The Word Problem for the Singular Braid Monoid
本文给出了奇异辫幺半群SB_n的字问题的一个解。该算法的复杂度是字长和字中奇异生成元个数的二次乘积。此外，我们还用代数方法重新证明了Fenn，Keyman和Rourke关于幺半群嵌入群的一个结果，并计算了这个群的上同调维数。
1998-09-12 math.GR math.GT
A fast solution to the conjugacy problem in the 4-strand braid group
提出了一种求解四股辫群共轭搜索问题的算法。计算复杂性是编织长度的三次方。
2012-04-29 math.GR
Polynomial braid combing
辫子梳理是Emil Artin首次提出的解决辫群中字问题的方法。众所周知，它具有指数复杂性。本文利用直线规划理论，给出了一个实现辫子梳理的多项式算法。这个过程可以应用于表面上的辫子，提供了第一个算法（据我们所知），解决了辫群在多项式时间和空间的边界表面上的字问题。在无边界曲面的情况下，编织梳需要使用从曲面的基本群到辫群的截面。Gon \ccalves和Guaschi证明了这样一个截面的存在，他们也给出了几何描述。我们提出了一个代数上更简单的部分，我们明确描述的辫群的发电机，我们表明为什么上述程序梳辫子在多项式时间不工作在这种情况下。
2017-12-05 math.GR math.GT
Positive presentations of the braid groups and the embedding problem
发现并研究了辫群的一类正有限表示。它表明，没有介绍，但已知的例外，在这类具有的属性，相当于辫子的话也是等价的正关系。
2001-11-03 math.GR math.GT
Presentations for the monoids of singular braids on closed surfaces
我们给出了闭曲面上奇异辫的幺半群的生成元和关系式。这些演示文稿的有效性的证明也可以应用于验证，在一个新的方式，演示文稿Birman奇异Artin辫子的幺半群。
2001-12-31 math.GR math.GT
Congruence subgroups of braid groups and crystallographic quotients. Part I
本文为系列第一部分，通过引入同余辫群元素，建立了晶体学辫群与同余辫群商群间的同构关系。
2024-05-08 math.GR math.GT
The Generalized Word Problem for Braid Groups
辫群最近备受关注。这主要是基于它在各种密码系统中的使用[AAG]，[KLCHKP]的发现。当前研究的一个主要焦点是解决辫群中的判定问题并分析其复杂性。其中已研究的判定问题有：字问题，共轭问题和共轭搜索问题。一个尚未彻底探讨的判定问题是广义字问题。可以表明，这个问题是，在一般情况下，无法解决的指数大于或等于5的辫群。然而，我们将证明，对于循环子群的特殊情况，这个问题在几乎所有情况下都是可解的。我们将设计一个算法，在多带图灵机上实现它，并分析它的复杂性。
2005-02-22 math.GR
The monoid structure of singular twisted virtual braids
本文研究奇异扭曲虚拟辫子幺半群$STVB_n$的子幺半群结构，确定$STVP_n$为$STVB_n$到$S_n$满同态的核及其生成元与关系，构造类似满同态并推广表示，证明$STVB_n$可嵌入群。
2025-02-13 math.GR math.GT
Some Problems on Knots, Braids, and Automorphism Groups
我们提出并讨论了2014年在新西伯利亚举行的国际研讨会“结、辫和自组织群”的参与者提出的一些开放性问题。问题涉及回文和换向器宽度的群体;性质的Brunnian辫子和双色辫子，对应于合并的群体;极端性质的双曲3-orbifold群体，关系内部和准内自同构的群体;和Staic的建设对称群的上同调。
2015-01-22 math.GR math.GT
The braided Ptolemy-Thompson group is finitely presented
为了研究Thompson群与映射类群之间的关系，我们引入了群$T^*$（及其进一步的推广），它是Ptolemy-Thompson群$T$通过无限多股上的全辫群$B_{\infty}$的推广.我们证明了它是一个具有可解字问题的群，并给出了它的一个显式表示。
2005-06-20 math.GR math.GT
p-adic framed braids
本文定义了$p$ -进框架辫群${\mathcal F}_{\infty,n}$，它是模框架辫子的逆极限，并给出了${\mathcal F}_{\infty, n}$的拓扑生成元.我们还给出了$p$ -adic框架编织的几何解释。然后我们构造了一个$p$ -adic Yokonuma-Hecke代数${\rm Y}_{\infty,n}(u)$作为一族经典Yokonuma-Hecke代数的逆极限.它们是模框架辫群在二次关系上的幂等。我们还给出了${\rm Y}_{\infty,n}(u)$的拓扑生成元。最后，我们在这个新代数上构造了一个线性迹，它支持马尔可夫性。
2006-05-28 math.GR math.GT
Braids and crossed modules
我们描述阿丁的辫群上的（固定）有限数量的字符串作为一个交叉模块本身。特别是，我们解释了交叉模块结构关系的辫子关系。
2010-01-03 math.AT math.GR
Concordance group and stable commutator length in braid groups
我们定义了一个从辫群到结的和谐群的拟同态，并研究了它的性质和存在的后果。特别地，我们给出了和谐群中稳定的四球亏格与辫群中稳定的换位子长度之间的关系，并给出了具有一致有界的四球亏格的和谐类纽结的无限族的例子.我们还提供了无限辫群几何的应用。特别地，我们证明了它的换位子群存在一个稳定无界的共轭不变范数。这回答了Burago，Ivanov和Polterovich提出的一个开放问题。
2014-08-21 math.GR math.GT
Braid relations for involution words in affine Coxeter groups
我们描述了一个算法，以确定一个最小的“辫子关系”的跨度和保存所有套的对合字扭曲Coxeter系统的有限或仿射型。我们分类的情况下，其中添加最小的可能的“半辫子”关系的普通辫子关系产生一个生成集：在untwisted的情况下，这发生在Coxeter系统是有限的秩2或类型$A_n$，或仿射秩3或类型$\tilde A_n$。这些结果推广了Hu和Zhang最近关于有限经典情形的工作.
2017-11-21 math.CO math.GR math.RT
The Fundamental Group of $SO(n)$ Via Quotients of Braid Groups
我们描述了一个著名的拓扑事实，即$π_1(SO(n)) \cong Z/2Z$的代数证明。在我们的方法中，$SO(n)$的基本群作为由生成元和关系定义的某个有限群的中心出现。后者是辫子群$B_n$的一个因子群，通过施加一个附加关系而得到，并且证明是超八面体在$n$维上的旋转对称的相应群的$Z/2Z$的非平凡中心扩展。
2016-07-20 math.GR math.GT math.HO
Combinatorial properties of virtual braids
本文研究了虚辫群的组合性质，并描述了虚纽结与杨-巴克斯特方程的有限型不变理论之间的关系
2006-09-20 math.GR
Forbidden relations in universal virtual braid groups
Universidade Federal da Bahia（巴伊阿联邦大学）；University of the Aegean（爱琴海大学）
研究通用虚拟辫群 $UV_n(k)$ 的自然自同构，证明其诱导外自同构群中的对合交换并生成同构于 $\mathbb{Z}_2^k imes\mathbb{Z}_2$ 的子群，进而证明两个单禁止商群同构，并引入通用无限制虚拟辫群 $UUV_n(k)$ 推导其结构性质。
2026-06-04 math.GR
On the inverse braid and reflection monoids of type $B$
辫群与对称群、Artin-Briskorn辫群与Coxeter群之间有着众所周知的关系。逆辫幺半群以同样的方式与逆对称幺半群有关。本文证明了$B$型逆辫幺半群与$B$型逆反射幺半群之间存在相似的关系。这给出了最后一个幺半群的表示。
2009-02-28 math.AT math.GR
The root extraction problem for generic braids
我们表明，一般来说，找到辫子的$k$ -th根是非常快的。更确切地说，我们提供了一种算法，给定$n$链上的辫子$x$和规范长度$l$，以及整数$k>1$，如果存在，则计算$x$的$k$次根，或者保证这样的根不存在。该算法的一般情况复杂度为$O(l(l+n)n^3\log n)$。非通用的情况下，使用Sang-Jin Lee以前已知的算法进行处理。
2019-09-24 math.GR
Brunnian Braids and Lie Algebras
{Brunnian辫子群与球面上的同伦群关系密切.本文研究了纯辫群的Brunnian子群的降中心列的分次李代数。给出了该李代数的一个表示。
2015-02-11 math.GR
On word reversing in braid groups
已经证明，在辫群中，或者更一般地在Garside群中，应用任何单调等价和单词反转的序列可以仅根据群表示来增加单词的长度，最多增加线性因子。我们给出了一个反例，这个猜想，但在另一方面，我们建立长度上界的情况下，只有右逆转。我们还提出了一个新的猜想，这将像上面的一个，意味着处理减少算法的空间复杂度是线性的。
2004-07-20 math.GR
The Algebra of Strand Splitting. II. A Presentation for the Braid Group on One Strand
演示文稿计算的一个编织版本BV的汤普森的V组和V本身表明，有一个Artin组/Coxeter组之间的关系。通过声明所有生成元都是对合，从BV得到V的表示。
2004-06-02 math.GR
Milnor invariants of braids and welded braids up to homotopy
本文研究同伦下纯焊接辫子群的结构，通过将其商群分解为迭代半直积解决Andreadakis问题并给出生成元表示，同时关联Milnor不变量并讨论经典辫子的对应情况。
2020-04-08 math.AT math.GR
Representations of flat virtual braids which do not preserve the forbidden relations
本文利用自由群$F_{2n}$的自同构，构造了平坦虚辫子群$FVB_n$在$n$链上的一个表示$θ:FVB_n\to{\rm Aut}(F_{2n})$，它具有不保持平坦虚辫子群中禁止关系的生成元$2n$.这个表示对V. Bardakov在R. Fenn，D.伊柳特科湖Kauffman和V. Manturov。利用这种表示，我们构造了一个新的组不变的平焊链接。我们还找到了群$VP_n\cap H_n$在$VB_n$中，$FVP_n\cap FH_n$在$FVB_n$中，$GVP_n\cap GH_n$在$GVB_n$中的正规生成元集，这些正规生成元在研究表示$θ$的核中起着重要作用.
2020-10-07 math.AT math.GR
A note on Artin-Markov normal form theorem for braid groups
在L. A. Bokut、V.V. Chaynikov和K. P. Shum在2007年提出的，以Artin-Burau关系为代表的辫群$B_n$。对于这样的表示，它被告知可以以相同的方式检查所有其他组成。在本说明中，我们支持这一主张并检查所有成分。
2008-06-05 math.GR
Embeddings of graph braid and surface groups in right-angled Artin groups and braid groups
我们通过显式构造证明了图辫群和大多数曲面群可以自然地嵌入直角Artin群中，并指出了这些嵌入结果的一些结果.我们还证明了每个直角Artin群都可以嵌入到一个纯曲面辫群中。另一方面，通过将Lyndon关于自由群的一个结果推广到直角Artin群，我们证明了欧拉示性数-1曲面群（由关系x^2y^2=z^2给出）从不嵌入直角Artin群。
2004-07-03 math.GR
Pure Braid Group Presentations via Longest Elements
本文给出了经典纯辫群的一个新的简化展示，生成元由连通子图上最长元素的平方给出，关系仅为交换子或长度为5的回文盒关系，并证明了类似集合并非对所有Coxeter配置都生成，从而回答了Donovan和Wemyss的问题。
2023-03-31 math.AG math.GR
A braid-like presentation of the integral Steinberg group of type $C_2$
证明了与Lie型$C_2$相关的整系数Steinberg群$\text{St}(C_2,{\mathbb Z})$可以通过一个关系实现为辫群$B_6$的商.作为应用，我们给出了辛模群$\text{Sp}_4({\mathbb Z})$的一个新的辫子状表示.
2020-09-21 math.GR math.KT
Garside-theoretic analysis of Burau representations
我们建立了辫群的经典和对偶Garside结构与Burau表示之间的关系。利用经典结构，我们给出了4股辫群的Burau表示的一个非零准则.在对偶的情况下，它表明，任意辫子指数的Burau表示是单射时，限制到\emph{simply-nested braids}的集合。
2014-01-16 math.GR
Lifting theorem for the virtual pure braid groups
本文证明了虚纯辫群集合的提升定理。这个定理说，如果我们知道虚纯辫群$VP_4$的表示，那么我们可以找到任意$n > 4$的$VP_n$的表示。利用这个定理，我们找到了作者在前一篇文章中定义的单纯群$T_*$的生成元集和定义关系。我们找到了Artin纯辫群$P_n$在有缆生成元的自由群的半直积中的一个分解.
2020-02-20 math.AT math.GR
Complete simultaneous conjugacy invariants in Artin's braid groups
我们解决了同时共轭问题，在阿廷的辫群，更一般地说，在Garside组，通过一个完整的，有效的可计算的，有限的不变。这个不变量将一维的超顶点集的概念推广到任意维。在我们的解决方案中的一个关键因素是引入一个可证明的高维版本的伯曼-柯-李循环定理。这个解决方案的复杂性是一个小的次数多项式在我们的广义超顶点集的基数和输入参数。计算机实验表明，这个不变量的基数，为一个列表的顺序$N$独立的元素阿丁的辫群$B_N$，一般接近~1。
2018-02-15 cs.CC cs.CR math.GR
Parametrized braid groups of Chevalley groups
基于染色辫的几何思想，引入了由环参数化的辫群的概念，该环由生成元和关系定义。证明了参数化辫群同构于Steinberg群与经典辫群的半直积.证明的技术核心是纯辫引理，它断言参数化辫群的某些元素与纯辫群可交换。更一般地，我们定义，任何晶体学的根系，一个辫群和参数化辫群参数的交换环。期望参数化辫群同构于相应Steinberg群与辫群的半直积。本文的第一部分（如上所述）处理根系$A_n$的情况;在第二部分中，我们处理根系{ $D_n$ }。其他病例将在后续治疗。
2002-12-16 math.GR math.QA
Multi-virtual braid groups
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State Agrarian University（新西伯利亚国立农业大学）；Regional Scientific and Educational Mathematical Center of Tomsk State University（托木斯克州立大学区域科教数学中心）；Indian Statistical Institute, Delhi Center（印度统计学院德里中心）；Indian Institute of Technology, Ropar（印度理工学院罗帕尔分校）
本文研究了多虚拟辫群及其相关结构，介绍了多虚拟纯辫群、半纯辫群以及多焊合和多非限制辫群，并探讨了三股2虚拟辫群的结构及未来研究方向。
2026-03-13 math.GN math.GR
Extriangulated structures from stability conditions and application to braid representations
Interactions ANU - CNRS International Research Laboratory Australia（澳大利亚国立大学-法国国家科学研究中心国际研究实验室）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584, 21000 Dijon, France（勃艮第欧洲大学）；Univ Paris Cité, IMJ-PRG, Univ Paris Sorbonne, UMR 7586 CNRS, F-75013, Paris, France（巴黎西岱大学）
本文通过Bridgeland稳定性条件赋予三角范畴外三角结构，并揭示了Burau表示与Lawrence-Krammer-Bigelow表示之间的关联。
2025-12-18 math.GR math.QA math.RT
