The Drazin inverse of the linear combinations of two idempotents in the Banach algebras
Zhang Shifang, Wu Junde
本文给出了巴拿赫代数中两个幂等元的线性组合的Drazin逆表示。
In this paper, some Drazin inverse representations of the linear combinations of two idempotents in Banach algebra are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Drazin invertibility of linear operators on quaternionic Banach spaces
设$A$是双边四元数巴拿赫空间$X$上的右线性算子.研究了四元数巴拿赫空间上右线性算子的Drazin逆.证明了若$A$是Drazin可逆的，则$A$的Drazin逆由$f(A)$给出，其中$f$是$0$在$0$的轴对称邻域中，而$f(q) = q^{-1}$在$A$的非零球面谱的轴对称邻域中.在四元数的背景下证明了与复巴拿赫空间上算子Drazin逆类似的一些结果。
Drazin spectra of Banach space operators and Banach algebra elements
给出一个巴拿赫代数$A$和$a\in A$，说明$a$的Drazin谱与乘法算子$L_a$和$R_a$的Drazin谱之间的几个关系.巴拿赫空间算子的情况下也将审查。此外，Drazin谱的表征将被考虑。
One-sided Drazin inverses in Banach algebras and perturbations of B-Fredholm spectra
本文在Banach代数中引入单边（广义）Drazin逆，刻画Banach空间上相应可逆算子，并利用单边Drazin可逆谱给出B-Fredholm谱的扰动刻画，推广了经典Fredholm理论。
Isolated spectral points and Koliha-Drazin invertible elements in quotient Banach algebras and homomorphism ranges
本文利用Fredholm和Riesz巴拿赫代数元素刻画了商巴拿赫代数中的极点、孤立谱点、群、Drazin和Koliha-Drazin可逆元，以及复单位巴拿赫代数之间的同态（不一定是连续的）范围内的可逆元。Banach空间和希尔伯特空间上的Calkin代数也将被考虑。
On the generalized Drazin inverse of the sum in a Banach algebra
研究了巴拿赫代数中$a+b$和的广义Drazin逆的存在性，并在新的条件下给出了该和的广义Drazin逆的显式表达式.
The Drazin spectrum in Banach algebras
将研究巴拿赫代数中Drazin谱的几个基本性质。作为应用，得到了关于亚纯巴拿赫空间算子的一些结果.
Generalized Drazin-Riesz invertible elements in a semi-simple Banach algebra
本文将有界线性算子的广义Drazin-Riesz逆概念推广至半单Banach代数，给出刻画与性质，并推广了已有文献结果。
On the spectral identities and fundamental properties of one-sided Drazin inverses in Banach algebras
本文研究了Banach代数中单边（广义）Drazin逆的基本性质，引入单边强pi-正则性并证明其等价于单边Drazin可逆性，进而利用Jacobson引理推导出单边Drazin可逆谱及Fredholm型算子的谱恒等式。
A new extension of generalized Drazin inverse in Banach algebras
本文在单位为$1$的Banach代数$\mathcal{A}$中引入并研究了一个新的广义逆，称为ag-Drazin逆.元$a\in\mathcal{A}$是ag-Drazin可逆的，如果存在$x\in\mathcal{A}$使得$ax=xa, \, xax=x \ {\rm and} \ a-axa\in\mathcal{A}^{acc}$，其中$\mathcal{A}^{acc}\triangleq\{a\in\mathcal{A}: a-λ1 \ {\rm is \ generalized \ Drazin\ invertible} \ {\rm for \ all} \ λ\in\mathbb{C}\backslash\{0\}\}.$利用幂等元刻画了这个逆元，并给出了它的一些表示.证明了$a\in\mathcal{A}$是ag-Drazin可逆的当且仅当$0$不是$σ_{d}(a)$的聚点，其中$σ_{d}(a)$是$a$的广义Drazin谱.
The generalized and pseudo $n$-strong Drazin inverse of the sum of elements in Banach algebras
本文研究Banach代数中元素之和的广义与伪n-强Drazin逆，建立可逆性充要条件并证明加法性质，推广已有结果，同时定义并刻画加权版本。
The Drazin spectrum of tensor product of Banach algebra elements and elementary operators
给定单位Banach代数$A$和$B$以及元素$a\in A$和$b\in B$，充分刻画了$a\otimes b\in A\overline{\otimes} B$的Drazin谱，其中$A\overline{\otimes} B$是巴拿赫代数，它是$A\otimes B$关于一致交范数的完备化.然而，为此，首先需要表征$a\otimes b\in A\overline{\otimes} B$的光谱的孤立点。另一方面，给定Banach空间$X$和$Y$以及Banach空间算子$S\in L(X)$和$T\in L(Y)$，使用类似的参数，由$S$和$T$定义的初等算子$τ_{ST}\in L(L(Y,X))$的Drazin谱将被完全刻画。
Drazin and group invertibility in algebras spanned by two idempotents
本文针对满足特定幂等条件的两个幂等元张成的非紧耦合结合代数，完成了代数分类、群可逆元归类与Drazin指数上界推导，并给出了线性组合Drazin逆的新表示。
New characterizations of G-Drazin inverse in Banach algebra
本文给出了巴拿赫代数中g-Drazin逆的一个新的刻画.证明了元素a是巴拿赫代数有g-Drazin逆的充要条件是存在$x\in A$使得$ax=xa, a-a^2x\in A^{qnil}$ .给出了巴拿赫代数上某些$2 \times 2$反三角形矩阵存在g-Drain逆的充必要条件.这些扩展了Koliha（Glasgow Math. J.，38（1996），367-381）、Nicholson（Comm. Algebra，27（1999），3583-3592）和Zou等人（Studia Scient.数学。饥饿。，54（2017，489 -508）.
Drazin and g-Drazin invertibility of combinations of three Banach algebra elements
本文研究复含单位元Banach代数中元素组合的Drazin与g-Drazin可逆性，证明了三元素及两元素满足特定条件时的可逆性传递关系，给出幂等元相关组合的可逆性等价结论及逆的表示公式。
Generalized B-Fredholm Banach algebra elements
给定巴拿赫代数$\T\colon\A\to\B$之间的同态（不一定连续），如果$\T(a)\in \B$是Drazin可逆的（相应地Koliha-Drazin可逆的），则称元素$a\in\A$是相对于$\T$的B-Fredholm（相应地广义B-Fredholm）。在这篇文章中，上述元素将被表征，并将研究其主要性能。此外，扰动性质也将被考虑。
Generalized Cline's Formula for G-Drazin Inverse
设$R$是一个有单位元的结合环，且$a,b,c,d \in R$满足$bdb = bac,dbd = acd$ .若$ac$有广义Drazin逆（分别为伪Drazin逆、Drazin逆），则证明了$bd$有广义Drazin逆（分别为伪Drazin逆、Drazin逆）.特别地，作为应用，我们得到了巴拿赫空间上有界线性算子的新的公共谱性质.
B-Fredholm and Drazin invertible operators through localized SVEP
设$X$是Banach空间，$T$是$X.$上的有界线性算子，用$S(T)$表示所有$λ\in \cit$的集合，使得$T$在$λ$上不具有单值扩张性质.本文证明了左Drazin谱与左B-Fredholm谱以及半本质近似点谱与左Drazin谱在$S(T)$以下是相等的.作为应用，我们研究了算子矩阵和乘子算子的广义Weyl定理.
On Koliha-Drazin invertible operators and Browder type theorems
设$T$是巴拿赫空间$X$上的有界线性算子.给出了$T$为Drazin或Koliha-Drazin可逆的新的充要条件.所有这些条件都具有如下形式：$T$具有一定的分解性质，零点不是$T$的某部分谱的内点.另外，利用$T$谱的不同部分之间的关系，研究了满足Browder \textquoteright定理或a-Browder \textquoteright定理的算子$T$ .
On the g$π$-Hirano invertibility in Banach algebras
在巴拿赫代数中，引入了一类新的广义逆g $π$ -Hirano逆.首先，研究了该逆的几个存在性准则和等价定义。然后在较弱的条件下讨论了$a$，$b$的gPDMATHABMM-Hirano可逆性与和$a+b$的gPDMATHABMM-Hirano可逆性之间的关系.最后，作为上述结果的应用，得到了巴拿赫代数上反三角形矩阵的$π$可逆性的一些等价刻画，特别是本文的一些结果不同于经典广义逆的相应结果，如Drazin逆和广义Drazin逆.
Generalized Drazin-meromorphic invertible operators and generalized Kato-meromorphic decomposition
Banach空间$X$上的有界线性算子$T$称为广义Drazin亚纯可逆的，如果存在作用在$X$上的有界线性算子$S$使得$TS=ST$，$STS=S$，$ TST-T$是亚纯的.如果存在一对$T$ -不变闭子空间$(M,N)$使得$X=M\oplus N$，约化$T_M$是Kato，约化$T_N$是亚纯的，则称$T$允许广义Kato-亚纯分解.本文研究了这类算子及其谱，即广义Drazin-亚纯谱和广义Kato-亚纯谱，证明了这类谱为空的充要条件是$T$是多项式亚纯的.并且得到了广义Kato-亚纯谱与Kato型谱至多在可数个点上不同。其中，有界线性算子可以表示为一个亚纯算子和一个下有界算子的直和。满，上（下）半Fredholm，Fredholm，上（下）半Weyl，Weyl）算子。特别地，当$λ_0-T$允许广义Kato亚纯分解时，我们将刻画点$λ_0\in\mathbb{C}$的单值扩张性质.因此，我们得到了几个结果的聚类点的一些区别部分的频谱。
On Classes of Fredholm Type Operators
本文在 Banach 空间的 Calkin 代数中研究了 p-可逆性及广义 Drazin 可逆性，进而定义并刻画了 P-Fredholm、伪 B-Fredholm 和弱 B-Fredholm 等算子类。
The characterizations and representations for the generalized inverses with prescribed idempotents in Banach algebras
本文研究了巴拿赫代数中关于给定的两个幂等元$p$和$q$的各种不同的广义逆.给出了这些广义逆的一些新的刻画和显式表示，如$a^{(2)}_{p,q}$，$a^{(1,2)}_{p,q}$和$a^{(2,l)}_{p,q}$.所得结果推广和改进了矩阵或算子的一些著名结果。
Additive and multiplicative properties of Drazin inverse under new weakly commutativity condition
本文提出 $A$-弱交换条件，证明该条件下有界线性算子和与积的 Drazin 可逆性，并推广已有结果至 g-Drazin 逆及复 Banach 代数。
Band projections and order idempotents in Banach lattice algebras
本文在Banach格代数中引入带投影概念，研究其与序幂等元之间的关系，并重新考察由单位元生成的理想的性质。
Local and global liftings of analytic families of idempotents in Banach algebras
推广我们的早期文件的结果，我们调查以下问题。设$π(λ) : A \to B$是两个巴拿赫代数之间满射同态的解析族，$q(λ)$是$B$中幂等元的解析族.我们想在$A$中找到幂等元的解析族$p(λ)$，提升$q(λ)$，即，使得在$π(λ)p(λ) = q(λ)$的元素具有小光谱的类型的假设下，对于不断开$\Bbb C$的谱，我们得到了一个局部提升定理。对于实解析族的满射$^*$ -同态（连续对合）和自伴幂等元，我们得到了一个局部提升定理，完全不连通谱。我们得到了一个整体提升定理，如果在$\text{Ker}\, π(λ)$的元素的谱是$\{0\}$，无论是在解析的情况下，和，对于$^*$ -代数（具有连续对合）和自伴幂等元，在真正的解析的情况下。在这里，甚至一个至多可数无限的相互正交的幂等元解析族集合也可以提升为相互正交的幂等元解析族。在证明中，谱理论与复分析和一般拓扑学相结合，甚至提到了与势理论的联系。
Infinitesimal aspects of idempotents in Banach algebras
研究了对称Banach $*$ -代数中幂等元的序$n$ -偶集的无穷小性质.这些集合被称为旗流形，并携带几个有趣的丛，在算子理论的某些领域中发挥着重要作用。在这个方向上，我们引入并研究旗流形上的Stiefel丛，它是著名的格拉斯曼流形上的Stiefel丛的推广。我们的调查的主要成分是连接的概念上的无限维丛，我们调查了一些等价ocurrencies这样的概念在文献中。
Cohen-Host type idempotent theorems for representations on Banach spaces and applications to Figà-Talamanca-Herz algebras
设$G$是局部紧群，${\cal R}(G)$表示由$G$的开子集的左陪集生成的$G$的子集环. Cohen-Host幂等定理断言一个集合位于${\cal R}(G)$中当且仅当它的指示函数是希尔伯特空间上$G$的酉表示的系数函数。我们证明了$G$在某些巴拿赫空间上的表示的相关结果。我们将Cohen-Host型定理应用于使用$p \in (1,\infty)$研究Figà-Talamanca-Herz代数$A_p(G)$。对于任意的$G$，我们刻画了$A_p(G)$的闭理想，它们的壳有一个以1为界的近似恒等式。此外，我们刻画了这些$G$，使得$A_p(G)$对某些--等价地，对所有-- $p \in (1,\infty)$是1-顺从的：这些正是阿贝尔群。
New properties of some classes of Saphar type operators
本文探讨了 Banach 空间上 Saphar 型算子某些类的新性质，通过提出替代性定义和新型算子分解刻画了左/右 Drazin 可逆算子及其本质形式，并研究了其在幂次下的行为，揭示了比现有文献更广泛的性质。
New properties of weighted generalized core-EP inverse in Banach algebras
本文在Banach代数中利用典范分解和加权广义Drazin逆刻画广义加权core-EP逆，给出类极分解表示，并导出新性质。
Nice connecting paths in connected components of sets of algebraic elements in a Banach algebra
推广了以前关于巴拿赫代数中幂等元集或$C^*$ -代数中自伴幂等元集的结果，我们给出了满足给定多项式方程且无重根的巴拿赫代数中元素集或$C^*$ -代数中自伴元素集的连通分支中的良好连通路的构造.特别地，我们将证明，在巴拿赫代数的情况下，每个这样的非中心元素位于一个复杂的线，其所有的点满足给定的方程。我们还提出了开放式问题。
Generalized [v,w]-core inverse in Banach *-algebras
本文在Banach *-代数中提出广义加权核逆，通过广义加权核分解和加权g-Drazin逆刻画其性质，并推广至复矩阵，统一了core-EP逆与广义核逆。
Generalized weighted EP elements in Banach algebras
本文提出一类新的广义加权逆，作为Banach *-代数中EP和*-DMP元素的推广，研究了其特征、core-EP分解及类极化性质，并揭示了*-DMP元素的新性质。
Perturbation analysis for the generalized inverses with prescribed idempotents in Banach algebras
本文研究了Banach代数中具有指定幂等元的广义逆的扰动表达式，并给出了当幂等元和元素有微小扰动时的误差估计。
Linear functionals on idempotent spaces: an algebraic approach
本文提出了幂等泛函分析的一种代数方法，它是幂等分析的一种抽象形式。的基本概念和结果表示在纯粹的代数术语。我们考虑线性泛函分析的某些基本结果的幂等形式，包括关于线性泛函的一般形式的定理和Hahn-Banach定理和Riesz-Fischer定理。
On Homotopy Invariants of Tensor Products of Banach Algebras
本文推广了Davie和Raeburn关于复单位巴拿赫代数的投射张量积的可逆元素群和幂等元集的同伦类型的结果。我们通过具体的例子说明我们的结果。
Analytic bundle structure on the idempotent manifold
设$X$是一个（实或复）Banach空间，而$\mathcal{I}(X)$是所有（非零和非单位）幂等元的集合;即，$X$上平方等于自身的有界线性算子。我们证明了$\mathcal{L}(X)$的Banach子流形$\mathcal{I}(X)$是格拉斯曼流形$\mathscr{G}(X)$上的局部平凡解析仿射Banach丛，通过映射$κ$将$Q\in \mathcal{I}(X)$发送到$Q(X)$，使得每个纤维上的仿射Banach空间结构是由$\mathcal{L}(X)$诱导的（特别地，每个纤维是$\mathcal{L}(X)$的仿射Banach子空间）。利用这一点，我们表明，如果$K$是一个真正的希尔伯特空间，那么分配$$(E,T)\mapsto T^*\circ P_{E^\bot} + P_{E}, \quad \text{ where } E\in \mathscr{G}(K)\text{ and } T\in \mathcal{L}(E,E^\bot),$$诱导双解析双射从全空间的切丛，$\mathbf{T}(\mathscr{G}(K))$，$\mathscr{G}(K)$到$\mathcal{I}(K)$（这里，$E^\bot$是正交补的$E$，$P_E\in \mathcal{L}(K)$是正交投影到$E$，和$T^*$是伴随的$T$）。注意这个双解析双射是每…
Products of Idempotents in Banach Algebras of Operators
本文研究算子 Banach 代数中由幂等元生成的半群，探讨算子具有局部块表示形式并属于该半群的条件。
Bornological LB-spaces and idempotent adjunctions
本文研究两种“有界LB空间”概念，指出其不同但密切相关，并深入探讨有界化和拓扑化函子的幂等伴随。
Module Pseudo-amenability of Banach algebras
引入了模伪顺从和模伪可缩巴拿赫代数的概念。对于具有有界逼近恒等式的巴拿赫代数，模伪顺从性和模逼近顺从性是相同的性质.给出了巴拿赫代数模伪顺从性的一个完整刻画。对于每个逆半群$S$，给出了$\ell^1(S)$及其第二个对偶是$\ell^1(E)$ -模伪顺从的充要条件.
On commutators of idempotents
本文研究了 Banach 空间上相似于其负算子的算子何时能表示为幂等元的换位子，并确定了 $l^p$ 空间上单侧移位的标量倍数成为幂等算子换位子的条件。
Module Biprojective and Module Biflat Banach Algebras
本文定义了一个巴拿赫代数的模双投射性和模双平坦性，它是另一个具有相容作用的巴拿赫代数上的巴拿赫模，并找到了它们与经典双投射性和双平坦性的关系。作为一个典型的例子，我们证明了对于一个逆半群$E$，其幂等有向集是向上的，半群代数$ \ell ^{1}(S)$作为一个$\ell ^{1}(E)$ -模是模双投射的当且仅当$S$的一个适当的群同态像是有限的.证明了$\ell ^{1}(S)$是模双平坦的当且仅当$S$是顺从的.
Bicomplex Matrices and Operators: Jordan Forms, Invariant Subspace Lattice Diagrams, and Compact Operators
本文将复向量空间的线性代数与算子理论扩展至双复Hilbert和Banach空间，首次利用幂等表示定义双复向量空间并推导出双复Jordan型与不变子空间格图，同时将紧算子理论推广至双复空间。
The algebra generated by idempotents in a Fourier-Stieltjes algebra
研究了由局部紧群G的Fourier-Stieltjes代数中的幂等元生成的闭代数B_I（G）.证明了它是一个正则巴拿赫代数，具有可计算谱G^I，我们称之为G的幂等紧化。对任意局部紧群G和H，证明了当G/G_e= H/H_e时，B_I（G）与B_I（H）完全等距同构，其中G_e和H_e是恒等式的连通分支.我们计算了一些例子来说明结果。
On the structure of the set of algebraic elements in a Banach algebra and their liftings
本文推广了B. Szkefalvi Nagy，Y.卡托河Maeda，Z. V. Kovarik，J. Zemánek，J. Esterle.设$A$是一个有单位元的复巴拿赫代数，$p(λ) = \prod\limits_{i = 1}^n (λ- λ_i)$是$\Bbb C$上的多项式，所有根不同.令$E_p(A) := \{a \in A \mid p(a) = 0\}$。然后，$E_p(A)$的所有连通分量通过以下三种类型的路径中的每一种进行路径连接（局部路径连接）：1）~通过指数函数的有限乘积的相似性（通过指数函数）; 2）~多项式路径（三次多项式路径）; 3）~多边形路径（由$n$段组成的多边形路径）。如果$A$是一个$C^*$ -代数，$λ_i \in \Bbb R$，令$S_p(A):= \{a\in A \mid a = a^*$，$p(a) = 0\}$ .然后$S_p(A)$的所有连通分量都是路径连通的（局部路径连通的），通过形式为$e^{-ic_mt}\dots e^{-ic_1t} ae^{ic_1t}\dots e^{ic_mt}$的路径，其中$c_i = c_i^*$和$t \in [0, 1]$（形式为$e^{-ict} ae^{ict}$，其中$c = c^*$和$t \in [0,1]$）。对于（自伴）幂等元，我们有这些老文件，他们的不同连通分量的距…
Generalized notions of module character amenability
本文研究了巴拿赫代数上模$(ϕ,φ)$ -顺从性的遗传性质。定义了巴拿赫代数的模特征标可压缩性的概念，并利用模$(ϕ,φ)$ -对角线的存在性得到了模特征标可压缩巴拿赫代数的特征刻画.引入模近似特征标顺从的巴拿赫代数.最后，对于每个逆半群$S$，其子半群$E$是幂等元的，我们得到了$\ell^1(S)$及其第二对偶是模近似特征标顺从的充要条件（作为$\ell^1(E)$ -模）.
Module super-amenability for semigroup algebras
设$S$是具有幂等元集$E$的逆半群.本文定义了一个巴拿赫代数的模超顺从性，并证明了当$E$是向上定向的且从左到右作用于$S$时，半群代数$ \ell ^{1}(S)$是$\ell^{1}(E)$ -模超顺从的当且仅当$S$的适当群同态像是有限的.
Endomorphic Elements in Banach Algebras
利用代数上作用的性质来丰富代数的研究是一个很好的方法，至今仍然很流行。本文介绍了（Banach）代数自纯元的概念及其研究。本文的研究是开创性的，希望能进一步揭示（Banach）代数的一般结构，丰富自同态的研究，并提供实例。特别地，在这里，我们用它来分类代数，以方便我们的研究。给出了几类自纯元的结构，并与幂等元进行了对比。
Linear dynamics and recurrence properties defined via essential idempotents of $β\mathbb{N}$
考虑$\mathscr{F}$是$\mathbb{N}$的子集的非空集合. $X$上的算子$T$满足性质$\mathcal{P}_{\mathscr{F}}$，如果对$X$中的任意$U$非空开集，存在$x\in X$使得$\{n\in\mathbb{N}: T^nx\in U\}\in \mathscr{F}$ .设$\overline{\mathcal{BD}}$是$\mathbb{N}$中具有正上Banach密度的集合.我们的主要结果是满足性质$\mathcal{P}_{\overline{\mathcal{BD}}}$的算子序列的一个特征，为此我们在Szemerédi定理的脉络中使用了Bergelson和Mccutcheon的一个强结果。证明了具有性质$\mathcal{P}_{\overline{\mathcal{BD}}}$的算子满足一种用$β\mathbb{N}$的本质幂等元描述的递归性。我们还将讨论加权后移的情况。最后，我们得到了超循环算子的一个刻划。
Module amenability of the second dual and module topological center of semigroup algebras
设$S$是具有向上幂等元集$E$的逆半群.本文定义了一个巴拿赫代数的第二对偶的模拓扑中心，该代数是另一个巴拿赫代数上的具有相容作用的Banach模，并对$ \ell ^{1}(S)^{**}$（作为$\ell^{1}(E)$ -模）找到了它.我们还证明了$ \ell ^{1}(S)^{**}$是$\ell^{1}(E)$ -模顺从的当且仅当$S$的一个适当的群同态像是有限的。
Module approximate amenability of Banach algebras
本文引入了巴拿赫代数上模的巴拿赫代数的模（一致）逼近顺从性和可压缩性的概念。发展了一般理论，并给出了一些遗传性质。通过与Banach代数近似顺从性的类比，证明了模近似顺从性与模压缩性是相同的性质。还证明了交换Banach模的模一致近似（可收缩性）顺从性和模（分别可收缩性）顺从性是等价的。将这些结果应用于作为$\ell^1(E)$ -模的$\ell^1(S)$，对于具有幂等元集$E$的逆半群$S$，证明了$\ell^1(S)$是模近似顺从（可收缩）的当且仅当它是模一致近似顺从的当且仅当$S$是顺从的.此外，$\ell^1(S)^{**}$是模（一致）近似顺从的当且仅当$S$的极大群同态像是有限的。
n-Weak Module Amenability of Triangular Banach Algebras
设$\mathcal A$，$\mathcal B$是具有相容作用的Banach $\mathfrak A$ -模，$\mathcal M$是左Banach $\mathcal A$ - $\mathfrak A$ -模和右Banach $\mathcal B$ - $\mathfrak A$ -模.本文研究了三角Banach代数$\mathcal T=[ {cc} \mathcal A & \mathcal M & \mathcal B ]$（作为$\mathfrak T:=\Big{[ {cc} α& & α ] | α\in\mathfrak A\Big}$ -模）的模顺从性、$n$ -弱模顺从性和模Arens正则性.我们利用这些结果证明了：对于一个逆半群$S$，其子半群$E$是幂等元的，三角Banach代数$\mathcal T_0=[ {cc} \ell^1(S)& \ell^1(S) & \ell^1(S) ]$是永久弱模顺从的（作为$\mathfrak T_0=[ {cc} \ell^1(E)& & \ell^1(E) ]$ -模）.作为例子，我们证明了$\mathcal T_0$是$\mathfrak T_0$ -模Arens正则的当且仅当$S$的极大群同态象$G_S$是有限的.
Commutativity and orthogonality of similarity orbits in Banach algebras
本文研究Banach代数中相似轨道的交换性与正交性，给出其等价条件，推广Zemánek定理，并证明谱半径刻画的局部化，应用于幂等元和代数元素。
Module Amenability for Semigroup Algebras
本文将巴拿赫代数$A$的顺从性概念推广到$A$上存在额外的$\mathfrak A$ -模结构的情形，并证明了当$S$是一个逆半群且其子半群$E$是幂等元时，则作为$\mathfrak A=\ell^1(E)$上Banach模的$A=\ell^1(S)$是模顺从的当且仅当$S$是顺从的.当$S$是一个离散群时，$\ell^1(E)=\mathbb C$，这就是著名的约翰逊定理。
Dilations of frames, operator valued measures and bounded linear maps
我们将给出一个大纲的主要结果，在我们最近的AMS Memoir，并包括一些新的结果，论述和开放的问题。在这本回忆录中，我们开发了一个一般的膨胀理论的运营商价值的措施作用于巴拿赫空间的运营商价值的措施（或地图）不一定完全有界。主要结果表明，任何算子值的措施，不一定完全有界的，总是有一个膨胀到一个投影值的措施作用在一个Banach空间，和每一个有界的线性映射，再次不一定完全有界的，在一个巴拿赫代数有一个有界同态膨胀作用在一个巴拿赫空间。这里，即使底层空间是希尔伯特空间，膨胀空间通常也需要是巴拿赫空间，并且投影是不一定自伴的幂等元。这些结果使框架理论与算子代数之间产生了一些新的联系，其中一些可以作为“非交换”框架理论研究的一部分。
Maps preserving the idempotency of Jordan products
本文刻画了复 Banach 空间上有界线性算子代数上保持 Jordan 乘积幂等性的映射形式，且不要求映射具有线性或可加性。
Projective Freeness and Stable Rank of Algebras of Complex-valued BV Functions
研究了有限区间上复值有界变差函数的巴拿赫代数的代数性质。证明了这类代数具有Bass稳定秩1，且若不含非平凡幂等元，则它们是射影自由的。这些性质是由有限线性测度连续统的多项式凸包的第二Čech上同调群为零的一个新结果导出的。
Module and Hochschild cohomology of certain semigroup algebras
研究了具有相容模结构的Banach代数的模与Hochschild上同调群之间的关系。更精确地说，我们证明了对每一个交换Banach $ \mathcal{A} $-$ \mathfrak{A}$-双模$ X $和每一个$ k \in \mathbb{N}$，赋范空间$ \mathcal{H}^{k}_{\mathfrak{A}} (\mathcal{A},X^*)$和$ \mathcal{H}^k (\frac{\mathcal{A}}{J}, X^*) $是同构的，其中$ J $是$ \mathcal{A} $的闭理想，由$ a (α\cdot b)-(a\cdot α)b$与$ a,b \in \mathcal{A} $和$α\in \mathfrak{A}. $的形式的元素生成。作为例子，我们计算了系数在一些相关函数代数中的逆半群代数的模上同调。特别地，我们证明了，对于逆半群$ S $的幂等元集$ E $，当$\ell^1(E) $作用于$\ell^1(S) $的乘法从右和平凡从左，第一模上同调$\mathcal{H}^1_{\ell^1(E)} (\ell^1(S), \ell^1(G_S)^{(2n+1)})$是平凡的每个$ n \in \mathbb{N} $。由此得出结论：第二模上同调$\mathcal{H}^2_{\ell^1(E)} (\ell^1(S),\ell…
On a Banach algebra of entire functions with a weighted Hadamard multiplication
建立了整函数的巴拿赫代数$\mathcal{A}({\bf{p}})$的新的代数分析性质.对于给定的正实数的固定序列$(\bf{p}(n))_{n\geq 0}$，使得$\lim_{n\rightarrow \infty} {\bf{p}}(n)^{\frac{1}{n}}=\infty$，巴拿赫代数$\mathcal{A}({\bf{p}})$是所有整函数$f$的集合，使得$f(z)=\sum_{n=0}^\infty \hat{f}(n) z^n $（$z\in \mathbb{C}$），其中$f$的泰勒系数的序列$(\hat{f}(n))_{n\geq 0}$对于$n\rightarrow \infty$满足$\hat{f}(n)=O({\bf{p}}(n)^{-1})$，具有逐点加法和标量乘法，具有由${\bf{p}}$给出的权重的加权Hadamard乘法$\ast$（即，$(f\ast g)(z)=\sum_{n=0}^\infty {\bf{p}}(n) \hat{f}(n)\hat{g}(n)z^n$用于所有$z\in \mathbb{C}$）和标准$\|f\|=\sup_{n\geq 0} {\bf{p}}(n)|\hat{f}(n)|$。结果表明：$\mathcal{A}({\bf{p}})$的Bass秩和拓扑稳定秩都是$1$ . $\mathcal{A}({\b…
The Ulam--Kaplansky problem in operator algebras
研究卡普兰斯基第二测试问题，即\(T\oplus T\)与\(S\oplus S\)相似时\(T\)与\(S\)是否相似。核心方法是针对不同类型代数元素分析。贡献为对特定算子及代数元素给出肯定回答，并指出结果可用于量子态局部酉等价实现。
Uniqueness theorems for $L^p$-operator graph algebras
本文为有向图的$L^p$-算子代数建立了规范不变和Cuntz-Krieger唯一性定理的$L^p$-类比，并证明无圈图的表示自动等距，方法融合Banach代数解析性质与$L^p$-空间几何概念。
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