概型对相应的Festhes-Fontaine曲线上的约化群概型进行分类。然后我们通过推广Kottwitz的集合B（G），在这样的约化群方案下对torsors进行分类.特别地，我们将Fargues关于常约化群下torsors的一个定理推广到等特征的情形。
2017-03-02 math.NT
Meromorphic vector bundles on the Fargues--Fontaine curve
Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Ruhr-Universität Bochum（鲁尔大学波鸿）
本文研究了Fargues-Fontaine曲线上的亚纯G-丛堆栈，揭示了Kottwitz堆栈与Bun_G之间的对应关系，并提出了亚纯比较定理，用于比较几何局部朗兰兹范畴的方案和解析版本。
2026-05-14 math.AG math.NT
Higgs bundles on the Fargues-Fontaine curve
本文在 Fargues-Fontaine 曲线上引入 Higgs 丛的概念，建立了 BNR 对应，并研究了 Picard 栈的作用，最终通过 étale 栈的自然单射将 $B_{dR}^+$-仿射 Springer 纤维的乘积与 Hitchin 纤维联系起来，在几何点上诱导范畴等价。
2026-06-04 math.AG math.NT
On equivariant vector bundles on the Fargues--Fontaine curve over a finite extension
本文研究有限扩张上 Fargues--Fontaine 曲线的等变向量丛，将其与 B-对联系，并给出晶体与 de Rham 对象的显式描述，同时提出用 Čech 复形计算 Galois 上同调的新方法。
2025-10-14 math.AG math.NT
Universal norms and the Fargues-Fontaine curve
本文研究了完全域扩张中的de Rham $p$ -adic伽罗瓦表示的泛范数模.特别是，当表示的Hodge-Tate权重大于或等于$0$时，我们精确计算该模块。这推广了Coates和Greenberg关于阿贝尔簇的一个结果，并部分回答了他们的一个问题.我们的方法依赖于Festhes-Fontaine曲线上的向量丛的分类。
2020-10-05 math.NT
Topological cyclic homology and the Fargues-Fontaine curve
本文的目的是解释如何Festhes-Fontaine曲线和它的分解成一个穿刺曲线和形式的邻域穿刺自然产生的各种形式的拓扑循环同调和它们之间的映射。
2022-07-30 math.AT math.KT math.NT
Endomorphisms of power series fields and residue fields of Fargues-Fontaine curves
证明了对特征为p的完满域k，k（（t））的完备代数闭包存在非双射的自同态.作为推论，我们解决了Fargues和Fontaine的一个问题，证明了当p是素数，C_p是Q_p的完全代数闭包时，存在与C_p相关联的Fargues-Fontaine曲线的闭点，其剩余域与作为拓扑域的C_p不同构（甚至抽象地）.
2017-05-14 math.AT math.NT
Analytic geometry over F_1 and the Fargues-Fontaine curve
本文发展了单元素域上的解析几何理论。所用的方法是Toen-Vaquie关于F_1上概型理论的分析对应部分，即我们的理论所涉及的基范畴是赋有范数（或范数族）的集范畴。研究了Banach环上解析空间的基变换函子，将解析几何的基本空间（如多圆盘）恢复为F_1上解析空间的基变换.最后，我们讨论了我们的理论的一些应用的Festhes-Fontaine曲线的理论和环维特向量。
2022-10-11 math.AG math.FA math.NT
The de Rham-Fargues-Fontaine cohomology
本研究为完美胚空间上的刚性解析簇函子性地构造Fargues-Fontaine曲线上的刚性解析动机，结合超收敛相对德拉姆上同调得到固体拟凝聚层复形，证明其同调群为向量丛，推广了Scholze的猜想。
2023-10-10 math.AG math.KT math.NT
La curva de Fargues--Fontaine: Una motivación al estudio de la teoría de representaciones de Galois $p$-ádicas
本文综述了法格斯-福恩塔因曲线在 $p$-adic Hodge 理论中的核心地位及其在分类 $p$-adic 伽罗华表示中的作用，分析了 Fontaine 时期环的性质及其对曲线构造的贡献。
2024-05-21 math.AC math.AG math.NT
Continuum envelopes on Fargues-Fontaine curves and elliptic curves
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学数学系）；College of Mathematics and Statistics, Center of Mathematics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院，数学中心）
本文运用Bridgeland稳定性条件理论，结合法雷图研究法格-丰泰曲线的连续包络的同调性质，发现其与复椭圆曲线具有强相似性，为相关代数几何研究提供了新视角。
2026-08-17 math-ph math.AG math.MP
Locally analytic vector bundles on the Fargues-Fontaine curve
本文为 Fargues-Fontaine 曲线上的等变向量丛发展了 Sen 理论，证明其典范下降为局部解析向量丛，并利用 p-adic 单演定理建立局部解析向量丛与解层的自然对应，给出了相关 $(φ,Γ)$-模结果的几何解释。
2024-06-27 math.NT
Arithmetic {B}reuil-{K}isin-{F}argues modules and comparison of integral {p}-adic Hodge theories
设$K$是一个具有完美剩余域的离散赋值域，研究了$K$上的弱容许滤$(φ,N,G_K)$ -模到Breuil-Kisin-Fargues $G_K$ -模的同构范畴的函子.这个函子是Festies-Fontaine定义的从弱容许滤$(φ,N,G_K)$ -模到Festies-Fontaine曲线$X_{FF}$上向量丛的$G_K$ -等变修改的函子的合成，Festies-Scholze函子介于$X_{FF}$上向量丛的容许修改范畴和Breuil-Kisin-Fargues模的等变范畴之间.我们研究出现在上述函子的本质像中的对象，称它们为算术BKF模。我们给出了算术BKF模的刚性结果，并用它在${A}_{\mathrm{inf}}$层次上比较了现有的$p$-adic Hodge理论.
2022-06-20 math.NT
Geometrization of the local Langlands correspondence
本文在Fargues--Fontaine曲线上发展几何朗兰兹纲领基础，定义相关层范畴、证明几何Satake等价并研究L-参数栈，应用于证明局部志村簇等上同调有限性、定义L-参数及建立谱映射与作用。
2024-11-27 math.AG math.NT math.RT
On certain extensions of vector bundles in p-adic geometry
给出了Festies-Fontaine曲线上任意两个向量丛的Harder-Narasimhan多边形扩张是否实现半稳定向量丛的一个显式判据.我们的论点在很大程度上是组合的，并建立在[BFH+22]中开发的某些模空间的丛映射的维数分析。
2022-03-20 math.AG math.NT
Relation between the two geometric Satake equivalence via nearby cycle
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文通过近邻循环解释了两种几何萨塔克等价版本之间的关系，分别由 Fargues-Scholze 和 Zhu 提出。
2026-03-13 math.AG math.NT math.RT
Derived geometric Satake equivalence on the Beilinson-Drinfeld Grassmannian with one leg in mixed characteristic
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究了在混合特征下，导出几何萨塔克等价性在格拉斯曼流形上的应用，证明了局部海克栈上微分层导出范畴与L群等变完美复叠的等价性。
2026-03-13 math.AG math.NT math.RT
Two monoidal structures on Satake category in mixed characteristic
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文解释了两种几何Satake等价性的重合，包括Satake范畴上两种对称monoidal结构的重合。
2026-03-13 math.AG math.NT math.RT
Shtukas adiques, modifications et applications
本文通过研究向量丛在Festies-Fontaine曲线上的变形，证明了Lubin-Tate塔与EL型签名的简单基本非分歧Rapoport-Zink空间$ (1, n-1), (p_1, q_1), \cdots, (p_k, q_k) $之间的一个几何关系，其中$ p_iq_i = 0 $ .特别地，我们推导了后者的上同调群的计算。
2021-02-07 math.NT
Rational analytic syntomic cohomology
定义并研究部分真刚性解析簇X的有理解析合成化X^{Syn}，建立庞加莱对偶和第一陈类理论，将X^{Syn}上的向量丛与X^{♢}的Fargues-Fontaine曲线上的de Rham丛等同，并恢复p进Hodge理论中的若干经典比较定理，同时发展C_p上的类似结果。
2026-06-15 math.AG math.NT
Notes on the Twistor $\mathbf P^1$
值得注意的是，扭量$\mathbf P^1$是四维时空几何和数论中的基本对象。在欧几里德签名扭量理论中，它是人们描述时空点的方式。在法格和肖尔茨最近的工作中，局部朗兰兹猜想使用几何朗兰兹的Fenges-Fontaine曲线，扭量$\mathbf P^1$出现作为模拟的这条曲线在无限素数。这些笔记是纯粹的笔记，目的是以数学家和物理学家都能理解的形式解释扭量$\mathbf P^1$出现的各种不同方式，通常是作为四元数的几何化身。
2022-02-08 math-ph math.MP math.NT
Ramification of local fields and Fontaine's property (Pm)
证明了具有完备剩余域的完备离散赋值域的绝对伽罗瓦群的分歧滤子是用Fontaine性质（Pm）刻画的.
2011-04-08 math.NT
Topological Vector Spaces
CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）
在凝聚数学背景下研究拓扑向量空间范畴，证明其包含有界代数向量空间范畴与法尔格斯 - 方丹曲线上完美复形范畴，还给出了相关向量空间作为特定层的例子。
2026-07-09 math.AG math.FA math.NT
Une conjecture $C_{\rm st}$ pour la cohomologie à support compact
CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）；Universität Duisburg-Essen, Fakultät für Mathematik（杜伊斯堡-埃森大学，数学学院）
本文提出针对 $p$-adic 解析簇紧支撑上同调的 $C_{\rm st}$ 类猜想，通过分析 $\mathbf{B}$ 中加入特定元素对 Galois 上同调的影响。
2026-10-14 math.AG math.NT
Producing Geometric Deformations of Orthogonal and Symplectic Galois Representations
对于特征为$p$的有限域上有理数的绝对伽罗瓦群的表示，我们研究了在Fontaine-Mazur猜想的意义下，到特征零的提升的存在性.对于二维表示，罗摩克里希纳证明，在技术假设下，奇数表示承认几何升降机。我们推广到高维正交和辛表示。一个关键的步骤是推广和研究局部变形条件在$p$所产生的Fontaine-Laffaille理论。
2018-07-27 math.NT
On the Absolute Geometry of $\operatorname{Spec}\mathbf{Z}$
通过拉回算术站点的F1-结构层构造绝对F1-算术曲线，统一p进Hodge理论、复解析几何与adelic scaling站点中的基本结构，并给出Scholze启发式原理的普适几何实现。
2026-06-04 math.AG math.NT
