The Absolute Grothendieck Conjecture is false for Fargues-Fontaine Curves
Kirti Joshi
本文证明绝对格罗滕迪克猜想对法尔格-方丹曲线不成立，给出该猜想在相关对象上的反例。
我证明了绝对格罗滕迪克猜想对法尔格-方丹曲线不成立。
I prove that the absolute Grothendieck Conjecture is false for Fargues-Fontaine curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Extensions of vector bundles on the Fargues-Fontaine curve II
该研究针对Fargues-Fontaine曲线上的向量丛扩张问题，完成了由两个任意向量丛生成的所有扩张向量丛的完全分类工作。
G-bundles on the absolute Fargues-Fontaine curve
证明了绝对Fargues-Fontaine曲线上的向量丛范畴（更确切地说是Fargues-Fontaine曲线上的向量丛的$v$ -栈$\mathrm{Bun}_\mathrm{FF}$的离散代数闭域上的截面范畴）正则等价于同晶范畴.对于某些约化群$G$以及局部投射有限群的分类栈上的$\mathrm{Bun}_\mathrm{FF}$的截面，我们对绝对Fargue-Fontaine曲线上的“$G$ -丛”导出了类似的结果.
Comparison of Hyodo-Kato and de Rham Fargues-Fontaine Cohomology Theories
我们证明了，对于在$\mathbb{C}_p$上的adic étale动机，在Festues-Fontaine曲线上的向量丛由它们的Hyodo-Kato上同调产生，与它们的de Rham-Fargues-Fontaine上同调相一致，其中后者提供了结晶向量丛的过收敛精化，尽管构造在一般纤维上。这种等价是建立在对称monoidal $\infty$范畴的设置和尊重完整的motivic结构。此外，我们丰富了这两个实现与伽罗瓦行动，产生$G_{\breve{\mathbb{Q}}_{p}}$ -等变固体准相干层的Festies-Fontaine曲线，在这种等变的情况下，比较同构成为规范的。作为应用，我们证明了$\mathbb{C}_p$上任意光滑拟紧刚性解析簇的de Rham-Fargues-Fontaine上同调都存在一个有限的斜率递增滤子.
Classification of subbundles on the Fargues-Fontaine curve
本研究完全分类了Fargues-Fontaine曲线上给定向量丛的所有子丛，给出基于Harder-Narasimhan多边形的简单明确判定条件，证明受已有工作启发并包含非平凡调整。
Simple connectivity of Fargues--Fontaine curves
证明了特征为p的代数闭域上的Fargues-Fontaine曲线是几何单连通的，即它从Q_p到任何完备代数闭域的基扩张不允许非平凡的连通有限环覆盖.然后，我们推导出一个类似的完美空间（和一些相关的对象）的德林费尔德引理的基本群的产品计划在特征p。
Geometric syntomic cohomology and vector bundles on the Fargues-Fontaine curve
我们证明了几何同分上同调正则提升到Banach-Colmez空间范畴，并研究了它与Festues-Fontaine曲线上的向量丛的修改扩张的关系.我们讨论了几何同调上同调空间的一些计算：对于普通簇，它们是有限秩的$Q_p$ -向量空间，但在非普通情况下，这些上同调空间携带更多的信息，特别是它们可以具有非平凡的$C$ -秩.这种二分法让人想起$p$ -可除群的Hodge-Tate周期图。
Espaces de Banach-Colmez et faisceaux cohérents sur la courbe de Fargues-Fontaine
本文给出了由Colmez引入的Banach-Colmez空间的阿贝尔范畴的一个新的定义，它较简单但等价，并解释了它与Festues-Fontaine曲线上凝聚层范畴的精确关系.通过改变导出范畴上的t-结构，从一个范畴到另一个范畴。一路上，我们得到了一个描述的亲平展上同调的开放磁盘和仿射空间，独立的利益。
Analytic de Rham stacks of Fargues-Fontaine curves
本文提出Fargues-Fontaine曲线的解析de Rham堆栈理论，并通过新方法证明p进monodromy定理，为后续研究Hyodo-Kato上同调奠定基础。
Overconvergent relative de Rham cohomology over the Fargues-Fontaine curve
我们解释了如何在$\mathbf{C}_p$（或更一般的基域）上构造关于分离的拟紧光滑刚性空间范畴的上同调理论，取值于Festies-Fontaine曲线上的向量丛范畴，当刚性空间在$\mathbf{Q}_p$的有限扩张的整数环上具有半稳定的真形式模型时，它（在适当的意义上）扩展了Hyodo-Kato上同调。这个上同调理论因素通过阿尤布严格的分析动机的范畴。
Classification of quotient bundles on the Fargues-Fontaine curve
该研究完全分类了Fargues-Fontaine曲线上给定向量丛的所有商丛，得到两个额外分类推论，并结合维数计数论证与约化论证完成证明。
Noetherian properties of Fargues-Fontaine curves
我们建立的扩展Robba环与一个完美的nonarchimedean领域的特征p，出现在p-adic霍奇理论作为某些完整的局部化的环的维特向量，是强noether Banach环;也就是说，完成多项式环在任何数量的变量在这样的Banach环是noether。这使得胡贝尔的理论进空间适用于这种环。我们还建立了这些环的有理局部化是主理想整环，这些环的余覆盖（在Huber意义下）是戴德金整环.
A 6-functor formalism for solid quasi-coherent sheaves on the Fargues-Fontaine curve
本文在小v-栈上建立了带$\mathbb{Z}_p$系数的6-函子形式体系，应用于刚性解析簇的pro-étale上同调的对偶与有限性，并给出局部Langlands对应$p$-进几何化纲领的首批例子。
Extensions of Vector Bundles on the Fargues-Fontaine Curve
本文在代数闭 perfectoid 域上的 Fargues-Fontaine 曲线上，利用钻石语言分析丛映射模空间，将半稳定向量丛扩张的分类归结为组合问题，并通过 Harder-Narasimhan 多边形的欧几里得几何给出完全分类。
Meromorphic vector bundles on the Fargues--Fontaine curve
本文研究了Fargues-Fontaine曲线上的亚纯G-丛堆栈，揭示了Kottwitz堆栈与Bun_G之间的对应关系，并提出了亚纯比较定理，用于比较几何局部朗兰兹范畴的方案和解析版本。
Higgs bundles on the Fargues-Fontaine curve
本文在 Fargues-Fontaine 曲线上引入 Higgs 丛的概念，建立了 BNR 对应，并研究了 Picard 栈的作用，最终通过 étale 栈的自然单射将 $B_{dR}^+$-仿射 Springer 纤维的乘积与 Hitchin 纤维联系起来，在几何点上诱导范畴等价。
On equivariant vector bundles on the Fargues--Fontaine curve over a finite extension
本文研究有限扩张上 Fargues--Fontaine 曲线的等变向量丛，将其与 B-对联系，并给出晶体与 de Rham 对象的显式描述，同时提出用 Čech 复形计算 Galois 上同调的新方法。
Sur la cohomologie étale de la courbe de Fargues-Fontaine
本文讨论了代数上可构挠层在代数上的平展上同调。分析了adic Festhes-Fontaine曲线。在$\ell\neq p$ -挠的情形下，验证了Fargues的两个定理：大于2次的消失定理和adic曲线与代数曲线的平展上同调的比较定理.在$p$ -挠的情形下，在一定的假设下，证明了在adic曲线上通过从代数曲线拉回而得到的那些Zebraki可构造层中，当次数大于2时，平展上同调消失.
Analytic geometry over F_1 and the Fargues-Fontaine curve
本文发展了单元素域上的解析几何理论。所用的方法是Toen-Vaquie关于F_1上概型理论的分析对应部分，即我们的理论所涉及的基范畴是赋有范数（或范数族）的集范畴。研究了Banach环上解析空间的基变换函子，将解析几何的基本空间（如多圆盘）恢复为F_1上解析空间的基变换.最后，我们讨论了我们的理论的一些应用的Festhes-Fontaine曲线的理论和环维特向量。
The de Rham-Fargues-Fontaine cohomology
本研究为完美胚空间上的刚性解析簇函子性地构造Fargues-Fontaine曲线上的刚性解析动机，结合超收敛相对德拉姆上同调得到固体拟凝聚层复形，证明其同调群为向量丛，推广了Scholze的猜想。
La curva de Fargues--Fontaine: Una motivación al estudio de la teoría de representaciones de Galois $p$-ádicas
本文综述了法格斯-福恩塔因曲线在 $p$-adic Hodge 理论中的核心地位及其在分类 $p$-adic 伽罗华表示中的作用，分析了 Fontaine 时期环的性质及其对曲线构造的贡献。
Continuum envelopes on Fargues-Fontaine curves and elliptic curves
本文运用Bridgeland稳定性条件理论，结合法雷图研究法格-丰泰曲线的连续包络的同调性质，发现其与复椭圆曲线具有强相似性，为相关代数几何研究提供了新视角。
Geometrization of the local Langlands correspondence
本文在Fargues--Fontaine曲线上发展几何朗兰兹纲领基础，定义相关层范畴、证明几何Satake等价并研究L-参数栈，应用于证明局部志村簇等上同调有限性、定义L-参数及建立谱映射与作用。
Duality for Arithmetic $p$-adic Pro-étale Cohomology of Analytic Spaces
本研究验证了Colmez等人关于$p$-进数有限扩张上光滑部分紧合空间的算术$p$-进前平展上同调满足对偶性的猜想，借助Fontaine伽罗瓦下降技术由Fargues-Fontaine曲线的几何对偶性推导得出。
On certain extensions of vector bundles in p-adic geometry
给出了Festies-Fontaine曲线上任意两个向量丛的Harder-Narasimhan多边形扩张是否实现半稳定向量丛的一个显式判据.我们的论点在很大程度上是组合的，并建立在[BFH+22]中开发的某些模空间的丛映射的维数分析。
Relation between the two geometric Satake equivalence via nearby cycle
本文通过近邻循环解释了两种几何萨塔克等价版本之间的关系，分别由 Fargues-Scholze 和 Zhu 提出。
The extended Fargues--Scholze spectral action
本文证明Fargues的猜想，将Fargues与Scholze构造的谱作用扩展到Kaletha挠子群的G挠子栈，为非拟分裂群的内形式提供范畴化局部朗兰兹猜想，还对环面证明该猜想并归约中心条件下的扩展版本。
An analogue of the field-of-norms functor and the Grothendieck Conjecture
本文对高维局部域构造了Fontaine-Wintemberger域的模函子。这种构造完全是根据这类域的分歧理论进行的。本文应用它从作者早先证明的Grothendieck猜想的特征p情形导出了这类场的局部模拟的混合特征情形。
On Newton strata in the $B_{dR}^+$-Grassmannian
本文研究了任意约化群G在Festives-Fontaine曲线上的抛物约化和G-丛的Newton点，以及在$B_{dR}^+$ -Grassmannian上的Newton分层.令$Bun_G$是Festives-Fontaine曲线上G-丛的堆叠。我们的第一个主要结果是证明了在$Bun_G$的点与Kottwitz集B（G）相同的情况下，拓扑空间$|Bun_G|$上的闭包关系与B（G）上通常的偏序的相反关系是一致的.进一步证明了$B_{dR}^+$ -Grassmannian中极小仿射Schubert胞腔中的每个非Hodge-Newton可分解的Newton层与弱容许轨迹相交，从而证明了Chen的一个猜想.同时，我们研究了$G$ -丛的抛物约化的一些有趣的性质，并确定了哪些牛顿层具有经典点。
Derived geometric Satake equivalence on the Beilinson-Drinfeld Grassmannian with one leg in mixed characteristic
本文研究了在混合特征下，导出几何萨塔克等价性在格拉斯曼流形上的应用，证明了局部海克栈上微分层导出范畴与L群等变完美复叠的等价性。
Une conjecture $C_{\rm st}$ pour la cohomologie à support compact
本文提出针对 $p$-adic 解析簇紧支撑上同调的 $C_{\rm st}$ 类猜想，通过分析 $\mathbf{B}$ 中加入特定元素对 Galois 上同调的影响。
Courbes et fibrés vectoriels en théorie de Hodge $z$-adique globale
本文研究函数域上Fargues-Fontaine曲线的全局性质，通过模空间重新表述全球Langlands猜想，并在可交换群情况下验证了该猜想。
On the Absolute Geometry of $\operatorname{Spec}\mathbf{Z}$
通过拉回算术站点的F1-结构层构造绝对F1-算术曲线，统一p进Hodge理论、复解析几何与adelic scaling站点中的基本结构，并给出Scholze启发式原理的普适几何实现。
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