Borsuk-Ulam type theorems for manifolds
Oleg R. Musin
本文利用流形的自由等变配边类，建立了具有有限群作用的PL-流形的Borsuk-Ulam型定理。特别地，考虑了具有自由对合的流形是Borsuk-Ulam型的充要条件。
This paper establishes a Borsuk-Ulam type theorem for PL-manifolds with a finite group action, depending on the free equivariant cobordism class of a manifold. In particular, necessary and sufficient conditions are considered for a manifold with a free involution to be a Borsuk-Ulam type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Borsuk-Ulam type theorems for G-spaces with applications to Tucker type lemmas
本文考虑G-空间中Borsuk-Ulam定理的几个推广，并将这些结果应用于G-单纯复形和PL-流形的Tucker型引理。
Theorems of Borsuk-Ulam type for flats and common transversals
本文证明了$\mathbb R^n$中的$k$ -平坦空间的拓扑的一些结果，类似于关于球面覆盖的Borsuk-Ulam定理.给出了关于$\mathbb R^n$中紧集族的公共断面和超平面的测度划分的一些推论。
Borsuk-Ulam theorems for products of spheres and Stiefel manifolds revisited
我们给一个不同的，可能更容易证明一般Borsuk-乌拉姆定理的产品领域，最初由于拉莫斯。也就是说，我们证明了不存在某些$(\mathbb{Z}/2)^k$ -等变映射从产品的$k$领域的单位球在一个真正的$(\mathbb{Z}/2)^k$ -表示相同的尺寸。我们的证明方法使我们能够推导出Borsuk-乌拉姆定理的某些等变映射Stiefel流形，从相应的结果有关产品的领域，导致替代的证明和扩展的一些结果的Fadell和侯赛尼。
Borsuk - Ulam Type spaces
我们考虑具有满足Borsuk-Ulam定理的自由对合的空间（BUT-空间）。BUT-空间有几个等价的定义可以被认为是它们的性质。我们的主要技术工具是Yang的上同调指数。
Selection-structure generalizations of the Borsuk-Ulam theorem
研究博苏克-乌拉姆定理的选择结构推广，受弗里克和韦尔纳工作启发，证明相关类似物及沃洛维科夫定理版本，还给出公平划分应用，如火腿三明治和项链分割定理的选择结构版本。
A Chain-Level Borsuk--Ulam Obstruction Proof of Norine's Antipodal-Coloring Conjecture
研究\(n\geq2\)时\(n\)维超立方体红 - 蓝边着色中连接顶点与其对映点的单色路径问题，通过构造特定链映射并利用链级博苏克 - 乌拉姆障碍予以证明。
Borsuk-Ulam Theorems for Complements of Arrangements
在组合问题中，有时可以定义一个从系统构形空间$X$到欧几里得空间$\mathbb{R}^m$的$G$ -等变映射，对于该映射，该映射的映象与线性子空间的排列$\mathcal{A}$的重合确保了构形上所需的一组线性条件。Borsuk-Ulam型定理给出了不存在$X$到其补集的$G$ -等变映射的条件.本文通过谱序列论证给出了导致这类定理的精确条件。我们介绍了一个爆炸的安排，其补充有特别好的上同调，使这样的论点成为可能。实例表明，这些条件是最好的可能。
The Borsuk-Ulam-property, Tucker-property and constructive proofs in combinatorics
本文给出了一个一般的方案，给出了迄今为止已有拓扑证明的组合定理的构造性证明。为此，引入了有限群$G$的Tucker性质的组合概念，并讨论了它与拓扑Borsuk-Ulam性质的关系. Tucker性质在组合数学中的应用。
Generalised Mycielski graphs and the Borsuk-Ulam theorem
Stiebitz使用Lovasz的拓扑方法确定了广义Mycielski图的色数，该方法调用了Borsuk-Ulam定理。Van Ngoc和Tuza使用初等组合论证证明了4-色广义Mycielski图的Stiebitz定理，并询问是否也存在更高色数的初等组合证明。我们回答他们的问题表明，Stiebitz定理可以推导出一个版本的范的组合引理。我们的证明使用拓扑术语，但在其他方面是完全离散的，可以重写以完全避免拓扑。然而，这样做有点人为，因为我们还证明了Stiebitz定理等价于Borsuk-Ulam定理。
Metric Thickenings, Borsuk-Ulam Theorems, and Orbitopes
度量空间的增厚捕捉空间的局部几何性质。在这里，我们展示了应用程序的下界的拓扑结构的加厚的圆，更一般的领域。我们解释互连与几何圈行动欧几里得空间，结构的零三角多项式，和定理的Borsuk-Ulam型。利用欧几里得空间上圆作用轨道的凸包的组合结构和几何结构，给出了圆的度量增厚的同伦型的几何证明。球的加厚的同伦连通性界允许我们证明，一个加权平均值的奇数映射$S^n \to \mathbb{R}^{n+2}$的小直径集上的函数值为零。我们证明了奇映射$S^{2n-1} \to \mathbb{R}^{2kn+2n-1}$的Borsuk-Ulam定理的一个额外的推广。本文证明了从圆到任意欧几里得空间的奇映射的最优数量界的结果。这反过来又意味着任何斜齐次三角多项式在特定直径的圆的子集上都有零;这些结果是最优的。
Covering and labeling generalizations of the Borsuk-Ulam theorem
本文推广Fan的球面三角剖分标号结果，全面扩展Borsuk-Ulam定理，揭示满足复杂度界的对象结构，并应用于覆盖、着色、超图Hall定理及超平面质量划分，给出拓扑Hall定理的新证明。
Borsuk-Ulam type theorem for the orthogonal group and orthogonal four-partitions
本文给出Makeev提出的正交四分割猜想的首个完整证明，核心是证明正交群上的Borsuk-Ulam型定理，通过构造显式模型映射并利用等变度原理完成证明。
Colorful Borsuk--Ulam theorems and applications
本文建立 Borsuk–Ulam 定理的彩色及高对称推广，并据此推出火腿三明治、Fan 球面覆盖、Gale 彩色 KKM 与 Brouwer 不动点等定理的彩色形式。
Beyond the Borsuk-Ulam theorem: The topological Tverberg story
Bárány在1976年的“拓扑Tverberg猜想”中指出，任何$N$ -单纯形$Δ_N$到$\mathbb{R}^d$的连续映射，对于$N\ge(d+1)(r-1)$，将$Δ_N$中$r$不相交面的点映射到$\mathbb{R}^d$中的同一点。当$r$是素数时，这个结果的证明，以及相同结果的一些有色版本，使用Borsuk-Ulam和Dold关于具有自由群作用的空间之间的等变映射的不存在性的结果，是Matoušek 2003年的书“Using the Borsuk-Ulam theorem”的主要主题。“在本文中，我们展示了先进的等变拓扑方法如何允许一个超越拓扑Tverberg猜想的主要情况。首先，我们详细解释了如何等变上同调工具（采用Borel结构，比较的Serre谱序列，Fadell-Husseini指数等）。当$r$是素数幂时，可以利用它证明拓扑Tverberg猜想.我们的介绍包括一些改进的证明，以及新的结果，如一个完整的确定的Fadell-Husseini指数的棋盘复杂的主要情况。然后，我们介绍了“约束方法”，适用于适当的“不可避免的复合物”产生了各种各样的变化和推论的拓扑Tverberg定理，如“有色”和“尺寸限制”（范Kampen-弗洛雷斯型）版本。这两个部分都为最近在高维度中出现的壮观反例提供了关键的组成部分，这些反例是针对$r$不是素数幂的情况。
Borsuk-Ulam Type Theorems and Mountain Climbing Problem
本文提出Hopf定理的新定性扩展，研究连续映射f从紧致黎曼流形M到R^n的性质，揭示了拓扑意义上的'远点'概念，并推导出Lusternik-Schnirelmann和Tucker型定理的结论，以及多维的登山引理扩展。
Borsuk-Ulam type theorem for Stiefel manifolds and orthogonal mass partitions
本文推广Borsuk-Ulam定理到Stiefel流形，并应用于证明在给定m个测度时存在k个相互正交的超平面，使得任意n个超平面将每个测度分成2^n等份，并给出d的下界。
Generalized Kneser coloring theorems with combinatorial proofs
Kneser猜想（1955年）由Lovász（1978年）使用Borsuk-Ulam定理证明;所有后续的证明，扩展和推广也依赖于代数拓扑学的结果，即Borsuk-Ulam定理及其扩展。直到2000年，Matoušek才首次给出了Kneser猜想的组合证明。在这里，我们提供了一个超图着色定理，并给出了组合证明，该定理的特殊情况是Kneser猜想及其由Dol'nikov、Alon-Frankl-Lovász、Sarkaria和Kriz的（超图）着色定理进行的扩展和推广。我们还给出了Schrijver定理的一个组合证明。
A Combinatorial Analog of a Theorem of F.J.Dyson
塔克引理（Tucker's Lemma）是Borsuk-Ulam定理的一个组合类比，在n=2的情况下由塔克于1945年提出。从那时起，出现了许多引理的推广和应用。2006年，Meunier在他的博士论文中证明了引理的普遍性。论文Borsuk-Ulam定理的推广和扩展还没有组合类似物。本文给出了Freeman J. Dyson的一个结果的组合类比，并证明了我们的结果与Dyson定理是等价的。与塔克引理一样，我们希望这将导致推广和应用，并最终导致杨定理的组合模拟，其中Borsuk-Ulam和Dyson都是特例。
The topological transversal Tverberg theorem plus constraints
在本文中，我们使用的约束方法的强度结合广义Borsuk-Ulam型定理和上同调交引理，以显示如何可以获得许多新的拓扑Tverberg型横切定理。特别地，我们得到了一个拓扑广义横截Van Kampen-Flores定理和一个拓扑横截弱色Tverberg定理.
Combinatorial degree version of a generalized $\mathbb{Z}_p$-Tucker's lemma with a combinatorial proof
本文提出了广义Z_p-图克勒引理的组合度版本，并通过纯粹组合的方法证明了该定理，同时引入了一个独立的组合霍普夫追踪公式。
Generalizations of Tucker-Fan-Shashkin lemmas
Tucker和Ky Fan引理是Borsuk-Ulam定理（BUT）的组合类似物。1996年，于。A. Shashkin证明了范氏引理的一个版本，这是奇映射定理（OMT）的组合模拟。我们考虑推广这些引理的BUT-流形，即流形满足BUT。证明依赖于OMT的推广和关于边界为BUT流形的流形加倍的引理。
Optimal bounds for a colorful Tverberg--Vrecica type problem
本文证明了如下的最优色Tverberg-Vrecica型截线定理：对于素数r和任意k+1个色点集C^l，|C^l| =（r-1）（d-k+1）+1，其中每个C^l是大小小于r的子集（颜色类）C_i^l的并集，l=0，.，k，存在将集合C^l划分为彩色集合F_1 ^l，.，F_r^l，使得在r（d-k）为偶数或k=0的假设下，存在满足所有凸包conv（F_j^l）的k平面。沿着证明我们得到了三个独立的结果：我们给出了特殊情况k=0的两个替代证明（我们的最优着色Tverberg定理（2009）），计算了棋盘复形并的上同调指数，并建立了一个新的Borsuk-Ulam型定理（Z_p）^m-等变丛，推广了Volovikov（1996）和Zivaljevic（1999）的结果。
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