一个多彩的 Goodman-Pollack-Wenger 定理
A colorful Goodman-Pollack-Wenger theorem
AI总结：
本文证明 Goodman-Pollack-Wenger 定理的多彩版本，证实 Arocha、Bracho 和 Montejano 的猜想，证明采用拓扑方法并利用 Borsuk-Ulam 定理。
摘要：
Hadwiger 横截定理给出了平面上一族两两不交凸集存在直线横截的充分必要条件。这些条件后来被 Goodman、Pollack 和 Wenger 推广到 $\mathbb{R}^d$ 中一般凸集族的超平面横截。本文证明了他们定理的一个多彩推广，从而证实了 Arocha、Bracho 和 Montejano 的一个猜想。证明是拓扑的，并使用了 Borsuk-Ulam 定理。
英文摘要：
Hadwiger's transversal theorem gives necessary and sufficient conditions for the existence of a line transversal to a family of pairwise disjoint convex sets in the plane. These conditions were subsequently generalized to hyperplane transversals to general families of convex sets in $\mathbb{R}^d$ by Goodman, Pollack, and Wenger. Here we show a colorful genealization of their theorem which confirms a conjecture of Arocha, Bracho, and Montejano. The proof is topological and uses the Borsuk-Ulam theorem.
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