Borsuk-Ulam Theorems for Complements of Arrangements
在组合问题中，有时可以定义一个从系统构形空间$X$到欧几里得空间$\mathbb{R}^m$的$G$ -等变映射，对于该映射，该映射的映象与线性子空间的排列$\mathcal{A}$的重合确保了构形上所需的一组线性条件。Borsuk-Ulam型定理给出了不存在$X$到其补集的$G$ -等变映射的条件.本文通过谱序列论证给出了导致这类定理的精确条件。我们介绍了一个爆炸的安排，其补充有特别好的上同调，使这样的论点成为可能。实例表明，这些条件是最好的可能。
2008-07-09 math.AT math.CO
The Borsuk-Ulam-property, Tucker-property and constructive proofs in combinatorics
本文给出了一个一般的方案，给出了迄今为止已有拓扑证明的组合定理的构造性证明。为此，引入了有限群$G$的Tucker性质的组合概念，并讨论了它与拓扑Borsuk-Ulam性质的关系. Tucker性质在组合数学中的应用。
2005-07-13 math.CO
Generalised Mycielski graphs and the Borsuk-Ulam theorem
Stiebitz使用Lovasz的拓扑方法确定了广义Mycielski图的色数，该方法调用了Borsuk-Ulam定理。Van Ngoc和Tuza使用初等组合论证证明了4-色广义Mycielski图的Stiebitz定理，并询问是否也存在更高色数的初等组合证明。我们回答他们的问题表明，Stiebitz定理可以推导出一个版本的范的组合引理。我们的证明使用拓扑术语，但在其他方面是完全离散的，可以重写以完全避免拓扑。然而，这样做有点人为，因为我们还证明了Stiebitz定理等价于Borsuk-Ulam定理。
2017-10-03 math.CO
Metric Thickenings, Borsuk-Ulam Theorems, and Orbitopes
度量空间的增厚捕捉空间的局部几何性质。在这里，我们展示了应用程序的下界的拓扑结构的加厚的圆，更一般的领域。我们解释互连与几何圈行动欧几里得空间，结构的零三角多项式，和定理的Borsuk-Ulam型。利用欧几里得空间上圆作用轨道的凸包的组合结构和几何结构，给出了圆的度量增厚的同伦型的几何证明。球的加厚的同伦连通性界允许我们证明，一个加权平均值的奇数映射$S^n \to \mathbb{R}^{n+2}$的小直径集上的函数值为零。我们证明了奇映射$S^{2n-1} \to \mathbb{R}^{2kn+2n-1}$的Borsuk-Ulam定理的一个额外的推广。本文证明了从圆到任意欧几里得空间的奇映射的最优数量界的结果。这反过来又意味着任何斜齐次三角多项式在特定直径的圆的子集上都有零;这些结果是最优的。
2019-10-09 math.AT math.CO math.GT
Covering and labeling generalizations of the Borsuk-Ulam theorem
本文推广Fan的球面三角剖分标号结果，全面扩展Borsuk-Ulam定理，揭示满足复杂度界的对象结构，并应用于覆盖、着色、超图Hall定理及超平面质量划分，给出拓扑Hall定理的新证明。
2025-09-08 math.CO math.GT
Borsuk-Ulam type theorem for the orthogonal group and orthogonal four-partitions
本文给出Makeev提出的正交四分割猜想的首个完整证明，核心是证明正交群上的Borsuk-Ulam型定理，通过构造显式模型映射并利用等变度原理完成证明。
2026-09-21 math.AT math.CO math.MG
Colorful Borsuk--Ulam theorems and applications
本文建立 Borsuk–Ulam 定理的彩色及高对称推广，并据此推出火腿三明治、Fan 球面覆盖、Gale 彩色 KKM 与 Brouwer 不动点等定理的彩色形式。
2023-09-25 math.CO math.MG
Beyond the Borsuk-Ulam theorem: The topological Tverberg story
Bárány在1976年的“拓扑Tverberg猜想”中指出，任何$N$ -单纯形$Δ_N$到$\mathbb{R}^d$的连续映射，对于$N\ge(d+1)(r-1)$，将$Δ_N$中$r$不相交面的点映射到$\mathbb{R}^d$中的同一点。当$r$是素数时，这个结果的证明，以及相同结果的一些有色版本，使用Borsuk-Ulam和Dold关于具有自由群作用的空间之间的等变映射的不存在性的结果，是Matoušek 2003年的书“Using the Borsuk-Ulam theorem”的主要主题。“在本文中，我们展示了先进的等变拓扑方法如何允许一个超越拓扑Tverberg猜想的主要情况。首先，我们详细解释了如何等变上同调工具（采用Borel结构，比较的Serre谱序列，Fadell-Husseini指数等）。当$r$是素数幂时，可以利用它证明拓扑Tverberg猜想.我们的介绍包括一些改进的证明，以及新的结果，如一个完整的确定的Fadell-Husseini指数的棋盘复杂的主要情况。然后，我们介绍了“约束方法”，适用于适当的“不可避免的复合物”产生了各种各样的变化和推论的拓扑Tverberg定理，如“有色”和“尺寸限制”（范Kampen-弗洛雷斯型）版本。这两个部分都为最近在高维度中出现的壮观反例提供了关键的组成部分，这些反例是针对$r$不是素数幂的情况。
2017-05-21 math.AT math.CO math.MG
Borsuk-Ulam Type Theorems and Mountain Climbing Problem
St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute（圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文提出Hopf定理的新定性扩展，研究连续映射f从紧致黎曼流形M到R^n的性质，揭示了拓扑意义上的'远点'概念，并推导出Lusternik-Schnirelmann和Tucker型定理的结论，以及多维的登山引理扩展。
2026-04-06 math.AT math.CO math.GT
Borsuk-Ulam type theorem for Stiefel manifolds and orthogonal mass partitions
本文推广Borsuk-Ulam定理到Stiefel流形，并应用于证明在给定m个测度时存在k个相互正交的超平面，使得任意n个超平面将每个测度分成2^n等份，并给出d的下界。
2026-09-29 math.AT math.CO math.MG
Generalized Kneser coloring theorems with combinatorial proofs
Kneser猜想（1955年）由Lovász（1978年）使用Borsuk-Ulam定理证明;所有后续的证明，扩展和推广也依赖于代数拓扑学的结果，即Borsuk-Ulam定理及其扩展。直到2000年，Matoušek才首次给出了Kneser猜想的组合证明。在这里，我们提供了一个超图着色定理，并给出了组合证明，该定理的特殊情况是Kneser猜想及其由Dol'nikov、Alon-Frankl-Lovász、Sarkaria和Kriz的（超图）着色定理进行的扩展和推广。我们还给出了Schrijver定理的一个组合证明。
2001-03-23 math.AT math.CO
A Combinatorial Analog of a Theorem of F.J.Dyson
塔克引理（Tucker's Lemma）是Borsuk-Ulam定理的一个组合类比，在n=2的情况下由塔克于1945年提出。从那时起，出现了许多引理的推广和应用。2006年，Meunier在他的博士论文中证明了引理的普遍性。论文Borsuk-Ulam定理的推广和扩展还没有组合类似物。本文给出了Freeman J. Dyson的一个结果的组合类比，并证明了我们的结果与Dyson定理是等价的。与塔克引理一样，我们希望这将导致推广和应用，并最终导致杨定理的组合模拟，其中Borsuk-Ulam和Dyson都是特例。
2009-11-18 math.CO
The topological transversal Tverberg theorem plus constraints
在本文中，我们使用的约束方法的强度结合广义Borsuk-Ulam型定理和上同调交引理，以显示如何可以获得许多新的拓扑Tverberg型横切定理。特别地，我们得到了一个拓扑广义横截Van Kampen-Flores定理和一个拓扑横截弱色Tverberg定理.
2017-01-13 math.AT math.CO math.MG
Complex analogues of the Tverberg--Vrećica conjecture and central transversal theorems
本文建立Tverberg–Vrećica猜想与中心横截定理的复类似物，借助等变欧拉类非零性证明猜想及其彩色版本，得到复Stiefel流形上的新Borsuk–Ulam型定理，拓展相关质量分配定理并给出复中心横截定理的直接证明。
2025-07-31 math.AT math.CO
On a transversal theorem of Montejano and Karasev
本文利用Borsuk-Ulam定理给出Montejano和Karasev关于凸集小族k维横截定理的新证明，并在某些情形下得到更强的结果。
2024-09-05 math.CO
Generalizations of the Yao-Yao partition theorem and the central transversal theorem
我们推广了姚-姚划分定理，证明对于$R^d$中的任何光滑测度，都存在使用$(t+1)2^{d-1}$凸区域的等分，使得每个超平面至少错过$t$区域的内部。此外，我们提出了严格的界限上的最小数量的超平面，其工会包含的边界的均分到$n$地区的措施。我们还提出了一个简单的证明Borsuk-Ulam型定理Stiefel流形，使我们能够推广的中心横截定理和证明结果桥接姚-姚分割定理和中心横截定理。
2021-07-13 math.CO
Combinatorial degree version of a generalized $\mathbb{Z}_p$-Tucker's lemma with a combinatorial proof
Institute for Advancing Intelligence (IAI), TCG CREST (affiliated with the Academy of Scientific & Innovative Research (AcSIR), India)（印度智能推进研究所（IAI），TCG CREST（隶属于印度科学与创新研究学院））；Department of Mathematics, National Institute of Technology (NIT) Durgapur（杜尔加布尔国家技术学院数学系）
本文提出了广义Z_p-图克勒引理的组合度版本，并通过纯粹组合的方法证明了该定理，同时引入了一个独立的组合霍普夫追踪公式。
2025-12-22 math.AT math.CO
The topology of projective codes and the distribution of zeros of odd maps
我们证明了射影空间中码的大小控制了从球面到欧几里得空间的奇映射的零点的结构结果。事实上，这个关系是通过球面上的概率测度空间的拓扑给出的，球面的支撑具有由某些特定参数限定的直径。我们的主要结果是Borsuk-Ulam定理的推广，并由此得到四个结果：（i）给出了Simonyi和Tardos关于图的圆色数的拓扑下界的一个结果的新证明;（ii）研究了球面在欧几里得空间中的通有嵌入，证明了投射码给出了球面嵌入通有度量的定量界;我们证明了推广的（iii）火腿三明治定理和（iv）Lyusternik-Shnirel'man-Borsuk覆盖定理的情况下，措施或集的数量在覆盖，分别可能会超过周围的尺寸。
2022-08-28 math.CO math.GT math.MG
A necessary and sufficient condition for $k$-transversals
Princeton University（普林斯顿大学）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文通过拓扑方法，给出了实数和复数域中凸集族存在$k$-截集的必要且充分条件，并推广了Helly定理和Goodman-Pollack-Wenger定理。
2026-01-23 math.CO math.MG
Equivariant Topology of Configuration Spaces
研究了位形空间F（R^d，n）关于对称群Sn的不同子群的Fadell-Husseini指标.对于p素数和d>0，我们完全确定了Index_{Z/p}（F（R^d，p）;F_p），并部分地刻画了指数{（Z/p）^k}（F（R^d，p^k）;F_p）.在这个过程中，我们得到了一些有意义的结果，包括：（1）推广的等变Goresky-MacPherson公式，（2）分划格Pi_p作为F_p[Z_p]-模的顶同调的完全刻画，（3）初等阿贝尔群的推广Dold定理.关于Fadell-Husseini指数的结果给出了关于素数的Nandakumar & Ramana Rao猜想的一个新的证明。对于n=p^k是素数幂，我们计算了Lusternik-Schnirelmann范畴cat（F（R^d，n）/Sn）=（d-1）（n-1）.此外，我们推广了与Borsuk-Ulam定理相关的重合结果，如Cohen & Connett，Cohen & Lusk和Karasev & Volovikov所得到的。
2014-11-03 math.AT math.CO
A colorful Goodman-Pollack-Wenger theorem
本文证明 Goodman-Pollack-Wenger 定理的多彩版本，证实 Arocha、Bracho 和 Montejano 的猜想，证明采用拓扑方法并利用 Borsuk-Ulam 定理。
2024-09-05 math.CO math.MG
Neighboring mapping points theorem
本研究提出一类Borsuk-Ulam定理与拓扑Radon型定理的新扩展，通过将大子集映射为单点的要求放宽为映射为小子集，覆盖m<n时m维球面到n维空间的映射场景，且可推广到更多空间类型。
2022-01-10 math.AT math.CO math.GT
Optimal bounds for a colorful Tverberg--Vrecica type problem
本文证明了如下的最优色Tverberg-Vrecica型截线定理：对于素数r和任意k+1个色点集C^l，|C^l| =（r-1）（d-k+1）+1，其中每个C^l是大小小于r的子集（颜色类）C_i^l的并集，l=0，.，k，存在将集合C^l划分为彩色集合F_1 ^l，.，F_r^l，使得在r（d-k）为偶数或k=0的假设下，存在满足所有凸包conv（F_j^l）的k平面。沿着证明我们得到了三个独立的结果：我们给出了特殊情况k=0的两个替代证明（我们的最优着色Tverberg定理（2009）），计算了棋盘复形并的上同调指数，并建立了一个新的Borsuk-Ulam型定理（Z_p）^m-等变丛，推广了Volovikov（1996）和Zivaljevic（1999）的结果。
2009-12-31 math.AT math.CO
Bisections of mass assignments using flags of affine spaces
我们使用最近的扩展Borsuk-乌拉姆定理Stiefel流形推广火腿三明治定理的质量分配。$k$维质量分配连续地对$\mathbb{R}^d$的每个$k$维仿射子空间施加度量.给定一个不同维数的质量赋值的有限集合，人们可能会问，是否存在某个仿射子空间序列$S_{k-1} \subset S_k \subset \ldots \subset S_{d-1} \subset \mathbb{R}^d$，使得对于每个$i$，$S_i$平分$S_{i+1}$上的所有质量赋值。我们表明，它是可能的，这样做时，数量的质量分配的尺寸$(k,\ldots,d)$是一个置换的$(k,\ldots,d)$。我们扩展了以前的工作质量分配和中心横截定理。我们还研究了利用固定的$k$维仿射空间的某个平移所包含的$(k-1)$维仿射子空间，将$\mathbb{R}^d$的几个$(d-k)$维仿射空间族减半的问题.对于$k=d-1$，这些结果可以解释为动点族的动态火腿三明治定理.
2021-10-07 math.CO
Chromatic thresholds for linear equations and recurrence
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Stanford University（斯坦福大学数学系）
研究有限域上线性方程解自由集的色数阈值，确定其为零的充要条件，并解决Griesmer问题。
2026-07-01 math.CO
