Zero-cycles on varieties over p-adic fields and Brauer groups
Shuji Saito, Kanetomo Sato
本文研究了局部域上光滑真簇的Brauer-Manin对，确定了其一边核的$p$ -adic部分.我们还计算了在强分歧扩张上分裂的潜在有理曲面的$A_0$。
In this paper, we study the Brauer-Manin pairing of smooth proper varieties over local fields, and determine the $p$-adic part of the kernel of one side. We also compute the $A_0$ of a potentially rational surface which splits over a wildly ramified extension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Schubert cycles and subvarieties of generalized Severi-Brauer varieties
研究了广义Severi-Brauer簇中Schubert胞腔的扭形式，利用K-理论的拓扑滤子证明了在某些情形下，这些簇的余维$2$ Chow群是无挠的
Morphisms to Brauer-Severi Varieties, with Applications to Del Pezzo Surfaces
我们将态射从真簇分类到Brauer-Severi簇，推广了态射到射影空间和全局生成可逆层的经典对应关系.作为应用，我们研究了大次数的del Pezzo曲面，并恢复了关于有理点、Hasse原理和弱逼近的经典结果.
Symmetric powers of Severi-Brauer varieties
我们分类产品的对称权力的Severi-Brauer品种，稳定的双有理等价。该描述还包括亏格为0的稳定映射的Grassmannian和模空间。
No full exceptional collections on non-split Brauer--Severi varieties of dimension $\leq 3$
在以前的文件中，我们表明，非分裂布劳尔-塞维里曲线不承认充分强的例外集合。在本说明中，我们扩展了这一观察，并证明了不存在完整的例外收集非分裂Brauer-Severi品种的尺寸$\leq 3$。
Non-split Brauer-Severi varieties do not admit full exceptional collections
最近，Novaković澄清说，非分裂的Brauer-Severi品种不承认完整的强大的特殊收藏。在这个简短的说明中，我们解释了这个猜想的一个更强的版本是如何从已知的非对易动机的结果很容易得出的。
Universal Brauer-Severi varieties
本文提出了一种通用布雷厄-塞弗里品种的构造方法，并研究其几何性质及上同调群，同时重新诠释了判别回避结果。
Tate Conjecture and Higher Brauer Groups of Abelian Varieties in Characteristic Zero
设$A$是在$\mathbb{Q}$上生成的域上的阿贝尔簇。证明了高阶Brauer群的$\ell$ -准素扭子群的有限性是Tate猜想成立的充分判据.此外，我们将超越Brauer群的计算方法推广到更高的Brauer群。
We study the homogeneous irreducible Severi-Brauer varieties over an Abelian variety $A$. Such objects were classified by Brion, \cite{Bri}. Here we interpret that result within the context of cubical structures and biextensions for certain $\G_m$-torsors over finite subgroups of $A$. Our results can be seen as an instance of the theory developed by Breen, \cite{Breen:1983}, and Moret-Bailly, \cite{Moret-Bailly}.
On the topological Brauer group of generalized Kummer varieties
本文研究了广义Kummer变种的拓扑Brauer群，证明其在特定维数下消失或为8- torsion。
Absolutely split locally free sheaves on proper $k$-schemes and Brauer--Severi varieties
我们在适当的$k$ -概型上对绝对分裂向量丛进行了分类.更精确地说，我们证明了Picard格式的闭点与不可分解的绝对分裂向量丛一一对应.此外，我们应用所得到的结果来研究（广义）Brauer-Severi簇的几何。
Homotopy Rational Points of Brauer-Severi Varieties
研究了特征为零的域上Brauer-Severi簇的同伦有理点.我们特别感兴趣的是，如果一个Brauer-Severi品种承认同伦有理点分裂。类似的说法原来是正确的扭曲超平面安排的开放子品种。在完全情况下，障碍原来是沿着同伦有理点的皮卡德群的生成元的陈类的拉回。证明了具有$p$ -准素周期的$p$ -adic域上的每个Brauer-Severi簇都有一个同伦有理点.
Motivic rigidity of Severi-Brauer varieties
设D是域F上的中心除代数.我们在这份说明中研究的刚性motivic分解的Severi-Brauer品种D，相对于环的系数和基场。我们首先证明，如果系数环是一个域，这些分解只取决于它的特征。在第二部分中，我们证明了如果D在域扩张E/F上保持可除，则D的几个Severi-Brauer簇的模分解在标量扩张到E时保持不变。
Incompressibility of quadratic Weil transfer of generalized Severi-Brauer varieties
设X是广义Severi-Brauer簇关于二次可分域扩张的Weil转移所得到的簇。我们研究（并在某些情况下，确定）的标准尺寸，不可压缩性，和motivic不可分解的X。我们确定X的典型二维（在一般情况下）。
Ulrich bundles on Brauer--Severi varieties
证明了任意Brauer-Severi簇上的Ulrich丛的存在性。在某些情况下，所得到的乌尔里希丛的最小可能秩等于Brauer-Severi簇的周期。此外，我们发现了一个公式的秩的乌尔里希丛涉及的期间所考虑的Brauer-Severi品种$X$，至少如果$\mathrm{dim}(X)=p-1$的奇素数$p$。这个公式意味着在这样一个Brauer-Severi簇$X$上的任何Ulrich丛的秩必须是周期的倍数。
No phantoms in the derived category of curves over arbitrary fields, and derived characterizations of Brauer-Severi varieties
本文证明了Brauer-Severi曲线的导出范畴满足Jordan-Hölder性质，并且不可能有拟幻影、幻影或泛幻影.这样我们得到了域$k$上光滑射影曲线的导出范畴中不存在拟幻影、幻影或泛幻影。此外，我们表明，$n$维Brauer-Severi品种的完全特征在于存在一个完整的弱例外收集组成的纯向量丛的长度$n+1$，至少在特征零。我们猜想，Brauer-Severi品种$X$满足$\mathrm{rdim}_{\mathrm{cat}}(X)=\mathrm{ind}(X)-1$，提供周期等于指数，并证明了这在曲线，曲面和Brauer-Severi品种的指数最多为3的情况下。我们相信，曲线的结果是已知的专家。然而，我们给的证据，增加了文献。
Finite subgroups of automorphism groups of Severi--Brauer varieties of prime degree
本文研究了素数维度的非平凡塞弗里-布拉泽变元的自同构群的有限子群分类，并构造了示例，证明了这些变元在特征不等于素数的域上不G-理性刚性。
The special Brauer group and twisted Picard varieties
本文通过引入Grothendieck的特殊Brauer群，将带截面椭圆K3曲面的Tate-Shafarevich群概念推广至赋予线性系统的K3曲面，为处理扭曲层模空间提供了有效方法。
Decompositions of motives of generalized Severi-Brauer varieties
设p是正素数，X是p^n次中心除代数D的Severi-Brauer簇，n>0.我们描述了X的动机在一个簇Y的完全动机分解中的所有移动，该簇Y在X的函数域上分裂并满足零值原理。特别地，我们证明了D中降维p^m，m= 0，1，.的右理想的广义Severi-Brauer簇X（p^m，D）的动机可分解性，n-1，除了p=2，m=1和m=0的情况（对于任何素数p），其中动机不可分解性由Nikita Karpenko证明。
First Steps towards Hyper-desingularization through Brauer-Severi Varieties
给定中心单代数$Σ$中的Cayley-Hamilton光滑阶A，确定光滑阶的Brauer-Severi纤维化的平坦轨迹.此外，我们给出了一个分类的所有（约化）中心奇点的平面轨迹不同的Azumaya轨迹和显示的纤维在平面，非Azumaya点附近的这些中心奇点可以描述为纤维产品的投影映射的图形，从而推广了旧的结果阿廷的纤维的Brauer-Severi纤维化的分歧点。最后，我们证明了这些纤维也是复曲面的复曲面变种，并利用这一事实来计算它们的上同调。
Semiorthogonal decompositions for generalized Severi-Brauer schemes
本文利用保守下降方法为广义Severi-Brauer概型构造半正交分解，并推广到任意基概型上的旗簇，从而推广了Kapranov的经典结果。
Upper motives of algebraic groups and incompressibility of Severi-Brauer varieties
设G是域F上的内型半单仿射代数群。我们对投射G-齐次F-簇的所有有限直积类记为C。我们确定了C中簇的有限域中系数Chow模的结构。更确切地说，它是已知的动机的任何品种在C分解（以一种独特的方式）成一个总和不可分解的动机，我们描述了不可分解的和出现在分解。在G是给定的中心单F-代数A的自同构的自同构群的情况下，对于类C中的任何簇（包括代数A的广义Severi-Brauer簇），我们确定其在任何素数p处的标准维数。如果A是一个p^n次的除代数，对于某个n，则p-不可压缩簇的列表包括降维理想p^m的广义Severi-Brauer簇X（p^m; A），其中m= 0，1，.，n.
Birational equivalence of Severi-Brauer varieties
本文证明了指数不是素数幂的 Severi-Brauer 簇的 Amitsur 猜想。
We investigate the question of whether the existence of a family of local zero-cycles of degree $d$ orthogonal to the Brauer group implies the non-emptiness of the Brauer-Manin set for certain varieties. We provide various examples of Brauer-Manin obstruction to the existence of zero-cycles of appropriate degrees.
Splitting unramified Brauer classes by abelian torsors and the period-index problem
本文利用扭曲相对Picard簇，通过固定阿贝尔概型的挠子分裂射影簇上的Brauer类，并证明非分歧Brauer类的指标整除其周期的固定幂次。
Brauer groups of abelian varieties over fields of finite characteristic
本文研究了有限特征域上阿贝尔簇的布雷厄姆群，重点分析了 p-原torsion 部分的结构，并通过同源类分类和埃克达尔-奥尔特类型计算了维数。
Decompositions of derived categories of gerbes and of families of Brauer-Severi varieties
众所周知，被可对角化群所带的格贝上的拟凝聚层范畴根据群的特征分解。建立了具有拟凝聚上同调的层复形的无界导出范畴的相应分解。这概括了早期的工作Lieblich的gerbes计划，而我们的gerbes可能生活在任意代数堆栈。将此分解与射影化向量丛的半正交分解相结合，导出了一类Brauer-Severi簇的导出范畴的半正交分解，其分支可以用基上的扭层来描述.这一结果推广和反驳了Bernardara的一个结果。
Brauer group of varieties over local fields of finite characteristic
本文在正特征局部域上研究了代数簇的Brauer群，证明了Kato挠 filtration 与评估 filtration 的等价性，并扩展了相关结果到正特征情况。
Severi-Brauer varieties; a geometric treatment
本文通过纯几何方法处理Severi-Brauer簇，不依赖中心单代数理论或Galois上同调，并提供了2026年的重大修订版。
Finite subgroups of automorphism groups of Severi--Brauer varieties
本文研究极小Severi-Brauer簇上有限子群的结构，并完整描述了维数为素数减一的这类簇上的所有有限子群。
Kummer varieties and their Brauer groups
我们研究附加到任意维度的阿贝尔簇的2-覆盖上的库默簇。在数域上，我们证明了Brauer群的奇阶元素的子群不妨碍Hasse原理。给出了Brauer群平凡的充分条件，并利用这些条件给出了具有平凡Brauer群的有理数上的一个几何Picard秩为17的Kummer K3曲面的例子.建立了超椭圆Jacobian乘积的2-覆盖上的处处局部可解Kummer簇的Brauer-Manin集的非空性，该乘积具有2-挠上的大Galois作用.
Cyclic Length in the Tame Brauer Group of the Function Field of a p-Adic Curve
设$F$是$p$ -进数域$\Q_p$上的平滑曲线的函数域.我们证明，对于每个素数到$p$数$n$，$n$ -扭转子群$\H^2(F,μ_n)={}_n\Br(F)$是由$\Z/n$ -循环类生成的;事实上，$\Z/n$ -长度等于2。由此得出$F$的Brauer维数是2（首先在\cite{Sa97}中得到证明），并且周期为$n$且指数为$n^2$的任何$F$ -除代数都是可分解的.
The Brauer group and the Brauer-Manin set of products of varieties
设$X$和$Y$是在$\mathbb Q$上生成的域$k$上的光滑投影簇，$\ov X$和$\ov Y$是分别由$X$和$Y$通过基域扩张得到的$k$的代数闭包上的簇.证明了$\Br(\ov X)\oplus \Br(\ov Y)$的Galois正规子群在$\Br(\ov X\times\ov Y)$的Galois正规子群中具有有限指数.这意味着当$k$是数域时，自然映射$\Br(X)\oplus\Br(Y)\to\Br(X\times Y)$的上核是有限的。在这种情况下，我们证明了簇的乘积的Brauer-Manin集是它们的Brauer-Manin集的乘积。
Rational points on varieties and the Brauer-Manin obstruction
本讲义介绍了有理点存在性的Brauer-Manin障碍，重点探讨理论与计算之间的相互作用。
Varietes de descente, gerbes et obstruction de Brauer-Manin (Descent varieties, gerbes and Brauer-Manin obstruction)
我们对布劳尔-马宁的一系列障碍物进行了界定，就像在各种情况下，全球部分的存在缺陷一样。Ceci nous conduit à une généralisation de la dualité de Tate-Poitou au cas non-abélien.我们找到了一种方法来关联到一个gerbe定义在数域上的Brauer-Manin阻塞，它的措施，作为品种，缺陷的存在一个整体瓣。这导致我们在非阿贝尔的情况下推广的Tate-Poitou对偶。
On the torsion of Chow groups of Severi-Brauer varieties
本文将Karpenko关于Severi-Brauer簇的Gamma滤的第二商的挠率的一个结果推广到更高的阶上.作为应用，我们给出了高阶Chow群的非平凡挠和相应的泛簇的拓扑滤子，并得到了一类Severi-Brauer簇的Chow群的挠子群的零化子的新的上界.特别地，利用高次挠，我们证明了某些代数的不可分解性。
Product of Brauer--Manin obstruction for 0-cycles over number fields and function fields
本文证明光滑簇乘积上1次0-循环的Brauer–Manin障碍等价于各因子同时存在该障碍，并将类似结果推广到$\mathbb{C}((t))$-曲线的函数域上的光滑簇。
Birational isomorphisms between generalized Severi-Brauer varieties
本文研究广义Severi-Brauer簇的双有理几何. Amitsur的一个猜想指出，两个Severi-Brauer簇$V(A)$和$V(B)$是双有理的，如果基础的中心单代数$A$和$B$是相同的次数，并且生成Brauer群的相同的循环子群。我们提出了一个推广这个猜想的广义Severi-Brauer品种，并表明，在大多数情况下，我们可以减少新的猜想的情况下，每个子代数是最大的，特别是在这种情况下，代数有素幂度。这使我们能够证明无限多的新情况下，阿密苏尔的原始猜想。对于$B \cong A^{op}$情形，给出了广义猜想的一个证明.
Models of Brauer-Severi surface bundles
我们研究Brauer-Severi曲面丛光滑投影品种通过根栈，着眼于应用到失败的稳定合理性。
Unramified Brauer group of quotient spaces by finite groups
本文提出了一个通用算法，用于计算有理簇在有限群作用下的商空间的无分歧布劳尔群。
We study the Brauer-Manin obstruction to the existence of zero-cycles of degree $d$ on certain classes of varieties over number fields. We generalise existing results in the literature and prove some results about fibrations over the projective line, where the geometric Brauer group of the generic fibre is not assumed to be finite. The idea is to assume that the Brauer-Manin obstruction to the Hasse principle is the only one for certain fibres and then deduce analogous results for zero-cycles.
Zero cycles on Severi--Brauer flag varieties
本文研究了塞弗里-布拉uer旗形 varieties 上的零次循环 Chow 群，证明了其在特定条件下为 (d, n/d)-torsion，并给出了新的实例和更严格的 torsion 绑定。
The Brauer-Manin obstruction for subvarieties of abelian varieties over function fields
证明了对于整体函数域上的阿贝尔簇的一大类子簇，关于顶点的Brauer-Manin条件恰好截出有理点.这一结果是从更一般的结果有关的交叉点的一个子品种的adelic封闭的群体的有理点的阿贝尔簇。
Towards the Brauer-Manin obstruction on varieties fibred over the projective line
最近魏大生证明了在由双循环赋范方程定义的射影线上的某些纤维化上，Brauer-Manin障碍是Hasse原理的唯一障碍。本文证明了这类簇的0-圈的Chow群的全局到局部序列的正合性，这表明Brauer-Manin阻塞也是任意次0-圈弱逼近的唯一阻塞.我们的主要定理也推广了几个现有的结果。
A remark on uniform boundedness for Brauer groups
数域上簇上因子的Tate猜想等价于Brauer群中$\ell$ -准素挠的有限性.我们表明，这种有限性实际上是统一的，在一维家庭的品种，满足泰特猜想的除数-例如阿贝尔簇和$K3$表面。
Varieties with prescribed finite unramified Brauer groups and subgroups precisely obstructing the Hasse principle
针对数域上簇的Hasse原理阻碍问题，证明对任意非零有限阿贝尔群对$B_0\subset B$，存在射影线上的范丛簇$X$，其非分歧Brauer群同构于$B$且$B_0$是$B$中阻碍Hasse原理的最小子群。
J. Stix proved that a curve of positive genus over $\mathbb{Q}$ which maps to a non-trivial Brauer-Severi variety satisfies the section conjecture. We prove that, if $X$ is a curve of positive genus over a number field $k$ and the Weil restriction $R_{k/\mathbb{Q}}X$ admits a rational map to a non-trivial Brauer-Severi variety, then $X$ satisfies the section conjecture. As a consequence, if $X$ maps to a Brauer-Severi variety $P$ such that the corestriction $\operatorname{cor}_{k/\mathbb{Q}}([P])\in\operatorname{Br}(\mathbb{Q})$ is non-trivial, then $X$ satisfies the section conjecture.
A note on the Brauer group and the Brauer-Manin set of a product
通过放宽簇是投射的条件，推广了Skorobogatov和Zarhin关于Brauer群（和Brauer-Manin集）的交换性的结果.
Boundedness of the p-primary torsion of the Brauer group of products of varieties
本研究证明域上簇乘积的Brauer群商群有有限指数，给出阿贝尔簇Brauer群p-准素挠有界性的直接证法，并解答了Kummer曲面超越Brauer群相关的公开问题。
Extending a result of Schröer on a Grothendieck question in the context of complex analytic spaces, we prove that the surjectivity of the Brauer map $δ: Br(X) \rightarrow H_{\rm ét}^2(X,\mathbb{G}_{m, X})_{\rm tor}$ for algebraic schemes depends on their étale homotopy type. We use properties of algebraic $K(π, 1)$ spaces to apply this to some classes of proper and smooth algebraic schemes. In particular we recover a result of Hoobler and Berkovich for abelian varieties. Further, we give an additional condition for the surjectivity of $δ$ which involves pro-universal covers. All proposed condi…
Brauer-Siegel theorem for elliptic surfaces
我们考虑高维类似物的经典Brauer-Siegel定理专注于全球功能领域的阿贝尔簇的情况下。我们证明了这样一个类似的情况下，常数家庭的椭圆曲线和阿贝尔簇。
Genus one curves and Brauer-Severi varieties
设K是一个域。设A是K上的中心单代数，X是K上的相伴Brauer-Severi簇.最近有人问，是否存在K上亏格为1的曲线C，使得K（C）分裂A。换句话说，是否存在亏格为K上的曲线C与X有态射？在这个简短的说明中，我们明确地在X的维数至多为4的情况下构造这样一条曲线（等价地，当A的次数至多为5时）。
Twisted forms of toric varieties
我们考虑一个环面簇在任意域上的形式集：这些簇在基域扩张后同构于环面簇。在大多数以前的工作相比，我们还考虑任意同构，而不仅仅是那些尊重一个环面行动。我们定义了一个从复曲面簇的形式集到非交换的第二上同调集的内射映射，它推广了通常的Severi-Brauer簇的Brauer类。另外，我们定义了一个从环面簇的形式集到可分代数的形式集的映射，该映射沿着与A的构造类似的路线。默库列夫和我。帕宁这推广了M.~ 6次del Pezzo曲面的Blunk和Severi-Brauer簇与中心单代数的标准双射
We define cohomological complexes of locally compact abelian groups associated with varieties over $p$-adic fields and prove a duality theorem under some assumption. Our duality takes the form of Pontryagin duality between locally compact motivic cohomology groups.
Chow groups of products of Severi-Brauer varieties and invariants of degree 3
利用Severi-Brauer簇的积的余维$2$ Chow群的挠，研究了分裂半单群的半可分解不变量及其到分裂约化群的推广.特别是，对于任何$n\geq 2$，我们完全确定的程度$3$不变量的分裂半单群，商的$(\operatorname{\mathbf{SL}}_{2})^{n}$由其最大中心子群，以及相应的分裂约化群。我们还提供了一个例子，说明我们的方法的修改可以应用到寻找半分解不变量的分裂半单群的类型A。
Severi-Brauer varieties of semidirect product algebras
Amitsur的一个猜想指出，两个Severi-Brauer簇是双有理同构的当且仅当基础代数是相同的次数，并且生成Brauer群的相同循环子群。已知生成相同的循环子群是必要条件，但尚未证明其是充分条件。本文研究了一类代数的极大子域$K/F$的度为$n$，其Galois闭包为$E/F$，其Galois群的形式为$C_n \rtimes H$，其中$E^H = K$和$|H|$与$n$互素.对于这样的情况，我们证明了该猜想对$n$和$H$的某些情况是正确的。特别地，我们证明了在$G$是$2p$阶二面体群的情况下的猜想，其中$p$是素数
Continuous rational functions on real and $p$-adic varieties
本文研究并部分解决了实（和p-adic）代数簇上连续有理函数的3个基本问题：能否将这样的函数限制在一个子簇上？可以从一个子簇中推广这样一个函数吗？哪些线性方程可以用这样的函数求解？
On Brauer groups of known Enriques manifolds
研究已知恩里ques manifold的Brauer群，构建特殊Brauer-Severi变种，并从几何和代数角度研究其到超Kähler universal cover Brauer群的拉回映射。
Continuous rational functions on real and $p$-adic varieties II
这张纸币取代了之前的两张预印本（科拉尔的1101.3737）和（诺瓦克的1211.6681）。它研究，并部分解决了3个基本问题，连续有理函数的实（和p进）代数簇：可以限制这样一个功能的一个子品种？可以从一个子簇中推广这样一个函数吗？哪些线性方程可以用这样的函数求解？v.2：简化第3节并更正错别字。
Parallel transport for vector bundles on p-adic varieties
我们发展了$p$ -adic簇上数值平坦约化的向量丛的平行输运理论。这种构造与向量丛上的自然运算、伽罗瓦等变运算和关于簇的态射的函子运算是相容的。特别地，它提供了一个连续的$p$ -进表示的étale基本群的每一个向量丛与数字平坦的减少。本文的结果推广了作者以前关于曲线的工作。它们可以被看作是复杂簇上的经典Narasimhan-Seshadri对应的高维推广的$p$ -adic模拟。此外，他们提供了新的见解Faltings的$p$ -进辛普森对应之间的小希格斯丛和小广义表示，通过建立一类向量丛与消失的希格斯场产生的实际（而不仅仅是广义）表示。
On Chow-pure cohomology and Euler characteristics for motives and varieties, and their relation to unramified cohomology and Brauer groups
我们研究Grothedieck群的三角范畴使用重量结构，重量复合物，和相应的纯（共）同调函子。我们证明了加权范畴的$K_0$的一些一般陈述，并将其应用于Voevodsky动机赋予所谓的周重量结构。我们得到了任意完满域上光滑簇的光滑紧化的某些“动机替代”，这使我们能够进行某些非分歧上同调和欧拉示性数计算，这些计算与T. Ekedahl和B.卡恩。
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