On Geodesic Congruences and the Raychaudhuri Equations in $\textrm{SAdS}_4$ Spacetime
在这篇文章中，我们研究了（3+1）维时空中Schwarzschild-Anti-de Sitter度量中的测地线。我们调查类的边际约束测地线（类时和零），同时比较他们的行为与正常的史瓦西度量。使用$\textit{Mathematica}$，我们计算的剪切和旋转张量，以及其他组件的Raychaudhuri方程在这个度量，我们认为，边际约束类时测地线，在赤道平面上，总是有一个转折点，而他们的零类似物有至少一个家庭的测地线是未绑定的。我们还提出了相关的绘图的测地线和测地同余，在赤道平面。
2020-08-12 gr-qc
On space-times admitting shear-free, irrotational, geodesic null congruences
研究了允许无剪切、无旋测地零同余的时空。注意力集中在那些时空中，引力场是一个完美的流体和零辐射组合。
2000-05-16 gr-qc
Singularities in geodesic surface congruence
在弦宇宙学中，我们研究了类时弦和空弦的测地线表面同余中的奇点，得到了具有与弦的新特征相关的校正项的Raychaudhuri型方程。在弦的强能量条件下，我们得到一个Hawking-Penrose型不等式方程.如果初始膨胀是负的，使合同是收敛的，我们证明了膨胀必须通过奇点在适当的时间。我们观察到，弦强能量条件的类时弦同余和零弦同余产生相同的不等式方程。
2008-06-12 gr-qc
Geodesic congruences in exact plane wave spacetimes and the memory effect
近年来，通过观察测地线对的行为或通过测地线偏差，研究了精确真空平面引力波线元中的位移和速度记忆效应。相反，人们可以研究测地线同余的演化。在我们的工作中，我们在这里得到的运动学变量的演化，其中类时测地线汇，使用选定的脉冲轮廓（平方和sech平方）的确切，平面引力波线元素。我们还分析了可能的物理场景中的测地线同余的行为描述使用衍生物（第一，第二和第三）的一个选定的脉冲。开始讨论的一般行为，这样的同余式及其后果，我们发现确切的分析表达式剪切和膨胀与两个选定的脉冲轮廓。当使用sech平方脉冲的各种导数时，注意到类似的数值结果。我们的结论是，测地线的同余，增长（或衰减）的剪切导致聚焦的最初平行的同余，离开后的脉冲。发现聚焦时间（或$u$值，$u$为仿射参数）与脉冲幅度（或其导数）之间存在相关性，这种特征明显地表明了一种记忆效应，在最近的文献中称为${\cal B}$记忆。
2020-03-14 gr-qc
Principal equatorial null geodesic congruences in the Kerr metric, and their quantum propagators
该研究利用Raychaudhuri方程为Kerr度规中的赤道主向内、向外零测地线汇构造量子传播子，发现尽管膨胀标量在环形奇点发散，传播子仍有限，从而暗示量子效应可能消除或缓和奇点。
2024-03-01 gr-qc
Evolution of geodesic congruences in a gravitationally collapsing scalar field background
研究了球对称、非静态、非均匀时空中类时测地同余的演化，它代表了无质量标量场的引力坍缩。我们描绘了如何初始值的膨胀，旋转和剪切的一个同余，以及时空曲率，影响的全球行为和聚焦性能的一个家庭的轨迹。在特定的条件下，膨胀标量显示出有限的跳跃（从负值到正值）聚焦之前，最终发生。这种非单调的行为的扩展，在我们的数值工作中观察到的，成功地解释了通过分析方程的扩展。最后，我们提出的作用的度量参数（有关非静态和空间不均匀性），在塑造整体行为的测地同余。
2015-01-12 gr-qc
Geodesic congruences in acoustic spacetimes and the role of Raychaudhuri equation
本研究利用Raychaudhuri方程，结合程函近似，在黑洞与宇宙学时空的声学类比模型中探究对应类光测地线汇的声音传播，明确了该方程的鲁棒性及声学类比的局限。
2023-08-17 gr-qc
Geodesic congruences in warped spacetimes
在这篇文章中，我们探讨了弯曲的五维体时空中类时测地同余的运动学，有和没有厚膜或薄膜。开始与测地线流的兰德尔-Sundrum AdS（反德西特）几何没有和膜，我们发现解析表达式的扩展标量和评论的影响，包括薄膜的演变。稍后，我们将讨论更一般的具有宇宙学厚膜和依赖于时间的额外维度尺度的翘曲体几何中的同余。使用解析表达式的速度场，我们解释的膨胀，剪切和旋转（ESR）沿流，作为额外的维坐标的函数。从当地观察者的角度来看，正交于全等的横截面积的演变也以图形方式示出。最后，Raychaudhuri和测地线方程在厚膜背景下的数值求解，以找出初始条件（规定的ESR）和时空曲率的ESR的演变的作用。
2011-04-25 gr-qc
ISCO and Principal Null Congruences in Extremal Kerr Spacetime
导出了类普适坐标系$(U, V, θ, ϕ)$中的有效势，并研究了极值Kerr时空在类普适坐标系$(U, V, θ, ϕ)$中的ISCO（Innermost Stable Circular Orbits）.对类时圆轨道的有效势的简化表明，在正轨道的极值时空中，在与事件视界的\emph{principal null geodesic congruences}一致的径向坐标下，存在一个稳定的圆测地线，即{ \it on}事件视界.这些零测地同余以这样一种方式将自己塑造成时空曲率，即外尔共形张量及其对偶张量消失，这就是为什么它们实际上是\emph{doubly degenerate principal null congruences}。
2012-10-07 gr-qc
Gauge fields and particle-like formations associated with shear-free null congruences
我们考虑了闵可夫斯基或黎曼背景时空中任意无切变零测地同余所对应的麦克斯韦场。这些领域的有界奇异轨迹被视为粒子状的形成，具有“自量子化”的电荷，并进行自洽的时间动力学。麦克斯韦方程组（以及相关的复杨-米尔斯方程组）的复杂奇异解可以用克尔定理以纯代数的方式得到。
2004-07-16 gr-qc
Vacuum non-expanding horizons and shear-free null geodesic congruences
我们研究了时空中一类特殊的零曲面的几何结构，称为真空非膨胀视界（NEH）。使用自旋系数方程，我们提供了一个完整的描述的地平线的几何形状，以及固定一个规范的选择零四分体和坐标的NEH。通过寻找特定类别的零测地线同余的生活外NEHs，但有特殊的属性，他们的剪切消失在与地平线的交叉点，一个很好的切割形式主义NEHs密切反映渐近理论。特别是，我们表明，这样的零测地同余生成的任意选择一个复杂的世界线在一个复杂的四维空间，每个这样的选择诱导一个CR结构的地平线上，和一个特定的世界线（因此CR结构）可以选择通过转换到一个特权四分框架。
2009-08-05 gr-qc
Quantum Propagators for Geodesic Congruences
利用Raychaudhuri方程，我们证明了量子概率振幅（Feynman传播子）可以唯一地关联到任何类时或零仿射参数化的测地同余。
2021-08-05 gr-qc quant-ph
Lanczos potentials and curvature-free connections aligned to a geodesic shear-free expanding null congruence
利用ρ积分的方法，得到了Weyl旋量的所有Lanczos势L_{ABCA'}，在一定意义下，它们与测地无剪扩张零同余一致.我们还得到了所有的旋量H_{ABA'B'} = Q_{AB} o_{A'} o_{B'}，Q_{AB} = Q_{(AB)}满足nabla_{(A} {}^{B '} H_{BC)A'B'} = L_{ABCA'} .我们继续证明可以选择H_{ABA'B'}，使得Gamma_{ABCA'} = nabla_{(A} {}^{B '} H_{B)CA'B'}定义了一个度量非对称无曲率联络，使得L_{ABCA'} = Gamma_{(ABC)A'}是一个与测地无剪切膨胀同余对齐的Lanczos势。这些结果是Bergqvist和Ludvigsen发现的Kerr时空的无曲率联系的一个推广，推广到了一大类代数特殊时空（包括所有主零方向膨胀的真空时空），这种联系被用于构造准局域动量。
2000-04-03 gr-qc
Dynamics of stringy congruence in early universe
利用弦论中的宇宙展开，研究了类时弦和零弦的测地线面同余的奇异性。我们有Raychaudhuri型方程的扩展。在弦强能条件和初始收敛条件的假设下，导出了奇异性的存在性，得到了弦强能条件对类时同余和零弦同余的相同不等式.本文研究了吝啬测地曲面同余的扭剪性质。在某些自然条件下，我们导出了宇宙膨胀中的扭曲和剪切方程。在附录中，我们研究了零弦的测地面同余。
2011-03-01 gr-qc
Waves and null congruences in a draining bathtub
我们研究波在排水浴缸：流体力学黑洞模拟，其中扰动是由克莱因-戈登方程的有效洛伦兹几何。像克尔时空一样，排水浴缸几何也有一个（有效）视界、一个能层和零圆轨道。我们建议，一个“脉冲”扰动可以用来映射出的有效几何光锥。首先，我们应用程函近似来阐明波前，零测地同余和Raychaudhuri方程之间的联系。其次，我们用直线法在时域内数值求解波动方程。从高斯初始数据出发，我们证明了脉冲将沿着零同余传播，从而跟踪出有效几何的光锥。我们的数值结果揭示了与零圆轨道和能层的存在密切相关的特征，例如波前相交、框架拖曳、缠绕和干涉效应。
2016-02-25 gr-qc
On the space-times admitting two shear-free geodesic null congruences
分析了允许两个无切变测地线零同余的时空。可积性条件以简单的张量方式表示为这些方向定义的类时2-平面的体积元$U$上的方程。从这些我们很容易推断出重要的后果。我们得到明确的表达式Ricci和Weyl张量的$U$及其一阶和二阶协变导数。研究了不同的相容Petrov-Bel型，给出了每种相容Petrov-Bel型用$U$刻画的充要条件.详细分析了D型时空的情形，证明了任何一个2 + 2共形Killing张量的D型时空都存在一个共形Killing-Yano张量.
2007-02-28 gr-qc
Effective connections and fields associated with shear-free null congruences
研究了无切变零同余的一个特殊子类，其中切向量场是Weyl张量的重复主零方向。我们证明了这个领域是平行于一个有效的仿射连接，其中包含外尔非度量性和反对称挠。另一方面，类Maxwell场可以直接与任何特殊的SFC相联系，并且该场的有界奇点的电荷变为"自量子化“。引入了两个不变微分算子，它们可以被认为是Beltrami算子的旋量类似物，并且都使任何特殊SFC的主旋量无效。
2004-01-29 gr-qc
Influence of geometry variations on the gravitational focusing of timelike geodesic congruences
我们推导出一组方程描述的线性响应的收敛性质的测地同余任意几何变化。它是描述由于测地位移而与标准Raychaudhuri型方程的偏差的方程和描述由于几何变化而引起的测地位移的方程的组合。在这个框架中，可以任意选取的几何变量可以作为探针，从不同的角度研究引力收缩过程。我们将得到的框架的情况下，共形几何变化，其特征在于由任意函数$f(x)$，并看到公式得到简化到很大程度。通过将共形几何变分限制为满足强能量条件的变分，研究了测地线收敛性质在引力收缩最后阶段的响应.然后我们发现，在最后阶段，$f$和$ {\bf D}\cdot {\bf D} f$控制整体收缩行为，并且当$f$为负且$|f|$大到压倒$|{\bf D} \cdot {\bf D} f|$时，收缩率变大。(Here ${\bf D} \cdot {\bf D}$是与所关注的测地同余正交的空间超曲面上的拉普拉斯算子。为了得到更具体的见解，我们还将该框架应用于时间反演的Friedmann-Robertson-Walker模型，作为奇点形成的最简单情况。
2015-09-11 gr-qc
On Spacetimes Admitting Shear-free, Irrotational, Geodesic Timelike Congruences
本文对广义相对论时空作了全面的分析，它允许一个无切变、无旋和测地的类时同余。一般的能量-动量张量的模型的方程写下来。这样的时空的度规以简化形式出现的坐标被建立起来。研究了“零各向异性应力”、“零热流矢量”和“双组分流体”的一般情况。特别是，理想流体的Friedmann-Robertson-Walker模型和空间均匀模型进行了讨论。模型与各种物理相关的能量动量张量被认为是。研究了考虑热传导的各向异性流体模型和粘性流体模型。此外，模型与一个完美的流体加上磁场或纯辐射，模型与两个非共线完美流体（满足各种物理条件）进行了研究。特别是，一个（单一）完美流体是倾斜的剪切自由，无涡和无加速度的类时同余模型进行了讨论。
1994-05-16 gr-qc
Geodesic congruences, impulsive gravitational waves and gravitational memory
本文介绍了一种新的方法来研究包含物质源和引力波的混合脉冲波对穿过它的测地线汇的影响，我们发现脉冲波对测地线汇的影响是汇的B张量的不连续性。因此，我们的研究结果提供了一个检测器独立和协变的引力记忆的表征。
2019-01-11 gr-qc hep-th
Nonstationary Kerr Congruences
Kerr解定义为一个零同余，它是测地线和剪切自由的，并且具有包含在空间有界区域中的奇异线。得到了非平稳情形下Kerr同余的一个推广。我们找到了一个由给定的解析复世界线生成的非平稳无切变测地线零同余。分析了爱因斯坦方程的解。结果表明，存在复辐射解，它是Kerr解和Kinnersley加速解的推广。
1995-01-13 gr-qc
Geodesic Congruences and a Collapsing Stellar Distribution in f (T ) Theories
远平行引力（TG）将引力描述为一种扭转效应，而不是曲率效应。在基于曲率的引力结构中，可以提出几种不同的公式，其中之一是与GR动力学等价的广义相对论（TEGR）。在这项工作中，我们在TEGR的两个重要修改的背景下，即f（T）引力，它是f（R）引力的TG模拟，和一个非最小耦合的标量场，这已成为流行的TG在宇宙学的影响。我们探讨了测地线偏差的作用，以研究附近的粒子在代替Raychaudhuri方程的同余。我们发现f（T）模型，满足零能量条件，并描述有趣的崩溃配置文件。在非最小耦合标量场的情况下，我们也发现了具有有趣的标量场演化轮廓的势坍缩模型。
2020-06-09 gr-qc
On geometry of congruences of null strings in 4-dimensional complex and real pseudo-Riemannian spaces
4-考虑了具有二维（复全纯或实光滑）完全可积分布的二维空间。这类分布的积分流形是完全为零且完全测地线的二维曲面，称为零弦。研究了这类2-曲面的同余（叶理）的性质。分析了空弦同余的性质与SD Weyl旋量的Petrov-Penrose型和无迹Ricci张量的代数型之间的关系。
2017-07-04 gr-qc math.DG
Maxwell Fields and Shear-Free Null Geodesic Congruences
我们研究和报告的类真空麦克斯韦场在闵可夫斯基空间，拥有一个非退化的，发散的，主零向量场（零本征向量场的麦克斯韦张量），是切向的剪切自由零测地线同余。这些同余可以是曲面形成的（切向量与梯度成比例）或不是，即，扭曲的同余在非扭转的情况下，相关的麦克斯韦场精确地是Lienard-Wiechert场，即，这些麦克斯韦场产生于一个在任意世界线上运动的电粒子。零测地线同余由顶点在世界线上的光锥的生成元给出。扭曲的情况是更丰富，更有趣，也更复杂。在一个扭曲的子案例中，我们的主要兴趣所在，可以给出以下奇怪的解释。如果我们允许实闵可夫斯基空间复化，使得实闵可夫斯基坐标x^a取复值，即，x^a => z^a=x^a+iy^a，复度规g=eta_abdz^adz^b，实真空麦克斯韦方程组可推广到复形中，并可改写为curlW =iWdot，divW，其中W =E+iB.麦克斯韦场的这种子情形可以扩展到复体中，以便具有作为源的复解析世界线，即，变成了复杂的Lienard-Wiechart场当被视为实闵可夫斯基空间z^a=x^a上的实场时，它们拥有一个实主零向量，该零向量是无切变的，但扭曲和发散。扭曲是衡量复杂的世界线与真实的“切片”有多远的尺度。在这种情况下，大多数麦克斯韦场是渐近平坦的，具有一组随时间变化的电和磁矩，所有这些都取决于复位移和复速度。
2004-02-12 gr-qc
Black hole shadow and Wandering null geodesics
研究了游荡零测地线在黑洞时空中的作用。基于测地线方程解的连续性，游荡零测地线普遍存在并解释了事件视界光学观测中的典型现象。此外，我们还提出了一个新的“黑房间”概念，将游荡零测地线与黑洞阴影更紧密地联系起来。
2022-05-19 gr-qc
The Raychaudhuri equation for a quantized timelike geodesic congruence
最近试图到达一个量子版本的Raychaudhuri的方程看起来很重要。它表明，该方法，甚至想法，有一些固有的问题。问题在这里指出。我们还表明，它是有可能挽救的方法在某些有限的适用范围。虽然不能声称具有普遍性，但在确定量子体系中奇点的存在时，该方程的量子版本应该是有用的。在本工作中提出的方程适用于任意$n + 1$尺寸。算子形式的哈密尔顿算子的一个重要特征是它相当普遍地容许自伴扩张。因此，概率的守恒性得到了保证。
2021-10-05 gr-qc
Non-Commutativity in Geodesic Congruences
Virtual Institute of Astroparticle Physics（虚拟天体粒子物理研究所）；Department of Mathematics, Statistics and Computer Science University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校数学、统计与计算机科学系）
该研究通过弗罗贝尼乌斯定理推广测地汇向量对易关系，提出时空非对易性的几何实现，引入NCEC修正聚焦相关定理，为暗能量演化提供纯几何起源。
2026-10-14 gr-qc
A Conformal Extension Theorem based on Null Conformal Geodesics
在这篇文章中，我们描述了零测地线的零共形测地线和他们的拖拉机形式主义的描述制定。证明了一个通过迷向奇点的共形扩张定理，要求沿零共形测地线的一个同余的拖拉机曲率及其导数的有界性到足够的阶。本文扩展了Tod和Luebbe的早期工作。
2009-11-19 gr-qc
Gravitational wave memory and geodesic congruence response in generalised Ellis-Bronnikov wormholes
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Birla Institute of Technology, Mesra（比拉理工学院梅斯拉校区）
研究广义Ellis-Bronnikov虫洞中引力波脉冲对测地线及测地线汇的响应，发现记忆效应依赖喉半径、陡度参数和脉冲位置，喉处脉冲产生零膨胀但有限剪切响应。
2026-09-10 gr-qc hep-th
A geodesically complete space-time with a crushing null hypersurface
撤回;奇点强的结论是不正确的。
1999-05-26 gr-qc
Twisting Null Geodesic Congruences, Scri, H-Space and Spin-Angular Momentum
这项工作的目的是返回，一个新的观察和相当非传统的观点，爱因斯坦方程的渐近平坦的解决方案的研究。基本的观察是，从一个给定的渐近平坦时空和一个给定的邦迪剪切，人们可以找到（通过积分偏微分方程）一类渐近无剪切（但一般来说，扭曲）零测地同余。这个类是唯一的，可以任意选择一个四参数复空间中的复解析世界线。令人惊讶的是，这个参数空间原来是与所考虑的真实物理时空相关联的H空间。这项工作的主要发展是演示如何使这个复杂的世界线既独特又具有物理意义。更具体地说，通过强迫或要求渐近外尔张量中的某个项消失，世界线被唯一地确定，并（通过几个参数）被确定为“复质心”。粗略地说，它的虚部与内禀自旋角动量一致，而实部则产生轨道角动量。
2005-06-08 gr-qc
Focusing of geodesic congruences in an accelerated expanding Universe
我们研究宇宙的加速膨胀，通过其后果的一致性的测地线。我们利用Raychaudhuri方程描述的类时或零测地线的同余的膨胀率的演变。特别是，我们专注于这个方程的时空几何贡献。通过直接计算罗伯逊-沃克宇宙学模型的度规，可以得出，在加速膨胀的宇宙中，时空对Raychaudhuri方程的贡献对于基本同余是正的，有利于测地线的同余的非聚焦。然而，当前宇宙的加速膨胀并不意味着基本一致性有发散的趋势。它表明，这实际上是某些类时测地线没有涡汇的情况下。因此，在加速膨胀的宇宙中，测地线的聚焦仍然是可行的。此外，在高速加速膨胀的Robertson-Walker时空中恢复了时空几何对Raychaudhuri方程的负贡献，这通常被解释为引力吸引特性的表现。
2013-01-08 gr-qc math-ph math.MP
Geodesic Congruences and Their Deformations in Bertrand Space-times
研究了Bertrand时空中的能量条件和测地线形变。我们表明，这些可以被认为是有趣的物理时空在某些区域的基本参数空间，弱和强的能量条件。我们进一步计算了ESR参数并进行了数值分析。明确地显示了径向类时测地线和径向零测地线的聚焦，验证了Raychaudhuri方程。
2012-07-30 gr-qc hep-th
Reconstruction of $f(Q)$ Gravity from Geodesic Congruence Dynamics: Raychaudhuri Equation
本研究利用Raychaudhuri方程作为几何工具，在对称遥平行引力框架下重建$f(Q)$引力函数形式，所得模型无需暗能量即可解释宇宙加速膨胀，并可作为逆重建的中心方程。
2026-10-02 gr-qc
Hydrodynamic Flow as Congruence of Geodesic Lines in Riemannian Space-Time
研究表明，理想流体的小元素在绝热过程中沿黎曼时空的测地线运动。
2008-04-01 astro-ph gr-qc math-ph
Raychaudhuri and optical equations for null geodesic congruences with torsion
研究了时空挠率存在下的零测地同余，恢复和推广了文献中的结果。只有最高自旋的不可约挠率分量才能给出相对于度量NGC的适当加速度，但同时也阻碍了测地线的粗糙性。这意味着必须跟踪光学方程中漂移项的演化，而不仅仅是剪切、扭曲和膨胀。我们展示了光学方程如何依赖于曲率的非黎曼分量，以及当挠率的最高自旋分量消失时，它们如何减少到度量方程。
2018-10-16 gr-qc hep-th
Effective null Raychaudhuri equation
研究了时空的本质离散性或粒子性对Raychaudhuri方程的影响。这是通过考虑从时空的一般点出现或收敛到时空的一般点的零同余来完成的，即在几何环境中，奇点问题的某种原型。我们这样做是从一个有效的角度来看，这是通过修改时空的（连续）描述，以体现在小尺度上的内在离散性的存在，这增加了以前的结果为非零同余。各种表达式的有效变化率的膨胀推导。它们特别地提供了接近焦点时的极限有效膨胀及其变化率的有限值。此外，这导致全等的限制横截面积本身不为零。
2018-10-24 gr-qc
Geodesic Flows in a Charged Black Hole Spacetime with Quintessence
我们研究了在被精粹包围的带电黑洞时空背景下类时测地线汇的演化。得到了该时空中沿测地线流的膨胀标量、剪切和旋转三个运动学量的Raychaudhuri方程，并进行了数值求解。我们还分析了类时测地同余聚焦的弱能量条件和强能量条件。讨论了在有初始剪切和转动的情况下，归一化常数和状态方程参数对膨胀标量演化的影响。它是观察到，总是存在一个临界值的初始膨胀低于我们有聚焦与较小的值的归一化常数和状态方程参数。当这两个参数的相应值增加时，没有观察到测地线聚焦。然后将所得结果与Reissener Nordtrom和Schwarzschild黑洞时空以及它们的de-Sitter黑洞模拟结果进行了比较。
2018-03-09 gr-qc
Trapping of null geodesics in slowly rotating spacetimes
由于中微子的捕获对冷却过程或引力波的捕获产生影响，包含被捕获的零测地线区域的极其紧凑的物体可能与天体物理学相关。这些物体以前曾在球对称的假设下进行过研究。在本文中，我们考虑了一个简单的推广，通过研究零测地线的捕获的Hartle-Thorne慢旋转近似的框架下采取的一阶在角速度，并考虑一个均匀的发射率为零测地线的均匀密度的对象。我们计算有效的潜力和逃逸锥的零测地线，以及它们如何依赖于时空的参数，并计算了“本地”和“全球”的效率系数的捕获。我们表明，由于旋转的捕获效率是不同的同向旋转和逆行零测地线，捕获甚至可以发生$R>3GM/c^2$，相反，在没有旋转的情况下发生的。
2020-11-27 gr-qc
A poor man's positive energy theorem: II. Null geodesics
我们表明，积极的能量固定，或强一致Schwarzschildian，渐近平坦，非奇异域的外部通信可以证明使用加洛韦的零刚性定理。
2004-09-21 gr-qc
Revisiting timelike and null geodesics in the Schwarzschild spacetime: general expressions in terms of Weierstrass elliptic functions
史瓦西测地线的理论是重新审视。在Weierstrass和Biermann的一个结果的基础上，我们导出了一个用Weierstrass椭圆函数描述所有非径向、类时和零轨线的公式。非常值得注意的是，一个单一的公式适用于整个测地线轨迹，即使它通过转折点。利用这个公式，我们推导出表达式的正确和坐标时间沿测地线。
2022-10-03 gr-qc
Null geodesics around a magnetized Kiselev black hole
本文利用新的带磁荷Kiselev黑洞解推导并分析零测地线运动方程及性质（含引力透镜效应），讨论三维与赤道轨道及宇宙学常数影响，通过与Ernst黑洞的偏差揭示暗能量在强引力场中的观测意义。
2025-04-15 gr-qc
Higher dimensional spacetimes with a geodesic, shearfree, twistfree and expanding null congruence
我们提出了一个完整的家庭高维时空，承认测地线，剪切自由，twistfree和扩大零同余，从而扩展了著名的D=4类Robinson-Trautman解决方案。爱因斯坦方程的解适用于具有任意宇宙学常数的真空和排列的纯辐射。与D=4的情况下的主要区别（如III/N型解决方案的缺乏，与“违反”的Goldberg-Sachs定理在D>4）指出，也与其他最近的工作。在附录中简要讨论了与电磁场的形式类比，在那里我们证明了零麦克斯韦场的多个主零方向必然是测地线的，并且在D>4时，如果扩展，它们也是剪切的。
2007-08-30 gr-qc hep-th
Null geodesic congruences, gravitational lensing and CMB intensity profile
由于度规扰动改变了光子的角位置，引力透镜对宇宙微波背景温度涨落有一定的修正作用。我们重新考虑这种影响的背景下的测地线偏差扰动的弗里德曼-罗伯逊-沃克（FRW）时空的标量和张量模式。首先，我们给出了一个替代的推导萨克斯-沃尔夫效应使用零测地线方程的解决方案。然后，我们确定了退耦后的光子束所对应的零测地同余的横截面上的二维诱导度规。这种度量，其变化沿同余可以分解为膨胀和剪切，示出产生一个非平凡的强度分布，其特征在于可以由三个变量类似的斯托克斯参数的偏振张量。
2021-01-06 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Null Geodesics and QNMs in the field of Regular Black Holes
我们分析了规则黑洞的零测地线。对该黑洞的测地线结构进行了详细的分析，包括零测地线和类时测地线。作为零测地线的一个应用，我们计算了光子球的半径和光的引力弯曲。我们还研究了黑洞时空的阴影。此外，我们还确定了光子球~ $(r_{ps})$的半径与距离观测者所观测到的阴影之间的关系。并讨论了各种参数对阴影半径$R_s$的影响。此外，我们计算的光子作为零圆测地线的物理应用的偏转角。通过计算李雅普诺夫指数，得到了程函近似下零测地线与拟正规模频率之间的关系。在程函极限下，黑洞的准正规模受零圆测地线参数的控制。QNM频率的实部确定角频率，而虚部确定圆形轨道的不稳定时间尺度。接下来，我们研究了无质量标量扰动，并以图形方式分析了有效势。还讨论了大质量标量扰动。作为类时测地线的应用，我们计算了与黑洞吸积盘理论密切相关的规则黑洞的最内层稳定圆轨道~（ISCO）和边缘束缚圆轨道~（MBCO）。在附录中，我们计算了零圆测地线的角频率与李雅普诺夫指数之间的关系。
2021-07-07 gr-qc
Congruence Convergence in pp-wave Spacetime
我们认为，众所周知的测地线PP波的完整性，可以被忽略，一旦测地线被提取为沿Brinkmann坐标集扩展。这个问题是在更一般的背景下研究的同余收敛，我们发现，这个问题导致各种问题的非测地同余。讨论主要是基于零同余展开，并提供了一个推广的Raychaudhuri方程。
2018-04-22 gr-qc math-ph math.MP
Null geodesics and shadow of 4$D$ Einstein-Gauss-Bonnet black holes surrounded by quintessence
本文研究了四维Einstein-Gauss-Bonnet黑洞的零测地线的性质。由于精粹修正，我们讨论了径向和非径向测地线。对于非径向测地线的情形，我们详细地得到了与零测地线相关的有效势、光子球和碰撞参量。我们分析了无质量粒子（即光子）的不同可能轨道，如不稳定的圆形轨道和无界轨道，并研究了高斯-博内耦合$α$和精粹参数$q$对零测地线轨道的作用。此外，我们还研究了模型参数对这些黑洞投影的影响。并将所得结果与有、无精粹物质的Schwarzschild黑洞和无精粹物质的四维Einstein-Gauss-Bonnet黑洞进行了比较。作为零测地线的一个物理应用，计算了偏转角，并研究了精粹物质对偏转角的影响。
2021-09-16 gr-qc
On the trajectories of null and timelike geodesics in different wormhole geometries
本文以虫洞几何为背景，对零测地线和类时测地线进行了广泛的研究。从球对称时空出发，分析了Morris-Thorne虫洞的零测地线，并在WH几何中考察了光子球。讨论了类时测地线的有界和无界轨道。对动态球对称WH和旋转WH中的轨迹进行了类似的分析。最后，Rindler和Ishak的不变角方法被用来计算光子轨迹上任意点处的径向矢量和切向矢量之间的夹角。
2018-06-26 gr-qc
The Geometry of Regular Shear-Free Null Geodesic Congruences, CR functions and their Application to the Flat-Space Maxwell Equations
我们在这里描述的似乎是一个新的结构，是隐藏在所有渐近消失的麦克斯韦场拥有一个非零的总电荷。虽然我们处理的是实闵可夫斯基空间上的实麦克斯韦场，但直接从渐近场中可以提取出复闵可夫斯基空间中定义的复解析世界线，该世界线为电偶极矩和磁偶极矩提供了统一的洛伦兹不变量意义。在某种意义上，世界线定义了一个“复电荷中心”，在这个中心周围，电偶极矩和磁偶极矩都消失了。这个复杂的世界线是如何产生的，以及在哪里产生的，这是本书的两个主要主题之一。另一个主题涉及数学文献中称为CR结构的东西。在广义相对论中，CR结构自然地出现在时空中无切变（或渐近无切变）的零测地线同余的物理背景下。对我们来说，CR结构与彭罗斯的实三维零无穷大I^+作为一个曲面嵌入到二维复空间C^2中有关。正是这种通过复函数（CR函数）的嵌入，是我们感兴趣的另一个领域。具体来说，我们感兴趣的CR功能的“分解”成其实部和虚部，并在此分解所包含的物理信息。
2007-06-15 gr-qc
Non-radial null geodesics in spherical dust collapse
壳聚焦奇点的局部可见性的问题被认为是从存在的角度来看，未来定向零测地线与角动量，从奇点。塌陷开始时的初始数据（即初始密度分布）被认为是$C^3$类。根据数据导出了裸奇点存在的简单的充分必要条件。证明了存在由奇点发出的未来定向非径向零测地线当且仅当存在由奇点发出的未来定向径向零测地线。这一结果可以解释为表明以前的结果的鲁棒性径向测地线，相对于角动量的存在。
2001-08-02 gr-qc
Trapping of null geodesics in slowly rotating extremely compact Tolman VII spacetimes
由于引力波或中微子的捕获，隐藏在极其紧凑的物体内部的被捕获的零测地线区域具有天体物理学的重要性。对于球对称的极紧天体，零测地线的俘获效应得到了广泛的研究。最近，在具有均匀能量密度分布和均匀发射率分布的零测地线的内部线性化\mbox{Hartle--Thorne}时空的最简单可能模型中，处理了极紧凑物体的旋转对零测地线捕获的影响。在这里，我们扩展的情况下，线性化的\mbox{Hartle--Thorne}时空的捕获效果的旋转影响的研究托尔曼VII球对称的解决方案的基础上，我们假设零测地线的发射率成正比的能量密度的托尔曼VII对象具有二次径向轮廓。我们证明增强（抑制）的捕获效果的情况下，反向旋转（同向旋转）零测地线由于行为的有效电位和逃逸锥的零测地线的线性化哈特尔-索恩-托尔曼七时空。在依赖于这些时空的参数，我们确定的“本地”和“全球”系数的效率的捕获和比较的结果与旋转时空的基础上的内部史瓦西时空。我们证明，在托尔曼VII时空的捕获是更有效的，被允许在对象的半径大于那些捕获内部史瓦西时空，甚至发生在$R>3.3M$。
2021-08-21 gr-qc
Light cones in relativity: Real, complex and virtual, with applications
研究了Minkowski时空中无切变零测地同余和渐近平坦时空中渐近无切变零测地同余的几何结构。我们将展示如何在平坦和渐近平坦的设置，复杂的未来零无限作为一个“全息屏幕”，插值之间的两个对偶描述的零测地同余。一种描述是在一个复时空中构造一个复零测地线同余，它的源是一个复世界线;从全息屏幕上看，它是一个虚源。当复零测地线汇的源位于复时空中特定的开弦类型结构上时，该复零测地线汇与实渐近边界相交。另一种描述在实时空中构造了一个实的、扭曲的、无切变的或渐近无切变的零测地同余，它的源（至少在闵可夫斯基空间中）通常是一个闭弦结构：同余的焦散集。最后，我们表明，几乎所有的内部时空物理量，确定在零无穷（质心，自旋，角动量，线动量，力）的运动学意义和动力学描述的复杂的世界线。
2011-01-05 gr-qc hep-th
Null Geodesic Expansion in Spherical Gravitational Collapse
本文导出了球形尘埃坍缩中出射零测地线的展开式，并计算了在奇点形成过程中展开式的极限值。对于一般形式的物质的球形坍缩，也导出了类似的表达式。我们认为，在这些结果的基础上，覆盖以及裸奇点的解决方案所产生的球形尘埃坍缩是稳定的状态方程的微小变化下。
1997-11-17 gr-qc
Trapping of waves and null geodesics for rotating black holes
本文给出了Kerr和Kerr-de Sitter黑洞及其定态扰动下线性波和零测地线的动力学性质。这两者通过几何光学近似紧密联系在一起。对于零测地流的关键属性是r-正常双曲的陷阱集和线性波它是准正常模式的分布：精确的量子化条件不成立的扰动，但对衰减率和统计的频率的界限仍然有效。
2013-10-25 gr-qc
