Tensor Product of the Fundamental Representations for the Quantum Loop Algebras of Type A at Roots of Unity
Yuuki Abe
本文研究了A型限制量子圈代数在单位根上的基本表示的张量积不可约的充要条件。
In this paper, we consider the necessary and sufficient conditions for the tensor product of the fundamental representations for the restricted quantum loop algebras of type A at roots of unity to be irreducible.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Simple Modules Over Quantized Weyl Algebras At Roots Of Unity
该研究完成了代数闭域上秩二单位根量子化Weyl代数的单模分类工作。
Representations Of Quantum Spatial Ageing Algebra At Root Of Unity
本文讨论了由V.V.Bavula和T. Lu在单位根单位根上给出了单模的一个完整分类
Affine quantum Schur algebras at roots of unity
本文将对仿射量子Schur代数在单位根处的有限维不可约模进行分类，并将\cite [（6.5 f）和（6.5g）]{Gr 80}推广到仿射情况。
The center of a quantized enveloping algebra at an even root of unity
我们将给出单位偶单位根上量子化包络代数的De Concini-Kac型特化中心的明确描述。一个奇怪的单位根的情况下已经处理的德Concini-卡茨-Procesi。我们在偶数情况下的描述与奇数情况类似，但比奇数情况复杂一点。
A categorification of quantum sl(2) at prime roots of unity
我们对量子sl（2）的Beilinson-Lusztig-MacPherson积分形式进行了分类，并将其特化在素单位单位根上.
Affine open covering of the quantized flag manifolds at roots of unity
我们证明了在单位根处的量子化旗流形具有由外尔群的元素参数化的自然仿射开覆盖。特别是，量化的旗流形原来是一个准计划的意义上的Rosenberg。
Inductive Construction of Nilpotent Modules of Quantum Groups at Roots of Unity
本文证明了利用量子代数在A、B、C、D或G型单位根上的Schnizer同态，可以归纳地构造出所有有限维1型不可约幂零模.
Irreducible Modules of Finite Dimensional Quantum Algebras of type A at Roots of Unity
对非限制A型量子代数代数单位根极大循环表示中的参数进行了适当的特殊化，找到了其中唯一的本原向量，并证明了由本原向量生成的子模可以与有限维A型量子代数的不可约最高权模相同，有限维A型量子代数定义为限制量子代数单位根的子代数.
Nilpotent representations of classical quantum groups at roots of unity
适当地专门化“Schnizer模块”中的参数，对于类型A，B，C和D，我们得到其唯一的原始向量。证明了由原向量生成的模是有限维经典量子群在单位根上的不可约最高权模。
Dipper Donkin Quantized Matrix Algebra and Reflection Equation Algebra at root of unity
本文在单位单位根上研究了标题中的量子化矩阵代数。给出了秩为$2$的量子化矩阵代数上的单模的完全分类以及一类有限维不可分解模.
Evaluation representations of quantum affine algebras at roots of unity
本文的目的是计算量子仿射代数在单位根上的两类赋值表示的Drinfel'd多项式，并构造这两类赋值表示作为Schnizer模的子模.此外，我们还得到了这两类求值表示同构的充要条件。
A Frobenius homomorphism for Lusztig's quantum groups over arbitrary roots of unity
对于有限维半单李代数和单位根，Lusztig定义了一个无穷维的分幂量子群.在对单位根的阶数有一定限制的情况下，他构造了一个具有有限维Hopf核的Frobenius同态，并利用它的镜像构造了泛包络代数。本文系统地利用Nichols代数的理论，定义并描述了任意单位根的Frobenius同态。在一些新的例外情况下，Frobenius-Lusztig核与初始李代数不同的李代数相关联。此外，Frobenius同态经常交换短根和长根，并且可以产生对称辫子范畴中的李代数。
Simple modules over 3-cyclic quantum Weyl Algebra at roots of unity
该研究针对单位根下的3-循环量子Weyl代数，利用其作为多项式恒等式代数的性质，完成了所有单模的系统分类并算出代数中心，明确了单模维数的PI度上界。
On Simple Modules over the Quantum Matrix algebra at roots of unity
本文在任意特征的代数闭域上研究单位根处双参数量子矩阵代数，确定其中心、计算PI度，并完成单模的同构分类。
Regular representations of the quantum groups at roots of unity
本文研究了量子函数代数在根为1处的双模结构，证明了它允许因子同构于Weyl模的对偶$V_λ^* \otimes V_{- ω_0 λ}^*$的张量积的增滤.作为应用，我们计算了根为1的函数代数的0阶Hochschild上同调.
Quantum Harish-Chandra bimodules at roots of unity and affine Hecke category
本文研究量子群在q为奇阶单位根时的Harish-Chandra双模范畴，将其与仿射Soergel双模范畴及非交换Springer解联系起来。
Quantized flag manifolds and non-restricted modules over quantum groups at roots of unity
本文证明了量子群在根为 unity 时非受限模块的乘积公式，适用于特定条件的奇素数幂。
Langlands duality for representations and quantum groups at a root of unity
我们给出了Frenkel和Hernandez的Langlands特征对偶的表示论解释，并证明了可对称化Kac-Moody李代数的“Langlands分支重数”等于一定的张量积重数.对于有限型量子群，与张量积的联系可以用倾斜模来解释。
Realization of level one representations of $U_q(\hat{\mathfrak g})$ at a root of unity
利用顶点算子，我们构造了ADE型量子仿射代数的一级不可约表示的Lusztig $\mathbb Z[q, q^{-1}]$ -格.然后，我们实现了一级不可约模的单位根，并证明了q-维仍然是由Weyl-Kac特征公式。从而也回答了相应的在有限特征的水平1上实现单缀型仿射Kac-Moody李代数的问题。
On small modules for quantum groups at roots of unity
De Concini Kac和Procesi的一个猜想给出了量子化包络代数在单位根单位根上不可约模的最小可能维数的一个界。我们提出的问题的存在性模的维数等于这个界限。我们表明，这个问题不能有一个积极的答案，在充分的一般性，并讨论这个问题的变体。
A Categorification of the Burau representation at prime roots of unity
我们构造了一个p-DG结构上的代数Koszul对偶的锯齿形代数Khovanov和Seidel用来构造一个范畴辫群行动。我们证明了在p-DG背景下存在一个辫群作用。
The q-characters at roots of unity
我们考虑了非扭曲量子仿射代数在单位根上的各种特殊化。我们定义和研究的q-字符的有限维表示。
Some remarks on Uq(sl(2,R)) at root of unity
讨论了当q是单位根时Uq（sl（2，R））的一种变形及其一类不可约表示.
Unitary Representations of Noncompact Quantum Groups at Roots of Unity
研究了Drinfeld-Jimbo量子群U_q（g）的非紧形式，其中（H_i）* = H_i，（X_i^{+-}）* = si X_i^{-+}，其中si = +-1.这涵盖了g = so（n，2 p），su（n，p），so*（2l），sp（n，p），sp（l，R）和例外情况。对于所有这些形式，甚至对于单位的根，都可以找到一维的酉表示。确定了它们由Frobenius映射诱导的经典对称性，阐明了偶单位根上出现的额外准经典生成元的意义。经典情形的酉最高权模在极限q -> 1中恢复。
The Triplet Vertex Operator Algebra W(p) and the Restricted Quantum Group at Root of Unity
证明了三重态VOA W（p）上模的阿贝尔范畴与sl 2型量子代数上模在单位根上的阿贝尔范畴是范畴等价的。
Overview of knot invariants at roots of unity
我们讨论不同的不变量的结和链接，依赖于一个原始的根单位。我们澄清现有的不变量的定义与Reshetikhin-Turaev方法，提出了推广的ADO不变量$\mathcal{U}_q(sl_N)$和突出不同的不变量之间的连接。
The nodal cubic and quantum groups at roots of unity
在最近的一篇文章中，节立方的坐标环被赋予量子齐性空间的结构。在这里，相应的余代数伽罗瓦扩展表示在单位根的量子群，并示出分裂。此外，确定了最小商扩张。
Center of the universal Askey--Wilson algebra at roots of unity
受到对$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的Racah-Wigner系数的深刻观察的启发，Askey-Wilson代数在20世纪90年代初被引入。最近研究了Askey-Wilson代数的一个通用模拟$\triangle_q$.对于$q$不是单位根的情形，已知$Z(\triangle_q)$同构于四元多项式环.本文给出了$Z(\triangle_q)$在$q$上的一个单位根表示.作为应用，给出了$(C_1^\vee,C_1)$型双仿射Hecke代数在单位根上的中心的一个表示.
A categorification of the colored Jones polynomial at a root of unity
有一个$p$ -微分上的三阶Khovanov-Rozansky同源的纽结和链接的领域的积极特征$p$，产生一个不变的同伦范畴有限维$p$ -复合物。Cautis发现的三阶同调上的一个微分与$p$ -微分结构相容。作为结果，我们得到的分类的有色琼斯多项式评估$2p$第单位根。
Irreducible representations of q-Schur superalgebras at a root of unity
在假设量子参数$q$是特征为0的域$F$和$m+n\geq r$中的一个$l$次本原原根，且$l$为奇数的条件下，得到了H引入的$q$ -Schur超代数的不可约模的一个完全分类.鲁伊和第一作者。
U_{q}(sl_{2}) at fourth root of unity
本文研究了霍普夫代数U_{q}（sl_{2}）在四阶单位根上的有限维行列式.我们明确地给出了所有相应的自同构，实形式和幂等元。
Diagram categories for $\textbf{U}_q$-tilting modules at roots of unity
我们给出了一个图形表示的范畴的$\textbf{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$ -倾斜模块$\mathfrak{T}$的$q$是一个单位根，并介绍了一个分级上$\mathfrak{T}$。这种分级是“统一现象的根源”，并可能导致新的见解链接和$3$ -流形不变量推导出$\mathfrak{T}$。我们也给了一个图解类别的（分级）投射endofunctors在$\mathfrak{T}$，表明我们的结果可以推广和收集一些“众所周知的”事实，给一个合理的自足的论述。
A new aspect of representations of U_q(\hat sl_2) - root of unity case
研究了U_q（\hat sl_2）的张量积表示v_{λ_1}（x）\otimes V_{λ_2}（y）在单位根上的结构.一个多项式的身份是作为一个结果。此外，在一定条件下建立了v_{λ_1}（x）\otimes V_{λ_2}（y）的新碱基。
Representations at a Root of Unity of q-Oscillators and Quantum Kac-Moody algebras
下面是一个列表的章节：1介绍2记法和字典第一部分：有限量子群3 2 × 2矩阵量子群和量子平面4量子包络代数在一个根的单位第二部分：q-振荡器5表示的q-振荡器在一个根的单位6 qr-振荡器在一个根的单位第三部分：无限量子群7量子仿射代数8单位根上的量子仿射代数
On quantized algebra of Wess-Zumino differential operators at roots of unity
研究了微分算子的量子代数
A theorem on roots of unity and a combinatorial principle
给定一个单位根的有限集，我们证明了所有幂和都是非负整数当且仅当该集合在乘法下形成一个群。主要的论点是纯粹的组合和国家，为任意有限集系统的非负性的某些交替和是相当于一个过滤器的集系统。作为应用，我们确定了$\{0,1\}$ -矩阵的所有离散傅立叶对.这个技术结果是量子群的$R$ -矩阵分类中的一个重要步骤。
Quantizations of multiplicative hypertoric varieties at a root of unity
利用仿射空间上的q-差分算子代数构造了乘性超环面簇的量子化，其中q是C中的单位根。量子化定义了乘法超环面簇上的矩阵丛（即Azumaya代数），并允许显式的有限代数分裂。这个Azumaya代数的整体瓣是一个超环面量子群，我们证明了一个局部化定理。我们介绍了一个一般框架的Frobenius量子矩映射和它们的哈密顿约化，我们的结果揭示了这个框架的一个例子。
Categorification at prime roots of unity and hopfological finiteness
本文综述了霍普逻辑代数和素单位根范畴化程序的一些最新结果。研究了一类在素单位根上的范畴Jones-Wenzl投影，证明了这类投影在特殊特征上是Hopfological有限的，而在一般特征上是无限的.
Ribbon tableaux, ribbon rigged configurations and Hall-Littlewood functions at roots of unity
由矩形分区索引的霍尔-利特尔伍德函数，专用于单位的原根，可以表示为体积。我们提出了一个组合证明这个公式使用A。带状场景和带状装配配置之间的席林双射。
The ramifications of the centres: quantised function algebras at roots of unity
设H是中心子霍普夫代数R上的有限模的霍普夫代数.我们继续研究这种代数开始在RT/9911234，集中在这种情况下的例子$O_ε[G]$，一个量化的函数代数在单位根。特别是，我们确定的表示类型和块结构的家庭减少量化函数代数，并描述他们中的许多同构。对量子化Borel代数$U_ε^{\geq 0}$得到了一系列平行结果.
SL_q(2,R) at Roots of Unity
通过与量子代数U_q（sl（2，R））的对偶配对，引入了单位根量子群SL_q（2，R）.它的不可约表示是通过泛T-矩阵构造的。给出了该量子群上的一个不变积分。在此基础上，讨论了不可约表示的酉性和正交性等性质。
R-matrices for highest weight representations of sl_q(2,C) at roots of unity
通过推广G.Gomez和G.Sierra关于slq（2，C）在单位根上的半周期表示的公式，给出了slq（2，C）在一般q和单位根上的最高权表示的R-矩阵的一般公式.
Quantum Weyl algebras and reflection equation algebras at a root of unity
我们计算的中心和Azumaya轨迹在最简单的非阿贝尔例子的量化乘法乘法的变种在一个单位根：量子Weyl代数秩$N$，和量子微分算子的量子群$\mathrm{GL}_2$。这些例子用基本术语说明了[Ganev-Jordan-Safronov 2019]中进一步探讨的更普遍的现象。
A[Sl_q(2)] at roots of unity is a free module over A[Sl(2)]
证明了当q是阶不等于2 mod 4的单位原根时，A（SL_q（2））是典型群SL（2）的坐标环上的有限秩自由模.提供了一组显式的生成器。
Two Dimensional Fractional Supersymmetry from the Quantum Poincare Group at Roots of Unity
从单位根量子庞加莱群出发，给出了二维分数阶超对称性的群论理解。给出了分数超对称代数及其对偶量子群，并得到了它们的伪酉表示和不可约表示。这些表示的矩阵元素被明确地构造。
Center of stated $\mathrm{SL}(n)$-skein algebras: even roots of unity
本文研究偶次单位根情形下量子高阶 Teichmüller 理论中量子环面的中心，计算其 PI-度并与带标记的 $\mathrm{SL}(n)$-skein 代数建立联系，进而给出反对称整数矩阵的矩阵分解。
Monodromy Eigenvectors for Difference Equations with Root-of-Unity Step
本文针对单位根步长的qKZ型离散平坦联络，构造其单值算子的本征截面与本征值，方法基于离散Gauss-Manin联络表示。
$\mathfrak{R}$-matrix for quantum superalgebra $\mathfrak{sl}(2|1)$ at roots of unity and its application to centralizer algebras
我们认为，从理论的Hopf超代数的基本事实。我们利用它们在单位根上构造了量子超代数$sl(2|1)$的量子对偶。从而得到了泛$R$ -矩阵的一个乘法公式。其次，我们构造了一个$R$ -矩阵来研究中心化代数的参数化族。我们在特殊情况下给出乘法律，并在一般情况下描述这种代数的结构。
Quantum Dilogarithm Identities at Root of Unity
研究了簇代数的单位根退化和量子双对数恒等式。我们证明了与突变序列相关的循环双对数的恒等式，并由此得到了非紧量子双对数在$b=1$上的新恒等式。
Zelevinsky's involution at roots of unity
给出了当$t$是1的本原$n$次根时，计算仿射Hecke代数$\H_m(t)$不可约表示的同构类集合的Zelevinsky对合的组合算法.我们证明了同样的映射也可以用$\Zb/n\Zb$ -分次向量空间的非周期幂零轨道来解释。
Quantum affine algebras at roots of unity and equivariant K-theory
本文证明了A_（n-1）型量子仿射代数与Steinberg簇的等变K-理论群（C^d中的n阶标志）之间的Ginzburg-Vasserot映射在积分形式的水平上限制并保持满射。特别是，这表明，参数化的不可约，有限维模和Kazhdan-Lusztig多重公式是有效的（限制）特化在根的单位。
The projective class ring of half-quantum groups at roots of unity
利用主不可分解投射模的合成列所确定的正整数，刻画了基本霍普夫代数的投射模的Grothendieck环的结构.
q-Ultraspherical polynomials for q a root of unity
性质的$q$ -超球多项式的$q$是一个原始的单位根导出使用的$so_q(3)$代数的形式主义。这些多项式的正交性条件提供了一类新的三角恒等式表示离散的有限维类似物的$q$ -β积分的Ramanujan。
Roots of Unity: Representations of Quantum Groups
利用n-1阶量子群的任意表示，构造了量子群U_q（g_n）的表示，g_n是n阶半单李代数，q是单位根.对于不可约表示，具有最大维数和最大自由参数数的表示是特殊情况。
Some Realization of $gl_q(n)$-covariant Oscillator Algebra and $gl_q(n)$-covariant q-Virasoro Algebra with $q$ a root of unity
本文给出了当$q$是单位根时，$gl_q(n)$ -协变振子的一些实现.并利用$gl_q(n)$-协变振子给出了$gl_q(n)$ -协变q-维拉索罗代数.
The centre of quantum sl_n at a root of unity
证明了C上单连通量子泛包络代数U_{\e,P}（sl_n），\e是本原l次单位根单位根，l是大于1的奇数，其中心Z具有有理分式域.进一步证明了：若l是奇素数的幂，则Z是唯一的因子分解整环。
The t-Analogs of q-Characters at Roots of Unity for Quantum Affine Algebras and Beyound
Frenkel和mReshetikhin引入q-特征标来研究q-泛的无扭量子仿射代数的有限维表示。单位根上的$ε$ -特征标是由Frenkel和Mukhin在$q^s=1$上构造的，用于研究量子仿射代数各种特殊化的有限维表示.在有限的简单花边的情况下，Nakajima定义了变形的q-字符称为q，t-字符，为q通用，也在根的单位。这个定义是组合的，但其存在性的证明使用了仅在简单的情况下才成立的几何理论。在数学.QA/0212257中，我们提出了一种代数一般（不一定是简单的花边）的新方法，q，t-字符的q一般。本文讨论单位单位根的情形。此外，通过推广我们的代数方法，我们构造了一类广义Cartan矩阵（包括有限和仿射情形，除了$A_1^{(1)}$，$A_2^{(2)}$）的q-特征标和q，t-特征标.特别是，我们推广的建设Nakajima的Kazhdan-Lusztig多项式在根的单位到这些情况下。我们还研究了本文中使用的各种对象的性质：变形屏蔽算子在根的单位，t-变形多项式代数，bicharacters所产生的可对称化的Cartan矩阵，变形的Frenkel-Mukhin的算法。
Braiding for the quantum gl_2 at roots of unity
在我们前面的论文中，我们开始考虑在其补数中具有平坦G-联络的缠结范畴，其中G是一个简单的复代数群。这类范畴中的辫化（或交换性约束）满足完整性杨-巴克斯特方程，正是这个性质对于我们构造其补中具有平坦G-联络的缠结的不变量是必不可少的。本文将完整性杨-巴克斯特方程的解与gl_2的以单位根为单位的量子化泛包络代数上的任意一对不可约模联系起来。
On invariants of graphs related to quantum $\mathfrak{sl}(2)$ at roots of unity
我们展示了如何定义与量子$\mathfrak{sl}(2)$相关的图的不变量时，图有一个以上的连接组件和组件着色块表示零量子尺寸。
Quantum affine algebras at small root of unity
本文研究了在小阶单位单位根上的量子仿射代数的Frobenius-Lusztig核，这类核在文献中是没有的。这些情况有些退化，我们发现，内核实际上主要是不同的仿射李代数，一些甚至更大的秩，特别是坐在量子仿射代数。这继续了作者在[Len 14 c]中对有限维李代数相关的量子群的研究。
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