On values of weakly holomorphic modular functions at divisors of meromorphic modular forms
证明了一类弱全纯模函数在任何具有代数傅里叶系数的亚纯模形式的因子上的值是代数的。利用这一点，我们推广了Schneider的经典结果，证明了具有代数傅里叶系数的任何非零亚纯模形式的零点或极点都是超越或虚二次无理数.
2021-07-02 math.NT
Algebraic divisibility sequences over function fields
研究了定义在函数域上的经典可除序列中素数和本原因子的存在性。在各种假设下，证明了数域上定义的函数域上的Lucas序列和椭圆可除序列包含无穷多个不可约元.我们还证明了函数域上的椭圆整除序列只有200多项缺少一个本原因子。
2011-10-27 math.AG math.NT
Coset bounds for algebraic geometric codes
对给定的曲线X和因子类C，给出因子A的次数的下界，使得A和A-C属于指定的因子半群.对于适当的半群选择，我们得到了（1）在敌手门限为C的代数几何线性秘密共享方案中，能恢复秘密的A方的大小的下界，以及（2）在设计的最小支持度为C的几何Goppa码中，码字的支持度A的下界.我们的界包括和改进的顺序界和地板界。的界限示出了两点码的一般厄米和铃木曲线。
2008-10-15 math.AG math.CO math.NT
The skeleton of the Jacobian, the Jacobian of the skeleton, and lifting meromorphic functions from tropical to algebraic curves
设K是关于非平凡的非阿基米德赋值完备的代数闭域，Λ是它的值群.给定一个光滑的、适当的、连通的K曲线X和布氏分析X^ \an的骨架Γ，有两个自然的实环面可以考虑：热带雅可比Jac（Γ）和布氏分析Jac（X）^ \an的骨架。我们表明，雅可比矩阵的骨架是规范同构的雅可比矩阵的骨架，主要是极化热带阿贝尔簇。此外，我们还证明了经典Abel-Jacobi映射的热带化是热带Abel-Jacobi映射。作为这些结果的一个结果，我们推出了在热带几何意义下，Γ上的Λ-有理主除子正是X上的主除子的收缩.我们实际上证明了一个更精确的结果，即虽然因子的零点和极点在收缩映射下可以抵消，但为了将Γ上的一个Λ-有理主除子提升为X上的一个主除子，不需要增加超过g个额外的零点和g个额外的极点。我们的结果意味着：对于X上的某个非零亚纯函数f，连续函数F：Γ-> R是对-log |f|的Γ的限制当且仅当F是一个Λ-有理热带亚纯函数，并且我们利用这一事实证明了存在一个有理映射f：X --> P^3，当其热带化被限制在Γ上时，它在其象上是等距的.
2013-08-18 math.AG math.NT
Algebraic zeros divisors on the projective line having small diagonals and small heights and their application to adelic dynamics
在任意特征和可能不可分的情形下，建立了具有小对角线和小$g$ -高度的乘积公式域的可分闭包上的投影线上的代数零因子序列关于代数正规化权$g$的定量代数等分布定理，并且获得次数为$>1$的有理函数$f\in k(z)$和次数为$>0$的有理函数$a\in k(z)$在以下的乘积公式字段$k$上的迭代之间的局部邻近估计：特征$0$，并将此结果应用于$f$的平均动态。
2015-04-06 math.CV math.DS math.NT
The field of moduli of a divisor on a rational curve
设$k$是一个具有代数闭包$\bar{k}$的域，$D \subset \mathbb{P}^{1}_{\bar{k}}$是一个约化的有效次数因子$n \ge 3$，将$D$的模域写成$k(D)$。A. Marinatto证明了当$n$是奇数或$n = 4$时，$D$下降到$\mathbb{P}^{1}_{k(D)}$上的除数。我们完全分析的问题时，$D$下降到一个除数的光滑，投影曲线的属$0$ $k(D)$，可能没有合理的点。特别地，我们甚至研究了其余的情形$n \ge 6$，并且得到了Marinatto的结果和B. Huggins关于超椭圆曲线的模域。
2022-11-07 math.AG math.NT
Rank of divisors on hyperelliptic curves and graphs under specialization
设$(G, ω)$是亏格为$g \geq 2$的超椭圆顶点赋权图.给出了$(G, ω)$的一个特征，即在一个完备的离散赋值域上存在亏格为$g$的光滑射影曲线$X$，该赋值域具有约简图$(G, ω)$，使得任何因子的秩在特殊化下保持不变.我们解释，对于一个给定的顶点加权图$(G, ω)$在一般情况下，如何存在这样的$X$涉及的黎曼-罗克公式$X$和$(G, ω)$，以及如何存在这样的$X$是有关的Caporaso的猜想。
2014-01-07 math.AG math.NT
Bases for Riemann-Roch spaces of one point divisors on an optimal tower of function fields
对于代数几何码的应用，需要明确描述有限域上函数域上因子的Riemann-Roch空间的基.我们给出了一个算法来计算这样的基为一点因子，和Weierstrass半群上的最佳塔的功能域。我们还明确计算Weierstrass半群，直到水平8。
2011-06-30 cs.IT math.AG math.IT
Computing dimensions of spaces of Arakelov divisors of number fields
数域的函数$h^0$类似于代数曲线上的因子处的黎曼-罗克空间的维数。我们提供了一种方法来计算这个函数的单位组的秩最多为2的数域，即使有大的判别式。该方法是基于使用LL-约化基，“跳跃算法”和泊松求和公式。
2016-03-22 math.NT
Remarks on Milnor K-theory and Tate's conjecture for divisors
本文建立了有限域上除子 Tate 猜想与代数闭包上三变量函数域第三 Milnor K-群的一个明确代数问题之间的等价关系。
2024-12-08 math.AG math.KT math.NT
Counting real algebraic numbers with bounded derivative of minimal polynomial
本文考虑了定次数$n$和有界高度$Q$的代数数$α$的计数问题，使得$α$的极小多项式$P_α(x)$的导数$|P_α'(α)| < Q^{1-v}$有界.这个问题在丢番图逼近的度量理论问题上有许多应用。我们证明了在$\left(-\frac12, \frac12\right)$上定义的$α$的个数对于$Q>Q_0(n)$和$1.4 \le v \le \frac{7}{16}(n+1)$不超过$c_1(n)Q^{n+1-\frac{1}{7}v}$。我们的结果是基于对A的整数多项式的不可约因子逼近零阶引理的改进。Gelfond的专著“超越数和代数数“。该改进基于两个多项式的结式表示为移位多项式的Sylvester矩阵的行列式，对距离所有有界次数和高度的代数数足够远的实点上的除数的绝对值提供了更强的估计.保留字：丢番图逼近，豪斯多夫维数，超越数，结式，西尔维斯特矩阵，不可约因子，格尔方引理。
2018-11-26 math.NT
Prime divisors in polynomial orbits over function fields
给定一个整体函数域$K$上的多项式$ϕ$和一个游荡基点$b\in K$，给出了一个关于$ϕ$的几何条件，保证了轨道$\mathcal{O}_ϕ(b):=\{ϕ^n(b)\}_{n\geq0}$上几乎所有点都存在本原素除子
2015-04-30 math.NT
A Rationality Condition for the Existence of Odd Perfect Numbers
给出了一个包含乘积的平方根的奇完满数存在的合理性条件，该乘积由一列代表单位乘以其中一个代表单位的基数的两倍组成.该约束还提供了可以满足${{σ(N)}\over N}=2$的奇数密度的上限，其中$N$属于具有大于$10^{300}$的下限的固定区间。代表单位的素除子的特征用于确定包含代表单位的乘积是否可以是完满平方。证明了具有不同素基的算术本原因子只有在指数不同时才相等，但由解素方程的解导出的一组情况除外.证明这一结果需要证明一个更一般的素数方程的解的不存在性，这是一个相当于加泰罗尼亚猜想的问题。得到了关于代表单位的素除子的指数的结果，并结合归纳法证明了一个关于不存在满足合理性条件的素除子的一般定理.
2000-11-24 math.NT
Hyperbolicity and GCD for n+1 divisors with non-empty intersection
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校数学系）
研究双曲性，探讨n+1个非空交集的有效除子，证明所有整函数都是代数退化，扩展Levin-Huang-Xiao方法，建立正则序列的第二主定理，并得到GCD型估计。
2026-03-13 math.CV math.NT
On the dynamical and arithmetic degrees of rational self-maps of algebraic varieties
令f：X --> X是定义在整体域上的射影簇的支配有理映射，设d_f是f的动力学度，h_X是X上关于一个充分因子的Weil高度.本文证明了h_X（f^n（P））<<（d_f + e）^nh_X（P），其中隐含常数只依赖于X，h_X，f和e.作为应用，我们证明了上算术次数的一个基本不等式a_f（P）\le d_f，并构造了（nef）因子的标准高度.我们猜想，当P的轨道是Zerkiki稠密的时，a_f（P）= d_f，并描述了几种可以证明我们猜想的情形.
2013-09-27 math.DS math.NT
