Nonsolvable number fields ramified only at 3 and 5
Lassina Dembele, Matthew Greenberg, John Voight
对于p = 3和p = 5，我们展示了一个有限的不可解的扩展的有理数，这是分歧只有在p通过明确的计算与希尔伯特模形式。
For p = 3 and p = 5, we exhibit a finite nonsolvable extension of the rational numbers which is ramified only at p via explicit computations with Hilbert modular forms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Galois extensions ramified only at one prime
给出了$\Q$和$\F_q(t)$上的扩张的伽罗瓦群只在一个有限素数上分歧的有限群的一些限制条件。在$\Q$上，我们加强了Jensen和Yui关于二面体扩张的结果，并排除了一些非可解群.给出了对称群和二面体群在$\F_q(t)$上的一个限制条件，使它们成为在$\F_q(t)$上的一个弱分歧扩张.
Solvable extensions of number fields ramified at only one prime are Ostrowski
本研究证明特定条件下仅单素分歧的数域可解扩张为Ostrowski扩张，并将希尔伯特定理94推广至单素分歧循环扩张，丰富了数域分歧扩张相关理论。
Lightly ramified number fields with Galois group $S.M_{12}.A$
我们专门研究了各种三点覆盖，以找到具有伽罗瓦群$M_{12}$、$M_{12}.2$、$2.M_{12}$或$2.M_{12}.2$的数域以及各种意义上的轻分支。我们的一个$2.M_{12}.2$域具有一个不寻常的性质，即它只在单素数$11$处分歧。
Fitting ideals of $p$-ramified Iwasawa modules over totally real fields
本文利用第二作者最近发展的移位Fitting理想，对全实域的任意阿贝尔扩张$K/k$，完全计算了经典$p$ -分歧Iwasawa模的Fitting理想.这推广了第一和第三作者的结果，我们不得不假设只有$p$ -进的地方可能在$K/k$分歧。其中一个重要的组成部分是在适当的导出范畴中计算某些复形。
A non-solvable Galois extension of $\Q$ ramified at 2 only
本文证明了$\Q$的非可解Galois扩张的存在性，该扩张在2之外是非分歧的。我们构造的扩张$K$具有度$2251731094732800=2^{19}(3\cdot 5\cdot 17\cdot 257)^2$和根判别式$δ_K <2^{47/8}=58.68...$，并且是全复的.
Semi-simple groups that are quasi-split over a tamely-ramified extension
设K是离散Hensel域，其剩余域是可分闭的.回答了G. Prasad的结果，证明了半单K-群G是拟分裂的当且仅当它在K的有限弱分歧扩张后拟分裂.
Counting newforms with prescribed ramified supercuspidal components
本文给出了$S_k^{\rm new}(N)$中在素数集合$T$处具有指定分歧超尖点分量$π_p$的新形式数量公式，该公式基于Atkin--Lehner算子的迹，且在$T$为单个素数或$N$所有素因子时完全显式。
A family of Eisenstein polynomials generating totally ramified extensions, identification of extensions and construction of class fields
设$K$是一个具有有限剩余域的局部域，我们定义了艾森斯坦多项式的一个标准形，它依赖于均匀化子$π_K$和剩余表示的选择.族中多项式生成的扩张的同构类穷尽了所有的全分歧扩张，并且每个同构类$L/K$出现的重数总是小于$L$在$K$上的共轭数.本文提出了一种由一般艾森斯坦多项式确定扩张的特殊多项式集合的恢复算法。我们还给出了一个快速判定一个多项式生成的扩张不同于一组特殊多项式生成的扩张的判据，这个判据不仅依赖于Krasner等人所考虑的艾森斯坦多项式集合上的通常距离.最后给出了一个构造确定一般度上完全分歧类域的唯一特殊方程的算法，给出了一组范数的适当表示。
Which weakly ramified group actions admit a universal formal deformation?
考虑有限群G的表示的形式（混合特征）变形函子D作为正特征的完满域k上的幂级数环k[[t]]的自同构。假设G的作用是弱分歧的，即，第二个分歧群是平凡的。这样的表示的例子是提供了一个普通曲线上的群作用：分歧群在这样的曲线上的任何点的完备局部环上的作用是弱分歧的。我们证明了只有当k有特征2且G是二阶群或同构于一个克莱因群时，才有这样的D是不可前表示的。此外，我们表明，只有第一个有一个非亲可表示的equicharteric变形函子。
Upper bound on the number of ramified primes for odd order solvable groups
设$G$是一个有限群，$ram^{t}(G)$表示最小正整数$n$，使得$G$可以实现为$\mathbb{Q}$的一个纯分歧扩张的伽罗瓦群，该扩张只在$n$有限素数处分歧.令$d(G)$表示最小非负整数，对于该最小非负整数，存在$G$的子集$X$，该子集具有$d(G)$元素，使得由$X$生成的$G$的正规子群是$G$的全部.已知$d(G)\leq ram^{t}(G)$ .然而，是否每个有限群$G$都可以被实现为$\mathbb{Q}$的一个具有恰好$d(G)$分歧素数的tamely分歧扩张的伽罗瓦群是未知的。我们证明了对于所有奇数阶可解群$G$，$3\cdot log(|G|)$是$ram^{t}(G)$的一个上界.
Multiplicity one for wildly ramified representations
设$F$是一个全实域，其中$p$是非分歧的.令$\overline{r}: G_F \rightarrow \mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$是满足泰勒-怀尔斯假设的模伽罗瓦表示，并且在$p$之上的位置$v$处是通用的。设$\mathfrak{m}$为相应的Hecke本征系统。在$v$下满同余的Shimura曲线的模$p$上同调中的$\mathfrak{m}$ -挠率与Breuil和Paškirnas构造的$\mathrm{GL}_2(k_v)$ -表示$D_0(\overline{r}|_{G_{F_v}})$一致.特别地，它只依赖于局部表示$\overline{r}|_{G_{F_v}}$，并且它的Jordan-Hölder因子以重数1出现。这建立在和扩展的工作，作者与Morra和Schraen和独立的胡，王，证明了这些结果时，$\overline{r}|_{G_{F_v}}$被额外假定为tamely分歧。主要的新工具是利用多型tamely位势Barsotti-Tate变形环及其相交理论计算积分射影包络的Taylor-Wiles修补模的方法。
Arithmetic partial differential operators on ramified extensions of $\ZZ_p$
本文针对Z_p的分歧扩域A_π，引入π-导子构造算术偏微分算子，证明在温和条件下这类算子与对应解析函数可相互决定，拓展了非分歧情形的相关结论。
Non-vanishing of Artin-twisted L-functions of Elliptic Curves
设E是椭圆曲线，ρ是Artin表示，都定义在有理数上.设p是E有好约化的素数。证明了存在一个无限集个Dirichlet特征标χ，且只在p处分歧，使得当β位于临界带的一个指定区域内时，Artin扭曲L-值L（E，ρχ，β）不为零（假定这些L函数的拓扑延拓和函数方程）.本文的新贡献是我们可以选择我们的特征标只在一个素数处分歧，这可以划分ρ的导体。
Finitely ramified iterated extensions
设K是数域，t是参数，F=K（t），K[x]中的f是d次多项式.多项式P_n（x，t）= f^n（x）- t在F[x]中是F上绝对不可约的，其中f^n是f的n重多项式，我们计算了它的判别式的递归。设L=L（f）是P_n在一个固定的代数闭包中的所有根与F相连而得到的域，其伽罗瓦群Gal（L/F）是f的迭代单值群.迭代扩张L/F是双分叉的当且仅当f是后临界有限的（pcf）。此外，我们表明，对于pcf多项式f，每一个特殊化L/F在t=t_0在K上的分支，指向的可能性，研究有限的分支通过树表示与pcf多项式的迭代monodromy群的伽罗瓦群。我们讨论了其中一些表示的分歧的野生性，描述了某些有限图的素分解，并给出了单基因数域的一些例子。
Weierstrass semigroups at totally ramified places of degree one on linearized function fields
本文通过统一描述线性化函数域中一次完全分歧点的间隙集，给出了Weierstrass半群的生成元系、重数和Frobenius数，并研究了对称性条件及多个点的最小生成集。
Infinite class field towers of number fields of prime power discriminant
对任意素数p，证明了存在一个只在{p和无穷远处分歧的可解数域L，其p-Hilbert类域塔是无穷大的.
Infinite class field towers
本文研究数域$K$在$\Q$上只在一个有限素数处分歧的无限类域塔。特别是，我们表明存在这样的塔一般家庭的素数，包括$p=2$，3和5。
Ranks of the Rational Points of Abelian Varieties over Ramified Fields, and Iwasawa Theory for Primes with Non-Ordinary Reduction
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇。假设它的对偶阿贝尔簇$A'$在$p$以上的素数处具有良好的非平凡约化。设$F_{\infty}/F$是一个$\mathbb Z_p$ -扩张，为简单起见，假设$p$之上的$F_{\infty}$只有一个素数$\mathfrak p$，且$F_{\infty, \mathfrak p}/\mathbb Q_p$是全分歧的阿贝尔的. (For例如，我们可以将$F=\mathbb Q(ζ_{p^N})$用于一些$N$和$F_{\infty}=\mathbb Q(ζ_{p^{\infty}})$。）正如Perrin-Riou所做的那样，我们使用Fontaine的群理论来构造每个$F_{n, \mathfrak p}$上的一系列点，这些点满足与$A'$的Dieudonne模相关的范数关系（在椭圆曲线的情况下，简单地说是$\mathfrak p$上的欧拉因子），并使用这些点来构造特征幂级数$\bf L_α \in \mathbb Q_p[[X]]$，类似于Mazur在良好的普通约化情况下的特征多项式。通过对$\bf L_α$的研究，得到了$\text{rank} E(F_n)$的一个弱界.在第二部分中，我们建立了椭圆曲线的一个更稳健的Iwasawa理论，并在以下条件下找到了它们的秩的一个更好的界：取数域$F$上的椭圆曲线$E$。$F$和$F_{\inft…
Analytic lie extensions of number fields with cyclic fixed points and tame ramification
- 设p是素数，K是代数数域.具有p-adic解析伽罗瓦群$Γ$ = Gal（L/K）的伽罗瓦扩张L/K的算术结构是什么？著名的Tame Fontaine-Mazur猜想预言，这样的扩张要么是深度分歧的（在某个素数整除p时），要么是在无穷多个素数上分歧的。在这项工作中，我们进行了一项研究，（由波士顿发起）的这类问题的假设下，L是伽罗瓦在某个子字段k的K，使得[K：设$σ$是Gal（K/k）的生成元，研究了$σ$对$Γ$的循环作用对L/K运算的约束，重点讨论了该作用的不动点所起的关键作用，以及它们与L/K中分歧的关系。波士顿方法只有在这个动作没有非平凡的不动点时才有效。我们证明了，即使存在任意多个不动点，$σ$的作用也对K上均匀p-adic解析扩张的存在性给出了严格的算术条件，这使得我们在某些情况下能够从K上不存在这种扩张推导出K上不存在这种扩张.
Ray Class Groups of Quadratic and Cyclotomic Fields
本文研究了实二次数域或仅在一个素数处分歧的分圆数域上的伽罗瓦扩张。在这两种情况下，束类群的计算，他们给出了限制的有限群，可以出现这样的伽罗瓦群。给出了正则分圆数域的束类群的显式结构。
Number fields with discriminant +-2^a 3^b: Examples from three point covers
在本文中，我们构造的数域分歧只有在2和3，与各种中等大小的不可解伽罗瓦群。我们通过专门化三个点覆盖来构建这些字段，一些来自文献，一些来自这里。特化点来自广义费马方程的解。最后，我们提出了进一步研究的具体建议和两个一般性建议。
Infinite class towers for function fields
给出了$\mathbb{F}_q(t)$上$p$幂阶的有限域$\mathbb{F}_q$上的函数域$K_0$只在一个有限正则素数处分歧的例子，它允许无穷多个Hilbert $p$ -类域塔.这种$K_0$可以看作是$\mathbb{F}_q[t]$中某个正则素数$\mathfrak{p}$的分圆函数域$\mathbb{F}_q(t)(λ_{\mathfrak{p}^m})$的扩展。
Discriminants of simplest 3^n-tic extensions
设$\ell>2$为正整数，$ζ_\ell$为本原$\ell$次单位根，$K$为包含$ζ_\ell+ζ_\ell^{-1}$但不包含$ζ_\ell$的数域.在最近的一篇论文中，Chonoles et.等人研究了由广义Rikuna多项式$r_n(x,t;\ell) \in K(t)[x]$生成的$K$上数域的迭代塔。他们注意到，当$K = \mathbb{Q}$、$t \in \{0,1\}$和$\ell=3$，在所得塔中唯一的分歧素数是3，他们问在什么条件下分歧素数的数量小。本文应用Guardia，Montes和Nart定理导出了$\mathbb{Q}(θ)$的判别式，其中$θ$是$r_n(x,t;3)$的根，回答了Chonoles等人的问题.在$K = \mathbb{Q}$、$\ell=3$和$t \in \mathbb{Z}$的情况下。在后半部分的文件中，我们确定了一些情况下，$r_n(x,t;\ell)$在有限域上的动态产生一个明确的描述分解的素数在这些迭代扩展。
Galois scaffolds and semistable extensions
设$K$是局部域，$L/K$是$p^n$度的全分歧伽罗瓦扩张.半稳定和具有Galois支架是计算$L/K$的可加Galois模结构的两个条件。本文证明了$L/K$是半稳定的当且仅当$L/K$具有伽罗瓦骨架.我们也给出了充分条件的伽罗瓦支架的扩展$L/K$是稳定的。
On Ozaki's theorem realizing prescribed $p$-groups as $p$-class tower groups
本文简化并推广了 Ozaki 定理，证明在任意混合符号差情形下，任何有限 p-群都可实现为某数域的 p-Hilbert 类域塔的 Galois 群，并给出扩张次数与分歧素数个数的显式上界。
Extensions of local fields given by 3-term Eisenstein polynomials
设$K$是具有剩余特征$p$的局部域，$L/K$是$p^k$的全分歧扩张.在本文中，我们表明，如果$L/K$只有两个不同的指标的不可分性，那么存在一个均匀化$π_L$的$L$的最小多项式$K$有最多三项。这导致了一个明确的分类的扩展与两个指数的不可分割性。我们的分类扩展了Amano的工作，他考虑了$k=1$的情况。
On a Question of Craven and a Theorem of Belyi
本文证明了一个有理系数多项式能整除某个分裂成$\Q$的多项式的导数当且仅当它的所有无理根都是实单根。这为托马斯·克雷文提出的一个问题提供了答案。类似的想法也导致一个变化的证明贝利定理，每一个代数曲线定义的代数数域承认一个地图$P^1$这是唯一分歧以上三点。事实证明，这种变化以前被G。Belyi本人和Leonardo Zapponi。
On the $λ$-stability of p-class groups along cyclic p-towers of a number field
设k是数域，p $\ge$ 2是素数，S是k的驯服或野性有限位置集.我们称K/k是完全S-分歧的循环p-塔，如果Gal（K/k）=Z/p^NZ，且S非空是完全分歧的.使用Chevalley公式（Gras，Proc.Math.Sci.一百二十七（一）（2017）），我们给出了一个稳定性定理的初等证明（定理3.1对于层k\_n $\le$ K的广义p类群X\_n：令$λ$ =定义1.1中给出max（0，\#S-1- $ρ$）;则对于[0，N]中的所有n，X n = \#X\_0 x p^{ $λ$ n}，当且仅当\#X\_1=\#X\_0 x p^ $λ$。这改进了Fukuda（1994），Li-Ouyang-Xu-Zhang（2020），Mizusawa-Yamamoto（2020）的$λ$ = 0的情况，他们的技术基于Iwasawa理论或亲p群的伽罗瓦论。我们推导出塔中X_0的投降性质（如猜想4.1）.最后，我们将这些原理应用到交换p-分歧理论的扭群Tn上.给出了数值算例。
On different notions of tameness in arithmetic geometry
tamely分歧覆盖的概念只对曲线是规范的。在文献中已经使用了几个概念的驯服覆盖的高维计划。我们证明了所有这些定义本质上是等价的。进一步证明了算术概型的驯服基本群的有限性定理。
Self-Dual Integral Normal Bases and Galois Module Structure
设$N/F$是数域的奇次Galois扩张，其Galois群为$G$，整数环分别为${\mathfrak O}_N$和${\mathfrak O}_F=\bo$.设$\mathcal{A}$是唯一的分数${\mathfrak O}_N$ -理想，其平方等于$N/F$的倒数差. Erez证明了$\mathcal{A}$是局部自由${\mathfrak O}[G]$ -模当且仅当$N/F$是弱分歧扩张.关于$\mathcal{A}$作为$\Z[G]$模块的自由性，已经有许多结果，但是这个问题仍然是开放的。本文证明了$\mathcal{A}$作为$\Z[G]$ -模是自由的，假定$N/F$是弱分歧的，并且对${\mathfrak O}$的每一个在$N/F$中广分歧的素$\wp$，其分解群是交换的，分歧群是循环的，并且$\wp$在$F/\Q$中是非分歧的.我们作出至关重要的使用的建设，由于第一个命名的作者，使用Dwork的指数幂级数来描述自对偶积分正规基的局部领域的Lubin-Tate扩展。这就产生了一个新的和惊人的局部范数预解式和伽罗瓦高斯和之间的关系。我们的研究结果概括了第二个命名的作者关于基场$\Q$的情况下的工作。
Scaffolds and Generalized Integral Galois Module Structure
设$L/K$是完备局部域的有限全分歧$p$ -扩张，其剩余域的特征为$p > 0$，$A$是作用在$L$上的$K$ -代数.我们定义的概念$A$ -支架$L$，从而扩展和完善的概念，伽罗瓦支架考虑在以前的几篇论文中，其中$L/K$是伽罗瓦和$A=K[G]$的$G=\mathrm{Gal}(L/K)$。当一个合适的$A$ -支架存在，我们将展示如何回答问题，推广那些经典的积分伽罗瓦模理论。本文给出了$A$中分式理想在其相关阶上自由的一个充要条件，仅涉及数值参数。我们还展示了如何确定所需的生成器的数量时，它是不自由的，随着嵌入维数的相关顺序。在伽罗瓦情形下，数值参数是与$L/K$相关的分歧断裂。我们将这些结果应用于特征2的双二次伽罗瓦扩张，以及特征$p$的完全和弱分歧伽罗瓦$p$ -扩张。我们也将我们的结果应用到非经典的情况下，其中$L/K$是一个有限的原始的纯粹不可分的任意指数的扩展，通过一个更高的推导（但在许多不同的方式），由划分的权力$K$ - Hopf代数。
Normal integral bases of Lehmer's cyclic quintic fields
本研究针对Emma Lehmer参数多项式生成的温和分歧循环五次域$K_n$，仅用多项式根给出其所有正规整基，推广了Lehmer和Spearman-Williams在特定参数条件下的相关研究结果。
Chevalley-Herbrand formulas and Zp -extensions of a p-principal imaginary quadratic field
研究虚二次域k在特定条件下的Z_p - 扩张，通过Chevalley - Herbrand公式推广及p - 进调节器性质，得出不同e值下λ(K/k)、μ(K/k)的结论，给出有效可计算结果并提供相关计算程序。
Splitting properties of the reduction of semi-abelian varieties
设$K$是一个完备的离散赋值域。设$\mathcal{O}_K$为其整数环。设$k$是其特征指数为$p\geq1$的代数闭剩余域.设$G/K$是半阿贝尔簇.设$\mathcal{G}/\mathcal{O}_K$为其Néron模型。特殊光纤$\mathcal{G}_k/k$是身份组件$\mathcal{G}_k^0/k$通过组件组$Φ(G)$的扩展。我们说，如果这个扩展是分裂的，那么$G/K$具有分裂缩减。而$G/K$总是分裂约简，如果$p=1$，我们证明了它不再是情况下，如果$p>1$，即使$G/K$是驯服分歧。若$J/K$是亏格为$g$的光滑真几何连通曲线$C/K$的Jacobian簇，则证明了对任意阶大于常数的弱分歧扩张$M/K$，$J_M/M$有分裂约化.这回答了刘和洛仑兹尼的一些问题。
On the Arithmetic determination of the trace
设$K$是一个驯服的非全实数域.本文给出了一个仅依赖于$K$中分歧素数的分歧行为来判定$K$的积分迹与另一数域$L$的积分迹是否等距的数值判据。作为副产品，我们的证明在这里，并与我们以前的结果相比，立方领域的正判别式，我们表明，立方领域的负判别式isometry之间的积分迹是等价于平等的判别式。
On a question of Perlis and Stuart regarding arithmetic equivalence
设$K$为数字字段。有理素数$\ell$的$K$ -算术类型是$K$中$\ell$的剩余度的元组$A_{K}(\ell)=(f^{K}_{1},...,f^{K}_{g_{\ell}})$，以升序书写。一个众所周知的结果玻璃从70年代的国家，两个数字领域有相同戴德金ζ函数当且仅当几乎所有的素数$\ell$的算术类型的$\ell$在这两个领域一致。到90年代末，Perlis和Stuart问是否具有相同的Zeta函数意味着分歧素数的分歧度之和一致。在这里，我们研究和回答他们的问题，脓毒症号码字段。
On wild ramification in quaternion extensions
四元数扩展通常是表现出特殊性质的最小扩展。例如，在Hasse-Arf定理的设定中，四元数扩展被用来说明上分支数不需要是整数的事实。这些扩展在伽罗瓦模结构中起着类似的作用。为了更好地理解这些例子，我们目录的分歧过滤，可能在完全分歧的扩展并矢数域。有趣的是，我们发现，目录依赖于，尖锐的下界，在细化的分歧过滤，这是与双四次子域。此外，这些例子，作为哈塞-阿尔夫结论的反例，只有当精细过滤以两种不同的方式极端时才出现。
Ramification in the Inverse Galois Problem
本文主要研究了Galois逆问题的一种改进形式。我们探讨有限群出现的伽罗瓦群的一个扩展的有理数，其中只有一个预定的一组素数可能分歧。在提出了新的结果，只有一个有限的素数分歧的扩展，我们继续研究更复杂的情况下，多个素数从一个有限集的任意大小可能分歧。然后，我们继续研究一个猜想Harbater认为，最小数量的发电机的伽罗瓦群的驯服，伽罗瓦扩展的有理数是有界的总和以上的常数和对数的产品的分歧素数。我们证明了Harbater猜想的有效性，在一些情况下，包括我们限制我们的注意力，有限群包含一个幂零子群的指数$1,2,$或$3$的情况。我们还得到了这个猜想的真实性所暗示的一些结果。
Topology and Geometry of the Berkovich Ramification Locus for Rational Functions, II
本文是关于非常数有理函数f：P^1 -> P^1的布氏分支轨迹系列文章的第二部分。本文证明了f的分歧轨迹包含在临界点的连通壳周围的有限半径的强管状邻域中当且仅当f在所有临界点上都是tamely分歧的。当基域具有特征零时，该界限可以被选择为仅取决于残差特征。我们给出了两个应用经典的非阿基米德分析，包括一个新版本的罗尔定理的有理函数。
Class numbers of large degree nonabelian number fields
当数域的度和判别式都很大时，类数的计算变得相当困难，特别是在没有GRH假设的情况下。本文将无条件地证明某个120次非交换数域的类数为1。这个域是有理数唯一的$A_5 \times C_2$扩张，它只在653处分支，分歧指数为2。它是无条件证明类数为类数1的最大度数域。证明使用Guàrdia，Montes和Nart的算法计算一个整基，然后找到小素数幂范数的整元，建立类数的上界;进一步的代数论证证明了类数为1。这些技巧也可以应用于其他非阿贝尔数域。
On the failure of pseudo-nullity of Iwasawa modules
本文考虑一类CM-域，它们是至少二维数域的pro-p-adic Lie扩张，包含分圆Z_p-扩张，并且只在两个素数上分歧。我们证明了这些域的极大非分歧交换pro-p扩张的伽罗瓦群对于给定的p-adic李群的Iwasawa代数并不总是伪零的。利用Kida公式证明了CM-域的分圆Z_p-扩张中Kida-不变量的增长性。事实上，我们给出了一个新的证明基达的公式，其中包括轻微削弱通常的假设，亩是平凡的。这个证明使用某些确切序列，涉及岩泽模块在procyclic扩展。这些序列是由第二作者在附录中推导出来的。
Euclidean ideal classes in Galois number fields of odd prime degree
Weinberger在1972年证明了单位秩至少为$1$的数域上的整数环是主理想整环当且仅当它是欧氏整环，条件是广义黎曼假设成立。Lenstra推广了欧几里得整环的概念，以捕获具有有限循环类群的Dedekind整环，并证明了一个类似的定理。更确切地说，他表明，类组的环整数的一个领域的单位秩至少$1$是循环的当且仅当它有一个欧几里德理想类，提供了广义黎曼假设举行。本文的目的是说明以下几点。设$\mathbf{K}_1$和$\mathbf{K}_2$是两个奇素数度的Galois数域，它们具有循环类群，Hilbert类域是$\mathbb{Q}$上的交换域.如果$\mathbf{K}_1\mathbf{K}_2$在$\mathbf{K}_i$上分歧，则至少有一个$\mathbf{K}_i$（$i \in \{1,2\}$）必须具有欧几里得理想类。
Construction of Self-Dual Integral Normal Bases in Abelian Extensions of Finite and Local Fields
设$F/E$是域的有限伽罗瓦扩张，其上有交换伽罗瓦群$Γ$。$F/E$的自对偶正规基是具有$g,h\inΓ$的$Tr_{F/E}(g(x),h(x))=δ_{g,h}$的附加性质的正规基。Bayer-Fluckiger和Lenstra证明了当$char(E)\neq 2$，则$F$容许自对偶正规基当且仅当$[F:E]$是奇数。若$F/E$是有限域和$char(E)=2$的扩张，则$F$容许自对偶正规基当且仅当$Γ$的指数不能被$4$整除.在本文中，我们构造了有限域的有限扩张的自对偶正规基生成元，只要它们存在。设$K$是$\Q_p$的有限扩张，$L/K$是有限奇次阿贝尔伽罗瓦扩张，$\bo_L$是$L$的赋值环。我们定义$A_{L/K}$为唯一的分数$\bo_L$ -理想，其平方等于$L/K$的倒数差。已知$A_{L/K}$存在自对偶积分正规基当且仅当$L/K$是弱分歧的.假设有$p\neq 2$，只要存在这样的基，我们就构造它们。
Finite ramification for preimage fields of postcritically finite morphisms
给定定义在Dedekind整环的分式域$K$上的簇$X$的有限自同态$φ$，研究了$α$的原像在$φ$的所有迭代下生成的扩张$K(φ^{-\infty}(α)) : = \bigcup_{n \geq 1} K(φ^{-n}(α))$.特别是当$φ$为临界后有限时，即，存在一个非空的Zakirki-开的$W \subseteq X$使得$φ^{-1}(W) \subseteq W$和$φ: W \to X$是等价的，我们证明了$K(φ^{-\infty}(α))$是在$K$的1/2个素数上分歧的.这提供了大量的具有限制分支的无限扩张，并推广了Aitken-Hajir-Maire在$X = \mathbb{A}^1$情形下的结果和Cullinan-Hajir，Jones-Manes在$X = \mathbb{P}^1$情形下的结果。此外，我们猜想，这个有限分歧条件的特点后临界有限态射，我们给了一个全新的结果表明这$X = \mathbb{P}^1$。这个证明依赖于Faltings定理和一个局部论证。
The valuation criterion for normal basis generators
如果$L/K$是局部域的有限伽罗瓦扩张，我们说赋值准则$VC(L/K)$成立，如果存在整数$d$使得每个具有赋值$d$的元素$x \in L$生成$L/K$的正规基。本文首先证明了$VC(L/K)$成立的充要条件是扩张$L/K$的平凡分歧部分是平凡的，并且$L/K$的每个非零$K[G]$ -子模都包含一个单位.此外，整数$d$可以仅取一个值对$[L:K]$取模，即$-d_{L/K}-1$，其中$d_{L/K}$是$L/K$的差的赋值。当$K$具有正特征时，我们恢复了Elder和Thomas的一个结果，证明了$VC(L/K)$对所有扩展$L/K$都是有效的.当$\char{\;K}=0$，我们确定所有的阿贝尔扩展$L/K$为$VC(L/K)$是真的，使用代数参数。这些扩展是由其循环库默尔子扩展的行为。
Successive maxima of the non-genus part of class numbers
某些PARI程序给出了虚二次域类数的非亏格部分关于$(\sqrt D\,)^{\varepsilon}$的一个性质，其中$D$是判别式的绝对值，而$\varepsilon \in ]0, 1[$与$\varepsilon$ -猜想有关.一般猜想3.1，限于二次域，指出对于$\varepsilon \in ]0, 1[$，随着$D$的增加，$\frac{H}{2^{N-1} \cdot (\sqrt D\,)^{\varepsilon}}$的连续最大值，其中$H$是类号，$N$是分歧素数的数量，仅出现在素数判别式中（即，$H$奇）;我们进行计算，在选定的间隔给出一些明显的。对于度$p>2$循环域，定义了具有相同导体的域的类数的非亏格部分的“平均值”，并得到了连续极大值的类似性质.在定理2.5中，我们证明，在一个假设下（对$p=2, 3$为真），$\frac{H}{p^{N-1} \cdot (\sqrt D\,)^{\varepsilon}}$的连续极大值序列是无限的。最后我们考虑$4, 8, 6, 9, 10, 30$次循环或非循环阿贝尔域来检验猜想3.1。还分析了$\frac{H}{(\sqrt D\,)^{\varepsilon}}$的连续最大值。
Cyclotomic and abelian points in backward orbits of rational functions
本文研究数域上有理函数向后轨道中的阿贝尔点与分圆点，证明阿贝尔点生成扩张仅在有限素数分歧，并给出二次有理函数及Lattès映射的相关分类与条件。
On the Wedderburn decomposition of the total ring of quotients of certain Iwasawa algebras II
本文研究了某些Iwasawa代数的总商环的Wedderburn分解，通过群环的分解来全面确定其结构。
A genus 2 family with 226 sections
Faltings定理[Fal 83]，[Fal 91]（以前的Mordell猜想[Mo 22]）指出，在任何数域上，亏格大于1的曲线只有100个点。再一次，一个自然的问题是这样的曲线可以有多少点。Caporaso、Harris和Mazur [CHM 97]证明了弱Besili-Lang猜想意味着对任何数域$F$和任何整数$g \ge 2$，在$F$上亏格$g$曲线上的点数存在绝对上界$B(F; g)$。此外，强Betheri-Lang猜想意味着对于每个亏格$g \ge 2$，都有一个绝对界$C(g)$依赖于亏格--而不是依赖于域--使得在任何数域上，只有1000条亏格$g$的曲线有多于$C(g)$的点。同样，我们可以问这两个界限是什么，事实证明，它有助于考虑来自K3曲面的族。具体来说，我们将考虑$g = 2$的情况。我们使用一个K3曲面$X$，它是$P^2$在光滑六次曲线$C$上分歧的一个双重覆盖，所以每一束线都给我们一族亏格为2的曲线。与$C$在3个点相切的任何直线都将提升到$X$上的一对曲线，这对曲线成为由任何线束给出的族的部分。在第3节中，我们将构造一个K3曲面（数域上）和相应的具有64个这样的三切线的六次曲线。此外，在$P^2$中还会有其他高次有理曲线，它们也只在切点与$C$相交。通过适当地选择铅笔和执行适当的基的变化，我们发现一个家庭的亏格2曲线的226个部分。这是目前最…
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。