The Relativistic one dimensional Coulomb problem and Relativistic PIMC method
用路径积分Monte Carlo方法研究了相对论一维库仑问题。研究了该问题的相对论和非相对论区域。相对论区域出现在粒子质量较小和（或）耦合较强的情况下。发现了束缚态消失的临界耦合。这个定律对于库仑势的任何有限正则化都是有效的，并且可以通过实验进行验证。
2020-08-29 quant-ph
Quasi-Coulomb series in a two-dimensional three-body system
我们证明了在一个三体系统中的束缚态呈现一个高斯截止的库仑级数，条件是：（i）该系统由一个轻粒子和两个重玻色子组成，（ii）重-轻短程势在$p$波散射振幅中具有共振，（iii）所有三个粒子都在二维空间中运动.随着质量比的减小，这个准库仑级数合并成一个纯库仑级数。
2014-07-12 quant-ph
PT-invariant one-dimensional Coulomb problem
具有实耦合常数β和强度G = α ^2- {1/4}的类离心核的一维类库仑势，即V（x）= {α ^2-（1/4）}/{（x-ic）^2} + β/|x-ic|在PT-对称性的框架下讨论了这一问题。这样形成的PT不变的精确可解模型，被发现承认一个双重的真实和离散的能量，编号由准奇偶q = +/- 1。
2002-07-23 quant-ph
Relativistic Aharonov--Bohm effect in the presence of two-dimensional Coulomb potential
我们得到了2+1维Aharonov-Bohm-Coulomb组合势中Dirac方程的精确解和相应的结合能。利用所得解研究了自由态和束缚态电子的量子Aharonov-Bohm效应。证明了Aharonov-Bohm-Coulomb组合势中的总散射振幅是Aharonov-Bohm和Coulomb散射振幅之和。由于这两个振幅相互干扰，这修改了标准Aharonov-Bohm截面的表达式。
2004-06-04 quant-ph
One dimensional Coulomb-like problem in deformed space with minimal length
精确地求出了一维库仑势在形变海森堡代数下动量表象中的谱和本征函数。结果表明，由于变形的修正是成正比的变形参数的平方根。利用Bohr-Sommerfeld量子化条件得到了相同的谱。
2006-02-16 quant-ph
On the quantum tunneling of one dimensional coulomb singular potential barrier
在尽可能保持奇异性的情况下，量子隧穿将如何表现是本文的主要问题。当入射粒子能量接近零边界时，库仑相似性反映为透射系数在0和1之间的无限加速振荡。在相对高的能量下，隧穿获得了规则势中固有的特征，并且在渐近线中变得完全透明。
2020-08-29 quant-ph
The parabolic Sturmian-function basis representation of the six-dimensional Coulomb Green's function
得到了抛物坐标系下渐近三体库仑波算子的预解式的平方可积基组表示。由此产生的六维格林函数矩阵表示为分离常数上的卷积积分。
2008-06-03 math-ph math.MP quant-ph
Coulomb transition matrix with fractional values of interaction parameter
本文利用四维动量空间中库仑相互作用势的特殊Fock对称性，在相互作用参数为分数值的负能量情况下，给出了库仑跃迁矩阵的Lippman-Schwinger方程的解析解。得到了具有最简分数相互作用参数的三维和部分库仑跃迁矩阵的解析表达式。
2021-05-27 quant-ph
One-dimensional Coulomb-like problem in general case of deformed space with minimal length
在变形海森堡代数的最小长度情形下，给出了位置算子双边逆的定义。精确地求出了变形空间中一维类库仑势的动量空间能谱和本征函数。我们分析了变形函数不同部分情况下的能谱，发现由于变形引起的修正高度依赖于变形函数的类型。
2016-02-18 quant-ph
The Coulomb-Oscillator Relation on n-Dimensional Spheres and Hyperboloids
本文建立了$n\geq 2$的$n$维球面和双曲面上的库仑系统与振子系统之间的关系。我们表明，在欧几里德空间中，准径向方程的$n+1$维库仑问题与$2n$维准径向振子方程的球和双曲面。利用振子系统的薛定谔方程的解，我们构造了库仑问题的能谱和波函数。
2002-10-01 hep-th math-ph math.MP
Indirect Coulomb Energy for Two-Dimensional Atoms
在这篇手稿中，我们提供了一个家庭的间接库仑能量的下限在二维原子和分子系统的单粒子密度梯度校正项的功能。
2012-06-07 math-ph math.MP quant-ph
Does Dirac equation for a generalized Coulomb-like potential in D+1 dimensional flat spacetime admit any solution for $D\geq 4$?
本文重新讨论了任意空间维数（$D$）加一维时间维的欧氏时空中的相对论氢原子。特别是，数值解的径向狄拉克方程的广义库仑势成正比的$1/r^{(D-2)}$进行了研究。有人认为，人们不能找到任何物理解决方案的$D\geq 4$。
2015-04-09 quant-ph
Propagator for an Aharonov-Bohm-Coulomb system
采用Duru-Kleinert方法计算了三维Aharonov-Bohm-Coulomb系统的传播子。通过维数延拓和Kustaanheimo-Stiefel变换，将系统化为两个独立的二维Aharonov-Bohm加谐振子系统.推导了能谱。
1997-07-02 quant-ph
Three-Dimensional Eigenvalues of Harmonic Oscillator- and Coulomb-type Potentials from One-Dimensional Generalized Morse Potential: Perturbative Analyse based on Generalized Laguerre Polynomials
本文利用一维广义莫尔斯势的相似性，通过朗格变换和广义拉盖尔多项式的递推关系，微扰计算了库仑型和谐振子型势的三维能量本征值至二阶。
2023-11-14 quant-ph
Localization of ions within one-, two- and three-dimensional Coulomb crystals by a standing wave optical potential
我们证明了在多维结构中库仑相互作用粒子的光致局域化。通过测量对称的红色和蓝色失谐光晶格内的散射差异，证明了由腔内光学驻波场在小的多维库仑晶体内的离子的亚波长定位，并且即使对于经历大量径向微动的离子也可以观察到。这些结果是有前途的步骤，离子库仑晶体的结构控制的光场，以及复杂的多体模拟与离子晶体或在纳米尺度上的热传递的调查，并具有潜在的应用离子为基础的腔量子电动力学，腔光力学和超冷离子化学。
2017-03-15 physics.atom-ph quant-ph
Unified treatment of the Coulomb and harmonic oscillator potentials in $D$ dimensions
量子力学模型和实际计算往往依赖于一些精确可解的模型，如库仑势和谐振子势。$D$维广义库仑势包含这些势作为极限情况，从而在不同维的库仑势和谐振子势之间建立了一个连续的联系。我们目前的结果是必要的利用这种潜力作为一个模型和实际的参考问题，量子力学计算。本文定义了一个Hilbert空间基，即广义Coulomb-Sturmian基，并在此基上计算了Green算子，给出了一个与之相关的SU（1，1）代数，同时也将一维情形的问题公式化，并指出利用广义Coulomb势可以避免由于一维Coulomb问题的奇异性而引起的复杂性。
1998-02-03 quant-ph
N-dimensional Coulomb-Sturmians with noninteger quantum numbers
Pamukkale University（帕穆卡莱大学）
本文提出N维非整数量子数的库仑-斯特鲁米安函数，通过推导微分方程并证明其满足特例，扩展了传统量子数的限制。
2026-02-02 math-ph math.MP quant-ph
Two-dimensional spectroscopy for the study of ion Coulomb crystals
离子库仑晶体目前正在成为统计力学介观系统的高度可控的试验台。然而，对这些晶体的动力学进行详细的实验研究仍然是一个实验挑战。在这项工作中，我们展示了如何将多维非线性光谱的概念扩展到离子库仑晶体的动力学研究。我们提出的方案可以实现与国家的最先进的技术，并提供直接访问的动力学，揭示非线性耦合，即使在存在热激发。我们说明了我们的建议，显示如何二维光谱可以用来检测的结构相变的离子晶体，以及模式之间的共振能量交换的签名的优点。此外，我们在这些例子中演示了如何识别不同的退相干机制。
2015-05-04 quant-ph
About dual one-dimensional oscillator and Coulomb-like theories
我们提出了一个数学上严格的量子力学处理的一维非相对论量子对偶理论（与振荡器和库仑类势），并比较它们的光谱和本征函数集。我们为这些理论构造了所有的自伴薛定谔算子，并给出了相应谱问题的严格解。解决问题的第一部分，我们使用指定s.a.的方法。extension by（asymptomatic）s.a.边界条件解决光谱问题，我们遵循克莱因的方法指导泛函。我们证明了在能量-耦合常数平面上对偶理论的谱点之间不仅对离散谱而且对连续谱都存在一一对应的关系。
2010-11-24 quant-ph
Confinement of spinless particles by Coulomb potentials in two-dimensional space-time
在考虑洛伦兹矢量耦合和标量耦合的情况下，用线性势研究了1+1维中无自旋粒子的禁闭问题。当标量耦合的矢量耦合相比，是足够的强度时，得到解析的束缚态解。
2005-07-21 hep-th quant-ph
The Hahn polynomials in the nonrelativistic and relativistic Coulomb problems
我们推导出封闭的公式的所有权力的r在非相对论和相对论库仑问题的离散变量的哈恩和切比雪夫多项式的平均值。本文对量子力学中库仑问题的特殊函数及其解作了简要的评述。
2007-12-27 quant-ph
A New Estimate on the Two-Dimensional Indirect Coulomb Energy
利用二维量子力学中的单粒子密度，证明了一个新的间接库仑能下界。这个新的普遍下界是Lieb-Solovej-Yngvason下界的一个替代，它具有一个更小的常数，C=（4/3）^{3/2} \sqrt{5 π-1} \approx 5.90 < C_{LSY} = 192 \sqrt{2 π} \approx 481.27，它还包含一个单粒子密度的附加梯度能量项。
2012-03-01 math-ph math.MP quant-ph
From the generalized Morse potential to a unified treatment of the $D$-dimensional singular harmonic oscillator and singular Coulomb potentials
从一维广义Morse势的解出发，用一种简单的方法导出了任意维奇异谐振子和奇异库仑势的束缚态解.作为特例，得到了任意维非奇异谐振子和非奇异库仑势及其附加的偶然简并。从这些映射的额外奖金是直接确定的关键吸引奇异位，适当的边界条件的径向本征函数在原点和不存在的束缚态在一个纯粹的反二次潜力。
2016-05-01 math-ph math.MP quant-ph
Vacuum energy of one-dimensional supercritical Dirac-Coulomb system
研究了1+1维中含$Z>Z_{cr}$的超临界库仑源的非微扰真空极化效应。同时考虑了真空电荷密度$ρ_{vac}(x)$和真空能量$E_{vac}$。结果表明，在超临界区的真空能量的行为可以显着不同的微扰二次增长下降，达到大的负值。
2017-09-13 hep-th physics.atom-ph quant-ph
3D Oscillator and Coulomb Systems reduced from Kahler spaces
在四维空间中定义了具有U（2）-不变Kahler度量的振子和库仑系统，并将它们的Hamilton约化到由Dirac单极子的存在所指定的三维振子和库仑系统.我们发现了具有锥奇异性的Kahler空间，三维球面和双叶双曲面上的振子和库仑系统都起源于此。然后，我们构造了三维球面和双曲面上的超可积振子系统，耦合到π，并找到了它们的四维起源。在后一种情况下，位形空间的度量是非Kahler度量。最后，我们将这些结果推广到具有锥奇点的Kahler空间族。
2003-09-19 hep-th math-ph math.MP
Dynamical and invariance algebras of the $d$-dimensional Dunkl-Coulomb problem
该研究将标准d维Coulomb问题的代数结构拓展至Dunkl形式，构造了形变动力学代数，推导了运动积分与形变Laplace-Runge-Lenz矢量，证明了其在Schrödinger表象下的超可积性。
2025-10-03 math-ph math.MP quant-ph
Use of Lambert's Theorem for the n-Dimensional Coulomb Problem
给出了n维位置空间中量子力学库仑格林函数的半经典极限的封闭形式的解析解。我们利用投影方法，它有其根源兰伯特定理，使我们能够把系统作为一个基本上一维的问题。半经典的结果假设一个简单的解析形式，是非常适合的数值计算。该方法也可以推广到经典的禁止空间区域。对于中等大的主量子数nu >= 5，半经典格林函数已经被发现是量子力学格林函数的一个很好的近似。
2009-06-07 math-ph math.MP quant-ph
Mathematical predominance of Dirichlet condition for the one-dimensional Coulomb potential
我们将量子粒子限制在库仑势下（即，用距离势的倒数的薛定谔算子）沿x轴和直径$\varepsilon$的三维管，并研究了约束极限$\varepsilon\to0$ .在排斥情形下，我们证明了一个强预解式收敛到一个一维极限算子，该算子在原点具有Dirichlet边界条件。由于粒子落在力的中心的可能性，在吸引力的情况下，我们需要正则化的潜力，并证明一个规范预解收敛到原点的Dirichlet算子。因此，有人认为，在无穷多个自伴实现的相应问题在一维，Dirichlet边界条件的起源是合理的一维限制。
2012-05-29 math-ph math.MP quant-ph
About dual two-dimensional oscillator and Coulomb-like theories on a plane
本文对平面上的二维非相对论量子对偶理论（含振子势和类库仑势）进行了严格的量子力学处理，并比较了它们的谱和本征函数集。构造了这些理论的所有自伴Schrodinger算子，并给出了相应谱问题的严格解。问题的第一部分是通过使用指定s.a.的方法解决的。extension by（asymptomatic）s.a.边界条件解决光谱问题，我们遵循克莱因的方法指导泛函。我们证明了在能量-耦合常数平面上对偶理论的谱点之间不仅对离散谱而且对连续谱都存在一一对应的关系。
2011-12-20 math-ph math.MP quant-ph
Solution of the momentum-space Schrödinger equation for bound states of the N-dimensional Coulomb problem (revisited)
在动量表象中考虑了$\mathbb{R}^{N}$中的薛定谔-库仑Sturmian问题，即$N\geqslant2$。科尔[arXiv：1105.2735]最近发现的Gegenbauer多项式的积分公式被用来分离出角变量，并将$\mathbb{R}^{N}$中的积分Sturmian特征值方程减少到$\mathbb{R}_{+}$上的Fredholm方程。后一个方程的核包含第二类勒让德函数。一个对称的泊松型系列扩展的功能到产品的Gegenbauer多项式，建立了Ossicini [波尔。Un. Mat.意大利7（1952）315]，然后用于确定薛定谔-库仑Sturmian本征值和相关的动量空间本征函数。最后，利用Sturmian问题的解和（物理上更有趣的）能量本征值问题的解之间存在的关系来找到$\mathbb{R}^{N}$中的薛定谔-库仑束缚态能级，以及相关的归一化动量空间薛定谔-库仑哈密顿本征函数的显式表示。
2011-11-19 math-ph math.MP physics.atom-ph
