U_{q}(sl_{2}) at fourth root of unity
D. Kastler, T. Krajewski, P. Seibt, K. Valavane
本文研究了霍普夫代数U_{q}（sl_{2}）在四阶单位根上的有限维行列式.我们明确地给出了所有相应的自同构，实形式和幂等元。
In this paper, we study finite dimensional quotients of the Hopf algebra U_{q}(sl_{2}) at fourth root of unity. We give explicitly all the corresponding automorphisms, real forms and idempotents.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The q-characters at roots of unity
我们考虑了非扭曲量子仿射代数在单位根上的各种特殊化。我们定义和研究的q-字符的有限维表示。
Some remarks on Uq(sl(2,R)) at root of unity
讨论了当q是单位根时Uq（sl（2，R））的一种变形及其一类不可约表示.
The Triplet Vertex Operator Algebra W(p) and the Restricted Quantum Group at Root of Unity
证明了三重态VOA W（p）上模的阿贝尔范畴与sl 2型量子代数上模在单位根上的阿贝尔范畴是范畴等价的。
The nodal cubic and quantum groups at roots of unity
在最近的一篇文章中，节立方的坐标环被赋予量子齐性空间的结构。在这里，相应的余代数伽罗瓦扩展表示在单位根的量子群，并示出分裂。此外，确定了最小商扩张。
Center of the universal Askey--Wilson algebra at roots of unity
受到对$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的Racah-Wigner系数的深刻观察的启发，Askey-Wilson代数在20世纪90年代初被引入。最近研究了Askey-Wilson代数的一个通用模拟$\triangle_q$.对于$q$不是单位根的情形，已知$Z(\triangle_q)$同构于四元多项式环.本文给出了$Z(\triangle_q)$在$q$上的一个单位根表示.作为应用，给出了$(C_1^\vee,C_1)$型双仿射Hecke代数在单位根上的中心的一个表示.
A new aspect of representations of U_q(\hat sl_2) - root of unity case
研究了U_q（\hat sl_2）的张量积表示v_{λ_1}（x）\otimes V_{λ_2}（y）在单位根上的结构.一个多项式的身份是作为一个结果。此外，在一定条件下建立了v_{λ_1}（x）\otimes V_{λ_2}（y）的新碱基。
SL_q(2,R) at Roots of Unity
通过与量子代数U_q（sl（2，R））的对偶配对，引入了单位根量子群SL_q（2，R）.它的不可约表示是通过泛T-矩阵构造的。给出了该量子群上的一个不变积分。在此基础上，讨论了不可约表示的酉性和正交性等性质。
Quantum Weyl algebras and reflection equation algebras at a root of unity
我们计算的中心和Azumaya轨迹在最简单的非阿贝尔例子的量化乘法乘法的变种在一个单位根：量子Weyl代数秩$N$，和量子微分算子的量子群$\mathrm{GL}_2$。这些例子用基本术语说明了[Ganev-Jordan-Safronov 2019]中进一步探讨的更普遍的现象。
A[Sl_q(2)] at roots of unity is a free module over A[Sl(2)]
证明了当q是阶不等于2 mod 4的单位原根时，A（SL_q（2））是典型群SL（2）的坐标环上的有限秩自由模.提供了一组显式的生成器。
Two Dimensional Fractional Supersymmetry from the Quantum Poincare Group at Roots of Unity
从单位根量子庞加莱群出发，给出了二维分数阶超对称性的群论理解。给出了分数超对称代数及其对偶量子群，并得到了它们的伪酉表示和不可约表示。这些表示的矩阵元素被明确地构造。
$\mathfrak{R}$-matrix for quantum superalgebra $\mathfrak{sl}(2|1)$ at roots of unity and its application to centralizer algebras
我们认为，从理论的Hopf超代数的基本事实。我们利用它们在单位根上构造了量子超代数$sl(2|1)$的量子对偶。从而得到了泛$R$ -矩阵的一个乘法公式。其次，我们构造了一个$R$ -矩阵来研究中心化代数的参数化族。我们在特殊情况下给出乘法律，并在一般情况下描述这种代数的结构。
Zelevinsky's involution at roots of unity
给出了当$t$是1的本原$n$次根时，计算仿射Hecke代数$\H_m(t)$不可约表示的同构类集合的Zelevinsky对合的组合算法.我们证明了同样的映射也可以用$\Zb/n\Zb$ -分次向量空间的非周期幂零轨道来解释。
Quantum affine algebras at roots of unity and equivariant K-theory
本文证明了A_（n-1）型量子仿射代数与Steinberg簇的等变K-理论群（C^d中的n阶标志）之间的Ginzburg-Vasserot映射在积分形式的水平上限制并保持满射。特别是，这表明，参数化的不可约，有限维模和Kazhdan-Lusztig多重公式是有效的（限制）特化在根的单位。
The t-Analogs of q-Characters at Roots of Unity for Quantum Affine Algebras and Beyound
Frenkel和mReshetikhin引入q-特征标来研究q-泛的无扭量子仿射代数的有限维表示。单位根上的$ε$ -特征标是由Frenkel和Mukhin在$q^s=1$上构造的，用于研究量子仿射代数各种特殊化的有限维表示.在有限的简单花边的情况下，Nakajima定义了变形的q-字符称为q，t-字符，为q通用，也在根的单位。这个定义是组合的，但其存在性的证明使用了仅在简单的情况下才成立的几何理论。在数学.QA/0212257中，我们提出了一种代数一般（不一定是简单的花边）的新方法，q，t-字符的q一般。本文讨论单位单位根的情形。此外，通过推广我们的代数方法，我们构造了一类广义Cartan矩阵（包括有限和仿射情形，除了$A_1^{(1)}$，$A_2^{(2)}$）的q-特征标和q，t-特征标.特别是，我们推广的建设Nakajima的Kazhdan-Lusztig多项式在根的单位到这些情况下。我们还研究了本文中使用的各种对象的性质：变形屏蔽算子在根的单位，t-变形多项式代数，bicharacters所产生的可对称化的Cartan矩阵，变形的Frenkel-Mukhin的算法。
Braiding for the quantum gl_2 at roots of unity
在我们前面的论文中，我们开始考虑在其补数中具有平坦G-联络的缠结范畴，其中G是一个简单的复代数群。这类范畴中的辫化（或交换性约束）满足完整性杨-巴克斯特方程，正是这个性质对于我们构造其补中具有平坦G-联络的缠结的不变量是必不可少的。本文将完整性杨-巴克斯特方程的解与gl_2的以单位根为单位的量子化泛包络代数上的任意一对不可约模联系起来。
Quantum Groups at Roots of Unity and Modularity
对于每个紧致、简单、单连通李群和每个整数水平，我们从相应量子群表示范畴的某个子范畴的商构造一个模张量范畴。我们确定在分数水平上，相应的类别是模块化的。我们还给出了一个量子版本的拉卡公式的分解的张量积。这项工作依赖于发展量子群在单位根上的基本表示论，包括哈里什-钱德拉定理。它推广了以前的工作，只适用于分数水平或只投影形式的群体。
Simple Modules Over Quantized Weyl Algebras At Roots Of Unity
该研究完成了代数闭域上秩二单位根量子化Weyl代数的单模分类工作。
Representations at a Root of Unity of q-Oscillators and Quantum Kac-Moody algebras
下面是一个列表的章节：1介绍2记法和字典第一部分：有限量子群3 2 × 2矩阵量子群和量子平面4量子包络代数在一个根的单位第二部分：q-振荡器5表示的q-振荡器在一个根的单位6 qr-振荡器在一个根的单位第三部分：无限量子群7量子仿射代数8单位根上的量子仿射代数
Representations Of Quantum Spatial Ageing Algebra At Root Of Unity
本文讨论了由V.V.Bavula和T. Lu在单位根单位根上给出了单模的一个完整分类
On quantized algebra of Wess-Zumino differential operators at roots of unity
研究了微分算子的量子代数
Categorification at prime roots of unity and hopfological finiteness
本文综述了霍普逻辑代数和素单位根范畴化程序的一些最新结果。研究了一类在素单位根上的范畴Jones-Wenzl投影，证明了这类投影在特殊特征上是Hopfological有限的，而在一般特征上是无限的.
Affine quantum Schur algebras at roots of unity
本文将对仿射量子Schur代数在单位根处的有限维不可约模进行分类，并将\cite [（6.5 f）和（6.5g）]{Gr 80}推广到仿射情况。
Ribbon tableaux, ribbon rigged configurations and Hall-Littlewood functions at roots of unity
由矩形分区索引的霍尔-利特尔伍德函数，专用于单位的原根，可以表示为体积。我们提出了一个组合证明这个公式使用A。带状场景和带状装配配置之间的席林双射。
The center of a quantized enveloping algebra at an even root of unity
我们将给出单位偶单位根上量子化包络代数的De Concini-Kac型特化中心的明确描述。一个奇怪的单位根的情况下已经处理的德Concini-卡茨-Procesi。我们在偶数情况下的描述与奇数情况类似，但比奇数情况复杂一点。
A categorification of quantum sl(2) at prime roots of unity
我们对量子sl（2）的Beilinson-Lusztig-MacPherson积分形式进行了分类，并将其特化在素单位单位根上.
R-matrices for highest weight representations of sl_q(2,C) at roots of unity
通过推广G.Gomez和G.Sierra关于slq（2，C）在单位根上的半周期表示的公式，给出了slq（2，C）在一般q和单位根上的最高权表示的R-矩阵的一般公式.
Tensor Product of the Fundamental Representations for the Quantum Loop Algebras of Type A at Roots of Unity
本文研究了A型限制量子圈代数在单位根上的基本表示的张量积不可约的充要条件。
Affine open covering of the quantized flag manifolds at roots of unity
我们证明了在单位根处的量子化旗流形具有由外尔群的元素参数化的自然仿射开覆盖。特别是，量化的旗流形原来是一个准计划的意义上的Rosenberg。
Inductive Construction of Nilpotent Modules of Quantum Groups at Roots of Unity
本文证明了利用量子代数在A、B、C、D或G型单位根上的Schnizer同态，可以归纳地构造出所有有限维1型不可约幂零模.
Irreducible Modules of Finite Dimensional Quantum Algebras of type A at Roots of Unity
对非限制A型量子代数代数单位根极大循环表示中的参数进行了适当的特殊化，找到了其中唯一的本原向量，并证明了由本原向量生成的子模可以与有限维A型量子代数的不可约最高权模相同，有限维A型量子代数定义为限制量子代数单位根的子代数.
Quantum Dilogarithm Identities at Root of Unity
研究了簇代数的单位根退化和量子双对数恒等式。我们证明了与突变序列相关的循环双对数的恒等式，并由此得到了非紧量子双对数在$b=1$上的新恒等式。
Nilpotent representations of classical quantum groups at roots of unity
适当地专门化“Schnizer模块”中的参数，对于类型A，B，C和D，我们得到其唯一的原始向量。证明了由原向量生成的模是有限维经典量子群在单位根上的不可约最高权模。
The projective class ring of half-quantum groups at roots of unity
利用主不可分解投射模的合成列所确定的正整数，刻画了基本霍普夫代数的投射模的Grothendieck环的结构.
Dipper Donkin Quantized Matrix Algebra and Reflection Equation Algebra at root of unity
本文在单位单位根上研究了标题中的量子化矩阵代数。给出了秩为$2$的量子化矩阵代数上的单模的完全分类以及一类有限维不可分解模.
Evaluation representations of quantum affine algebras at roots of unity
本文的目的是计算量子仿射代数在单位根上的两类赋值表示的Drinfel'd多项式，并构造这两类赋值表示作为Schnizer模的子模.此外，我们还得到了这两类求值表示同构的充要条件。
q-Ultraspherical polynomials for q a root of unity
性质的$q$ -超球多项式的$q$是一个原始的单位根导出使用的$so_q(3)$代数的形式主义。这些多项式的正交性条件提供了一类新的三角恒等式表示离散的有限维类似物的$q$ -β积分的Ramanujan。
Roots of Unity: Representations of Quantum Groups
利用n-1阶量子群的任意表示，构造了量子群U_q（g_n）的表示，g_n是n阶半单李代数，q是单位根.对于不可约表示，具有最大维数和最大自由参数数的表示是特殊情况。
Some Realization of $gl_q(n)$-covariant Oscillator Algebra and $gl_q(n)$-covariant q-Virasoro Algebra with $q$ a root of unity
本文给出了当$q$是单位根时，$gl_q(n)$ -协变振子的一些实现.并利用$gl_q(n)$-协变振子给出了$gl_q(n)$ -协变q-维拉索罗代数.
A Frobenius homomorphism for Lusztig's quantum groups over arbitrary roots of unity
对于有限维半单李代数和单位根，Lusztig定义了一个无穷维的分幂量子群.在对单位根的阶数有一定限制的情况下，他构造了一个具有有限维Hopf核的Frobenius同态，并利用它的镜像构造了泛包络代数。本文系统地利用Nichols代数的理论，定义并描述了任意单位根的Frobenius同态。在一些新的例外情况下，Frobenius-Lusztig核与初始李代数不同的李代数相关联。此外，Frobenius同态经常交换短根和长根，并且可以产生对称辫子范畴中的李代数。
The centre of quantum sl_n at a root of unity
证明了C上单连通量子泛包络代数U_{\e,P}（sl_n），\e是本原l次单位根单位根，l是大于1的奇数，其中心Z具有有理分式域.进一步证明了：若l是奇素数的幂，则Z是唯一的因子分解整环。
Simple modules over 3-cyclic quantum Weyl Algebra at roots of unity
该研究针对单位根下的3-循环量子Weyl代数，利用其作为多项式恒等式代数的性质，完成了所有单模的系统分类并算出代数中心，明确了单模维数的PI度上界。
On Simple Modules over the Quantum Matrix algebra at roots of unity
本文在任意特征的代数闭域上研究单位根处双参数量子矩阵代数，确定其中心、计算PI度，并完成单模的同构分类。
Regular representations of the quantum groups at roots of unity
本文研究了量子函数代数在根为1处的双模结构，证明了它允许因子同构于Weyl模的对偶$V_λ^* \otimes V_{- ω_0 λ}^*$的张量积的增滤.作为应用，我们计算了根为1的函数代数的0阶Hochschild上同调.
On invariants of graphs related to quantum $\mathfrak{sl}(2)$ at roots of unity
我们展示了如何定义与量子$\mathfrak{sl}(2)$相关的图的不变量时，图有一个以上的连接组件和组件着色块表示零量子尺寸。
Quantum affine algebras at small root of unity
本文研究了在小阶单位单位根上的量子仿射代数的Frobenius-Lusztig核，这类核在文献中是没有的。这些情况有些退化，我们发现，内核实际上主要是不同的仿射李代数，一些甚至更大的秩，特别是坐在量子仿射代数。这继续了作者在[Len 14 c]中对有限维李代数相关的量子群的研究。
Quantum subgroups of $SL_q(2)$ at roots of unity of arbitrary order
本文研究了$SL_q(2)$在任意阶根单位根下的量子子群分类问题，通过分析量子函数代数商来完成分类任务。
Topological invariants from quantum group $\mathcal{U}_ξ\mathfrak{sl}(2|1)$ at roots of unity
本文从李超代数$\mathfrak{sl}(2|1)$的量子群出发，构造了链不变量和3-流形不变量。这种构造基于量子群$\mathcal{U}_ξ\mathfrak{sl}(2|1)$的幂零不可约有限维表示，其中$ξ$是奇数阶的单位根。这些构造使用了修改迹和相对$\mathit{G}$ -模范畴的概念。
Steinberg skein identities at roots of unity
我们得到了一个家庭的skein身份的考夫曼括号skein模块Frobenius元素的琼斯-Wenzl投影机在根单位。我们认为这些绞恒等式是量子群$U_q(sl_2)$倾斜模理论中Steinberg张量积公式的某些体现。我们表明，最简单的绞身份产生一个简短的新的证明的切比雪夫Frobenius同态的Bonahon-Wong的存在。
Quantum Harish-Chandra bimodules at roots of unity and affine Hecke category
本文研究量子群在q为奇阶单位根时的Harish-Chandra双模范畴，将其与仿射Soergel双模范畴及非交换Springer解联系起来。
Atypical Representations of $U_{q}(sl(N))$ at Roots of Unity
我们将展示如何适应Gelfand-Zetlin的基础上描述的非典型表示的${\cal U}_{\displaystyle{q}}(sl(N))$时，$q$是根的单位。详细地给出了$N=3$的非典型表示的显式构造。
Half-quantum groups at roots of unity, path algebras and representation type
证明了具有对称Cartan矩阵的单李代数的单位根上的有限维半量子群除sl 2外都是Wild表示型的。此外，底层结合代数同构于交换群的Cayley图的路代数的容许商。量子型傅里叶变换使得能够描述显式同构。
Quantized flag manifolds and non-restricted modules over quantum groups at roots of unity
本文证明了量子群在根为 unity 时非受限模块的乘积公式，适用于特定条件的奇素数幂。
Symmetric polynomials vanishing on the diagonals shifted by roots of unity
对于一对r>1的正整数（k，r），使得k+1与r-1互素，我们描述了变量为x_1，.的对称多项式空间，x_n，其在形式x_i=tq^{s_i} x_{i-1}的余维数k的所有对角线处为零，i=2，.，k+1，其中t和q是k+1和r-1阶单位的原根。
Quantum "az+b" group at roots of unity: unitary representations
找到了量子"az+ b“群的所有酉表示，证明了这个量子群是自对偶的，即所有的酉表示都被同一群的元素”编号“.证明了所有包含量子指数函数的酉表示的公式。
Iwahori-Hecke algebras of type A at roots of unity
本文研究了$A$型Hecke代数在单位根上的路幂等元的应用。对于$q$是$\ell$的本原单位根，我们得到了对于某些$m$和$n$，$S_m$的群代数（的商）到Hecke代数$H_n(q)$（的商）的非幺正嵌入.从这一点，我们恢复某些情况下的不可约准则的迪普，詹姆斯和Mathas，我们得到的估计分解数的Hecke代数根的单位。边界很容易计算，提供了一个很好的几何图片的对图$λ$，$μ$的分解数$d_{λ, μ}$是非零的，也appers是一个有用的辅助分解数的精确计算。
Coideal subalgebras of quantum $SL_2$ at roots of unity
本文分类了奇阶单位根处量子 $SL_2$ 的包络代数有限维商与坐标代数的右余理想子代数，并用生成元和关系完整刻画它们。
Langlands duality for representations and quantum groups at a root of unity
我们给出了Frenkel和Hernandez的Langlands特征对偶的表示论解释，并证明了可对称化Kac-Moody李代数的“Langlands分支重数”等于一定的张量积重数.对于有限型量子群，与张量积的联系可以用倾斜模来解释。
On Burau representations at roots of unity
考虑由标准生成元的$k$次幂生成的辫群的子群，证明了任意无穷交（与偶$k$）是平凡的.这是由斯奎尔的一些关于布劳在单位根上的辫群表示的核心的描述所激发的。此外，我们还利用几何方法证明了三股辫群在这些表示下的象是有限群（对于少数单位根）或三角群的有限扩张.
On representation theory of quantum $SL_q(2)$ groups at roots of unity
量子群$SL_q(2)$的不可约表示（在Woronowicz的方法中）在$q$是单位的奇根的情况下在J.Wang，B.Parshall，Memoirs AMS 439中被分类。在这里，我们找到了所有单位根的~不可约表示（也是~偶次），以及描述任何两个不可约表示的张量积的“~对角部分”。给出了非完全可约表示的一个例子。证明了Haar泛函的不存在性。给出了Jimbo和Lusztig的泛包络代数的相应表示.我们还回顾了一般~ $q$的~例。我们的计算是以显式的方式完成的。
Regular Representation of the Quantum Heisenberg Double $U_q(sl(2))$, $Fun_{q}(SL(2))$ ($q$ is a root of unity)
给出了泛包络代数$U_q(sl(2))$与$SL_q(2)$上的函数代数的配对关系.构造并研究了量子偶的正则表示。揭示和描述的$SL_q(2)$元素的根的子空间的Casimir操作的结构。
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