Semisimple Group (and Loop) Algebras over Finite Fields
我们确定的结构的半群代数的某些群体的有理数和那些有限域的Wedderburn分解有最少数量的简单组件。我们应用我们的工作，以获得类似的信息循环代数的不可分解的RA循环，并产生否定的答案，同构问题在各个领域。
2010-09-03 math.RT
Representations of Loop Kac-Moody Lie Algebras
研究了Loop Kac-Moody李代数g \otimes A的表示，其中g是任意Kac-Moody代数，A是n个交换变量的Laurent多项式环.特别是，我们研究表示有限维权空间和他们的分级版本。当我们将g专门化为有限维或仿射李代数时，我们得到了环面李代数的模。
2012-05-17 math.RT
Integrable modules for loop affine-Virasoro algebra
本文对Loop仿射Virasoro代数$(( \overset{\circ}{\mathfrak{g}} \otimes \mathbb{C}[t, t^{-1}] \oplus \mathbb{C} K) \rtimes \text{Vir}) \otimes A$的不可约可积模进行了分类，其中$A$是一个具有单位元的可交换结合代数.
2020-05-17 math.RT
A block decomposition of finite-dimensional representations of twisted loop algebras
本文考虑了扭圈代数的有限维表示的F^σ范畴对应于具有非平凡图自同构的有限维李代数。虽然F^σ不是半单的，但它可以写成不可分解的子范畴（范畴的块）的和。为了描述这些和项，我们引入了扭圈代数的扭谱特征。这些是某些等价类的谱字符定义的Chari和Eschia的untwisted循环代数，这是用来提供一个描述块的有限维表示的untwisted循环代数。在这里，我们采用这种分解参数化和描述的块F^σ，通过扭曲的频谱字符。
2009-08-20 math.RT
Global Weyl modules for the twisted loop algebra
定义了扭圈代数的整体Weyl模，并分析了扭圈代数的最高权空间，它实际上同构于多变量的Laurent多项式环.证明了这些环上的整体Weyl模是有限秩的自由模。进一步证明了扭圈代数的整体Weyl模到非扭圈代数的整体Weyl模的直和的内射。扭曲和untwisted广义电流代数的局部Weyl模块之间的关系是已知的，我们提供了第一次全球Weyl模块的关系。
2011-10-13 math.RT
Partial classification of irreducible modules for loop-Witt algebras
本文研究了有限维权空间上$A\rtimes DerA$的环的不可约模。特别是，我们表明，拉尔森的构造模块的张量场用尽所有的不可约模块。
2021-05-08 math.RT
Modules for a sheaf of Lie algebras on loop manifolds
本文考虑映射的李代数层从流形到有限维单李代数的中心扩张，以及向量场层。利用顶点代数方法，我们构造了这层李代数的模层。我们的结果推广了Malikov-Schechtman-Vaintrob关于手性de Rham络合物的工作。
2011-09-09 math.RT
Representations of loop extended Witt algebras
本文对具有有限维权空间的圈扩张Witt代数的不可约模进行了分类。它们要么是具有一致有界权空间的模，要么是最高权模。我们进一步证明了这些模都是单点求值模（$n \geq 2$）。所以它们实际上是扩张Witt代数的不可约模。
2022-12-09 math.RT
Simple modules for untwisted affine Lie algebras induced from nilpotent loop subalgebras
本文利用幂零循环子代数上一维模的诱导，构造了无扭仿射李代数的大类单模，并证明了其首自扩张空间具有不可数维且通用张量积为单模。
2023-10-25 math.RT
Quantum loop groups and critical convolution algebras
本文通过临界K-理论和临界Borel-Moore同调构造新代数，几何实现量子环路群的简单模，推广Nakajima卷积代数。
2023-09-03 math.RT
A survey on Auslander-Gorenstein algebras
本文综述Auslander-Gorenstein代数，聚焦有限维代数，重点介绍特殊代数类的最新分类结果及Auslander-Reiten双射与其他已知双射间新发现的相互作用。
2025-08-26 math.RT
The strong no loop conjecture is true for mild algebras
设A是一个代数闭域上的有限维结合代数，其单模S具有有限投射维数。强无环猜想认为这意味着Ext（S，S）=0，即A的环在对应于S的点中没有环。本文证明了在A是mild的情形下的猜想，即A只有1/2个双边理想，且每个真因子代数A/J是表示有限的.事实上，S的投射覆盖的支撑的“小邻域”是温和的就足够了。
2010-12-14 math.RT
A class of irreducible modules for loop-Virasoro algebras
Virasoro代数的最高权模和中间模的张量积在1997年左右得到了研究。从此，模的张量积的不可约性问题就公开了。考虑环Virasoro代数$Vir \otimes B$，其中$Vir$是Virasoro代数，$B$是$\mathbb C$上的交换结合酉代数.本文研究了$Vir\otimes B$的最高权模与中间模的张量积的不可约性问题。最后给出了这类模同构的一个充要条件。
2021-12-27 math.RT
A Construction of Representations of Loop Group and Affine Lie Algebra of $\mathfrak{sl}_n$
该研究构造了$\frak{sl}_n$的圈群表示，推导对应1级仿射Kac-Moody代数表示的公式，并在对偶表示中实现Whittaker泛函，为相关代数表示研究提供新构造。
2019-01-09 math.RT
Modules for loop Affine-Virasoro Algebras
本文研究了loop仿射Virasoro代数的表示。由于它们具有标准三角分解，我们定义了韦尔马模及其不可约模。给出了不可约最高权模具有有限维权空间的充要条件。证明了当典范中心元作用非平凡时，不可约可积模是最高权模或最低权模。最后对每个整数构造了仿射中心算子，它们与仿射李代数的作用可交换。
2020-01-28 math.RT
Covering Algebras II: Isomorphism of Loop Algebras
本文研究了由可对称化的Kac-Moody李代数$\g$和$\g$的有穷级自同构$σ$构成的对所产生的loop代数.我们得到了两个这样的圈代数同构的充要条件。
2002-11-04 math.QA math.RT
Graded-simple algebras and cocycle twisted loop algebras
Allison，Berman，Faulkner和Pianzola的loop代数结构描述了具有分裂质心的分次中心单代数，它是用原分次群的商分次的中心单代数来描述的。这里的限制的质心被删除，在允许一些变形（上循环扭曲）的循环代数的代价。
2018-10-26 math.RA math.RT
Iterated Loop Algebras
迭代循环代数是通过重复地将循环构造应用于给定的基代数而获得的，从仿射Kac-Moody李代数的理论中可以熟悉。我们对这种迭代构造的兴趣是出于它在扩展仿射李代数的实现中的应用，但是这种构造也自然地出现在其他代数类的研究中。本文详细研究了迭代loop代数的基本性质。
2005-02-10 math.RA math.RT
Twisted quantum loop algebras via semi-derived Ringel-Hall algebras
Sichuan University（四川大学）；Xiamen University（厦门大学）
利用更一般加权射影直线的半导出Ringel-Hall代数，实现了与赋值星形图相关的扭量子环代数，包括Drinfeld新展示中的扭量子仿射代数。
2026-06-19 math.QA math.RT
Artin Algebras with Loops but no Outer Derivations
我们构造了第一Hochschild上同调为零但在它们的普通代数中有一个环的Artin代数。一些作者早先猜测这样的例子不可能存在。
1999-07-01 math.RA math.RT
Loop realizations of quantum affine algebras
我们给出了量子仿射代数在循环表示中的简化描述。这种描述与Drinfeld通过顶点算子的一半的新实现有关。我们还定义了一个幂等版本的量子仿射代数，这是适合于分类。
2012-10-27 math.QA math.RT
Hall algebra approach to Drinfeld's presentation of quantum loop algebras
量子圈代数$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$是将量子仿射代数的Drinfeld新实现推广到任意Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的圈代数上. Schiffmann证明了加权射影线上相干层范畴的Hall代数与量子圈代数$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$密切相关，对于某些具有星形Dynkin图的$\mathfrak{g}$。在本文中，我们研究Drinfeld的介绍$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$在双霍尔代数设置，Schiffmann的工作的基础上。我们明确地找到了双复合代数$\mathbf{DC}(\Coh(\mathbb{X}))$的生成元的集合，并证明了它们满足所有的Drinfeld关系.
2012-07-31 math.QA math.RT
Character sheaves on loop Lie algebras: polar partition
受J-K. Yu超尖点表示构造启发，研究提出由极化数据参数化的loop李代数极化划分，引出其特征层的猜想性构造。
2025-06-17 math.NT math.RT
Finite-dimensional irreducible modules for the three-point $\mathfrak{sl}_2$ loop algebra
最近Brian Hartwig和第二作者发现了三点$sl_2$循环代数的生成元和关系的表示。为了得到这种表示，他们通过生成元和关系定义了李代数$\boxtimes$，并展示了从$\boxtimes$到三点$sl_2$循环代数的同构。在本文中，我们从多个重点描述了有限维不可约的$\boxtimes$ -模。
2007-07-16 math.RA math.RT
Degenerate Cohomological Hall algebra and quantized Donaldson-Thomas invariants for m-loop quivers
我们推导出一个组合公式的量子化唐纳森-托马斯不变量的m-循环的。我们的主要工具是组合的非交换希尔伯特计划和退化版本的上同调霍尔代数的这一点。
2011-02-19 math.AG math.RT
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over the loop-Virasoro algebra
Loop-Virasoro代数是Virasoro代数与Laurent多项式代数的张量积的李代数。本文对环Virasoro代数上的不可约Harish-Chandra模进行了分类，证明了它们是中间级数的最高权模、最低权模和赋值模（所有权空间都是1维的）.作为副产品，我们得到了截断Virasoro代数上的不可约Harish-Chandra模的分类。给出了环Virasoro代数上最高权不可约模具有所有有限维权空间的充要条件，以及最高权韦尔马模不可约的充要条件.
2008-07-25 math.RA math.RT
Tensor Product of the Fundamental Representations for the Quantum Loop Algebras of Type A at Roots of Unity
本文研究了A型限制量子圈代数在单位根上的基本表示的张量积不可约的充要条件。
2007-06-06 math.QA math.RT
Finite-Dimensional Representations of Hyper Loop Algebras Over Non-Algebraically Closed Fields
研究了非代数闭域上超loop代数的有限维表示。主要结果涉及到不可约表示的分类、Weyl模的构造、基变换、不可约和Weyl模的张量积以及基本的阿贝尔范畴的块分解.有趣的是，几个结果与多项式代数的不可约表示和伽罗瓦论的研究有关。
2008-09-18 math.AG math.RT
The Weyl algebra and its friends: a survey
本文是一篇综述，梳理了外尔代数的多种推广形式，并围绕环论性质、表示论与不变量理论展开相关讨论。
2023-05-02 math.RA math.RT
Representations of Graded Multi-Loop Lie Algebras
设g_A（分别为g_A（μ））是复域C上单有限维李代数g所对应的分次多圈李代数（分别为分次扭多圈李代数）”.本文证明了有限维权空间上的不可约可积g_A（μ）-模是最高权模或其子模，并分类了有限维权空间上的不可约可积g_A-模与g_A（μ）-模的同构类.
2008-09-09 math.RA math.RT
Category ${\mathscr{C}}_{k}$ of multi-loop algebra representations versus modular representations: Questions of G. Lusztig
Lusztig定义了一个阿贝尔范畴${\mathscr{C}}_{k}$一类的代表性的多循环代数，并要求各种问题连接到模表示理论的简单代数群在字符。p>0。本文的目的是表明，其中一些问题有否定的答案。
2022-05-23 math.GR math.RT
Hall Algebras and Edge Contractions with Loops
本研究将Yiqiang Li的边收缩工作推广到多棱顶点情形，建立了更广泛框架下Hall代数间的新嵌入，并证明这些嵌入保持Hopf代数运算等关键代数结构。
2025-02-24 math.QA math.RT
A new new coproduct on quantum loop algebras
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文在一般量子环代数上定义了一个余积，推广了Drinfeld-Jimbo余积，并用于证明R-矩阵的有理性、q-特征的乘性及theta级数的多项式性质。
2026-06-12 math.QA math.RT
Extremal loop weight modules and tensor products for quantum toroidal algebras
本文利用Drinfeld余积，用张量积定义了A型量子环面代数的可积表示.这使我们能够恢复最近由Feigin-Jimbo-Miwa-Mukhin [6]引入的向量表示，并由作者[21]构造为极值循环权重模块的子族。此外，我们得到了新的极值循环权模作为向量表示的张量幂幂的子项。作为一个应用，我们通过在单位根处特殊化量子参数，得到了量子环面代数的有限维表示。
2015-01-23 math.QA math.RT
Extended affine Lie algebras and other generalizations of affine Lie algebras - a survey
本文综述了广义仿射李代数及相关类型的李代数，它们是仿射李代数的推广。
2008-05-22 math.QA math.RA math.RT
Even Temperley-Lieb algebras and the dga of planar loops
本文证明偶数链Temperley-Lieb代数同调有丰富非平凡结构，其由平面环微分分次代数（dga）控制，还提供该dga的小型模型并据此推导同调结论。
2025-11-11 math.AT math.RT
A survey on stability and rigidity results for Lie algebras
对李代数、李子代数和李代数同态的稳定性和刚性的已知结果给出了简单而统一的证明。此外，我们还研究了当一个李代数同态在其上域的所有自同构（包括外自同构）下稳定时的情形。
2013-07-30 math.RA math.RT
Characters of quantum loop algebras
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西米昂·斯托伊洛数学研究所）
本文研究了量子循环代数的q-特征，证明了其分解形式及相关猜想公式。
2026-01-26 math.QA math.RT
Frobenius-Perron theory of the bound quiver algebras containing loops
矩阵的谱半径，又称Frobenius-Perron维数，是研究线性代数的一个有用工具，在代数表示范畴的分类中起着重要作用.本文研究了含环的有界代数的表示范畴的Frobenius-Perron理论，找到了当这些代数满足环的交换性条件时，计算其Frobenius-Perron维数的方法.作为应用，我们证明了修正的ADE有界代数的表示范畴的Frobenius-Perron维数等于顶点处的最大圈数.最后通过一个例子指出，也存在Frobenius-Perron维数等于最大圈数的无穷维代数.
2022-08-10 math.CT math.RA math.RT
Weyl modules for the twisted loop algebras
Weyl模的概念，以前定义的无扭仿射代数，这里扩展到扭曲仿射代数。我们描述了一个识别的Weyl模的扭曲仿射代数与适当选择的Weyl模的无扭曲仿射代数。这一识别使我们能够使用已知的结果在untwisted的情况下，计算的维数和字符的Weyl模的扭曲代数。
2007-05-03 math.QA math.RT
Mutating loops and 2-cycles in 2-CY triangulated categories
在一定的条件下，我们给出了具有环和2-圈的2-CY倾斜代数的变异箭图的一个算法。进一步地，我们给出了由标准代数2-CY三角范畴中不可分解类有限的2-CY倾斜代数的分类。这些形成了一类代数，满足我们的突变算法的设置。
2010-04-23 math.RA math.RT
Double loop quantum enveloping algebras
本文描述了${\frak {sl}}(2)$的双参数量子包络代数$U_{g,h}$的某些同调性质和表示，其中$g,h$是类群元.
2013-03-03 math.QA math.RA math.RT
On multiplicity problems for finite-dimensional representations of hyper loop algebras
给定一个非代数闭域上的超圈代数，我们讨论有限维表示的交换张量范畴中的多重性问题。也就是说，我们给出了简单对象的l-特征标，Weyl模的Jordan-Holder重数和Clebsch-Gordan系数的公式。
2008-09-18 math.AG math.QA math.RT
Quantum loop algebras, quiver varieties, and cluster algebras
这些笔记反映了2010年8月在东京举行的第14届代数表示国际会议（ICRA XIV）研讨会上的三个讲座的内容。我们首先介绍量子圈代数及其有限维表示。我们解释特别是中岛的几何描述的不可约的q-字符的分级random品种。然后，我们提出了一个最近的尝试，以了解张量结构的范畴的有限维表示通过集群代数。
2011-02-05 math.CO math.QA math.RT
From Twisted Quantum Loop Algebras to Twisted Yangians
证明了$\mathfrak{gl}_N$在RTT表示下的Yangian和正交辛李代数的Olshanski扭曲Yangian是如何从相应的量子圈代数及其扭曲类似物通过退化过程得到的.
2015-05-14 math-ph math.MP math.QA
A basis and Schur-Weyl duality for the loop Hecke algebra
本文在温和参数条件下给出环路Hecke代数的新表示和一组基，用高阶线性重写理论与Dyck路径组合证明基的线性无关性并计算其基数，从而证明Damiani-Martin-Rowell猜想，并建立其与量子gl(1|1)负半部分的Schur-Weyl对偶解释。
2025-07-17 math.GT math.QA math.RT
Realization of graded-simple algebras as loop algebras
由$n$确定的有穷级交换代数自同构的多圈代数是用于实现仿射Kac-Moody李代数的经典圈代数的自然推广.本文给出了特征为0的代数闭域上的有限维单代数上的$Z^n$ -分次代数实现为多圈代数的充要条件。我们还得到了两个这样的多圈代数分次同构直至分次群自同构的充要条件。我们证明了这些事实的后果相应的结果的推广的multiloop建设。这种更通用的设置使我们能够自然方便地使用任意的分级组和任意的基本字段。
2006-06-13 math.QA math.RA math.RT
Finite-Dimensional Representations of Hyper Loop Algebras
我们研究超循环代数的有限维表示，即，与复有限维单李代数上的loop代数相关联的具有正特征的代数闭域上的超代数。主要结果是分类的不可约模块，一个版本的斯坦伯格的张量积定理，和建设的积极特征类似物的Weyl模块定义的Chari和Pressley在特征零设置。进一步，我们开始了模p约化的研究，证明了超loop代数的每一个不可约模都可以构造为模p约化过程所得到的模与特征零模的商.我们推测外尔模也可以通过对p进行归约来获得。该推测暗示了外尔模的张量积分解，我们用它来描述底层阿贝尔范畴的块。
2007-11-06 math.AG math.QA math.RT
Quiver moduli and quantum loop algebras
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西奥多·斯托伊洛数学研究所）
本文通过临界K理论将量子环形代数中所有简单模的q-特征与有向图模空间的欧拉特征联系起来。
2026-02-19 math.AG math.QA math.RT
Quantum loop groups and shuffle algebras via Lyndon words
本文通过环路词组合学推广有限型方法，研究量子环路群的PBW基，并证明Enriquez同态到椭圆代数三角退化为同构。
2024-03-14 math.CO math.QA math.RT
The loop-nilpotent cohomological Hall algebra
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）
为具有典范三次势的三倍箭图的循环幂零上同调霍尔代数建立洗牌代数模型，借此关联其与量子库仑分支代数，证明特化后的超交换性，给出两者生成元，刻画BPS李代数，得到Kac多项式新公式并证明相关猜想。
2026-07-28 hep-th math-ph math.AG
