Exact Metric Operators as the Ground State functions of the Hermitian Conjugates of a Class of Quasi-Hermitian Hamiltonians
本文推广了一类非Hermitian Hamilton算子，使它的每一个成员都是非\textit{PT}对称的.对于该类中的每一个成员，其基态是能量本征值为零的常数。而不是使用一组无限的耦合算子方程来计算的度量算子，我们使用了一个简单的实现，以获得类的封闭形式的度量算子对应的类的非厄米和非\textit{PT} -对称哈密顿量介绍。诀窍在于，如果$ψ$是$H$的本征函数，则$ϕ=ηψ$是具有相同本征值的$H^{\dagger}$的本征函数。因此，知道任何一对$(ψ,ϕ)$，就可以推导出精确度量算子的形式。我们注意到，本文推广的哈密顿量类具有虚磁场的形式，它可以被度规算符表示的准规范变换所吸收。因此，可以预期，在路径积分公式中，对于类中的所有成员，$Q$算子将消失。然而，对这个问题的详细分析将出现在另一部作品中。
2008-06-12 hep-th
Must a Hamiltonian be Hermitian?
一个相容的量子力学物理理论可以建立在一个复杂的哈密顿量上，这个哈密顿量不是厄米的，而是满足时空反射对称（PT对称）的物理条件。因此，有无限多的新的哈密顿量，人们可以构造，可能解释实验数据。人们会认为，基于非厄米哈密顿量的量子理论违反了么正性。然而，如果PT对称性没有被破坏，就有可能使用以前未被注意到的哈密顿量的物理对称性来构造一个内积，其相关范数是正定的。这种构造是通用的，并且适用于任何PT对称哈密顿。动力学是由单一的时间演化。这个公式与传统的量子力学的要求并不冲突。将量子力学扩展到复域，在粒子物理学和固态物理学中都有许多可能的可观察和实验结果。
2003-03-21 hep-th
Investigation of non-Hermitian Hamiltonians in the Heisenberg picture
提出了非厄米但$η$ -伪厄米哈密顿系统的海森堡图象。如果一个非厄米但$η$ -伪厄米哈密顿量导致实二阶运动方程，尽管它们的一阶海森堡运动方程是复杂的，我们可以构造一个厄米对应物，给出相同的二阶运动方程。通过相似变换，我们证明了厄米和非厄米哈密顿量的等谱性质，并得到了相应的本征函数。这个特征可以用来确定这种非厄米哈密顿系统的实本征值。作为应用，构造并研究了两个新的非厄米哈密顿量，其中一个是非厄米非PT对称的，另一个是非厄米PT对称的。此外，我们的处理和PT对称性之间的互补性和兼容性进行了讨论。
2016-03-24 hep-th quant-ph
Exactly solvable non-Hermitian Jaynes-Cummings-type Hamiltonian admitting entirely real spectra from supersymmetry
本文证明了对于一个具有超对称性的厄米特哈密顿量，总存在一个非厄米特Jaynes-Cummings型哈密顿量（JCTH），它允许全实谱。父超对称哈密顿量和相应的非厄米JCTH同时对角化。这些非厄米哈密顿量的精确本征态是为某些形状不变的势代数构造的，包括标准Jaynes-Cummings模型的非厄米版本，其中父超对称哈密顿量是超振荡器。通过引入新的内积结构，明确构造了Hilbert空间中的正定度规算符，使得本征态形成完备的正交向量集，时间演化是幺正的.
2005-07-14 hep-th quant-ph
Pseudo-Hermitian position and momentum operators, Hermitian Hamiltonian, and deformed oscillators
在Heisenberg代数的两参数和三参数（$p,q$）-和（$p,q,μ$）-变形扩张与相应的（非标准）变形量子振子代数直接联系的条件下，对它们进行了研究.本文研究了一类非厄米位置和动量算符满足一定的$η(N)$ -伪厄米性性质的厄米哈密顿量的构造。本文提出了一种广义非线性（其系数依赖于激励数算符$N$）单模Bogolyubov变换，作为相应研究的主要工具。它的应用使得能够获得“几乎自由”（但本质上是非线性）汉密尔顿函数的谱。
2018-10-31 hep-th quant-ph
Optimal Time Evolution for Hermitian and Non-Hermitian Hamiltonians
考虑所有最大和最小能量本征值E_max和E_min相差固定能量ω的哈密顿量的集合。给定两个量子态，初始状态|_I>和最终状态|如果H_F>，则存在属于该集合的许多哈密顿量H，在该集合下，|_I>随时间演变为|_F>.哪一个哈密顿量能在最短的时间内把初始态转变成最终态？对于厄米哈密顿，$τ$有一个非零的下界。然而，在满足相同能量约束的复非厄米PT对称哈密顿量中，τ可以任意小而不违反时间-能量不确定原理。τ的最小值可以任意小，因为对于PT对称哈密顿量，|_I>到矢量|使用适合于该理论的希尔伯特空间度量来测量，可以任意短。这里描述的机制类似于广义相对论中的效应，即如果两个时空点被虫洞连接，它们可以任意接近。这一结果可能在量子计算中有应用。
2008-08-13 hep-th quant-ph
Quasi-Hermitian supersymmetric extensions of a non-Hermitian oscillator Hamiltonian and of its generalizations
在超对称的背景下，重新研究了一个非厄米\pt对称部分增广的谐振子哈密顿量及其su（1，1）推广，并构造了一类正定度规算子.通过将su（1，1）推广到一个${\rm su}(1,1/1) \sim {\rm osp}(2/2, \R)$超代数，提出了这类Hamilton算子的拟厄米超对称扩张.这使得新的非厄米哈密顿相关的厄米相似的建设。其中一些例子进行审查。
2008-06-03 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Dirac Hamiltonian in three dimensional gravity and pseudo-supersymmetry
利用度规研究了（2+1）维弯曲时空中的Dirac哈密顿量。利用Jacobi多项式和Romanovski多项式得到了含时非厄米和含角哈密顿量的谱和精确解。在赝厄米性框架下讨论了由狄拉克方程得到的哈密顿量的厄米等价。此外，伪超对称量子力学方法被扩展到一个弯曲的狄拉克哈密顿和伙伴弯曲狄拉克哈密顿产生。利用η-伪厄米性，找到了连接非厄米哈密顿量和厄米哈密顿量的纠缠算符，得到了与新哈密顿量有关的一个新的度规张量。
2015-09-29 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Hamiltonians with real and complex eigenvalues: An sl(2,C) approach
势代数从厄米特扩展到非厄米特哈密顿算子，并为研究与复李代数A $_1$相关的一类非厄米特哈密顿算子从实特征值到复特征值的过渡提供了一种优雅的方法。
2002-09-16 hep-th math-ph math.MP
An alternative construction of the positive inner product for pseudo-Hermitian Hamiltonians: Examples
本文建立在我们以前的建议建设一个积极的内积的伪厄米哈密顿，我们给出了几个例子来阐明我们的方法。我们通过谐振子的例子表明，我们的建设同样适用于厄米哈密顿形成一个子集的伪厄米系统。对于有限维的伪厄米矩阵哈密顿算子，我们构造了正的内积（对于实特征值和复特征值的$2\times 2$矩阵）.当量子力学系统不能被对角化时，我们的构造可以微扰地进行，并且我们系统地发展了这种微扰计算的一般形式（对于实本征值）。我们通过计算一对${\cal PT}$对称量子力学理论的内积来说明这种一般形式在实践中是如何工作的。
2009-12-09 hep-th quant-ph
Pseudo-Hermiticity versus PT Symmetry: The necessary condition for the reality of the spectrum of a non-Hermitian Hamiltonian
我们引入了伪厄米性的概念，并证明了每一个具有实谱的哈密顿量都是伪厄米性的。我们指出，所有文献中研究的PT对称非厄米哈密顿量都属于伪厄米哈密顿量类，并认为这些哈密顿量的特殊谱性质的基本结构是它们的伪厄米性.我们研究了一般伪厄米哈密顿量的基本性质，发展了伪超对称量子力学，并研究了一些具体的例子，即耦合到实质量标量场的FRW模型的两分量Wheeler-DeWitt方程的哈密顿量和一类具有实谱的伪厄米哈密顿量.
2001-10-10 hep-th math-ph math.MP
Arrival time from Hamiltonian with non-hermitian boundary term
本文提出利用含非厄米边界项的受限哈密顿量描述探测器外量子态演化，并证明到达概率密度等于概率流穿过边界的通量。
2024-01-10 hep-th quant-ph
PT-Symmetric Versus Hermitian Formulations of Quantum Mechanics
具有未破缺PT对称性的非埃尔米特汉密尔顿可以通过相似变换转换为物理等效的埃尔米特汉密尔顿。这就提出了下面的问题：在哪种形式的量子理论中，非厄米的还是厄米的，更容易进行计算？本文比较了两种形式的非厄米$ix^3$量子力学哈密顿量，并证明了在厄米理论中进行计算要困难得多，因为厄米哈密顿量的微扰级数是由发散的费曼图构造的。对于厄米特版本的理论，维延用来调节发散图，有助于基态能量和一点格林函数。得到的结果是相同的那些发现更简单，没有分歧的非厄米PT对称哈密顿量。$\mathcal{O}(g^4)$对厄米理论基态能量的贡献涉及具有重叠发散的图形，这些图形极难调节。相比之下，非厄米版本的理论的图形是有限的所有订单，他们是非常容易评估。
2005-11-23 hep-th quant-ph
Pseudo-Hermiticity versus PT-Symmetry II: A complete characterizatio n of non-Hermitian Hamiltonians with a real spectrum
我们给出了一个非厄米哈密顿量的谱的现实性的一个充分必要条件，承认一个完整的双正交规范的特征向量。
2002-01-16 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Hermitian Hamiltonians associated with exceptional orthogonal polynomials
利用点正则变换的方法，我们导出了一些严格可解的有理扩展量子哈密顿量，它们本质上是非厄米的，其束缚态波函数是Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式.借助坐标的虚移：$ e^{-αp} x e^{αp} = x+ i α$，这些汉密尔顿算符被证明是准埃尔米特算符和伪埃尔米特算符。事实证明，相应的能谱是完全真实的。
2012-08-21 hep-th math-ph math.MP
Minimal length in Quantum Mechanics and non-Hermitian Hamiltonian systems
正则对易关系的变形导致非厄米动量和位置算符，因此几乎不可避免地导致非厄米哈密顿算符。我们证明，这种类型的变形量子力学系统可以在一个类似的框架，准/伪和/或PT-对称系统，最近引起了人们的广泛关注。对于一个新提出的指数型变形，我们计算了最小不确定度和最小长度，这在几乎所有的量子引力方法中是必不可少的。
2009-07-30 gr-qc hep-th quant-ph
Non-hermitian Hamiltonians and Painlevé IV equation with real parameters
在这封信中，我们将使用高阶超对称量子力学，以获得几个家庭的Painleve IV方程的实参数的复杂的解决方案。我们还将研究相应的非厄米哈密顿量的代数结构、本征函数和能谱。
2011-06-16 hep-th math-ph math.MP
A generalized non-Hermitian oscillator Hamiltonian, N-fold supersymmetry and position-dependent mass models
本文提出了一种广义非厄米振子哈密顿量，它由明确破坏PT对称性的附加线性项组成。通过相似变换将该模型转化为一个等价的厄米特形式，并证明了具有位置依赖质量的N重超对称性准则存在于其中。
2008-06-24 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Hamiltonians with real and complex eigenvalues in a Lie-algebraic framework
我们表明，复杂的李代数（特别是sl（2，C））为我们提供了一个优雅的方法，研究从实到复的一类非厄米哈密顿特征值的过渡：复杂的围巾II，广义Pöschl-Teller，莫尔斯。在所谓的伪厄米性下，这些哈密顿量的特征也进行了讨论。
2002-05-28 hep-th math-ph math.MP
Equivalence of a Complex $\cP\cT$-Symmetric Quartic Hamiltonian and a Hermitian Quartic Hamiltonian with an Anomaly
在最近的一篇论文中，Jones和Mateo使用算子技术证明了非厄米的$\cP\cT$对称的错误符号四次哈密顿量$H=\half p^2-gx^4$与传统的厄米哈密顿量$\tilde H=\half p^2+4g x^4-\sqrt{2g} x$具有相同的谱。在这里，这种等价性是非常简单地证明了通过微分方程技术，更重要的是，通过功能集成技术。它表明，线性项的厄米哈密顿量是反常的，也就是说，这个线性项没有经典的模拟。异常的出现是因为原来的非厄米$\cP\cT$对称哈密顿量的宇称对称性破缺。如果在$H$中引入调和项，则$\cP\cT$对称四次哈密顿量的厄米形式中的这种反常是不变的。当存在调和项时，反常的直接物理后果是束缚态的出现;如果没有反常项，就不会有束缚态。可能的扩展，这项工作的$-ϕ^4$量子场论在高维时空进行了讨论。
2006-05-08 hep-th math-ph math.MP
The quantum brachistochrone problem for non-Hermitian Hamiltonians
最近，Bender，Brody，Jones和Meister发现，在量子最速线问题中，当时间演化算子是非厄米但PT对称时，某些初始状态演化到指定的最终状态所需的通过时间可以任意小。在这里，我们证明，这种现象也可以得到非厄米哈密顿的PT对称性是完全破缺，即耗散系统。我们观察到，一个可调的通过时间的效果，可以通过投影正交本征态之间的时间演化算子相关联的非厄米哈密顿。这个哈密尔顿算子不是PT对称的。
2007-10-04 hep-th math-ph math.MP
Beyond conventional factorization: Non-Hermitian Hamiltonians with radial oscillator spectrum
球对称振子哈密顿量的本征值问题是在正则升降算子的背景下重新审视。的哈密顿量，然后因式分解的两个不相互伴随的因式分解运营商，反过来，产生一个非厄米径向哈密顿。这个新的哈密顿量的本征值集与径向振子的能谱完全相同，并且新的平方可积本征函数是相关拉盖尔多项式的复达布变形。
2009-02-24 hep-th math-ph math.MP
Snyder Noncommutativity and Pseudo-Hermitian Hamiltonians from a Jordanian Twist
非相对论性量子力学和共形量子力学通过约旦扭曲变形。变形后的空间坐标满足Snyder非对易性。由此产生的变形哈密顿量是Mostafazadeh讨论的类型的伪厄米哈密顿量。量化方案利用了在以前的作品中讨论的所谓的“展开形式主义”。一个Hopf代数结构，兼容的物理解释的余积，介绍了一个适当选择的动力李代数（哈密顿量包含在其生成元）的通用包络代数。由变形的2-粒子哈密顿量唯一确定的多粒子扇区由玻色粒子组成。
2011-05-02 hep-th math-ph math.MP
Scattering cross section resonance originating from a spectral singularity
利用超对称量子力学的方法，研究了厄米哈密顿量的散射性质，通过相似变换将厄米哈密顿量与非厄米哈密顿量联系起来。我们发现，厄米哈密顿量的散射矩阵与非厄米哈密顿量的非幺正散射矩阵的相位因子是一致的。非厄米哈密顿量中可能存在的谱奇异性转化为厄米哈密顿量的散射截面中的明显共振。这为在散射实验中检测光谱奇异性开辟了一条道路;虽然厄米哈密顿算子无法到达奇点，但如果奇点“足够近”，哈密顿算子就能“感觉到”奇点的存在。我们还表明，非厄米哈密顿的横截面不表现出任何共振行为，并解释厄米哈密顿截面的共振行为的事实，即相应的散射矩阵，直到背景散射矩阵，是Breit-Wigner散射矩阵的平方根。
2011-09-07 hep-th math-ph math.MP
Quantum Bi-Hamiltonian systems, alternative Hermitian structures and Bi-Unitary transformations
本文讨论了无穷维复希尔伯特空间中相对于相同的替代厄米结构是双幺正的量子动力学系统。给出了厄米结构处于一般位置的一个充分必要条件。最后明确地得到了双酉群的变换。
2005-04-21 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian CP-Symmetric Dirac Hamiltonians with Real Energy Eigenvalues
本文提出了一大类具有实能谱的非厄米非PT对称双分量Dirac Hamilton系统。这些哈密顿量在“电荷”共轭（两分量转置）和空间宇称的联合作用下是不变的。从这些系统的两个子类具有本地化和/或连续态与真正的能量的例子。
2013-01-10 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Hamiltonians of Lie algebraic type
本文分析了一类非厄米Hamilton算子，它们可以用sl（2，R）-李代数或其同构的su（1，1）-李代数的生成元双线性表示. Hamlitonian是李代数类型的可解模型的原型。要求一个真正的频谱和存在一个定义良好的度量，我们系统地研究这些要求强加的约束耦合常数的模型和参数的度量运营商。我们计算等谱厄米对应的一些原来的非厄米哈密顿。或者，我们采用广义Bogoliubov变换，它允许计算明确的实能量本征值谱这些类型的哈密顿量，连同他们的本征态。我们比较这两种方法。
2008-10-20 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian oscillator Hamiltonian and su(1,1): a way towards generalizations
由Musumbu { \sl et al}（2007 { \sl J. Phys. A：Math. Theor.} { \bf 40} F75），对于一个非厄米$\cal PT$对称部分增广的谐振子哈密顿量，用su（1，1）方法重新检验了.提出了一种仅依赖于su（1，1）生成元性质的可供选择的推导方法。作为独立的实现考虑后者，它开辟了道路建设的广义非厄米（不一定是$\cal PT$对称）振荡器哈密顿相关的相似厄米。其中一些例子进行审查。
2007-07-20 hep-th math-ph math.MP
Effective Non-Hermitian Hamiltonians for Studying Resonance Statistics in Open Disordered Systems
简要讨论了用于研究开放无序系统共振态的能量相关有效非厄米哈密顿量的构造
2010-11-26 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Resolutions of Identity for Some Non-Hermitian Hamiltonians. II. Proofs
这一部分是第一部分的延续，在第一部分中，我们为某些非埃尔米特汉密尔顿建立了单位元的解析，这些汉密尔顿是由其本征函数和相关函数的双正交集构造的，用于定义在整个轴上的谱问题。考虑了非厄米哈密顿量与连续谱的关系，并研究了以下情况：任意重数的例外点位于连续谱的边界上，例外点位于连续谱的内部.本文对这两种情况下的恒等式的分解给出了严格的证明。
2011-12-05 hep-th math-ph math.MP
Geometric Phase for Non-Hermitian Hamiltonians and Its Holonomy Interpretation
对于任意可能包含例外点的非厄米矩阵哈密顿量H，我们构造了一个适当的参数空间M和M上的线丛L^n，使得初始哈密顿量的本征态的绝热几何相位与L^n的完整性相一致.我们研究的情况下，2 × 2矩阵哈密顿的细节，并表明，相反，在最近的一些出版物中提出的要求，几何相位所产生的环绕例外点一般是几何的，而不是拓扑性质。
2008-09-17 hep-th math-ph math.MP
Prepotential approach to exact and quasi-exact solvabilities of Hermitian and non-Hermitian Hamiltonians
在这次演讲中，我提出了一个简单的和统一的方法来精确和准精确解的一维薛定谔方程。它是基于预势和Bethe不等式。这种方法同时给出了势和本征函数及本征值。在这种方法中，系统完全由变量的变化和所谓的零阶预势的选择来定义。我们说明了几个例子的厄米和非厄米哈密顿与真正的能量的方法。该方法可以很容易地推广到精确和准精确可解的Dirac，Pauli和Fokker-Planck方程的结构，以及准正规模。
2008-01-07 hep-th math-ph math.MP
Comment on ``PT-Symmetric versus Hermitian Formulations of Quantum Mechanics [hep-th/0511229]''
我们解释了为什么Bender等人，hep-th/0511229 [J. Phys. A 39（2006）1657]关于PT对称量子系统的非厄米描述相对于它们的厄米描述的实际优越性的主要结论是无效的。回顾厄米描述在描述和解释物理观测量中所起的重要作用，我们认为，就理论的物理方面而言，厄米描述不仅是不可避免的，而且是必不可少的。
2006-03-08 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian inverted Harmonic Oscillator-Type Hamiltonians Generated from Supersymmetry with Reflections
通过修改和推广已知的超对称模型，我们能够找到四组不同的一维哈密顿量的倒谐振子。第一组哈密顿量是通过将具有反射的超对称量子力学推广到非厄米超荷而得到的。第二组是用Dunkl导数代替$\frac{d}{dx}$，将对非厄米超荷有效的超对称量子力学推广而得到的。此外，通过将标准倒谐振子$H_{SIO}=-\frac{1}{2}\frac{d^2}{dx^2}-\frac{1}{2}x^2$的产生和湮灭型算符中的Dunkl导数改变为导数$\frac{d}{dx}$，我们生成了第三组哈密顿量。第四组哈密顿量是通过允许超对称两体Calogero型模型的参数取虚值而出现的。给出了每一组哈密顿量的定宇称本征解。
2018-03-28 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Hamiltonians and stability of pure states
我们证明了量子涨落在一定条件下会引起纯态的动力学不稳定性，从而导致纯态演化为混合态。结果表明，这种不稳定性的程度和类型控制的环境诱导的反厄米部分的哈密顿量。利用非厄米哈密顿量的量子统计方法和相关的非线性主方程，我们导出了研究任何由非厄米哈密顿量描述的模型的稳定性所必需的方程。事实证明，纯态的不稳定性并不是在演化方程中预先指定的，而是作为其解中的突现现象而出现的。为了说明一般形式和可能发生的不同类型的不稳定性，我们进行了一些精确可解的两态模型的局部稳定性分析，它可以用于开放的量子光学和自旋系统的理论。
2015-11-18 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Spectral singularities for Non-Hermitian one-dimensional Hamiltonians: puzzles with resolution of identity
我们研究了具有谱奇异性的非厄米特哈密顿算子的本征函数的双正交集的完备性。构造了δ型势和光滑势的恒等式的正确分解。它们的形式和贡献的光谱奇异性取决于类的功能采用的物理状态。有了这个规范，就不存在源于谱奇点的对完整性的阻碍。
2010-02-07 hep-ph hep-th math-ph
