Generalized flag geometries associated with (2k + 1)-graded Lie algebras
本文构造了一个与（2k +1）-分次李代数$g=g_k\oplus\dots\oplus g_{-k}$对应的几何对象，称为广义旗几何$(X^+;X^-)$.本文利用“双有理“映射证明了$(X^+;X^-) can be realized inside the space of inner filtrations of g and we use this realization to construct "algebraic bundles" on $ X^+ $ and $ X^- $ and some sections of these bundles. Thanks to these constructions, we can give a realization of $ g $ as a Lie algebra of polynomial maps on the positive part of $ g $, $ n^+_1：=g_1 \oplus \dots \oplus g_k $, and a trivialization in $ n^+_1 $ of the action of the group of automorphisms of $ g$.
2010-07-23 math.RA
The centroid of extended affine and root graded Lie algebras
我们发展了关于李代数的质心的一般性结果，并应用它们确定了扩张仿射李代数、Loop-like李代数和Kac-Moody李代数以及有限根系分次的李代数的质心.
2005-02-26 math.RA math.RT
On nonassociative graded-simple algebras over the field of real numbers
将交换群分次代数的loop代数构造推广到研究实数域（或任意实封闭的域）上的分次单代数。作为应用，我们分类到同构的分次单交替（非结合）代数和分次单有限维Jordan代数的程度2。我们还分类的分次划分替代（nonassociative）代数等价。
2018-06-29 math.RA
A realization of the Lie algebra associated to a Kantor triple system
给出了Kantor三元系上的5-分次李代数的一个非线性实现.任何简单的李代数都可以用这种方式实现，从任意的5-阶化开始。特别地，我们得到了例外李代数f_4，e_6，e_7，e_8的一个统一实现，其中它们分别与除代数R，C，H，O有关。
2005-04-27 hep-th math.RA
Quantum generalized Kac--Moody algebras via Hall algebras of complexes
我们建立了对称广义Kac-Moody代数的量子包络代数嵌入到局部Hall代数的$\mathbb Z_2$ -分次复形的表示与（可能的）循环。为了克服无穷维投射对象存在的困难，我们考虑了有限表示范畴和有限同调射影的$\mathbb Z_2$ -分次复形范畴.
2019-06-28 math.QA math.RA math.RT
The graded Grothendieck group and the classification of Leavitt path algebras
本文试图证明，与Elliott用$K$ -理论对AF $C^*$ -代数的分类相平行，分次$K_0$ -群对Leavitt路代数进行了完全分类.在这个方向上，我们证明了这一要求在两个极端，即，为类的无圈图（图没有周期）和彗星和多头图（图，每个头连接到一个周期或一个集合的循环）。
2011-11-01 math.RA
Demazure modules and Weyl modules: The twisted current case
研究了扭流代数的有限维表示，证明了扭仿射Kac-Moody代数的任意阶化扭Weyl模同构于一级Demazure模.利用Demazure模的张量积性质，通过对基本Weyl模的分析，得到了其维数和特征标公式.证明了分次扭Weyl模可以通过取Weyl模的相伴分次模分次模作为loop代数得到，这意味着它的维数和经典特征与支集无关，只依赖于它的经典最高权.这些结果是已知的untwisted电流代数之前，是新的所有扭曲类型。
2011-08-30 math.QA math.RA math.RT
A geometric realization of silting theory for gentle algebras
一个温柔代数给出了一个有向标记曲面与边界的多边形和温柔代数的有界导出范畴的剖分有这个曲面的几何解释。本文研究了温柔代数的有界导出范畴中的淤积理论。特别是，我们展示了如何淤积突变对应于变化的分级弧，在某些情况下，淤积突变的结果在解释的八面体公理的对角线翻转在四边形的Dyckerhoff-Kapranov的工作中的三角形表面的上下文中。我们还表明，淤积减少对应于下垫面的切割，如Marsh-Palu和Qiu-Zhou所示的表面簇类别的Calabi-Yau减少的情况。
2021-07-28 math.RA math.RT
Thin loop algebras of Albert-Zassenhaus algebras
薄李代数是域上的李代数，分次于正整数上，满足一定的窄性条件。特别是，所有的同质成分都有一维或二维，在后一种情况下称为钻石。第一个菱形是一阶分量，第二个菱形只能出现在3、5、q或2 q-1阶中，其中q是基础场特征的幂。本文考虑了几类具有q次第二菱形的薄李代数。特别是，我们确定的李代数在这些类与适当的循环代数的某些阿尔伯特-Zassenhaus李代数。我们还应用变形技术恢复其他薄李代数以前产生的某些分次哈密顿李代数的循环代数。
2006-10-12 math.RA
Multiloop realization of extended affine Lie algebras and Lie tori
无限维李代数理论中的一个重要定理指出，任何仿射Kac-Moody代数都可以用loop代数实现（也就是说显式构造）。在本文中，我们考虑一类称为扩展仿射李代数（EALA）的李代数的相应问题，它是仿射代数的推广。EALA出现在由无中心李环面构造的族中，因此EALA的实现问题归结为无中心李环面的实现问题。我们表明，除了一个家庭的无中心李环面可以实现使用multiloop代数（在循环代数的地方）。我们还获得了必要的和充分的两个无中心的李环面实现以这种方式是同位素的关系，对应于同构的相应家庭的EALA。
2007-09-10 math.RA math.RT
Noncommutative projective curves and quantum loop algebras
推广了Kapranov的一个定理，证明了（有限域上）加权射影线上凝聚层范畴的Hall代数提供了相应Kac-Moody代数仿射化的某个幂零子代数的（量子化）包络代数的实现.特别地，给出了D_4，E_6，E_7或E_8型2-环面（或椭圆）代数的量子化包络代数关于亏格1的加权射影线的几何实现。
2003-02-10 math.QA math.RA
Graded-division algebras and Galois extensions
分次除代数是群G分次的有限维结合代数理论的基石。如果G是阿贝尔的，则它们可以用环结构用中心单分次除代数来描述。另一方面，给定一个有限的阿贝尔群G，域F上的任何中心单G-分次除代数都由它在F的（普通）Brauer群中的类和F的G-Galois扩张的同构类决定，这要归功于Picco和Platzeck的一个结果。这种联系是用来分类的简单G-Galois扩张F的Galois域扩张L/F与伽罗瓦群同构的商G/K和类的2-上循环的值在乘法群的L模的2-上边界的值在乘法群的F，在一定的条件下。对于G的子群T，从单T-Galois扩张导出了非单G-Galois扩张.我们还对有限维G-分次除代数进行了分类，并作为应用，对有限G-分次除环进行了分类。
2020-08-14 math.RA
Graded Lie structure on cohomology of some exact monoidal categories
本文在正合幺半范畴中建立了李括号拓扑定义与代数定义的联系，证明了拓扑定义可产生Gerstenhaber代数结构，并将A∞-余导子与同伦提升技术推广到该范畴。
2023-07-31 math.RA math.RT
Algebras and their Associated Monomial Algebras
设$R=\oplus_{Γ\inΓ}R_γ$是域$K$上的$Γ$ -分次$K$ -代数，其中$Γ$是全序半群，$I$是$R$的理想.考虑$Γ$-$R$的分级过滤$FR$和$FR$诱导的$Γ$ -商$K$ -代数$A=R/I$的过滤$FA$，我们证明存在$Γ$ -分级$K$ -代数同构$G(A)\cong \bar{A}=R/<\hbox{\bf HT} (I)>$，其中$G(A)$是关联的$Γ$ -分级$K$ -由$FA$定义的$A$的代数，并且$<\hbox{\bf HT}(I)>$是由$I$的头项集合生成的$R$的$Γ$ -分次理想。在$Γ$是良序的有序幺半群的情况下，这一结果使我们能够从理论上将$\bar{A}$的许多好的结构性质提升到$A$，并且与Gröbner基理论的自然联系导致了在交换和非交换情况下从相关单项式代数提升信息的有效实现.
2006-09-21 math.RA
Realizing ultragraph Leavitt path algebras as Steinberg algebras
在这篇文章中，我们实现了超图Leavitt路代数作为Steinberg代数。这种实现使我们能够使用广群的方法来获得这些代数的结构结果。利用斜积广群证明了超图Leavitt路代数是分次von Neumann正则环.刻画了强分次超图Leavitt路代数，证明了每个超图Leavitt路代数都是半本原的.此外，我们还刻画了超图Leavitt路代数的不可约表示。我们还证明了超图Leavitt路代数可以实现为Cuntz-Pimsner环。
2020-08-11 math.OA math.RA
Yoneda algebras and their singularity categories
对于有限表示型的有限维代数$Λ$和$\mathrm{mod}\,Λ$的加法生成元$M$，研究了Yoneda代数$Γ=\bigoplus_{i \geq 0}\mathrm{Ext}_Λ^i(M,M)$的性质.证明了$Γ$是分次凝聚的，Gorenstein的自内射维数至多为$1$，并且$Γ$的分次奇异范畴$\mathrm{D_{sg}^\mathbb{Z}}(Γ)$与$Λ$的稳定Auslander代数的导出范畴是三角等价的.这些结果对表示无限代数仍然有效。为此，我们引入了Yoneda范畴$Λ$的$\mathcal{Y}$作为导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,Λ)$中$Λ$ -模的移位的加法闭包。证明了$\mathcal{Y}$是凝聚的，自内射维数的Gorenstein最多为$1$，并且$\mathcal{Y}$的奇异范畴是稳定范畴$\underline{\mathrm{mod}}\,Λ$的导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,(\underline{\mathrm{mod}}\,Λ))$的三角等价.为了给出一个三角等价，我们应用了实现函子理论。我们证明了任何代数三角范畴都有一个f-范畴在其自身上，通过公式化DG范畴的过滤导范畴，这保证了实现函子的存在。
2020-01-08 math.RA math.RT
Graph products of spheres, associative graded algebras and Hilbert series
给定一个有限的、简单的、顶点加权的图，我们构造一个分次结合（非交换）代数，它的生成元对应于顶点，它的关系理想的生成元是对应于边的分次算子。我们证明了这个代数的Hilbert级数是图的团多项式的逆。使用这个结果很容易认识到，如果理想是惰性的，从强大的结果代数遵循。非交换Grobner基在我们的证明中起着重要的作用。复曲面拓扑有一个有趣的应用。这个代数自然产生于球面的部分乘积，这是广义矩角复形的一个特例。我们将我们的结果应用到这个空间的环空间同调。
2010-03-08 math.AT math.RA
Nonexistence of graded unital homomorphisms between Leavitt algebras and their Cuntz splices
设$n\ge 2$，$\mathcal{R}_n$是由一个顶点和$n$环组成的图，$\mathcal{R}_{n^-}$是它的Cuntz拼接。设$L_n=L(\mathcal{R}_n)$和$L_{n^-}=L(\mathcal{R}_{n^-})$是酉环$\ell$上的Leavitt路代数.令$C_m$是$2\le m\le \infty$元素上的循环群。为$L_n$和$L_{n^-}$配备其天然$C_m$分级。我们表明，在温和的条件下$\ell$，这是满足例如当$\ell$是一个字段或PID，有没有单位$C_m$分次环同态$L_n\to L_{n^-}$，也不是在相反的方向。
2021-08-27 math.KT math.OA math.RA
Nottingham Lie algebras with diamonds of finite and infinite type
考虑一类无限维模分次李代数，其中包括与Nottingham群有关的关于其下中心序列的分次李代数.我们将Nottingham李代数的两个子类确定为Hamilton Cartan型的有限维单李代数的loop代数。导子的拉盖尔多项式的一个性质，这是有关的toral开关，在我们的建设中起着至关重要的作用。
2013-03-25 math.RA
Derived noncommutative schemes, geometric realizations, and finite dimensional algebras
本文的主要目的是描述在研究导出的非对易格式过程中出现的各种现象和某些构造。导出的非交换格式被定义为一种特殊类型的微分分次范畴。我们回顾和讨论了这两个非交换方案和它们之间的态射的不同性质。此外，还引入了导出的非对易格式的几何实现的概念，讨论了这类实现的存在性和构造问题。我们还研究了建设胶合非交换计划通过态射，并考虑一些新的现象，如phantom，准phantom，和Krull-Schmidt的合作伙伴，出现在世界上的非交换计划，让我们找到新的非交换计划。在最后一节中，我们考虑与基本有限维代数相关的非交换方案。证明了这类非交换格式具有特殊的几何实现，在此几何实现下，代数在光滑射影概形上成为向量丛。这样的实现是在两个步骤，其中之一是众所周知的建设Auslander，而第二步是连接到一个新的概念，一个良好的形成准遗传代数，其中有非常特殊的几何实现发送标准模块的线丛。
2018-10-08 math.AG math.CT math.RA
Constructions of L$_{\infty}$ algebras and their field theory realizations
我们构造L $_{\infty}$代数一般的“初始数据”的向量空间配备了反对称括号不一定满足雅可比恒等式。我们证明了任何这样的括号可以扩展到2倍维分次向量空间上的2项L $_{\infty}$代数，3-括号与Jacobiator有关。虽然这些$_{\infty}$代数总是存在的，但它们通常不会在场论中实现非平凡对称性。为了定义L $_{\infty}$代数与真正的场论实现，我们证明了显着更一般的定理，如果Jacobiator采取值的图像中的任何线性映射，定义了一个理想有一个3项L $_{\infty}$代数一般非平凡的4-括号。我们讨论特殊情况下，如换向器代数的八元数，其收缩的R-通量代数，和柯朗代数体。
2018-10-25 hep-th math-ph math.MP
A co-preLie structure from chronological loop erasure in graph walks
本文证明Lawler的环路擦除过程在图游走向量空间上生成preLie余代数，并证明图游走的张量与对称代数构成分次Hopf代数，给出对极及子Hopf代数。
2023-06-30 math.CO math.RA
