Very special divisors on real algebraic curves
Jean-Philippe Monnier
我们研究的特殊线性系称为“非常特殊”的维数不满足Clifford型不等式Huisman。当这些非常特殊的线性系由一个对合构成时，我们对它们进行分类。文中还给出了非常特殊的简单线性系的例子。
We study special linear systems called "very special" whose dimension does not satisfy a Clifford type inequality given by Huisman. We classify all these very special linear systems when they are compounded of an involution. Examples of very special linear systems that are simple are also given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Effective Non-vanishing of Weil Divisors on Algebraic Surfaces
给出了代数曲面上Weil因子有效非零性的一个反例和一些结论。
About the equivalence of divisor classes on hyperelliptic curves and a quotient of linear forms by an algebraic group action
对于亏格为$g$的超椭圆曲线，给出了一个在$g+1$次一般位置上的因子的多项式方程.有一个行动，从代数群的代表性的因子多项式固定的因子类。这种结构将因子类的合理性问题简化为多项式的合理性问题，更容易控制。
A note on the canonical divisor of the generalised affine Stiefel algebraic varieties
本文研究一类齐性空间，我们称之为广义仿射Stiefel代数簇.主要目的是用群表示的方法研究广义仿射Stiefel代数簇的典范除子.仿射Stiefel代数簇和特别是$S^{n}$是广义仿射Stiefel代数簇的两个特例。
Singularities of theta divisors in algebraic geometry
θ因子的奇异性在代数簇的研究中起着重要的作用。本文综述了这一问题的一些最新进展，作为动机的一些著名的结果，特别是那些雅可比。
On integral Zariski decompositions of pseudoeffective divisors on algebraic surfaces
本文研究了代数曲面上伪有效整因子的Zapriki分解的可积性问题。我们表明，虽然有时候完整性的Zagliki分解迫使所有的负曲线是$(-1)$ -曲线，也有例子，这是不正确的。
Polyhedral Divisors and Algebraic Torus Actions
我们提供了一个完整的描述正常的仿射品种与有效的代数环面行动方面，我们称之为适当的多面体因子的半投射品种。我们的理论将Dolgachev，Demazure和Pinkham的经典锥结构推广到多级情形，它包括仿射环面簇的理论。
Very special divisors on 4-gonal real algebraic curves
给定一条实曲线，研究维数不满足Clifford型不等式的特殊线性系。当曲线的角度很小时，我们对所有这些非常特殊的线性系进行分类。
Refined de Jonquières divisors and secant varieties on algebraic curves
本文的目的是提供另一个角度来研究代数曲线上的割线簇，通过重新制定的问题，在细化的de Jonquières因子，即具有规定的重数和整体瓣部分的空间的尺寸曲线上的因子。我们既能恢复一些已知的结果，又能得到关于割线簇的维数论的一些新的表述。我们通过研究精化de Jonquières因子的维数论在相关情形下的性质和退化性论证来实现这一目的。
Wall divisors and algebraically coisotropic subvarieties of irreducible holomorphic symplectic manifolds
利用Brill-Noether理论构造了$K3$曲面上点的Hilbert格式和广义Kummer流形上的有理曲线.结果表明，所有的壁因子都可以作为这种有理曲线的对偶因子得到，直到等距。覆盖的轨迹的有理曲线，然后描述，从而表现出代数共各向同性的变形一般小变形的流形的子品种。这为Voisin关于不可约全纯辛流形的Chow环的猜想提供了有力的证据。证明了关于不可约全纯辛流形的双有理几何的一些一般性结果，如壁因子的非投射可缩性准则。
On the non-special divisors in algebraic function fields defined over $\mathbb{F}_q$
本文综述了有限域上代数函数域中非特殊除子的研究成果，并探讨了缺陷为k的曲线中此类除子的存在性问题。
Seshadri constants and very ample divisors on algebraic surfaces
给出了代数曲面在n个一般点上爆破时构造nef因子的一种广泛适用的几何方法，它适用于任意n的所有特征的所有曲面。这种结构是用来获得目前已知的n点Seshadri常数的下界的实质性改进。备注包括一系列的经典问题，涉及P2上的线性系的应用。
Foliations on smooth algebraic surfaces over positive characteristic
本文研究了定义在正特征$p$域上的光滑代数曲面上的叶理的$p$ -因子的概念，并研究了它们的一些性质。我们提出了射影平面和Hirzebruch曲面中叶理的$p$ -因子的结构定理，其中我们表明，在某些条件下，这样的$p$ -因子是约化的。
On the regularity of special difference divisors
本文证明了签名为（1，n-1）的酉Rapoport-Zink空间上的特殊圈在非分歧情形下的差因子总是正则的.
A note on the canonical divisor of quasi-homogeneous affine algebraic varieties
给出了拟齐次仿射代数簇上典范除子为零的一个充要条件。
The dimension of automorphism groups of algebraic varieties with pseudo-effective log canonical divisors
令$(X,D)$是维数$n$的对数平滑对，其中$D$是约化的有效因子，使得对数典型因子$K_X + D$是伪有效的。设$G$是$\mathrm{Aut}(X,D)$的连通代数子群.我们证明了$G$是维数$\le \min\{n-\barκ(V), n\}$的半阿贝尔簇，具有$V := X\setminus D$ .在第二维中，Shigeru Iitaka在他1979年的Osaka J. Math.论文中声称，对数光滑曲面的$\dim G\le \bar{q}(V)$与$\barκ(V) = 0$和$\bar{p}_g(V) = 1$成对。我们（重新）证明和推广这个经典的结果与$\barκ=0$所有的表面，而不假设Iitaka的分类对数Iitaka表面或对数$K3$表面。
An algebraic proof of the commutativity of the intersection with divisors
我们提出了一个纯粹的代数证明的交换性的操作定义的交叉与因子上的周群的局部诺特域。
On the existence of Lagrangian shadows of ample algebraic divisors
在以前的论文中，我们定义了某些拉格朗日阴影的充分因子代数簇。本文讨论了这些拉格朗日阴影的存在条件。
$k$-canonical divisors through Brill-Noether special points
在射影化的$k$ -th Hodge丛中，我们构造了一个因子集合，通过在Brill-Noether特殊点处施加消失而获得。我们计算类的封闭，这样的因子在两种方式，使用的发病几何和限制，以各种家庭，包括铅笔的曲线上的K3曲面和铅笔的杜瓦尔曲线。我们还证明了由光滑尖曲线和通过标记点的典型或2-典范除子组成的关联因子的闭包的极值性和刚性。
Algebraic and combinatorial rank of divisors on finite graphs
我们研究了一个图上的因子的代数秩，一个不变量定义使用因子的代数曲线对偶的图。我们证明了它满足Riemann-Roch公式、特殊化性质和Clifford不等式。我们证明，它是最多等于（通常）的组合排名，并在许多情况下，平等举行，但不是一般的。
Choreography of divisors on algebraic curves
对于非奇异实代数射影曲线，给出了其线性等价类中的简单实因子的闭运动的拓扑限制。
Algebraic volumes of divisors
投射簇上的卡地亚因子的体积是一个非负的实数，它度量因子的倍数的部分的渐近增长。已知这些数的集合是可数的，并且具有乘法半群的结构。与此同时，仍然不知道哪些非负的实代数数是作为某个簇上的卡地亚因子的卷而出现的。在这里，我们扩展了建设首先使用的Cutkosky，并使用理论的实乘法阿贝尔簇，以获得一个大类的例子代数卷。我们还表明，$π$产生的体积。
Degree of the divisor of solutions of a differential equation on a projective variety
利用Arrondo-Sols-Speiser的数据格式，给出了复射影空间$P^n$上代数微分方程的严格定义.对于代数子簇$S \subseteq P^n$，给出了$S$上微分方程解的因子的次数的显式公式，并给出了应用实例.我们将技术和结果推广到实际情况。
On Algebraic Theta Divisors and Rational Solutions of the KP Equation
本文对广义雅可比矩阵中θ因子为代数的奇异曲线进行了分类，即它们被θ函数的多项式类似物截断。我们还确定了代数θ因子的曲线的奇异性方面的程度。此外，我们显示了精确的关系，这样的代数θ函数和相应的τ函数的KP系列。
The degree of the Gauss map for a general Prym Theta Divisor
参考版本出现在代数几何杂志上。不变的内容。由于裁判的行为，比赛的表现得到了很大的改善。
Ample Divisors, Automorphic Forms and Shafarevich's Conjecture
在这篇文章中，我们给出了一个一般的方法，以下列类似的Shafarevich猜想的一些极化代数簇;假设我们固定的一种类型的代数簇，并期待在家庭的这种类型的品种在一个固定的黎曼曲面与不动点，我们有奇异品种，那么人们可以问，如果一套这样的家庭，直到同构，是有限的。在本文中，我们给这样的类型的问题的一般方法。主要观察如下;假设存在一个固定类型的代数极化簇的模空间，并假设在一些投射光滑紧化的粗模的判别因子支持一个充足的，那么不难看出，这一事实意味着类似的Shafarevich猜想。在这篇文章中，我们将这种方法应用到某些极化代数K3曲面，也Enriques曲面。
What is missing in canonical models for proper normal algebraic surfaces?
光滑曲面有双生成的正则环和射影正则模型。然而，对于正规曲面，多标准截面的分次环可能是非诺特的，使得相应的齐次谱是非紧的。通过在无穷远点上增加1000个非Q-Gorenstein点，构造了一个正则紧化，条件是每个Weil因子在数值等价于一个Q-Cartier因子.类似的结果适用于任意的Weil因子，而不是典型的类。
Algebraic Montgomery-Yang problem and cascade conjecture
代数Montgomery-Yang问题的猜想对于有理$\mathbb{Q}$ -同调射影平面的循环商奇点具有充分的典范除子仍然是开放的。所有已知的这类曲面都有一种特殊的双有理行为，称为级联。本文在级联猜想的假设下建立了代数Montgomery-Yang问题，该猜想认为每一个具有商奇点的有理$\mathbb{Q}$ -同调射影平面都有充分的典范除子，并且允许级联.
Splitting of algebraic fiber spaces with nef relative anti-canonical divisor and decomposition of $F$-split varieties
本文证明在完美域上具有nef相对反典范除子的代数纤维空间经有限覆盖基变换后分裂为乘积，并推广了正特征Beauville-Bogomolov分解，应用于丰沛猜想与有理点问题。
Lagrangian shadows of ample algebraic divisors
在特殊Bohr-Sommerfeld几何的框架下，证明了紧代数簇中的一个充分因子可以定义几乎正则地确定的实子流形，该子流形关于相应的Kahler形式是拉格朗日的。我们很自然地称之为“拉格朗日阴影”;下面我们强调这种对应关系，并提出一些简单的例子，旧的和新的。特别地，我们证明了对于来自全旗簇$F^3$上的线性系$\vert - \frac{1}{2} K_{F^3} \vert$的不可约因子，它们的拉格朗日阴影是Gelfand - Zeytlin型拉格朗日3 -球面.
Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution
研究了K3曲面X上的平滑曲线的最小次数束，其中X上的对合为不动点自由对合。一般地，这些曲线的角性完全由X的亏格1纤维化控制
On the existence of dimension zero divisors in algebraic function fields defined over F_q
设F/F_q是定义在有限域F_q上亏格为g的代数函数域。得到了F中g-k次维数零因子的存在性、个数和密度的新结果，其中k是正整数.特别地，当q= 2，3时，我们证明了总存在一个度为γ-1的维数零因子，其中γ是F的q秩.我们还利用超椭圆域F的Zeta函数给出了超椭圆域F存在g-k次维数零因子的一个充要条件.
A Theory of Divisors for Algebraic Curves
本文件有两个目的。我们首先证明了一系列的结果，有关的概念Zagliki重，主要是非奇异代数曲线。这些结果需要在文件“理论的分支代数曲线“，（*），其中，以下塞维里，我们介绍了概念的“分支”的代数曲线。其次，我们使用引用的论文（*）的结果，以发展代数曲线上的g_{n} ^{r}的精细理论。这种改进关键在于将点的概念与分支重新联系起来。这使我们能够构建一个理论的因子，\emph{generalising}相应的理论在特殊情况下，当代数曲线是非奇异的，这是双有理不变。
Semigroups, Cartier divisors and convex bodies
本文通过几何和代数方法证明了Khovanskii-Teissier不等式，利用凸体和Cartier除子的交理论，概述了半群与凸体的相关理论。
Geometry of intersections of some secant varieties to algebraic curves
对于光滑的射影曲线，从属于给定线性级数的割线因子的循环是经典枚举几何中研究最多的对象之一。考虑两个这样的圈对应于同一曲线上两个不同线性级数的正割因子的交，并研究了计算交中因子个数的计数公式的有效性.我们研究了一些有趣的情况下，意想不到的横截性的属性，并建立了一个通用的方法来验证这个交集是空的。
Algebraic dynamical systems and Dirichlet's unit theorem on arithmetic varieties
本文从两个方面研究了Dirichlet性质的障碍：非正点的稠密性和广义R-因子上的泛函。应用于代数动力系统，这些结果提供了不具有Dirichlet性质的Nef代数算术R-Cartier因子的例子.我们希望文中所得到的障碍能为狄利克雷性质的判定提供一条道路。
Raynaud's vector bundles and base points of the generalized Theta divisor
研究了定义在代数闭域上亏格为g的光滑代数曲线X上的向量丛的模空间上的广义θ因子的基点.为此，我们使用导出范畴D（Pic（X）），D（Jac（X）），以及它们之间的等价性，这些等价性由来自庞加莱丛的傅里叶-向井变换给出。雷诺定义的曲线X上的向量丛P（m）在这一描述中起着中心作用。证明了一个向量丛E是广义θ-因子的一个基点，当且仅当存在一个非平凡同态P（rk（E）g+1）--> E.
On the existence of non-special divisors of degree $g$ and $g-1$ in algebraic function fields over $\F_q$
研究了有限域$\F_q$上亏格为$g\geq 1$的代数函数域的非特殊次数因子$g$和$g-1$的存在性.特别地，我们证明了，总是存在一个有效的非特殊因子的程度$g\geq 2$，如果$q\geq 3$和，总是存在一个非特殊因子的程度$g-1\geq 1$，如果$q\geq 4$。我们使用我们的结果，以改善上和上渐近界的双线性复杂度的乘法在任何扩展$\F_{q^n}$的$\F_q$，当$q=2^r\geq 16$。
Class of the affine line is a zero divisor in the Grothendieck ring
证明了在复数上代数簇的Grothendieck环中仿射直线的类是一个零因子。这个论点是基于Pfwean-Grassmannian双镜对应。
Positivity of anticanonical divisors in algebraic fibre spaces
本文研究代数纤维空间中反典范除子的正性，在温和条件下建立了关于 Kodaira 维数的 Iitaka 型次可加不等式，并给出相关正性结果。
Generalized De Jonquieres divisors on generic curves
经典的De Jonquieres和MacDonald公式描述了代数曲线上线性系中具有规定重数的因子的虚数。在亏格为g的一般曲线的情况下，我们建立了关于这些公式的计数有效性的本质上最优的结果。
Some non-special cubic fourfolds
在[1309.1899]，Ranestad和Voisin表明，相当令人惊讶的是，在模空间的三次四倍组成的三次“非极性的一个Veronese表面”的除数不是诺特-莱夫谢茨除数。我们给出了一个独立的证明，展示了一个明确的立方四倍X的除数和使用点计数方法在有限域上显示X是Noether-Lefschetz一般。我们还表明，在[同上]中考虑的其他两个因子。不是诺特-莱夫谢茨因子
Computing totally real hyperplane sections and linear series on algebraic curves
给定一条嵌入射影空间的实代数曲线，研究了判定是否存在一个仅以实点与该曲线相交的超平面的计算问题。更一般地，给定这样一条曲线上的任何因子，我们可以问相应的线性级数是否包含一个具有全实支撑的有效因子。这转化为一个特定类型的参数化的实根计数问题，我们希望准确地解决。另一方面，已知对于给定的实连通分支的亏格和个数，任何足够大次数的线性级数都包含一个全实有效因子。使用本文中描述的算法，我们解决了一些例子，我们可以比较所需程度的最佳已知的界限。
Characterization of non-special divisors of small degree on Kummer extensions and LCP codes
本文研究Kummer扩展上小次数非特殊除子的特征化，利用广义Weierstrass半群理论，提出算术判据以确定非特殊除子，并应用于构造新的LCP代数几何码。
A Chebotarev-type density theorem for divisors on algebraic varieties
设$Z \to X$是完满域$k$上维数为$d \geq 2$的正规射影几何整的簇的有限支Galois覆盖.对于这样的覆盖，我们证明了一个Chebotarev型密度结果描述的分解行为的几何整的卡地亚因子。作为应用，我们利用固定余维$r$上的点与$0 < r < \dim X$的分解行为，在$k$上的正规几何整的簇$X$的所有有限分支覆盖中对Galois覆盖进行了分类.
High-school algebra of the theory of dicritical divisors: atypical fibres for special pencils and polynomials
在这项工作中，我们处理双临界因子，曲线和多项式。这些天体一直是S.S. Abhyankar在他的最后几年。本文给出了一些S. S. Abhyankar和我在形式幂级数框架下对dicriticals的Luengo结果。基于这些思想，我们给出了一个建设性的方法来找到一个特殊的铅笔的非典型纤维，并给出了其数量的界限，这是尖锐的比现有的。最后，我们回答了一个问题，J. Gwoidziewicz找到多项式，达到他的界限。
Algebraic bounds on analytic multiplier ideals
给定一个伪有效因子L，我们构造L的缩减理想，这是大因子的渐近乘子理想到伪有效边界的“连续”扩展。对于大多数伪有效因子L，L的极小奇点度量的乘子理想包含在缩减理想中。我们还使用减少的理想，丰富的因子的特点，表明在这种情况下，几何和分析信息应该一致。
Complex Divisors on Algebraic Curves and Some Applications to String Theory
这是他在国际代数会议上为纪念A. I.马尔采夫，新西伯利亚，苏联，1989年（出现在当代数学）。引入了代数曲线上复系数除子的概念。我们考虑家庭的复杂因子，或等价地，家庭的可逆层，并定义Arakelov型度量的基础上产生的一些可逆层。我们应用这种技术，以获得一个公式的模空间上的措施，使快子在弦论。
Special divisors in special divisor classes on graphs
本文研究图上特殊除子类中一致除子的存在性，推广了约化除子概念，并给出判定除子类有效性的新算法。
Vanishing theorems for linearly obstructed divisors
本文研究了$\mathbb{P}^n$在一般位置上的点爆破中的因子，这些点对于[5]中引入的线性特殊性的概念是非特殊的。我们通过空间沿线性基轨迹的爆破来刻画严格变换的上同调群。我们将结果扩展到非有效因子，坐在一个小区域外的有效锥。作为应用，我们描述了$\mathbb{P}^n$中的线性因子系统在星型配置的点处爆破，并通过线性基轨迹的爆破描述了它们的严格变换。
The algebraic Green-Griffiths-Lang conjecture for complements of very general pairs of divisors
本文证明了 $\mathbb{P}^n$ 中总次数为 $2n$ 的非常一般除子对之补集在模去真闭子簇后代数双曲，从而为 Lang-Vojta 与 Green-Griffiths 猜想提供新证据，并部分推广了已有结果。
Special Divisors on Real Trigonal Curves
本文研究了实三重曲线相关Brill-Noether簇的拓扑结构，在Maroni不变量等特定关系约束下，计算了参数化特定次数和维数线性系统簇的实轨迹连通分量数量。
The Fermat cubic and special Hurwitz loci in M_g
本文计算了具有两个未知三重分歧点的束的曲线在M_g中的轨迹类。这是M_g上的几何因子不是伪稳定曲线的模空间上的因子的拉回的第一个例子。这个空间，其中椭圆形的尾巴被尖点取代，出现作为第一个分区收缩的结果，在极小模型程序的M_g。特别是，我们表明，我们的除数拿起费马三次尾巴的轨迹时，限制到椭圆形尾巴的边界除数。我们也给出了各种枚举的应用程序有关覆盖的一般曲线具有特殊的分歧行为。
A Thomae-like Formula: Algebraic Computations of Theta Constants
本文给出了一种代数方法来计算任意偶数θ常数商的四次幂，该常数商与给定的非超椭圆曲线的几何关系有关。为了应用该方法，我们求出亏格为4的非超椭圆曲线，特别是由1次del Pezzo曲面产生的位于奇异二次曲面上的曲线。事实上，我们获得了一个完整的2-水平结构的曲线，通过研究他们的θ特征因子通过例外的德尔佩佐表面的结构是所需的方法。
Normal crossing properties of complex hypersurfaces via logarithmic residues
我们引入一个对偶对数剩余映射的超曲面奇点，并用它来回答一个问题的齐藤京司。我们的结果推广了Lê和Saito的一个定理，给出了余维为1的正规交叉超曲面的代数刻划。对于自由因子，我们将后一个条件与涉及雅可比理想和归一化的其他自然条件联系起来。这导致了一个代数特征的正规交叉因子。作为一个副结果，用Gorenstein奇异轨迹描述所有自由因子。
On asymptotic base loci of relative anti-canonical divisors of algebraic fiber spaces
本文研究了代数纤维空间$ϕ: X \to Y$的相对反典范除子$-K_{X/Y}$，揭示了$-K_{X/Y}$的正性条件、直象层的一定平坦性以及Lelong数的稳定（增广、限制）基轨迹和上水平集等基轨迹的变体之间的关系.本文的主要结果有三个：第一个结果是，除非基轨迹为空，否则所有基轨迹都位于水平方向。第二个结果是Campana-Cao-Matsumura关于Hacon- $\rm{M^c}$ Kernan问题的等式的代数证明，其原始证明依赖于分析方法.第三个结果部分地解决了具有半满相对反典范除子的代数纤维空间是否真的具有乘积结构的问题，该问题是通过$Y$的一个适当的有限代数覆盖的基变换实现的.我们的证明是基于代数以及分析方法的积极性的直接图像层。
P-Divisors of Cox Rings
对Mori Dream Space（MDS）的Cox环进行分次生成，并在除子类群上分次.因此，谱的考克斯环来与行动的代数环面的GIT商是各种问题。我们提出了相关的描述，这个考克斯环作为一个多面体因子。通过其多面体系数的形状，它将Cox环的等变结构与线性系的稳定轨迹和稳定重数的世界联系起来。
Algebraic osculation and factorization of sparse polynomials
本文证明了一个代数密切关系定理，并将其应用于多项式分解的计算机代数问题。我们认为X是复平面的光滑完备，D是支撑在X边界上的有效因子.我们的主要结果给出了等价于D上给定的卡地亚因子延伸到X的显式条件。这些密切准则用留数表示。我们从这个结果导出一个复曲面Hensel提升允许计算的二元多项式的绝对因式分解，考虑到几何的牛顿多面体。特别是，我们减少了可能的重组的数量相比，Galligo-Rupprecht算法。
Cup products, the Heisenberg group, and codimension two algebraic cycles
我们定义了余维两个代数圈的高阶范畴不变量（gerbes），并给出了光滑真代数簇上因子交集的范畴解释。这种对因子与线丛之间经典关系的推广为Bloch-Quillen公式提供了一个新的视角。
Chern Classes of Logarithmic Derivations for Free Divisors with Jacobian Ideal of Linear Type
设$X$是定义在特征为$0$的代数闭域上的非奇簇，$D$是具有线性型雅可比理想的自由因子.我们计算沿$D$的对数导子层的陈类，并将其与超曲面补的陈-施瓦茨-麦克弗森类进行比较。我们的结果建立了一个猜想提出的\cite{hyparr}。
Divisor varieties of symmetric products
代数曲线上因子的几何性质多年来得到了广泛的研究。这个Brill-Noether理论的基本结果意味着在一般曲线上，参数化线性级数（固定次数和维数）的空间是已知维数的光滑不可约射影簇。对于更高维度的变种，这个故事就不那么好理解了。我们在本文中的目的是详细研究一类高维的例子，人们可以希望一个相当详细的图片，即（空间parametrizing）因子的对称产品的曲线。
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